Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a và SA vuông góc với đáy ABCD và mặt bên SCD hợp với đáy một góc 60.. Tính thể tích hình chóp S.ABCD.[r]
Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, SC tạo với mặt phẳng đáy góc 45 SC = a Thể tích khối chóp S.ABCD bằng: A 2a 3 B a3 3 C a3 D a3 3 Câu 2: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Hai mặt (SAB) (SAC) vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp biết SC = a ? A 2a B a3 12 C a3 D a3 Câu 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng cân B với AC = a biết SA vng góc với đáy ABC SB hợp với đáy góc 60 Tính thể tích khối chóp: A a3 24 B a3 24 C a3 D a3 48 Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng có cạnh a SA vng góc với đáy ABCD mặt bên (SCD) hợp với đáy góc 60 Tính thể tích hình chóp S.ABCD A a3 3 B 2a 3 C a3 D a3 Câu 5: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cân A với BC = 2a, BAC 1200, biết SA (ABC) mặt (SBC) hợp với đáy góc 45 Tính thể tích khối chóp S.ABC A a3 B a3 C a D a3 Câu 6: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B biết AB = BC = a, AD = 2a, SA (ABCD) (SCD) hợp với đáy góc 60 Tính thể tích khối chóp S.ABCD A a3 B a3 3 C a3 6 D a3 Câu 7: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật biết SA (ABCD), SC hợp với đáy góc 45 AB = 3a, BC = 4a Tính thể tích khối chóp: A 40a B 10a 10a 3 C D 20a3 Câu 8: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AD = 2a, AB = a Gọi H trung điểm AD, biết SH ( ABCD) Tính thể tích khối chóp biết SA = a http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word A 2a 3 B 4a 3 C 4a 3 D 2a 3 Câu 9: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cân A, G trọng tâm tam giác ABC, SG (ABC) Biết góc SM mặt phẳng (ABC) 300 (với M trung điểm BC), BC 2a AB = 5a Tính A 9V với V thể tích khối chóp S.ABC: a3 B C D Câu 10: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh 8a, SA ( ABC) Biết góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) 450 Tính 5V , với V thể tích khối chóp a3 S.ABC? A 280 B 320 C 360 D 400 Câu 11: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân B, AB = 8a, SA (ABC) Biết góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) 300 Tính, 9V với V thể a3 tích khối chóp S.ABC A 768 B 769 C 770 D 771 Câu 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh 8a, SA (ABCD) Biết góc SC mặt phẳng (ABCD) 450 Tính A B 3V , với V thể tích khối chóp S ABC 512a C D Câu 13: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B, AC = a, SA (ABC) Biết thể tích khối chóp S.ABC a3 (đơn vị thể tích) Tính góc SB mặt 24 phẳng (ABC) A 600 B 450 C 300 D 900 Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật với AB = a, SC = 2a , SA (ABCD) Biết góc SC mặt phẳng (ABCD) 300 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD A a 10 B a 10 C a3 10 D a3 Câu 15: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh 8a, SA (ABC) Biết góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) 450 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word A 56a3 B 64a3 C 72a3 D 80a3 Câu 16: Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh AB a Các cạnh bên SA, SB, SC tạo với đáy góc 600 Gọi D giao điểm SA với mặt phẳng qua BC vng góc với SA Tính theo a thể tích khối chóp S.DBC 5a A 96 5a B 96 5a 3 C 96 5a D 96 Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Tam giác SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD A a3 B a3 C a3 D a3 3 Câu 18: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA = 2a SA (ABC) Gọi M N hình chiếu vng góc A đường thẳng SB SC Tính 50V , với V thể tích khối chóp A.BCNM a3 A B 10 C 11 D 12 Câu 19: Cho tứ diện ABCD có cạnh AB; AC; AD đơi vng góc với biết AC = a; AD = a khoảng cách từ A đến mặt phẳng BCD a 21 Thể tích khối chóp cho là: A a3 B a3 C 3a 3 D a3 3 Câu 20: Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình