Sáng kiến kinh nghiệm phát triển tư duy của học sinh qua một số bài toán tính số đo góc hình học 7

“Phát triển tư học sinh qua số tốn tính số đo góc Hình học 7” PHẦN I ĐẶT VẤN ĐỀ: 1/ Lí chọn đề tài: Tư hình thức nhận thức lí tính người Về mặt tâm lí tư q trình tâm lí phản ánh thuộc tính chất, mối liên hệ quan hệ bên có tính quy luật vật hịên tượng thực khách quan mà trước người chưa biết Tư thể phát triển người xã hội Tư khơng tự nhiên mà có mà q trình rèn luyện lâu dài, muốn tư phát triển cần rèn luyện thường xun, học mơn mơn khoa học tự nhiên đặ00 c biệt mơn Tốn phát triển tư tốt Lứa tuổi THCS phát triển mạnh tư nên giáo viên cần quan tâm khơng xem nhẹ vấn đề Mỗi dạng tốn Hình có phương pháp giải tập khác nhau, nhiên làm tập Hình, học sinh có nhìn góc cạnh khác hiểu sâu sắc tập Hình tìm đẹp mơn Tốn Cái nhìn phương diện khác cách thay đổi tốn trở thành dễ thành tốn khó Khi làm ý thức tự học học sinh cao hơn, tập khó trở nên dễ hơn, quan trọng học sinh có tự tin làm tập Trong định hướng đổi phương pháp bậc THCS tự học u cầu quan trọng học sinh Tự học giúp cho HS say mê học tập, hiểu sâu kiến thức quan trọng phát triển óc sáng tạo Vấn đề đặt làm giúp HS tạo hứng thú việc tự học, tìm thấy niềm vui học tốn Để làm GV phải cung cấp cho học sinh hệ thống tập từ dễ đến khó, cho học sinh nhìn thấy tốn khó tốn HS cảm thấy thân tạo tốn có dạng tương tự Đối với học sinh lớp 7, em thật tiếp xúc với chương trình hình học đứng trước tập hình, để có hướng giải phù hợp cho việc tìm tòi lời giải thật việc q khó Thơng thưòng tốn chứng minh mệnh đề cần chứng minh nêu rõ ràng kết luận tốn, học sinh phân tích, tìm tòi mối liên quan kiện tốn để suy luận từ giả thiết điều kiện biết để khẳng định kết luận Đây việc thật chẳng dễ dàng học sinh Còn tính số đo góc, thuộc loại phải tìm tòi, giá trị cần tìm chưa biết, chứng minh dự đốn xác định số đo cần tìm, loại khó em Chính mà tơi chọn đề tài: “phát triển tư học sinh qua tốn tính số đo góc Hình học 7”, giúp học sinh thay đổi cách nhìn tốn, thay đổi phong cách học tập tư cho phù hợp với lứa tuổi, cách nêu hệ thống tập để học sinh phân loại tốt dạng tập Làm học sinh thấy tự tin gặp tốn lạ có khả tự tìm lời giải cho tốn, phát huy tính sáng tạo để đáp ứng nhu cầu sống đại “Phát triển tư học sinh qua số tốn tính số đo góc Hình học 7” 2/ Mục đích nghiên cứu: Đây đề tài rộng ẩn chứa nhiều thú vị bất ngờ thể rõ vẻ đẹp mơn Hình học đặc biệt giúp phát triển nhiều tư học sinh, vấn đề tiếp tục khai thác hàng năm quan tâm góp ý thầy hẳn kinh nghiệm q dành cho việc dạy học sinh giỏi Vì đề tài khó nên kinh nghiệm tơi trình bày vài chương mơn Hình lớp 7, phần thường xuất thi kì thi học sinh giỏi Chỉ thấy thú vị tốn thực tế giảng dạy, tốn làm cho số học sinh lúng túng chưa nắm tốn Khi sâu tìm tòi tốn khơng học sinh nắm sâu kiến thức mà tìm vẻ đẹp mơn Hình Vẻ đẹp thể qua cách giải khác nhau, cách kẻ đường phụ, ý tưởng mà mơn Hình có, làm học sinh u thích mơn Hình Đó mục đích giáo viên dạy mơn cần khêu gợi niềm vui, u thích học sinh mơn học Nhưng mục đích lớn việc dạy học phát triển tư học sinh hình thành nhân cách cho học sinh.Qua tốn học sinh có nhìn nhận đánh giá xác, sáng tạo tự tin qua việc giải tập Hình phẩm chất người 3/ Kết cần đạt: Các tập tính số đo góc tập Hình tốn khó, u cầu học sinh phải có tư trừu tượng cao, phân loại tốt dạng tốn Vì GV phải giúp cho số học sinh hiểu số tốn phát triển từ tốn quan trọng GV cần giúp cho học sinh hiểu hướng phát triển tốn Tại phải làm vậy? Làm đạt mục đích gì? Qua giúp em say mê mơn Tốn, số học sinh làm điều khơng nhiều vấn đề khó cần kiên trì cố gắng HS GV tơi hướng đến 1/5 số học sinh đạt điều này, học sinh khơng tạo dạng mà thầy làm vốn kinh nghiệm học sinh hạn chế nên GV cần phải động viên giúp em tự tin Việc sáng tạo khơng cần có kiến thức vơ chắn học sinh cần có nhạy cảm tốn học Điều phù hợp với học sinh giỏi nên tơi áp dụng u cầu q trình dạy học sinh giỏi Cho dù học sinh giỏi hay học sinh nhìn tốn nhiều góc độ học sinh tự tin hơn, thích thú với mơn học, yếu tố quan trọng q trình tự học, giúp q trình rèn luyện hình thành tư cho học sinh tốt 4/ Đối tượng - Phạm vi nghiên cứu: Đề tài viết q trình dạy học, rút từ số kinh nghiệm nhỏ q trình dạy học trường THCS nên đương nhiên đối tượng học sinh trường đại trà khơng có nhiều học sinh