DẠY học TOÁN THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG lực của học SINH lớp 11, 12 QUA bài TOÁN KHOẢNG CÁCH TRONG HÌNH học KHÔNG GIAN lớp 11 và THI tốt NGHIỆP THPT

1 MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài Trên giới dạy học theo định hướng phát triển lực học sinh, phù hợp xu hướng dạy học chung Phương pháp dạy học giúp em học sinh biết hợp tác, chia sẻ, trao đổi đến thống Tích cực hố hoạt động học tập học sinh, hình thành phát triển khả tự học nhằm hình thành cho học sinh lực tư tích cực, độc lập, sáng tạo, nâng cao lực phát giải vấn đề, rèn luyện kĩ vận dụng kiến thức vào thực tiễn tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui hứng thú học tập cho học sinh Bộ Giáo dục Đào tạo triển khai rộng rãi chương trình giáo dục phổ thơng dạy học theo định hướng phát triển lực học sinh phù hợp với xu hướng dạy học chung giới Do vậy, việc đổi phương pháp dạy học, kiểm tra, đánh giá theo hướng phát triển lực học sinh mục tiêu lớn ngành giáo dục đào tạo giai đoạn Các trường trung học phổ thông coi trọng việc bồi dưỡng nâng cao lực nghiên cứu khoa học cho đội ngũ giáo viên nhà trường thơng qua nhiều hình thức như: Đổi sinh hoạt tổ chuyên môn theo hướng nghiên cứu học, ứng dụng CNTT các dạy; phát động phong trào viết chuyên đề; sáng kiến kinh nghiệm giảng dạy; nghiên cứu đề tài khoa học sư phạm ứng dụng; tổ chức ngoại khố, phát động phong trào “mỗi thầy gương sáng tự học, tự sáng tạo” Mơn Tốn chương trình phổ thơng mơn có nhiều đơn vị kiến thức, giáo viên phải tự bồi dưỡng kiến thức phương pháp để đạt hiệu cao tổ chức định hướng hoạt động chiếm lĩnh tri thức học sinh Trong cấu trúc đề thi tốt nghiệp THPT mơn tốn năm gần đề giới thiệu tốt nghiệp THPT mơn Tốn Bộ GD&ĐT năm 2021với có câu hỏi phân loại mức vận dụng vận dụng cao để đánh giá lực tu học sinh Các câu hỏi kiến thức hình học khơng gian lớp 11 toán khoảng cách cho mức vận dụng vừa phải Tuy vậy, giáo viên không xem nhẹ mà phải tìm tịi, sáng tạo để giúp học sinh tìm phương pháp, hình thành kỹ nâng cao lực tư chiếm lĩnh kiến thức hình học khơng gian nói chung tốn khoảng cách hình học khơng gian nói riêng Từ kinh nghiệm giảng dạy mình, để giúp học sinh lớp 11 hình thành kỹ nâng cao lực tư cho thân, có thêm kiến thức, tự tin việc giải toán khó; giúp em học sinh lớp 12 ơn tập cách có hệ thống; Đồng thời giúp cho quý Thầy, Cơ bạn đồng nghiệp dạy Tốn tham khảo q trình giảng dạy mơn Vì vậy, tơi chọn đề tài: ''Dạy học Tốn theo định hướng phát triển lực học sinh lớp 11, 12 qua tốn khoảng cách hình học không gian lớp 11 thi tốt nghiệp THPT'' 1.2 Mục đích nghiên cứu Việc nghiên cứu, thử nghiệm áp dụng chuyển từ phương pháp giáo dục tiếp cận nội dung sang phương pháp giáo dục theo hướng tiếp cận lực người học, nghĩa quan tâm học sinh làm qua việc học Đáp ứng việc đổi mạnh mẽ phương pháp dạy học theo hướng đại; phát huy tính chủ động, tích cực, phát triển tư sáng tạo khả vận dụng kiến thức, kỹ người học; đáp ứng việc đổi chương trình giáo dục phổ thơng Với mục đích trang bị hình thành cho học sinh kĩ tự học, tư sáng tạo chuyển hình thức học từ học chủ yếu lớp sang tổ chức hình thức học tập đa dạng, ý hoạt động xã hội, ngoại khóa, nghiên cứu khoa học Giúp em học sinh lớp 11 hình thành, nâng cao khả quan sát, kỹ tư hình học, nâng cao lực tư Ngoại việc hướng tới phát triển lực tư học sinh mà phát triển lực khác, như: - Năng lực phát giải vấn đề - Năng lực thu nhận xử lí thơng tin tổng hợp - Năng lực tìm tịi khám phá nghiên cứu khoa học - Năng lực tính tốn - Năng lực ngôn