Chuyên đề hình học không gian lớp 12

HĐBM Toán An Giang-Tài liệu tham khảo Ôn tập thi TN Trang 64 Chuyên đề7 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN ℑ ℑℑ ℑ 1 TỌA ĐỘ ĐIỂM VÀ VECTƠ A. CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN: I. Tọa độ điểm : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz: 1. ( ; ; ) M M M M M M M x y z OM x i y j z k ⇔ = + + uuuur r r r 2. Cho A(x A ;y A ;z A ) và B(x B ;y B ;z B ) ta có: ( ; ; ) B A B A B A AB x x y y z z = − − − uuur ; 2 2 2 ( ) ( ) ( ) B A B A B A AB x x y y z z = − + − + − 3. M là trung điểm AB thì M       +++ 2 ; 2 ; 2 BABABA zzyyxx II. Tọa độ của véctơ : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . 1. 1 2 3 ( ; ; ) a a a a = r ⇔ 1 2 3 a a i a j a k = + + r r r r 2. Cho 1 2 3 ( ; ; ) a a a a = r và 1 2 3 ( ; ; ) b b b b = r ta có  1 1 2 2 3 3 a b a b a b a b =   = ⇔ =   =  r r  1 1 2 2 3 3 ( ; ; ) a b a b a b a b ± = ± ± ± r r  1 2 3 . ( ; ; ) k a ka ka ka = r  1 1 2 2 3 3 . . os(a; ) a b a b c b a b a b a b = = + + r r r r r r  2 2 2 1 2 3 a a a a = + + r  1 1 2 2 3 3 2 2 2 2 2 2 1 2 3 1 2 3 . . . s( , ) . a b a b a b co a b a a a b b b + + = + + + + r r (với 0 , 0 a b ≠ ≠ r r r r )  a r và b r vuông góc 1 1 2 2 3 3 . . . 0 a b a b a b ⇔ + + = III. Tích có hướng của hai vectơ và ứng dụng: Tích có hướng của 1 2 3 ( ; ; ) a a a a = r và 1 2 3 ( ; ; ) b b b b = r là : 2 3 3 1 1 2 2 3 3 2 3 1 1 3 1 2 2 1 2 3 3 1 1 2 a a a a a a , ; ; ( ; ; ) b b b b b b a b a b a b a b a b a b a b     = = − − −       r r HĐBM Toán An Giang-Tài liệu tham khảo Ôn tập thi TN Trang 65 Chương trình chuẩn Chương trình nâng cao a r và b r cùngphương 1 1 2 2 3 3 : a kb k R a kb a kb a kb =   ⇔ ∃ ∈ = ⇔ =   =  r r a r , b r , c r đồng phẳng , : m n R c ma nb ⇔ ∃ ∈ = + r r r ( a r , b r không cùng phương) 1. Tính ch ất :  , a b a   ⊥   r r r , , a b b   ⊥   r r r  , sin( , ) a b a b a b   =   r r r r r r  a r và b r cùng phương ⇔ , 0 a b   =   r r r  a r , b r , c r đồng phẳng ⇔ , . 0 a b c   =   r r r  Diện tích: ( ) 2 2 2 1 . . 2 ABC S AB AC AB AC = − uuur uuur  Thể tích: V ABCD = ( ) 1 . , ( ) 3 ABC S d C ABC  Thể tích khối hộp: V ABCD.A’B’C’D’ = ( ) 2 . ',( ) ABC S d A ABC 2.Các ứng dụng tích có hướng :  Diện tích tam giác : 1 [ , ] 2 ABC S AB AC = uuur uuur  Thểtích tứ diệnV ABCD= 1 [ , ]. 6 AB AC AD uuur uuur uuur  Thể tích khối hộp: V ABCD.A’B’C’D’ = [ , ]. ' AB AD AA uuur uuur uuur V.Phương trình mặt cầu: 1. Mặt cầu (S) tâm I(a;b;c) bán kính r có phưong trình là :(x-a) 2 + (y-b) 2 + (z-c) 2 = r 2 2. Phương trình : x 2 + y 2 + z 2 + 2Ax + 2By + 2Cz + D=0 với A 2 +B 2 +C 2 -D>0 là phương trình mặt cầu tâm I(-A;-B;-C) , bán kính 2 2 2 r A B C D = + + − . IV. Điều kiện khác:( Kiến thức bổ sung ) 1. Nếu M chia đoạn AB theo tỉ số k ( MA kMB = uuur uuur ) thì ta có : ; ; 1 1 1 A B A B A B M M M x kx y ky z kz x y z k k k − − − = = = − − − Với k ≠ 1 2. G là trọng tâm của tam giác ABC ⇔ ; ; 3 3 3 A B C A B C A B C G G G x x x y y y z z z x y z + + + + + + = = = 3. G là trọng tâm của tứ diện ABCD ⇔ 4 4 4 A B C D G A B C D G A B C D G x x x x x y y y y y z z z z z + + +  =   + + +  =   + + +  =   BÀI TẬP Bài 1 : Trong không gian Oxyz cho A(0;1;2) ; B( 2;3;1) ; C(2;2;-1) a) Tính , .