SKKN nâng cao năng lực, phát triển tư duy toán học cho học sinh qua việc giải bài toán khoảng cách trong không gian

MỤC LỤC Nội dung Trang PHẦN I Đặt vấn đề .2 PHẦN II Nội dung nghiên cứu I Cơ sở khoa học đề tài .4 I.1 Cơ sở lý luận đề tài I.2 Cơ sở thực tiễn đề tài II Các sáng kiến giải pháp để giải vấn đề II.1 Sử dụng tốn gốc để tính khoảng cách không gian II.2 Ứng dụng thể tích để tính khoảng cách khơng gian 19 II.3 Sử dụng phương pháp tọa độ để tính khoảng cách không gian 24 II.4 Sử dụng sơ đồ tư để tính nhanh khoảng cách không gian 39 II.5 Kết thực nghiệm sư phạm .46 PHẦN III Kết luận kiến nghị 48 Tài liệu tham khảo .50 PHẦN I ĐẶT VẤN ĐỀ I Lí chọn đề tài: Sự ưu việt phương pháp thi trắc nghiệm chứng minh từ nước có giáo dục tiên tiến giới, ưu điểm như: Tính khách quan, tính bao quát tính kinh tế Theo chủ trương Bộ Giáo dục & Đào tạo, kì thi THPT quốc gia mơn Tốn chuyển sang hình thức thi trắc nghiệm, thay đổi lớn việc kiểm tra đánh giá mơn tốn Khi thi trắc nghiệm, địi hỏi học sinh phải có hiểu biết thật sâu sắc kiến thức phải biết xếp trình tự tư logic hơn, nhanh để đáp ứng thời gian hoàn thành câu trả lời vòng 1,8 phút nhanh gấp 10 lần so với yêu cầu kiểm tra đánh giá cũ Trong chương trình tốn THPT, "Hình học khơng gian" giới thiệu SGK lớp giải hoàn thiện chương trình SGK hình học lớp 11 Mơn học mơn học khó học sinh THPT tính trừu tượng Các tốn khoảng cách hình học lớp 11 toán định lượng quan trọng mơn hình học khơng gian hay sử dụng thi THPT Quốc gia Với mong muốn giúp em học sinh THPT tiếp thu tốt kiến thức khoảng cách, đồng thời biết vận dụng cách linh hoạt kiến thức để giải tốn áp dụng thực tiễn, chọn đề tài: " Nâng cao lực, phát triển tư toán học cho học sinh qua việc giải tốn khoảng cách khơng gian." II Mục đính nghiên cứu: "Các tốn khoảng cách" tập định lượng quan trọng khó mơn hình học khơng gian lớp 11 Khi chuyển sang hình thức thi trắc nghiệm, học sinh khơng đơn giản "tô" vào đáp án, để có câu trả lời, bắt buộc học sinh phải thực khâu bước làm giống tự luận bình thường Vậy để đảm bảo thời gian thi trắc nghiệm, yêu cầu học sinh phải nắm vững lớp tốn khoảng cách để có hướng giải vấn đề cách nhanh Với quan điểm từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp, trước hết dạy cho học sinh toán gốc, tốn để qua em làm tốn khó phức tạp Qua đó, phát triển cho em lực tư lập luận toán học; lực mơ hình hố tốn học; lực giải vấn đề toán học; lực giao tiếp toán học; lực sử dụng cơng cụ, phương tiện học tốn Qua rèn luyện thêm cho em lực ứng biến đối mặt với tình Phát triển tư tốn học cho học sinh thơng qua việc sử dụng nhiều hướng giải toán khoảng cách không gian Sơ đồ tư công cụ tổ chức tư duy, đường dễ để chuyển tải thông tin vào não đưa thơng tin ngồi não Đồng thời phương tiện ghi chép đầy sáng tạo hiệu theo nghĩa nó: "sắp xếp" ý nghĩ Sử dụng sơ đồ tư dạy học mang lại hiệu cao, phát triển tư logic, khả phân tích tổng hợp, học