Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 42 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
42
Dung lượng
1,59 MB
Nội dung
THỂ TÍCH KHỐI CHĨP THỂ TÍCH KHỐI CHĨP TAM GIÁC Dạng 62 Thể tích khối chóp có đáy tam giác Câu Cho hình chóp tam giác S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = a Tính thể tích V khối chóp S.ABC 3a A V = 3a C V = a3 B V = D V = a3 Lời giải tham khảo a2 a3 V= 2a = Câu Cho khối chóp S ABC có cạnh đáy a , cạnh bên 2a Tính thể tích V khối chóp S ABC A VS ABC a3 11 = 12 B VS ABC a3 = C VS ABC a3 = 12 D VS ABC a3 = Lời giải tham khảo SABC a2 a 33 , h= = VS ABC = a3 11 12 Câu Khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a Tính thể tích V khối chóp cho http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word A V = a B V = a 6 a C V = D V = a S Lời giải tham khảo ABC cạnh a AM = a a AO = A C O a 8a SO = SA – AO = 3a − = 3 2 M 2 B 2 1a 3 V= a .a V = a 2 Câu Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , cạnh bên SA vng góc với đáy Biết rằng, mặt phẳng ( SBC ) tạo với mặt phẳng đáy góc 600 Tính thể tích V khối chóp S ABC A V = a3 B V = a3 C V = a3 D V = a3 24 Lời giải tham khảo · Gọi M trung điểm cạnh BC , h = SA = AM tan SMA = a3 3a V = Câu Khối chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a , cạnh SA = 3a SA vng góc với mặt phẳng đáy ( ABC ) Tính thể tích V khối chóp S ABC A V = 3a B V = a3 C V = a3 D V = a3 12 Lời giải tham khảo V= 1 a3 Bh = SABC SA = 3 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word BÀI TẬP TỰ LUYỆN ✓ Câu Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC tam giác cạnh a Hình chiếu S mặt phẳng ( ABC ) trung điểm cạnh AB , góc tạo cạnh SC mặt phẳng đáy ( ABC ) 300 Tính thể tích V a3 A V = khối chóp S ABC a3 B V = a3 C V = 24 a3 D V = Câu Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy a SA = a Tính thể tích V khối chóp cho A V = a3 B V = a3 12 C V = a3 12 D V = a3 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , hình chiếu vng góc đỉnh S đáy điểm H cạnh AC cho AH = AC , đường thẳng SB tạo với mặt phẳng đáy góc 450 Tính thể tích V khối chóp S ABC A V = a3 15 36 B V = a3 21 36 C V = a3 18 D V = a3 36 Câu Cho hình chóp tam giác S ABC có AB = a, SA = 2a Một khối trụ có đáy hình tròn nội tiếp tam giác ABC , đáy lại có tâm đỉnh S Tính thể tích V khối trụ cho A V = a3 33 B V = a3 33 27 C V = a3 33 108 D V = a3 33 36 Câu 10 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , hình chiếu vng góc đỉnh S đáy điểm H cạnh AC cho AH = AC , đường thẳng SC tạo với mặt phẳng đáy góc 600 Tính thể tích V khối chóp S ABC http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word A V = a3 B V = a3 C V = a3 12 D V = a3 18 Câu 11 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , mặt bên tạo với đáy góc 450 Tính thể tích V khối chóp S ABC A V = a3 12 B V = a3 C V = a3 24 D V = a3 Câu 12 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , SA ⊥ ( ABC ) Góc SB mặt đáy 600 Tính thể tích V khối chóp S ABC A V = 3a B V = a3 C V = a3 12 D V = 3a http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 13 Cho hình chóp tam giác S ABC có AB = a , cạnh bên SA tạo với đáy góc 600 Một hình nón có đỉnh S , đáy hình tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tính diện tích xung quanh Sxq hình nón cho A Sxq = 4 a2 B Sxq = 2 a2 C Sxq = a2 D Sxq = a2 Câu 14 Cho hình chóp S ABC Người ta tăng cạnh đáy lên gấp lần Để thể tích giữ ngun tan góc tạo cạnh bên mặt đáy phải giảm lần? A lần B lần C lần D lần http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 15 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh 3a SA vng góc với đáy, SA = a Tính thể tích V khối chóp S ABC A V = a3 B V = 3a C V = a3 D V = 3a http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Dạng 63 Thể tích khối chóp có đáy tam giác