Một số phương pháp giải bài toán cực trị

MỤC LỤC Trang Phần I MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Phần II NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Cơ sở lý luận sáng kiến kinh nghiệm Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Các sáng kiến kinh nghiệm, giải pháp sử dụng để giải vấn đề 3.1 Cơ sở lý thuyết 3.2 Bài tập vận dụng a Phương pháp sử dụng phương trình bậc có nghiệm b Phương pháp sử dụng bất đẳng thức cosi c Phương pháp sử dụng bất đẳng thức Bunhia côpxki d Phương pháp sử dụng công thức có sẳn hàm số bậc 2 2 3 4 5 10 e Phương pháp từ hệ quy chiếu chuyển sang hệ quy chiếu khác f Phương pháp tìm cực trị thông qua giá trị cực đại, cực tiểu hàm lượng giác 12 g Phương pháp tìm cực trị việc khảo sát hàm số Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường 15 13 17 Phần III KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Kết luận Kiến nghị Tài liệu tham khảo 18 18 19 PHẦN I: MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Trong trình giảng dạy môn Vật Lí học sinh gặp toán tìm cực trị cực đại cực tiểu đại lượng vật lí em học sinh thường nghỉ đến dùng đạo hàm, cụ thể em dùng công thức vật lí xây dựng biểu thức cần tìm sau lấy đạo hàm cho đạo hàm không lập bảng xét dấu từ tìm cực trị với cách giải phạm vi sử dụng rộng rải Tuy nhiên lớp em học sinh gặp toán cực trị kì thi học sinh giỏi, mà em lại chưa học đạo hàm Mặt khác nhiều toán dùng đạo hàm có lời giải đẹp Chính lí chon đề tài “Một số phương pháp giải toán cực trị” Mục đích nghiên cứu Giúp học sinh có cách nhìn toàn diện toán cực trị vật lí, từ em học sinh chủ động lựa chọn phương pháp giải hợp lí Đối tượng nghiên cứu Các toán cực trị môn vật lí trường THPT từ đưa phương pháp giải toán tìm giá tri lớn nhất, nhỏ đại lượng vật lí phần em học sinh thấy việc đưa toán lí thuyết áp dụng vào thực tiễn sống Phương pháp nghiên cứu Để thực đề tài, sử dụng phương pháp chủ yếu tham khảo tài liệu, nhiều đề thi học sinh giỏi khối lớp, đề thi đại học, tổng kết rút kinh nghiệm qua buổi dạy học sinh giỏi, dạy ôn thi đại học Căn vào đề thi để hệ thống biên soạn loại tập thành dạng, đồng thời đưa kiến thức cần thiết để phục vụ cho việc áp dụng, đưa phương pháp vận dụng cho dạng tập Mặt khác trình vận dụng đề tài dùng nhiều biện pháp tham khảo tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi, trao đổi với thầy cô giáo giảng dạy môn Vật lí, Toán học, trao đổi với em học sinh để tìm vướng mắc từ phía em Áp dụng kiểm tra đối chứng, đánh giá so sánh kết trước sau thực sáng kiến kinh nghiệm học sinh giỏi học sinh dự thi đại học qua nhiều năm từ đúc rút kinh nghiệm PHẦN II: NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHỆM Cơ sở lý luận sáng kiến kinh nghiệm Để giúp em học tốt