34 bài tập tổng hợp về thể tích khối chóp file word có lời giải chi tiết

34 tập - Tổng hợp Thể tích khối chóp - File word có lời giải chi tiết Câu Cho tứ diện S.ABC có cạnh SA, SB, SC đơi vng góc với AB  5, BC  , CA  Khi thể tích tứ diện S.ABC bằng: A 210 210 B 95 C D 95 Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh a, BAD  60� Hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng  ABCD  trùng với tâm O đáy SB  a Khối chóp S.ABCD tích là: 3a A a3 B 2a C a3 D Câu Cho hình chóp S.ABC đáy ABC tam giác vng B SA vng góc với đáy, ACB  60�, BC  3cm, SA  3cm Gọi N trung điểm cạnh SB Thể tích khối tứ diện NABC tính cm3 là: A B C D 27 Câu Cho hình chóp S.ABC Gọi A ', B ' trung điểm SA, SB Khi tỉ số thể tích hai khối chóp S A ' B ' C khối chóp S ABC bằng: A B C D Câu Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật cạnh AB  a, AD  a , SA   ABCD  Góc SC mặt phẳng đáy 60° Thể tích khối chóp S.ABCD bằng: A 3a B a C 3a D a Câu Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA   ABC  Góc SC mặt phẳng  SAB  30° Thể tích khối chóp S.ABC bằng: a3 A 12 a3 B a3 C a3 D Câu Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA  a, SB  b, SC  c đơi vng góc Thể tích khối chóp S.ABC bằng: A abc B abc C abc D 2abc Câu Cho hình chóp S.ABC có SA   ABC  Tam giác ABC vuông A SA  a, AB  b, AC  c Khi thể tích khối chóp S.ABC bằng: A abc B abc C abc D abc Câu Cho khối chóp S.ABC Trên đoạn SA, SB, SC lấy ba điểm A ',B ', C ' cho SA '  1 SA , SB '  SB, SC '  SC Khi tỉ số thể tích hai khối chóp S A ' B ' C S ABC bằng: A 24 B C D 12 Câu 10 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân B, SA  a, SA   ABC  Góc mặt phẳng  SBC  mặt phẳng  ABC  30° Gọi M trung điểm cạnh SC Thể tích khối chóp S.ABM bằng: A a3 18 B a3 C a3 18 D a3 36 Câu 11 Gọi V thể tích hình chóp S.ABCD Lấy A ' SA cho SA '  SA Mặt phẳng qua A ' song song với đáy hình chóp cắt SB, SC, SD B ', C ', D ' Thể tích khối chóp S A ' B ' C ' D ' bằng: A V B V C Đáp án khác D V 27 Câu 12 Cho hình chóp S.ABC có SA  12cm, AB  5cm, AC  9cm SA   ABC  Gọi H, K chân đường cao kẻ từ A xuống SB, SC Tỉ số thể tích A 2304 4225 B 23 VS AHK bằng: VS ABC C D Câu 13 Cho hình chóp S.ABCD Gọi M, N, P, Q trung điểm SA, SB, SC, SD Tỉ số thể tích khối chóp S.MNPQ khối chóp S.ABCD bằng: A B 16 C D Câu 14 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB  a, AD  2a Cạnh SA vng góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SB tạo với mặt phẳng đáy góc 60° Trên cạnh SA lấy điểm M cho AM  a , mặt phẳng  BCM  cắt cạnh SD N Thể tích khối