C4 : Dùng hệ quả: Nếu hai mặt phẳng cắt nhau cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến của hai mặt phẳng này cũng vuông góc với mặt phẳng thứ ba đó.. 3..[r]
(1)CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LỚP 11
QUAN HỆ SONG SONG
I Kiến thức bản
1 Hai đường thẳng song song : Sử dụng cách sau :
Chứng minh a b đồng phẳng khơng có điểm chung
Chứng minh a b phân biệt song song với đường thẳng thứ ba
Chứng minh a b đồng phẳng áp dụng tính chất hình học phẳng (cạnh đối hình bình hành , định lý talet …)
Sử dụng định lý
Chứng minh phản chứng
2 Đường thẳng song song với mặt phẳng
Phương pháp
//
// d
a a d d
3 Hai mặt phẳng song song
Phương pháp )( )//(
)//( ), //(
)( ),(
b a
M b a
b a
Phương pháp ( //() )
//, //
)( ), (
)( ),(
d bc a
N d c
d c
M b a
b a
II Kĩ bản
Học sinh vẽ nhanh xác hình vẽ, nhận dạng nhanh u cầu tốn Học sinh nhìn nhận hình vẽ xác
(2)III Bài tập luyện tập
Bài Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD hình bình hành Gọi A’ ,B’ , C’ ,D’ lần lượt trung
điểm cạnh SA , SB , SC , SD a Chứng minh A’B’C’D’ hình
b Gọi M điểm BC Tìm thiết diện (A’B’M) với hình chóp S.ABCD Giải
a Chứng minh A’B’C’D’ hình bình hành :
Trong tam giác SAB, ta có : A’B’//
AB
Trong tam giác SCD, ta có : C’D’//
CD
A’B’ // C’D’
Vậy : A’B’C’D’ hình bình hành
b Tìm thiết diện (A’B’M) với hình chóp S.ABCD:
Ta có : AB ∕ ∕ A’B’ M điểm chung (A’B’M) (ABCD)
Do giao tuyến (A’B’M) (ABCD) Mx song song AB A’B’ Gọi N = Mx AD
Vậy : thiết diện hình thang A’B’MN
Bài Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD hình thang với cạnh đáy AB CD (AB CD) Gọi M , N lần lượt trung điểm cạnh SA , SB
a Chứng minh : MN ∕ ∕ CD b Tìm P = SC (ADN)
c Kéo dài AN DP cắt I
Chứng minh : SI ∕ ∕ AB ∕ ∕ CD Tứ giác SABI hình ? Giải
a Chứng minh : MN ∕ ∕ CD :
Trong tam giác SAB, ta có : MN ∕ ∕ AB Mà AB ∕ ∕ CD (ABCD hình thang) Vậy : MN ∕ ∕ CD
b Tìm P = SC (ADN): Chọn mp phụ (SBC) SC
Tìm giao tuyến (SBC) (ADN)
Ta có : N điểm chung (SBC) (ADN) Trong (ABCD), gọi E = AD AC
(SBC) (ADN) = NE
Fanpage : https://www.facebook.com/luyenthiamax
N M
S
A
B
D C
A' B'
C' D'
I
E S
B
C
M N
P
(3) Trong (SBC), gọi P = SC NE
Vậy : P = SC (ADN)
c Chứng minh : SI // AB // CD Tứ giác SABI hình ?
Ta có : SI AB CD
SCD SAB SCD // // CD / / AB ) ( CD ) ( AB ) ( (SAB) SI
(theo định lí 2)
Xét ASI , ta có : SI // MN (vì song song AB) M trung điểm AB SI // 2MN Mà AB // 2.MN Do : SI //AB
Vậy : tứ giác SABI hình bình hành
Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M ,N lần lượt trung điểm cạnh AB CD
a Chứng minh MN // (SBC) , MN // (SAD)
b Gọi P trung điểm cạnh SA Chứng minh SB SC song song với (MNP) c Gọi G1,G2 lần lượt trọng tâm ABC SBC.Chứng minh G1G2 // (SAB)
Giải
a Chứng minh MN // (SBC):
Ta có : //( )
) ( // ) ( SBC MN SBC BC BC MN SBC MN
Tương tự : //( )
) ( // ) ( SAD MN SAD AD AD MN SAD MN
b Chứng minh SB // (MNP):
Ta có : //( )
) ( // ) ( MNP SB MNP MP MP SB MNP SB
Chứng minh SC // (MNP):
Fanpage : https://www.facebook.com/luyenthiamax
(4)Tìm giao tuyến (MNP) (SAD)
Ta có : P điểm chung (MNP) (SAD) MN // AD
Do giao tuyến đường thẳng qua P song song MN cắt SD Q PQ = (MNP) (SAD)
Xét SAD , Ta có : PQ // AD , P trung điểm SA Q trung điểm SD
Xét SCD , Ta có : QN // SC
Ta có : //( )
) ( // ) ( MNP SC MNP NQ NQ SC MNP SC
c Chứng minh G1G2 // (SAB) :
Xét SAI , ta có :
3 IS IG IA IG
G1G2 // SA
Do : GG //( )
) ( SA // GG ) ( GG 2 SAB SAB SA SAB
Bài Cho hình chóp S.ABCD M,N hai điểm AB, CD Mặt phẳng () qua MN // SA a Tìm giao tuyến () với (SAB) (SAC)
b Xác định thiết diện hình chóp với ()
c Tìm điếu kiện MN để thiểt diện hình thang Giải
a Tìm giao tuyến () với (SAB):
Ta có :
) ( // ) ( ) ( SAB SA SA SAB M