ngữ - Năng lực vận dụng Chia sẻ kinh nghiệm dạy học với quý Thầy, Cô bạn đồng nghiệp 1.3 Đối tượng nghiên cứu Hoạt động dạy - học giáo viên học sinh trường THPT Như Thanh Một số giải pháp dạy học mơn Tốn theo định hướng hình thành kỹ nâng cao lực tư học sinh lớp 11 qua toán khoảng cách hình học khơng gian lớp 11 Đề tài nghiên cứu thực nghiệm thơng qua q trình giảng dạy năm học 2019 - 2020 lớp 11B5 năm học 2020 - 2021 lớp 11C3 lớp 12B5 trường THPT Như Thanh 1.4 Phương pháp nghiên cứu Dựa nguồn tài liệu tham khảo từ loại sách giáo khoa, sách giáo viên, tư liệu tham khảo, đề thi THPT quốc gia năm gần đây, đề giới thiệu thi tốt nghiệp THPT Bộ GD&ĐT năm 2021, mạng internet Qua nghiên cứu, thực nghiệm sư phạm đúc rút kinh nghiệm giáo viên mơn Tốn trường THPT Như Thanh Dựa nội dung tập huấn xây dựng chuyên đề dạy học theo định hướng phát triển lực học sinh mà Bộ Giáo dục Đào tạo tổ chức 1.5 Điểm kết nghiên cứu Nghiên cứu số giải pháp dạy học mơn Tốn theo định hướng phát triển lực học sinh vận dụng vào học cụ thể 2 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lý luận Xây dựng học, chuyên đề dạy học dựa định hướng đạo đổi chương trình giáo dục phổ thơng Bộ Giáo dục Đào tạo Thực đổi bản, toàn diện giáo dục đào tạo Tiếp tục đổi mạnh mẽ phương pháp dạy học theo hướng đại; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo vận dụng kiến thức liên môn, kỹ người học; khắc phục lối truyền thụ áp đặt chiều, ghi nhớ máy móc Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự học, tạo sở để người học tự cập nhật đổi tri thức kỹ năng, phát triển lực Coi trọng phát triển phẩm chất, lực người học, tập trung phát triển trí tuệ, thể chất, hình thành phẩm chất lực công dân, phát bồi dưỡng khiếu, định hướng nghề nghiệp cho học sinh nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện, trọng giáo dục lí tưởng truyền thống, đạo đức, lối sống, ngoại ngữ, tin học, lực kỹ thực hành, vận dụng kiến thức vào thực tiễn Phát triển khả sáng tạo, tự học, khuyến khích học tập suốt đời Trên sở Bộ Giáo dục Đào tạo giao quyền tự chủ xây dựng thực kế hoạch giáo dục, phát huy vai trò sáng tạo nhà trường giáo viên Nhà trường chủ động xây dựng học, chủ đề dạy học tích hợp, liên môn; trọng giáo dục đạo đức giá trị sống, rèn luyện kỹ sống, hiểu biết xã hội, thực hành pháp luật Từ đó, tạo điều kiện cho nhà trường linh hoạt áp dụng hình thức tổ chức giáo dục, phương pháp dạy học tiên tiến mà không bị áp đặt Đổi phương thức phương pháp dạy học Đổi hình thức phương pháp dạy học nhằm phát huy tính chủ động, tích cực, sáng tạo rèn luyện phương pháp tự học, tăng cường kỹ thực hành vận dụng kiến thức, kỹ giải vấn đề thực tiễn Từ đó, học sinh vận dụng tổng hợp kiến thức, kỹ vào giải vấn đề sống Phương pháp dạy học đổi cho phù hợp với tiến trình nhận thức khoa học, để học sinh tham gia vào hoạt động tìm tịi sáng tạo giải vấn đề, góp phần đắc lực hình thành lực hành động, phát huy tính tích cực độc lập, sáng tạo học sinh để từ bồi dưỡng cho học sinh phương pháp tự học, hình thành khả học tập suốt đời Vì vậy, giáo viên tơi phải áp dụng nhiều phương pháp giáo dục khác dạy học phù hợp với đối tượng học sinh Trong đó, việc tổ chức hoạt động học tập để giúp em học sinh nắm bắt kiến thức bản, hình thành kỹ năng, nâng cao lực tư duy, bồi dưỡng cho em khả tự học, tự nghiên cứu tạo cho em có hứng thú trước vấn đề khó hay tốn khó Từ giúp em đạt kết cao trình học tập vận dụng kiến thức, kỹ học vào hoạt động thực tiễn 2.2 Thực trạng vấn đề Dạy học trường THPT việc xây dựng học, chuyên