Bài tập theo chuyên đề hình học không gian lớp 11 hay

Bài tập theo chuyên đề hình học không gian lớp 11 hayBài tập theo chuyên đề hình học không gian lớp 11 hayBài tập theo chuyên đề hình học không gian lớp 11 hayBài tập theo chuyên đề hình học không gian lớp 11 hayBài tập theo chuyên đề hình học không gian lớp 11 hayBài tập theo chuyên đề hình học không gian lớp 11 hay

Bài tập theo chuyên đề Hình học lớp 11 GV: Lê Ngọc Sơn_ THPT Phan Chu Trinh  Page1of17  Bài tập 1. Cho tứ diện ABCD . Lấy M trên AB , điểm N trên đoạn AC và I trong tam giác BCD . Giả sử MN khơng song song với BC . Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng: a) () MNI và () BCD b) () MNI và () ABD c) () MNI và () ACD Bài tập 2. Cho tứ giác ABCD có các cặp cạnh đối khơng song song và điểm S khơng thuộc mặt phẳng của tứ giác. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng: a) ()() SAC & SBD b) ()() SAB & SCD c) ()() SAD & SBC Bài tập 3. Cho tứ diện ABCD . Lấy điểm M trên AC , điểm N trên BD và điểm I trên AD . Tìm giao tuyến của () MNI với các mặt của tứ diện. Bài tập 4. Cho tứ diện ABCD . Lấy điểm I trên AB , điểm J trong tam giác BCD và điểm K trong tam giác ACD . Tìm giao tuyến của () IJK với các mặt của tứ diện. Bài tập 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N là trung điểm SB,SD , PSCỴ sao cho PC PS< . Tìm giao tuyến của: a) ()() SAC & SBD b) ()() MNP & SBD c) ()() MNP & SAC d) ()() MNP & SAB e) ()() MNP & SAD f) ()( ) MNP & ABCD Bài tập 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang, AD là đáy lớn. gọi M, N là trung điểm BC, CD . Tìm giao tuyến của: a) ()() SAC & SBD b) ()() SMN & SAD c) ()() SAB & SCD d) ()() SMN & SAC e) ()() SMN & SAB Bài tập 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi I,J, K lần lượt là trug điểm của BC, CD, S A . Tìm giao điểm của: Bài tập theo chuyên đề Hình học lớp 11 GV: Lê Ngọc Sơn_ THPT Phan Chu Trinh  Page2of17  a) ()( ) IJK & SAB b) ()( ) IJK & SAD c) ()( ) IJK & SBC d) ()( ) IJK & SBD Bài tập 8. Cho tứ diện ABCD có M, N, P lần lượt nằm trên cạnh AB, AC, BD sao cho MN khơng song song với BC , MP khơng song song với AD . Tìm giao tuyến 2 mặt phẳng: a) ()() MNP & ABC b) ()() MNP & BCD c) ()() MNP & ACD Bài tập 9. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thang đáy lớn AD. Gọi I là trung điểm SA , 1 JAD:JD AD 4 Ỵ= , KSB:SK 2BKỴ= . Tìm giao tuyến: a) ()( ) IJK&ABCD b) ()( ) IJK & SAB c) ()( ) IJK & SBC Bài tập 10. Cho tứ diện ABCD . Gọi M, N, P lần lượt là 3 điểm trên ba cạnh AB,CD, AD . Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng: a) ()( ) ABN & CDM b) ()() ABN & BCP Bàitập1. Cho tứ diện ABCD . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và BC và K là một điểm trên BD sao cho KD KB< . Xác định giao điểm của CD và AD với () MNK . Bàitập2. Cho tứ diện ABCD . Lấy M trên AB , và N trong tam giác BCD và điểm K trong tam giác ACD . Xác định giao tuyến của CD và AD với () MNK . Bàitập3. Cho hình hóp S.ABCD . Lần lượt lấy trên SA, AB và BC các điểm M, N, P sao cho NP khơng song song với AD và CD . Xác định giao tuyến của SD,SC với () MNP . Bàitập4. Cho tứ diện ABCD . Lấy M trên AB và N trong tam giác BCD . Xác định giao tuyến của AC với () MND . Bàitập5. Cho tứ diện ABCD . Lấy M trên AB , điểm N trên đoạn AC và I trong tam giác BCD . Xác giao điểm của BD,CD với () IMN . Bàitập6. Cho hình chóp S.ABCD và điểm M trên SB . Dựng giao điểm của SC với () ADM . Bàitập7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang AD / /BC . M, N là 2 điểm bất kì trên SB,SD . Tìm giao điểm: a) () SA & MCD b) () MN & SAC c) () SA & M NC Bàitập8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và M là trung điểm SC . a) Tìm giao điểm I của () AM & SBD b) Tìm giao điểm J của () SD & ABM Bài tập theo chuyên đề Hình học lớp 11 GV: Lê Ngọc Sơn_ THPT Phan Chu Trinh  Page3of17  c) Gọi NABỴ . Tìm giao điểm của MN và () SBD Bàitập9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy AB CD> . Gọi MSA,NAB,PBCỴỴỴ . Tìm giao điểm: a) () MP & SBD b) () SD & MNP c) () SC & MNP Bàitập10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O . Gọi M, N lần lượt là trung điểm SB, AD và G là trọng tâm tam giác SAD a) Tìm giao điểm () GM & ABCD b) Tìm giao điểm () AD & OMG c) Tìm giao điểm () SA & OGM Bàitập11. Cho hình chóp S.ABCD có M, I lần lượt là trung điểm SA, AC . PAB:2PB ABỴ= , NSC:SC 3SNỴ= . Tìm giao điểm: a) () SI & MNP b) () AC & M NP c) () BC & MNP Bàitập12. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tứ giác có các cặp cạnh đối khơng song song và IS . Tìm giao điểm: a) () SD & IBC b) () IC & SBD c) () SB & ICD Bàitập13. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang. Gọi E, F là hai điểm lần lượt nằm trên hai cạnh SB,CD . a) Tìm giao điểm () EF & SAC b) Tìm giao điểm của () AEF với các đường thẳng BC và SC . PHÁ Bàitập14. Cho đường thẳng d cắt mp () a tại điểm I . Lấy 2 điểm A và B trên d , và điểm M trong khơng gian khơng thuộc d và () a . Giả sử MA và MB lần lượt cắt () a tại A' và B' . Chứng minh 3 điểm I, A ' và B' thẳng hàng. Bàitập15. Cho hình chóp S.ABCD trong đó AB,CD khơng song song. Lấy điểm M trên SB và O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD a) Xác định giao điểm N của SC với () ADM . b) Gọi I là giao điểm AN và DM . Chứng tỏ 3 điểm S, I, O thẳng hàng. Bàitập16. Cho hình chóp S.ABC có D, E, F lần lượt trên SA, SB, SC sao cho DE AB IÇ= , EF BC JÇ= , FD AC KÇ= . Chứng minh I,J, K thẳng hàng. Bàitập17. Cho tứ diện ABCD . I là một điểm trên đường thẳng BD nhưng khơng thuộc đoạn BD . Trong mp () ABD dựng đường thẳng qua I cắt AB, AD tại K và L . Trong mp () BCD dựng đường thẳng qua I cắt CB,CD tại M, N . Giả sử KM LN HÇ= . Chứng minh A, C, H thẳng hàng. Bài tập theo chuyên đề Hình học lớp 11 GV: Lê Ngọc Sơn_ THPT Phan Chu Trinh  Page4of17  Bàitập18. Cho hình chóp S.ABCD . Gọi EABCD=Ç . Trên các cạnh SA, SB, SC, SD lần lượt lấy các điểm Q, M, N, P sao cho AM DN I, BQ PC JÇ= Ç= . Chứng minh