() (SAB) = MP với MP // SA Tìm giao tuyến () với (SAC):
Gọi R = MN AC
Fanpage : https://www.facebook.com/luyenthiamax
(5)Ta có :
) ( //
) ( ) (
SAC SA
SA
SAC R
() (SAC) = RQ với RQ // SA b Xác định thiết diện hình chóp với ():
Thiết diện tứ giác MPQN
c Tìm điếu kiện MN để thiểt diện hình thang:
Ta có : MPQN hình thang
)2( )1( //
//
PQ MN
QN MP
Xét (1) ,ta có SA//QN
MP//QN MP SA //
Do : //( )
) ( //
SCD SA SCD
QN QN SA
(vô lí)
Xét (2) ,ta có MN//BC
(SBC) PQ
(ABCD) MN
(SBC) (ABCD) BC
Ngược lại, MN // BC MN PQ
SBC BC MB
SBC PQ
// )
( )(
) (
Vậy để thiết diện hình thang MN // BC
Bài Cho hình chóp S.ABCD đáy hình bình hành tâm O Gọi M, N lần lượt trung điểm SA SD
a Chứng minh : (OMN) // (SBC)
(6)b Gọi P, Q , R lần lượt trung điểm AB ,ON, SB Chứng minh : PQ // (SBC), (MOR) // (SCD)
Giải
a Chứng minh : (OMN) // (SBC): Xét tam giác SAC SDB :
Ta có : ( //() )
// // SBC OMN SB ON SC OM
b Chứng minh : PQ // (SBC)
Ta có : OP MN
MN AD AD OP // // //
M, N, P, O đồng phẳng
PQ (MNO)
Mà //( )
(SBC) // ) ( ) ( SBC PQ MNO MNO PQ
Vậy : PQ // (SBC)
Chứng minh : PQ // (SBC), (MOR) // (SCD) :
Ta có : MR DC
DC AB AB MR // // // (1)
Xét tam giác SDB : ta có OR //SD (2)
Từ (1) (2) , ta ( //() )
) ( ) ( ) ( ) ( // // SCD MOR SCD SD và SCD DC MOR OR và MOR MR SD OR và DC MR
Bài Cho hai hình bình hành ABCD ABEF có chung cạnh AB không đồng phẳng I , J , K lần lượt trung điểm cạnh AB , CD, EF Chứng minh :
a (ADF) // (BCE) b (DIK) // (JBE) Giải
(7)a (ADF)//(BCE):
Ta có : //( )
) (
) ( //
BCE AD BCE
BC BCE AD
BC AD
(1)
Tương tự : //( )
) (
) ( //
BCE AF BCE
BE BCE AF
BE AF
(2)
Từ (1) (2) , ta :
) //() ( )
( ) (
) //(
) //(
BCE ADF ADF
AF và ADF AD
BCE AF
BCE AD
Vậy : (ADF)//(BCE) b (DIK)//(JBE) :
Ta có : ( //() )
// //
JBE DIK BE
IK JB DI
Vậy : (DIK)//(JBE)
IV Bài tập TNKQ
Câu 1: Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c Khẳng định sau sai? A Nếu a b vng góc với c a//b
B Nếu a//b c a c b
C Nếu góc a c góc b c a//b
D Nếu a b nằm mp () // c góc a c góc b c
Câu 2: Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC ASB BSC CSA Hãy xác định góc cặp
vectơ SB AC ?
A 600 B 1200 C 450 D 900
Câu 3: Trong không gian cho hai tam giác ABC ABC’ có chung cạnh AB nằm hai mặt phẳng khác Gọi M, N, P, Q lần lượt trung điểm cạnh AC, CB, BC’ C’A Tứ giác MNPQ hình gì?
A Hình bình hành. B Hình chữ nhật. C Hình vng. D Hình thang.
(8)Câu 4: Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD BAC BAD 60 ,0 CAD 900
Gọi I J lần lượt trung điểm AB CD Hãy xác định góc cặp vectơ AB IJ ?
A 1200 B 900 C 600 D 450
Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có tất cạnh a Gọi I J lần lượt trung điểm của SC BC Số đo góc ( IJ, CD) bằng:
A 900 B 450 C 300 D 600
Câu 6: Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC ASB BSC CSA Hãy xác định góc cặp
vectơ SC AB?
A 1200 B 450 C 600 D 900
Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng ABCD cạnh a cạnh bên bằng a Gọi M N lần lượt trung điểm AD SD Số đo góc ( MN, SC) bằng:
A 450 B 300 C 900 D 600
Câu 8: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cạnh Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai?
A A’C’BD B BB’BD C A’BDC’ D BC’A’D Câu 9: Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng?
A Nếu đường thẳng a vng góc với đường thẳng b đường thẳng b vng góc với đường thẳng c a vng góc với c
B Cho ba đường thẳng a, b, c vng góc với đơi Nếu có đường thẳng d vng góc với a d song song với b c
C Nếu đường thẳng a vng góc với đường thẳng b đường thẳng b song song với đường thẳng c a vng góc với c
D Cho hai đường thẳng a b song song với Một đường thẳng c vng góc với a c vng góc với đường thẳng nằm mặt phẳng (a, b)
Câu 10: Cho hình lập phương ABCD.EFGH Hãy xác định góc cặp vectơ AB EG ?