( 3 ) AB AC O B F A C   = +   uuur uuur uuur uuur . b) Chứng tỏ rằng OABC là một hình chữ nhật tính diện tích hình chữ nhật đó. c) Viết phương trình mặt phẳng (ABC). d) Cho S(0;0;5).Chứng tỏ rằng S.OABC là hình chóp.Tính thể tích khốichóp đó HĐBM Toán An Giang-Tài liệu tham khảo Ôn tập thi TN Trang 66 Bài 2 : Cho bốn điểm A(1;0;0) , B(0;1;0) , C(0;0;1) , D(-2;1;-1) a) Chứng minh rằng A,B,C,D là bốn đ ỉnh của tứ diện. b) Tìm tọa độ trọng tâm G của tứ diện ABCD. c) Tính các góc của tam giác ABC. d) Tính diện tích tam giác BCD. e) Tính thể tích tứ diện ABCD và độ dài đường cao của tứ diện hạ từ đỉnh A. Bài 3: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ biết A(0,0,0), B(1;0;0), D(0;2;0), A’(0;0;3), C’(1;2;3). a) Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp. b) Tính thể tích hình hộp. c) Chứng tỏ rằng AC’ đi qua trọng tâm của hai tam giác A’BD và B’CD’. d) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của D lên đoạn A’C. Bài 4: Trong không gian Oxyz cho điểm A(2;3;4). Gọi M 1 , M 2 , M 3 lần lượt là hình chiếu của A lên ba trục tọa độ Ox;Oy,Oz và N 1 , N 2 , N 3 là hình chiếu của A lên ba mặt phẳng tọa độ Oxy, Oyz, Ozx. a) Tìm tọa độ các điểm M 1 , M 2 , M 3 và N 1 , N 2 , N 3 . b) Chứng minh rằng N 1 N 2 ⊥ AN 3 . c) Gọi P,Q là các điểm chia đoạn N 1 N 2 , OA theo tỷ số k xác định k để PQ//M 1 N 1. Bài 5: a/. Cho ba điểm A(2 ; 5 ; 3), B(3 ; 7 ; 4), C(x ; y ; 6).Tìm x, y để A, B, C thẳng hàng b/.Cho hai điểm A(-1 ; 6 ; 6), B(3 ; -6 ; -2).Tìm điểm M thuộc mp(Oxy) sao cho MA + MB nhỏ nhất. c/. Tìm trên Oy điểm cách đều hai điểm A(3 ; 1 ; 0) và B(-2 ; 4 ; 1). d/. Tìm trên mp(Oxz) điểm cách đều ba điểm A(1 ; 1; 1), B(-1 ; 1 ; 0), C(3 ;1 ; -1). e/. Cho hai điểm A(2 ; -1 ; 7), B(4 ; 5 ; -2). Đường thẳng AB cắt mp(Oyz) tại điểm M. Điểm M chia đọan AB theo tỉ số nào? Tìm tọa độ điểm M. Bài 6: Trong không gian Oxyz cho A(1 ; 1 ; 0), B(0 ; 2 ; 1), C(1 ; 0 ; 2), D(1 ; 1 ; 1) a) Chứng minh bốn điểm đó không đồng phẳng. Tính thể tích tứ diện ABCD. b) Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác ABC, trọng tâm của tứ diện ABCD. c) Tính diện tích các mặt của tứ diện ABCD d) Tính độ dài các đường cao của tứ diện ABCD e) Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD. f) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. Bài 7: Cho bốn điểm A(2 ; -1 ; 6), B(-3 ; -1 ; -4), C(5 ; -1 ; 0), D(1 ; 2 ; 1). a) Chứng minh ABC là tam giác vuông. b) Tính bán kính đường tròn nội, ngọai tiếp tam giác ABC. c) Tính độ dài đường phân giác trong của tam giác ABC vẽ từ đỉnh C. Bài 8 :Viết phương trình mặt cầu trong các trường hợp sau: a) Tâm I(1 ; 0 ; -1), đường kính bằng 8. b) Đường kính AB với A(-1 ; 2 ; 1), B(0 ; 2 ; 3) HĐBM Toán An Giang-Tài liệu tham khảo Ôn tập thi TN Trang 67 c) Tâm O(0 ; 0 ; 0) tiếp xúc với mặt cầu tâm I(3 ; -2 ; 4) và bán kính R = 1 d) Tâm I(2 ;-1 ; 3) và đi qua A(7 ; 2 ; 1). e) Tâm I(-2 ; 1 ; – 3) và tiếp xúc mp(Oxy). Bài 9 :Viết phương trình mặt cầu trong các trường hợp sau: a) Đi qua ba điểm A(1 ; 2 ; -4), B(1 ; -3 ; 1), C( 2 ; 2 ; 3) và có tâm nằm trên mp(Oxy). b) Đi qua hai điểm A(3 ; -1 ; 2), B(1 ; 1 ; -2) và có tâm thuộc trục Oz. c) Đi qua bốn điểm A(1 ; 1 ; 1), B(1 ; 2 ; 1), C(1 ; 1 ; 2), D(2 ; 2 ; 1) Bài 10 :Cho phương trình x 2 + y 2 + z 2 – 4mx + 4y + 2mz + m 2 + 4m = 0.Tìm m để nó là phương trình một mặt cầu và