sinh hiểu bài, nhớ lâu, thay cho ghi nhớ dạng thuộc lịng, học vẹt, phù hợp với tâm sinh lí học sinh, đơn giản dễ hiểu thay cho việc ghi nhớ lí thuyết ghi nhớ dạng sơ đồ chuyển hóa kiến thức III Đối tượng nghiên cứu: Để giải vấn đề nêu trên, đề tài đề xuất ý tưởng nghiên cứu sau: • Từ toán cụ thể, dẫn dắt học sinh tự đúc kết kinh nghiệm giải toán Qua tự tìm thuật giải cho tốn khoảng cách • Cần cho học sinh tự hệ thống lại kiến thức trọng tâm toán khoảng cách dạng sơ đồ tư để từ khắc sâu kiến thức • Cho học sinh thấy mối liên hệ kiến thức học với thực tiễn sống IV Phương pháp nghiên cứu: • Xuất phát từ thực tiễn, cho học sinh nhìn trực quan tự đốc rút khái niệm tính chất • Thống kê số liệu để phân loại toán khoảng cách không gian rút hệ thống sơ đồ tư giải tập khoảng cách • Điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin để biết thực trạng dạy học trường sở để đưa thuật giải logic, ngắn gọn, dễ hiểu dễ nhớ • Từ toán đưa mối liên hệ với khối, hình đồ vật thực tiễn V Những điểm sáng kiến kinh nghiệm: - Trong sáng kiến kinh nghiệm tác giả giới thiệu cách sử dụng sơ đồ tư tốn định lượng tính khoảng cách Lược bỏ hết phần chứng minh rườm rà (vì phần chứng minh khơng thay đổi lớp tốn cố định, tác giả hướng dẫn học sinh chứng minh toán tổng quát.) Như vậy, học sinh cần nhận dạng toán, lựa chọn phương án thích hợp áp dụng ln cơng thức tính cuối dạng tốn Đây bí để học sinh rút ngắn thời gian làm - Sử dụng cơng thức thể tích để tìm khoảng cách - Sự dụng tọa độ hóa để tìm khoảng cách - Phân loại rõ toán khoảng cách có hướng giải cụ thể, ngắn gọn, logic dễ học dễ nhớ Bước đầu hướng dẫn học sinh cách làm toán trắc nghiệm Đây điểm so với sáng kiến kinh nghiệm cũ PHẦN II NỘI DUNG NGHIÊN CỨU I CƠ SỞ KHOA HỌC CỦA ĐỀ TÀI I.1 Cơ sở lý luận đề tài I.1.1 Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng: ( H hình chiếu M lên (P) ) I.1.2 Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song: I.1.3 Khoảng cách hai mặt phẳng song song: I.1.4 Khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau: +) Định nghĩa: ( chéo nhau; đoạn vng góc chung) +) Nhận xét 1: +) Nhận xét 2: Nhận xét tổng quát: Từ hệ thống kiến thức nêu ta đến kết luận quan trọng sau “ Về mặt lý thuyết quy loại khoảng cách không gian khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng” I.2 Cơ sở thực tiễn đề tài Dưới lãnh đạo Ban giám hiệu nhà trường, đội ngũ giáo viên trăn trở tìm tịi, đổi phương pháp giảng dạy nhằm nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện cho học sinh Nhà trường không trọng truyền thụ tri thức mà phát triển lực, tư cho học sinh thông qua học, làm hành trang vững cho em bước vào tương lai Tuy nhiên mơn học hình học khơng gian nói chung tốn tính khoảng khơng gian cách nói riêng mơn học khó đại đa số học sinh, đặc biệt học sinh trung bình yếu Khi giải tốn khoảng khơng gian, tiến hành theo bước khơng tâm lý học sinh thường nản bỏ qua