A 900 B 600 C 450 D 1200
Câu 11: Cho tứ diện ABCD cạnh a Gọi M trung điểm CD, α góc AC BM. Chọn khẳng định đúng?
A cos
B cos
3
C cos
6
D 600
Câu 12: Cho tứ diện ABCD có AB = a, BD = 3a Gọi M N lần lượt trung điểm AD và BC Biết AC vng góc với BD Tính MN
A MN =
3
a B. MN = 10
2
a
C MN = 2
3
a D MN = 3
2
a
Câu 13: Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng?
A Một đường thẳng cắt hai đường thẳng cho trước ba đường thẳng nằm một mặt phẳng
B
Ba đường thẳng cắt đôi không nằm mặt phẳng đồng quy C Một đường thẳng cắt hai đường thẳng cắt cho trước ba đường thẳng nằm mặt phẳng
D Ba đường thẳng cắt đơi nằm mặt phẳng
Câu 14: Cho tứ diện ABCD, M trung điểm cạnh BC Khi cos(AB,DM) bằng:
(9)A
2 B
3
6 C
1
2 D
3
Câu 15: Cho tứ diện ABCD có AB = CD Gọi I, J, E, F lần lượt trung điểm AC, BC, BD, AD Góc (IE, JF) bằng:
A 300 B 450 C 600 D 900
Câu 16: Trong khẳng định sau, khẳng định đúng?
A Hai đường thẳng vng góc với đường thẳng thứ ba song song với nhau.
B Nếu đường thẳng a vng góc với đường thẳng b đường thẳng b vng góc với đường thẳng c a vng góc với c
C Cho hai đường thẳng phân biệt a b Nếu đường thẳng c vng góc với a b a, b, c không đồng phẳng
D Cho hai đường thẳng a b, a vng góc với c b vng góc với Câu 17: Mệnh đề sau đúng?
A Một đường thẳng vng góc với hai đường thẳng vng góc song song với đường thẳng cịn lại
B Hai đường thẳng vng góc với đường thẳng song song với nhau C Hai đường thẳng vng góc với đường thẳng vng góc với nhau
D Một đường thẳng vng góc với hai đường thẳng song song vng góc với đường thẳng
Câu 18: Cho tứ diện ABCD với ; 60 ,0
2
AC AD CAB DAB CDAD Gọi góc AB
và CD Chọn khẳng định đúng?
A cos
B 600 C 300 D cos
4
Câu 19: Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a, IJ =
2
a ( I, J lần lượt trung điểm BC AD).
Số đo góc hai đường thẳng AB CD :
A 300 B 450 C 600 D 900
Câu 20: Cho tứ diện ABCD với AB AC, AB BD Gọi P, Q lần lượt trung điểm AB và CD Góc PQ AB là?
A 900 B 600 C 300 D 450
Câu 21: Cho tứ diện ABCD Tìm giá trị k thích hợp thỏa mãn: AB CD AC DB AD BC k A k = 1 B k = 2 C k = 0 D k = 4
Câu 22: Trong không gian cho tam giác ABC có trọng tâm G Chọn hệ thức đúng?
A AB2AC2BC2 2GA2GB2GC2 B AB2 AC2 BC2 GA2 GB2 GC2
C AB2AC2BC2 4GA2GB2GC2 D AB2AC2BC2 3GA2GB2GC2
Câu 23: Cho tứ diện ABCD có DA = DB = DC
60 , 90 , 120
BDA ADC ADB Trong
mặt tứ diện đó:
A Tam giác ABD có diện tích lớn nhất B Tam giác BCD có diện tích lớn nhất C Tam giác ACD có diện tích lớn nhất D Tam giác ABC có diện tích lớn nhất Câu 24: Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng?
A Hai đường thẳng vng góc với đường thẳng song song với nhau.
B Một đường thẳng vng góc với hai đường thẳng vng góc với song song với đường thẳng lại
C Hai đường thẳng vng góc với đường thẳng vng góc với nhau.
(10)D Một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng song song vng góc với đường thẳng
Câu 25: Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng?