tìm m để bán kính mặt cầu là nhỏ nhất. ℑ ℑℑ ℑ2. MẶT PHẲNG A. CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN: I. Phương trình mặt phẳng: § Định nghĩa : Trong không gian Oxyz phương trình dạng Ax + By + Cz + D = 0 với A 2 +B 2 +C 2 ≠ 0 được gọi là phương trình tổng quát của mặt phẳng  Mặt phẳng (P) : Ax + By + Cz + D = 0 có véctơ pháp tuyến là ( ; ; ) n A B C = r  Mặt phẳng (P) đi qua điểm M 0 (x 0 ;y 0 ;z 0 ) và nhận ( ; ; ) n A B C = r làm vectơ pháp tuyến có phương trình dạng: A(x-x 0 )+B(y-y 0 )+C(z-z 0 )=0.  Nếu (P) có cặp vectơ 1 2 3 1 2 3 ( ; ; ), b ( ; ; ) a a a a b b b = = r r không cùng phương và có giá song song hoặc nằm trên (P) thì vectơ pháp tuyến của (P) được xác định , n a b   =   r r r § Các trường hợp riêng của phương trình mặt phẳng : Trong không gian Oxyz cho mp( ) α : Ax + By + Cz + D = 0. Khi đó:  D = 0 khi và chỉ khi ( ) α đi qua gốc tọa độ.  A=0 ,B 0 ≠ ,C 0 ≠ , D 0 ≠ khi và chỉ khi ( ) α song song với trục Ox  A=0 ,B = 0 ,C 0 ≠ , D 0 ≠ khi và chỉ khi ( ) α song song mp (Oxy )  A,B,C,D 0 ≠ . Đặt , , D D D a b c A B C = − = − = − Khi đó ( ) : 1 x y z a b c α + + = (Các trường hợp khác nhận xét tương tự) II. Vị trí tương đối của hai mặt phẳng Trong không gian Oxyz cho ( α ): Ax+By+Cz+D=0 và ( α ’):A’x+B’y+C’z+D’=0  ( α )cắt ( α ’) ⇔ A : B : C ≠ A’: B’: C’  ( α ) // ( α ’) ⇔ A : A’ = B : B’ = C : C’ ≠ D : D’  ( α ) ≡ ( α ’) ⇔ A : B : C : D = A’: B’: C’: D’ Đặc biệt HĐBM Toán An Giang-Tài liệu tham khảo Ôn tập thi TN Trang 68 ( α ) ⊥ ( α ’) 1 2 . 0 . ' . ' . ' 0 n n A A B B C C ⇔ = ⇔ + + = ur uur B. BÀI TẬP : Bài 1 : Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A( 3;-2;-2), B(3;2;0), C(0;2;1), D( -1;1;2) a) Viết phương trình mặt phẳng (ABC). b) Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AC. c) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa AB và song song với CD. d) Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa CD và vuông góc với mp(ABC). Bài 2: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): 2x – y + 2z - 4=0 và (Q): x - 2y - 2z + 4=0 a) Chứng tỏ rằng hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc nhau. b) Viết phương trình tham số của đường thẳng (∆) là giao tuyến của hai mặt phẳng đó. c) Chứng minh rằng đường thẳng (∆) cắt trục Oz .Tìm tọa độ giao điểm. d) Mặt phẳng (P) cắt ba trục tọa độ tại ba điểm A,B,C. Tính diện tích tam giác ABC. e) Chứng tỏ rằng gốc tọa độ O không thuộc mặt phẳng (P), từ đó tính thể tích tứ diện OABC. Bài 3: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y - z - 6 = 0 a) Viết phương trình mp (Q) đi qua gốc tọa độ O và song song với mp (P). b) Viết phương trình tham số, chính tắc của đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và vuông góc với mặt mp(P). c) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng (P). ( TNPT năm 1993) Bài 4 : Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x + y – z +5 = 0 và (Q): 2x – z = 0 a) Chứng tỏ hai mặt phẳng đó cắt nhau b) Lập phương trình mặt phẳng (α) qua giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q) và đi qua A(-1;2;3). c) Lập phương trình mặt phẳng (β) qua giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q) và song song với Oz. d) Lập phương trình mặt phẳng ( γ ) đi qua gốc tọa độ O và vuông góc với hai mặt phẳng (P) và (Q). Bài 5 :Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2;1;-1) và mặt phẳng (P) : 2x + 2y - z + 2 = 0 a) Tính độ dài đoạn vuông góc kẽ từ M đến mặt phẳng (P). b) Viết phương trình đường thẳng (d) qua M vuông góc với mặt phẳng (P). c) Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua điểm M song song Ox và hợp với mặt phẳng (P) một góc 45 0 . Bài 6 : Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): 2x + ky + 3z – 5 = 0 và (Q): mx - 6y - 6z + 2 = 0 a) Xác định giá trị k và m để hai mặt phẳng (P) và (Q) song song nhau, lúc đó hãy tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng. b) Trong trường hợp k = m = 0 gọi (d) là giao tuyến của (P) và (Q), hãy tính khoảng cách từ A(1;1;1) đến đường thẳng (d). HĐBM Toán An Giang-Tài liệu tham khảo Ôn tập thi TN Trang 69 ℑ ℑℑ ℑ3. ĐƯỜNG THẲNG A. CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN: I. Phương trình đường thẳng : Định nghĩa : Phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua điểm M 0 (x 0 ;y 0 ;z 0 ) và có vectơ chỉ phương 1 2 3 ( ; ; ) a a a a = r : 0 1 0 2 0 3 (t R) x x a t y y a t z z a t = +   = + ∈   = +  Nếu a 1 , a 2 , a 3 đều khác không .Phương trình đường thẳng ∆ viết dưới dạng chính tắc như sau: 0 0 0 1 2 3 x x y y z z a a a − − − = = II Vị Trí tương đối của các đường thẳng và các mặt phẳng: Chương tr ình chu ẩn Chương tr ình nân g cao 1)Vị trí tương đối của hai đường thẳng. Trong Kg Oxyz cho hai đường thẳng ' ' 1 1 ' ' 2 2 ' ' 0 3 3 ' : ' : ' ' o o o o o x x a t x x a t d y y a t d y y a t z z a t z z a t  = + = +    = + = +     = + = +   d cóvtcp u r đi qua M o ;d’có vtcp ' u ur đi quaM o ’  u r , ' u ur cùng phương § d // d’⇔ 0 ' ' u ku M d  =   ∉   r ur § d ≡ d’⇔ 0 ' ' u ku M d  =   ∈   r ur  u r , ' u ur không cùng phương ' ' 1 1 ' ' 2 2 ' ' 0 3 3 ' ' ' o o o o o x a t x a t y a t y a t z a t z a t  + = +  + = +   + = +  (I) § dcắtd’⇔HệPtrình (I) có một nghiệm § d chéo d’⇔Hệ Ptrình (I) vô nghiệm 1)Vị trí tương đối của hai đường thẳng. Trong Kg Oxyz cho hai đ ường thẳng ' ' 1 1 ' ' 2 2 ' ' 0 3 3 ' : ' : ' ' o o o o o x x a t x x a t d y y a t d y y a t z z a t z z a t  = + = +    = + = +     = + = +   d có vtcp u r điqua M o ;d’cóvtcp ' u ur điqua M o ’  (d) // (d’) ⇔ [ , ']=0 M ' o u u d    ∉   r ur r  (d) ≡ (d’) ⇔ 0 [ , ']=0 M ' u u d    ∈   r ur r  (d) cắt (d’) ⇔ ' 0 , ' 0 , ' . 0 o u u u u M M    ≠       =     r ur uuuuuur r ur  (d) chéo (d’) ⇔ ' 0 0 , ' . 0 u u M M   ≠   uuuuuur r ur HĐBM Toán An Giang-Tài liệu tham khảo Ôn tập thi TN Trang 70 2)Vị trí tương đốicủa đthẳng vàmặtphẳng: Trong Kg Oxyz cho (α): Ax+By+Cz+D=0 và 1 2 0 3 : o o x x a t d y y a t z z a t = +   = +   = +  pt:A(x o +a 1 t)+B(y o +a 2 t)+C(z 0 +a 3 t)+D=0(1)  P.trình (1) vô nghiệm thì d // (α)  P.trình (1) có một nghiệm thì d cắt (α)  P. trình (1) có vô số nghiệm thì d ⊂ (α) Đặc biệt : ( d ) ⊥ ( α ) , a n ⇔ r r cùng phương 2)Vị trí tương đốicủa đthẳng vàmặtphẳng: Trong không gian Oxyz cho đ ường thẳng d qua M(x 0 ;y 0 ;z 0 ) có vtcp 1 2 3 ( ; ; ) a a a a = r và(α): Ax+By+Cz+D=0 cóvtpt ( ; ; ) n A B C = r  d cắt (α) ⇔ . 0 a n ≠ r r  d // (α) ⇔ . 0 ( ) a n M α  =   ∉   r r  d ⊂ (α) ⇔ . 