Theo số liệu thống kê trước dạy đề tài hai lớp trực tiếp áp dụng năm học 2020-2021 kết sau: Năm học Lớp Sĩ số Số học sinh giải trước thực đề tài 2020-2021 12A1 45 10 12A2 47 Đứng trước thực trạng nghĩ nên hướng cho em tới cách giải khác sở kiến thức sách giáo khoa Song song với việc cung cấp tri thức tơi trọng rèn luyện kỹ giải tốn, nâng cao lực, phát triển tư cho học sinh để sở học sinh không học tốt phần mà làm tảng cho phần kiến thức khác II CÁC SÁNG KIẾN VÀ GIẢI PHÁP ĐỂ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ Khi giải tốn hình học khơng gian, học sinh cần thực qua bước cần thiết sau: đọc kĩ đề bài, phân tích giả thiết tốn, vẽ hình đúng, đặc biệt cần xác định thêm yêu cầu khác: điểm phụ, đường phụ (nếu cần) để phục vụ cho q trình giải tốn Trong hệ thống tập thực tiễn sống ta chia "Bài toán khoảng cách" thành toán nhỏ sau: khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, khoảng cách hai đường thẳng song song, khoảng cách hai mặt phẳng song song, khoảng cách hai đường thẳng chéo Khi chuyển sang hình thức "thi trắc nghiệm" tập khó đề nói tập hình khơng gian thời gian để thực làm bị hạn chế 1/10 so với thời gian cũ, lúc việc dùng máy tính để bổ trợ thủ thuật loại trừ đáp án nhiễu không đáng kể Thực chất, học sinh phải thực việc giải gần giống tự luận Vậy để đáp ứng hình thức kiểm tra đánh giá vấn đề đặt giáo viên phải biết hướng dẫn học sinh nắm vững nội dung trọng tâm nhất, toán mấu chốt để tốn nhỏ khác đưa Và việc sử dụng sơ đồ tư tỏ có hiệu đảm bảo lời giải ngắn gọn nhất, logic nhanh II.1 SỬ DỤNG BÀI TỐN GỐC ĐỂ TÍNH KHOẢNG CÁCH TRONG KHƠNG GIAN Trong tốn tính khoảng cách tốn tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng mấu chốt Các tốn tính khoảng cách khác đưa toán II.1.1 Phương pháp giải toán: Để giải tốn khoảng cách khơng gian nói chung theo định hướng ta cần giải bước sau: a) Bước 1: (Đối với tốn u cầu tính loại khoảng cách) “Chuyển đổi” khoảng cách cần tính theo khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Trong bước thiết phải đạt hai yêu cầu sau: - Thứ chọn “điểm” nào? “mặt phẳng” nào? để chuyển đổi được, để làm điều giáo viên phải yêu cầu học sinh nắm vững lý thuyết phải có tư ứng biến cách linh hoạt, số trường hợp phải tạo chưa có giả thuyết toán vẽ thêm đường, mặt - Thứ hai “điểm” “mặt phẳng” chọn phải thuận lợi cho việc thực bước 3, u cầu quan trọng định cho việc đến lời giải trọn vẹn tốn hay khơng Đến u cầu tốn trở thành “Tìm khoảng cách từ điểm (chẳng hạn M) đến mặt phẳng (chẳng hạn (P))”, ta tạm gọi toán b) Bước 2: Xác định điểm H hình chiếu M lên mặt phẳng (P), từ đến kết luận: Trong bước khó khăn lớn xác định vị trí điểm H, giáo viên cần lưu ý cho học sinh số kiến thức sau: (Hệ 1- Định lí 1-Bài: Hai mặt phẳng vng góc-Trang 109-SGK HH11) (Định lí 2-Bài trên) c) Bước 3: Sử dụng giả thiết toán, kiến thức hình học phẳng biết (đặc biệt hệ thức tam giác) để tính độ dài đoạn MH, từ đến kết luận Lưu ý: Nhiều việc tính khoảng cách từ M đến (P) khó thực trực tiếp (có thể gặp khó khăn hai bước 3), ta xem xét đến khả gián tiếp thơng qua việc tính khoảng cách từ điểm N đến (P) Việc làm thu kết mong muốn hội đủ điều kiện sau: - Có thể xác định tỉ lệ khoảng cách từ M N đến (P), nghĩa xác định số - Việc tính , cho: thực II.1.2 Các tập minh họa Với quan điểm từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp, trước hết dạy cho học sinh toán gốc, tốn để qua em làm tốn khó phức tạp đồng thời rèn luyện cho em lực ứng biến đối mặt với tình Quan điểm giúp cho người học tiếp cận kiến thức cách nhẹ nhàng tự nhiên nhất, từ làm tăng hứng thú học tập cho em Qua thực tiễn giảng dạy áp dụng đề tài, thu thập mạnh dạn xếp theo suy nghĩ thân, hệ thống tập thành dạng sau: +) Dạng 1: Gồm tập “cơ bản” (chỉ cần thực hai bước 3) +) Dạng 2: Gồm tập cần bước nêu Các tốn dạng 1: Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, tâm O Cạnh bên SA vng góc với đáy Tính khoảng cách: a Từ điểm A đến mặt phẳng (SBD) b Từ điểm O đến mặt phẳng (SCD) Lời giải: a Từ giả thiết tốn ta có , gọi hình chiếu Lên SO ta có: (1) Xét tam giác SAO (vng A), ta có: Từ (1) (2), suy ra: b (Sử dụng phương pháp gián tiếp) Ta có: Gọi K hình chiếu A lên SD, tương tự ta có: Xét tam giác SAD (vng A), ta có: Nhận xét: Qua tốn ta rút số nhận xét sau: NX1) Để tìm hình chiếu điểm A lên (P), ta cần xác định mặt phẳng (Q) chứa A vng góc với (P) Giả sử giao tuyến (P) (Q), H hình chiếu A lên Khi H hình chiếu A lên (P) NX2) Giả sử Khi đó, ( NX3) Nếu có đường thẳng , thỏa mãn: ta có cách xác định hình chiếu điểm A lên (P) sau: +) Dựng B hình chiếu A lên b +) Dựng H hình chiếu A lên SB Suy ra: H hình chiếu A lên (P) ( Giáo viên cần nhấn mạnh giúp học sinh nhận “dấu hiệu” NX3 công cụ mạnh, sử dụng thường xuyên toán khoảng cách, đặc biệt đề thi THQG năm gần đây) Bài Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’, có đáy hình vng, tam giác A’AC vng cân, A’C = a Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD’) theo a A a B a C a D a Lời giải: Chọn A Theo giả thiết, ta có: mà A lên A’B , gọi H hình chiếu Vậy: Mặt khác tam giác A’AC vuông cân, A’C = a, nên Xét tam giác A’AB (vng A), ta có: 10 AJ HI a = = ⇒ AJ = AS SI 5  2a a   ⇒ d ( H ; ( SCD )) = ⇒ H  ;0;  5   2a a + −a 5 = 2a 15 25 Bài 12 Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh 2a Hình chiếu vng góc B lên mặt phẳng (A’B’C’) trung điểm H cạnh B’C’, góc A’B với mặt phẳng (A’B’C’) 600 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ khoảng cách hai đường thẳng CC’, A’B theo a A 6a 13 13 B a 13 13 C 3a 13 26 D 5a 13 26 Lời giải: Chọn A A C z B y 600 A ’ C ’ H x B ’ * Học sinh thường lúng túng gắn hệ trục hình lăng trụ, hồn tồn tương tự hình chóp: có sẵn BH vng góc với đáy, cần chọn đáy hai đường thẳng vng góc, để ý đáy tam giác H trung điểm BC Chọn hệ Oxyz cho H trùng O, điểm B thuộc tia Ox, A thuộc