S, E, I, J thẳng hàng. Bàitập19. Cho tứ diện ABCD . Gọi E, F, G lần lượt là 3 điểm trên 3 cạnh AB, AC, BD sao cho EF cắt BC tại I , EG cắt AD tại J ( I khác C và J khác D ). Chứng minh CD, I G và JF đồng quy. Bàitập20. Cho hình chóp S.ABCD . Một mặt phẳng () a lần lượt cắt các cạnh SA, SB, SC, SD tại A',B',C',D' . Gọi O là giao điểm của AC và BD . Chứng minh 3 đường thẳng A'C',B'D' và SO đồng quy. Bàitập21. Cho 2 tam giác ABC và A'B'C' khơng cùng nằm trong một mặt phẳng. Giả sử BC cắt B'C' , AC cắt A'C' và AB cắt A'B' . Chứng minh AA ', BB ',CC ' đồng quy tại một điểm. Bàitập22. Cho hình chóp S.ABCD có AB CD = và I, J lần lượt là trung điểm của SA, SB , lấy N tùy ý trên SD . a) Tìm giao điểm M của () SC & IJN b) Chứng minh rằng IJ, MN, SE đồng quy. Bàitập23. Cho tứ diện S.ABC . Gọi I,J, K là các điểm lần lượt nằm trên các cạnh SB,SC, AB sao cho IJ khơng song song với BC , IK khơng song song với SA . a) Tìm giao điểm D của () IJK & BC b) Gọi EDKAC=Ç . Chứng minh SA, IK,EJ đồng quy. Bàitập24. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD khơng là hình thang. Gọi OACBD=Ç và KSDỴ . a) Tìm giao điểm E của () ABK & CD b) Tìm giao điểm F của () ABK & SC c) Chứng minh AF,BK và SO đồng quy. Bàitập25. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O . Gọi M, N, P là 3 điểm nằm trên AB, BC,SO . Tìm thiết diện của hình chóp với mặt phẳng () MNP Bàitập26. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang đáy lớn AD . Gọi M là một điểm trên SB . Tìm thiết diện của hình chóp được cắt bởi mặt phẳng () AMD Bàitập27. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang đáy lớn AB . Gọi M, N là trung điểm của SB,SC a) Tìm giao tuyến của ()() SAD & SBC b) Tìm giao điểm của () SD & AMN c) Tìm thiết diện của hình chóp với () AMN Bàitập28. Cho hình chóp S.ABCD . Gọi M là một điểm thuộc miền trong tam giác SCD . a) Tìm giao tuyến của ()() SBM & SAC b) Tìm giao điểm của () BM & SAC c) Tìm thiết diện của hình chóp với () ABM Bàitập29. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB, AD . Bài tập theo chuyên đề Hình học lớp 11 GV: Lê Ngọc Sơn_ THPT Phan Chu Trinh  Page5of17  G là trọng tâm của tam giác SAD . Đường thẳng BN cắt CD tại K a) Chứng minh M, G, K thẳng hàng. b) Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi () MCG BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bàitập30. Cho tứ diện ABCD . Lấy M trên AB và điểm N trong tam giác BCD a) Xác định giao tuyến của AC với () MDN b) Xác định giao điểm của AN với ( ) CDM Bàitập31. Cho hình chóp S.ABCD trong đó ABCD là hình thang có đáy lớn là AB . Gọi I và J là trung điểm SA, SB . Điểm M lưu động trên SD . a) Xác định giao tuyến của ( ) SAD và ( ) SBC b) Xác định giao điểm K của () IM & SBC , giao điểm N của ( ) SC & IJM c) Chứng tỏ giao điểm H của IN và JM ở trên một đường thẳng cố định Bàitập32. Cho tứ diện S.ABC . Gọi M, N, P là trung điểm của SA,SB, SC a) Chứng minh 3 mặt phẳng ( ) ( ) MBC , NCA và () PAB có chung một điểm I và 3 mặt phẳng ( ) ( ) ANP , BPM và ( ) CMN có chung một điểm J b) Chứng minh 3 điểm S, I, J thẳng hàng và tính SJ SI Bàitập33. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O . Gọi E là trung điểm SC . a) Tìm giao tuyến của ()() BED & SAC b) Tìm giao tuyến ()() ABE & SBD c) Tìm giao điểm ( ) SD & AEB Bàitập34. Cho hình chóp S.ABCD và OACBD=Ç . Lấy MSA,NSCỴỴ. Tìm giao điểm của: a) () BMN & SO b) () BMN & SD Bàitập35. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O . M, N lần lượt là trung điểm SB,SD , P thuộc đoạn SC và khơng là trung điểm SC . a) Tìm giao điểm của ( ) MNP & SO b) Tìm giao điểm ()( ) SA & MNP c) Gọi F, G , H lần lượt là giao điểm của QM & AB , QP & AC , QN & AD . Chứng minh F, G, H thẳng hàng. Bàitập36. Cho tứ diện ABCD . Gọi M, N lần lượt là 2 điểm trên AB, A C sao cho MN khơng song song với BC . Mặt phẳng () P thay đổi ln ln chứa MN cắt CD và BD lần lượt tại E và F a) Chứng minh ln đi qua điểm cố định b) Tìm tập hợp giao điểm của ME & NF c) Tìm tập hợp giao điểm của MF & NE Bàitập37. Cho hình chóp S.ABCD có AB khơng song song với CD . Gọi M là điểm thuộc miền trong tam giác SCD . a) Tìm giao điểm () CD & MAB b) EF Tìm giao tuyến ()( ) SCD & MAB c) Tìm giao điểm ( ) AM & SBD d) Tìm giao điểm ( ) BM & SAC Bài tập theo chuyên đề Hình học lớp 11 GV: Lê Ngọc Sơn_ THPT Phan Chu Trinh  Page6of17  Bàitập38. Cho tứ diện ABCD . Gọi M, N lần lượt là 2 điểm thuộc miền trong tam giác ABC và BCD . Giả sử () MN ABC E Ç= và () MN ACD F Ç= . Hãy xác định hai điểm E&F Bàitập1. Cho tứ diện ABCD . Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB, A C . Chứng minh () MN / / BCD Bàitập2. Cho tứ diện ABCD . Gọi G là trọng tâm tam giác ABD . MBCỴ sao cho MB 2MC= . Chứng minh () MG / / ACD Bàitập3. Cho tứ diện ABCD . Gọi 12 G,G là trọng tâm của các tam giác ACD & BCD . Chứng minh 12 GG song song với các mặt phẳng ()() ABC & ABD Bàitập4. Cho hình chóp S.ACBD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB,CD . a) Chứng minh MN song song với các mặt phẳng ()() SBC & SAD b) Gọi P là trung điểm SA . Chứng minh SB và SC đều song song với () MNP Bàitập5. Cho 2 hình bình hành ABCD & ABEF khơng cùng nằm trong một mặt phẳng. a) Gọi O, O ' lần lượt là tâm của ABCD, ABEF . Chứng minh () OO '/ / ADF và () OO '/ / BCE b) Gọi M, N là hai điểm lần lượt trên hai cạnh AE và BD sao cho 11 AM AE, BN BD 33 ==  Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng ()( ) AMN & CDFE  Chứng minh () MN / / CDFE Bàitập6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn AD và AD 2BC= . Gọi O là giao điểm AC & BD , G là trọng tâm tam giác SCD . a) Chứng minh () OG / / SBC b) Gọi M là trung điểm SD . Chứng minh () CM / / SAB c) Giả sử I nằm trong đoạn SC sao cho 3 SC SI 2 = . Chứng minh () SA / / BID Ngồi các cách đã biết ta có hai cách sau để tìm giao tuyến của hai mặt phẳng:  Cách 1. () () () () a// P aQ d//a PQd ü ï ï ï ï ï Ì ý ï ï ï Ç= ï ï þ  Cách 2 () () () () P//a Q//a d//a PQd ü ï ï ï