A Cho hai đường thẳng a, b song song với Một đường thẳng c vng góc với a c vng góc với đường thẳng nằm mặt phẳng (a,b) B Cho ba đường thẳng a, b, c vng góc với đơi Nếu có đường thẳng d vng góc với a d song song với b c
C Nếu đường thẳng a vng góc với đường thẳng b đường thẳng b vng góc với đường thẳng c đường thẳng a vng góc với đường thẳng c D Nếu đường thẳng a vng góc với đường thẳng b đường thẳng b song song với đường thẳng c đường thẳng a vng góc với đường thẳng c
QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHÔNG GIAN I Kiến thức bản
1 Hai đường thẳng vng góc với nhau
C1 : Dùng quan hệ vng góc biết mặt phẳng C2 : ab góc( ; ) 90a b o
C3: Dùng hệ quả:
C4: Dùng hệ quả:
C5 : Dùng hệ quả:
C6 : Sử dụng định lí ba đường vng góc
C7: Dùng hệ quả: Nếu đường thẳng vng góc với hai cạnh tam giác vng góc với cạnh cịn lại tam giác
Fanpage : https://www.facebook.com/luyenthiamax b// c, ab ac
a
c b
( ) ( )
a P
a b
b P
a b
P
a
P
b
( ) ( )
a song song P
a b b P
A C
(11)
C8:a b vtcp đt vng góc
Chú ý:Đlí hàm số cosin
AC AB
BC AC AB A
cos
2
2
;
BC BA
AC BC BA B
cos
2
2
2 Đường thẳng vng góc với mặt phẳng
C1 : Dùng định lý: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng vng góc với hai đường thẳng cắt nằm mặt phẳng
C2 : Dùng hệ quả: Cho hai đường thẳng // đường thẳng vng góc với mặt phẳng đường thẳng vng góc với mặt phẳng
C3 : Dùng hệ quả: Cho hai mặt phẳng vng góc theo giao tuyến b, đường thẳng a nằm mẵt phẳng vng góc với giao tuyến b đường thẳng a vng góc với mặt phẳng
C4 : Dùng hệ quả: Nếu hai mặt phẳng cắt vng góc với mặt phẳng thứ ba giao tuyến hai mặt phẳng vng góc với mặt phẳng thứ ba
3 Mặt phẳng vng góc mặt phẳng
C1 : Chứng minh góc chúng vuông
Fanpage : https://www.facebook.com/luyenthiamax
AB
BC AC
c a
b
P
b, c cắt , b c, ( )P , ab a, c a( )P
P
b a
a// b, b( )P a( )P
Q
P
b
a ( ) ( )
( ) ( ),
P Q b
a P
a Q a b
P
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( ) ( ),( )P ( )P P
(12)
C2 : Dùng hệ quả:Cho hai mặt phẳng vng góc với có đường thẳng nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng
Fanpage : https://www.facebook.com/luyenthiamax
y
x
O
( ) ( ) , Ox ( ), Ox , Oy( ), Oy
Khi đó:
góc (( );( )) góc ( ;Ox Oy)xOy : 0 90o
( ) ( ) 90o
a ( ) ( ) ( )
( ) a a
(13)II Kĩ bản
Học sinh vẽ nhanh xác hình vẽ Học sinh nhìn nhận hình vẽ xác III Bài tập luyện tập
Bài : Cho tứ diện ABCD Chứng minh AB vuông góc với CD Hướng dẫn tóm tắt: dùng tích vô hướng AB.CD 0
C2:Gọi M tđ AB ,CM cho AB (MCD)
Bài : Cho hình chop S.ABC có AB = AC, góc SAC = góc SAB M trung điểm BC C/M
a AM vng góc với BC SM vng góc với BC b SA vng góc với BC
Hướng dẫn tóm tắt: a, ABC cân AM BC
b, SAB= SAC(cgc) SB=SC SM BC
Bài :Cho tứ diện ABCD có tất cạnh a Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD
a CM: AO CD
b Tính góc đt AB CD
Hướng dẫn tóm tắt: a,AO(BCD) AOCD
b.Gọi M trđ CD AM CD ,lại có AO CD CD (AMB)
CD AB
Bài : Cho tứ diện ABCD có mặt ABC DBC hai tam giác cân chung đáy BC Gọi I trung điểm BC
a chứng minh BC vuông góc AD
b kẻ AH đường cao tam giác ADI Chứng minh AH vng góc với mp(BCD) Hướng dẫn tóm tắt:
a.BC DI BC AI nên BC AD b.AH DI AH BC nên AH (BCD)
Bài : Cho hình chop SABC SA vng góc với đáy (ABC) đáy tam giác vng B. a cm BC SB
b.Từ A kẻ đường cao AH, AK tam giác SAB SAC Cm: AH (SBC), SC ( AHK)
Hướng dẫn tóm tắt:
a BC AB BC SA nên BC SB b AH SB AH BC nên AH (SBC) AH SC AK SC nên SC (AHK)
Bài : Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng tâm O, SA vng góc (ABCD) Gọi mặt phẳng qua A vng góc với SC, cắt SC I
a. Xác định giao điểm SO ( )
b. Cm: BD vng góc SC Xét vị trí tương đối BD ( )
c. Xác định giao tuyến (SBD) ( ) Hướng dẫn tóm tắt:
a.J giao điểm AI SO J giao điểm SO và( ) b.BD AC BD SA nên BD (SAC) suy BD SC c.giao tuyến đt qua J song song với BD
Bài 8: Cho hình chóp S.ABC có SA (ABC) Tam giác ABC vuông B a cm: (SAC) (ABC)
(14)b.Gọi H hình chiếu A lên SC K hình chiếu A lên SB cm (AHK) (SBC) Hướng dẫn tóm tắt:
a.Trong (SAC) có SA (ABC) suy đpcm b.Trong (AHK) có AK (SBC) suy đpcm
Bài : Cho tam giác ABC cạnh a, I trung điểm BC, D điểm đối xứng A qua I dựng đoạn SD =
2
a vng góc với (ABC) cm
a.(SBC) (SAD) b.(SAB) (SAC) Hướng dẫn tóm tắt:
a.Trong tam giác (SBC) có BC (SAD) suy đpcm
b SAB= SAC.Trong SAC kẻ đg cao CK SA,Trong tam giác SAB kẻ đg cao BK SA.2 tam giác vuông SDA IKA đồng dạng
2 a IK SA IA SD
IK
suy tam
giác BKC vuông K
IV Bài tập TNKQ
Câu 1: Cho hai đường thẳng phân biệt a, b mặt phẳng (P), a (P), Mệnh đề sau sai?
A Nếu b (P) b // a B Nếu b // (P) b a C Nếu b // a b (P) D Nếu b a b // (P)
Câu 2: Cho tứ diện ABCD cạnh a = 12, gọi (P) mặt phẳng qua B vng góc với AD. Thiết diện (P) hình chóp có diện tích bằng?