0 ( ) a n M α  =   ∈   r r (Bổ sungkiếnthức chươngtrình nâng cao) 3) Khoảng cách:  Khoảng cách giữa hai điểm A(x A ;y A ;z A ) và B(x B ;y B ;z B ) là: 2 2 2 ( ) ( ) ( ) B A B A B A AB x x y y z z = − + − + −  Khoảng cách từ M 0 (x 0 ;y 0 ;z 0 ) đến mặt phẳng (α): Ax+By+Cz+D=0 cho bởi công thức 0 0 0 0 2 2 2 Ax ( ,( )) By Cz D d M A B C α + + + = + +  Khoảng cách từ M đến đường thẳng d Phương pháp : § Lập ptmp( α )đi quaM vàvuônggócvới d § Tìm tọa độ giao điểm Hcủa mp( α ) và d § d(M, d) =MH  Khoảng cách giữa hai đường chéo nhau: d điqua M(x 0 ;y 0 ;z 0 );cóvtcp 1 2 3 ( ; ; ) a a a a = r d’quaM’(x’ 0 ;y’ 0 ;z’ 0 ) ;vtcp 1 2 3 ' ( ' ; ' ; ' ) a a a a = uur Phương pháp : § Lập ptmp( α )chứa d và songsong với d’ § d(d,d’)= d(M’,( α ))  Khoảng cách từ M đến đuờng thẳng d ( d đi qua M 0 có vtcp u r ) 0 [M , ] ( , ) M u d M d u = uuuuur r r  Khoảng cách giữa hai đường chéo nhau d điqua M(x 0 ;y 0 ;z 0 );cóvtcp 1 2 3 ( ; ; ) a a a a = r d’quaM’(x’ 0 ;y’ 0 ;z’ 0 ) ;vtcp 1 2 3 ' ( ' ; ' ; ' ) a a a a = uur [ , ']. ' ( , ') [ , '] hop day a a MM V d d d S a a = = r uur uuuuur r uur Kiến thức bổ sung  G ọ i φ là góc gi ữ a hai m ặ t ph ẳ ng (0 0 ≤φ≤ 90 0 ) (P):Ax+By+Cz+D=0 và (Q):A’x+B’y+C’z+D’=0 P P 2 2 2 2 2 2 P Q n . A.A' . ' . ' os = cos(n , ) n . n . ' ' ' Q Q n B B C C c n A B C A B C ϕ + + = = + + + + uur uur uur uur uur uur  Góc gi ữ a hai đườ ng th ẳ ng (∆) đ i qua M(x 0 ;y 0 ;z 0 ) có VTCP 1 2 3 ( ; ; ) a a a a = r (∆’) đ i qua M’(x’ 0 ;y’ 0 ;z’ 0 ) có VTCP 1 2 3 ' ( ' ; ' ; ' ) a a a a = uur HĐBM Toán An Giang-Tài liệu tham khảo Ôn tập thi TN Trang 71 1 1 2 2 3 3 2 2 2 2 2 2 1 2 3 1 2 3 . ' . ' . ' . ' os os( , ') . ' . ' ' ' a a a a a a a a c c a a a a a a a a a a ϕ + + = = = + + + + r uur r uur r uur  Góc gi ữ a đườ ng th ẳ ng và m ặ t ph ẳ ng (∆) đ i qua M 0 có VTCP a r , mp( α ) có VTPT ( ; ; ) n A B C = r G ọ i φ là góc h ợ p b ở i (∆) và mp( α ) 1 2 3 2 2 2 2 2 2 1 2 3 Aa +Ba +Ca sin os( , ) A . c a n B C a a a ϕ = = + + + + r r B. BÀI TẬP: Bài 1: a) Vi ế t ph ươ ng trình tham s ố ,chính t ắ c c ủ a đườ ng th ẳ ng qua hai đ i ể m A(1;3;1) và B(4;1;2). b) Vi ế t ph ươ ng trình đườ ng th ẳ ng (d) đ i qua M(2;-1;1) vuông góc v ớ i m ặ t ph ẳ ng (P) : 2x – z + 1=0 . Tìm t ọ a độ giao đ i ể m c ủ a (d) và (P). c) Vi ế t ph ươ ng trình tham s ố , chính t ắ c c ủ a đ u ờ ng th ẳ ng d là giao tuy ế n c ủ a hai m ặ t ph ẳ ng ( ) : 2 4 0 , ( ) : 2 2 0 P x y z Q x y z + − + = − + + = Bài 2 : Trong không gian Oxyz cho ba đ i ể m A(0;1;1), B(-1;0;2), C(3;1;0) và m ộ t đườ ng th ẳ ng (∆) có ph ươ ng trình : 9 2 , 5 3 x t y t t R z t =   = + ∈   = +  a) Vi ế t ph ươ ng trình m ặ t ph ẳ ng ( α ) đ i qua ba đ i ể m A,B,C. b) Vi ế t ph ươ ng trình tham s ố , chính t ắ c đườ ng th ẳ ng BC.Tính d(BC,∆). c) Ch ứ ng t ỏ r ằ ng m ọ i đ i ể m M c ủ a đườ ng th ẳ ng (∆) đề u th ỏ a mãn AM ⊥ BC, BM ⊥ AC, CM ⊥ AB. Bài 3: Trong không gian Oxyz cho hình h ộ p ch ữ nh ậ t có các đỉ nh A(3;0;0), B(0;4;0), C(0;0;5), O(0;0;0) và D là đỉ nh đố i di ệ n v ớ i O. a) Xác đị nh t ọ a độ đỉ nh D.Vi ế t ph ươ ng trình t ổ ng quát m ặ t ph ẳ ng (A,B,D). b) Vi ế t ph ươ ng trình đườ ng th ẳ ng đ i qua D và vuông góc v ớ i m ặ t ph ẳ ng (A,B,D). c) Tính kho ả ng cách t ừ đ i ể m C đế n m ặ t ph ẳ ng (A,B,D). Bài 4: Cho hai đườ ng th ẳ ng: x=2+t 2 ' ( ) : ( '): y=1-t , ' 3 z=2t 1 ' x t t t R y z t = −     ∆ ∆ ∈ =     = +   a) Ch ứ ng minh r ằ ng hai đườ ng