34 bài tập tổng hợp về thể tích khối chóp file word có lời giải chi tiết

Hình chiếu vuông góc của S lên60 mặt phẳng  ABCD trùng với tâm O của đáy và SB a .. Khi đó tỉ số thể tích của hai khối chóp.. Khi đó tỉ số thể tích của hai khối chóp.. Tỉ số thể tích

Trang 1

34 bài tập - Tổng hợp về Thể tích khối chóp - File word có lời giải chi tiết Câu 1 Cho tứ diện S.ABC có các cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và AB5,BC 6,

7

CA  Khi đó thể tích tứ diện S.ABC bằng:

95

Câu 2 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, BAD   Hình chiếu vuông góc của S lên60 mặt phẳng  ABCD trùng với tâm O của đáy và SB a  Khối chóp S.ABCD có thể tích là:

A

3

2

a

B

3 4

a

C

3

3 2 4

a

D

3 6

a

Câu 3 Cho hình chóp S.ABC đáy ABC là tam giác vuông tại B SA vuông góc với đáy, ACB   ,60

3 , 3 3

BC cm SA cm Gọi N là trung điểm cạnh SB Thể tích của khối tứ diện NABC tính bằng cm là:3

A 1

2

27 4

Câu 4 Cho hình chóp S.ABC Gọi ', 'A B lần lượt là trung điểm của SA, SB Khi đó tỉ số thể tích của hai

khối chóp ' 'S A B C và khối chóp S ABC bằng:

A 1

1

1 8

Câu 5 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật cạnh AB a AD a ,  2,

SA ABCD Góc giữa SC và mặt phẳng đáy bằng 60° Thể tích khối chóp S.ABCD bằng:

Câu 6 Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA ABC Góc giữa SC và

mặt phẳng SAB bằng 30° Thể tích khối chóp S.ABC bằng:

A

3 6

12

a

B

3 6 4

a

C

3 3 4

a

D

3 6 6

a

Câu 7 Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA a SB b SC c ,  ,  đôi một vuông góc nhau Thể tích khối

chóp S.ABC bằng:

A

3

abc

B

6

abc

C

9

abc

3

abc

Câu 8 Cho hình chóp S.ABC có SAABC Tam giác ABC vuông tại A và SA a AB b AC c ,  , 

Khi đó thể tích khối chóp S.ABC bằng:

A

6

abc

3

abc

D

2

abc

Trang 2

Câu 9 Cho khối chóp S.ABC Trên các đoạn SA, SB, SC lần lượt lấy ba điểm ', ', 'A B C sao cho

1

'

2

SB  SB SC  SC Khi đó tỉ số thể tích của hai khối chóp ' 'S A B C và S ABC bằng:

1

1 12

Câu 10 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, SA a SA , ABC Góc giữa mặt phẳng SBC và mặt phẳng  ABC bằng 30° Gọi M là trung điểm của cạnh SC Thể tích của khối

chóp S.ABM bằng:

A

3

2

18

3 6

3 18

3 36

a

Câu 11 Gọi V là thể tích hình chóp S.ABCD Lấy 'A trên SA sao cho ' 1

3

SA  SA Mặt phẳng qua 'A

song song với đáy hình chóp cắt SB, SC, SD lần lượt tại ', ', ' B C D Thể tích khối chóp ' ' ' ' S A B C D bằng:

A

9

V

B

3

V

27

V

Câu 12 Cho hình chóp S.ABC có SA12cm AB, 5cm AC, 9cm và SAABC Gọi H, K lần lượt là

chân đường cao kẻ từ A xuống SB, SC Tỉ số thể tích .

.