ï ï  ý ï ï ï Ç= ï ï þ Bàitập1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O . Gọi M, N lần lượt là trung điểm SA, SD . a) Chứng minh () () () MN / / SBC , SB / / OMN , SC / / OMN Bài tập theo chuyên đề Hình học lớp 11 GV: Lê Ngọc Sơn_ THPT Phan Chu Trinh  Page7of17  b) Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng () OMN . Thiết diện là hình gì ? Bàitập2. Cho tứ diện ABCD . Gọi I và J lần lượt là trung điểm AB & CD . M là một điểm trên IJ . Gọi () P là mặt phẳng qua M , song song với AB và CD . a) Tìm giao tuyến của ( ) ( ) P&ICD b) Xác định thiết diện của tứ diện với mặt phẳng () P . Thiết diện là hình gì? Bàitập3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O . Gọi M là trung điểm của SB . a) Hãy xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng () a qua M , song song với SO và AD. b) Hãy xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng ( ) b chứa OM và song song với SC Bàitập4. Cho tứ diện ABCD . Gọi M và N là hai điểm trên hai cạnh BC và AD . Xác định thiết diện của tứ diện với mặt phẳng () a qua MN và song song với CD . Hãy xác định vị trí của hai điểm M&N để thiết diện là hình bình hành. Bàitập5. Cho hình chóp S.ABCD có đày là hình bình hành tâm O . Gọi K và J lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC và SBC . a) Chứng minh ( ) KJ / / SAB b) Hãy xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng () a chứa KJ và song song với AD . Bàitập6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang với ( ) AD / /BC AD BC> . M là một điểm bên trong hình thang ABCD . Qua M vẽ những đường thẳng lần lượt song song với SA và SB cắt ( ) SBC và ( ) SAD theo thứ tự tại N và P . a) Hãy nêu cách dựng N, P b) Chứng minh MN MP SA SB + là khơng đổi c) Tìm tập hợp các điểm M để tam giác MNP có diện tích lớn nhất Bài tập theo chuyên đề Hình học lớp 11 GV: Lê Ngọc Sơn_ THPT Phan Chu Trinh  Page8of17  CHƯƠNG II. QUAN HỆ SONG SONG Vấn đề 1. Chứng minh hai mặt phẳng song song Bài tập 1. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành tâm O . Gọi M, N lần lượt là trung điểm SA,SD . a) Chứng minh ( ) ( ) OMN / / SBC b) Gọi K là trung điểm của OM . Chứng minh () NK / / SBC Bài tập 2. Cho tứ diện ABCD . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, AD và K là một điểm bất kì trên cạnh NP . Chứng minh: a) ( ) ( ) MNP / / BCD b) () MK / / BCD Bài tập 3. Cho hai hình vng ABCD và ABEF khơng cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB,BC,BE,AF. Chứng minh: a) ( ) ( ) ADF / / BNP b) ( ) ( ) MNPQ / / CDE Bài tập 4. Cho hình chóp S.ABC . Gọi I, J, K lần lượt là trọng tâm các mặt bên SAB,SBC,SAC . a) Chứng minh ()( ) IJK / / ABC b) Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi ( ) IJK Bài tập 5. Cho hai hình vng ABCD và ABEF ở trong hai mặt phẳng khác nhau. Trên AC và BF lần lượt lấy các điểm M, N sao cho AM BN= . Các đường thẳng song song với AB kẻ từ M, N cắt AD, AF tại M',N' . Chứng minh: a) ()() BCE / / ADF b) ( ) DF / / BCE c) ( ) ( ) DEF / / MNN ' M ' Bài tập 6. Cho tứ diện ABCD . Gọi 123 G,G,G lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, AC D, ADB a) Chứng minh ()() 123 GGG // BCD b) Tìm thiết diện của tứ diện ABCD với mặt phẳng ( ) 123 GGG . Tính diện tích thiết diện, biết diện tích tam giác BCD bằng a Vấn đề 2. Hình lăng trụ và hình hộp Bài tập 1. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A ' B ' C ' . Gọi H là trung điểm của A'B' a) Chứng minh () CB ' / / AHC ' b) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng ( ) AB ' C ' và () ABC Bài tập 2. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A ' B ' C ' . Gọi M và M' lần lượt là trung điểm BC và B'C' a) Chứng minh AM / / A ' M ' b) Xác định ( ) A'M AB'C'Ç c) Xác định ( ) ( ) AB ' C ' BA ' C 'Ç Bài tập 3. Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' a) Chứng minh ()() BA ' C ' / / ACD ' b) Xác định giao điểm I và J của B'D với các mặt phẳng ( ) BA 'C ' và ( ) ACD' . Chứng minh B'I IJ JD== Bài tập 4. Cho lăng trụ ABC.A ' B' C ' . Gọi I,J,K là trọng tâm các tam giác ABC, ACC ', A ' B ' C' Bài tập theo chuyên đề Hình học lớp 11 GV: Lê Ngọc Sơn_ THPT Phan Chu Trinh  Page9of17  a) Chứng minh ( ) ( ) IGK / / BB ' C 'C b) Chứng minh ( ) ( ) A'GK // AIB' Bài tập 5. Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' . Hai điểm M, N lần lượt trên AD,CC ' sao cho AM CN AD CC ' = a) Chứng minh ( ) MN / / ACB ' b) Xác định thiết diện của hình hộp và mặt phẳng () a qua MN và song song với ( ) ACB ' Bài tập theo chuyên đề Hình học lớp 11 GV: Lê Ngọc Sơn_ THPT Phan Chu Trinh  Page10of17  CHƯƠNG III. VECTO TRONG KHƠNG GIAN. QUAN HỆ VNG GĨC VECTƠ TRONG KHƠNG GIAN Vấn đề 1. Chứng minh đẳng thức vecto Bài tập 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Chứng minh SA SC S B SD+=+      Bài tập 2. Cho tứ diện ABCD . Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AD, B C . O là trung điểm đoạn MN . a) Chứng minh () 1 MN AB DC 2 =+    b) OA OB OC OD 0+++=       Bài tập 3. Cho tứ diện ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB và CD, I là trung điểm của EF. a) Chứng minh: IA IB IC ID 0+++=       . b) Chứng minh: MA MB MC M D 4MI+++=       , với M tuỳ ý. c) Tìm điểm M thuộc mặt phẳng cố định (P) sao cho: MA MB MC MD+++      nhỏ nhất. Vấn đề 2. Phân tích một vecto theo nhiều vecto Bài tập 1. Cho tứ diện SABC . M là trung điểm SA , G là trọng tâm tam giác ABC . Phân tích các vectơ SM, SG, MG   theo các vectơ SA, SB, SC    Bài tập 2. Cho tứ diện SABC , I là trung điểm của AB , E là trung điểm của SI , G là trọng tâm tam giác ABC , K là trung điểm của CG . Hãy phân tích EK theo các vectơ SA, SB, SC    Bài tập 3. Cho tứ diện SABC , M là trung điểm của AB , K là điểm thỏa mãn KC 2KB=-   và N là trung điểm của SK . Hãy phân tích MN  theo các vectơ SA, SB, SC    Bài tập 4. Cho tứ diện ABCD , I, J lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD . Các điểm M, N lần lượt thuộc các cạnh BC, AD sao cho BM 2MC, AN 2 