chuyen de hinh hoc khong gian lop 11 va 12 57321

dung_toan78@yahoo.com tieumai03/www.maths.vn 1 TUYỂN TẬP CÁC BÀI TỐN THỂ TÍCH HÌNH KHƠNG GIAN Bài 01: Cho lăng trụ tư ù giác đều ABCD.A / B / C / D / có chiều cao bằng a và góc của hai mặt bên kề nhau phát xuất tư ø một đỉnh là  . a) Tính diện tích xung quanh và thể tích lăng trụ . b) Gọi M, N là trung điểm của BB / và DD / , tính góc của mp(AMN) và mặt đáy của lăng trụ . Bài 02: Cho lăng trụ xiên ABC.A / B / C / có đáy ABC là tam giác đều tâm O và hình chiếu của C / trên đáy (ABC) trùng với O. Cho khoảng cách tư ø O đến CC / là a và số đo nhò diện cạnh CC / là 120 0 . a) Chư ùng minh mặt bên ABB / A / là hình chữ nhật. b) Tính thể tích lăng trụ . c) Tính góc của mặt bên BCC / B / và mặt đáy ABC. Bài 03: Cho hình hộp ABCDA / B / C / D / có các mặt đều là hình thoi cạnh a. Ba cạnh xuất phát tư ø đỉnh A tạo với nhau các góc nhọn bằng nhau và bằng  . a) Chư ùng minh hình chiếu H của A / trên (ABCD) nằm trên đư ờng chéo AC. b) Tính thể tích hình hộp . c) Tính góc của đư ờng chéo CA / và mặt đáy của hình hộp . Bài 04: Cho hình lập phư ơng ABCD.A / B / C / D / có đoạn nối hai tâm của hai mặt bên kề nhau là 2 2 a a) Tính thể tích hình lập phư ơng . b) Lấy điểm M trên BC. Mặt phẳng MB / D cắt A / D / tại N. Chư ùng minh MN  C / D. c) Tính góc của hai mặt phẳng (A / BD) với mặt phẳng (ABCD). Bài 05: Cho hình lập phư ơng ABCD.A / B / C / D / có đư ờng chéo bằng a a) Dư ïng và tính đoạn vuông góc chung của hai đư ờng thẳng AC và DC / . b) Gọi G là trọng tâm của tam giác A / C / D / . Mặt phẳng (GCA) cắt hình lập phư ơng theo hình gì. Tính diện tích của hình này. c) Điểm M lư u động trên BC. Tìm quỹ tích hình chiếu của A / lên DM. Bài 06: Cho lập phư ơng ABCD.A / B / C / D / cạnh a. Gọi N là điểm giữa của BC. a) Tính góc và đoạn vuông góc chung giư õa hai đư ờng thẳng AN và BC / . b) Điểm M lư u động trên AA / . Xác đònh giá trò nhỏ nhất của diện tích thiết diện giư õa mặt phẳng MBD / và hình lập phư ơng . Bài 07: Cho hình chóp tư ù giác đều S.ABCD có chiều cao SH = a và góc ở đáy của mặt bên là  . a) Tính diên tích xung quanh và thể tích hình chóp này theo a và  . b) Xác đònh tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. c) Điểm M lư u động trên SC. Tìm quỹ tích hình chiếu của S xuống mặt phẳng MAB. Bài 08: Cho hình chóp tam giác đều SABC cạnh đáy a và góc giư õa hai cạnh bên kề nhau là  . a) Tính thể tích hình chóp . b) Tính diện tích xung quanh của hình nón nội tiếp trong hình chóp . c) Tính diện tích của thiết diện giư õa hình chóp và mặt phẳng qua AB và vuông góc với SC. Bài 09: Đáy của hình chóp là một tam giác vuông có cạnh huyền là a và một góc nhọn 60 0 . Mặt bên qua cạnh huyền vuông góc với đáy, mỗi mặt còn lại hợp với đáy góc  . dung_toan78@yahoo.com tieumai03/www.maths.vn 2 a) Tính thể tích hình chóp này . b) Một mặt phẳng qua cạnh đáy và cắt cạnh bên đối diện thành hai đoạn tỉ lệ với 2 và 3 . Tìm tỉ số thể tích của hai phần của hình chóp do mặt phẳng ấy tạo ra . Bài 