SKKN sử dụng phương pháp thể tích giải các bài toán về khoảng cách trong không gian giúp học sinh lớp 12 trường THPT nông cống 3 ôn thi tốt nghiệp THPT

1 Mở đầu 1.1 Lí chọn đề tài Trong cơng đổi tồn diện giáo dục Bộ giáo dục đặt mục tiêu nhiệm vụ đổi phương pháp giảng dạy then chốt Vì để có giảng thu hút học trò, giúp học trò phát triển tư mơn tốn dẫn dắt học trị tới niềm say mê tìm tịi sáng tạo, tơi khơng ngừng suy nghĩ, đặt vào vị trí học trị để tìm tịi, suy nghĩ Trong q trình giảng dạy mơn Tốn, thân tơi thấy phần hình học khơng gian thuộc chương trình hình học 11 học sinh cịn lúng túng việc suy luận tìm phương pháp giải Phần hình học khơng gian ln xuất đề thi từ trước đến Hiện tốn liên quan đến hình khơng gian gần xếp mặc định đề thi mức độ vận dụng, vận dụng cao (từ câu 36 trở đề trắc nghiệm 50 câu hỏi) Thực trạng cho thấy toán khoảng cách gây nhiều khó khăn cho HS đặc biệt HS trung bình, yếu Nhận thấy khó khăn học trị gặp phải nghiên cứu áp dụng đề tài “Sử dụng phương pháp thể tích giải tốn khoảng cách không gian giúp học sinh lớp 12 trường THPT Nông Cống ôn thi tốt nghiệp THPT” nhằm cung cấp cho học sinh phương pháp dễ hiểu, dễ áp dụng để em dễ tiếp thu, tìm tịi, có động lực nghiên cứu tốn học Từ trang bị cho học sinh tảng kiến thức nâng cao từ rút số kỹ giúp em học sinh nắm bắt cách nhận dạng cách giải giải toán trắc nghiệm nhanh kiến thức học nhằm góp phần nâng cao chất lượng dạy học, tạo tự tin cho học sinh kỳ thi Nội dung đề tài bổ ích thiết thực, giúp em học tốt, thi tốt 1.2 Mục đích nghiên cứu - Tạo cho học sinh say mê, hứng thú môn học; - Giúp học sinh nâng cao tư duy, kĩ tính tốn Từ cung cấp cho học sinh dạng toán nhỏ để bổ sung vào hành trang kiến thức bước vào kì thi tốt nghiệp THPT Quốc gia; - Giúp cho thân đồng nghiệp có thêm tư liệu để ôn tập cho học sinh 1.3 Đối tượng nghiên cứu Đề tài nghiên cứu tốn khoảng cách khơng gian, cơng thức tính thể tích hình khối thử nghiệm học sinh lớp 12C1, 12C2 năm học 2019 – 2020 tiếp tục áp dụng HS lớp 12 A2, 12A3 năm học 2020-2021 Trong phạm vi sáng kiến, đưa số ví dụ điển hình cho số tốn mà học sinh thường khó khăn hướng tiếp cận q trình giải tnốn 1.4 Phương pháp nghiên cứu - Nghiên cứu tài liệu Toán lớp 11 lớp 12 - Phương pháp nghiên cứu xây dựng sở lý thuyết; - Phương pháp phân tích tổng kết kinh nghiệm - Phương pháp đối thoại với người học 2 Nội dung 2.1 Cơ sở lí luận 2.1.1 Các khái niệm ① Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng , với hình chiếu đường thẳng Kí hiệu: ② Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng , với hình chiếu mặt phẳng Kí hiệu: ③ Khoảng cách hai đường thẳng song song Khoảng cách hai đường thẳng song song khoảng cách từ điểm thuộc đường đến đường ④ Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song với khoảng cách từ điểm thuộc đường đến mặt phẳng : ⑤ Khoảng cách hai mặt phẳng song song Khoảng cách