hơn, giáo viên cần tạo cho học sinh hứng thú học tập, cần giúp em làm tập rèn luyện tư môn học Cần cho học sinh thấy nhu cầu nhận thức quan trọng, người muốn phát triển cần phải có tri thức cần phải học hỏi Đối với môn vật lý giáo viên cần biết định hướng, giúp đỡ đối tượng học sinh, quan trọng phải tạo tình giúp em nâng cao lực tư Bài tập cực trị phương tiện có hiệu cao việc rèn luyện kỹ giải tập rèn luyện tư cho học sinh, rèn luyện cho em phương pháp làm việc khoa học, độc lập góp phần hình thành cho học sinh lực tư khoa học Có thể sử dụng tập cực trị nghiên cứu, hình thành kiến thức mới; luyện tập, rèn luyện kỹ cho học sinh; kiểm tra, đánh giá kiến thức, kỹ ghi nhớ học sinh Khi giải tậpj cực tri, học sinh phải biết vận dụng kiến thức phương pháp khác tập Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Nghiên cứu đối tượng học sinh năm học: 2013-2014; 2014-2015; 2015- 2016 * Phương pháp quan sát: Người thực đề tài tự tìm tòi, nghiên cứu, đúc rút kinh nghiệm từ thực tiễn giảng dạy * Phương pháp trao đổi, thảo luận: Từ kết nghiên cứu, thực đề tài tiến hành trao đổi, thảo luận với đồng nghiệp, rút kinh nghiệm để hoàn thiện đề tài * Phương pháp thực nghiệm: Tôi tiến hành dạy thể nghiệm theo phương pháp nghiên cứu đề tài * Phương pháp điều tra: Tôi tập áp dụng để kiểm tra đánh giá kết sử dụng phương pháp Thực trạng học sinh - Các em lúng túng việc tìm hướng giải tập cực trị - Kiến thức nắm chưa - Ý thức học tập học sinh chưa thực tốt - Nhiều học sinh có tâm lí sợ học môn vật lý Đây môn học đòi hỏi tư duy, phân tích em Thực khó không học sinh mà khó giáo viên việc truyền tải kiến thức tới em Nhiều em hổng kiến thức từ lớp dưới, ý thức học tập chưa cao nên chưa xác định động học tập, chưa thấy ứng dụng to lớn môn vật lý đời sống Qua nghiên cứu vài năm trở lại việc học sinh tiếp thu vận dụng kỉ giải tập cực trị nhiều hạn chế, kết chưa cao Sự nhận thức ứng dụng thực tế vận dụng vào việc giải tập Vật lý nhiều yếu Để làm tốt vấn đề người giáo viên phải luôn tìm tòi đưa hướng giải khắc phục cho học sinh đạt kết cao kì thi người thầy phải tìm cách giải phù hợp nhanh cho dạng toán cụ thể để truyền thụ cho học sinh Thực trạng động lực giúp nghiên cứu đề tài Các sáng kiến kinh nghiệm, giải pháp sử dụng để giải vấn đề 3.1 Cơ sở lí thuyết: a Sử dụng điều kiện phương trình bậc có nghiệm Cho phương trình: ax2 + bx + c = + Nếu ∆ = phương trình ax2 + bx + c = có nghiệm kép + Nếu ∆ > phương trình ax2 + bx + c = có nghiệm phân biệt b Bất đẳng thức cosi b.1: Bất đẳng thức cosi viết cho hai số Cho hai số dương a, b a + b ≥ ab + Dấu xảy a = b + Khi tích số không đổi tổng nhỏ số + Khi tổng số không đổi, tích số lớn số b.2: Bất đăng thức cosi viết cho ba số Cho ba số dương a, b,c a + b + c ≥ 3 abc + Dấu xảy a = b = c c Bất đẳng thức Bunhia côpxki Cho số dương a1, b1, a2, b2 (a1b1 + a2b2)2 ≤ (a1 + a2)2 (b1 + b2)2 a1 b1 = Dấu xảy a2 b2 d Hàm số bậc (Tam thức bậc 2) Cho hàm số y = f(x) = ax2 + bx + c + a > ymin đỉnh Parabol + a < ymax đỉnh Parabol b −∆ + Toạ độ đỉnh: x = - ; y = (∆ = b2 - 4ac) 2a 4a 2 → Hoặc: y = ax + bx + c = f(x) + C0 Từ biện luận cực đại cực tiểu Do f(x)2 ≥ nên C0 > ⇒ ymin = C0 C0 < ⇒ ymax = C0 e Tính tương đối chuyển động uuu r uuu r uuu r Chuyển động có tính tương đối ⇒ Vận tốc có tính tương đối ⇒ v13 = v12 + v 23 Các toán sau tìm cực trị nhiều phương pháp khác Tuy nhiên ta sử dụng phương pháp toán giải cách đơn giản cách chuyển từ hệ quy chiếu sang hệ quy chiếu khác f Giá trị cực đại, cực tiểu hàm lượng giác Khi góc α thay đổi - ≤ cos α ≤ - ≤ sin α ≤ Từ ta tìm giá tri cực trị h Khảo sát hàm số - Lập biểu thức thông số cần tìm cực trị - Tính đạo hàm - Cho biểu thức đạo hàm không sau tìm nghiệm - Lập bảng biến thiên từ bảng biến thiên tìm cực trị 3.2 Bài tập vận dụng a Phương pháp sử dụng phương trình bậc có nghiệm Bài tập 1: Tìm khoảng cách cực tiểu vật thật ảnh thật qua thấu kính hội tụ có tiêu cự f Lời giải TK Sơ đồ tạo ảnh: AB A ' B' d' d khoảng cách vật ảnh L = |d / + d| (1) Do vật thật ảnh thật nên L = d + d' Mặt khác: 1 d f + = ⇒ d'= d d' f d− f (2) d f L = d + d − f ⇔ d2 - df + Lf = Để Lmin phương trình có nghiệm ⇒ ∆ ≥ ⇔ L2 - 4Lf ≥ Thay (2) vào (1) ⇒ L ≤ L ≥ 4f Do L không âm nên Lmin = 4f Bài tập 2: Cho mạch điện hình vẽ: UAB = 120 Cos 100 π t (v) 1 (H) ; C = 10−4(F) R biến trở Tìm R để công suất mạch L= 10π π cực đại Tính công suất cực đại C R Lời giải L A Từ UAB = 120 Cos 100 π t (v) ⇒ Cảm kháng: ZL = ωL = 10 ( Ω ) = 25Ω Dung kháng: ZC = ωC • • B U = 120 (V) ω = 100 π (rad/s) R Công suất tiêu thụ mạch: P = U.I.Cos ϕ = U 2 R + (ZL − ZC) ⇔ PR2 - U2.R + (ZL - ZC)2.P = (*) Để có công suất cực đại phương trình (*) phải có nghiệm, tức tồn R ⇒ ∆≥ ⇔ U4 - 4P2 (ZL - ZC)2 ≥ U4 U2 ⇒ p≤ ⇔ P2 ≤ ZL − ZC 4(ZL − ZC)2 U2 = 480(W) Ta có PR(Max) = ZL − ZC Khi phương trình: PR2 - U2.R + (ZL - ZC)2.P = U2 có nghiệm : R = R1 = R2 = = 15( Ω ) 2Pmax Lưu ý: +Với toán để tìm Pmax ta dùng bất đẳng thức cosi khảo sát hàm số nhiên với phương pháp ta nhận xét sau: Nếu P < Pmax phương trình (*) có ∆ > tồn giá trị R ( R1; R2 ) cho giá trị công suất, R1; R2 thỏa mãn hệ thức b U2 U2 = ⇒P= R1 + R = − 2a P R1 + R ( Z − Z C ) ( Z L − Z C ) =1 ⇒ c = ( Z L − Z C ) ⇒ tan ϕ1 tan ϕ = L a R1 R2 π = Trong ϕ , ϕ độ lệch pha u i R = R1 R = R2 R1R = ϕ +ϕ + Với nhận xét đề thi trắc nghiệm khách quan vật lí lớp 12 em hoc sinh giải nhiều toán mà không tồn nhiều thời gian b Phương pháp sử dụng bất đẳng thức cosi Bài tập 1: Nhúng phần thước thẳng AB vào bể nước suốt có chiết suất n = 4/3 cho