28 bài tập Luyện tập Nâng cao về Thể tích khối chóp File word có lời giải chi tiết

28 bài tập Luyện tập Nâng cao về Thể tích khối chóp File word có lời giải chi tiết28 bài tập Luyện tập Nâng cao về Thể tích khối chóp File word có lời giải chi tiết28 bài tập Luyện tập Nâng cao về Thể tích khối chóp File word có lời giải chi tiết28 bài tập Luyện tập Nâng cao về Thể tích khối chóp File word có lời giải chi tiết28 bài tập Luyện tập Nâng cao về Thể tích khối chóp File word có lời giải chi tiết28 bài tập Luyện tập Nâng cao về Thể tích khối chóp File word có lời giải chi tiết28 bài tập Luyện tập Nâng cao về Thể tích khối chóp File word có lời giải chi tiết28 bài tập Luyện tập Nâng cao về Thể tích khối chóp File word có lời giải chi tiết28 bài tập Luyện tập Nâng cao về Thể tích khối chóp File word có lời giải chi tiết28 bài tập Luyện tập Nâng cao về Thể tích khối chóp File word có lời giải chi tiết

28 tập - Luyện tập Nâng cao Thể tích khối chóp - File word có lời giải chi tiết Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AD  2a, AC  3a Gọi H trọng tâm tam giác ABD, SH vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp biết góc SA đáy 45° A a B 2a 2a C 3 a3 D Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, tâm O, góc BAD  120 Hình chiếu S mặt phẳng  ABCD  trung điểm H đoạn AO Góc SO mặt phẳng  ABCD  60° Tính thể tích khối chóp S.ABCD A a3 B 2a 3 C 3a D a3 Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh 2a, tâm O, góc ABC  60 Hình chiếu S mặt phẳng  ABCD  điểm H thuộc cạnh AB cho AH  2HB Góc SC mặt phẳng  ABCD  45° Tính thể tích khối chóp S.ABCD A a3 B 4a 21 C 2a 21 D a3 Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B Hai mặt phẳng  SAB   SAD  vuông góc với đáy Biết AD  2BC  2a BD  a Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc SB mặt phẳng đáy 30° A a3 B a3 C 2a 3 D a3 Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A B Hai mặt phẳng  SAB   SAD  vng góc với đáy Biết AD  2BC  2a BD  a Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc SO mặt phẳng đáy 45°, với O giao điểm AC BD A a3 3 B 2a 3 C a3 D a3 Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, góc BAD  60 Gọi I giao điểm hai đường chéo AC BD Hình chiếu vng góc S mặt phẳng  ABCD  điểm H, với H trung điểm BI Góc SC mặt phẳng  ABCD  45° Thể tích khối chóp S.ABCD là: A a 39 12 B a 39 48 C a 39 24 D a 39 36 Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, góc đường thẳng SA mặt phẳng  ABC  45° Hình chiếu vng góc S mặt phẳng  ABC  điểm H thuộc BC cho BC  3BH Thể tích khối chóp S.ABC là: A a 21 18 B a 21 36 C Đáp án khác D a 21 27 Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm I, AB  2a , BC  2a Chân đường cao H hạ từ đỉnh S xuống đáy trùng với trung điểm DI Cạnh bên SB tạo với đáy góc 60° Tính thể tích khối chóp S.ABCD là: A 36a3 B 18a3 C 12a3 D 24a3 Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B SA   ABCD  , biết AB  BC  a ; AD  2a Cạnh bên SD  a H hình chiếu A lên SB Thể tích hình chóp S.ABCD khoảng cách từ H đến mặt phẳng  SCD  : 3a 5a A ; 