giỏi Đối tượng học sinh lớp trường THCS với X học sinh chủ yếu học sinh trung bình khá, số lượng học sinh giỏi nên việc đào tạo bồi dưỡng học sinh giỏi ln việc khó khăn nhà trường Chính đối tượng học sinh chiếm chủ yếu học sinh trung bình cộng thêm với phạm vi nhỏ hẹp nên vấn đề nghiên cứu đơn giản, nâng cao cấp độ để phù hợp với đối tượng học sinh “Phát triển tư học sinh qua số tốn tính số đo góc Hình học 7” PHẦN II : Gi¶I qut vÊn ®Ị 1/ Cơ sở lí luận: Do tư thuộc tính tâm lí, tư hình thành phát triển theo giai đoạn q trình trưởng thành người Tư đặc biệt phát triển mạnh giai đoạn thanh, thiếu niên Vì giáo viên cần phải quan tâm đến phương pháp giảng dạy nhằm phát triển tư cho học sinh cách tốt Tất mơn học phát triển tư cho học sinh mơn tốn có vai trò quan trọng Giải tập tốn lúc học sinh thể kĩ năng, tính sáng tạo, phát triển óc tư Các tập tính số đo góc hình khó phức tạp em chưa có nhiều kiến thức mơn hình Do đặc điểm mơn Hình khó, phải tư trừu tượng kèm thêm việc vẽ hình phức tạp nên GV phải tạo cho học sinh kĩ vẽ hình hướng dẫn học sinh tư dựa tốn Thực trạng vấn đề cần nghiên cứu: Trường THCS Liên Sơn trường nhỏ khơng có lớp chọn Phần lớn học sinh học trung bình, kĩ khơng có Việc dạy ơn thi học sinh giỏi trách nhiệm quan trọng nhà trường Các năm học tơi phân cơng dạy lớp trường Mỗi lớp có 35 học sinh q nửa học sinh trung bình Mục tiêu trường chúng tơi nâng cao chất lượng đại trà, củng cố thêm cho học sinh giỏi, bên cạnh việc hình thành cho học sinh ý thức người mới: sáng tạo động Được phân cơng dạy đội tuyển tốn năm học (2006-2007, 2007-2008, 2008-2009) tơi lựa chọn cho hướng cụ thể: từ đơn giản đến phức tạp nhằm nâng cao chất lượng học sinh giỏi trường Sau nội dung tơi trình bày: 3/ Giải pháp thực hiện: I NHẬN XÉT CHUNG: - Hiện trạng chưa thực đề tài: * Về học sinh: Một số em ngán ngại sợ học mơn hình học, học chờ có giải mẫu để chép, chịu suy nghĩ, tìm tòi lời giải, thường giải tập xong xong, đưa tốn “khai thác” học sinh làm * Đối với giáo viên khó khăn tập q đa dạng, phong phú, khơng có thời gian phương pháp lựa chọn thích hợp dễ bị phiến diện, tập dễ q khó q, khơng đủ thời gian làm dễ gây cho học sinh tâm lý “sợ tốn” chán nản từ ý vào thủ tht giải mà qn luyện phương thức tư - Kết thực đề tài : Học sinh u thích mơn hình học, vẽ hình chuẩn xác hơn, thích suy nghĩ tìm tòi lời giải Trong q trình giải tốn đưa tập tương tự làm, thay đổi cấu trúc tốn học sinh làm tốt “Phát triển tư học sinh qua số tốn tính số đo góc Hình học 7” - Những biện pháp tác động giáo dục : * Học sinh có kiến thức tổng hợp * Hướng dẫn học sinh “nhìn thấy” cấu trúc logic tốn, đặc biệt nhìn thấy “ tương đương” mệnh đề tốn học * Tổ chức cho học sinh hoạt động ngơn ngữ thơng qua sử dụng hệ thống khái niệm khác * Hướng dẫn học sinh “nhận ra” thống cấu trúc logic tốn có biểu tượng trực quan hình học ứng với hệ thống khái niệm khác - Những giải pháp khoa học tiến hành : * Rèn luyện kỹ vẽ hình * Từ tốn điển hình hướng dẫn học sinh phân tích giả thiết kết luận * Từ tốn điển hình hướng dẫn học sinh vẽ thêm đường phụ, điểm phụ * Từ tốn điển hình hướng dẫn học sinh phân tích để quy từ lạ quen PHẦN NHỮNG CƠ SỞ LÝ THUYẾT VÀ HƯỚNG GIẢI QUYẾT Trong tam giác, tổng số đo góc 1800 Như vậy: a Trong tam giác , biết góc tính góc lại b Trong tam giác cân, biết góc tính góc Trong tam giác vng, góc nhọn phụ Như vậy: a Trong tam giác vng, biết góc nhọn tính góc nhọn b Trong tam giác vng cân góc nhọn 450 Trong tam giác đều, góc ln 600 Nửa tam giác đều: Ta hiểu “Nửa tam giác đều” tam giác vng có cạnh góc vng nủa cạnh huyền Trong nửa tam giác góc đối diện với cạnh góc vng bé, cạnh góc vng lớn cạnh huyền theo thứ tự 300; 600 900 Hai tia phân giác hai góc kề bù tạo thành góc vng Hai tia phân giác hai góc kề phụ tạo thành góc có số đo 45 “Phát triển tư học sinh qua số tốn tính số đo góc Hình học 7” Thơng thường gặp tốn tính số đo góc ta nghĩ đến việc xét số đo góc mối liên hệ với góc hình nêu để thơng qua xác định số đo góc cần tìm nhiều phải chứng minh tam giác để từ rút góc tương ứng Nhưng thực tế giải tốn, khơng phải lúc đề cho sẳn yếu tố tam giác cân, tam giác đều, nửa tam giác để ta vận dụng Như vấn đề đặt có cách để tạo hình cách thích hợp để vận dụng Nghĩ giúp ta có hướng vẽ thêm đường phụ thích hợp để tìm lời giải tốn PHẦN II CÁC DẠNG