10: Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác ABC cân tại A có trung tuyến AD = a và hai mặt bên SAB và SAC vuông góc với đáy. Cạnh bên SB hợp với đáy một góc  và hợp với mặt phẳng SAD góc  . a) Tính thể tích hình chóp . b) Tính khoảng cách tư ø A đến mặt (SBC). Bài 11: Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác ABCvuông tại A và góc C = 60 0 , bán kính đư ờng tròn nội tiếp là a. Ba mặt bên của hình chóp đều hợp với đáy góc  . a) Tính thể tích và diện tích xung quanh của ONTHIONLINE.NET QUAN H VUễNG GểC TRONG KHễNG GIAN A- KIN THC C BN STT nh ngha, nh lớ, tớnh cht Quy t i uucu r bauu urm: uuur uuur uuur uuur AB + BC = AC MB MA = AB ; uuu r uuur uuur p dng Chng minh cỏc ng thc vect, tớnh toỏn, thu gn biu thc, Chng minh ba vect ng phng AB + AD = AC Quy tc hỡnh bỡnh hnh: uuu r uuur uuur uuuu r AB + AD + AA ' = AC ' Quy tc hỡnh hp: - Ba vect c gi l ng phng nu giỏ ca chỳng cựng song song vi mt mt phng r r a, b Hai vect r Phõn tớch mt vect theo cỏc vect khỏc khụng rcựngr ph r ng thỡ vi c : !( x; y ) : c = xa + yb mi vect r r r a , b, c Ba vect r mi vect khụng r ngr ph r ng rthỡ vi u : !( x; y; z ) : u = xa + yb + zc r Gúc uuu r gi uu r a uhai uur vect u = AB, v = AC Tớch vụrh ng r a0 r r u, v r r u, v :( r r u, v ) = BAC Tớnh gúc gia hai , vect, hai ng thng Ch ng minh vuụng r r rr rr r r rr u.v = u v cos(u , v) : gúc u v u.v = Vect l ch phng ca ng thng d nu giỏ ca nú song song hoc trựng vi d Gúc gia hai ng thng a v b khụng gian l gúc gia hai ng thng a v b cựng i qua mt im bt kỡ ln lt song song vi a v b Hai ng thng vuụng gúc nu gúc gia chỳng bng 90o ng thng d vuụng gúc vi mt phng () nu d vuụng gúc vi mi ng thng nm () d ();a () d Tớnh gúc gia hai vect, hai ng thng Chngr minh vuụng r u, v gúc: Nu ln lt l hai vect ch phng ca hai ng rthrng a a b u.v = v b thỡ a // c, a b c b Chng minh hai ng thng vuụng gúc Chng minh ng a d a; d b d (a, b) S liờn quan gia quan h vuụng gúc v quan h song song: nh lớ ba ng vuụng gúc: a (), b (), b khụng vuụng gúc vi ( ), b l hỡnh thng vuụng gúc vi mt phng Chng minh song song Chng minh vuụng gúc a b a b ' chiu ca b trờn (): Gúc gia hai mt phng l gúc gia hai ng thng ln lt vuụng gúc vi hai mp ú Hai mp gi l vuụng gúc nu gúc gia chỳng bng 90o iu kin hai mt phng vuụng gúc l mt phng ny cha mt ng thng vuụng gúc vi mt phng Hỡnh lng tr ng, hỡnh hp ch nht, hỡnh lp phng, hỡnh chúp u, chúp ct u B BI TP V CHNG MINH VUễNG GểC Xỏc nh gúc gia hai mt phng Chng minh hai mt phng vuụng gúc Bi 1: Cho t din ABCD cú cnh AD (BCD) Gi AE, BF l hai ng cao ca tam giỏc ABC; H, K ln lt l trc tõm ca tam giỏc ABC v BDC Ch ng minh rng: a) (ADE) (ABC); (BFK) (ABC); b) HK (ABC) Bi 2: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng tõm O v cú c nh SA vuụng gúc vi mt phng (ABCD) Gi H, I v K l n l t l hỡnh chi u vuụng gúc ca im A trờn cỏc cnh SB, SC v SD a) b) c) Chng minh BC (SAB), CD (SAD) v BD (SAC) A, H, I, K ng phng Chng minh HK AI Bi 3: Cho hỡnh lp phng ABCD.ABCD Chng minh rng: a) Mt phng (ABCD) vuụng gúc vi mt phng (BCDA) b) AB