12 3a a B ; a 5a C ; 12 a3 a D ; 12 Câu 10 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Hai mặt phẳng  SAB   SAD  vng góc với mặt phẳng  ABCD  Đường thẳng SC tạo với đáy góc 45° Gọi M, N trung điểm cạnh AB, AD Thể tích khối chóp S.MCDN bao nhiêu? A 5a 12 B 5a C 5a D 5a 24 Câu 11 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, tâm O, góc ABC  60 Hai mặt phẳng  SAC  ,  SBD  vng góc với mặt phẳng  ABCD  Cạnh bên SC  S.ABCD khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SCD  : a3 a 57 A 12 19 C a Thể tích hình chóp a3 2a 57 B 19 a 57 a3 19 D a3 2a 57 12 19 Câu 12 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh 4cm Cạnh bên SA vng góc với đáy SA  4cm Lấy điểm M cạnh AB cho ACM  45 Gọi H hình chiếu S CM Gọi I, K theo thứ tự hình chiếu A SC, SH Thể tích khối tứ diện SAIK tính theo cm3 bằng: A 16 B C D 16 Câu 13 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cân, AB  AC  a 5, BC  4a , đường cao SA  a Một mặt phẳng  P  vng góc với đường cao AH đáy ABC cho khoảng cách từ A đến mặt phẳng  P  x Diện tích thiết diện hình chóp bị cắt mặt phẳng  P  là: A 15x  a  x  B 3x  a  x  C 5x  a  x  D 15x  a  x  Câu 14 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA  a, AB  a Hình chiếu vng góc S  ABCD  điểm H thuộc cạnh AC cho AC  AH Gọi CM đường cao tam giác SAC Tính thể tích tứ diện SMBC 2a A 15 a3 B 48 C 14a 15 D 14a 48 Câu 15 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có cạnh AB  a, AD  2a Điểm I thuộc cạnh AB IB  2IA SI vng góc với mặt phẳng  ABCD  Góc SC  ABCD  60° Thể tích khối chóp S.ABCD là: 15a A 15a B 30a C D 15a 3 Câu 16 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O, AB  a , AD  a , SO   ABCD  Khoảng cách AB SD A a 15 30 B a3 a Thể tích khối đa diện S.ABCD bằng: C a3 3 D a3 Câu 17 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng, AB  a , AD  a , SA   ABCD  Khoảng cách BD SC 4a A a Thể tích khối đa diện S.ABCD bằng: B 2a 3 2a 3 C D a3 Câu 18 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O, AB  a , AD  a , SA   ABCD  Khoảng cách từ O đến mặt phẳng  SCD  a3 A a3 B a Thể tích khối đa diện S.BCD a 15 C 10 D a3 Câu 19 Hình chóp S.ABCD có đáy ABC tam giác vuông cân đỉnh B Cạnh AB  a Biết SA  SB  SC  a Thể tích khối chóp S.ABCD bằng: A a a3 B C a D a Câu 20 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA   ABCD  , AB  SA  , AD  Gọi M, N trung điểm AD SC, I giao điểm BM AC Tính thể tích khối tứ diện ANIB là: A 2a 36 B 12 C 18 D 36 Câu 21 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, mặt bên SAB tam giác vuông cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Thể tích khối chóp S.ABC là: a3 A a3 B 12 a3 C 24 a3 D Câu 22 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B với AB  a , BC  a , SA  2a SA   ABC  Biết  P  mặt phẳng qua A vng góc với SB Tính diện tích thiết diện cắt  P  hình chóp A 4a 14 35 B Đăng ký mua file word trọn chuyên 4a đề khối 10,11,12: HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu” Gửi đến số điện thoại: 0969.912.851 C 8a 10 25 D 4a 15 Câu 23 Cho hình chóp