TỐN VÀ CÁCH GIẢI DẠNG I : TÍNH SỐ ĐO GĨC THƠNG QUA VIỆC PHÁT HIỆN “NỬA TAM GIÁC ĐỀU” A BÀI TỐN 1: Tính số đo góc D ABC biết đường cao AH, trung tuyến AD chia góc BAC thành 3góc băng *Tìm tòi: sau vẽ hình tương đối xác Ta thấy V ABC có dạng giống “nửa tam giác đều” từ gợi ý ta có K H B D C BD CD = cần làm xuất đoạn thẳng HD 2 tạo với CD thành tam giác vng, từ thể vận dụng điều Xét thấy HD = HB = ta nghĩ đến việc kẻ DK ^ AC K Lúc chứng minh D CDK nửa D tốn giải Giải tóm tắt: Vẽ DK ^ AC k Dễ thấy AH trung tuyến D ABD Þ HD = 1/2 BD = 1/2 DC D thuộc phân giác góc HAC Þ DH = DK Þ DK = DC D CDK nửa D Þ µ = 300 C A µ = 600 µ = 900 B Từ tính được: A D BÀI TỐN 2: Cho D ABC có góc ACB = 300 Đường cao AH nửa cạnh BC D trung ? B điểm AB Tính góc BCD H C “Phát triển tư học sinh qua số tốn tính số đo góc Hình học 7” *Tìm tòi: Theo giả thiết AH = BC hay BC = AH Ta tìm xem có đoạn AH Để ý đến giả µ = 300 , thiết C ta thấy D AHC nửa D Þ AC = 2AH Như D ACB cân C trung tuyến CD · phân giác Từ tính BCD Giải tóm tắt: Theo giả thiết: AH = BC D AHC nửa D Þ BC = AH Þ AC = AH Þ BC = AC Þ D ABC cân C, trung tuyến CD · phân giác Vậy BCD = 150 BÀI TỐN 3: Cho D ABC có góc C = 300 BC = 2AB A H Tính góc A,B * Tìm tòi: Vẽ hình xác, ta dự đốn D ABC nửa D Chứng minh điều xong Đã có Cµ = 30 30 B C nên vẽ BH ^ AC K D HBC nửa D đều, cần chứng minh H º A xong Giải tóm tắt: µ = 300 Þ BH = BC = AB Hạ BC ^ AC H D HBC nửa D , C Như vậy: H º A khơng D ABH cân B Þ Hº A Vậy D ABC nửa D Þ µ = 900 ; B µ = 600 A BÀI TỐN 4: F A E H Cho D ABC miền ngồi D vẽ D ABE ACF Gọi H trực tâm D ABE I trung điểm BC Tính góc D FIH *Tìm tòi: Nhìn hình vẽ ta dự đốn D FIH nửa D từ ta nghĩ đến việc vẽ D cạnh FH từ ta nghĩ đến việc lấy K tia đối B I C K “Phát triển tư học sinh qua số tốn tính số đo góc Hình học 7” tia IH cho: IK = IH Như cần chứng minh D FHK Muốn ta xét D tương ứng chứa FH FK Chứng minh D nàybằng nhau, ta giải tốn Giải tóm tắt: Trên tia đối tia IH lấy điểm K cho IK=IH Nối KF dễ thấy D BHI= D CKI ( cgc) Þ CK = BH Xét D HAF D KCF có : AH = CK ( BH) AF = CF ( cạnh tam giác đều) · · µ + 900 Và chứng minh HAF = KCF =A Þ D AHF = D KCF (cgc) Þ HF = KF (1) · , · · · · · · AFH mà AFH = CFK + HFC = 60 Þ CFK + HFC = 60 hay HFH = 60 (2) (1) (2) Þ D HFK Þ FI phân giác đường cao µ = 60 ; F µ = 30 Vậy góc D FIH : $ I = 90 ; H B1 BÀI TỐN 5: Cho D nhọn ABC, miền ngồi D C1 A K ta vẽ D ACB1 ABC1 L I Gọi K L, thứ tự trung điểm AC1 CB1, điểm M thuộc cạnh N BC cho BM = 3MC Tính B góc D KLM M C *tìm tòi: Vẽ hình tương đối xác, ta thấy D KLM có dạng nửa D Để P dễ xét ta vẽ D KLP với P điểm tia đối tia ML cho MP = ML tìm cách chứng minh tam giác Về cạnh, ta có KL cạnh D AKL trước hết ta xét KP LP Chúng khơng cạnh D tương ứng D AKL Ta tìm D chứa cạnh cạnh LP mà D D AKL Gọi N trung điểm BC, I trung điểm AC Như cần chứng minh D AKL = D NIB1 NB1 = LP D KLP cân L cần chứng minh góc 600 · · · · · · Xét D KLP Muốn có KLI = MLC , MLC = MPN + ILM = 60 Cần chứng minh KLI “Phát triển tư học sinh qua số tốn tính số đo góc Hình học 7” Cần chứng minh D IKL = D NPL tốn giải * Giải tóm tắt: Gọi N trung điểm BC , gọi I trung điểm AC Ta có MN = NC Trên tia đối tia ML lấy điểm P cho MP = ML Þ D NMP = D CML (cgc) Þ · · MPN = MLC Þ NP // CB1 NP = CL = LB1 Chứng minh: D NLP = D LNB1 (cgc) Þ LP = NB1 (1) · · Chứng minh : D AKL = D INB1 (cgc) ( Vì AK = IN, AL = IB1 , KAL = NIB ) Þ LK = NB1 (2) Từ (1) (2) Þ LK = LP Þ D LKP cân L (3) Dễ thấy D AC1 C = D ABB1 (cgc) Þ CC1 = BB1 D IKL NPL có IK = NL ( CC1 BB1 = ) 2 IL = NP ( LC) ; KL = LP (cmt) Þ D IKL = D NPL (ccc) Þ · · · · · · · mà MLC KLI = MLC + ILM = 60 Þ KLI + ILM = 60 Þ KLP = 60 (4) Từ (3) (4) Þ D KLP Þ Trung tuyến KM đường cao ¶ = 90 ; L µ = 60 ; K µ = 30 Vậy góc D KLM : M DẠNG II: TÍNH SỐ TAM GIÁC VNG CÂN ĐO GĨC THƠNG QUA VIỆC PHÁT HIỆN BÀI TỐN 1: Cho D ABC vng cân đỉnh A lấy điểm M tuỳ ý cạnh AC, kẻ tia Ax vng góc với BM Gọi H giao điểm Ax với BC K điểm thuộc tia đối tia HC cho HK = HC kẻ tia Ky vng góc với BM Gọi I giao điểm Ky với AB Tính góc AIM B K I *Tìm tòi: Theo hình vẽ ta nghĩ đến AML vng cân A Chưa chứng minh AM = AI Ta cần tìm đoạn thứ ba làm trung gian Trên tia đối tia AB lấy L cho AL = AM A L Chỉ cần chứng minh AI = AL Giải tóm tắt: H M C “Phát triển tư học sinh qua số tốn tính số đo góc Hình học 7” Trên tia đối