đề dạy học theo định hướng phát triển lực, đặc biệt lực tư học sinh trường THPT, nhiều giáo viên mới, chưa diễn thường xuyên Các phương pháp kỹ thuật xây dựng học, chuyên đề giáo viên cịn gặp khó khăn Nhiều giáo viên cịn hạn chế việc nâng cao hiệu sử dụng phương pháp, phương tiện, công cụ, thiết bị đồ dùng dạy học môn, phần lớn giáo viên dừng lại mức trang bị lý thuyết giao nhiệm vụ cho học sinh với vài tập cụ thể mà chưa giúp em học sinh biết hợp tác, chia sẻ, trao đổi đến thống nhất, chưa rèn luyện cho học sinh khả diễn đạt trước đám đông, khả hùng biện khả tranh luận Mơn Tốn trường THPT nói chung trường THPT Như Thanh nói riêng, việc mơn Tốn THPT thi với hình thức trắc nghiệm khách quan phận không nhỏ giáo viên học sinh dạy toán, học toán coi trọng chất toán học mà trọng việc thi cử, đặc biệt em học sinh chưa nắm vững kiến thức chưa chủ động tìm hiểu sâu vấn đề dẫn đến em gặp phải nhiều khó khăn q trình học tập mơn tốn mơn học hiệu học tập không cao Bên cạnh cịn có nhiều em chưa xác định đắn động học tập, chưa có phương pháp học tập cho môn, phân môn hay chuyên đề mà giáo viên cung cấp cho học sinh Cũng thầy chưa trọng rèn luyện cho học sinh khả tự học, hay phương pháp truyền đạt kiến thức chưa tốt làm giảm nhận thức học sinh Từ thực trạng trên, giáo viên dạy Toán trực tiếp giảng dạy khối lớp 11, mạnh dạn đưa giải pháp để nâng cao lực tự học cho em học sinh rèn luyện kỹ giải tốn tính khoảng cách đối tượng hình học khơng gian lớp 11 2.3 Giải vấn đề 2.3.1 Giải pháp chung Dạy học theo định hướng phát triển lực học sinh, giáo viên người chủ động để phân công, hướng dẫn em thực theo kế hoạch đặt phù hợp với lực học sinh nhóm học sinh, đồng thời giải thắc mắc học sinh nhóm học sinh tranh luận Là giáo viên trực tiếp giảng dạy áp dụng phương pháp dạy học theo định hướng phát triển lực học sinh mơn tốn trường trung học phổ thơng Như Thanh Có tơi thực thành cơng có tơi thực khơng mong muốn Từ rút số quan điểm sau: Thứ là, Tùy theo trình độ lực học sinh để giáo viên áp dụng phương pháp cho phù hợp Những lớp có học sinh giỏi (lớp chọn) giáo viên giao nhóm soạn nội dung trình bày Những lớp có học sinh trung bình yếu nội dung học giáo viên phải trình bày, em tham gia trình bày phần nhỏ theo hướng dẫn giáo viên Ví dụ: Khi dạy “Phương trình đường trịn” lớp giỏi cho học sinh soạn tồn để trình bày lớp trung bình yếu cho học sinh soạn tập có hướng dẫn cụ thể giáo viên, xây dựng phương trình đường trịn nhận dạng phương trình đường trịn giáo viên trình bày Hay dạy “Giới hạn hàm số” lớp giỏi cho học sinh soạn tồn để trình bày (phân cơng lớp thành nhóm nhóm soạn dạng giới hạn để trình bày) lớp trung bình yếu cho học sinh soạn tập có hướng dẫn cụ thể giáo viên, xây dựng dạng giới hạn hàm số giáo viên trình bày Thứ hai là, tuỳ vào học, chủ đề mà giáo viên phân cơng nhóm từ đến học sinh (vì điều kiện phịng học trường tơi phân cơng nhóm đến 10 học sinh) soạn nội dung học trước đến hôm Giáo viên dành thời gian để kiểm tra soạn, xem coi kiến thức xác chưa, câu hỏi trắc nghiệm tự luận đưa vào có phù hợp khơng Đến dạy thức giáo viên cho đại diện nhóm lên trình bày (trong nhóm, giáo viên cần ý hơm học sinh trình bày hơm khác học sinh trình bày, phải có ln chuyển để em biết trình bày diễn đạt trước lớp, làm em phải cố gắng để vươn lên mà lơ Sau em tự tin để bước vào đời), nhóm khác đóng góp ý kiến cuối giáo viên củng cố học Ví dụ: Sau kết thúc “Các quy tắc tính đạo hàm” để chuẩn bị “Đạo hàm hàm số lượng giác” giáo viên phân cơng lớp thành nhóm: nhóm trình bày đạo