S AHK

S ABC

V

V bằng:

7

5

1 6

Câu 13 Cho hình chóp S.ABCD Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC, SD Tỉ số thể tích

của khối chóp S.MNPQ và khối chóp S.ABCD bằng:

A 1

1

1 3

Câu 14 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB a AD , 2a Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SB tạo với mặt phẳng đáy góc 60° Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho

3

a

AM  , mặt phẳng BCM cắt cạnh SD tại N Thể tích khối chóp S.BCNM bằng:

A

3

10

27

a

B

3

10 3 9

3

10 3 27

Câu 15. Cho tứ diện ABCD Gọi B C', ' lần lượt là trung điểm của AB, AC Khi đó tỉ số thể tích của

khối tứ diện AB C D' ' và khối tứ diện ABCD bằng:

A 1

8

Trang 3

Câu 16. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB Tỉ số thể tích của khối chóp S.MNCD và khối chóp S.ABCD bằng:

A 3

3

Câu 17. Cho khối chóp S.ABC Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB Tỉ số thể tích của khối chóp S.AC và khối chóp S.BCM bằng:

2

Câu 18 Cho hình chóp S.ABC có SAABC , tam giác ABC vuông cân tại A, AB SA a  Gọi I là trung điểm của SB Thể tích khối chóp S.AIC bằng:

A

3

a

B

3 4

a

C

3 12

a

D

3 6

a

Câu 19 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại ,B AB a SA , 2a và SA ABC

Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC Thể tích khối tứ diện S.AHK?

A

3

8

15

a

B

3 4 15

a

C

3 8 45

a

D

3 4 5

a

Câu 20 Cho hình chóp S.ABC Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB Khi đó tỉ số thể tích của hai

khối chóp S.MNC và khối chóp S.ABC bằng:

A 1

1

1 8

Câu 21 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M là trung điểm SA Mặt phẳng

MBC chia khối chóp thành hai phần Tỉ số thể tích của phần trên và phần dưới bằng

A 3

3

1

5 8

Câu 22 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, BAD   Hình chiếu vuông góc của S lên60 mặt phẳng  ABCD trùng với tâm O của đáy và SB a  Thể tích khối chóp S.ABCD là:

A

3

6

a

B

3 4

a

C

3 3 2

a

D

3

4

a

Câu 23 Cho khối chóp đều S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên bằng 2a Gọi M là trung

điểm của SB, điểm N thuộc đoạn SC sao cho NS 2NC Thể tích khối chóp A.BCNM bằng:

A

3 11

36

a

B

3 11 16

a

C

3 11 24

a

D

3 11 18

a

Câu 24 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi I là trung điểm của SC Biết thể tích

của khối chóp S.ABI bằng V, thì thể tích của khối chóp S.ABCD bằng:

Trang 4

A 4V B 6V C 2V D 8V

Câu 25 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc mặt đáy, góc giữa hai

mặt phẳng SBD và mặt phẳng đáy bằng 60° Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SD, SC Thể tích của

khối chóp S.ABNM bằng bao nhiêu theo a?

A

3 6

12

a

B

3 6 8

a

C

3

2 6 9

a

D

3 6 16

a

Câu 26 Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc, SA1,SB2,SC3 Tính

thể tích khối chóp S.ABC:

Câu 27 Hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA ABC Góc giữa SBC và

 ABC bằng 60° Thể tích khối chóp S.ABC bằng:

A

3 3

8

a

B

3

3 3 8

a

C

3 4

a

D

3 3 4

a

Câu 28 Cho tứ diện ABCD có 'B là trung điểm AB, ' C thuộc đoạn AC sao cho 2 AC'CC' Giá trị tỉ số thể tích giữa khối tứ diện AB C D và phần còn lại của khối tứ diện ABCD bằng:' '

A 1

1

2 5

Câu 29 Cho khối chóp S.ABC Gọi G là trọng tâm của SBC Mặt phẳng   đi qua AG và song song với BC, lần lượt cắt SB, SC tại I, J Gọi V S AIJ. ,V S ABC. lần lượt là thể tích của các khối chóp .S AIJ và

S ABC Khi đó khoảng cách nào sau đây là đúng?

.

1

S IJ

S ABC

V

.

2 3

S AIJ

S ABC

V

9

S AIJ ABC

V

.