vng Câu 16 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng B , AB = a , AC = a , mặt bên SBC tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính thể tích V khối chóp S ABC A V = a3 B V = a3 15 C V = a3 D V = a3 15 12 Lời giải tham khảo Gọi H trung điểm cạnh BC Tính SH = BC a3 =a 3V = Câu 17 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B , AB = a, SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) , góc hai mặt phẳng ( SBC ) ( ABC ) 300 Gọi M trung điểm cạnh SC Tính thể tích V khối chóp S.ABM A V = a3 12 B V = a3 18 C V = a3 24 D V = a3 36 Lời giải tham khảo Diện tích đáy : S = Chiều cao: h = a2 a a3 , VS ABC = 18 VS ABM = VS ABC a3 = 36 Câu 18 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A , AB = a , cạnh bên SA vng góc với đáy SA = 2a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word A R = a B R = a C R = 3a D R = a Lời giải tham khảo Gọi điểm M trung điểm BC Từ M , kẻ trục d1 đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Trong mặt phẳng ( SA , d1 ) , kẻ trung trực d2 cạnh bên SA Khi d1 d2 = {I} tâm đường tròn ngoại tiếp hình chóp S.ABC SA BC a + = Ta có R = IA = IM + MA = 4 2 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 19 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân đỉnh C , cạnh góc vuông a Mặt phẳng ( SAB ) vuông góc với đáy Biết diện tích tam giác SAB a2 Tính chiều cao hình chóp cho A a B a C a D 2a Lời giải tham khảo AB = a 2; SSAB = S a a2 a 2.SH a2 SH = = 2 2 C A H B Câu 20 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân A , cạnh BC = a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy; mặt bên ( SBC ) tạo với mặt đáy ( ABC ) góc 450 Tính thể tích V A VS ABC a3 = B VS ABC khối chóp S ABC a3 = C VS ABC a3 = D VS ABC a3 = 12 Lời giải tham khảo * Ta có: AB = a 3, (SBC ) ( ABC ) = BC S Gọi M trung điểm BC AM ⊥ BC ( ABC cân A ) SM ⊥ BC ( AM = hc SM ) C 45 A ( ABC ) M · , A M = SMA · SBC ),(A BC ) = SM = 450 (· ( ) ( ) * ABC vng cân A có , BC = a AB = BC = a AM = SABC = B a 2 1 a2 AB.AC = a.a = 2 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 10 V 1 3a a 3a = SA S = = S ABCD ABCD 3 4 Câu 49 Cho hình chóp S.ABCD tích 48, đáy ABCD hình thoi Các điểm M , N , P , Q thuộc SA, SB, SC , SD thỏa: SA = 2SM , SB = 3SN , SC = 4SP , SD = 5SQ Tính thể tích V khối chóp S.MNPQ A V = B V = C V = D V = Lời giải tham khảo VSMNP = 1 1 VSABC , VSMPQ = VSACD VSMNPQ = 24 + 24 = 24 40 24 40 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 28 Dạng 68 Thể tích khối chóp có đáy hình chữ nhật Câu 50 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhât cạnh AB = 3a; AC = 5a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = a Tính thể tích V khối chóp S.ABCD A V = 15a3 B V = 12a3 C V = a3 D V = 4a3 Lời giải tham khảo Tính AD = 4a SABCD = 12a2 ; SA = a A 1 V = SA.SABCD = 12a2 a = 4a3 3 D 5a 3a C B Câu 51 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = 2a, AD = a Hình chiếu vng góc S lên ( ABCD ) trung điểm cạnh AB, SC tạo với mặt đáy góc 450 Tính thể tích V khối chóp S.ACD A V = 2a3 B V = 3a C V = 2a3 D V = 2a3 S Lời giải tham khảo Gọi H trung điểm AB SH ⊥ ( ABC ) · · Suy góc SC ( ABCD ) SCH Þ SCH = 450 A D H SCH vuông cân H SH = CH = a2 + a2 = a V B C 1 2a3 = SH S = a a a = S ACD ACD 3 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 29 Câu 52 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O , AB = a , AD = 30 BC = 2a , hình chiếu vng góc đỉnh S mặt đáy trung điểm H OA Biết mặt phẳng ( SBC ) tạo với mặt phẳng đáy góc 600 Tính thể tích V khối chóp cho A V = a3 B V = a3 15 C V = a 15 D V = a3 Lời giải tham khảo Gọi K điểm cạnh BC cho BK = Tính V = 3a BC 3a · HK = SH = HK tan SK H = 4 a2 Câu 53 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có cạnh AB = a, BC = 2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy SA = a Tính thể tích V khối chóp S.ABCD A V = 2a3 B V = 2a3 C V = a3 D V = 4a3 Lời giải tham khảo V= 2a 3 a.a 3.2a = 3 Câu 54 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O, AB = a, BC = 2a, hình chiếu vng góc đỉnh S mặt đáy trung điểm H OA Biết đường thẳng SA tạo với mặt phẳng đáy góc 45o Tính thể tích V khối chóp S.ABCD a3 A V = 2a3 B V = a3 C V = a3 D V = Lời giải tham khảo h = SH = AH = AC a a3 = V = 4 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 30 Câu 55 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật biết SA vng góc với mặt phẳng đáy, AB = a , AD = a , cạnh SC tạo với đáy góc 45o Tính thể tích V khối chóp S.ABCD A V = a3 B V = a3 C V = 2a3 D V = a3 Lời giải tham khảo V= 1 SABCD SA = a3 3 Câu 56 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, CD = 2a; AD = a ; SA ⊥ ( ABCD ) SA = 3a Tính thể tích V khối chóp S.ABCD A V = a3 B V = 2a3 C V = 6a3 D V = 4a3 Lời giải tham khảo 1 SABCD = AD.CD = 2a2 ; VS ABCD = SA.SABCD = 3a.2a2 = 2a3 3 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 31 Dạng 69 Thể tích khối chóp có đáy hình vng Câu 57 Hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với đáy, SC tạo với đáy góc 450 Tính thể tích V khối chóp S.ABCD A V = a3 B V = a3 C V = a3 D V = a3 Lời giải tham khảo SABCD = a , SA = AC = a , VS ABCD = a3 S SA = ABCD Câu 58 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với đáy SB = Tính thể tích V khối chóp S.ABCD a3 A V = B V = a a3 C V = a3 D V = Lời giải tham khảo Diện tích đáy: S = a2 Chiều cao: h = a Thể tích: V = a3 Câu 59 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = AC = a Tính thể tích V khối chóp S.ABCD A V = a3 B V = a3 C V = a3 Lời giải tham khảo D V = a3 S Ta có : SA = AC = a http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word A 32 B * ABCD hình vng: AC = AB AB = AC = a; SABCD = a2 , SA = a 1 a3 * VS ABCD = SABCD SA = a2 a = 3 Câu 60 Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Gọi M trung điểm cạnh SB Tính thể tích V khối chóp S.ACM A V = a3 24 B V = a3 C V = a3 24 D V = a3 12 Lời giải tham khảo V S A CM V S A BC a3 = Þ V = V S A CM = 24 ( Câu 61 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Biết SA ⊥ ABCD ) SA = a Tính thể tích V khối chóp S.ABCD A V = a3 B V = a3 C V = a 3 Lời giải tham khảo D V = a3 12 S a VS ABCD 1 a3 = SABCD SA = a a = 3 2a A C a B Câu 62 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , mặt bên SAB tam giác cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Biết rằng, góc mặt phẳng ( SCD ) mặt phẳng đáy 600 Tính thể tích V khối chóp S.ABCD http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 33 a3 15 A V = a3 B V = a3 C V = a3 15 D V = Lời giải tham khảo Gọi H , K trung điểm cạnh AB, CD Khi h = SH = HK tan SKH = a tan 600 = a V = a3 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 34 BÀI TẬP TỰ LUYỆN ✓ Câu 63 Cho khối chóp S.ABCD có ABCD hình vng cạnh 3a Tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính thể tích V khối chóp S.ABCD biết góc SC ( ABCD ) 600 A VS ABCD = 18a3 B VS ABCD = 9a3 15 C VS ABCD = 9a3 D VS ABCD = 18a3 15 Câu 64 Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy ABCD hình vng tâm O cạnh a , SA vng góc với ( ABCD ) SA = 3a Tính thể tích V khối chóp S.ABCD a3 A V = B V = 2a3 C V = 3a3 D V = a3 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 35 Câu 65 Khối chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tam giác SAD cân tại S và ( SAD ) vuông góc với mặt đáy Biết thể tích V của khối chóp là ( ) d = d B, (SCD ) A d = a B d = a C d = a D d = a Tính 3 a Câu 66 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2 , cạnh bên SA vng góc với đáy SA = Mặt phẳng ( ) qua A vng góc với SC cắt cạnh SB, SC , SD điểm M , N , P Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP A V = 32 B V = 