vuụng gúc vi mp(ABCD) c) AC vuụng gúc vi AB Bi 4: Cho hỡnh lng tr t giỏc u ABCD.ABCD ', cnh ỏy bng a, cỏc cnh bờn bng a d l ng thng i qua A v song song vi BD (P) i qua d v C Tớnh din tớch thit di n c a lng tr c t b i (P) Bài 5: Cho hình vuông ABCD, Gọi S điểm không gian cho SAB tam giác mp (SAB) vuông góc với mp( ABCD) a) Chứng minh mp(SAB) mp(SBC) mp(SAD) mp(SAB) b) Gọi H I lần lợt trung điểm AB BC CM: (SHC) (SDI) Bài 6: Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a, góc ASB = 90 0, góc BSC = 600, góc ASC = 1200 Gọi H trung điểm cạnh AC Chứng minh SI (ABC) Bi 7: Cho lng tr tam giỏc ABC.ABC Gi H l trc tõm c a tam giỏc ABC bi t AH vuụng gúc vi (ABC) Chng minh t giỏc BCCB l hỡnh ch nh t Bi 8: Cho t din OABC cú OA, OB, OC ụi mt vuụng gúc Gi H l chõn ng vuụng gúc h t O ti (ABC) Chng minh H l trc tõm ca tam giỏc ABC Bi 9: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh thoi, SA (ABCD) Gi I, K l hai im ln lt ly trờn hai cnh SB v SD cho SI SK = SB SD Chng minh: BD SC v IK (SAC) Bi 10: Cho hỡnh chúp t giỏc S.ABCD cú ỏy l hỡnh vuụng cnh a, SAD l tam giỏc u v (SAD) (ABCD) Gi M, P ln lt l trung im ca SB, DC Ch ng minh AM BP C BI TP V TNH GểC, KHONG CCH Bài 1: Cho hình chóp tứ giác S ABCD cạnh đáy a, cạnh bên a Tính góc mặt bên đáy, góc cạnh bên mặt đáy 2) Tính khoảng cách từ O A đến mặt phẳng (SBC) O tâm ABCD 3) Tớnh khong cỏch v xác nh đoạn vuông góc chung SA BC Bi 2: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình thang vuông A, B Biết AD = 2BC = 2a, AB = a SA vuông góc với mặt 1) phẳng (ABCD), SA = a 1)Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vuông 2) Tính góc SC đáy (ABCD) 3)Trên AB lấy điểm M cho AM = x, (0 < x< a) Xác định tính diện tích thiết diện hình chóp cắt mp(P) qua M (P) vuông góc với AB Bài 3: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.ABC có góc cạnh bên BB mặt đáy (ABC) 60 Hình chiếu vuông góc điểm B lên mp(ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC Tính BG diện tích tam giác ABC, biết BB = a, tam giác ABC vuông B 'G = C v gúc BAC bng 60o S: a 27 a ; S ABC = 312 Bi 4: (H-KB-2002) Cho hỡnh lp phng ABCD.ABCD cnh a Gi M, N, P ln lt l trung im ca BB, CD, AD Tớnh khong cỏch gi a hai ng thng AB, BD v tớnh gúc gia hai ng thng MP v CN S: d = a/ =90o Bi 5: (H-KB-2008) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng c nh bng 2a, SA = a, SB = a v (SAB) vuụng gúc vi ỏy Gi M, N ln lt l trung im ca AB, BC Tỡm cosin ca gúc gia hai ng th ng SM v DN S: 5/5 Bi 6: (H-KA-2003) Cho hỡnh lp phng ABCD.ABCD Tỡm s o gúc t o bi hai mt phng (BAC) v (DAC) S: 60 Bi 7: (H-KA-2008) ...HĐBM Toán An Giang-Tài liệu tham khảo Ôn tập thi TN Trang 64 Chuyên đề7 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN ℑ ℑℑ ℑ 1 TỌA ĐỘ ĐIỂM VÀ VECTƠ A. CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN: I. Tọa độ điểm : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz: 1. ( ; ; ) M M M M M M M x y z OM x i y j z k ⇔ = + + uuuur r r r 2. Cho A(x A ;y A ;z A ) và B(x B ;y B ;z B ) ta có: ( ; ; ) B A B A B A AB x x y y z z = − − − uuur ; 2 2 2 ( ) ( ) ( ) B A B A B A AB x x y y z z = − + − + − 3. M là trung điểm AB thì M       +++ 2 ; 2 ; 2 BABABA zzyyxx II. Tọa độ của véctơ : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . 1. 1 2 3 ( ; ; ) a a a a = r ⇔ 1 2 3 a a i a j a k = + + r r r r 2. Cho 1 2 3 ( ; ; ) a a a a = r và 1 2 3 ( ; ; ) b b b b = r ta có  1 1 2 2 3 3 a b a b a b a b =   = ⇔ =   =  r r  1 1 2 2 3 3 ( ; ; ) a b a b a b a b ± = ± ± ± r r  1 2 3 . ( ; ; ) k a ka ka ka = r  1 1 2 2 3 3 . . os(a; ) a b a b c b a b a b a b = = + + r r r r r r  2 2 2 1 2 3 a a a a = + + r  1 1 2 2 3 3 2 2 2 2 2 2 1 2 3 1 2 3 . . . s( , ) . a b a b a b co a b a a a b b b + + = + + + + r r (với 0 , 0 a b ≠ ≠ r r r r )  a r và b r vuông góc 1 1 2 2 3 3 . . . 0 a b a b a b ⇔ + + = III. Tích có hướng của hai vectơ và ứng dụng: Tích có hướng của 1 2 3 ( ; ; ) a a a a = r và 1 2 3 ( ; ; ) b b b b = r là : 2 3 3 1 1 2 2 3 3 2 3 1 1 3 1 2 2 1 2 3 3 1 1 2 a a a a a a , ; ; ( ; ; ) b b b b b b a b a b a b a b a b a b a b     = = − − −       r r HĐBM Toán An Giang-Tài liệu tham khảo Ôn tập thi TN Trang 65 Chương trình chuẩn Chương trình nâng cao a r và b r cùngphương 1 1 2 2 3 3 : a kb k R a kb a kb a kb =   ⇔ ∃ ∈ = ⇔ =   =  r r a r , b r , c r đồng phẳng , : m n R c ma nb ⇔ ∃ ∈ = + r r r ( a r , b r không cùng phương) 1. Tính ch ất :  , a b a   ⊥   r r r , , a b b   ⊥   r r r  , sin( , ) a b a b a b   =   r r r r r r  a r và b r cùng phương ⇔ , 0 a b   =   r r r  a r , b r , c r đồng phẳng ⇔ , . 0 a b c   =   r r r  Diện tích: ( ) 2 2 2 1 . . 2 ABC S AB AC AB AC = − uuur uuur  Thể tích: V ABCD = ( ) 1 . , ( ) 3 ABC S d C ABC  Thể tích khối hộp: V ABCD.A’B’C’D’ = ( ) 2 . ',( ) ABC S d A ABC 2.Các ứng dụng tích có hướng :  Diện tích tam giác : 1 [ , ] 2 ABC S AB AC = uuur uuur  Thểtích tứ diệnV ABCD= 1 [ , ]. 6 AB AC AD uuur uuur uuur  Thể tích khối hộp: V ABCD.A’B’C’D’ = [ , ]. ' AB AD AA uuur uuur uuur V.Phương trình mặt cầu: 1. Mặt cầu (S) tâm I(a;b;c) bán kính r có phưong trình là :(x-a) 2 + (y-b) 2 + (z-c) 2 = r 2 2. Phương trình : x 2 + y 2 + z 2 + 2Ax + 2By + 2Cz + D=0 với A 2 +B 2 +C 2 -D>0 là phương trình mặt cầu tâm I(-A;-B;-C) , bán kính 2 2 2 r A B C D = + + − . IV. Điều kiện khác:( Kiến thức bổ sung ) 1. Nếu M chia đoạn AB theo tỉ số k ( MA kMB = uuur uuur ) thì ta có : ; ; 1 1 1 A B A B A B M M M x kx y ky z kz x y z k k k − − − = = = − − − Với k ≠ 1 2. G là trọng tâm của tam giác ABC ⇔ ; ; 3 3 3 A B C A B C A B C G G G x x x y y y z z z x y z + + + + + + = = = 3. G là trọng tâm của tứ diện ABCD ⇔ 4 4 4 A B C D G A B C D G A B C D G x x x x x y y y y y z z z z z + + +  =   + + +  =   + + +  =   BÀI TẬP Bài 1 : Trong không gian Oxyz cho A(0;1;2) ; B( 2;3;1) ; C(2;2;-1) a) Tính , .