tia AB lấy điểm L cho AL = AM (1) Nối LC D ABM = D ACL (cgc) Þ · · · · mà ACL = 1v ACL = ABM + ALC Þ · · ABM + ALC = 1v Þ BM ^ CL Þ LC // AH // IK , có CH = HK Þ AI = AL (2) Từ (1) (2) Þ AM = AI Þ D AMI vng cân A · Vậy AIM = 450 A BÀI TỐN 2: Cho D ABC có góc B = 450; Góc C = 1200 Trên tia đối tia CB lấy điểm D cho CD = CB · Tính ADB *Tìm tòi: Với giả thiết H cho ¶ = 1200 Þ C ¶ = 600 C 450 Khi có góc 600, ta nghĩ đến việc vận dụng nửa D ( D đều) Từ gợi ý cho ta hạ B C D ¶ = 30 Chỉ cần tìm D ¶ , D ¶ góc nhọn D vng Phải D DH ^ AC Có D 2 ADH vng cân ? Muốn khẳng định điểu , ta cần so sánh HA HD Dựa vào góc biết, ta dễ dàng xác định D HAB HBD cân H cuối HA = HD Giải tóm tắt: Hạ DH ^ AC D CHD nửa tam giác cạnh CD 2BC, ta có CH = CB ¶ = 120 D BCH cân C, có C Þ Þ CD = CH Kết hợp với giả thiết CD = ¶ = 30 Þ D BHD cân H · HBC = 30 có D Þ HD = HB (1) 0 · · · Dễ thấy ABH = 150 = 150 mà BAC = 180 - ( 120 + 45 ) hay BAC Þ D ABH cân H Þ HB = HA (2) Từ (1) (2) Þ HD = HA Þ D AHD vng cân H Þ · Vậy ADB = 30 + 450 = 750 BÀI TỐN 3: ¶ = 450 D “Phát triển tư học sinh qua số tốn tính số đo góc Hình học 7” µ = 900 AC = 3AB Trên cạnh AC lấy điểm D cho DA = DC Tính Cho D ABC , có A · · ADB + ACB K *tìm tòi: x · · · Dễ tính tổng ADB , ta đặt ACx = + ACB ¶ tính góc BCx Dựa vào hình vẽ ta dự D A F E D C đốn góc BCx 45 , góc nhọn D vng cân Ta cần tìm D vng cân chứa góc nghĩ vậy, từ trung điểm E AD Vẽ B đường thẳng vng góc AC cắt Cx F lợi dụng D nhau, chứng minh D BEC vng cân xong Giải tóm tắt: Trên nửa mặt phẳng đối nửa mặt phẳng bờ AC có chứa B vẽ tia Cx cho · · Từ trung điểm E AD vẽ đường vng góc với AC cắt Cx F, nối BF Dễ ACx = ADB thấy D FEC = D BAD (gcg) Þ EF = AB = AC Hạ FK ^ AB chứng minh D FKB = D FEC (cgc) Þ FB = FC µ =F µ Þ F µ +F µ =F µ +F µ = 900 Þ BFC · F = 90 3 Vậy D BFC vng cân F Þ · · · = 450 BCF = 450 ADB + ACB BÀI TỐN 4: Cho D ABC, vẽ phía ngồi D dựng D vng cân đỉnh A ADB ACE Gọi P, Q, M thứ tự trung điểm BD, CE BC Tính góc D PQM Tìm tòi: Trước hết ta nhận xét D PQM vng cân M, từ ta nghĩ đến chứng minh MP = MQ (*) Thường tốn có nhiều trung điểm ta nghĩ đến việc vận dụng đường trung bình tam giác dễ thấy dễ có (*) cần chứng minh BE = CD chínhlà hai cạnh tương ứng hai tam giác ADC ABE Cuối muốn có MP ^ MQ cần chứng minh CD ^ BE xong E D A Q P B M Giải tóm tắt: Ta có D ABE = D ADC (cgc) Þ BE = CD Gọi I giao điểm BE DC Dễ dàng · · chứng minh IDB + IBD = 90 Þ BE ^ CD Mà MP = 1 DC; MQ = BE (theo t/c đường trung bình D ) 2 10 C “Phát triển tư học sinh qua số tốn tính số đo góc Hình học 7” Þ MP = MQ MP ^ MQ Þ D PMQ vng cân M Vậy góc D PMQ µ =Q µ = 450 ; M ¶ = 90 P BÀI TỐN 5: A Cho D ABC , biết đường cao hạ từ A B ,xuống cạnh đối diện khơng nhỏ cạnh đối diện Hãy tính góc D ABC *Tìm tòi: Gọi đường cao AH BK có AH ³ BC; BK ³ AC Ta phải tính góc A ,B,C Xét vài trường hợp hình vẽ, chiều cao lớn cạnh tương ứng chiều cao bé cạnh tương ứng từ ta nghĩ đến B trường hợp hai chiều cao cạnh đối diện tương ứng D vng cân chứng minh D ABC vng cân C K H C Giải tóm tắt: Có AH ³ BC ( giả thiết) Lại có BC ³ BK ( tính chất đường xiên) Þ AH ³ BC ³ BK (1) Từ (1) (2) Tương tự : BK ³ AC ³ AH (2) Þ AH ³ BC ³ BK ³ AC ³ AH Þ AH = BC = BK = AC Þ µ =B µ = 450 ; C µ = 900 D ABC vng cân C Vậy A BÀI TỐN : Cho D ABC đường cao AH, đường phân giác BD góc AHD = 450 Tính góc ADB *Tìm tòi: Vẽ hình tương đối xác, ta dự đốn góc ADB = 450, từ nghĩ đến việc tạo tam giác vng cân cách hạ BK ^ AC Ta cần chứng minh D KBD vng cân K Để ý tính chất: Trong D đường phân giác góc hai phân giác ngồi hai góc lại đồng qui ta có K A 2 1 D B H µ =A ¶ lợi dụng góc ngồi D góc có cạnh tương ứng vng góc ta chứng minh A ¶ = KDB · D Giải tóm tắt: Vẽ BK ^ AC K Xét D ABH có BD phân giác HD phân giác ngồi đỉnh H Þ AD phân giác ngồi đỉnh A Þ µ =A ¶ A µ = KBH · ¶ = KBH · ¶ =D ¶ +B µ Mà A Þ A Trong D ABD góc ngồi A 2 1 11 C “Phát triển tư học sinh qua số tốn tính số đo góc Hình học 7” ¶ =A ¶ - B µ Þ D ¶ · µ = KBH · ¶ = KBD · Þ D1 = KBH - B - B · Vậy D KBD vng cân K ADB = 450 DẠNG III : TÍNH SỐ ĐO GĨC THƠNG QUA VIỆC PHÁT HIỆN RA TAM GIÁC ĐỀU BÀI TỐN 1: H Cho D ABC vng A , có góc B = 75 Trên tia đối tia AB lấy điểm H cho BH = AC Tính góc BHC *Tìm tòi: Từ giả thiết BH = AC Muốn vận dụng giả thiết ta gọi E trung điểm BH BE=EH=AC Có BC cạnh D ABC µ =150 để ý 750 -150 = 600 ta