bài tập theo chuyên đề ôn thi đh môn toán phần 2

Page 1 of 6 BÀI TẬP THEO CHUYÊN ĐỀ ÔN THI ĐH – CĐ NĂM 2014 (MS: 02) PHẦN 7. HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG MP Bài tập 1. Trong mp () Oxy , cho tam giác ABC với ( ) A3;0 , đường cao từ đỉnh B có phương trình xy10++= , trung tuyến từ đỉnh C có phương trình 2x y 2 0 = . Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Đáp số: ( ) 22 C:x y 2x 4y 3 0+-+-= Bài tập 2. Trong mp () Oxy , cho đường tròn ( ) 22 C:x y 4x 6y 3 0+ += có tâm I và đường thẳng d:x 2y 11 0 = . Tìm hai điểm A, B trên đường tròn ( ) C sao cho AB song song với đường thẳng d và tam giác IAB là tam giác vuông cân. Đáp số: ()() ( )() A 1;0 ,B 5;2 | A 1;4 ,B 3;6- Bài tập 3. Trong mp () Oxy ,cho tam giác ABC vuông tại A , biết B và C đối xứng với nhau qua gốc tọa độ. Đường phân giác trong góc B của tam giác ABC là đường thẳng d:x 2y 5 0+-= . Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác, biết đường thẳng AC qua điểm ( ) K6;2 Đáp số: ()() 31 17 A;,B5;5,C5;5 55 æö ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç èø Bài tập 4. Trong mp () Oxy ,cho tam giác ABC có đỉnh ( ) A2;6 , chân đường phân giác trong kẻ từ A là điểm 3 D2; 2 æö ÷ ç ÷ - ç ÷ ç ÷ ç èø và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là điểm 1 I;1 2 æö ÷ ç ÷ - ç ÷ ç ÷ ç èø . Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh BC Đáp số: BC : x 2 y 5 0 = Bài tập 5. Trong mp () Oxy , cho đường thẳng d:y 3= . Gọi ( ) C là đường tròn cắt d tại hai điểm B, C sao cho tiếp tuyến của ( ) C tại B và C cắt nhau tại gốc tọa độ O . Viết phương trình đường tròn ( ) C biết tam giác OBC đều. Đáp số: () 2 2 43 4 C:x y 33 æö ÷ ç ÷ ç +- = ÷ ç ÷ ç ÷ ç èø Bài tập 6. Trong mp () Oxy , cho hình vuông ( ) ABCD,A 1;2- , gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và DC , E là giao điểm của BN & CM . Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác BM E biết BN : 2x y 8 0+-= và B có hoành độ lớn hơn 2 Đáp số: ()( ) ( ) 22 C:x 1 y 3 5-+- = Bài tập 7. Trong mp () Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có ( ) A5; 7- , điểm C thuộc đường thẳng có phương trình xy40-+= . Đường thẳng đi qua D và trung điểm đoạn thẳng AB có phương trình 3x 4y 23 0 = . Tìm tọa độ của B và C , biết B có hoành độ dương. Đáp số: () 33 21 C1;5,B ; 55 æö ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç èø Page 2 of 6 Bài tập 8. Trong mp () Oxy ,cho hình vuông ABCD có điểm ( ) C3; 3- và điểm A thuộc đường thẳng d:3x y 2 0+-= . Gọi M là trung điểm của BC , đường thẳng DM có phương trình xy20 = . Xác định tọa độ các điểm A, B , D . Đáp số: ()( )() A1;5,B3;1,D5;3 Bài tập 9. Trong mp () Oxy ,cho hình vuông ABCD có tâm ( ) I5;3 . Tìm tọa độ của điểm D biết rằng đường thẳng AB đi qua ( ) M2;4 , đường thẳng BC đi qua điểm ( ) N3;1 . Đáp số: ( ) ( ) B1;3,D9;3 hoặc 69 47 101 55 B;,D ; 17 17 17 17 æöæ ö ÷÷ çç ÷÷ çç ÷÷ çç ÷÷ çç èøè ø Bài tập 10. Trong mp () Oxy , cho điểm ( ) M4; 3- và đường tròn () 22 C:x y 4x 2y 1 0+ += với tâm I . Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M vài cắt ( ) C tại hai điểm phân biệt A, B sao cho IA BD vuông. Đáp số: d:x y 1 0+-= hoặc d:7x y 25 0+- = PHẦN 8. HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KG Bài tập 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ()()( ) A3;1;1,B5;0;1,C1;2;1 . Tìm điểm () MOxyÎ sao cho MC AB^ và diện tích tam giác ABM bằng 3 2 . Đáp số: () 11 2 M3;2;0,M ; ;0 55 æö ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç èø Bài tập 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD biết ()()() B1;0;2,C1;1;0,D2;1;2 - vecto OA  cùng phương với ( ) u 0;1;1=  và thể tích tứ diện bằng 5 6 . Tìm tọa độ điểm A . Đáp số: () 11 A0;1;1,A0; ; 99 æö ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç èø Bài tập 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có ()( )( ) A2;3;1,B 1;2;0,C1;1; 2 . Viết phương trình đường thẳng d đi qua trực tâm H của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng ( ) P:x 3y 2z 6 0-++= . Đáp số: 2291 xyz 15 15 3 132 + == - Bài tập 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng () P:x y z 3 0+++= và hai điểm ()( ) A3;1;1,B7;3;9 . Tìm trên mặt phẳng ( ) P điểm M sao cho MA MB+    đạt giá trị nhỏ nhất. Đáp số: () M0; 3;0- Bài tập 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng x1 y1 z1 : 123 -+- D== - và hai điểm ()() A 2; 1; 1 , B 1; 1; 0 . Tìm điểm M ÎD sao cho tam giác AMB có diện tích nhỏ nhất. Page 3 of 6 Đáp số: 12 3 M;; 63 2 æö ÷ ç ÷ - ç ÷ ç ÷ ç èø Bài tập 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm () M1;2;3 và hai mặt phẳng () () P:x 2z 0,Q:x y 1 0-= -+= . Tìm tọa độ điểm ( ) AQÎ sao cho AM song song với ( ) P và AM 3= . Đáp số: ()() A1;0;2,A3;4;4- Bài tập 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm ( ) ( ) ( ) M 1; 0; 2 , N 1; 1; 0 , P 2; 5; 3 . Viết phương trình mặt phẳng () a đi qua M, N sao cho khoảng cách từ P đến () a lớn nhất. Đáp số: ( ) :x 4y z 3 0a-+-= Bài tập 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm () A2;5;6 và đường thẳng x1 y2 z1 : 21 3 -++ D== - . Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A lên D . Viết phương trình đường thẳng đi qua A cắt D tại B sao cho AB 35= Đáp số: Hình chiếu () A' 3; 1; 4 , Đường thằng: x2 y5 z6 AB : 13 5 x2 y5 z6 AB : 35 1 é -++ ê == ê - ê -++ ê == ê - ë Bài tập 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm () A4;3;2 và đường thẳng x1 y1 z2 : 231 -+- D== . Tính khoảng cách từ A đến D . Viết phương trình đường thẳng đi qua A , cắt và vuông góc với D. Đáp số: () 4396 x 4 y 3 z 2 dA, ,d': 14 27 19 3 D= = = - Bài tập 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng () :2x y z 2 0a-+-= , ( ) :x 2y 2z 4 0b++-= . Viết phương trình đường thẳng d nằm trong mp () a , song song và cách () b một khoảng bằng 1 . Đáp số: x1 y z d: 435 - == - hoặc x1 