tia Oy, B thuộc tia Oz Ta có A' 0; a 3;0 , B' ( a;0;0 ) , B( 0;0;3a ) , C ( − a;0;0 ) ( ( ) ( ) ) ⇒ A' B ' a;−a 3;0 = a 1;− 3;0 = a u1 , [ ] ( ) ( B ' B( − a;0;3a ) = a( − 1;0;3) = a u ) ⇒ u1 , u = − 3;−3;− = − 3; 3;1 ⇒ ( ABB' A' ) : x + y + z − 3a = ⇒ d (CC ' , ( ABB' A' )) = d (C , ( ABB' A' )) = − 3a − 3a 13 = 6a 13 13 Bài 13 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh 2a , mặt bên SAB tam giác cân với ·ASB = 120° nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi M trung điểm SC N trung điểm MC Tính khoảng cách hai đường thẳng AM , BN 39 A 327 a 79 B 237 a 79 C 237 a 79 D 237 a 316 Lời giải: Chọn C Cách 1: Gọi H trung điểm AB Vì ( SAB ) ⊥ ( ABC ) nên SH ⊥ ( ABC ) Chọn hệ trục tọa độ Oxyz , với O ≡ H , HB ≡ Ox , HC ≡ Oy , HS ≡ Oz AH =a tan ASH Khi đó: H ( 0; 0; ) , S ( 0; 0; a ) , A −a ; 0; , Ta có: HC = AC − AH = 3a ; SH = ( ( ) )  3a a   9a a  B a ;0;0 , C ( 0;3a ;0 ) , M  0; ; ÷, N  0; ; ÷  2  4 uuuu r  u u u r 3a a  9a a   Suy ra: AM =  a ; ; ÷, BN =  −a ; ; ÷, 2 4   uuur uuuu r uuur  3a 3a 15 3a  AB = 2a ; 0;0 ,  AM , BN  =  − ;− ; ÷ 4 ÷   Khoảng cách hai đường thẳng AM , BN uuuu r uuur uuu r 3a  AM , BN  AB 237 a   d ( AM , BN ) = = = uuuu r uuur 79 711a  AM , BN    ( ) Cách 2: Gọi P trung điểm AC , G trọng tâm tam giác ABC Kẻ NK / / SH , K ∈ HC ; EK / / AC , E ∈ BP Suy ra: NP / / AM ⇒ AM / / ( NPB ) ⇒ d ( AM , BN ) = d ( M , ( NPB ) ) = d ( C , ( NPB ) ) Ta có: NK / / SH nên a  NK = SH =  NK KC CN  4 = = = ⇒ SH CH CS  GK =  GC EK / / AC nên EK = GK = ⇒ EK = PC = 3a PC GC 8 a 79 NE = NK + EK = ; BP = HC = 3a  KN ⊥ BP ⇒ BO ⊥ ( NPB ) ⇒ BP ⊥ EN Vì:   KE ⊥ BP 40 79a Diện tích tam giác NBP là: S∆NBP = NE.BP = 16 Thể tích tứ diện N CPB là: 1 1 3a VN CPB = d ( N , ( ABC ) ) S ∆CBP = SH .BP.PC = a 3a a = 3 24 Khoảng cách từ C đến ( NBP ) là: d ( C , ( NBP ) ) = 3VN CPB = 237a S∆NBP 79 2a 237 Vậy khoảng cách hai đường thẳng AM , BN 79 Cách 3: Kẻ KI ⊥ NE , I ∈ NE Khi đó: NP / / AM ⇒ AM / / ( NPB ) ⇒ d ( AM , BN ) = d ( M , ( NPB ) ) Ta có: = d ( C , ( NPB ) ) = d ( K , ( NPB ) )  KI ⊥ NE ⇒ KI ⊥ ( NPB ) ⇒ d ( K , ( NPB ) ) = KI   KI ⊥ BP Suy ra: NP / / AM ⇒ AM / / ( NPB ) ⇒ d ( AM , BN ) = KI Trong tam giác vuông 1 1264 237 a = + = ⇒ KI = 2 2 KI KN KE 75a 316 NKE ta có: 237a ⇒ d ( AM , BN ) = 79 II.4 SỬ DỤNG SƠ ĐỒ TƯ DUY TÍNH NHANH KHOẢNG CÁCH TRONG KHƠNG GIAN 41 Trong tốn tính khoảng cách tốn tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng mấu chốt Các tốn tính khoảng cách khác đưa toán II.4.1 Sơ đồ tư để hệ thống lí thuyết Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng M Q M H a d(M,a) = MH, H hình chiếu vng góc M a P H a Dựng mặt phẳng (Q) chứa M vng góc với (P) (Q) ∩ (P) = a Dựng MH ⊥ a (H ∈ a) d(M,(P)) = d(M,a) = MH 42 II.4.2 Sơ đồ tư thực hành giải toán Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD SA = 2a Tính khoảng cách: a) Từ S đến mặt phẳng (ABCD) b) Từ trung điểm I CD đến mặt phẳng (SHC) với H trung điểm AB Trong thực nghiệm ta sử dụng sơ đồ sau giải toán: 43 S SH ⊥ AB (H ∈ AB) (SAB) ⊥ (ABCD) SH ⊥ (ABCD) d(S,(ABCD)) = SH D A H I K B C a 15 Gắn SH vào tam giác SAH thực tính có đáp số SH = Gắn IK vào tam giác HIC thực tính có đáp số IK = a 5 Bài 2: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ AB = AC = a, AA’ = a , góc ACB = 60o Tính khoảng cách: a) Từ AA’ đến mặt phẳng (BCC’B’) b) Từ B’C’ đến mặt phẳng (A’BC) Trong thực nghiệm ta sử dụng sơ đồ sau giải toán: AI ⊥ BC B ’’ AI ⊥ BB’ A’ AI ⊥ (BCC’B’) I ’ C’ AA’ // CC’ H d(AA’,(BCC’B’)) = d(A,(BCC’B’)) = AI B J A C 44 Học sinh gắn AI vào tam giác ABC tính AI = a a 15 Gắn JH vào tam giác ∆A′JI tính tốn có đáp án JH = Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB=2a, BC=3a, SA vng góc với mặt phẳng đáy (ABCD) SA=4a Tính khoảng cách hai đường thẳng: a) SB AD b) SC AB Trong thực nghiệm ta sử dụng sơ đồ sau giải toán: a) AI ⊥ SB (I ∈ SB) S K AD ⊥ AI I A D d(AD,SB)= AI B C 45 4a Học sinh gắn AI vào tam giác ∆SAB tính tốn có đáp án AI = b) AB // DC DC ⊂ (SCD) d(SC,AB) = d(A,(SDC)) = AK Trong dựng AK ⊥ SD( K ∈ SD) Gắn AK vào ∆SAD tính có đáp số AK = 12a Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) tính theo a bằng: A a B a C a 2 D a Chọn phương án: Trực tiếp BO (SAC) (O = AC BD) d(B;(SAC)) = BO = Học sinh gắn BO vào ∆ ABC để tính Vậy đáp án cần chọn C Bài Cho hình chóp S.ABCD có SA vng góc với mặt phẳng (ABC) ∆ ABC tam giác vuông B AB = a, AC = 2a Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) tính theo a bằng: A a B a C a D a Chọn phương án: Trực tiếp (ABC) (SAC) d(B;(SAC)) = BH = (BH AC; H AC) 46 Học sinh gắn BH vào ∆ ABC để tính Vậy đáp án cần chọn A II.4.3 Sơ đồ tư khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Bài tốn liên quan đến tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng phân loại thành trường hợp cụ thể sau: 47 II.4.4 Sơ đồ tư khoảng cách hai đường thẳng chéo Khi tính khoảng cách đường thẳng chéo nhau, cần lưu ý đến trường hợp đặc biệt hai đường thẳng vng góc với Việc hướng dẫn HS vận dụng sơ đồ tư vào giải tập tốn, có ý nghĩa lớn trình dạy học, sử dụng sơ đồ tư giúp em học sinh nhìn thấy tranh tổng thể toán, chắp nối kiến thức có liên quan để giải tốn, từ phát huy HS tính tích cực, chủ động, sáng tạo HS làm chủ hệ thống lại kiến thức học mà cịn áp dụng vào tốn chứng minh hình học nói chung chứng minh quan hệ vng góc nói riêng, để đạt kết cao q trình học tập Bên cạnh việc sử dụng sơ đồ tư giúp học sinh định hình nhanh cách giải, áp dụng ln cơng thức để tính đáp án mà khơng cần thời gian cho việc chứng minh quan hệ vng góc phần chứng minh nằm toán tổng quát Ta thấy rõ lợi ích qua ví dụ sau với 48 lời giải ngắn gọn, logic kết xác Đấy cách rút ngắn thời gian cho việc làm bài, đảm bảo thời gian trắc nghiệm II.5 KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM: Mục đích thực nghiệm: Kiểm tra tính khả thi hiệu đề tài