Chuyên đề luyện thi đại học PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG PHẦN I . CƠ BẢN : BÀI TOÁN VỀ ĐƯỜNG THẲNG : Bài 1. Trong mp 0xy cho A(2;4); B(6;2); C(4;-2). a) Chứng minh tam giác ABC vuông cân tại B. Tính diện tích tam giác ABC. b) Viết phương trình tham số của đt AB; chính tắc của đt AC; tổng quát của BC. c) Viết phương trình đường cao BH của tam giác ABC. d) Viết phương trình đường trung tuyến CM của tam giác ABC. e) Viết phương trình đường trung trực cạnh BC của tam giác ABC. g) Viết phương trình đường thẳng đi qua C và song song với AB. h) Viết phương trình đường thẳng (h) đi qua A và vuông góc AC. k) Gọi K là giao điểm giữa (h) và trung trực cạnh BC. Tìm tọa độ điểm K. Chứng minh ABHK là hbh. l) Tìm tọa độ điểm D thuộc Oy sao cho tam giác ACD vuông tại C. m) Viết phương trình đường thẳng DC. Tìm tọa độ giao điểm của DC và trục hoành. Bài 2. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(3; 5) và hai đường thẳng: d 1 : x – 2y + 1 = 0 d 2 : 3 5 2 1 − + = − yx a) Viết phương trình đường thẳng 1 ∆ qua M và song song d 1 . b) Viết phương trình đường thẳng 2 ∆ qua M và song song d 2 . c) Viết phương trình đường thẳng 3 ∆ qua M và vuông góc d 1 . d) Viết phương trình đường thẳng 4 ∆ qua M và vuông góc d 2 . Bài 3. Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết trung điểm của các cạnh lần lượt là: M(2;1); N(5;3); P(3;4). Bài 4. Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d: x – 2y + 3 = 0 đi qua điểm A(4;1). a) Viết phương trình đường thẳng ∆ qua A và vuông góc d. b) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A xuống d. 1 Chuyên đề luyện thi đại học c) Tìm điểm đối xứng với A qua d. Bài 5. Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng 1 ∆ : x + 2y – 6 = 0 và 2 ∆ : x – 3y + 9 = 0. a) Tính góc tạo bởi 1 ∆ và 2 ∆ . b) Tính khoảng cách từ M(5;3) đến 1 ∆ và 2 ∆ . c) Viết phương trình đường phân giác góc nhọn tạo bởi 1 ∆ và 2 ∆ . Bài 6. Trong mặt phẳng Oxy cho ∆ ABC có cạnh AB: 5x – 3y + 2 = 0 và hai đường cao có phương trình: AH: 4x – 3y + 1 = 0; BI: 7x + 2y – 22 = 0. Lập phương trình hai cạnh còn lại và đường cao thứ ba của ∆ ABC. Bài 7. Lập ptđt d đi qua M(2;5) đồng thời cách đều hai điểm P(6;2) và Q(5;4) . Bài 8. Lập ptđt ∆ đi qua A(2;1) và tạo với đt d: 2x + 3y + 4 = 0 góc 45 0 . Bài 9. Lập pt đường thẳng d đi qua A(3 ;1) và cách điểm B(1 ;3) một khoảng bằng 22 . Bài 10. Lập pt các cạnh của ∆ ABC biết B(-4 ;-5) và hai đường cao có pt : 5x + 3y – 4 = 0 3x + 8y + 13 = 0. Bài 11. Hai cạnh của hbh có pt : x - 3y = 0 và 2x+5y+6=0 .Một đỉnh của hbh là C(4 ;-1)Viết pt hai cạnh còn lại và đường chéo AC. Bài 12. Lập pt các cạnh của ∆ ABC ,biết A(1 ;3) và hai đường trung