A 36 2 B 40 C 36 D 36
Câu 3: Trong không gian cho đường thẳng điểm O Qua O có đường thẳng vng góc với cho trước?
A Vô số B 2 C 3 D 1
Câu 4: Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, BC, BD vng góc với đơi một. Khẳng định sau ?
A Góc CD (ABD) góc CBD B Góc AC (BCD) góc ACB C Góc AD (ABC) góc ADB D Góc AC (ABD) góc CAB
Câu 5: Cho hình chóp S.ABC thỏa mãn SA = SB = SC Tam giác ABC vuông A Gọi H hình chiếu vng góc S lên mp(ABC) Chọn khẳng định sai khẳng định sau?
A (SBH) (SCH) = SH B (SAH) (SBH) = SH C AB SH D (SAH) (SCH) = SH
Câu 6: Cho hình chóp S.ABC có SA= SB = SC tam giác ABC vuông B Vẽ SH (ABC), H(ABC) Khẳng định sau đúng?
A H trùng với trung điểm AC. B H trùng với trực tâm tam giác ABC. C H trùng với trọng tâm tam giác ABC. D H trùng với trung điểm BC
(15)Câu Cho hình chóp SABC có SA(ABC) Gọi H, K lần lượt trực tâm tam giác SBC ABC Mệnh đề sai mệnh đề sau?
A BC (SAH). B HK (SBC). C BC (SAB).
D SH, AK BC đồng quy.
Câu 8: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác đều, O trung điểm đường cao AH của tam giác ABC, SO vng góc với đáy Gọi I điểm tùy ý OH (không trùng với O H) mặt phẳng (P) qua I vng góc với OH Thiết diện (P) hình chóp S.ABC hình gì?
A Hình thang cân B Hình thang vng C Hình bình hành D Tam giác vng Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình vng có tâm O, SA (ABCD) Gọi I trung điểm SC Khẳng định sau sai ?
A BD SC B IO (ABCD).
C (SAC) mặt phẳng trung trực đoạn BD D SA= SB= SC.
Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA (ABCD), SA a
Gọi α góc SC mp(ABCD) Chọn khẳng định khẳng định sau?
A α = 300 B cos
3
C α = 450 D α = 600
Câu 11: Cho hình chóp SABC có mặt bên nghiêng đáy Hình chiếu H S trên (ABC) là:
A Tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC B Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC C Trọng tâm tam giác ABC D Giao điểm hai đường thẳng AC BD Câu 12: Khẳng định sau sai ?
A Nếu đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng cắt nằm () d vng góc với đường thẳng nằm ()
B Nếu đường thẳng d () d vng góc với hai đường thẳng () C Nếu đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng nằm () d () D Nếu d () đường thẳng a // () d a
Câu 13: Cho a, b, c đường thẳng không gian Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau. A Nếu a b b c a // c.
B Nếu a vng góc với mặt phẳng () b // () a b. C Nếu a // b b c c a.
D Nếu a b, c b a cắt c b vng góc với mặt phẳng (a, c).
Câu 14: Cho tứ diện SABC có SA (ABC) ABBC Số mặt tứ diện SABC tam giác vuông là:
A 1 B 3 C 2 D 4
Câu 15: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, cạnh bên SA vuông góc với đáy Mặt phẳng (P) qua trung điểm M AB vng góc với SB, cắt AC, SC, SB lần lượt N, P, Q Tứ giác MNPQ hình gì?
A Hình thang vng B Hình thang cân C Hình bình hành D Hình chữ nhật Câu 16: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai?
A Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng thứ ba song song với nhau.
(16)B Mặt phẳng (P) đường thẳng a không thuộc (P) vuông góc với đường thẳng b song song với
C Hai mặt phẳng phân biệt vuông góc với đường thẳng song song với nhau. D Hai đường thẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng song song với nhau.
Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA (ABCD) AE AF các đường cao tam giác SAB SAD, Chọn khẳng định khẳng định sau?
A SC (AFB) B SC (AEC) C SC (AED) D SC (AEF)
Câu 18: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Có đáy hình thoi Â=600
và A’A = A’B = A’D Gọi O = AC BD Hình chiếu A’ (ABCD) :
A trung điểm AO. B trọng tâm ABD C giao hai đoạn AC BD D trọng tâm BCD
Câu 19: Cho hai đường thẳng phân biệt a, b mặt phẳng (P), a (P) Chọn mệnh đề sai mệnh đề sau?
A Nếu b (P) a // b. B Nếu b // (P) b a. C Nếu b // a b (P) D Nếu a b b // (P).
Câu 20: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA (ABC),
2
SA a Gọi
(P) mặt phẳng qua A vng góc với trung tuyến SM tam giác SBC Thiết diện (P) hình chóp S.ABC có diện tích bằng?
A
2
6
a B
6 a
C a2 D
2
16 16
a
Câu 21: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai?
A Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng (P) đường thẳng b vng góc với a b vng góc với mặt phẳng (P)
B Nếu đường thẳng a song song với đường thẳng b b song song với mặt phẳng (P) a song song thuộc mặt phẳng (P)
C Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng (P) đường thẳng b vng góc với mặt phẳng (P) a vng góc với b
D Một đường thẳng vng góc với hai đường thẳng cắt thuộc mặt phẳng vng góc với mặt phẳng
Câu 22: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình vng cạnh a SA (ABCD) Biết SA
=
3
a Tính góc SC ( ABCD)
A 300 B 600 C 750 D 450
Câu 23: Cho tứ diện ABCD có AB = AC DB = DC Khẳng định sau đúng? A AB ( ABC) B BC AD C CD ( ABD) D AC BD
(17)Câu 24: Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đơi vng góc Gọi H hình chiếu O lên (ABC) Khẳng định sau sai?
A H trực tâm tam giác ABC. B OA BC.
C 3OH2 AB2 AC2 BC2
D 2 2
1 1
OH OA OB OC
Câu 25: Cho hình chóp S.ABC thỏa mãn SA = SB = SC Gọi H hình chiếu vng góc S lên mp(ABC) Chọn khẳng định khẳng định sau?
A H trực tâm tam giác ABC. B H trọng tâm tam giác ABC.
C H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC D H tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC
(18)KHOẢNG CÁCH
I Kiến thức bản
II Kĩ bản
Học sinh vẽ nhanh xác hình vẽ Học sinh nhìn nhận hình vẽ xác
Kĩ xác định nhanh khoảng cách từ hình vẽ III Bài tập luyện tập
Bài : Cho tứ diện S.ABC, tam giác ABC vuông cân B AC = 2a, cạnh SA (ABC) SA = a
a. CM: (SAB) (SBC)
b. Tính khoảng cách từ A đến mp(SBC); C đến (SAB); B đến (SAC)
c. Tính khoảng cách từ trung điểm O AC đến mp(SBC)
d. Gọi D , E trung điểm BC SC tính khoảng cách từ A đến SD, k/c từ E đến AB
Hướng dẫn tóm tắt:
a.BC (SAB) nên (SBC) (SAB)
b.*Trong tam giác SAB kẻ AH SB , AH (SBC)
3 ))
( ;
(A SBC AH a
d
*d(C;(SAB))=CB=a ;d(B;(SAC))=BO=a với O t điểm AC
c.Gọi I tđ AB IO//BC IO//(SBC)
6 ))
( ; ( )) ( ;
(O SBC d A SBC a
d
d.tam giác SDA vuông A,kẻ AK SD AK=d(A;SD)=
7 35
a
Bài : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = 3, AD = 4, SA (ABCD) & SA = Tính khoảng cách từ:
a A đến (SBD) b.A đến (SBC) c.O đến (SBC)
Hướng dẫn tóm tắt:
a Kẻ AI BD BD SI,trong (SAI) kẻAH SI AH (SBD).;AH.SI=AB.AI AI=12/5;SI= 7695 ;AH=
769 60
Fanpage : https://www.facebook.com/luyenthiamax
Khoảng cách từ điểm
đến đường thẳng Khoảng cách từ điểmđến mặt phẳng
Khoảng cách hai
đường thẳng sng song phẳng đường thẳng //Khoảng cách mặt song song
Khoảng cách hai mặt phẳng song song
(19)b.d(A;(SBC))=15 34
c.M t đ AB OM//(SBC) nê n d(O;(SBC))=d(M;(SBC))=1/2d(A;(SBC))=
34
15
Bài : Cho hình chop S.ABCD có đáy SA (ABCD), đáy ABCD hình thang vng A B. AB = BC =
2 AD
= a, SA = a
a CM mặt bên hình chóp tam giác vng b Tính k/c từ A đến mp(SBC)
c Tính khoảng cách từ B đến đt SD Hướng dẫn tóm tắt:
b.d(A;(SBC))=a
c.tam giác SBD cân D;I tđ SB; DI=3a 2;SSBD=3a2 2 d(b;SD)3a
IV Bài tập TNKQ
Câu 1: Hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy 3a, cạnh bên 2a Khoảng cách từ đỉnh S tới mặt phẳng đáy là:
A a B a 2 C 1,5a D a 3
Câu 2: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD cạnh đáy cạnh bên a Khoảng cách từ AD đến mp(SBC) bao nhiêu?
A 2 a
B
a C 3
2
a
D a
Câu 3: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a Khoảng cách BB’ AC bằng:
A
2
a B
2
a
C
3
a
D
3
a
Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB = 2a, BC = a Các cạnh bên hình chóp a Khoảng cách từ S đến mặt phẳng đáy (ABCD) là:
A
2
a B
4
a C
2
a D
4
a
Câu 5: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có tất cạnh a Góc tạo cạnh bên mặt phẳng đáy 300 Hình chiếu H A mặt phẳng (A’B’C’) thuộc đường thẳng B’C’
Khoảng cách hai đường thẳng AA’ B’C’ là:
A
4
a B
2
a
C
2
a D
3
a
Câu 6: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Khoảng cách từ C đến AC’ là:
A
3
a B
3
a C
3
a D
3
a
Câu 7: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, đáy có tâm O cạnh a, cạnh bên a. Khoảng cách từ O đến (SAD) bao nhiêu?
A
2
a
B a
C a
D a
(20)Câu 8: Cho hình chóp S.ABC SA, AB, BC vng góc với đơi Biết SA = 3a, AB=a 3, BC = a Khỏang cách từ B đến SC bằng:
A 2a B a C a 2 D 2a
Câu 9: Cho tứ diện ABCD cạnh a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) bao nhiêu?
A 2a B
3
a C 3
2
a
D
2
a
Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có SA ( ABCD) đáy ABCD hình thoi cạnh a ˆB= 600.