thước tạo với mặt nước góc α , đầu A chạm đáy bể, I giao điểm mặt nước thước Khi nhìn xuống đáy bể theo phương thẳng đứng người ta thấy điểm A nâng lên đến vị trí A' cách mặt nước 15cm Tính chiều cao nước bể Gọi β góc tạo A'I AI Hãy xác định α để β đạt giá trị lớn Lời giải Xác định chiều cao lớp nước bể Sơ đồ ảnh: A LC F h (n, no) h' no Áp dụng công thức = h n ' n ⇒h = h =20cm no B ' A h' H α - - - - - - - - - - - - I- - - - - - A- - β - - - - Vậy chiều sâu nước bể : h = AH = 20cm A α β Tìm để đạt giá trị lớn Xét ∆ AIH : AH = h = HI tan α Xét ∆ A'IH : A'H = h' = HI tan( α - β ) ' H ⇒ A =h ' ' tan(α − β ) AH h tan α tan α − tan β = ⇔ tan α (1 + tan α tan β ) ⇔ 4tan α - 4tan β = 3tan α + 3tan2 α tan β ⇔ tan α = tan β = (4 + 3tan2 α ) tan α Ta n β = = (*) ⇔ 4 + 3tan 2α + tan α tan α α β Do ; góc nhọn nên β cực đại tan β cực đại = + tan α cực tiểu tan α Áp dụng bất đẳng thức cosi cho số 3tan α ta có tan α Từ (*) ta thấy tan β cực đại 4 + tan α ≥ tan α =4 tan α tan α   + tan α ÷ = xảy = tan α  tan α  tan α  ⇒ Tan α = ⇒ α = 490 ⇒ β ≈ 80 α = 490 ⇒ β max ≈ 80 Bài tập 2: Có hai điện tích điểm q1 = q2 = q > đặt hai điểm A, B không khí ( ε = 1) Cho biết AB = 2d Hãy xác định cường độ điện trường M đường trung trực AB cách đường thẳng AB khoảng x Tìm x đểurEM đạt cực đại EM Lời giải ur ur ur * Xác định E M : E E 2M 1M ur ur ur + E M = E 1M + E 2M • M α q Với E1M = E2M = k 2 B x d +x q • d A ur + Dùng quy tắc tổng hợp vectơ ⇒ E M ⊥ AB hướng xa AB 2kq x x + EM = 2E1M cos α = d2 + x2 2 = 2kq 2 32 d +x (d + x ) * Tìm vị trí M: + Áp dụng BĐT Côsi cho ba số • H d • (*) d2 d2 d4x2 3 Ta có: d + x = + + x ≥3 ⇒ d2 + x2 ≥ d x (**) 2 4kq 4kq d + Từ (*) (**) ⇒ EM ≤ Vậy E = x = M(Max) 3d2 3d2 Lưu ý: phương pháp giúp cho em học sinh chưa học khảo sát hàm số giải toán cực trị thuộc loại khó phần điện, điện trường… 2 ( ) c Phương pháp sử dụng bất đẳng thức Bunhia côpxki Bài tập1: Một hòm có khối lượng m đặt mặt bàn nằm ngang với hệ số ma ur µ sát Để xê dịch hòm cần phải tác dụng lên lực F Xác định giá trị nhỏ lực F Lời giải ur Gọi α góc tạo lực F vả phương ngang Áp dụng u r định uu r luật uuII r Niu u r Tơn uu r F + P + N + F ms = ma ChiÕu lªn Ox: F cosα − F ms= ma (1) ⇒ Fms = µ (P-Fsin α ) ChiÕu lªn Oy: Fsinα + N − P = Thay (2) vào (1) F cosα − µ(P − Fsinα) = ma r (2) α M ⇔ F(cosα − µ sinα ) = µP + ma ⇔ F= F µP + ma cosα +µ sinα a= (cosα+µsinα)min Áp dụng BĐT Bunhia-CốpXki ta có Để lực kéo F nhỏ cosα +µsinα ≤ 1+ µ cos2α + sin2α = 1+ µ µP F = ⇔ Tan α = µ Vậy Fmin = 1+ µ Bài tập 2: Một người muốn qua sông rộng 750m Vận tốc nước v1 = 1,5(m/s) Nước chảy với vận tốc v2 = (m/s) Vận tốc chạy bờ v3 = 2,5 (m/s) Tìm đường ( kết hợp chạy bơi) để anh đến điểm bên sông đối diện xuất phát thời gian ngắn Lời giải: Giả sử