y z4 d: 43 5 +- == - PHẦN 9. TỔ HỢP – XÁC SUẤT Bài tập 1. Cho n là số nguyên dương thỏa mãn 12 n1n nn n n C C C C 255 - +++ += . Hãy tìm số hạng chứa 14 x trong khai triển nhị thức Niu tơn ( ) ( ) n 2 Px 1 x 3x=++ Đáp số: ( ) 770 682 14 87 88 3CC 3CC x+ Bài tập 2. Cho n là số nguyên dương thỏa mãn n1 3 nn 5C C - = . Tìm số hạng chứa 5 x trong khai triển () n 2 nx 1 x0 14 x æö ÷ ç ÷ -¹ ç ÷ ç ÷ ç èø Page 4 of 6 Đáp số: 5 36 x 16 - Bài tập 3. Tìm hệ số của 4 x trong khai triển biếu thức n 3 2 x x æö ÷ ç ÷ - ç ÷ ç ÷ ç èø , ( ) x0> biết n là số tự nhiên thỏa mãn hệ thức n6 2 n4 n C nA 454 - - += Đáp số: 1792- Bài tập 4. Cho n là số nguyên dương thỏa mãn 23 nn 2141 n C3C += . Tìm hệ số của 9 x trong khai triển nhị thức Niu- tơn () 2n 13x- Đáp số: () 9 9 18 C3- Bài tập 5. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển n 2 3 2 x x æö ÷ ç ÷ - ç ÷ ç ÷ ç èø ( ) x0¹ biết rằng: 12 n28 2n 1 2n 1 2n 1 C C C 2 1 ++ + +++=- Đáp số: () 12 2 14 C2 Bài tập 6. Cho () () n 2 1 Px x x x éù êú =-+ êú ëû . Xác định số hạng không phụ thuộc vào x khi khai triển ( ) Px biết n là số nguyên dương thỏa mãn 32 nn1 C2nA + += Đáp số: 32 40 83 84 CC CC 98-+ =- Bài tập 7. Tìm hệ số của số hạng chứa 7 x trong khai triển n 2 2 3x x æö ÷ ç ÷ - ç ÷ ç ÷ ç èø , biết hệ số của số hạng thức ba bằng 1080 Đáp số: 810- Bài tập 8. Từ khai triển của biểu thức () 100 100 99 2 0 1 98 99 100 x1 ax ax ax axa-= + ++ ++ . Tính tổng 100 99 01 99 S 100a 2 99a .2 a .2 1=++++ Đáp số: S201= Bài tập 9. Chứng minh 2 1 2 2 2 2012 2 2013 2011 2013 2013 2013 2013 1 C 2 C 2012 C 2013 C 2013.2014.2+++ + = Bài tập 10. Cho tập hợp {} X 0,1,2,3,4,5,6,7= . Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau đôi một từ X , sao cho một trong ba chữ số đầu tiền phải bằng 1 Đáp số: 2280 số Bài tập 11. Trong một hộp có 6 viên bi đỏ, 5 viên bi vàng và 4 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên trong hộp ra 4 viên bi. Tính xác suất để trong 4 bi lấy ra không có đủ cả ba màu. Đáp số: 43 P 91 = Bài tập 12. Một hộp chứa 4 viên bi xanh, 3 bi đỏ và 2 bi vàng. Lấy ngẫu nhiên ra 2 viên bi. Tính xác suất để được 2 viên bi khác màu. Page 5 of 6 ỏp s: 13 P 18 = Bi tp 13. Gi E l tp hp cỏc s t nhiờn gm ba ch s phõn bit c lp t cỏc ch s 1, 2, 3,4, 5. Chn ngu nhiờn hai s khỏc nhau thuc tp E . Tớnh xỏc sut trong hai s c chn cú ỳng mt s cú ch s 5. ỏp s: 144 P 295 = Bi tp 14. Mt thựng ng 12 hp sa. trong ú cú 5 hp sa cam, 7 hp sa dõu. Ly ngu nhiờn 3 hp sa trong thựng. Tớnh xỏc sut trong 3 hp sa c ly ra cú ớt nht 2 hp sa cam. ỏp s: 4 P 11 = Bi tp 15. Mt hp cha 5 bi xanh, 7 bi v 8 bi vng. Ly ngu nhiờn 8 viờn bi t hp. Tớnh xỏc sut 8 viờn bi c ly ra cú c 3 mu. ỏp s: 4529 P 4845 = PHN 10. M LễGARIT Bi tp 1. Gii h phng trỡnh: 44 log y log x 21 2 xy4 2 log x log y 6 ỡ ù += ù ù ù ớ -= ù ù ù ù ợ S: ()() 2; 4 , 4; 2 Bi tp 2. Gii h phng trỡnh: () 2 xxy xy log y 2x 8 6 82.32.3 + ỡ ù -+= ù ù ớ ù += ù ù ợ S: () 0; 0 Bi