ND== . Chứng minh bốn điểm I, J, M, N đồng phẳng Hướng dẫn: 33 IJ IM IN 44 =+   Bài tập 5. Cho hình hộp ABCD.EFGH . Gọi I, K lần lượt là tâm các hình bình hành ABFE, BCGF . Chứng minh 3 vectơ BD, IK ,GF  đồng phẳng Hướng dẫn. BD 2GF 2IK=- -  Bài tập 6. Cho tứ diện ABCD và điểm M thỏa mãn SM m.SA n.SB p.SC=++   với mnp1++= . Chứng minh ( ) MABCỴ Bài tập 7. Cho tứ diện ABCD và điểm M thỏa mãn SM 3SA SB SC=  . Chứng minh ( ) MABCỴ Vấn đề 3. Tích vơ hướng và ứng dụng Bài tập 1. Cho hình chóp tứ giác có đáy ABCD là một hình vng. Tất cả các cạnh bên và cạnh đáy của hình chóp đều bằng a . Hãy tính các tích vơ hướng sau: SA.SB   , SA.SC   , SA.BA   Bài tập 2. Cho tứ diện S.ABC có SA SB SC AB AC a=== = = , BC a 2= . Tính góc giữa SC và AB Bài tập 3. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a . Tính các góc ( ) AC, A ' D ' và ( ) AC, BA ' Bài tập 4. Cho tứ diện ABCD có AB CD , AC BD^^ . Chứng minh BC AD^ Bài tập 5. Cho tứ diện ABCD có AB AC, AB BD^^ và hai điểm P, Q thuộc hai cạnh AB,CD sao cho PA k.PB,QC k.QD==    ( ) k1¹ . Chứng minh AB PQ^ Bài tập 6. Cho hình chóp S.ABC có SA SB SC== và   ASB ASC= . Chứng minh BC SA^ [...]... sin 2 a Vấn đề 2 Góc giữa hai mặt phẳng Bài tập 1 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD Biết AB = a và góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600 Tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy Page 14 of 17    GV: Lê Ngọc Sơn_ THPT Phan Chu Trinh Bài tập theo chuyên đề Hình học lớp 11   Bài tập 2 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a SA ^ (ABC) và SA = giữa (SBC) và (ABC) a 3 Tìm góc 2 Bài tập 3 Cho tứ... rằng: a) AH, SK, BC đồng quy b) SC ^ (BHK) c) HK ^ (SBC) Bài tập 7 Cho hình chóp S.ABCD , đáy là hình vng cạnh a Mặt bên SAB là tam giác đều và SC = a 2 Gọi H, K là trung điểm AB, AD a) Chứng minh SH ^ (ABCD) Page 11 of 17    GV: Lê Ngọc Sơn_ THPT Phan Chu Trinh Bài tập theo chuyên đề Hình học lớp 11   b) Chứng minh AC ^ SK và CK ^ SD Bài tập 8 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vng tại B SA ^ (ABC)... hình thoi tâm O Các tam giác SAC, SBD cân tại S Chứng minh: a) SO ^ (ABCD) b) (SAC) ^ (SBD) Bài tập 6 Cho tam giác đều ABC cạnh a I là trung điểm BC , D là điểm đối xứng của A qua I , dựng đoạn Page 13 of 17    GV: Lê Ngọc Sơn_ THPT Phan Chu Trinh Bài tập theo chuyên đề Hình học lớp 11   a 6 vng góc với (ABC) Chứng minh: 2 a) (SAB) ^ (SAC) SD = b) (SBC) ^ (SAD) Bài tập 7 Cho hình chóp tứ giác đều... tập 3 Cho hình chóp S.ABCD có SA = SB = SC = Tính góc giữa SA và (ABC) a 3 và đáy là tam giác vng tại A , cạnh BC = a 2 Bài tập 4 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a SA ^ (ABCD) và SA = a 6 Tính: a) Góc giữa SC và (ABCD) b) Góc giữa SB và (SAC) Page 12 of 17    GV: Lê Ngọc Sơn_ THPT Phan Chu Trinh Bài tập theo chuyên đề Hình học lớp 11   c) Góc giữa AC và (SBC) Bài tập 5 Cho hình chóp...GV: Lê Ngọc Sơn_ THPT Phan Chu Trinh Bài tập theo chuyên đề Hình học lớp 11      Bài tập 7 Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC và BAC = BAD = 600 , CAD = 900 a) Chứng minh AB ^ CD b) Gọi I,J lần lượt là trung điểm AB, CD Chứng minh IJ ^ AB và IJ ^ CD Bài tập 8 Cho tứ diện ABCD có AC = BD = a ; AB = CD = 2a ; AD = BC = a 6 Tính góc giữa AD và BC Bài tập 9 Cho tứ diện ABCD Gọi M, N lần lượt... Sơn_ THPT Phan Chu Trinh Bài tập theo chuyên đề Hình học lớp 11   của BC , K là hình chiếu vng góc của O lên SI a) Tính khoảng cách từ O đến SA b) Chứng minh BC ^ (SOI) c) Chứng minh OK ^ (SBC) d) Tính khoảng cách từ O đến (SBC) Bài tập 2 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD , cạnh đáy bằng a và đường cao SO = a 2 a) Tính khoảng cách từ O đến SD b) Gọi I à trung điểm BC , K là hình chiếu vng góc của O... (A, (SCD)) Bài tập 2 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng tại C và SB ^ (ABC) , biết AC = a 2 , BC = a , SB = 3a a) Chứng minh AC ^ (SBC) b) Gọi BH là đường cao của tam giác SBC Chứng minh SA ^ BH c) Tính góc giữa SA & (ABC) Page 16 of 17    GV: Lê Ngọc Sơn_ THPT Phan Chu Trinh Bài tập theo chuyên đề Hình học lớp 11    Bài tập 3 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và có góc... diện theo a Bài tập 9 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a , SA ^ (ABCD) , SA = a Tính d (SB, AD), d (BD, SC) MỘT SỐ BÀI TỐN CHỌN LỌC Bài tập 1 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a , SA ^ (ABCD), SA = a 2 a) Chứng minh các mặt bên là các tam giác vng b) Chứng minh (SAC) ^ (SBD) c) Tính góc giữa SC và (SAB) d) Tính góc giữa (SBD) và (ABCD) e) Tính d (A, (SCD)) Bài tập 2... giác AB ' I vng tại A b) Tính cosin góc giữa (ABC) và (AB ' I) Vấn đề 3 Thiết diện Bài tập 1 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a , SA ^ (ABCD) và SA = a 3 Gọi (a ) là mặt phẳng chứa AB và vng góc với (SCD) a) Mặt phẳng (a ) cắt hình chóp theo thiết diện là hình gì ? b) Tinh diện tích thiết diện Bài tập 2 Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có đáy bằng a và cạnh bên bằng qua A , song song với BC... đề 2 Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng Bài tập 1 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a , AD = a 3 Cạnh bên SA ^ (ABCD) và SA = a Tính: a) Góc giữa SB, SC, SD với mp (ABCD) b) Góc giữa SB và CD c) Góc giữa SD và (SAB) Bài tập 2 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a , cạnh SA ^ (ABCD) và SA = a 2 Tính góc giữa: a) SC và (ABCD) b) SC và (SAB) c) SC và (SBD) Bài tập . thiết diện của hình chóp với () ABM Bàitập29. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB, AD . Bài tập theo chuyên đề Hình học lớp 11 GV: Lê. Bài tập theo chuyên đề Hình học lớp 11 GV: Lê Ngọc Sơn_ THPT Phan Chu Trinh  Page10of17  CHƯƠNG III. VECTO TRONG KHƠNG GIAN. QUAN HỆ VNG GĨC VECTƠ TRONG KHƠNG GIAN Vấn đề 1. Chứng minh. Cho hình chóp S.ABC có SA SB SC== và   ASB ASC= . Chứng minh BC SA^ Bài tập theo chuyên đề Hình học lớp 11 GV: Lê Ngọc Sơn_ THPT Phan Chu Trinh  Page 11 of17  Bài tập 7. Cho hình