Biết SA= 2a Tính khỏang cách từ A đến SC
A 3
2
a
B 2
5
a
C 5
2
a
D 4
3
a
Câu 11: Cho hình chóp tam giác S.ABC cạnh đáy 2a chiều cao a Tính khaỏng cách từ tâm O đáy ABC đến mặt bên:
A
2
a
B 2
3
a
C a
10 D a
2
Câu 12: Cho hình thang vng ABCD vng A D, AD = 2a Trên đường thẳng vng góc tại D với (ABCD) lấy điểm S với SD = a Tính khỏang cách đường thẳng DC ( SAB)
A a 2 B
3
a C
2 a
D 2 a
Câu 13: Cho tứ diện OABC, OA, OB, OC đơi vng góc với OA = OB = OC = a Khoảng cách OA BC bao nhiêu?
A a
B
2
a C a D
2
a
Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, tâm O, Cạnh bên SA = a và vng góc với đáy Gọi I trung điểm SC, M trung điểm AB Khoảng cách từ I đến CM bao nhiêu?
A 2 a
B 10
a C
5
a D
5 a
Câu 15: Cho hình chóp A.BCD có cạnh AC (BCD) BCD tam giác cạnh a Biết AC = a M trung điểm BD Khoảng cách từ A đến đường thẳng BD bằng:
A 11
2
a B 4
3
a C 3
2
a D 2
3
a
Câu 16: Cho tứ diện SABC SA, SB, SC vng góc với đơi SA = 3a, SB = a, SC=2a Khoảng cách từ A đến đường thẳng BC bằng:
A 3
2
a B 7
5
a C 8
3
a D 5
6
a
Câu 17: Cho hình chóp S.ABC SA, AB, BC vng góc với đơi Biết SA = a 3, AB=a Khỏang cách từ A đến (SBC) bằng:
A
2
a
B
3
a
C 2
5
a
D
6
a
Câu 18: Cho tứ diện ABCD có AC = BC = AD = BD = a, CD = b, AB = c Khoảng cách AB CD là?
(21)A 2 2
a b c B 2 2
a b c C 2 2
a b c D 2 2 a b c
Câu 19: Khoảng cách hai cạnh đối tứ diện cạnh a bằng:
A
2
a
B a22 C a33 D 2a
Câu 20: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a Khoảng cách hai đường thẳng BC’ CD’ là:
A
2
a
B
2
a C
2
a D
4
a
Câu 21: Hình tứ diện ABCD có AB, AC, AD đơi vng góc AB = AC = AD = Diện tích tam giác BCD
A 27
B
27
2 C
9
3 D
9
Câu 22: Cho hình hơp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = AA’ = a, AC = 2a Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (ACD’) là:
A
5
a B
3
a C
3
a D 10
5
a
Câu 23: Cho hình chóp S.ABCD có SA ( ABCD), SA= 2a, ABCD hình vng cạnh a. Gọi O tâm ABCD, tính khoảng cách từ O đến SC
A
3
a B
4
a C
3
a D
4
a
Câu 24: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, BC = b, CC’ = c Khoảng cách giữa hai đường thẳng BB’ AC’ là?
A 4ab2 2
a b B 2
3ab
a b C 2
2ab
a b D 2 ab a b
Câu 25: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh a, SA vng góc với đáy (ABCD), SA = a khoảng cách hai đường thẳng SC BD bao nhiêu?
A a
B a
C
2
a
D a
(22)MA TRẬN ĐỀ
Chủ đề Chuẩn KTKN
Cấp độ tư duy
Cộng Nhận biết Thông hiểu Vận dụng
thấp
Vận dụng cao
Quan hệ song song. Câu 1,2,3Điểm 1,2 Tỉ lệ 12%
Câu 4,5,6 Điểm 1,2 Tỉ lệ 12%
Câu 7,8 Điểm 0,8
Tỉ lệ 8%
8 Điểm 3,2 Tỉ lệ 32%
Quan hệ vng góc Câu 9,10,11Điểm 1,2 Tỉ lệ 12%
Câu 12,13,14
Điểm 1,2 Tỉ lệ 12%
Câu 15,16 Điểm 0,8
Tỉ lệ 8%
Câu 17 Điểm 0,4
Tỉ lệ 4%
9 Điểm 3,6 Tỉ lệ 36%
Khoảng cách góc
Câu 18,19,20
Điểm 1,2 Tỉ lệ 12%
Câu 21,22
Điểm 0,8 Tỉ lệ 8%
Câu 23,24 Điểm 0,8
Tỉ lệ 8%
Câu 25 Điểm 0,4
Tỉ lệ 4%
8 Điểm 3,2 Tỉ lệ 32%
Cộng Điểm 3,69 Tỉ lệ 36%
8 Điểm 3,2 Tỉ lệ 32%
6 Điểm 2,4 Tỉ lệ 24%
2 Điểm 0,8
Tỉ lệ 8%
25 Điểm 10 Tỉ lệ 100%
ĐỀ KIỂM TRA
Câu Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng?
A Ba điểm phân biệt thuộc mặt mặt phẳng nhất. B Có mặt phẳng qua ba điểm không thẳng hàng. C Ba điểm thuộc mặt phẳng.
D Có mặt phẳng qua ba điểm cho trước. Câu Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau.