tam giác S.ABC có AB  5a , BC  6a , CA  7a Các mặt bên  SAB  ,  SBC  ,  SCA tạo với đáy góc 60° Tính thể tích khối chóp A 3a3 B 3a3 C 3a3 D 3a3 Câu 24 Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC có AB  10cm, BC  12cm, AC  14cm , mặt bên tạo với mặt phẳng đáy góc  với tan   Thể tích khối chóp S.ABC là: A 228cm3 B 576cm3 C 192cm3 D 384cm3 Câu 25 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cân AB  AC  a, BAC  120 , cạnh bên tạo với đáy góc 30° Thể tích khối chóp S.ABC là: a3 A 12 a3 B a3 C a3 D 12 Câu 26 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 10cm, mặt bên tạo với mặt phẳng đáy góc  với tan   Thể tích khối chóp S.ABCD là: A 600cm3 B 300cm3 C 900cm3 D 1200cm3 Câu 27 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, cạnh bên a Thể tích khối chóp S.ABC là: a3 A a3 B a3 C a3 D Câu 28 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật cạnh AB  a, AD  2a Đỉnh S cách đỉnh A, B, C, D mặt đáy SB  a Thể tích khối chóp S.ABCD là: A a 15 B a 15 C a 15 D a 15 HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Chọn đáp án C Ta có: AC  3a  AH  AC  a Lại có · SAH  45  SH  HA  a; AB  AC  AD2  a 2a Suy VS ABCD  SH S ABCD  3 Câu Chọn đáp án D Dễ thấy tam giác ABC cạnh a Do AC  a; AH  OA  a a · Lại có SOH  60 suy SH  OH tan 60  S ABCD  2S ABC a2 a3   VS ABCD  SH S ABCD  Câu Chọn đáp án B Vì AH  2HB nên HB  AB 2a  3 Ta có: HC  BH  BC  2BH BC cos60 2a 28 7a  2a       2a   .2a  a  HC    Tam giác HSC vuông cân H  SH  HC  S ABCD  AB sin 60  4a  2a Thể tích khối chóp S.ABCD là: 1 4a3 21 V  SH S ABCD  2a  3 7a Câu Chọn đáp án A  SAB    ABCD   Vì  SAD    ABCD   SA   ABCD    SAB    SAD   SA Ta có: AB  BD  AD  SA  AB tan 30  S ABCD a    2a   a a 3 AD  BC  AB  2a  a  a 3a     2 Thể tích khối chóp S.ABCD là: 1 a 3a a3 V  SA.S ABCD   3 Câu Chọn đáp án C  SAB    ABCD   Vì  SAD    ABCD   SA   ABCD    SAB    SAD   SA Ta có: AB  BD  AD   a    2a   a AC  AB  BC  a  a  a Ta có: OC BC a  AO a 2a      AO  OA AD AO 2a Tam giác AOS vuông cân A  SA  AO  S ABCD AD  BC  AB  2a  a  a 3a     2 Thể tích khối chóp S.ABCD là: 1 2a 3a a3 V  SA.S ABCD   3 3 2a Câu Chọn đáp án C Ta có: S ABCD a2  a sin 60  2 Tam giác ABD cân A có µ A  60  BD  a HD  3 BD  a 4 180  60 · CDH   60 CH  DC  DH  2DC.DH cos60 3a 13a a 13  3a   a     2a   CH  16   Tam giác HCS vuông cân H  SH  CH  a 13 Thể tích khối chóp S.ABCD là: 1 a 13 a a3 39 V  SH S ABCD   3 24 Câu Chọn đáp án B Gọi M trung điểm BC Ta có: AM  a a a a ; MH  BM  BH    2  AH  AM  HM  a a ·  45  SH  HA  Lại có SH   ABC   SAH 1 a a a3 21  Suy V  SH S ABC  3 36 Câu Chọn đáp án C Ta có: BD  AB  BC  4a Khi HB  · BD  3a Mặt khác SBH  60 Suy SH  HB tan 60  3a Do V  SH S ABCD  12a3 Câu Chọn đáp án D Ta có: SA  SD2  AD2  a 1 2a  a a  Khi VS ABCD  SA.S ABCD  a 3 2 Dễ thấy tam giác SAB cân A suy H trung điểm SB Khi d  H ,  SCD    d  B,  SCD   , 1 mà d  B,  SCD    d  A,  SCD   nên d H  d A Gọi M trung điểm AD CMAB hình vng CM  AB  a  AD  · ACD  90 Dựng AE  SC  d  A,  SCD    AE  AC.SA AC  SA2 Câu 10 Chọn đáp án D   SAB    ABCD   SA   ABCD  