th ẳ ng (∆) và (∆’) không c ắ t nhau nh ư ng vuông góc nhau. b) Tính kho ả ng cách gi ữ a hai đườ ng th ẳ ng (∆)và (∆’). c) Vi ế t ph ươ ng trình m ặ t ph ẳ ng (P) đ i qua (∆) và vuông góc v ớ i (∆’). d) Vi ế t ph ươ ng trình đườ ng vuông góc chung c ủ a (∆)và (∆’). HĐBM Toán An Giang-Tài liệu tham khảo Ôn tập thi TN Trang 72 Bài 5: Trong không gian Oxyz cho b ố n đ i ể m A(-1;-2;0), B(2;-6;3),C(3;-3;-1),D(-1;-5;3). a) L ậ p ph ươ ng trình tham s ố đườ ng th ẳ ng AB. b) L ậ p ph ươ ng trình mp (P) đ i qua đ i ể m C và vuông góc v ớ i đườ ng th ẳ ng AB. c) L ậ p ph ươ ng trình đườ ng th ẳ ng (d) là hình chi ế u vuông góc c ủ a đườ ng th ẳ ng CD xu ố ng m ặ t ph ẳ ng (P). d) Tính kho ả ng cách gi ữ a hai đườ ng th ẳ ng AB và CD. Bài 6 : Trong không gian Oxyz cho A(3;-1;0) , B(0;-7;3) , C(-2;1;-1) , D(3;2;6). a) Tính các góc t ạ o b ở i các c ặ p c ạ nh đố i di ệ n c ủ a t ứ di ệ n ABCD. b) Vi ế t ph ươ ng trình m ặ t ph ẳ ng (ABC). c) Vi ế t ph ươ ng trình đườ ng th ẳ ng (d) qua D vuông góc v ớ i m ặ t ph ẳ ng (ABC). d) Tìm t ọ a độ đ i ể m D’ đố i x ứ ng D qua m ặ t ph ẳ ng (ABC). e) Tìm t ọ a độ đ i ể m C’ đố i x ứ ng C qua đườ ng th ẳ ng AB. Bài 7 : Cho đườ ng th ẳ ng 2 ( ) : 4 1 2 x t y t z t = − +   ∆ =   = − +  và mp (P) : x + y + z - 7=0 a) Tính góc gi ữ a đườ ng th ẳ ng và m ặ t ph ẳ ng. b) Tìm t ọ a độ giao đ i ể m c ủ a (∆) và (P). c) Vi ế t ph ươ ng trình hình chi ế u vuông góc c ủ a (∆) trên mp(P). Bài 8 : Trong không gian Oxyz cho hai đườ ng th ẳ ng (∆) và (∆’) l ầ n l ượ t có ph ươ ng trình: 7 3 1 2 5 : ; ' : 2 2 2 3 4 1 2 x t x y z y t z t = +  − + −  ∆ = = ∆ = +  −  = −  . a) Ch ứ ng minh r ằ ng hai đườ ng th ẳ ng (∆) và (∆’) cùng n ằ m trong m ặ t ph ẳ ng ( α ) b) Vi ế t ph ươ ng trình t ổ ng quát c ủ a m ặ t ph ẳ ng ( α ) c) Vi ế t ph ươ ng trình đườ ng th ẳ ng (d) vuông góc và c ắ t c ả hai đườ ng th ẳ ng (∆) và (∆’) . Bài 9 : Trong không gian Oxyz, cho ba đ i ể m A(5;0;0), B(0;5/2;0), C(0;0;5/3) và đườ ng th ẳ ng (∆): x = 5 + t ; y = -1 + 2t ; z = - 4 + 3t . a) L ậ p ph ươ ng trình m ặ t ph ẳ ng ( α ) đ i qua A , B, C. Ch ứ ng minh r ằ ng ( α ) và (∆) vuông góc nhau, tìm t ọ a độ giao đ i ể m H c ủ a chúng. b) Chuy ể n ph ươ ng trình c ủ a (∆) v ề d ạ ng chính t ắ c. Tính kho ả ng cách t ừ đ i ể m M(4;-1;1) đế n (∆). c) L ậ p ph ươ ng trình đườ ng th ẳ ng (d) qua A vuông góc v ớ i (∆), bi ế t (d) và (∆) c ắ t nhau. BÀI TẬP TỔNG HỢP: Bài 1: Trong không gian Oxyz cho m ặ t c ầ u (S) : x 2 + y 2 + z 2 -2x - 4y - 6z = 0 và hai đ i ể m M(1;1;1), N(2;-1;5). a) Xác đị nh t ọ a độ tâm I và bán kính c ủ a m ặ t c ầ u (S). b) Vi ế t ph ươ ng trình đườ ng th ẳ ng MN. c) Tìm k để m ặ t ph ẳ ng (P): x + y – z + k = 0 ti ế p xúc m ặ t c ầ u (S). HĐBM Toán An Giang-Tài liệu tham khảo Ôn tập thi TN Trang 73 d) Tìm t ọ a độ giao đ i ể m c ủ a m ặ t c ầ u (S) và đườ ng th ẳ ng MN .Vi ế t ph ươ ng trình m ặ t ph ẳ ng ti ế p xúc v ớ i m ặ t c ầ u t ạ i các giao đ i ể m. Bài 2 : Trong không gian Oxyz, cho A(6;-2;3), B(0;1;6), C(2;0;-1), D(4;1;0). a) Ch ứ ng minh r ằ ng A,B,C,D là b ố n đỉ nh c ủ a t ứ di ệ n. b) Tính th ể tích t ứ di ệ n ABCD. c) Vi ế t ph ươ ng trình m ặ t ph ẳ ng qua ba đ i ể m A,B,C. d) Vi ế t ph ươ ng trình m ặ t c ầ u ngo ạ i ti ế p t ứ di ệ n ABCD. Xác đị nh t ọ a độ tâm và