tuyến có pt : x - 2y + 1 = 0 ;y – 1 = 0. Bài 13. Cho đt ∆ : x = 2 + 2t y = 3 + t Tìm M nằm trên ∆ và cách điểm A(0 ;1) một khỏang bằng 5. Bài 14. Cho ∆ ABC, M(-1 ;1) là trung điểm của một cạnh còn hai cạnh kia có pt: x+2y-2=0 và 2x+6y+3=0 Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác. Bài 15. Cho hình vuông đỉnh A(-4 ;5)và một đường chéo đặt trên đt :7x-y+8=0. Lập pt các cạnh và đường chéo thứ 2 của hình vuông. 2 Chuyên đề luyện thi đại học Bài 16. Một hình bình hành có 2 cạnh nằm trên 2 đt : x + 3y – 6 = 0 ; 2x - 5y – 1 = 0. Tâm I(3 ;5). Viết pt hai cạnh còn lại của hình bình hành. Bài 17. Trong mp 0xy cho 3 đt: d 1 : 3x + 4y – 6 = 0 ; d 2 : 4x + 3y – 1 = 0 ; d 3 : y = 0. a. Xác định tọa độ 3 đỉnh A,B,C biết: A= d 1 ∩ d 2 ; B= d 2 ∩ d 3 ;C= d 1 ∩ d 3 . b. Viết pt đường phân giác trong của các góc A,B. c. Tìm tâm và bán kính của đường tròn nội tiếp ∆ ABC. Bài 18. Tìm quỹ tích các điểm cách đt ∆ : 2x - 5y + 1 = 0 một troảng bằng 3. Bài 19. Tìm quỹ tích các điểm cách đều hai đt d 1 : 4x - 3y + 2 = 0 d 2 : y – 3 = 0. Bài 20.Lập ptđt qua P(2 ;-1) sao cho đt đó cùng với 2 đt d 1 : 2x - 4y + 5 = 0 ; d 2 : 3x + 6y – 1 = 0 tạo ra một ∆ cân có đỉnh là giao điểm của d 1 và d 2 . Bài 21. Cho ∆ ABC cân tại A biết AB : x + y + 1 = 0 và BC : 2x - 3y – 5 = 0. Lập pt cạnh AC biết nó đi qua M(1 ;1). Bài 22. Cho ∆ ABC cân tại A(3 ;0) tìm tọa độ B và C biết B,C nằm trên đt d :3x + 4y + 1 = 0 và S ABC = 18. Bài 23. Cho ∆ ABC có B(2 ;-1). Đường cao đi qua A có pt : 3x - 4y + 27 = 0, đường phân giác trong của gód C là : x + 2y – 5 = 0. Hãy tìm tọa độ các đỉnh của ∆ ABC . Bài 24. Viết pt các cạnh ∆ ABC biết tọa độ của chân ba đường cao kẻ từ các đỉnh A,B,C là M(-1 ;-2), N(2 ;2), K(-1 ;2). Bài 25. Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(2; 1), đường cao qua đỉnh B có phương trình là x−3y – 7 = 0 và đường trung tuyến qua đỉnh C có phương trình: x + y + 1= 0. Xác định toạ độ các đỉnh B và C của tam giác ABC. Bài 26. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho các đường thẳng: d 1 : x+y +3=0, d 2 : x−y −4=0, d 3 : x−2y =0. Tìm tọa độ điểm M nằm trên đường thẳng d 3 sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng d 1 bằng hai lần khoảng cách từ M đến đường thẳng d 2 . Bài 27. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tìm điểm A thuộc trục hoành và điểm B thuộc trục tung sao cho A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng d: x −2y+3=0. Bài 28. Cho tam giác ABC cân đỉnh A biết phương trình các cạnh AB: x + y + 1 = 0 ,BC: 2x – 3y – 5 = 0 Lập phương trình cạnh AC biết rằng nó đi qua điểm M(1;1) 3 Chuyên đề luyện thi đại học Bài 29 Cho hình vuông ABCD có tâm I(4;–1) và phương trình cạnh AB: x + 2y – 1 = 0. Lập phương trình các đường chéo và các cạnh còn lại Bài 30. Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biết B(2; -1), đường cao và đường phân giác trong qua đỉnh A, C lần lượt là : (d 1 ) : 3x – 4y + 27 = 0 và (d 2 ) : x + 2y – 5 = 0 Bài 31. Một hình vuông có đỉnh A(– 4;5) và một đường chéo có phương trình 7x – y + 8 = 0.Hãy lập phương trình đường chéo còn lại và các cạnh của hình vuông ấy Bài 32. Cho hai đường thẳng d 1 : x + y – 1 = 0 và d 2 : x – 3y + 3 = 0.Hãy lập phương trình đường thẳng d 3 đối xứng với đường thẳng d 1 qua đường thẳng d 2 Bài 33. Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC nếu biết đỉnh B(2;-1), đường cao AA’: 3x – 4y + 27 = 0 và đường phân giác trong của góc C là CD: x + 2y – 5 = 0 Bài 34. Cho hai điểm A(2;2) , B(5;1).Tìm điểm C trên đường thẳng ∆:x – 2y + 8 = 0 sao cho diện tích tam giác ABC bằng 17 . Bài 35. Cho tam giác ABC có diện tích S = 3/2, hai đỉnhlà A(2;– 3), B(3;– 2)và trọng tâm G của tam giác nằm trên đường thẳng (d): 3x – y – 8 = 0.Tìm toạ độ đỉnh C Bài 36. Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD. Các đỉnh A(– 1;– 1) B(3;1) ,C ∈ Ox ,D ∈ Oy và CD = 2AB. Tính diện tích hình thang Bài 37.Cho một hình chữ nhật có đỉnh A(2;– 3) và phương trình hai cạnh là 2x – 3y + 5 = 0 và 3x + 2y – 7 = 0.Tính diện tích hình chữ nhật Bài 38. Cho hình vuông ABCD có phương trình hai cạnh AB: 2x + 3y – 3 = 0 ,CD: 2x + 3y + 10 = 0 a)Tính diện tích hình vuông b)Biết tâm I của hình vuông thuộc trục Ox,hãy lập phương trình hai cạnh BC và AD Bài 39. Cho hình thoi ABCD , cạnh AB: 2x – y + 3 = 0 và AD: x – 2y – 1 = 0.Cho biết đường chéo BD đi qua gốc toạ độ O và có hệ số góc dương.Hãy tính diện tích hình thoi ABCD Q(1;2) lần lượt thuộc cạnh AB, BC, CD, AD. Hãy lập phương trình các cạnh của hình vuông. Bài 40. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình 1 0+ + =x y . Phương trình đường cao vẽ từ B là: 2 2 0− − =x y . Điểm M(2;1) thuộc đường cao vẽ từ C. 4 Chuyên đề luyện thi đại học Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC. BÀI TOÁN VỀ ĐƯỜNG TRÒN : Bài 1. Tìm tâm và bán kính của đường tròn có phương trình sau : a) ( ) ( ) 412 22 =++− yx b) ( ) ( ) 313 22 =−++ yx c) 0364 22 =−−−+ yxyx Bài 2. Viết phương trình đường tròn (C) trong các trường hợp sau : a) (C) có tâm I(1 ;-3) và bán kính R=7. b) (C) có tâm I(1;3) đi qua điểm A(3;1). c) (C) có đường kính AB với A(1;1) , B(7;5). d) (C) có tâm I(-2;0) và tiếp xúc với d: 2x + y – 1 = 0. e) (C) đi qua 3 điểm M(1;-2), N(1 ;2), P(5 ;2). f) (C) có tâm là giao điểm của đường thẳng d 1 : x – 3y +1 = 0 với đường thẳng d 2 : x = -4 đồng thời tiếp xúc với đường thẳng d 3 : x + y -1 = 0. Bài 3. Viết