chóp S.BCNM bằng: 10a A 27 10a 3 B 10 C 27 10a 3 D 27 Câu 15 Cho tứ diện ABCD Gọi B ', C ' trung điểm AB, AC Khi tỉ số thể tích khối tứ diện AB ' C ' D khối tứ diện ABCD bằng: A B C D Câu 16 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M, N trung điểm SA, SB Tỉ số thể tích khối chóp S.MNCD khối chóp S.ABCD bằng: A B C D Câu 17 Cho khối chóp S.ABC Gọi M, N trung điểm SA, SB Tỉ số thể tích khối chóp S.AC khối chóp S.BCM bằng: A B C Không xác định D Câu 18 Cho hình chóp S.ABC có SA   ABC  , tam giác ABC vuông cân A, AB  SA  a Gọi I trung điểm SB Thể tích khối chóp S.AIC bằng: a3 A a3 B a3 C 12 a3 D Câu 19 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B, AB  a, SA  2a SA   ABC  Gọi H, K hình chiếu vng góc A lên SB, SC Thể tích khối tứ diện S.AHK? 8a A 15 4a B 15 8a C 45 4a D Câu 20 Cho hình chóp S.ABC Gọi M, N trung điểm SA, SB Khi tỉ số thể tích hai khối chóp S.MNC khối chóp S.ABC bằng: A B C D Câu 21 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M trung điểm SA Mặt phẳng  MBC  chia khối chóp thành hai phần Tỉ số thể tích phần phần A B C D Câu 22 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh a, BAD  60� Hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng  ABCD  trùng với tâm O đáy SB  a Thể tích khối chóp S.ABCD là: a3 A a3 B a3 C 3a D Câu 23 Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, cạnh bên 2a Gọi M trung điểm SB, điểm N thuộc đoạn SC cho NS  NC Thể tích khối chóp A.BCNM bằng: a 11 A 36 a 11 B 16 a 11 C 24 a 11 D 18 Câu 24 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi I trung điểm SC Biết thể tích khối chóp S.ABI V, thể tích khối chóp S.ABCD bằng: A 4V B 6V C 2V D 8V Câu 25 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc mặt đáy, góc hai mặt phẳng  SBD  mặt phẳng đáy 60° Gọi M, N trung điểm SD, SC Thể tích khối chóp S.ABNM theo a? A a3 12 B a3 C 2a D a3 16 Câu 26 Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA, SB, SC đơi vng góc, SA  1, SB  2, SC  Tính thể tích khối chóp S.ABC: A B C D Câu 27 Hình chóp tam giác S.ABC có đáy tam giác cạnh a, SA   ABC  Góc  SBC   ABC  A 60° Thể tích khối chóp S.ABC bằng: a3 B 3a 3 C a3 D a3 Câu 28 Cho tứ diện ABCD có B ' trung điểm AB, C ' thuộc đoạn AC cho AC '  CC ' Giá trị tỉ số thể tích khối tứ diện AB ' C ' D phần lại khối tứ diện ABCD bằng: A B C D Câu 29 Cho khối chóp S.ABC Gọi G trọng tâm SBC Mặt phẳng    qua AG song song với BC, cắt SB, SC I, J Gọi VS AIJ ,VS ABC thể tích khối chóp S AIJ S ABC Khi khoảng cách sau đúng? A VS IJ 1 VS ABC B VS AIJ  VS ABC C VS AIJ  