125 C V = 64 2 D V = 108 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 36 Câu 67 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , mặt bên ( SAB ) tam giác cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Biết góc mặt phẳng ( SAD ) mặt phẳng đáy 450 Tính thể tích V khối chóp S.ABCD A V = a3 B V = a3 C V = a3 D V = a3 Câu 68 Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy ABCD hình vng tâm O cạnh a , SA vng góc với ( ABCD ) SA = 2a Gọi I trung điểm SC M trung điểm DC Tính thể tích V khối chóp I.OBM A V = a3 24 B V = 3a 24 C V = a3 24 D V = a3 24 Câu 69 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , hai mặt bên ( SAB ) (SAD ) vng góc với mặt phẳng đáy Biết góc (SCD ) ( ABCD ) 450 Gọi H K trung điểm SC SD Tính thể tích V khối chóp S.AHK http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 37 A V = a3 24 B V = a3 12 C V = a3 D V = a3 Câu 70 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SA vng góc với đáy SA = 2a Tính thể tích V khối chóp S.ABCD A V = 10a3 B V = a3 C V = 5a3 D V = 2a3 10 Dạng 70 Thể tích khối chóp tứ giác http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 38 Câu 71 Khối chóp S.ABCD có mặt đáy hình đây? A Hình bình hành B Hình chữ nhật C Hình thoi D Hình vng Câu 72 Nếu hình chóp tứ giác có chiều cao cạnh đáy tăng lên n lần thể tích tăng lên lần? B 2n2 lần A n2 lần D 2n3 lần C n3 lần Câu 73 Cho ( H ) khối chóp tứ giác có đáy hình vng cạnh a, mặt bên tạo với đáy góc 600 Tính thể tích V khối chóp cho A V = a B V = a 6 a C V = D V = 3 a Lời giải tham khảo ABCD hình vng cạnh a MO = a S Góc tạo mặt bên ( SCD ) ( ABCD ) góc SMO D A M O SO a a tan 60 = SO = tan 600.MO = = MO 2 B C 1 a a3 V = SO.SABCD = V = a = 3 Câu 74 Cho ( H ) khối chóp tứ giác có tất cạnh 2a Tính thể tích V khối chóp cho A V = 2a3 B V = a C V = a D V = a ABCD hình vng cạnh 2a AC = 2a AO = a ( ) SO2 = SA2 − AO2 = ( 2a ) − a 2 = 2a2 SO = a V = (2a)2 a = a 3 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 39 BÀI TẬP TỰ LUYỆN ✓ Câu 75 Cho ( H ) khối chóp tứ giác có tất cạnh a Tính thể tích V khối chóp cho A V = a3 B V = a3 C V = a3 D V = a3 Câu 76 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy 2a , góc mặt bên mặt đáy 600 Tính thể tích V khối chóp S.ABCD là: A V = a3 B V = 4a3 C V = 2a3 D V = 4a3 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 40 Câu 77 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có AB = a, mặt bên tạo với đáy góc 45o Một khối nón có đỉnh S, đáy hình tròn ngoại tiếp hình vng ABCD Tính thể tích V khối nón cho A V = a3 12 B V = a3 C V = a3 D V = a3 12 Câu 78 Cho ( H ) khối chóp tứ giác có đáy hình vuông cạnh a , cạnh bên tạo với đáy góc 600 Tính thể tích V khối chóp cho A V = a B V = a C V = 3 a D V = a http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 41 ĐÁP ÁN THỂ TÍCH KHỐI CHĨP 1B 2A 3B 4C 5B 6C 7B 8B 9D 10C 11C 12B 13B 14A 15C 16C 17D 18D 19B 20D 21D 22D 23C 24A 25C 26D 27A 28C 29A 30A 31A 32B 33B 34A 35A 36A 37C 38D 39C 40C 41C 42C 43C 44C 45B 46B 47B 48C 49D 50D 51A 52D 53A 54C 55B 56B 57A 58C 59D 60A 61A 62C 63B 64D 65B 66A 67C 68A 69A 70A 71D 72C 73D 74B 75B 76B 77D 78D http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 42 ... liệu file word 17 Dạng 65 Thể tích khối chóp có đáy tam giác thường · ·SC = 900 = 600, A Câu 31 Cho hình chóp S ABC có SA = SB = SC = a, A·SB = CSB Tính thể tích V khối chóp S ABC A V = a3 12. .. Website chuyên đề thi – tài liệu file word 23 THỂ TÍCH KHỐI CHĨP TỨ GIÁC Dạng 66 Thể tích khối chóp có đáy hình bình hành Câu 42 Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình bình hành, M trung điểm SC... chuyên đề thi – tài liệu file word 28 Dạng 68 Thể tích khối chóp có đáy hình chữ nhật Câu 50 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhât cạnh AB = 3a; AC = 5a, cạnh bên SA vng góc