người chạy từ A đến B bắt đầu bơi theo hướng hợp với AC góc α C Thời gian bơi qua sông: AC t1 = (1) v1cosα ur v1 Mặt khác: AB = (v2 - v1sin α )t1 (2) Thời gian người chay : α AB t2 = (3) ur v v A B' Thời gian người chuyển động: t = t1 +t2 (4) AC  v3 + v2 − v1sinα  Từ (1), (2), (3) (4) ⇒ t =  ÷ cos α  v1v3  750  2,5 + 1− 1,5sinα   3,5 − 1,5sinα  = 200 =  ÷ ÷ 1,5.2,5 cosα cosα    3,5 − 1,5sinα Do t > ⇒ Đặt X = >0 cosα ⇔ Xcos α + 1,5sin α = 3,5 Áp dụng BĐT Bunhia-KoopsKi cho vế trái Xcos α + 1,5sin α ≤ X +1,5 cos α + sin α = X +1,5 ⇒ X +1,5 ≥ 3,5 2 2 2 ⇔ X2 +1,52 ≥ 3,52 ⇔ X ≥ 3,16 ⇒ Xmin = 3,16 ⇒ tmin = 632(s) x cosα ⇒ tanα = 1,5 = 0,475 Xảy : = 1,5 sinα xmin ⇒ α = 25,40 AC Thay vào : t1 = = 556(s) v1cosα ⇒ t2 = tmin - t1 = 76(s) ⇒ AB = t2.v3 = 190(m) Vậy tmin = 632(s) Lưu ý : Phương pháp áp dụng nhiều cho toán động học động lực hoc lớp 10 d Phương pháp sử dụng công thức có sẳn hàm số bậc 2(Tam thức bậc 2) Bài tập1: Một lắc đơn lý tưởng có chiều dài l, khối lượng m Từ vị trí cân kéo vật m để dây treo lập với phương thẳng đứng góc 450 thả nhẹ Tìm độ lớn cực tiểu gia tốc trình dao động Biết gia tốc trọng trường g Lời giải Trong trình dao động lắc đơn Gia tốc tiếp tuyến : at = gsin α 10 2 Gia tốc hướng tâm: an = v = v = g (cosα -cosα 0) R l r uu r uur mặt khác: a = a t + a n Do uu r uur a t vuông góc với a n ⇒a= 2 t n a +a = g 2sin 2α + g 2(cosα -cosα 0) = g sin 2α + 4cosα -8sinα cosα + 4cos 2α = g − cos 2α + 4cos 2α − 2cosα + = g 43cos 2α − 2cosα + =g ( )  2 cosα +  ÷ cos α − 2.2 ÷ +3 3   2  2 g = g  3cosα − ÷÷ + ≥ 3 3  g 2 xảy khi: cos α = 3 Hoặc đặt cos α = t ( ≤ t ≤ ) Vậy amin = a = g 3t − 2.t + Đặt y = 3t2 - t +3 đẻ amin ymin ⇒ Sử dụng đỉnh paraboll ⇒ amin g Bài tập 2: Hai vật chuyển động từ A B hướng điểm với vận tốc Biết AO = 20km; BO = 30km; Góc a = 60 Hãy tìm khoảng cách ngắn chúng trình chuyển động Lời giải A Chọn hệ quy chiếu hình vẽ A' • Giả sử tàu chạy trục ox, tàu chạy trục oy γ α Phương trình chuyển động hai tàu x = 60 -v.t y = 40 - v.t β Tại thời điểm t khoảng cách giưa hai tàu d Áp dụng hàm số sos trọng tam giác ta có: B' 2 • d = x + y - 2x.y.cos60 B 11 = ( 60 - v.t)2 + (40 - v.t)2 - (60 - vt)(40 - vt) = (v.t)2 -100vt + 2800 Đặt y = d2 ⇒ y = (vt)2 -100.vt +2800 ' Do vt > ⇒ ymin = − ∆ = − ∆ = 300 4a ⇒ dmin = y a = 300 ≈ 17,32(km) Xảy vt = 50 ⇒ t = 50 ( h) v Hoặc: d2 = (v.t)2 -100vt + 2800 = (v.t - 50)2 + 300 ≥ 300 ⇒ dmin = 300 ≈ 17,32( km) Xảy khi: vt = 50 ⇒ t = 50 ( h) v Lưu ý : Phương pháp sử dụng rộng rải cho toán vật lí, phương pháp phù hợp với toán trắc nghiệm khách quan em chưa học khảo sát hàm số e Phương pháp từ hệ quy chiếu chuyển sang hệ quy chiếu khác Bài tập1: Một xe ô tô tới gần địa điểm A với tốc độ v = 80km/h Tại thời điểm phải L = 10km nữa, từ A xe tải