nghĩ đến việc dựng D có C µ = 1V BDC Lúc có D ABC = D EBD (cgc) Þ E E D A · · · · DHB = DBH = 150 chứng minh DHB = DHC Gi¶i tóm tắt:Gọi E trung điểm BH Dựng D BDC (D A thuộc nửa mặt phẳng bờ BC) D EDB = D C B ¶ = 1V Þ D BDH cân D Þ DHB · · · ABC (cgc) Þ E = DBH = 150 HDB = 1500 ¶ =H ¶ = 150 Vậy BHC · D HDB = D HDC (cgc) Þ H = 300 BÀI TỐN 2: A Cho D ABC cân A Có góc A = 400 Trên nửa mặt phẳng bờ BC khơng chứa A vẽ tia Bx cho góc CBx = 100 Trên Bx lấy điểm E cho BE = BA Tính góc BEC D *Tìm tòi: Ta thấy góc BEC góc D BCE Ta · · cần tìm D D Để ý CBE = = 10 ABC 700 = 100 + 600 Ta vẽ D BDC lúc AD trung · · Þ BAD trực BC phân giác BAC = · · 200 Chỉ cần chứng minh CEB nhờ D = BAD B Giải tóm tắt: Vẽ D BDC ( D A nửa mp bờ BC) 12 C x E “Phát triển tư học sinh qua số tốn tính số đo góc Hình học 7” · · Chứng minh D CEB= D DAB (cgc) Þ BEC = BAD Dễ thấy AD trung trực BC nên · · D ABC, AD phân giác Þ BAD =200 Vậy BEC = 200 BÀI TỐN 3: B Cho D ABC vng cân A Điểm E nằm D · · · cho EAC = 150 Tính AEB = ECA · · *tìm tòi: Có EAC = 150 Þ EAB = 750 , để ý 75 = · 150 + 600 nên vẽ D ADE Chỉ cần tìm DEB Muốn D · · ta chứng minh DEB nhờ hai tam = DAB E Giải tóm tắt: Vẽ tam giác AED ( D B nửa mp bờ AE) ta có D ADB = D AEC (cgc) Þ D ADB cân · · · D Þ DAB = DBA = 150 Þ ADB = 150 A C · · · = 3600 - (1500 + 600) = 1500, D ADB = D EDB (cgc) Þ DAB = DEB = 150 EDB · Vậy AEB = 750 A BÀI TỐN 4: Cho D cân ABC có góc đỉnh A 20 0.Các điểm · M,N theo thứ tự AB AC cho BCM = 500; · = 600 Tính góc BNM CBN · *Tìm tòi: Đề cho có CBN = 600, ta tìm cách vận dụng D Để thực ý đồ đó, ta lấy điểm P AB cho · = 600 có D BQC, D NQP Từ hình vẽ, BCP P M ta dự đốn góc MNB băng 30 Nghĩ ta chứng minh NM phân giác góc BNP Từ tính góc BNM Giải tóm tắt: Qua N vẽ đường thẳng song song BC cắt AB P Gọi Q giao điểm PC BN N B Q C µ = 500 Þ M µ = 800, C ¶ = 500 Þ Chứng minh D BCQ PNQ Trong D MBC có B ¶ = 200 Þ D BMC cân B Þ BM = BQ ( BC) Þ D MBQ cân B, có góc B · BQM = 80 · · · MQP = 1800 - ( 800 + 600) = 400 Þ D PMQ cân M ( MQP = MPQ = 400 ) 13 “Phát triển tư học sinh qua số tốn tính số đo góc Hình học 7” Þ MP = MQ Theo chứng minh NP = NQ Þ MN trung trực PQ nên MN phân giác · góc PNQ Vậy MNB = 300 BÀI TỐN 5: A µ = 20 cạnh AB lấy điểm Cho D ABC cân A , có A · D cho AD = BC Tính ACD 12 · · µ = Tìm tòi: Cần tìm ACD ACD thuộc D ACD có A 200 cạnh AC ta cần tìm D D nói Để ý µ = 800 800 - 600 = 200 ta nghĩ đến việc vẽ D BCE B D ( E A phía BC ) Nối AE lúc D ACD = µ1 D BAE (c.g.c ) Chỉ cần tính A E Giải tóm tắt : ? µ = Vẽ D BCE ( E A nửa mp bờ BC ) Có B ¶ =A µ 200 Dễ thấy : D ACD= D BAE (cgc ) => C ? 1 B µ =A ¶ = 10 Vậy ACD · = 100 D ABE = D AE (cgc ) => A C BÀI TỐN 6: E µ = 800 Gọi D Cho D cân ABC ( AB =AC ) có A · · điểm D cho: DBC =100 , DCB =300 Tính góc BAD A µ = 800 => B µ = Cµ *Tìm tòi : D ABC cân A , A =500 Dự đốn D ABD cân B nên ta nghĩ đến việc chứng minh BA = BD Để ý 60 - 500 = 100, để tạo D D BCD ta vẽ D BEC cần chứng minh D BCD = D BEA xong ? Giải tóm tắt: Vẽ D BEC ( E A nửa mp bờ BC) AB = AC EB = EC Þ AE đường trung trực đoạn BC Tam giác BEC nên trung trực EA phân giác Þ · AEB = 300 dễ dàng chứng minh D BCD = ABEA (cgc) Þ BA = BD Þ D ABD cân B, µ = 400 Vậy BDC · có B = 70 BÀI TỐN 7: 14 D 10 A B 30 C 50 E B 60 20 C 30 D “Phát triển tư học sinh qua số tốn tính số đo góc Hình học 7” Cho D ABD D CBD ( A C thuộc nửa mặt phẳng đối bờ BD) Biết góc BAC = 50 0, góc ABD = 600, góc CBD = 200, góc CDB = 300 Tính góc DAC góc ADB *tìm tòi: Nhận xét góc DAC góc ADB cần tính góc suy góc µ = 200, D µ = 300 nên lấy E cho EBD · · D BCD có B = 200, EDB = 300 ta có D BED= D BCD D CDE dễ dàng tính góc C nên cần chứng minh D ACE cân tính góc A1 Từ tính A2 Giải tóm tắt: · · Trên nửa mặt phẳng bờ BD có chứa A lấy điểm E cho EBD = 200, EDB = 300 Nối EA · · EC D ECD cân có góc 600 nên tam giác Dễ dàng tính BCE = 70 , BCA = 500 Þ ¶ = 20 C ¶ =A µ = 20 Þ AEC · = 140 D ABE = D CBE (cgc) Þ EA = EC C 1 0 ¶ =D ¶ = 10 · D AED cân E có AED = 3600 -(140 +60 ) = 160 Þ A 0 0 · · Vậy DAC = 20 + 10 = 30 Và ADB = 30 + 10 = 40 DẠNG IV : TÍNH SỐ ĐO GĨC THƠNG QUA VIỆC PHÁT HIỆN TAM GIÁC CÂN BIẾT MỘT GĨC BÀI TỐN 1: Cho D ABC có góc A = 600, phân giác BD CE cắt I Tính góc D DIE A 60 *Tìm tòi: · Theo đề ta dễ dàng tìm góc BIC =1200 Theo hình vẽ ta dự đốn D DIE cân I, nên để tìm góc lại ta cần chứng