Ta có:  SAD  ABCD       Lại có AC  a  SA  AC.tan 45  a Mặt khác SMNDC  S ABCD  S AMN  SMBC a a 5a a    8 5a3 Do VS MNDC  SA.SMNDC  24  a a  dH  12 Câu 11 Chọn đáp án B Gọi O tâm hình thoi ABCD, M hình chiếu O CD Kẻ OH vng góc với SM  OH   SCD   d  A,  SCD    2.d  O,  SCD    2.OH Tam giác SOC vng O, có SO  SC  OC  a 1 a a3 Thể tích VS ABCD  SO.S ABCD  a  3 Tam giác SOM vng O, có  OH  SO.MO SO  MO 2  1   2 SO OM OH a 57 2a 57  d  A,  SCD    19 19 Câu 12 Chọn đáp án D Ta có SA   ABC   SA  CM , SH  CM  CM   SAH  Tam giác SAC vng A, có SC  SA2  AC  Mà AI  SC  I trung điểm SC  SI  SC Tam giác AHC vuông H, AC ACH  45  AH  CH  2 có · Tam giác SAH vng A, có AK   SK  SA2  AK  Vậy VS AIK  SA AH SA2  AH  SK   :2  SH 3  SI SK 1 VS AHC  2 SC SH 3   16 Câu 13 Chọn đáp án B Mặt phẳng  P   AH   P  / / BC cắt cạnh AB, AH, AC, SC, SB M, I, N, P, Q hình vẽ bên Ta có AI  mp  P   d  A,  P    AI  x  AI AB  BH  x a AM AN AI MN x      MN  PQ  x AB AC AH BC a AMN ~ ABC  SAB ~ QMB  AI  AH SA AB AB  AM 1 a   1:    AM x ax QM BM AM 1 1 AB a  QM  PN  ax ax SA  a   a  x  a a Đăng ký mua file word trọn chuyên đề khối 10,11,12: HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu” Gửi đến số điện thoại: 0969.912.851 Diện tích MNPQ SMNPQ  MN PN  x  a  x   3x  a  x  Câu 14 Chọn đáp án D Gọi H hình chiếu S mp  ABCD   SH   ABCD   SHC vng H Ta có AH  Và HC  a a 14  SH  SA2  AH  4 3a  SC  SH  HC  a Suy AC  SC  SAC cân C  CM  SA  M trung điểm SA Khi SSCM  1 SSAC  VSMBC  VSABC 2 1 a 14 a a3 14  VSMBC  SH SABC   6 48 Câu 15 Chọn đáp án C Ta có IC hình chiếu SC mp  ABCD  ·  60  · SC ,  ABCD    · SC, IC   SCI Tam giác IBC vng B, có IC  IB  BC  2a 10 Tam giác SIC vng I, có ·  tan SCI SI 2a 10 2a 30  SI  tan 60  IC 3 Thể tích khối chóp S.ABCD 1 2a 30 4a3 30 V  SI S ABCD  2a  3 Câu 16 Chọn đáp án A Ta có AB / / CD  AB / /  SCD   d  AB, SD   d  A,  SCD    2.d  O,  SCD   Gọi M trung điểm CD  OM  CD Mà SO   ABCD   SO  CD  CD   SOM  Kẻ OH  SM  OH   SCD   d  O,  SCD    OH Tam giác SOM vng O, có 1 OM OH a    SO   2 SO MO OH 10 OM  OH Thể tích khối chóp S.ABCD 1 a a3 15 VS ABCD  SO.S ABCD  a  3 10 30 Câu 17 Chọn đáp án D Gọi O tâm hình vng ABCD Kẻ Cx song song  BD  BD / /  SCx   d  SC, BD   d  O,  SCx    d  A,  SCx    2.d  O,  SCx    a a Kẻ AH vuông góc với SC, Cx   SAC   AH   SCx   d  A,  SCx    AH  a Tam giác SAC vng A, có 1    SA  a 2 SA AC AH Thể tích khối chóp S.ABCD VS ABCD  SA.S ABCD  a3 Câu 18 Chọn đáp án B Kẻ AH vuông góc với SD H  AH  SD (1)  SA  CD Ta có   CD   SAD   CD  AH (2)  AD  CD Từ (1), (2) suy AH   SCD   d  A,  SCD    AH Mà d  A,  SCD    2.d  O,  SCD    Tam giác SAD vng A, có a a  AH  2 1    SA  a 2 SA AD AH Vậy thể tích khối chóp S.ABCD VS ABCD 1 a2  SA.S ABCD  a.a  3 Câu 19 Chọn đáp án B Gọi H trung điểm AC, tam giác ABC vuông  AH  BH  CH Vì SA  SB  SC  SH   ABC   VS ABCD  SH S ABCD  SH SABC 3 a 2 a Tam giác SHA vuông H, có SH  SA  SH  a       Vậy thể tích khối chóp S.ABCD VS ABCD 2 1 a 2 a3  SH S ABCD  a  3 Câu 20 Chọn đáp án B Ta có d  S ,  ABCD    2.d  N ,  ABCD    d  N ,  ABCD    Ta có