vng, SA ABCD SA=h Biết SC tạo với đáy góc 450 Thể tích khối chóp đá cho tính theo h là: A h3 B h3 C h3 D h3 Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi ABCD tâm I cạnh a, SI ABCD Biết tam giác ABC SB = a Thể tích khối chóp cho là: A 4a B a 15 C a 15 12 D 4a 3 Câu 22: Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật ABCD có AB = 1; AD Hình chiếu vng góc S xuống mặt đáy trung điểm AD Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC Thể tích khối chóp cho là: http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word A B C 3 D Câu 23: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vng A D có AD 2; AB = BC 1, SA ABCD , đường thẳng SC tạo với đáy góc 450 Thể tích khối chóp cho là: A 2 B C D Câu 24: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh 1, SA ABC, khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC A B 21 Thể tích khối chóp cho C 3 D 12 Câu 25: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đường cao h mặt bên tạo với đáy góc 600 Thể tích khối chóp cho tính theo h là: A 2h 3 B 4h 3 C 4h3 D 4h Câu 26: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật có AB = 4, AC = SA (ABCD biết mặt phẳng SCD tạo với đáy góc 600 Thể tích khối chóp cho là: A 12 B C D 20 http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Đáp án 01-A 02-B 03-A 04-A 05-B 06-A 07-D 08-C 09-B 10-B 11-A 12-C 13-A 14-A 15-B 16-C 17-A 18-A 19-B 20-D 21-C 22-C 23-C 24-D 25-D 26-A Hướng dẫn giải Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SC tạo với mặt phẳng đáy góc 45 SC = a Thể tích khối chóp S.ABCD bằng: A 2a 3 B a3 3 C a3 D a3 3 HD: Ta có SC , ABCD SCA 450 SA AC 2a 2a Ta có BC AC AB a S ABCD AB.BC a 1 2a VS ABCD SA.S ABCD 2a.a 3 Câu 2: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Hai mặt (SAB) (SAC) vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp biết SC = a ? 2a A a3 B 12 a3 C a3 D SAB ABC SA ABC HD: Ta có: SAC ABC Ta có SA SC AC a VS ABC 1 a a3 SA.S ABC a 3 12 Câu 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông cân B với AC = a biết SA vng góc với đáy ABC SB hợp với đáy góc 60 Tính thể tích khối chóp: http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word A a3 24 B a3 24 C a3 D a3 48 HD: Ta có SB; ABC SBA 600 Tam giác ABC có AB BC SA AB.tan SBA Ta có S ABC a a 1 a a a2 AB AC 2 2 1 a a a3 SA.S ABC 3 24 VSABC Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng có cạnh a SA vng góc với đáy ABCD mặt bên (SCD) hợp với đáy góc 60 Tính thể tích hình chóp S.ABCD a3 A HD: Ta có a3 C 2a 3 B SCD , ABCD ADS 60 D a3 SA AD.tan ADS a Ta có S ABCD AB.BC a 1 a3 VSABCD SA.S ABCD a 3.a 3 Câu 5: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cân A với BC = 2a, BAC 1200, biết SA (ABC) mặt (SBC) hợp với đáy góc 45 Tính thể tích khối chóp S.ABC a3 B a3 A HD: Ta có C a a3 D SBC ; ABCD SMA 45 Ta có AB 2a a ; AM 3 SA AM tan SMA a http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Ta có S ABC 1 a a2 AM BC 2a 2 3 1 a a a3 VSABC SA.S ABC 3 3 Câu 6: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B biết AB = BC = a, AD = 2a, SA (ABCD) (SCD) hợp với đáy góc 60 Tính thể tích khối chóp S.ABCD A a3 HD: ta có B a3 3 SCD , ABCD SCA 60 C a3 6 D a3 Ta có AC AB BC a SA AC.tan SCA a Ta có S ABCD 1 3a AB AD BC a.3a 2 1 3a a VSABD SA.S ABCD a 3 2 Câu 7: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật biết SA (ABCD), SC hợp với đáy góc 45 AB = 3a, BC = 4a Tính thể tích khối chóp: A 40a3 B 10a3 C 10a 3 D 20a3 HD: Ta có SC; ABCD SCA 450 Ta có AC AB BC 5a SA AC.tan SCA 5a Ta có S ABCD AB.BC 12a 1 VSABCD SA.S ABCD 5a 12a 20a3 3 Câu 8: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AD = 2a, AB = a Gọi H trung điểm AD, biết SH ( ABCD) Tính thể tích khối chóp biết SA = a 2a 3 A 4a 3 B 4a C 2a D HD: Ta có SH SA2 AH 2a http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Và