minh dự đốn Muốn ta so sánh ID IE với đoạn thứ ba Để lợi dụng D ta vẽ phân giác IK D BIC giải tốn D E I B K Giải tóm tắt: µ +C µ µ B 1800 - A 0 ·DIE = BIC · = 180 = 180 = 120 2 Vẽ phân giác IK D BIC ta có : Iµ1 = Iµ2 = Iµ3 = Iµ4 = 60 Þ D BIE = D BIK (gcg) Þ IE = IK 15 C “Phát triển tư học sinh qua số tốn tính số đo góc Hình học 7” chứng minh tương tự có : ID = IK Þ IE = ID Þ D ADI cân I, có $ I = 1200 µ = 30 Þ Eµ = D A BÀI TỐN 2: D E D ABC có góc B = 600, góc C = 300 Lấy D cạnh AC, E cạnh AB cho góc ABD = 20 0, góc ACE = 100 Gọi I giao điểm BD CE Tính góc D IDE I K C B *Tìm tòi: · · Dễ thấy EID = BIC = 1800 - (40 + 200 ) = 120 Dự đốn ID = IE Ta cần tìm đoạn trung gian Để xuất D nhau, ta vẽ phân giác D IBC cắt K cần chứng minh: ID = IE = IK xong Giải tóm tắt: · · µ = 200 Þ EID µ = 400, C Trong D IBC, tính B = BIC = 1800 - (40 + 20 ) = 120 Vẽ phân giác D BIC cắt K Tính Iµ1 = Iµ2 = Iµ3 = Iµ4 = 60 D BIE = D BIK (gcg) Þ IE = IK Chứng minh tương tự có : ID = IK Þ IE = ID Þ D DIE cân I Vậy góc µ =E µ = 30 D IDE : $ I = 1200 ; D C ? BÀI TỐN 3: Cho D ABC có góc A = 50 , góc B = 20 Trên đường phân giác BE D lấy trung điểm F · cho FAB = 20 Gọi I trung điểm AE EI 0 30 A E I M F 20 10 10 K cắt AB K Tính góc KCB *Tìm tòi: Vẽ xác ta nghĩ đến D CBK cân B chứng minh dự đốn ta giải tốn Giải tóm tắt: · · Gọi M giao điểm CK BE Chứng minh EAF = EFA = 30 Þ D AEF cân E Þ trung tuyến IE phân giác Như E¶ = E¶ = E¶ = 600 µ = 200 Þ BCK · D CEB = D KEB (gcg) Þ BC = BK Þ D BCK cân B, có B = 80 16 B “Phát triển tư học sinh qua số tốn tính số đo góc Hình học 7” BÀI TỐN 4: D µ = 100 Điểm M nằm D ABC cân A, có A · · D cho MBC = 100 ; MCB = 200 Tính góc A AMB *Tìm tòi: Với ý tưởng tìm góc góc AMB tính số đo no Trên tia CA lấy D cho : CD · = CB D BCD cân C, biết ACB = 40 Þ biết ? M 30 20 20 10 B C góc ADB Như cần chứng minh góc AMB góc ADB xong Giải tóm tắt: Trên tia CA lấy điểm D cho CD = CB · · D BCD cân C, có ACB = 40 Þ CDB = 700 · · Chứng minh D MCB = D MCD (cgc) Þ MB = MD CDM = CBM = 10 0 · MDB = 70 - 10 = 60 Þ D MBD · Chứng minh D ABM = D ABD (cgc) Þ ·AMB = ADB = 70 BÀI TỐN 5: A Cho D ABC cân A có góc A = 800, I điểm thuộc miền D ABC · · cho : IBC = 10 , ICB = 200 Tính góc AIB N *Tìm tòi: Rõ ràng khơng thể tính số đo góc AIB, ta nghĩ đến việc tìm D cân chứa góc J O B 10 I K H 20 C tìm cách xác định số đo góc tam giác Kẻ đường cao AH D ABC cắt BI O dự đốn D AOI cân A Nghĩ kẻ đường cao AK D AOI cắt đường thẳng CI J chứng minh AK đường trung trực đoạn OI Giải tóm tắt: Kẻ đường cao AH D ABC cắt BI O Kẻ đường cao AK D AOI cắt đường thẳng CI J Đường cao AH D ABC trung trực BC · · · Þ OB = OC Þ D BOC cân O Þ OCB = 100 D AOC có OAC = OCA = 40 nên cân O Þ OA = OC (1) · · Lại có HAK = IBC = 10 ( cặp góc nhọn có cạnh tương ứng vng góc) 17 “Phát triển tư học sinh qua số tốn tính số đo góc Hình học 7” · · Xét D AJC tính JAC = JCA = 30 nên D cân J Þ JA = JC (2) Từ (1) (2) Þ OJ trung trực AC, phân giác góc AOC Trong D cân · · AOC tính AOC = 1000 Þ JOC = 50 · Góc IOC góc ngồi D OBC Þ IOC = 100 +10 = 20 · Tính JOI = 500 - 20 = 30 (3) · Góc JIO góc ngồi D IOC Þ JIO = 200 + 100 = 300 (4) Từ (3) (4) Þ D OJI cân J Þ JK trung trực OI Do điểm A Ỵ JK Þ AO = AI Þ D AOI cân A · · · · Trong AOI = AOC - IOC = 1000 - 200 = 800 Vậy AIB = 80 BÀI TỐN 6: C Trong D cân ABC có góc đỉnh C 100 0, ta kẻ tia Ax tạo với AB góc 300, tia cắt tia phân giác góc B M Tính góc ACM x 1 I *Tìm tòi: M Góc ACB = 1000 nên biết góc BCM ta suy góc ACM Góc BCM D · BCM biết góc CBM = 200 nên cần chứng 30 A 20 B minh D cân Ta cần tìm tam giác tương ứng chứa BC BM Nghĩ ta vẽ đường phân giác góc CBM cắt Ax I Ta cần chứng minh D BIC = D BIM để giải tốn Giải tóm tắt: Vẽ phân giác góc CBM cắt Ax I Chứng minh D AIB cân I Þ IA = IB Lại có CA = CB (gt) Þ CI trung trực AB , ¶ = 50 D ACB cân C nên trung trực CI phân giác góc ACB Þ C ¶ góc ngồi D AMB nên M ¶ = 300 + 200 = 500 M 1 µ =B ¶ = 10 , BIM · · =1800 – ( 100 + 500) = 1200 ) D BIC = D BIM ( IB chung; B = BIC Þ BC = BM Þ D BCM cân B · · · · · Lại có CBM = 200 Þ MCB = 80 Vậy ACM = ACB - MCB = 100 - 80 = 200 18 “Phát triển tư học sinh qua số tốn tính số đo góc Hình học 7” BÀI TỐN 7: µ = 80 , AB < AC Trên AC lấy Cho D ABC, có A điểm D cho CD = AB Qua trung điểm K AD N BC ta kẻ đường thẳng cắt AB kéo dài M Tính góc BMN E M A