VABC D VS AIJ  VS ABC 27 Câu 30 Cho tam giác ABC vuông cân A AB  a Trên đường thẳng qua C vng góc với  ABC  lấy điểm D cho CD  a Mặt phẳng    qua C vng góc với BD, cắt BD F, cắt AD E Thể tích khối tứ diện CDEF bằng: A a3 B a3 24 C a3 36 D a3 54 Câu 31 Cho khối chóp S.ABCD Gọi A ', B ', C ', D ' trung điểm SA, SB, SC, SD Khi tỉ số thể tích hai khối chóp S A ' B ' C ' D ' S.ABCD bằng: A B C D 16 Câu 32 Cho khối chóp S.ABCD tích V Lấy điểm A ' cạnh SA cho SA '  SA Mặt phẳng    qua A ' song song với đáy  ABCD  cắt cạnh SB, SC, SD B ', C ', D ' Khi thể tích khối chóp S A ' B ' C ' D ' bằng: A V B V C V 27 D V 81 Câu 33 Cho khối chóp tứ giác S.ABCD Mặt phẳng    qua A, B trung điểm M SC Tính tỉ số thể tích hai phần mà khối chóp bị chia mặt phẳng đó? A B C D Câu 34 Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' Gọi D trung điểm A ' C ' , k tỉ số thể tích khối tứ diện B '.BAD khối lăng trụ cho Khi k nhận giá trị: A B 12 C D HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Chọn đáp án D �SA2  SB  25 � SA2  19 � � 2 SB  suy VS ABC  SA.SB.SC  95 Ta có: �SB  SC  36 � � �SC  SA2  49 � SC  30 � � Câu Chọn đáp án B Dễ thấy tam giác BAD cạnh a Khi OB  BD a a  � SO  SB  OB  2 Mặt khác S ABCD  2S BAD  a2 a3 Do VS ABCD  SO.S ABCD  Câu Chọn đáp án D Ta có: BC  3; AB  BC tan C  3 Dựng NH   ABC  � NH  SA 3  2 1 3 27 Khi VN ABC  NH S ABC   3 2 Câu Chọn đáp án C Ta có: VS A ' B ' C SA ' SB ' SC 1    VS ABC SA SB SC 2 Câu Chọn đáp án D Ta có: AC  AB  AD  a �  60�� SA  AC tan 60� 3a Lại có SA   ABCD  � SCA 1 Khi VS ABCD  SA.S ABCD  3a.a 2  a 3 Câu Chọn đáp án A Dựng CH  AB , lại có CH  SA suy CH   SAB  a �  30� Khi � SC ,  SAB    CSH ; CH  Suy SH tan 30� CH � SH  3a � SA  SH  AH  a 2 1 a a3 Do VS ABC  SA.S ABC  a  3 12 Câu Chọn đáp án B �SA  SB 1 abc � SA   SBC  suy VS ABC  SA.S ABC  SA.SB.SC  Ta có: � 6 �SA  SC Câu Chọn đáp án A Ta có: S ABC  AB AC bc 1  � V  SA.S ABC  abc 2 Câu Chọn đáp án B Ta có: VS A ' B ' C SA ' SB ' SC 1    VS ABC SA SB SC Câu 10 Chọn đáp án D �BC  AB � BC   SBA  Ta có � �BC  SA �  30� Suy �  SBC  ,  ABC    SBA Ta có: SA  AB tan 30� a 1 a a2 a3 � VS ABC  SA.S ABC   3 18 a3 Khi VS ABM  VS ABC  36 Câu 11 Chọn đáp án D Tỉ số VS A ' B ' C ' SA ' SB ' SC ' 1 1    VS ABC SA SB SC 3 27 Tỉ số VS A ' C ' D ' SA ' SC ' SD ' 1 1    VS ACD SA SC SD 3 27 � VS A ' B ' C ' D '  VS A ' B ' C '  VS A ' C ' D '  1 V VS ABC  VS ACD  27 27 27 Câu 12 Chọn đáp án A Ta có VS AHK SH SK  VS ABC SB SC SA2 SH SB SH 122 144 SH 144 144     �   Mà AB BH BS HB 25 SB 25  144 169 SK SA2 122 16 