theo phương vuông góc với tốc độ v2 = 60km/h Hỏi khoảng cách ngắn xe ô tô xe tải bao nhiêu? Lời giải Từ hệ quy chiếu (HQC) gắn với mặt đất, rta u chuyển xang HQC gắn với ô tô uuu r uuu uu r x Áp dụng công thức cộng vận tốc: v13 = v12 + v 23 ⇔ uu r uuu r uur v =v +v 12 uuu r uur uu r ⇔ = − v v v 21 Từ hình vẽ ta có : uuu r v + ( −v ) = v 21 = y H v1 + v uuur ⇒ v 21 có độ lớn không đổi có hướng Ay Khoảng cách ngắn ô tô xe tải: d = BH AB.sin α v2 = L = L v v v +v 2 2 = 6km/h • B v uur v 21 uur −v uur α • A v Bài tập 2: Khi hành khách phải khoảng L = 25m tới cửa toa tàu tàu bắt đầu chuyển bánh với gia tốc a = 0,5m/s Hành khách chạy với vận tốc không đổi v Hỏi v tối thiểu để người đuổi kịp toa tàu mình? 12 r v r a Lời giải Từ hệ quy chiếu (HQC) gắn với mặt đất, ta chuyển sang hệ quy chiếu gắn với người chạy ⇒ người đứng yên cò tàu chuyển động chậm dần với gia tốc a vận tốc ban đầu v0 = v Áp dụng công thức: vt2 - v02 = 2as Khi doàn tàu dừng lại: vt = ⇒ - v2 = -2as ⇒S =v 2a Điều kiện để người đuổi kịp toa tàu HQC đoàn tàu phải dừng lại sau gặp người chạy (đứng yên) tức là: S ≥L⇔ v ≥L 2a ⇒ v ≥ 2aL Vậy vmin = 2aL = 2.0, 5.25 = 5(m/s) Lưu ý : Phương pháp số toán cho kết nhanh gọn nhiên phạm vi áp dụng không rộng đòi hỏi học sinh tư tốt f Phương pháp tìm cực trị thông qua giá trị cực đại, cực tiểu hàm lượng giác Bài tập 1: Một người đứng mặt đất ném đá theo phương hợp với phương ngang góc α Tìm a để tầm xa mặt đất lớn Lời giải + Chọn hệ trục toạ độ hình vẽ Gốc mặt đất + Chuyển động vật chia làm thành phần y α - Theo phương Ox: Vật có vận tốc ban đầu vox = vocos không chịu tác dụng lực nên chuyển động thẳng uu r Phương trình chuyển động : x = vocos α t (1) V α x 13 - Theo phương Oy: Vật có vận tốc ban đầu voy = vosin α chịu tác dụng trọng lực p = mg ngược hướng với voy chuyển động nên chuyển động chậm dần gt2 Phương trình chuyển động: y = vosin α t (2) Tầm bay xa khoảng cách từ vị trí ném đến chạm đất L Max Khi chạm đất x = L lúc t = v0 cosα gL Thay t vào (2) ta y = L.tgα - 2 = 2v0 cos α 2 sinα v0 ⇒ L = v0cosα v0 = 2sinα.cosα g g = v sin2α g Do sin2 α ≤ ⇒ L ≤ v ⇒ Lmax = v g g Xảy khi: sin2 α = ⇒ α = 90 ⇒ α = 450 Vậy với v0 không đổi, góc ném α = 450 tầm bay xa cực đại: Lmax = v g Bài tập 2: Một người đứng A cách đường quốc lộ h = 100m, nhìn thấy xe ôtô vừa chạy đến điểm B cách d = 500m chạy đường với vận tốc v = 50km/h Đúng lúc nhìn thấy xe người chạy theo hướng AC ( BAC = α ) với vận tốc v2 Tìm α để v2 cực tiểu, tính giá trị cực tiểu Lời giải A uur Gọi t thời gian người xe dến C Từ hình vẽ ta có: α AC = v2.t ; BC = v1t h AC BC v v β = ⇔ = uur sinβ sinα sinβ sinα C v1 B H sinβ ⇒ v2 = v1 (1) sinα AH h = Mặt khác: sinβ = (2) AB d v 14 Thay (2) vào (1) ta h v = v d.sinα Do v1; h; d không