AIM ~ CIB  Và AI AM 1    AI  AC  CI BC 3 IM AM    IB  BM  IB BC ABM  Tam giác ABM vuông A, có sin · AM  BM 2  2 ABI  Diện tích tam giác ABI SABI  AB.BI sin · 2 1 2  Vậy thể tích khối chóp VS ABCD  d  N ,  ABCD   SABI  3 2 12 Câu 21 Chọn đáp án C a2 a3 a  V  hS  Hình chóp có chiều cao h  , diện tích đáy S  24 Câu 22 Chọn đáp án A Kẻ AM  SB  BC  AB  BC  AM Ta có   BC   SAB     BC  SA  BC  SB Qua M kẻ đường thẳng song song với BC cắt SC N  SB  AM Ta có   SB   AMN    AMN    P  SB  MN  Ta có 1 2a     AM  2 AM AB SA 4a Ta có AC  AB  BC  a 1 2a 21  2   AN  2 AN SA AC 12a 4a 70 4a 14  MN  AN  AM   S AMN  AM MN  35 35 2 Câu 23 Chọn đáp án A Do mặt bên  SAB  ,  SBC  ,  SCA tạo với đáy góc 60° nên gọi H tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC  SH   ABC  Qua H kẻ HI  AB AB  AC  BC 19 12 · · Ta có cos BAC    sin BAC  AB AC 35 35  S ABC  · AB AC.sin BAC  6a Mà S ABC  AB  BC  CA 2a rr   IH  AB  IH ·  60 Ta có   AB   SIH   ·  SAB  ,  ABC    SIH AB  SH   SH  IH tan 60  2a  V  SH S ABC  8a3 Câu 24 Chọn đáp án C Do mặt bên  SAB  ,  SBC  ,  SCA tạo với đáy góc 60° nên gọi H tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC  SH   ABC  Qua H kẻ HI  AB Ta có AB  AC  BC 19 12 · · cos BAC    sin BAC  AB AC 35 35  S ABC  · AB AC.sin BAC  24 Mà S ABC  AB  BC  CA r  r   IH Ta có  AB  IH ·   AB   SIH   ·  SAB  ,  ABC    SIH   AB  SH  SH  IH tan    V  SH S ABC  192 Câu 25 Chọn đáp án D Gọi M trung điểm BC, H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC  SH   ABC  Ta có BC  AB  AC  AB AC.cos120  a Và S ABC  a2 AB AC.sin120  Mà S ABC  AB.BC.CA AB.BC.CA R  a  AH 4R 4S ABC Ta có SA   ABC    A SH   ABC  · SA,  ABC    · SA, AH   SAH  30 · a a3  SH  AH tan 30   VS ABC  SH S ABC  12 Câu 26 Chọn đáp án B Do đáy ABCD hình vng mặt bên tạo với mặt phẳng đáy góc nên hình chóp S.ABCD có hình chóp Gọi M trung điểm CD, H giao điểm AC BD CD  HM  SH   ABCD  Ta có   CD   SHM  CD  SH  ·  ·    SH  HM tan   9cm  SCD  ,  ABCD    SMH Ta có S ABCD  AB  100cm2  VS ABCD  SH S ABCD  300cm3 Câu 27 Chọn đáp án C Do đáy ABC tam giác cạnh bên nên hình chóp S.ABC hình chóp Gọi M trung điểm BC, H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC  SH   ABC  Ta có AH  2 a a AM   3  SH  SA2  AH  2a Ta có S ABC  a2 a3  VS ABC  SH S ABC  Câu 28 Chọn đáp án D Gọi H giao điểm AC BD  SH   ABCD  Ta có BD  AB  AD  a  HB   SH  SB  HB  a a 15 Ta có S ABCD  AB AD  2a 1 a 15 a3 15  VS ABCD  SH S ABCD  2a  3 ... bên a Thể tích khối chóp S.ABC là: a3 A a3 B a3 C a3 D Câu 28 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật cạnh AB  a, AD  2a Đỉnh S cách đỉnh A, B, C, D mặt đáy SB  a Thể tích khối chóp. .. 60° Tính thể tích khối chóp A 3a3 B 3a3 C 3a3 D 3a3 Câu 24 Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC có AB  10cm, BC  12cm, AC  14cm , mặt bên tạo với mặt phẳng đáy góc  với tan   Thể tích khối chóp S.ABC... SCD  a3 A a3 B a Thể tích khối đa diện S.BCD a 15 C 10 D a3 Câu 19 Hình chóp S.ABCD có đáy ABC tam giác vng cân đỉnh B Cạnh AB  a Biết SA  SB  SC  a Thể tích khối chóp S.ABCD bằng: A