hai mặt phẳng song song khoảng cách từ điểm mặt phẳng đến mặt phẳng ⑥ Khoảng cách hai đường thẳng chéo - Đường thẳng c cắt hai đường thẳng vng góc với đường thẳng gọi đường vng góc chung chung gọi đoạn vng góc Khoảng cách hai đường thẳng chéo độ dài đoạn vng góc chung hai đường thẳng 2.1.2 Các cơng thức tính thể tích hình khối thường gặp - +, Thể tích khối chóp: +, Thể tích khối lăng trụ : 2.2 Thực trạng vấn đề Trong kỳ thi tốt nghiệp, ĐH- CĐ thi TN THPT Quốc gia chuyển từ hình thức tự luận sang trắc nghiệm tốn khoảng cách khơng gian ln xuất Trong tốn trắc nghiệm với mức độ VD, VDC đa số em học sinh lúng túng tư duy, phương pháp giải q trình giải tốn Ngun nhân em chưa nắm vững lý thuyết tâm lý mặc định “khó bỏ qua” Đặc biệt thi trắc nghiệm có phương án nhiễu học sinh dễ mắc sai lầm Do đó, hướng dẫn em học sinh có kĩ năng, phương pháp, cách giải kể trình giải việc cần thiết Từ HS giải nhanh tập dạng trắc nghiệm 2.3 Giải pháp sử dụng để giải vấn đề - Tổ chức cho học sinh hình thành kỹ giải tốn thơng qua (hay nhiều) buổi học có hướng dẫn giáo viên - Tổ chức rèn luyện khả định hướng giải toán học sinh Trong yêu cầu khả lựa chọn hướng giải sở phân tích tốn khoảng cách không gian - Tổ chức kiểm tra để thu thập thông tin khả nắm vững kiến thức học sinh - Trong toán yêu cầu học sinh thực phân tích chất đưa hướng khai thác mở rộng cho toán - Cung cấp hệ thống tập mở rộng để học sinh tự rèn luyện * Cụ thể: 2.3.1 Các ví dụ sử dụng phương pháp Ví dụ Cho hình chóp S.ABC có SA, AB, AC đơi vng góc, diện tích tam giác SBC điểm A đến mặt phẳng (SBC) Giải: Ta tích khối chóp S.ABC Tính khoảng cách từ Suy Ví dụ Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a Góc mặt bên với mặt đáy Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) Giải: Ta có: , Suy Vậy Ví dụ Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh , mặt bên tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Giải: Ta tính Tính diện tích tam giác Ta có: : ; Vì nên gọi trung điểm : (Có thể dùng cơng thức Hê-rơng kết hợp MTCT để tính diện tích tam giác ) Ví dụ Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh , , hình chiếu vng góc Tính theo Ta có: khoảng cách từ đến mặt phẳng Giải: ; Dùng công thức Hê-rông kết hợp MTCT: Ta tính trung điểm cạnh Ví dụ Cho hình lăng trụ có mặt đáy tam giác cạnh Hình chiếu vng góc điểm cạnh lên mặt phẳng trùng với trung Biết góc cạnh bên mặt đáy khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Giải: theo Tính Ta có: có: Suy ra: Vậy Ví dụ Cho lăng trụ Gọi có đáy H ,M hình chữ nhật tâm O có trung điểm vng góc A ¢ lên mặt phẳng OA, AA ¢ Hình chiếu trùng với điểm H Biết góc cạnh bên mặt đáy 60 Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng Giải: Ta có: Xét tam giác ta có: , Suy ra, Vậy Ví dụ Cho hình chóp cách điểm theo có đáy tam giác vuông Biết , đỉnh , góc đường thẳng Tính khoảng cách từ trung điểm