tp 3. Gii phng trỡnh: () 2x x 4 2x 1 x 4 4 15.2 16 0 ++ ++ = S: x5= Bi tp 4. Gii h phng trỡnh: () xxyy y1 y 8 2424 log 2 4 x + ỡ ù +=+ ù ù ớ ù -= ù ù ợ S: () 0; 0 Bi tp 5. Gii h phng trỡnh: () ( ) ( ) 1lgxy 10 50 lg x y lg x y 2 lg5 ++ ỡ ù = ù ù ớ ù -+ -=- ù ù ợ S: 91 ; 22 ổử ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ốứ Bi tp 6. Gii bt phng trỡnh: () xx1 22 log 4 2 x + -Ê S: ( S1;2 ự = ỳ ỷ Bi tp 7. Gii phng trỡnh: () () 23 428 log x 1 2 2 log 3 x log 3 x++= -+ + S: x1 x2 17 ộ = ờ ờ =- ờ ở Bi tp 8. Gii h: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1x 2y 1x 2y 2log xy 2x y 2 log x 2x 1 6 log y 5 log x 4 1 -+ -+ ỡ ù +++ - += ù ù ớ ù +- += ù ù ợ S: ( ) 2;1- Bi tp 9. Gii pt: () () 21 2 2 1 2 log x log 1 2 x log 2x 2 x 1 3 2 +-= -+- S: 3 x1 2 =- Bi tp 10. Gii bt pt: () () 24 23 2 log x 1 log x 1 0 2x 3x 2 - > +- S: () () 1 S2;0;11;2 2 ổử ữ ỗ ữ =- ẩ ẩ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ốứ Page 6 of 6 PHẦN 11. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – NHỎ NHẤT (SD PP ĐẠO HÀM) Bài tập 1. Cho hai số thực x, y thỏa mãn xy2+= . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 44 Ax y=+ Đáp số: min A2khixy1=== Bài tập 2. Cho hai số dương x, y thỏa mãn x2y 3+= . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A12x22y1=++ - Đáp số: max 14 A15khix,y 33 === Bài tập 3. Cho hai số x, y thỏa mãn 22 xxyy1++=. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức 22 Ax xyy=-+ Đáp số: min max 11 Akhixy 3 3 A3khix1,y1 === ===  Bài tập 4. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: 2 2 2xy y A 2xy 2x 1 + = ++ , với x, y thỏa mãn 22 xy1+= Đáp số: max min A1khix0y1 111 Akhix y 2 22 === =- =  =  Bài tập 5. Cho hai số x, y Î  và () 22 xxyy xyxy-+= + . Tìm giá trị lớn nhất của 33 11 A xy =+ Đáp số: max 1 A16khixy 2 === Bài tập 6. Cho hai số x, y dương thỏa mãn 33 xy2+£. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 22 Ax y=+ Đáp số: max A2khixy1=== Bài tập 7. Cho hai số dương x, y thỏa mãn xy1+= . Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: () 22 22 11 fx,y x y xy =+++ Đáp số: min 17 1 Akhixy 22 === Bài tập 8. Cho hai số dương x, y thỏa mãn 22 2 2 xyx1yy1x+= -+ - . Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: () 22 22 11 fx,y x y xy =+++ Đáp số: min 1 A5khixy 2 === . 100a 2 99a .2 a .2 1=++++ Đáp số: S201= Bài tập 9. Chứng minh 2 1 2 2 2 20 12 2 20 13 20 11 20 13 20 13 20 13 20 13 1 C 2 C 20 12 C 20 13 C 20 13 .20 14 .2+ ++ + = Bài tập 10. Cho tập hợp {} X 0,1 ,2, 3,4,5,6,7= ( ) 2; 1- Bi tp 9. Gii pt: () () 21 2 2 1 2 log x log 1 2 x log 2x 2 x 1 3 2 +-= -+- S: 3 x1 2 =- Bi tp 10. Gii bt pt: () () 24 23 2 log x 1 log x 1 0 2x 3x 2 - > +- S: () () 1 S2;0;11 ;2 2 ổử ữ ỗ ữ =-. số: () 22 22 11 fx,y x y xy =+++ Đáp số: min 17 1 Akhixy 22 === Bài tập 8. Cho hai số dương x, y thỏa mãn 22 2 2 xyx1yy1x+= -+ - . Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: () 22 22 11 fx,y