8 27

S AIJ

S ABC

V

Câu 30 Cho tam giác ABC vuông cân ở A và AB a Trên đường thẳng qua C và vuông góc với  ABC

lấy điểm D sao cho CD a Mặt phẳng   qua C và vuông góc với BD, cắt BD tại F, cắt AD tại E Thể tích khối tứ diện CDEF bằng:

A

3

6

a

B

3 24

a

C

3 36

a

D

3 54

a

Câu 31 Cho khối chóp S.ABCD Gọi ', ', ', 'A B C D lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC, SD Khi đó tỉ số

thể tích của hai khối chóp ' ' ' 'S A B C D và S.ABCD bằng:

A 1

1

1 16

Trang 5

Câu 32 Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng V Lấy điểm 'A trên cạnh SA sao cho ' 1

3

SA  SA Mặt phẳng   qua 'A và song song với đáy  ABCD cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại ', ', ' B C D Khi đó

thể tích khối chóp ' ' ' 'S A B C D bằng:

A

3

V

B

9

V

C

27

V

D

81

V

Câu 33 Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD Mặt phẳng   đi qua A, B và trung điểm M của SC Tính tỉ

số thể tích của hai phần mà khối chóp bị chia bởi mặt phẳng đó?

A 1

3

5

3 5

Câu 34 Cho lăng trụ đứng ABC A B C Gọi D là trung điểm của ' ' ' ' ' A C , k là tỉ số thể tích khối tứ diện

'

B BAD và khối lăng trụ đã cho Khi đó k nhận giá trị:

A 1

1

1 6

Trang 6

HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. Chọn đáp án D

Ta có:

suy ra .

1

6

S ABC

Câu 2. Chọn đáp án B

Dễ thấy tam giác BAD đều cạnh a

Mặt khác

2 3 2

2

ABCD BAD

a

Do đó

3

1

S ABCD ABCD

a

Câu 3. Chọn đáp án D

Ta có: BC3;AB BC tanC 3 3

SA

Khi đó . 1 1 3 3 9 3 27

Câu 4. Chọn đáp án C

Ta có: ' '

.

2 2 4

S A B C

S ABC

Ta có: AC AB2AD2 a 3

Lại có SA ABCD  SCA60  SA AC tan 60 3a

.

S ABCD ABCD

Trang 7

Câu 6. Chọn đáp án A

Dựng CH AB , lại có CH SA suy ra CH SAB

2

a

2

a

Do đó

.

Ta có: SA SB SA SBC









abc

Ta có: ' '

.

2 3 6

S A B C

S ABC

Ta có BC AB BC SBA











Suy ra SBC , ABC  SBA 30

Ta có:

.

Khi đó

3

S ABM S ABC

a

Trang 8

Tỉ số ' ' '

.

' ' ' 1 1 1 1

3 3 3 27

S A B C

S ABC

Tỉ số ' ' '

.

' ' ' 1 1 1 1

3 3 3 27

S A C D

S ACD

' ' ' ' ' ' ' ' ' '

S A B C D S A B C S A C D S ABC S ACD

V

Ta có .

.

S AHK

S ABC

Mà

Tương tự

.

144 16 2304

169 25 4225

S AHK

S ABC

V

Tỉ số .

.

1 1 1 1

2 2 2 8

S MNP

S ABC

Tỉ số .

.

1 1 1 1

2 2 2 8

S MPQ

S ACD

S MNPQ S MNP S MPQ S ABC S ACD S ABCD

1

2

V

Trang 9

Ta có tan 60 SA SA a 3

AB

SA

Tỉ số .

.

2 3

S BCM

S BCA

Tỉ số .

.

2 2 4

3 3 9

S CMN

S CAD

S BCNM S BCM S CMN S BCA S CAD

3

3 .2

3 S ABCD 9 S ABCD 9 S ABCD 9 3 27

a

Ta có . ' '

.

' ' 1 1 1

2 2 4

A DB C

A DBC

.