K D *Tìm tòi: Bài tốn cho có nhiều trung điểm đoạn thẳng nên ta nghĩ đến việc vận dụng đường trung bình D Từ suy nghĩ tia đối tia AC lấy điểm E B C N ¶ =B µ Tính góc B1 cho AE = DC Lúc KN đường trung bình D CBE Þ MN// BE Þ M 1 D ABE xong Giải tóm tắt: Trên tia đối tia AC lấy điểm E cho AE = DC Dễ thấy KN đường trung bình D CBE Þ MN// BE Þ ¶ =B µ M 1 D ABE có AB = AE ( DC) nên D cân A µ = 180 - 80 = 1000 Þ B µ = 400 Vậy M ¶ = 400 Ta có A 1 DẠNG V : TÍNH SỐ ĐO GĨC THƠNG QUA CÁC MỐI LIÊN HỆ KHÁC GIỮA CÁC GĨC BÀI TỐN 1: Cho D AOB vng cân O Qua A vẽ đường thẳng vng góc với OA, qua B vẽ đường thẳng vng góc với OB, hai đường thẳng cắt C, từ điểm M đoạn AC vẽ đường thẳng cắt đoạn BC N cho · · Tính góc MON AMD = OMN M A C K N *Tìm tòi: · Vẽ hình xác ta dự đốn MON = 450 Để ý tính chất phân giác góc kề phụ tạo thành góc có số đo 450 , ta tìm góc kề phụ Với suy nghĩ gợi ý ta kẻ ¶ =O ¶ ;O ¶ =O ¶ OK ^ MN cần chứng minh: góc O 12 O Giải tóm tắt: ¶ =O ¶ Þ OK = OA = OB Hạ OK ^ MN K Có D AOM = D KOM Þ O 19 B “Phát triển tư học sinh qua số tốn tính số đo góc Hình học 7” Có D KON = D BON Þ ¶ =O ¶ , OM ON phân giác góc kề phụ Vậy O · MON = 450 BÀI TỐN 2: Cho D ABC vng A, vẽ đường cao AH Qua C vẽ tia Cx song song với tia AB (Tia Cx tia AB thuộc nửa mp bờ AC) Trên tia x B Ox lấy điểm K cho: CK = AB Gọi M trung điểm BH Tính góc AMK M H K N *Tìm tòi: · Theo hình vẽ ta dự đốn góc AMK = 900 Từ A C giả thiết CK//AB CK = AB , để vận dụng giả thiết ta nghĩ đến việc vẽ đường trung bình MN D ABH Lúc MN// CK MN= CK Dễ thấy MK// NC Như cần chứng minh CN ^ AM Giải tóm tắt: Vẽ đường trung bình MN D ABM MN//AB MN= AB Þ MN// CK MN=CK ¶ =M ¶ D MNC = D CMK (cgc) Þ C 1 Þ MK// NC Trong D AMC ta có AH ^ MC MN ^ AC ( MN// AB AC ^ AB) · Nên N giao điểm đường cao Þ CN ^ AM Vậy AMK = 900 BÀI TỐN 3: Cho D nhọn ABC có đường cao AD CE cắt H, phân giác góc BAD góc BCE cắt O Tính góc AOC A *Tìm tòi: E Dự đốn góc AOC 90 , AO phân giác góc BAD Gọi M, N thứ tự giao điểm OC với AB AD, ta nghĩ đến việc chứng minh D AMN cân A H O M N1 Giải tóm tắt: Gọi M,N thứ tự giao điểm OC với AB AD 20 C D B “Phát triển tư học sinh qua số tốn tính số đo góc Hình học 7” · · ¶ = 1v - ECB ; N ¶ =N ¶ = 1v - ECB Þ M ¶ =N ¶ Þ D AMN cân A Þ Phân giác AO M 1 1 2 · đường cao Vậy AOC = 900 BÀI TỐN 4: A µ Phân giác ngồi cùa µ >C Cho D ABC có B µ- C µ góc A hợp với BC góc 300.Tính B 12 Tìm tòi: Đề cho phân giác ngồi góc A góc DAB 300 dễ xét ta nghĩ đến việc vẽ phân giác AD D ABC Từ µ- C µ tính góc B, góc C từ suy B D 120 D1 30 B C Giải tóm tắt: · C = 1200 Þ AD · B = 60 Vẽ phân giác A cắt BC D1 Tính AD 1 · C = 1200 góc ngồi D ACD1 Nên B µ = 1200 - A µ AD 1 · A = 600 góc ngồi D ACD1 nên C ¶ = 60 - A ¶ mà A µ =A ¶ Þ B µ- C ¶ = 60 Lại có BD 1 2 1 BÀI TỐN 5: Tính góc tam giác cân biết phân giác ứng với đáy nửa phân giác ứng với cạnh bên ( D ABC cân A AD BE phân giác AD = A 2 E µ ,B µ ,C µ ) BE Tính A B *Tìm tòi: F D Để vận dụng giả thiết AD = BE Đã có D trung điểm BC Gợi cho ta vẽ đường trung bình DF D BCE Lúc tam giác ADF cân Lợi dụng liên hệ góc ta tìm góc A,B,C Giải tóm tắt: Vẽ đường trung bình DF D BCE ta có D ADF cân D µ =B ¶ = a Ta có B µ =C µ = 2a , D ¶ =B ¶ =a Đặt B 2 µ =A ¶ =F µ = 2a + a = 3a Þ A µ = 6a Trong D ABC: A µ +B µ +C µ = 6a + 2a + 2a = 10a A 21 C “Phát triển tư học sinh qua số tốn tính số đo góc Hình học 7” 10a = 1800 Þ a = 180 µ = 1080 ; B µ =C µ = 36 Vậy A BÀI TỐN 6: A Cho D ABC có AB < AC Các phân giác BD CE cắt G thoả mãn điều kiện GD = GE Tính góc BAC *Tìm tòi: · · Dự đốn BAC = 60 , BGC = 120 Để ý góc ngồi E D EBC, D ABD D G ( µ µ B ¶ = EGB · ¶ = A + B ) Nên để chứng minh góc E + ; D 1 2 A 60 ta F B C phải chứng minh góc E1 góc D1 Nhận xét AE < AD Để chứng minh góc E góc D1 ta cần tìm góc trung gian thuộc tam giác D AGE cách lấy F tia AD cho: AE = AF Chứng minh D AFG = D AEG D DGF cân có góc D1= E1 (cùng góc F1) Giải tóm tắt: µ >C µ Ta có AB < AC Þ B Hai D AGD AGE có AG chung GD = GE (1) µ B µ µA C µ A · Lại có : ·AGD = + ( Vì góc ngồi D AGB ) AGE = + ( Vì góc ngồi 2 2 · (2) D AGC ) Þ ·AGD > AGE Từ (1) va (2) Þ AD > AE Trên đoạn AD lấy điểm F cho AF = AE ¶ =F µ (3) GE = GF = GD Ta có D AGE = D AGF (ccc) Þ E 1 ¶ =F µ (4) Þ D DGF cân G Þ D 1 ¶ =E ¶ Từ (3) (4) Suy D 1 µ µ µ µ µ µ +B =B µ +C Þ A µ = B + C = 180 - A Þ A µ = 1800 - A µÞ A µ = 600 hay A 