( 3 ) AB AC O B F A C   = +   uuur uuur uuur uuur . b) Chứng tỏ rằng OABC là một hình chữ nhật tính diện tích hình chữ nhật đó. c) Viết phương trình mặt phẳng (ABC). d) Cho S(0;0;5).Chứng tỏ rằng S.OABC là hình chóp.Tính thể tích khốichóp đó HĐBM Toán An Giang-Tài liệu tham khảo Ôn tập thi TN Trang 66 Bài 2 : Cho bốn điểm A(1;0;0) , B(0;1;0) , C(0;0;1) , D(-2;1;-1) a) Chứng minh rằng A,B,C,D là bốn đ ỉnh của tứ diện. b) Tìm tọa độ trọng tâm G của tứ diện Chuyên đề hình học không gian lớp 11 BÀI TẬP HÌNH KHÔNG GIAN 11 Dạng 1 : Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng ( α ) và ( β ) Phương pháp : • Tìm hai điểm chung phân biệt của hai mặt phẳng ( α ) và ( β ) • Đường thẳng đi qua hai điểm chung ấy là giao tuyến cần tìm Chú ý : Để tìm chung của ( α ) và ( β ) thường tìm 2 đường thẳng đồng phẳng lần lượt nằm trong hai mp giao điểm nếu có của hai đường thẳng này là điểm chung của hai mặt phẳng Bài tập : 1. Trong mặt phẳng ( α ) cho tứ giác ABCD có các cặp cạnh đối không song song và điểm )( α ∉S . a. Xác định giao tuyến của )(SAC và (SBD) b. Xác định giao tuyến của (SAB) và (SCD) c. Xác định giao tuyến của (SAD) và (SBC) Giải a. Xác định giao tuyến của (SAC) và (SBD) Ta có : S là điểm chung của (SAC) và (SBD) Trong ( α ), gọi O = AC ∩ BD • O ∈ AC mà AC ⊂ (SAC) ⇒ O ∈ (SAC) • O ∈ BD mà BD ⊂ (SBD) ⇒ O ∈ (SBD) ⇒ O là điểm chung của (SAC) và (SBD) Vậy : SO là giao tuyến của (SAC) và (SBD) b. Xác định giao tuyến của (SAB) và (SCD) Ta có: S là điểm chung của (SAC) và (SBD) Trong ( α ) , AB không song song với CD Gọi I = AB ∩ CD • I ∈ AB mà AB ⊂ (SAB) ⇒ I ∈ (SAB) • I ∈ CD mà CD ⊂ (SCD) ⇒ I ∈ (SCD) ⇒ I là điểm chung của (SAB) và (SCD) Vậy : SI là giao tuyến của (SAB) và (SCD) c. Tương tự câu a, b 2. Cho bốn điểm A,B,C,D không cùng thuộc một mặt phẳng . Trên các đoạn thẳng AB, AC, BD lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho MN không song song với BC. Tìm giao tuyến của ( BCD) và ( MNP) Giải • P ∈ BD mà BD ⊂ ( BCD) ⇒ P ∈ ( BCD) • P ∈ ( MNP) ⇒ P là điểm chung của ( BCD) và ( MNP) Trong mp (ABC) , gọi E = MN ∩ BC • E ∈ BC mà BC ⊂ ( BCD) ⇒ E ∈ ( BCD) • E ∈ MN mà MN ⊂ ( MNP) ⇒ E ∈ ( MNP) ⇒ E là điểm chung của ( BCD) và ( MNP) Trang 1 a A b β α k S I D O B C A J C B E N D P M A Chuyên đề hình học không gian lớp 11 Vậy : PE là giao tuyến của ( BCD) và ( MNP) 3. Cho tam giác ABC và một điểm S không thuộc mp (ABC ) , một điểm I thuộc đoạn SA . Một đường thẳng a không song song với AC cắt các cạnh AB, BC theo thứ tự tại J , K. Tìm giao tuyến của các cặp mp sau : a. mp ( I,a) và mp (SAC ) b. mp ( I,a) và mp (SAB ) c. mp ( I,a) và mp (SBC ) Giải a. Tìm giao tuyến của mp ( I,a) với mp (SAC ) : Ta có: • I ∈ SA mà SA ⊂ (SAC ) ⇒ I ∈ (SAC ) • I ∈ ( I,a) ⇒ I là điểm chung của hai mp ( I,a) và (SAC ) Trong (ABC ), a không song song với AC Gọi O = a ∩ AC • O ∈ AC mà AC ⊂ (SAC ) ⇒ O ∈ (SAC ) • O ∈ ( I,a) ⇒ O là điểm chung của hai mp ( I,a) và (SAC ) Vậy : IO là giao tuyến của hai mp ( I,a) và (SAC ) b. Tìm giao tuyến của mp ( I,a) với mp (SAB) : là JI c. Tìm giao tuyến của mp ( I,a) với mp (SBC ) Ta có : K là điểm chung của hai mp ( I,a) và mp (SBC ) Trong mp (SAC) , gọi L = IO ∩ SC • L ∈ SC mà SC ⊂ (SBC ) ⇒ L ∈ (SBC ) • L ∈ IO mà IO ⊂ ( I,a) ⇒ L ∈ ( I,a ) ⇒ L là điểm chung của hai mp ( I,a) và (SBC ) Vậy: KL là giao tuyến của hai mp ( I,a) và (SBC ) 4. Cho bốn điểm A ,B ,C , D không cùng nằm trong một mp a. Chứng minh AB và CD chéo nhau b. Trên các đoạn thẳng AB và CD lần lượt lấy các điểm M, N sao cho đường thẳng MN cắt đường thẳng BD tại I . Hỏi điểm I thuộc những mp nào . Xđ giao tuyến của hai mp (CMN) và ( BCD) Giải a. Chứng minh AB và CD chéo nhau : Giả sử AB và CD không chéo nhau Do đó có mp ( α ) chứa AB và CD ⇒ A ,B ,C , D nằm trong mp ( α ) mâu thuẩn giả thuyết Vậy : AB và CD chéo nhau b. Điểm I thuộc những mp : • I ∈ MN mà MN ⊂ (ABD ) ⇒ I ∈ (ABD ) • I ∈ MN mà MN ⊂ (CMN ) ⇒ I ∈ (CMN ) • I ∈ BD mà BD ⊂ (BCD ) ⇒ I ∈ (BCD ) Xđ giao tuyến của hai mp (CMN) và ( BCD) là CI Trang 2 L A B J C K O I S M I C B D N A Chuyên đề hình học không gian lớp 11 5. Cho tam giác ABC nằm trong mp ( P) và a là mộtđường thẳng nằm trong mp ( P) và không song song với AB và AC . S là một điểm ở ngoài mặt phẳng ( P) và A’ là một điểm thuộc SA . Xđ giao tuyến của các cặp mp sau a. mp (A’,a) và (SAB) b. mp (A’,a) và (SAC) c. mp (A’,a) và (SBC) Giải a. Bài tập theo chuyên đề Hình học lớp 11 GV: Lê Ngọc Sơn_ THPT Phan Chu Trinh  Page1of17  Bài tập 1. Cho tứ diện ABCD . Lấy M trên AB , điểm N trên đoạn AC và I trong tam giác BCD . Giả sử MN khơng song song với BC . Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng: a) () MNI và () BCD b) () MNI và () ABD c) () MNI và () ACD Bài tập 2. Cho tứ giác ABCD có các cặp cạnh đối khơng song song và điểm S khơng thuộc mặt phẳng của tứ giác. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng: a) ()() SAC & SBD b) ()() SAB & SCD c) ()() SAD & SBC Bài tập 3. Cho tứ diện ABCD . Lấy điểm M trên AC , điểm N trên BD và điểm I trên AD . Tìm giao tuyến của () MNI với các mặt của tứ diện. Bài tập 4. Cho tứ diện ABCD . Lấy điểm I trên AB , điểm J trong tam giác BCD và điểm K trong tam giác ACD . Tìm giao tuyến của () IJK với các mặt của tứ diện. Bài tập 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N là trung điểm SB,SD , PSCỴ sao cho PC PS< . Tìm giao tuyến của: a) ()() SAC & SBD b) ()() MNP & SBD c) ()() MNP & SAC d) ()() MNP & SAB e) ()() MNP & SAD f) ()( ) MNP & ABCD Bài tập 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang, AD là đáy lớn. gọi M, N là trung điểm BC, CD . Tìm giao tuyến của: a) ()() SAC & SBD b) ()() SMN & SAD c) ()() SAB & SCD d) ()() SMN & SAC e) ()() SMN & SAB Bài tập 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi I,J, K lần lượt là trug điểm của BC, CD, S A . Tìm giao điểm của: Bài tập theo chuyên đề Hình học lớp 11 GV: Lê Ngọc Sơn_ THPT Phan Chu Trinh  Page2of17  a) ()( ) IJK & SAB b) ()( ) IJK & SAD c) ()( ) IJK & SBC d) ()( ) IJK & SBD Bài tập 8. Cho tứ diện ABCD có M, N, P lần lượt nằm trên cạnh AB, AC, BD sao cho MN khơng song song với BC , MP khơng song song với AD . Tìm giao tuyến 2 mặt phẳng: a) ()() MNP & ABC b) ()() MNP & BCD c) ()() MNP & ACD Bài tập 9. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thang đáy lớn AD. Gọi I là trung điểm SA , 1 JAD:JD AD 4 Ỵ= , KSB:SK 2BKỴ= . Tìm giao tuyến: a) ()( ) IJK&ABCD b) ()( ) IJK & SAB c) ()( ) IJK & SBC Bài tập 10. Cho tứ diện ABCD . Gọi M, N, P lần lượt là 3 điểm trên ba cạnh AB,CD, AD . Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng: a) ()( ) ABN & CDM b) ()() ABN & BCP Bàitập1. Cho tứ diện ABCD . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và BC và K là một điểm trên BD sao cho KD KB< . Xác định giao điểm của CD và AD với () MNK . Bàitập2. Cho tứ diện ABCD . Lấy M trên AB , và N trong tam giác BCD và điểm K trong tam giác ACD . Xác định giao tuyến của CD và AD với () MNK . Bàitập3. Cho hình hóp S.ABCD . Lần lượt lấy trên SA, AB và BC các điểm M, N, P sao cho NP khơng song song với AD và CD . Xác định giao tuyến của SD,SC với () MNP . Bàitập4. Cho tứ diện ABCD . Lấy M trên AB và N trong tam giác BCD . Xác định giao tuyến của AC với () MND . Bàitập5. Cho tứ diện ABCD . Lấy M trên AB , điểm N trên đoạn AC và I trong tam giác BCD . Xác giao điểm của BD,CD với () IMN . Bàitập6. Cho hình chóp S.ABCD và điểm M trên SB . Dựng giao điểm của SC với () ADM . Bàitập7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang AD / /BC . M, N là 2 điểm bất kì trên SB,SD . Tìm giao điểm: a) () SA & MCD b) () MN & SAC c) () SA & M NC Bàitập8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và M là trung điểm SC . a) Tìm giao điểm I của () AM & SBD b) Tìm giao điểm J của () SD & ABM Bài tập theo chuyên đề Hình học lớp 11 GV: Lê Ngọc Sơn_ THPT Phan Chu Trinh  Page3of17  c) Gọi NABỴ . Tìm giao điểm của MN và () SBD Bàitập9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy AB CD> . Gọi MSA,NAB,PBCỴỴỴ . Tìm giao điểm: a) () MP & SBD b) () SD & MNP c) CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LỚP 11 Tiết 1,2,3: QUAN HỆ SONG SONG I Kiến thức bản Hai đường thẳng song song : Sử dụng cách sau : • Chứng minh a b đồng phẳng điểm chung • Chứng minh a b phân biệt song song với đường thẳng thứ ba • Chứng minh a b đồng phẳng áp dụng tính chất hình học phẳng (cạnh đối hình bình hành , định lý talet …) • Sử dụng định lý • Chứng minh phản chứng Đường thẳng song song với mặt phẳng d ⊄ α  Phương pháp d // a a ⊂ α  ⇒ d // α Hai mặt phẳng song song Phương pháp a ⊂ (α ), b ⊂ (α )  a ∩ b = M a //( β ), b //( β )  a ⊂ (α ), b ⊂ (α ) a ∩ b = M  Phương pháp c ⊂ ( β ), d ⊂ ( β ) c ∩ d = N  a // c, b // d ⇒ ⇒ (α ) //( β ) (α ) //( β ) II Kĩ bản Học sinh vẽ nhanh xác hình vẽ, nhận dạng nhanh yêu cầu toán Học sinh nhìn nhận hình vẽ xác S III Bài tập luyện tập Bài Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD hình bình hành Gọi A’ ,B’ , C’ ,D’ lần lượt trung D' điểm cạnh SA , SB , SC , SD A' a Chứng minh A’B’C’D’ hình C' B' D S.ABCD b Gọi M điểm BC Tìm thiết diện (A’B’M) với hình chóp A C N M B Giải a Chứng minh A’B’C’D’ hình bình hành : Trong tam giác SAB, ta có : A’B’ // AB Trong tam giác SCD, ta có : C’D’ // CD ⇒ A’B’ // C’D’ Vậy : A’B’C’D’ hình bình hành b Tìm thiết diện (A’B’M) với hình chóp S.ABCD: Ta có : AB ∕ ∕ A’B’ M điểm chung (A’B’M) (ABCD) Do giao