đến Giải: Ta có : Tam giác vng Mặt khác : Lại có : Tam giác vuông nên Do : Vậy : Ví dụ Cho hình chóp , cạnh bên có đáy hình chữ nhật với vng góc với mặt phẳng đáy cạnh bên tạo với đáy góc Gọi khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Giải: Ta có: trung điểm cạnh bên Tính Ta có: Tam giác vuông : Mặt khác : Vậy Ví dụ Cho hình lăng trụ tam giác hợp với góc Tính khoảng cách từ điểm Góc hợp Tam giác , có cạnh đáy trung điểm đến mặt phẳng Giải: mặt phẳng vng có: góc Ta có: , Ta có: vng nên Ví dụ 10 Cho hình chóp có đáy Tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt có góc tam giác vng, phẳng đáy Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng theo (Trích đề thi thử THPT Quốc gia tỉnh Nam Định 2017-2018) Giải: Kẻ Kẻ tại Có Có ; Do 2.3.2 tập tự luyện 10 Câu 1: [THPT Đặng Thúc Hứa] Cho lăng trụ tích Câu 2: Tính khoảng cách A B C D có cạnh đáy hai đường thẳng [THPT chuyên Vĩnh Phúc lần 5] Cho khối chóp tích đáy ABCD hình bình hành Biết diện tích tam giác SAB khoảng cách hai đường thẳng A Câu 3: B Câu 4: C Tính khoảng cách A B C D D có cạnh đáy hai đường thẳng và có đáy tam giác cạnh , vng góc với đáy thể tích khối chóp cạnh bên A [THPT TH Cao Nguyên] Cho hình chóp cạnh bên Tính [THPT Đặng Thúc Hứa] Cho lăng trụ tích Tính B C 11 D Câu 5: [Sở Hải Dương] Cho lăng trụ tứ giác có chiều cao , thể tích Tính độ dài cạnh đáy A Câu 6: B C D [THPT chuyên Vĩnh Phúc lần 5] Cho khối chóp tích đáy ABCD hình bình hành Biết diện tích tam giác SAB khoảng cách hai đường thẳng A Câu 7: B C B C C Khoảng cách từ A trung điểm đến mặt phẳng B theo hình Biết C tam giác cạnh khoảng cách D có đáy [THPT chuyên Phan Bội Châu lần 2] Cho khối chóp Mặt bên D , cạnh đáy [THPT Quảng Xương lần 2] Cho hình chóp Gọi hình hính chóp [Cụm HCM] Khối chóp tam giác tích thoi cạnh , Câu 10: D có đáy Tính chiều cao chiều cao khối chóp A B Câu 9: [THPT Chun Quang Trung] Cho hình chóp A Câu 8: vng cạnh , thể tích khối chóp Tính 12 đáy D tích hình bình hành Tính A Câu 11: B C [THPT chun Lê Q Đơn] Cho hình chóp cạnh Biết đến mặt phẳng A C Câu 12: hình thoi vng Tính khoảng cách B D [THPT Tiên Lãng] Cho hình chóp tứ giác có độ dài cạnh bên cạnh đáy A B mặt phẳng C [THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG] Hình chóp giác vng khoảng cách từ Câu 14: Khoảng cách đường thẳng Câu 13: D có đáy hai mặt phẳng góc với đáy Góc mặt phẳng từ D có đáy Biết đến là: tam Tính A B C D [THPT NGUYỄN QUANG DIÊU] Cho hình lăng trụ giác cạnh Hình chiếu vng góc điểm 13 lên mặt phẳng có đáy tam trùng với trọng tâm tam giác Biết thể tích khối lăng trụ hai đường thẳng A Câu 15: B C [THPT chuyên KHTN lần 1] Cho khối đa diện diện tích mặt A đến mặt phẳng , D , B C Hình chiếu vng góc đoạn Gọi Câu 18: có đáy hình vng cạnh [SỞ GD ĐT HƯNG N] Cho hình chóp A tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Khoảng cách từ Câu 17: Khi tổng khoảng cách