phương trình đường tròn (T), biết (T) đi qua hai điểm A(-1 ;2) ; B(-2 ;3) và có tâm ở trên đường thẳng d : 3x – y + 10 = 0. Bài 4. Cho điểm M(2 ;4) và đường tròn (C) : x 2 + y 2 – 2x - 6y + 6 = 0. a) Tìm tâm và bán kính của đường tròn (C). b) Viết phương trình đường thẳng d qua M, cắt đường tròn tại hai điểm A, B sao cho M là trung điểm của AB. c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song song với d. Bài 5.Cho đường tròn (C) : ( ) ( ) 2531 22 =++− yx a) Tìm giao điểm A, B của đường tròn với trục ox. b) Gọi B là điểm có hoành độ dương, viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại B. c) Viết phương trình đường thẳng d qua O cắt (C) tạo thành một dây cung có độ dài bằng AB. Bài 6.Cho điểm A(8 ;-1) và đường tròn (C) : x 2 + y 2 – 6x - 4y + 4 = 0. a) Tìm tâm và bán kính của (C). 5 Chuyên đề luyện thi đại học b) Viết phương trình tiếp tuyến kẻ từ A. c) Gọi M, N là các tiếp điểm, tìm độ dài đoạn MN. Bài 7.Cho hai đường tròn : (C 1 ) : x 2 + y 2 – 2x + 4y - 4 = 0 (C 2 ) : x 2 + y 2 + 4x - 4y - 56 = 0 a) Tìm tâm và bán kính của (C 1 ) và (C 2 ). b) Chứng minh (C 1 ) và (C 2 ) tiếp xúc nhau. c) Viết phương trình tiếp tuyến chung của (C 1 ) và (C 2 ). Bài 8.Trong mp Oxy cho điểm A(-1 ;1) và đường thẳng d : x – y + 1 - 2 = 0. Viết phương trình đường tròn qua A, qua gốc O và tiếp xúc với d. Bài 9.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn hai đường tròn 2 2 ( ) : – 2 – 2 1 0,C x y x y+ + = 2 2 ( ') : 4 – 5 0C x y x+ + = cùng đi qua M(1; 0). Viết phương trình đường thẳng qua M cắt hai đường tròn ( ), ( ')C C lần lượt tại A, B sao cho MA= 2MB. Bài 10. Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn có phương trình ( ) 2 2 1 : 4 5 0C x y y+ − − = và ( ) 2 2 2 : 6 8 16 0.C x y x y+ − + + = Lập phương trình tiếp tuyến chung của ( ) 1 C và ( ) 2 .C Bài 11. Cho đường tròn (C): x 2 + y 2 – 2x – 6y + 6 = 0 và điểm M (2;4) Viết phương trình đường thẳng đi qua M cắt đường tròn tại 2 điểm A và B, sao cho M là trung điểm của AB. Bài 12. Cho đường tròn (C): x 2 + y 2 – 2x + 4y + 2 = 0. Viết phương trình đường tròn (C') tâm M(5, 1) biết (C') cắt (C) tại các điểm A, B sao cho 3AB = . Bài 13.Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn : (C 1 ) : (x - 5) 2 + (y + 12) 2 = 225 và (C 2 ) : (x – 1) 2 + ( y – 2) 2 = 25 Bài 14.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) : 2 2 x y 2x 8y 8 0+ + − − = . Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d: 3x+y-2=0 và cắt đường tròn theo một dây cung có độ dài bằng 6. Bài 15. (D – 2003): Cho đtròn (C) : (x – 1) 2 + (y – 2) 2 = 4 và d : x – y – 1 = 0. Viết PT đtròn (C') đối xứng với đtròn (C) qua đt d. Tìm các giao điểm của (C) và (C') 6 Chuyên đề luyện thi đại học Bài 16. (KB – 05): Cho hai điểm A(2; 0), B(6; 4). Viết PT đtròn (C) tiếp xúc với trục hoành tại điểm A và khoảng cách từ tâm của (C) đến điểm B bằng 5. Bài 17. (CĐSPTƯ - 07): Cho (C) : x 2 + y 2 + 2x - 4y – 8 = 0, d: x - 5y – 2 = 0. Xác định giao điểm A, B của (C) và d (A có hoành độ dương). Tìm điểm C thuộc (C) sao cho ∆ ABC vuông ở B. Bài 18. (KD - 06): Cho (C) : x 2 + y 2 - 2x - 2y + 1 = 0, d: x - y + 3 = 0. Tìm M thuộc d sao cho đtròn tâm M có bk gấp đôi bk (C) và tx ngoài với (C). Bài 19. (KB - 06): Cho (C) : x 2 + y 2 - 2x - 6y + 6 = 0, M(-3; 1). Gọi T 1 , T 2 là các tiếp điểm của các tt kẻ từ M đến (C). Viết pt T 1 T 2 . Bài 20 (KA - 07) :Trong mp Oxy, cho ABC có A(0; 2), B(2; –2) và C(4; –2). Gọi H là chân đường cao kẻ từ B; M và N lần lượt là tđ của các cạnh AB và BC. Viết PT đtròn đi qua các điểm H, M, N. Bài 21. (KD - 07): Cho đtròn (C) : (x – 1) 2 + (y + 2) 2 = 9 và đt d : 3x – 4y + m = 0. Tìm m để trên d có duy nhất một điểm P mà từ đó có thể kẻ được 2 tiếp tuyến PA, PB tới (C) (A, B là các tiếp điểm) sao cho ∆ PAB đều. Bài 22. (KD - 09 NC): Cho đtròn (C) : (x – 1) 2 + y 2 = 1. Gọi I là tâm (C). Xđịnh tọa độ M thuộc (C) sao cho góc IMO bằng 0 30 . Bài 23. (KB - 09 CB): Cho đtròn (C) : (x – 2) 2 + y 2 = 4 5 và các đt d 1 : x - y = 0, d 2 : x - 7y = 0. Tìm tọa độ tâm K và bán kính của đtròn 1 ( )C , biết 1 ( )C tiếp xúc các đt d 1 , d 2 và có tâm K thuộc (C). Bài 24. (KA - 09 NC): Cho đtròn (C) : x 2 + y 2 + 4x + 4y + 6 = 0 và đt ∆ : x + my – 2m + 3 = 0. Gọi I là tâm của (C). Tìm m để đt ∆ cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao diện tích ∆ IAB lớn nhất. Bài 25. (KA - 2010): Trong mặt phẳng Oxy, cho các đt d 1 : 3 x + y = 0, d 2 : 3 x - y = 0. Gọi (T) là đường tròn tiếp xúc với d 1 tại A, cắt d 2 tại hai điểm B và C sao cho ∆ ABC vuông tại B. Viết pt của (T), biết ∆ ABC có diện tích bằng 3 2 và điểm A có hoành độ dương. Bài 26.(KD - 2010) Trong mp Oxy, ∆ ABC có A(3; -7), trực tâm là H(3; -1), tâm đường tròn ngoại tiếp là I(-2; 0). Xác định toạ độ C biết C có hoành độ dương. 7 . giác. Bài 15. Cho hình vuông đỉnh A(-4 ;5)và một đường chéo đặt trên đt :7x-y+8=0. Lập pt các cạnh và đường chéo thứ 2 của hình vuông. 2 Chuyên đề luyện thi đại học Bài 16. Một hình bình hành có. phẳng Oxy cho đường thẳng d: x – 2y + 3 = 0 đi qua điểm A(4;1). a) Viết phương trình đường thẳng ∆ qua A và vuông góc d. b) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A xuống d. 1 Chuyên đề luyện thi đại. 2x – 3y – 5 = 0 Lập phương trình cạnh AC biết rằng nó đi qua điểm M(1;1) 3 Chuyên đề luyện thi đại học Bài 29 Cho hình vuông ABCD có tâm I(4;–1) và phương trình cạnh AB: x + 2y – 1 = 0. Lập