S ABCD AB.BC 2a 1 4a VSABCD SA.S ABCD 2a.2a 3 Câu 9: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cân A, G trọng tâm tam giác ABC, SG (ABC) Biết góc SM mặt phẳng (ABC) 300 (với M trung điểm BC), BC 2a AB = 5a Tính 9V với V thể tích khối a3 chóp S.ABC: A B C HD: Ta có AM AB BM 2a GM Do SG GM tan 300 D 2a 2a 1 2a 3a 2a 6.2a Khi V SG.S ABC 3 Vậy 9V 8 a3 Câu 10: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh 8a, SA ( ABC) Biết góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) 450 Tính 5V , với V thể tích khối chóp a3 S.ABC? A 280 B 320 C 360 D 400 HD: Dựng AM BC , lại có SA BC suy SAM BC Vậy SBC ; ABC SMA 45 Lại có AM 8a 4a SA AM 4a 5V Do V SA.S ABC 64 320 a Câu 11: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B, AB = 8a, SA (ABC) Biết góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) 300 Tính, 9V với V a3 thể tích khối chóp S.ABC http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word A 768 HD: Ta có S ABC B 769 AB 32a Lại có Do SA AB tan 300 Do C 770 D 771 SBC ; ABC SBA 30 8a 256a3 suy V SA.S ABC 3 3 9V 768 Chọn A a3 Câu 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh 8a, SA (ABCD) Biết góc SC mặt phẳng (ABCD) 450 Tính 3V , với V thể 512a tích khối chóp S ABC A B C D HD: Ta có AC 8a SA AC tan 450 8a 521a Do V SA.S ABCD 3 Vậy 3V Chọn C 512a Câu 13: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B, AC = a, SA a3 (ABC) Biết thể tích khối chóp S.ABC (đơn vị thể tích) Tính góc SB mặt 24 phẳng (ABC) A 600 B 450 C 300 D 900 HD: Ta có SA AB.tan (với góc SB mp(ABC) ) Mặt khác AB BC AC a 2 1 a a a3 tan Khi VS ABC SA.S ABC 3 24 Do tan 600 Chọn A http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật với AB = a, SC = 2a , SA (ABCD) Biết góc SC mặt phẳng (ABCD) 300 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD A a 10 B a 10 HD: Ta có AC SC cos 300 C D a3 2a a SA SC sin 300 a Khi BC Do VS ABCD a3 10 AC AB a a 10 SA.S ABCD Chọn A 3 Câu 15: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh 8a, SA (ABC) Biết góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) 450 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC A 56a3 B 64a3 C 72a3 D 80a3 BC SA HD: Gọi M trung điểm BC Khi BC SAM BC AM Do SBC ; ABC SMA 45 Mặt khác AM 8a 4a SA AM tan 450 4a 1 64a 64a Chọn B Do VS ABC SA.S ABC 4a 3 Câu 16: Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh AB a Các cạnh bên SA, SB, SC tạo với đáy góc 600 Gọi D giao điểm SA với mặt phẳng qua BC vng góc với SA Tính theo a thể tích khối chóp S.DBC 5a A 96 5a B 96 HD: Gọi M trung điểm BC AM 5a 3 C 96 5a D 96 a Gọi H trọng tâm tam giác ABC suy SH ABC ; SAH 600 http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word BC AM Dễ thấy BC SA Dựng BD SA BC SH Khi BCD SA, S BCD AD AM cos 600 1 3a DM BC AM sin 600.BC 2 a 2a ; SA cos 600 AH SA Do SD SA AD 5a 12 5a 3 Suy VS DBC SD.S BCD Chọn C 96 VS DBC SD VS ABC SA Cách 2: Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Tam giác SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD A a3 B a3 C a3 D a3 3 HD: Gọi H trung điểm AB Khi SH AB , mặt khác SAB ABCD Do SH ABCD ; SH a a3 Do VS ABCD SH S ABCD Chọn A Câu 18: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA = 2a SA (ABC) Gọi M N hình chiếu vng góc A đường thẳng SB SC Tính 50V , với V thể tích khối chóp A.BCNM a3 A B 10 C 11 D 12 HD: Tam giác SAB vng A có đường cao AM Khi SA2 SM SB SA2 SM SM SN Tương tự SC SB SB SB http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 1 a a3 Lại có VS ABC SA.S ABC 2a 3 Mặt khác VS AMN SA SM SN 16 VA BCNM VS ABC VS ABC SA SB SC 25 25 Do VA BCNM a 3 3a 3 50V Chọn A 25 50 a3 Câu 19: Cho tứ diện ABCD có cạnh AB; AC; AD đơi vng góc với biết AC = a; AD = a khoảng cách từ A đến mặt phẳng BCD a 21 Thể tích khối chóp cho là: A a3 B a3 C 3a 3 D a3 3 HD: Từ A kẻ AH vng góc với CD H Ta có BA ACD BA CD mà AH CD CD BAH AK BH Kẻ AK BH , K BH đó: AK BCD AK CD Hay d A; BCD AK Do đó: a 21 1 Lại có 2 AK AB AH 1 1 AB a 2 2 AB AK AC AD a 1 a3 Vậy VABCD AB.S ACD AB AC AD Chọn B 6 Câu 20: Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình vng, SA ABCD SA=h Biết SC tạo với đáy góc 450 Thể tích khối chóp đá cho tính theo h là: A h3 B h3 C h3 D h3 HD: Ta có AC hình chiếu SC lên mặt phẳng đáy Do SC; ABCD SC; AC SCA 450 Nên tam giác SAC tam giác vuông cân A AC h Đặt AB x , ta có AB BC AC x h2 x h http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Khi VS ABCD 1 h h3 SA.S ABCD h Chọn D 3 Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi ABCD tâm I cạnh a, SI ABCD Biết tam giác ABC SB = a Thể tích khối chóp cho là: 4a A a 15 B a 15 C 12 4a 3 D HD: Gọi I tâm hình thoi ABCD nên I trung điểm AC Tam giác ABC nên IB BC IC a a2 a Xét SIB vuông I, có SI SB IB 2a Do VS ABCD 3a a 4 1 a a a 15 SI S ABCD SI 2.S ABC 3 12 Chọn C Câu 22: Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật ABCD có AB = 1; AD Hình chiếu vng góc S xuống mặt đáy trung điểm AD Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC A Thể tích khối chóp cho là: B C D HD: Gọi I trung điểm AD, theo giả thiết, ta có SI ABCD Ta có AD || BC nên AD || SBC d A, SBC d I , SBC Gọi H trung điểm BC suy IH BC Từ I kẻ IK vng góc với SH K IK SH Khi IK SBC d I , SBC IK IK BC Mà 1 1 1 SA 2 SA IH IK SA 2 1 Do VS ABCD SA.S ABCD SA AB AD Chọn C 3 http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 23: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vng A D có AD 2; AB = BC 1, SA ABCD , đường thẳng SC tạo với đáy góc 450 Thể tích khối chóp cho là: A 2 B 2 C D HD: Ta có AC hình chiếu SC lên mặt phẳng đáy Do SC; ABCD SC; AC SCA 450 Nên tam giác SAC tam giác vuông cân A AC SA Gọi M trung điểm AD AM AD 1 Lại có AB BC AM || BC nên ABCM hình vng Khi AC AM MC nên SA AC 1 Vậy VS ABCD SA.S ABCD SA.AB AD BC Chọn C Câu 24: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh 1, SA ABC, khoảng cách từ 21 Thể tích khối chóp cho A đến mặt phẳng SBC A 3 B C 3 D 12 HD: Gọi M trung điểm BC, ta có AM BC Mà SA BC ABC AM BC BC SAM Từ A kẻ AH SM H nên AH SBC d A, SBC AH Xét tam giác SAM vng A, có 1 2 AH SA AM 1 SA2 SA 2 SA 21 1 3 Vậy VS ABC SA.S ABC (đvtt) Chọn D 3 12 Câu 25: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đường cao h mặt bên tạo với đáy góc 600 Thể tích khối chóp cho tính theo h là: A 2h 3 B 4h 3 C 4h3 D 4h http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word HD: Gọi O tâm hình vng ABCD, ta có SO ABCD Gọi M trung điểm BC, ta có OM BC SOM ABCD OM Do BC SOM mà SOM SBC SM ABCD SBC BC Nên ta có SBC , ABCD SM , OM SMO 60 Xét tam giác SOM vuông O, có tan SMO MO SO MO SO h 2h AB 2.MO tan 60 3 1 4h Vậy VS ABCD SO.S ABCD SO AB.BC Chọn D 3 Câu 26: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật có AB = 4, AC = SA (ABCD biết mặt phẳng SCD tạo với đáy góc 600 Thể tích khối chóp cho là: A 12 B C D 20 HD: tam giác ABC vng B, có BC AC AB Ta có SA ABCD SA CD mà CD AD nên CD SAD SCD SAD SD ABCD SAD AD nên SCD ABCD CD SCD , ABCD SD, AD SDA Xét SAD vng A, có tan SDA SA SA tan 600.AD 3 AD 1 Vậy VS ABCD SA.S ABCD 3.3.4 12 Chọn A 3 http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word ... là: A 12 B C D 20 http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Đáp án 01- A 02-B 03-A 04-A 05-B 06-A 07-D 08-C 09-B 10 -B 11 -A 12 -C 13 -A 14 -A 15 -B 16 -C 17 -A 18 -A 19 -B... Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD A a 10 B a 10 HD: Ta có AC SC cos 300 C D a3 2a a SA SC sin 300 a Khi BC Do VS ABCD a3 10 AC AB a a 10 SA.S ABCD Chọn A 3 Câu 15 : Cho... Câu 14 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật với AB = a, SC = 2a , SA (ABCD) Biết góc SC mặt phẳng (ABCD) 300 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD A a 10 B a 10 C a3 10 D a3 Câu 15 : Cho