từ điểm [THPT HÀM LONG] Cho hình chóp mặt bên D mặt tích bên khối đa diện đến mặt A B C Câu 16: Khoảng cách D có đáy hình vng cạnh trung điểm lên mặt trung điểm Tính khoảng cách hai đường theo B C [SỞ GD ĐT HÀ TĨNH] Cho hình chóp bên tạo với đáy góc Khi khoảng cách từ 14 D tích đến mặt , mặt A Câu 19: B [THPT Tiên Du 1] Cho khối mặt tích C , đường thẳng Gọi A D B A B góc C có đáy Khoảng cách từ D mặt phẳng Góc hai mặt phẳng đến mặt phẳng C Gọi đến mặt phẳng trung điểm 15 hình chữ nhật [THPT Quảng Xương lần 2] Cho hình chóp thoi cạnh , tam Tính khoảng cách từ điểm Khoảng cách Hình chiếu vng góc điểm trùng với giao điểm có đáy tạo với mặt phẳng [THPT Quế Vân 2] Cho lăng trụ , diện tích trung điểm hai đường thẳng Câu 22: D [THPT Thuận Thành 2] Cho hình lăng trụ đứng giác cân đỉnh Câu 21: mặt Khi đó, tổng khoảng cách từ điểm nằm đến mặt A B Câu 20: C theo D có đáy Biết hình A Câu 23: B C [THPT chun Lê Q Đơn] Cho hình chóp cạnh Biết đến mặt phẳng A Câu 24: B D , hình chiếu vng góc A Câu 25: A C vng Tính khoảng cách lên mặt B và trung điểm theo C [THPT Lệ Thủy-Quảng Bình] Cho tứ diện hai đường thẳng có đáy hình vng cạnh , Tính chiều cao khối chóp cạnh đối hình thoi [THPT TH Cao Nguyên] Cho hình chóp đoạn C D có đáy hai mặt phẳng góc với đáy Góc mặt phẳng từ D tích tạo với góc B D 16 Hai Tính khoảng cách Câu 26: [SỞ GD-ĐT ĐỒNG NAI] Cho hình tứ diện vng góc với với Gọi khoảng cách , từ điểm A Câu 27: , trung điểm góc với mặt phẳng A đến mặt phẳng B Biết , , , Tính C D có đáy tam giác cạnh đến mặt phẳng B C D hình bình hành Biết diện tích tam giác đến mặt phẳng C có đáy có D tam giác vng, nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng A B [Sở Nam Định 2018]Cho hình chóp vng có đáy từ tam giác mặt phẳng A B [Sở Nam Định 2018]Cho hình chóp ; , Tính khoảng cách từ Tam giác Câu 30: , theo [Sở Nam Định 2018]Cho hình chóp Tính khoảng cách vng góc với tương ứng trung điểm hai cạnh Thể tích khối chóp Câu 29: ; biết [THPT Nguyễn Huệ-Huế] Cho hình chóp , Câu 28: vng góc với có C có đáy Tính khoảng cách theo D hình vuông cạnh từ điểm đến mặt phẳng A B C 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm 17 D Đối với thân, sáng kiến kinh nghiệm hội để tiếp tục hồn thiện nữa, làm sở cho trình đổi phương pháp giảng dạy nhằm đem lại hiệu cao cho học sinh Thông qua việc áp dụng sáng kiến kinh nghiệm vào giảng dạy học sinh hứng thú học tập môn toán, em bước đầu biết gắn học lý thuyết với thực tế, em chủ động, linh hoạt, sáng tạo khơng cịn bị động, em cởi bỏ tâm lý e ngại, lười hoạt động Từ nâng cao chất lượng giáo dục nhà trường Đây tiền đề để phụ huynh học sinh quyền địa phương yên tâm gửi gắm em vào nhà trường Trong năm học 2019 – 2020 áp dụng sáng kiến kinh nghiệm cho lớp 12C1, 12C2 không áp dụng cho lớp 12C3 Sau kết thúc kỳ thi THPT Quốc gia năm 2020 kết làm cho thấy lớp 12C1 có 91% học sinh giải tốn khoảng