2 2 · Vậy BAC = 60 BÀI TỐN 7: 22 “Phát triển tư học sinh qua số tốn tính số đo góc Hình học 7” Cho D nhọn ABC, phia ngồi D dựng D ABD, BCE,ACF Gọi I,K,L thứ tự tâm D Tính góc D IKL *Tìm tòi: Dự đốn D IKL Để phân tích, giả sử ta có điều Vẽ AH, BP,CQ theo thứ tự vng góc xuống IL,IK,KL ta thấy chúng đồng qui O F A L D Dự đốn IL, IK, KL thứ tự trung trực OA, OB,OC Từ gợi ý cho ta vẽ thêm để tìm lời giải Hạ AH ^ IL Trên tia đối tia AH lấy O cho HO = AH Dễ thấy IB = IO, suy I thuộc trung trực BO.Vẽ trung trực IP D cân · BIO Sẽ có HIP = 60 Tương tự vẽ trung trực LQ D cân CLO · có HLQ = 600 I 43 H O P B Q 12 C K K1 E Gọi K1 giao điểm IP LQ Suy D ILK1 Cuối cần chứng minh K1 º K xong Giải tóm tắt: Qua A vẽ đường thẳng vng góc với IL H, tia đối tia HA lấy điểm O cho HO = AH Nối OI, OL, ta co : IO = IB ( IA)và LO = LC ( LA) Vẽ trung trực IP D cân OIB trung trực LQ D cân OLC Hai trung trực cắt K1 Xét góc đỉnh I có Iµ1 = Iµ2 ; Iµ3 = Iµ4 · · Và AIB = 120 nên dễ chứng minh LIK = 60 (1) · Xét góc đỉnh L, chứng minh ILK = 60 (2) · L = 600 Từ (1) (2) Þ D ILK1 Þ IK Xét góc đỉnh K1 có ¶ =K · ;K ¶ =K · · ¶ · C = 1200 Þ BK K 11 12 13 14 mà K12 + K13 = 60 Trong tam giác cân CK1B Þ · · Þ BK1 CK1 phân giác D CBK = BCK1 = 30 BCE Þ K1 trọng tâm D BCE Þ K1 º K 23 “Phát triển tư học sinh qua số tốn tính số đo góc Hình học 7” µ =L µ = 60 Vậy D IKL D góc cần tìm $ I =K 4/ Kết thực hiện: Trong suốt q trình ơn thi HS lớp tơi nhận thấy: Sau làm tập hệ thống tập chun đề “phát triển tư học sinh qua tập tính số đo góc hình học 7” học sinh tự tin với tốn khó, với tốn phức tạp, với tốn có liên hệ yếu tố với Ngay việc vẽ hình học sinh có kĩ tốt hơn, nhanh xác Các em tự tin hơn, khơng sợ tốn lạ, phức tạp, bước đầu biết tìm tòi mò mẫm Kết khả quan chun đề giúp học sinh u tốn hơn, em có ý thức tự đọc sách, tự tìm tòi làm tập sách “Tốn nâng cao chun đề Đại số Hình 7- tác giả Vũ Dương Thụy Nguyễn Ngọc Đạm” “Tốn bồi dưỡng tác giả Vũ Hữu Bình” Chính cố gắng điểm kiểm tra số em tốt bạn lớp, nhiều lần đạt điểm tuyệt đối Thành tích em học sinh đạt học sinh Giỏi cấp đật kết khả quan, tiến qua năm học Xếp thứ Năm học Số lượng HS thi Kết đạt (toàn huyện) 2006-2007 12 2007-2008 16 2008-2009 21 11 PhÇn iii: kÕt ln vµ ý kiÕn cđa tỉ chuyªn m«n vµ ®ång nghiƯp I 1) BÀI HỌC KINH NGHIỆM: Qua việc vận dụng kinh nghiệm vào công tác giảng dạy kết đạt được, rút số học kinh nghiệm sau: Một là: Điều đầu tiên, thân giáo viên phải tâm huyết, trăn trở với dạy, tìm hiểu kiến thức, tìm phương pháp hình thức phù hợp giảng dạy tạo môi trường giúp học sinh hứng thú, tích cực, chủ động tìm tòi kiến thức Hai là: Trong trình giảng dạy, người giáo viên lực, khả sư phạm cần phải tích luỹ, rút kinh nghiệm dù nhỏ Phải tìm tòi học tập kinh nghiệm sách báo, tài liệu tham khảo trình giảng dạy lớp thân sau tiết dạy 24 “Phát triển tư học sinh qua số tốn tính số đo góc Hình học 7” Ba là: Từ cách áp dụng kinh nghiệm vào giảng dạy hướng dẫn học sinh giải tập Hình, phát huy em óc tư linh hoạt sáng tạo, tìm tòi Và điều quan trọng gây cho em hứng thú yêu thích ham học Bốn là: Bồi dưỡng cho học sinh biết cách tư hình học, đứng trước toán phải biết phân tích đầu bài, kết hợp với vẽ yếu tố phụ thích hợp để tìm mối liên hệ kiện giả thiết, từ xác đònh hướng giải từ dạng toán làm mở rộng dạng toán khác Do khuôn khổ trình độ có hạn, mong kinh nghiệm giảng dạy đúc kết qua đề tài phần tháo gỡ khó khăn công tác bồi dưỡng học sinh Giỏi trường THCS Kính mong đồng nghiệp: bổ sung, góp ý để đề tài tiếp tục hoàn thiện Xin chân thành cảm ơn ! 2) Ý KIẾN CỦA ĐỒNG NGHIỆP TỔ CHUYÊN MÔN, BAN GIÁM HIỆU a) Ý kiến đồng nghiệp tổ chun mơn b) Ý kiến Ban giám hiệu nhà trường Liên Sơn, tháng năm 2010 Người viết Đinh Thị Nga 25 ... giác hai góc kề bù tạo thành góc vng Hai tia phân giác hai góc kề phụ tạo thành góc có số đo 45 Phát triển tư học sinh qua số tốn tính số đo góc Hình học 7 Thơng thường gặp tốn tính số đo góc ta... tiết dạy 24 Phát triển tư học sinh qua số tốn tính số đo góc Hình học 7 Ba là: Từ cách áp dụng kinh nghiệm vào giảng dạy hướng dẫn học sinh giải tập Hình, phát huy em óc tư linh hoạt sáng tạo,... Phát triển tư học sinh qua số tốn tính số đo góc Hình học 7 BÀI TỐN 4: D µ = 100 Điểm M nằm D ABC cân A, có A · · D cho MBC = 100 ; MCB = 200 Tính góc A AMB *Tìm tòi: Với ý tư ng tìm góc góc