SK 16 16    �   Tương tự KC AC 9 SC  16 25 � VS AHK 144 16 2304   VS ABC 169 25 4225 Câu 13 Chọn đáp án A Tỉ số Tỉ số VS MNP SM SN SP 1 1    VS ABC SA SB SC 2 VS MPQ VS ACD  SM SP SQ 1 1   SA SC SD 2 1 � VS MNPQ  VS MNP  VS MPQ  VS ABC  VS ACD  VS ABCD 8 V � V1  V2 �  V2 Câu 14 Chọn đáp án D Ta có tan 60� SA � SA  a AB � SM  SA  AM  2a SM �  SA Tỉ số VS BCM SM   VS BCA SA Tỉ số VS CMN SM SN 2    VS CAD SA SD 3 � VS BCNM  VS BCM  VS CMN  VS BCA  VS CAD 5 10a 3  VS ABCD  VS ABCD  VS ABCD  a 3.a.2a  9 27 Câu 15 Chọn đáp án B Ta có VA.DB ' C ' AB ' AC ' 1    VA.DBC AB AC 2 Câu 16 Chọn đáp án A Tỉ số VS CDM SM 1   � VS CDM  VS CDA  VS ABCD VS CDA SA 2 Tỉ số VS CMN SM SN 1 1   � VS CMN  VS CAB  VS ABCD VS CAB SA SB 2 1 � VS MNCD  VS ABCD  VS ABCD  VS ABCD 8 Câu 17 Chọn đáp án A Tỉ số VS ACN SN 1   � VS ACN  VS ACB VS ACB SB 2 Tỉ số VS BCM SM 1 V   � VS BCM  VS BCA � S ACN  VS BCA SA 2 VS BCM Câu 18 Chọn đáp án C Tỉ số VS AIC SI   VS ABC SB 1 1 a3 � VS AIC  VS ABC  a a  2 12 Câu 19 Chọn đáp án C Ta có VS AHK SH SK  VS ABC SB SC SA2 SH SB SH 4a SH    4�  Mà AB BH BS HB a SB Tương tự � SK SA2 4a SK   2�  KC AC 2a SC VS AHK 8 1 8a   � VS AHK  2a a  VS ABC 15 15 45 Câu 20 Chọn đáp án C Ta có VS CMN SM SN 1    VS CAB SA SB 2 Câu 21 Chọn đáp án B Gọi N trung điểm SD � MN / / AD ABCD hình bình hành � AD / / BC � MN / / BC � MN � MBC  Ta có VS MNC SM SN V SM   S MBC   VS ADC SA SD VS ABC SA Mà VS ADC  VS ABC  VS ABCD V � V  S MNC � V �  �� � VS MNCB  V V � VS MBC  � Khi VS MNCB  VMNABCD  VS ABCD � VMNABCD  V  V  V 8 Vậy tỉ số cần tính VS MNCB  V: V VMNABCD 8 Câu 22 Chọn đáp án B �  60�� ABD � BD  a � OB  a ABCD hình thoi, BAD 2 a� a Tam giác SBO vng tai O, có SO  SB  OB  a  � � � �2 � 2 1 a a a3 Thể tích khối chóp S.ABCD VS ABCD  SO.S ABCD   3 2 Câu 23 Chọn đáp án D Gọi O tâm tam giác ABC � SO   ABC  Tam giác ABC cạnh a � OA  Ta có a a 33 � SO  SA2  OA2  3 VS MNA SM SN 2 a 11    � VA BCNM  VS ABC  VS BCA SB SC 3 18 Câu 24 Chọn đáp án A Ta có VS ABI SI   � VS ABC  2VS ABI  2V � VS ABCD  4V VS ABC SC Câu 25 Chọn đáp án D Gọi O tâm hình vng ABCD � OA  BD Ta có SA   ABCD  � SA  BD , BD   SAO  �  SAO  � ABCD   OA � Mà � BD   SBD  � ABCD  SAO � SBD  SO     � �  60� � � SO, AO   SOA  SBD  ,  ABCD    � �  Tam giác SAO vuông A, có tan SOA Lại có VS ABNM SA a � SA  AO 3 1 a a3  VS ABCD  SA.S ABCD  a  8 16 Câu 26 Chọn đáp án D Thể tích khối chóp S.ABC VS ABC  SA.SB.SC  Câu 27 Chọn đáp án A Gọi M trung điểm BC � AM  BC Mà SA   ABC  � SA  BC , BC   SAM  �  SAM  � SBC   SM � Ta có � BC   SBC  � ABC  SAM � ABC  AM     � �  60� � � SM , AM   SMA  SBC  ,  ABC    � �  Tam giác SAM vng A, có tan SMA SA a 3a � SA  tan 60� AM 2 Vậy thể tích khối chóp S.ABC 1 3a a a 3 VS ABC  SA.S ABC   3 Câu 28 Chọn đáp án B Theo ra, ta có V AB ' AC ' AB ' AC '    Khi A B ' C ' D  VA BCD AB AC AB AC VA B ' C ' D  Mà VABCD  VA.B ' C ' D  VB ' C ' BCD � VB ' C ' BCD  VABCD  VABCD  VABCD � 6 VB ' C ' BCD Câu 29 Chọn đáp án C Ta có V SI SJ 2 SI SJ SG      , M trung điểm BC S AIJ  VS ABC SB SC 3 SB SC SM Câu 30 Chọn đáp án C Gọi M trung điểm BC � AM  BC �AM  BC � AM   BCD  � AM  BD Ta có � �AM  CD Kẻ CF  BD cắt DM N, qua N kẻ NE / / AM  E �AD  Ta có BC  AB  AC  a � BD  CD  CB  a CB NM FD NM ED FD CD  �     Ta có CM ND FB ND EA FB CB 2 Ta có VD.CEF DC DE DF 1 1    � VD.CEF  VD.CAB VD.CAB DC DA DB 6 Ta có S ABC  � VD.CEF a2 a3 AB AC  � VD ABCD  CD.S ABCD  2 1 a3 a3  VD CAB   6 36 Câu 31 Chọn đáp án C Ta có VS A ' B ' C ' SA ' SB ' SC ' 1 1 1    � VS A ' B ' C '  VS ABC  VS ABCD VS ABC SA SB SC 2 8 16 Tương tự VS A ' C ' D '  1 VS ABCD � VS A ' B ' C ' D '  VS A ' B ' C '  VS A ' C ' D '  VS ABCD 16 Câu 32 Chọn đáp án C Ta có VS A ' B ' C ' SA ' SB ' SC ' 1 1 1    � VS A ' B ' C '  VS ABC  VS ABCD VS ABC SA SB SC 3 27 27 54 Tương tự VS A ' C ' D '  1 V VS ABCD � VS A ' B ' C ' D '  VS A ' B ' C '  VS A ' C ' D '  VS ABCD  54 27 27 Câu 33 Chọn đáp án D Qua M kẻ đường thẳng song song với CD cắt SD N Khi mặt phẳng  ABM   ABMN  Ta có VS AMN SA SM SN 1 1    � VS AMN  VS ABCD VS ACD SA SC SD 2 VS ABM SA SB SM 1   � VS ABM  VS ABC  VS ABCD VS ABC SA SB SC 2 � VS ABMN  VS AMN  VS ABM  VS ABCD � VS ABMN  VS ABCDM Câu 34 Chọn đáp án D Ta có VB ' BAD  VD B ' BC  d  D,  BB ' C ' C   SBB ' C Mà d  D,  BB ' C ' C    S BB ' C  d  A ',  BB ' C ' C   S BB ' C ' C 1 � VD B ' BC  d  A ',  BB ' C ' C   S BB ' C ' C 2  1 d  A,  BB ' C ' C   S BB ' C ' C  VA '.BB ' C ' C 12  VABC A ' B ' C '  VABC A ' B ' C ' ... số thể tích hai khối chóp S.MNC khối chóp S.ABC bằng: A B C D Câu 21 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M trung điểm SA Mặt phẳng  MBC  chia khối chóp thành hai phần Tỉ số thể. .. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi I trung điểm SC Biết thể tích khối chóp S.ABI V, thể tích khối chóp S.ABCD bằng: A 4V B 6V C 2V D 8V Câu 25 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD... hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M, N trung điểm SA, SB Tỉ số thể tích khối chóp S.MNCD khối chóp S.ABCD bằng: A B C D Câu 17 Cho khối chóp S.ABC Gọi M, N trung điểm SA, SB Tỉ số thể