S CDM

S CDM S CDA S ABCD

S CDA

.

S CMN

S CMN S CAB S ABCD

S CAB

S MNCD S ABCD S ABCD S ABCD

Trang 10

Tỉ số . .

.

S ACN

S ACN S ACB

S ACB

1

S BCM S BCA

Tỉ số .

.

1 2

S AIC

S ABC

3 2

S AIC S ABC

a

Ta có .

.

S AHK

S ABC

Mà

4

Tương tự

2

3 2

.

S AHK

S ABC

V

Ta có .

.

1 1 1

2 2 4

S CMN

S CAB

Trang 11

Gọi N là trung điểm của SD MN/ /AD

ABCD là hình bình hành

Ta có .

.

1

4

S MNC

S ADC

.

1 2

S MBC

S ABC

Mà

.

4

S MNC

S MBC

V V

V

V V







S MNCB MNABCD S ABCD MNABCD

Vậy tỉ số cần tính là . 3 :5 3

S MNCB MNABCD

V

ABCD là hình thoi,  BAD60  ABD đều

2

a

Tam giác SBO vuông tai O, có

2

SO SB  OB  a    

 

Thể tích khối chóp S.ABCD là

.

S ABCD ABCD

Gọi O là tâm của tam giác ABC SOABC

Ta có

3

.

S MNA

A BCNM S ABC

S BCA

.

1

2

S ABI

S ABC S ABI S ABCD

S ABC

Trang 12

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD OABD

Ta có SAABCD  SABD, khi đó BDSAO





 và BDSBD  ABCD

SBD , ABCD  SO AO,  SOA 60

Tam giác SAO vuông tại A, có  6

tan

2

AO

Lại có

3 2

S ABNM S ABCD ABCD

Thể tích khối chóp S.ABC là .

1

6

S ABC

Gọi M là trung điểm của BC  AM BC

Mà SAABC  SABC, khi đó BCSAM

Ta có    





 và BC SBC  ABC

SBC , ABC  SM AM,  SMA 60

AM

Vậy thể tích khối chóp S.ABC là

.

Theo bài ra, ta có ' 1

2

AB

' 1 3

AC

AC  Khi đó

' '

' ' 1

6

A B C D

A BCD

' '

A B C D ABCD A B C D B C BCD B C BCD ABCD ABCD ABCD

B C BCD

V

Trang 13

3

SB SC SM  , M là trung điểm của

.

2 2 4

3 3 9

S AIJ

S ABC

BC

Gọi M là trung điểm của BC  AM BC

Ta có AM BC AM BCD AM BD











Kẻ CF BD cắt DM tại N, qua N kẻ NE/ /AM E AD  

Ta có BC  AB2AC2 a 2 BD CD2CB2 a 3

Ta có

2 2

1 2

.

1

D CEF

D CEF D CAB

D CAB

Ta có

.

D CEF D CAB

.

S A B C

S A B C S ABC S ABCD

S ABC

Tương tự ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' '

S A C D S ABCD S A B C D S A B C S A C D S ABCD

.

S A B C

S A B C S ABC S ABCD

S ABC

Tương tự ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' '

S A C D S ABCD S A B C D S A B C S A C D S ABCD

V

Trang 14

Qua M kẻ đường thẳng song song với CD cắt SD tại N

Khi đó mặt phẳng ABM là   ABMN 

.

1

S AMN

S AMN S ABCD

S ACD

.

S ABM

S ABM S ABC S ABCD

S ABC

3 8

S ABMN S AMN S ABM S ABCD

.

3 5

S ABMN

S ABCDM

V

1 , ' ' 3

Mà  , ' '   1  ', ' '  

2

và ' ' '

1 2

BB C BB C C

', ' '

, ' '

12d A BB C C S BB C C 4V A BB C C

' ' ' ' ' '

4 3V ABC A B C 6V ABC A B C

Định dạng
Số trang	14
Dung lượng	1,36 MB