đổi sin α ≤ ⇒ (v2)min sin α = ⇒ α = 900 h 100 = 10(km/ h) Lúc : (v2)min = v1 = 50 d 500 Vậy: α = 900 (v2)min = 10(km/h) Lưu ý : Với phương pháp ta giải nhiều toán cực trị phần động học, điện học tìm C để (Uc)max; L để (UL)max từ hình vẽ toán điện xoay chiều đưa hệ giúp học sinh áp dụng vào toán trắc nghiệm khách quan g Phương pháp tìm cực tri việc khảo sát hàm số Bài tập1: Cho mạch điện hình vẽ R • • UAB = 200 Cos 100 π t (v) A C B L 10−4(F) R = 100 Ω ; C = 2π Cuộn dây cảm có L thay đổi Tìm L để UAM đạt giá trị cực đại Tính giá trị cực đại Lời giải = 200Ω + Dung kháng: ZC = ωC + Tổng trở: Z = R2 + (ZL − ZC )2 ; ZAM = R + Z2L U U I= ; U AM = I.ZAM = Z Z2C − 2ZC ZL + 1+ R2 + Z2L Z2C − 2ZC ZL Đặt y = + R2 + Z2L UAM cực đại y = ymin 2ZC (Z2L − ZC ZL − R2) * y' = (R + Z2L )2  ZC + ZC2 + 4R2 = 241(Ω)  ZL = 2 + y' = ⇔ ZL − ZC ZL − R = 0⇒   2  Z = ZC − ZC + R < (lo¹i)  C 15 Bảng biến thiên ZL y' ∞ 241 - y + ymin Vậy ZL = 241 Ω tức L = 0,767(H) UAM cực đại UAM(Max) = U( 4R2 + ZC2 + ZC ) = 482(V) 2R Bài tập 2: Một Mol khí lý tưởng thực biến đổi theo quy luật a P = P0 - aV2 Tìm nhiệt độ cực đại TMax khí b T = T0 + aV Tìm áp suất cực tiểu Pmin khí, biết P0, a, T0 số Lời giải PV P0 α a Ta có PV = RT ⇒ T = = V − V3 R R R Đạo hàm T theo V P 3α P T' = − V ⇒ T '= V = = V0 R R 3α V V0 T' + - Tmax T P P0 Vậy nhiệt độ cực đại TMax = R 3α RT RT0 b Ta có: PV = RT ⇒ P = = + RαV V V Đạo hàm P RT T P' = R.a - 20 ⇒ P'= V = V0 = V α V P' P - V0 Pmin + 16 Vậy áp suất cực tiểu PMin =2R α T0 Lưu ý: Phương pháp khảo sát hàm số vận dụng rộng rải toán cực trị đặc biệt phần điện xoay chiều Phương pháp tìm giá trị cực mà tìm miền đồng biến, nghịch biến từ ta vẽ đồ thị biễu diễn biến thiên Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Tôi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm cho học sinh năm gần thu kết khả quan Trước hết kinh nghiệm phù hợp với chương trình SGK vật lý THPT Học sinh có hứng thú học tập hơn, tích cực hoạt động học, đồng thời linh hoạt tập cụ thể Không khí học tập sôi nổi, nhẹ nhàng Học sinh có hội để khẳng định mình, không lúng túng, lo ngại gặp dạng tập nội dung sáng kiến kinh nghiệm áp dụng cho tất toán vật lí khối 10, 11,12 Trong trình giảng dạy thấy kết học sinh khá, giỏi tăng lên rõ rệt học sinh yếu, giảm so với năm chưa đưa ý tưởng vào áp dụng Tỉ lệ kết học sinh chưa áp dụng sáng kiến Năm học Tổng số học sinh đem so sánh Học sinh yếu Học sinh Trung bình 2010 -2011 90 3,3% 35 38,9% 2011 - 2012 90 2,2% 35 38,9% 2012 - 2013 90 2.2% 34 34% Tỉ lệ kết học sinh áp dụng sáng kiến Năm học 2013 - 2014 2014 - 2015 2015 - 2015 Tổng số HS đem so sánh 90 90 90 Học yếu 0 sinh 0 Học Khá 50 49 51 sinh 55,6% 54,4% 56,%7 Học Giỏi 3 sinh 2,2% 3,3% 3,3% Học sinh Trung bình Học sinh Khá Học