tuyến (A’B’M) (ABCD) Mx song song AB A’B’ Gọi N = Mx ∩ AD Vậy : thiết diện hình thang A’B’MN Bài Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD hình thang với cạnh đáy AB CD (AB >CD) Gọi M , N lần lượt trung điểm cạnh SA , SB a Chứng minh : MN ∕ ∕ CD b Tìm P = SC ∩ (ADN) c Kéo dài AN DP cắt I S I Chứng minh : SI ∕ ∕ AB ∕ ∕ CD Tứ giác SABI hình ? Giải a Chứng minh : MN ∕ ∕ CD : N M Trong tam giác SAB, ta có : MN ∕ ∕ AB Mà AB ∕ ∕ CD (ABCD hình thang) B A Vậy : MN ∕ ∕ CD P b Tìm P = SC ∩ (ADN): • Chọn mp phụ (SBC) ⊃ SC • Tìm giao tuyến (SBC) (ADN) Ta có : N điểm chung (SBC) (ADN) Trong (ABCD), gọi E = AD ∩ AC ⇒ (SBC) ∩ (ADN) = NE • Trong (SBC), gọi P = SC ∩ NE Vậy : P = SC ∩ (ADN) c Chứng minh : SI // AB // CD Tứ giác SABI hình ? C D E Ta có : SI = (SAB) ∩ ( SCD ) AB ⊂ ( SAB)   CD ⊂ ( SCD) AB / / CD ⇒ SI // AB // CD (theo định lí 2) Xét ∆ ASI , ta có : SI // MN (vì song song AB) ⇒ SI // 2MN Mà AB // 2.MN M trung điểm AB Do : SI // AB Vậy : tứ giác SABI hình bình hành Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M ,N lần lượt trung điểm cạnh AB CD a Chứng minh MN // (SBC) , MN // (SAD) b Gọi P trung điểm cạnh SA Chứng minh SB SC song song với (MNP) c Gọi G ,G lần lượt trọng tâm ∆ABC ∆SBC.Chứng minh G1G2 // (SAB) Giải a Chứng minh MN // (SBC): MN ⊄ ( SBC )  Ta có : MN // BC  BC ⊂ ( SBC )  S ⇒ MN //( SBC ) MN ⊄ ( SAD)  Tương tự : MN // AD  AD ⊂ ( SAD)  ⇒ A MN //( SAD) B ⇒ SB //( MNP ) Chứng minh SC // (MNP): Tìm giao tuyến (MNP) (SAD) Ta có : P điểm chung (MNP) (SAD) MN // AD Do giao tuyến đường thẳng qua P song song MN cắt SD Q ⇒ PQ = (MNP) ∩ (SAD) Xét ∆ SAD , Ta có : PQ // AD , P trung điểm SA ⇒ Q trung điểm SD Xét ∆ SCD , Ta có : SC ⊄ ( MNP)  Ta có : SC // NQ  NQ ⊂ ( MNP)  QN // SC ⇒ D N M b Chứng minh SB // (MNP): SB ⊄ ( MNP )  Ta có : SB // MP MP ⊂ ( MNP )  Q P SC //( MNP ) C c Chứng minh G1G2 // (SAB) Xét ∆ SAI , ta có : ⇒ : IG1 IG2 = = IA IS G1G2 // SA G 1G ⊄ ( SAB)  Do :  G 1G // SA SA ⊂ ( SAB)  ⇒ G 1G //( SAB) Bài Cho hình chóp S.ABCD M,N hai điểm AB, CD Mặt phẳng (α) qua MN // SA a Tìm giao tuyến (α) với (SAB) (SAC) b Xác định thiết diện hình chóp với (α) c Tìm điếu kiện MN để thiểt diện hình thang Giải a Tìm giao tuyến (α) với (SAB): S M ∈ (α ) ∩ ( SAB)  Ta có : α // SA SA ⊂ ( SAB)  P Q ⇒ (α) ∩ (SAB) = MP với MP // SA Tìm giao tuyến (α) với (SAC): M Gọi R = MN ∩ AC  R ∈ (α ) ∩ ( SAC )  Ta có : α // SA SA ⊂ ( SAC )  Thiết diện tứ giác MPQN c ... Tớnh th tớch chúp S.ABCD Bi 12: Tớnh th tớch chóp tam giỏc S.ABC, bit SA = a; SB = 2a, SC = 3a, góc ASB = 90 0, góc BSC = 600, góc ASC = 120 0 BI TP ễN HèNH HC KHễNG GIAN (Tip) Bi 13 Cho hỡnh lng... 'G = C v gúc BAC bng 60o S: a 27 a ; S ABC = 312 Bi 4: (H-KB-2002) Cho hỡnh lp phng ABCD.ABCD cnh a Gi M, N, P ln lt l trung im ca BB, CD, AD Tớnh khong cỏch gi a hai ng thng AB, BD v tớnh gúc... hai mt phng (SAB) v (ABCD) theo v th tớch hỡnh chúp theo v a Bi 11: Cho hỡnh chúp S.ABCD ỏy ABCD l hỡnh tho cnh a, gúc ABC b ng 120 o Cnh SA vuụng gúc vi mp(ABCD) v SA = a Gi C l trung i m c a