A Nếu hai mặt phẳng có điểm chung chúng cịn vơ số điểm chung khác nữa. B Nếu hai mặt phẳng phân biệt song song với mặt phẳng thứ ba chúng song song với
C Nếu hai đường thẳng phân biệt song song với mặt phẳng song song với
D Nếu đường thẳng cắt hai mặt phẳng song song với sẽ cắt mặt phẳng cịn lại
Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai?
A Qua đường thẳng điểm không thuộc đường thẳng có mặt phẳng
B Qua hai đường thẳng có mặt phẳng.
C Qua hai đường thẳng cắt có mặt phẳng. D Qua hai đường thẳng song song có mặt phẳng.
Câu Trong mặt phẳng (α) , cho bốn điểm A , B, C , D khơng có ba điểm thẳng hàng Điểm S Ï (α) Có mặt phẳng tạo S hai bốn điểm nói trên?
A 4. B C D.8 Câu Cho tam giác ABC Lấy điểm I đối xứng với C qua trung điểm cạnh AB Trong khẳng định sau, khẳng định sai?
(23)A IABC B ABC IBC C CIABC D AI ABC
Câu Cho hình chóp S.ABCD Gọi ACBD I AB CD J AD , , BCK Trong
khẳng định sau, khẳng định sai?
A SAC SCD SI B SAB SCD SJ C SAD SBC SK D SAC SADAB
Câu Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ Gọi M, N lần lượt trung điểm BB’ và CC’, AMN A B C' ' ' Khẳng định sau ?
A / / AB B / / AC C / /BC D / / AA' Câu Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ Gọi H lần lượt trung điểm AB Đường thẳng BC song song với mặt phẳng sau ?
A (AHC’) B (AA’H) C (HAB) D (HA’C’) Câu 9: Cho hình lập phương ABCD.EFGH Góc cặp véc tơ 600:
A AC BF, B AC DG, C AC EH, D AF DG,
Câu 10: Cho hình lập phương ABCD.EFGH cạnh a Giá trị AC FG bằng:
A 2a2 B
2
a C
2a D a2
Câu 11: Cho hình lập phương ABCD.EFGH cạnh a Giá trị cos AD AG bằng:
A
3 B
2a C 2a D -3
Câu 12: Cho tứ diện ABCD Gọi M trung điểm CD Khẳng định sau : A AB CD B ABBM C AM BM D ABBD Câu 13: Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC ABD hai tam giác Gọi M,N trung điểm của AB BC Khẳng định sau :
A AB ND B MN AD C MN CD D CD BM Câu 14: Cho tứ diện ABCD có BCD tam giác cạnh a AB(BCD),AB 3a Gọi M
là trung điểm CD Góc đường thẳng AM BM bằng: A 480 B 630
C 600 D 670
Câu 15: Cho hình chóp S.ABCD có tất cạnh bên cạnh đáy a ABCD hình vuông Gọi M trung điểm CD Giá trị MS CB bằng:
A 2
a B
2 a
C
2
3 a
D
2
2
a
Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD có tất cạnh bên cạnh đáy ABCD hình vng Khẳng định sau :
A SAABCD B ACSBC C AC SBD D ACSCD
Câu 17: Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC ABD hai tam giác Gọi M trung điểm của AB Khẳng định sau :
A CM ABD B ABMCD
(24)C ABBCD D DM ABC
Câu 18: Cho hình chóp S.ABC có SA SB SC a đáy ABC tam giác cạnh a
Góc đường thẳng SA mặt phẳng đáy bằng: A 650
B 700 C 740 D 750
Câu 19: Cho hình chóp S.ABCD có SA(ABCD) SA a , đáy ABCD hình vng cạnh bằng a Góc đường thẳng SC mặt phẳng (SAB) góc nào:
A BSC B SCB C SCA D ASC Câu 20: Cho hình chóp S.ABCD có SA(ABCD) đáy hình thoi tâm O Góc đường
thẳng SB mặt phẳng (SAC) góc cặp đường thẳng nào:
A SB SA B , SB AB, C SB SO D , SB SA,
Câu 21: Cho tứ diện ABCD có BCD tam giác cạnh a AB(BCD), AB a Gọi M trung điểm CD Góc đường thẳng AM mặt phẳng (BCD) bằng:
A 450 B 490
C 530 D 430
Câu 22: Cho hình chóp S.ABCD có tất cạnh bên cạnh đáy ABCD hình vng Góc đường thẳng SA mặt phẳng đáy góc cặp đường thẳng nào:
A SA AC B , SA AB, C SA SC D , SA BD, Câu 23: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi, SAAB SABC
Tính góc hai đường thẳng SD BC
A BC SD , 300 B
BC SD , 450
C BC SD , 600
D BC SD, 900
Câu 24: Cho tứ diện ABCD Gọi M N, lần lượt trung điểm cạnh BC AD Cho biết
ABCD a MNa 3 Tính góc hai đường thẳng AB CD
A AB CD , 300 B
AB CD , 450
C AB CD , 600 D AB CD , 900
Câu 25: Cho tứ diện ABCD có AB=CD=2a Gọi M, N, P, Q lần lượt trung điểm AB, BC, CD, DA, NQ a 3.Tìm góc đường AB CD?
A
90 B
60 C
45 D
30
ĐÁP ÁN
1-B 2-C 3-B 4-C 5-C 6-D 7-C
8-A 9-B 10-D 11-A 12-A 13-C 14-B
15-A 16-C 17-B 18-B 19-A 20-C 21-B
22-A 23-B 24-C 25-B
https://www.facebook.com/luyenthiamax