bán kính m ặ t c ầ u đ ó e) G ọ i (T) là đườ ng tròn qua ba đ i ể m A,B,C . Hãy tìm tâm và tính bán kính c ủ a đườ ng tròn (T) Bài 3: Trong không gian Oxyz cho m ặ t ph ẳ ng (P): 2x - 3y + 4z – 5 = 0 và m ặ t c ầ u (S): x 2 + y 2 + z 2 + 3x + 4y - 5z + 6=0 a) Xác đị nh t ọ a độ tâm I và bán kính r c ủ a m ặ t c ầ u (S). b) Tính kho ả ng cách t ừ tâm I đế n m ặ t ph ẳ ng (P).T ừ đ ó suy ra r ằ ng m ặ t ph ẳ ng (P) c ắ t m ặ t c ầ u (S) theo m ộ t đườ ng tròn mà ta ký hi ệ u là (C). Tính bán kính R và t ọ a độ tâm H c ủ a đườ ng tròn (C). Bài 4: Trong không gian Oxyz cho m ặ t ph ẳ ng (P): x + 2y – z + 5 = 0, đ i ể m I(1;2;-2) và đườ ng th ẳ ng 1 2 ( ) : , 4 x t d t R y t z t = − +   ∈ =   = +  a) Tìm giao đ i ể m c ủ a (d) và (P). Tính góc gi ữ a (d) và (P). b) Vi ế t ph ươ ng trình m ặ t c ầ u (S) tâm I ti ế p xúc v ớ i m ặ t ph ẳ ng (P). c) Vi ế t ph ươ ng trình m ặ t ph ẳ ng (Q) qua (d) và I. d) Vi ế t ph ươ ng trình đườ ng th ẳ ng (d’) n ằ m trong (P), c ắ t (d) và vuông góc (d). Bài 5 : Trong không gian Oxyz cho A(1;-1;2) , B(1;3;2), C(4;3;2), D(4;-1;2). a) Ch ứ ng minh A,B,C,D là b ố n đ i ể m đồ ng ph ẳ ng. b) G ọ i A’ là hình chi ế u vuông góc c ủ a đ i ể m A trên m ặ t ph ẳ ng Oxy. hãy vi ế t ph ươ ng trình m ặ t c ầ u (S) đ i qua b ố n đ i ể m A’,B,C,D. c) Vi ế t ph ươ ng trình ti ế p di ệ n ( α ) c ủ a m ặ t c ầ u (S) t ạ i đ i ể m A’. Bài 6: Trong không gian Oxyz, cho A(1;0;0), B(1;1;1) và C(1/3; 1/3;1/3) a) Vi ế t ph ươ ng trình m ặ t ph ẳ ng (P) vuông góc OC t ạ i C. Ch ứ ng minh O,B,C th ẳ ng hàng. Xét v ị trí t ươ ng đố i c ủ a m ặ t c ầ u (S) tâm B, bán kính 2 R = v ớ i m ặ t ph ẳ ng (P). b) Vi ế t ph ươ ng trình tham s ố c ủ a đườ ng th ẳ ng là hình chi ế u vuông góc c ủ a đườ ng th ẳ ng AB lên m ặ t ph ẳ ng (P). Bài 7 : Trong không gian Oxyz, cho mp(P): x + y + z – 1 = 0, mp(P) c ắ t các tr ụ c t ọ a độ t ạ i A, B, C. [...]... 12: Trong không gian Oxyz cho A(3;-1;6) , B(-1;7;-2) , C( 1;-3;2), D(5;1;6) a/.Ch ng minh A,B,C không th ng hàng Tìm t a đ tr ng tâm c a tam giác ABC b/.Ch ng minh A,B,C,D không đ ng ph ng.Xác đ nh t a đ tr ng tâm c a t di n c/ Tính góc t o b i các c p c nh đ i di n c a t di n ABCD d/ Tính di n tích các tam giác là các m t c a t di n e/ Tìm t a đ đi m I cách đ u các đ nh c a t di n f/ Tìm t a đ hình. .. ng th ng AC và SB Bài 5 Cho hình l p phương ABCD.A’B’C’D’.Tính s đo c a góc nh di n [B,A’C,D] Bài 6 Cho hình lăng tr đ ng ABCD.A’B’C’D’có đáy ABCD là hình thoi c nh a, góc BAD = 600 G i M là trung đii m c nh AA’ và N là trung đi m c a c nh CC’ Ch ng minh r ng b n đi m B’,M,D,N cùng thu c m t m t ph ng Hãy tính đ dài c nh AA’ theo a đ t giác B’MDN là hình vuông Bài 7*: Cho hình l p phương ABCD.A’B’C’D’... Trong không Oxyz cho mp ( β ) : x+3ky – z +2=0 và ( γ ) :kx – y +z +1=0 Tìm k đ giao tuy n c a ( β ) và ( γ ) vuông góc v i m t ph ng (α ) :x – y – 2z +5=0  x = −3 + 2t  ,t ∈ R Bài 4:Trong không gian Oxyz cho đi m A(-4;-2;4)và đư ng th ng d:  y = 1 − t  z = −1 + 4t  Vi t phương trình đư ng th ng ∆ đi qua đi m A , c t và vuông góc v i đư ng th ng d Bài 5:Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi... ) Bài 8: Cho hình h p ch nh t có các đ nh A(3 ;0 ;0), B(0 ;4 ;0), C(0 ;0 ;5), O(0 ;0 ;0 ) và đ nh D đ i x ng v i O qua tâm c a hình h p ch nh t a/ Xác đ nh t a đ đ nh D Vi t phương trình t ng quát c a m t ph ng (ABD) Trang 76 HĐBM Toán An Giang-Tài li u tham kh o Ôn t p thi TN b/ Vi t phương trình tham s c a đư ng th ng đi qua D và vuông góc v i m t ph ng (ABD) Bài 9 : Trong không gian Oxyz, cho... trong không gian ta có th ch n cho nó m t h tr c t a đ phù h p r i chuy n v hình h c gi i tích đ gi i Các bư c chung đ gi i như sau: B1: Ch n h tr c t a đ thích h p Trang 74 HĐBM Toán An Giang-Tài li u tham kh o Ôn t p thi TN B2: Chuy n các yêu c u c a bài toán v HH gi i tích B3: Gi i b ng HH gi i tích B4: K t lu n các tính ch t, đ nh tính, đ nh lư ng c a bài toán đ t ra B BÀI T P: Bài 1: Cho hình. .. song song v i m t ph ng (ABD) Bài 9: Trong không gian Oxyz cho 3 đi m A(2;0;1), B(1;0;0), C(1;1;1) và mp(P): x + y + z – 2 = 0 a) Vi t pt m t c u đi qua 3 đi m A, B, C và có tâm thu c mp (P) b) Tính đ dài đư ng cao k t A xu ng BC c) Cho D(0;3;0).Ch ng t r ng DC song song v i mp(P) t đó tính kho ng cách gi a đư ng th ng DC và m t ph ng (P) Bài10: Trong không gian Oxyz cho A(2;0;0) , B(0;4;0), C(0;0;4)... b/ Vi t phương trình m t ph ng ti p xúc v i m t c u (S) t i A Bài 10 : Trong không gian Oxyz cho A(1; 0; 0), B(0; 1; 0) , C(0; 0; 1), D(1; 1; 0) a/ Vi t phương trình m t c u (S) đi qua b n đi m A, B, C, D b/ Xác đ nh t a đ tâm và bán kính c a đư ng tròn là giao tuy n c a m t c u (S) v i m t ph ng (ACD) Bài 11: Trong không gian Oxyz cho A( 2;4;-1) ,B(1;4;-1) , C(2 ;4;3), D(2;2;-1) a/ Ch ng minh các... ng cách gi a hai đư ng th ng SA và BM Bài 6: Trong không gian Oxyz cho đi m D(-3;1;2) và m t ph ng (α ) đi qua ba đi m A(1;0;11) , B(0;1;10), C(1;1;8) a/ vi t phương trình đư ng th ng AC b/ Vi t phương trình t ng quát c a m t ph ng (α ) c/.Vi t phương trình m t c u (S) tâm D,bán kính r = 5.Ch ng minh m t ph ng (α ) c t m t c u (S) Bài 7: Trong không gian Oxyz ,cho m t ph ng (α ) : 2x +y – z – 6 = 0... ph ng (ABC) Bài 13: Trong không gian Oxyz cho ba m t ph ng có phương trình : (P): x + y – 2 = 0 , (Q) : x – 3y – z +2 = 0 , (R): 4y + z – 2 = 0 a/ Ch ng minh r ng hai m t ph ng (P) và (Q) c t nhau Vi t phương trình tham s c a đư ng th ng d là giao tuy n c a (P) và (Q) b/ Vi t phương trình m t ph ng (T) ch a đư ng th ng d và song song v i m t ph ng (R) Bài 14: Trong không gian Oxyz cho m t c u (S)... gi a hai đư ng th ng MP và C’N Bài 2:Cho hình chóp t giác đ u có c nh bên và c nh đáy b ng a Tính góc h p b i c nh bên và m t bên đ i di n Bài 3:Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc v i m t ph ng (ABC), đáy ABC là tam giác vuông t i C Cho SA = AC = CB = a a) Tính kho ng cách gi a hai đư ng th ng AC và SB b) Tính góc gi a đư ng th ng SA và mp(SBC) Bài 4 : Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông . HĐBM Toán An Giang-Tài liệu tham khảo Ôn tập thi TN Trang 64 Chuyên đề7 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN ℑ ℑℑ ℑ 1 TỌA ĐỘ ĐIỂM VÀ VECTƠ A Trong không gian Oxyz cho A(0;1;2) ; B( 2;3;1) ; C(2;2;-1) a) Tính , .( 3 ) AB AC O B F A C   = +   uuur uuur uuur uuur . b) Chứng tỏ rằng OABC là một hình chữ nhật tính diện tích hình. B’CD’. d) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của D lên đoạn A’C. Bài 4: Trong không gian Oxyz cho điểm A(2;3;4). Gọi M 1 , M 2 , M 3 lần lượt là hình chiếu của A lên ba trục tọa