Nội dung thực nghiệm:  Triển khai đề tài: Đưa phương pháp giúp học sinh biết vận dụng vào để giải tốn liên quan khoảng cách khơng gian  Đối tượng áp dụng: Học sinh hai lớp 12A1, 12A2 năm học 20202021  Thời gian thực hiện: buổi dạy ôn tập chuyên đề THPT quốc gia trường (2 buổi đầu không áp dụng đề tài, buổi sau áp dụng đề tài) Kết thực nghiệm: a Phân tích mặt định lượng: Trong năm học 2020 - 2021 phân cơng giảng dạy mơn tốn lớp 12A1, 12A2 Cả lớp chất lượng mơn tốn mức gần tương đương Tôi tiến hành thực nghiệm sư phạm tiến hành kiểm tra để kiểm chứng hiệu đề tài này, kết thu thống kê bảng sau: Lần kiểm tra Thực nghiệm đối chứng Kết Số Yếu, (%) Trung bình (%) Khá (%) Giỏi (%) TN 92 28 44 22 ĐC 92 15 41 34 10 49 TN 92 25 43 28 ĐC 92 14 40 35 11 Tổng TN 92 26.5 43.5 25 Hợp ĐC 92 14.5 40.5 34.5 10.5 (Thống kê xếp loại trình độ học sinh qua lần kiểm tra.) Qua bảng cho thấy, tỉ lệ % điểm khá, giỏi nhóm TN ln có tỉ lệ cao nhóm ĐC, đặc biệt tỉ lệ % điểm giỏi b Phân tích mặt định tính: Qua trình ứng dụng phương pháp hướng dẫn học sinh tự học giảng dạy kiểm tra đánh giá đối tượng thực nghiệm đối chứng, thấy: - Ở lớp ĐC: Học sinh phát biểu, hứng thú tiết học Trả lời câu hỏi gợi ý giáo viên lan man, lúng túng Khả tư duy, khái quát, hệ thống kiến thức học sinh chưa cao - Ở lớp TN: Học sinh hào hứng với phương pháp tiếp cận này, thể qua trình hoạt động nhận thức cách tích cực, sơi Trong học HS trả lời nhanh, ngắn gọn súc tích câu hỏi gợi ý mà giáo viên sử dụng Điều chứng tỏ chất lượng dạy nâng cao Như vậy, qua việc phân tích kết mặt định lượng định tính kết thu thực nghiệm thể tính hiệu phương pháp, giúp học sinh tiếp cận số phương pháp để giải tốn khoảng cách khơng gian cách nhanh nhất, thuận lợi việc làm thi trắc nghiệm kỳ thi THPT Quốc gia 50 PHẦN III: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ I Kết luận chung: Sáng kiến kinh nghiệm thu số kết sau đây: Đã hệ thống hóa, phân tích, diễn giải khái niệm kĩ năng; hình thành kĩ học giải tập tốn cho học sinh Thống kê số dạng tốn điển hình liên quan đến nội dung chun đề thực Chỉ số sai lầm thường gặp học sinh trình giải vấn đề liên quan đến nội dung chuyên đề thực Xây dựng số biện pháp sư phạm để rèn luyện kĩ giải vấn đề liên quan đến nội dung chuyên đề thực Thiết kế hình thức dạy học số ví dụ, hoạt động theo hướng dạy học tích cực nhằm rèn luyện kĩ năng, nâng cao lực phát triển tư cho học sinh Đã tổ chức thực nghiệm sư phạm để minh họa tính khả thi hiệu biện pháp sư phạm đề xuất Như khẳng định rằng: Mục đích nghiên cứu thực hiện, nhiệm vụ nghiên cứu hoàn thành giả thuyết khoa học chấp nhận Trong q trình giảng dạy mơn Tốn trường, từ việc áp dụng hình thức rèn luyện cách trình bày lời giải tốn cho học sinh có kết rõ rệt, giúp học sinh phát triển lực giao tiếp toán học tốt Bản thân rút nhiều học kinh nghiệm phương pháp rèn luyện cách trình bày lời giải tốn cho học sinh từ đưa cho cách truyền thụ tốt Cũng qua thực tế kinh nghiệm giảng dạy thân, với nội dung phương pháp nêu giúp học sinh có nhìn tồn diện Tốn học 51 nói chung Đặc biệt tơi nhận thấy đối tượng học sinh khá, giỏi hứng thú với việc làm mà giáo viên áp dụng chuyên đề II Kiến nghị: Thơng qua số ví dụ phần thấy vai trị phương pháp việc giải số tốn khoảng cách khơng gian Tuy nhiên, sử dụng phương pháp giáo viên cần phải cung cấp cho học sinh số vốn kiến thức định kỹ nhận dạng tập Các phương pháp phương pháp khác áp dụng cho tất loại tốn khoảng cách khơng gian chưa phương pháp tối ưu, học sinh cần vào đặc điểm toán, khai thác giả thiết cho nhận dạng tập để lựa chọn phương pháp giải cho thích hợp, từ có cách nhìn linh hoạt, uyển chuyển có nhuần nhuyễn kỹ Là giáo viên cần xác định cho phải ln tạo cho học sinh niềm hứng thú say mê trình học tập; ln cải tiến phương pháp dạy học, phát triển tư duy, vận dụng kiến thức phục vụ tốt cho dạy Bài tốn khoảng cách khơng gian đa dạng khó Trong viết tơi đưa số ví dụ tốn khoảng cách khơng gian hay gặp đề thi THPT Quốc gia nên chưa thể đầy đủ, chưa bao quát hết, với mong muốn giúp cho học sinh có định hướng tốt gặp dạng tốn này, tơi mong nhận góp ý chân thành đồng nghiệp để viết hoàn thiện Đề tài kinh nghiệm nhỏ, kết nghiên cứu cá nhân, thông qua số tài liệu tham khảo nên không tránh khỏi hạn chế, khiếm khuyết Vậy, mong Hội đồng xét duyệt góp ý để kinh nghiệm giảng dạy ngày phong phú hữu hiệu Tôi xin trân trọng cảm ơn ! Vinh, ngày 03 tháng năm 2021 Tác giả 52 TÀI LIỆU THAM KHẢO Sách giáo khoa Hình học - Cơ 11 – Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên) – NXB Giáo dục Sách giáo khoa Hình học - Cơ 12 – Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên) – NXB Giáo dục Tài liệu bồi dưỡng giáo viên mơn tốn lớp 11 – NXB Giáo dục Tài liệu bồi dưỡng giáo viên mơn tốn lớp 12 – NXB Giáo dục Dạy học theo chuẩn kiến thức kĩ mơn tốn lớp 12 – Bùi Văn Nghĩa (Chủ biên) – NXB Đại học sư phạm Hà Nội Phân tích tư giải câu điểm 8, 9, 10 tốn kì thi THPT Quốc gia - Vương Thanh Bình - NXB Đại học Quốc gia Hà Nội Bộ đề trắc nghiệm môn toán lớp 12 - TS Lê Xuân Sơn (Chủ biên) - NXB Đại học Quốc gia Hà Nội Đề thi học sinh giỏi tỉnh lớp 12; đề thi thử THPT Quốc gia trường THPT nước, Sở GD & ĐT; Các đề thi thử nghiệm, thức Bộ GD & ĐT năm 2017; 2018; 2019; 2020 53 ... thức để giải tốn áp dụng thực tiễn, tơi chọn đề tài: " Nâng cao lực, phát triển tư toán học cho học sinh qua việc giải tốn khoảng cách khơng gian. " II Mục đính nghiên cứu: "Các tốn khoảng cách" ... tốn Qua rèn luyện thêm cho em lực ứng biến đối mặt với tình Phát triển tư tốn học cho học sinh thơng qua việc sử dụng nhiều hướng giải toán khoảng cách không gian Sơ đồ tư công cụ tổ chức tư duy, ... hướng cho em tới cách giải khác sở kiến thức sách giáo khoa Song song với việc cung cấp tri thức tơi trọng rèn luyện kỹ giải tốn, nâng cao lực, phát triển tư cho học sinh để sở học sinh không học