cách khơng gian, lớp 12B2 có 87% học sinh giải tốn khoảng cách không gian lớp 12C3 có 31,33% Năm học 2020 – 2021 tơi tiếp tục áp dụng vào lớp 12A2 12A3 kết bước đầu kỳ thi thử Sở GD&ĐT Thanh Hóa đề học sinh lớp làm tốt phần khoảng cách (đạt 90%) Kết luận – Kiến nghị 3.1 Kết luận Sau thời gian giảng dạy thực tế nhiều năm, thông qua tài liệu tham khảo học hỏi đồng nghiệp; tơi áp dụng phương pháp thể tích để giải tốn khoảng cách Từ phân tích khắc sâu cho học sinh trình giảng dạy, giúp em nhanh chóng tìm lời giải đáp số toán Với kết đối chiếu cho thấy kinh nghiệm nêu bước đầu có hiệu Do đó, tơi tổng hợp, trình bày lại với mong muốn góp phần nâng cao kết thi THPT hàng năm Trong năm học tiếp tục áp dụng cho số lớp khối 12, đồng thời tìm tịi, thu thập thêm ví dụ, dạng tốn khác bổ sung để sáng kiến ngày hoàn thiện Thông qua sáng kiến kinh nghiệm mong muốn đóng góp phần cơng sức nhỏ bé việc hướng dẫn học sinh khai thác tốt phương pháp thể tích giải tốn khoảng cách Đồng thời hình thành khả tư duy, sáng tạo, kỹ giải nhanh toán trắc nghiệm, từ tạo hứng thú cho em học tốn Tuy nhiên trình độ thân cịn hạn chế nên tơi mong đóng góp bổ sung Hội đồng khoa học cấp bạn đồng nghiệp 3.2 Kiến nghị 18 - Đối với nhà trường : Cần đầu tư nhiều trang thiết bị dạy học; Tích cự tổ chức buổi thảo luận, hội thảo chuyên môn - Đối với Sở giáo dục : Chúng mong muốn tham dự nhiều buổi tập huấn chuyên môn, buổi hội thảo khoa học để trao đổi kinh nghiệm ; Ngoài sáng kiến kinh nghiệm có chất lượng đề nghị Sở phổ biến rộng rãi trường để áp dụng trình dạy học XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 20 tháng năm 2021 Tơi xin cam đoan SKKN mình, khơng chép nội dung người khác Nguyễn Xuân Thông TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Châu Văn Điệp nhóm tác giả, Cơng phá tốn 2, Nxb ĐHQG Hà Nội [2] Đồn Quỳnh, Hướng dẫn ơn tập kỳ thi THPT Quốc Gia năm học 2017-2018, Nxb Giáo dục Việt Nam [3] Kiselev, Hình học khơng gian, Nxb Quốc gia Hà Nội [4] Lê Hồnh Phị, 10 trọng điểm bồi dưỡng HSG, Nxb ĐHQG Hà Nội [5] Nguyễn Bá Tuấn, Tuyển tập đề thi phương pháp giải nhanh toán trắc nghiệm, ĐHQG Hà Nội [6] Nguyễn Duy Hiếu, Giải tốn hình học 11, Nxb ĐH sư phạm [7] Trần Phương, Bài giảng trọng tâm ơn luyện mơn tốn tập 2, Nxb ĐH Quốc Gia Hà Nội 19 ... 12C3 Sau kết thúc kỳ thi THPT Quốc gia năm 2020 kết làm cho thấy lớp 12C1 có 91% học sinh giải tốn khoảng cách khơng gian, lớp 12B2 có 87% học sinh giải tốn khoảng cách khơng gian lớp 12C3 có 31 ,33 %... em học sinh có kĩ năng, phương pháp, cách giải kể trình giải việc cần thi? ??t Từ HS giải nhanh tập dạng trắc nghiệm 2 .3 Giải pháp sử dụng để giải vấn đề - Tổ chức cho học sinh hình thành kỹ giải. .. có 31 ,33 % Năm học 2020 – 2021 tơi tiếp tục áp dụng vào lớp 12A2 12A3 kết bước đầu kỳ thi thử Sở GD&ĐT Thanh Hóa đề học sinh lớp làm tốt phần khoảng cách (đạt 90%) Kết luận – Kiến nghị 3. 1 Kết