Giỏi 30 27 26 54 55 56 8 33,33% 30% 28% 60% 61,1% 60% Số học sinh lớp 12 thi ĐHđạt điểm lý từ trở lên 25 29 31 sinh 6,67% 8,9% 8,9% Số học sinh lớp 12 thi đại học đạt điểm lý từ trở lên 36 37 44 Qua kết tổng hợp ta thấy sau áp dụng sáng kiến vào công tác dạy học học sinh nâng chất lượng giáo giục đại trà giáo dục mũi nhon lên cách đáng kể đặc biệt kết học sinh đạt điểm kì thi 17 đại học cao đẳng đạt kết dáng khích lệ Rất mong ủng hộ phổ biến phương pháp ngành để góp phần vào nâng cao chất lượng giáo dục, đáp ứng phần vào phát triển nguồn nhân lực nước nhà PHẦN III: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Kết luận Trên số suy nghĩ, tìm tòi Tôi giảng dạy cho học sinh phần thu nhận kết khả quan, gây hứng thú cho học sinh học tập nhận phản ứng tích cực học sinh Tuy nhiên điều kiện thời gian nên vấn đề đưa có chỗ hạn chế Rất mong quan tâm đọc góp ý vận dụng đồng nghiệp Kiến nghị Xuất phát từ sở lý luận, thực tiễn, mục đích dạy học thành công hạn chế thực đề tài, để góp phần vào việc giảng dạy môn đạt kết tốt, có kiến nghị sau: * Về phía sở: Đối với tổ chuyên môn cần tăng cường hoạt động trao đổi, thảo luận nội dung chuyên môn buổi sinh hoạt tổ, cần chuẩn bị đưa nội dung khó để thảo luận, bàn phương pháp giải trước truyền đạt vấn đề cho học sinh * Về phía lãnh đạo cấp trên: Cần tạo điều kiện cho giáo viên có hội giao lưu, học hỏi rút kinh nghiệm qua hội thảo chuyên đề Tôi xin chân thành cảm ơn! XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thọ Xuân, ngày 06 tháng năm 2016 Tôi xin cam đoan SKKN viết không chép nội dung người khác ( Ký ghi rõ họ tên) Lê Văn Sáu TÀI LIỆU THAM KHẢO 18 432 Bài toán vật lý 10 – Tác giả Trần Trung Hưng Bài tập vật lý 10 nâng cao - Tác giả Lưu Đình Tuấn Bài tập vật lý phân tử nhiệt học - Tác giả Dương Trọng Bái – Đoàn Trung Đôn Tuyển tập đề thi Olympic 30 – - Sở giáo dục đào tạo Thành phố Hồ Chí Minh Giải toán vật lý 11 – Tập Điện điện tử - Tác giả: Bùi Quang Hân, Đào Văn Cư, Phạm Ngọc Tiến, Nguyễn Thành Tương Tuyển chọn ôn luyện thi vào Đại học, Cao đẳng tập - Tác giả Nguyễn Quang Hậu, Trần Ngọc Hợi, Ngô Quốc Quýnh Vật lý tuổi trẻ số tháng + tháng 10 năm 2015 19 ... lí chon đề tài Một số phương pháp giải toán cực trị Mục đích nghiên cứu Giúp học sinh có cách nhìn toàn diện toán cực trị vật lí, từ em học sinh chủ động lựa chọn phương pháp giải hợp lí Đối... ý : Phương pháp số toán cho kết nhanh gọn nhiên phạm vi áp dụng không rộng đòi hỏi học sinh tư tốt f Phương pháp tìm cực trị thông qua giá trị cực đại, cực tiểu hàm lượng giác Bài tập 1: Một. .. v 23 Các toán sau tìm cực trị nhiều phương pháp khác Tuy nhiên ta sử dụng phương pháp toán giải cách đơn giản cách chuyển từ hệ quy chiếu sang hệ quy chiếu khác f Giá trị cực đại, cực tiểu hàm