hàm hàm số y = sinx, nhóm trình bày đạo hàm hàm số y = cosx, nhóm trình bày đạo hàm hàm số y = tanx, nhóm trình bày đạo hàm hàm số y = cotx Thứ ba là, Tùy theo học, chủ đề mà giáo viên áp dụng phương pháp cho phù hợp Những học nặng lý thuyết mang tính chất trừu tượng giáo viên phải trình bày mà khơng thể giao cho học sinh tuổi em chưa đủ để hiểu sâu kiến thức, giáo viên giao học sinh trình bày thất bại Ví dụ: Khi dạy bài: “Định nghĩa đạo hàm”, “Đại cương hàm số”, “Đại cương phương trình bất phương trình”, “Cung góc lượng giác”, “Dãy số”, …thì giáo viên phải trình bày Những học đơn giản kiến thức giao học sinh soạn trình bày theo hướng dẫn giáo viên Ví dụ: Khi dạy bài: “Dấu nhị thức bậc nhất”, “Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số”, “Một số phương trình lượng giác đơn giản”,… giáo viên giao học sinh trình bày Thứ tư là, Những học, chủ đề có vận dụng kiến thức toán học vào giải tốn thực tiễn giáo viên cần đưa vào để học sinh thấy rõ toán học gần gũi với sống Giáo viên đưa vào phần giới thiệu học hay đưa vào trong nội dung học để học sinh thảo luận Ví dụ: Khi dạy “Ứng dụng tích phân hình học” giáo viên đưa tốn giới thiệu là: Trong chúng ta, biết tính diện tích hình tam giác, hình chữ nhật, hình thoi, hình vng Nhưng liệu có tính diện tích hình sau khơng? Hay làm tính diện tích phần cửa cổng thành nhà Hồ, hay thể tích bình gốm hình bên? Vậy, học hôm giúp trả lời câu hỏi nói Ví dụ: Khi dạy bài “Đạo hàm” giáo viên đưa toán vận tốc tức thời chuyển động thời điểm bất kỳ; dạy “Lũy thừa” giáo viên đưa tốn lãi suất nội dung học để em học sinh biết Thứ năm là, Trong trình giảng dạy để học đỡ khơ khan nhàm chán, giáo viên dành đến phút học sinh tổ chức trị chơi hay hóa trang nhà Tốn học đóng kịch Ví dụ dạy “Cấp số nhân” cho học sinh đóng kịch nhà vua Ấn Độ với người phát minh Cờ vua, hay giáo viên cho học sinh đưa câu đố vui toán học… 2.3.2 Vận dụng vào chủ đề cụ thể Chủ đề tự chọn Hình học lớp 11: Khoảng cách Thời lượng: tiết I Mục tiêu dạy học Mục tiêu chung - Giúp học sinh củng cố khái niệm cách xác định khoảng cách t điểm đến đường thẳng không gian; khoảng cách t m ột ểm đến mặt phẳng; khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song - Tính khoảng cách hai đường thẳng chéo - Vận dụng tính chất khoảng cách để tính khoảng cách toán đơn giản - Xác định khoảng cách hai đường thẳng chéo - Phát mối liên hệ loại khoảng cách để đ ưa toán phức tạp toán khoảng cách đơn giản Mục tiêu cụ thể qua việc dạy chủ đề Vận dụng kiến thức bài: Chương II, III (Hình học 11 Cơ bản) a Kiến thức: Học sinh biết vận dụng kiến thức hình học khơng gian để giải toán khoảng cách b Kĩ năng: - Tính khoảng cách thơng qua tốn "cơ bản" - Tính khoảng cách hai đường thẳng chéo - Học sinh rèn luyện kĩ làm việc nhóm, làm việc hợp tác c Thái độ - Học sinh có thái độ nghiêm túc, tích cực, hứng thú học tập nghiên cứu vấn đề tổng hợp d Các lực hướng tới - Năng lực tạo nhóm tự học sáng tạo để giải vấn đề: Cùng trao đổi đưa phán đốn q trình tìm hiểu tốn khoảng cách tượng toán thực tế - Năng lực hợp tác giao tiếp: Tạo kĩ làm việc nhóm đánh giá lẫn - Năng lực tìm tịi khám phá nghiên cứu khoa học.Cùng kết hợp, hợp tác để phát giải vấn đề, nội dung toán đ ưa - Năng lực tính tốn: Xác định tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng mặt phẳng, xác định đoạn vng góc chung tính khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau,… - Năng lực tư - Năng lực ngơn ngữ: trình bày, lập luận chặt chẽ qua việc xác định khoảng cách - Năng lực vận dụng kiến thức: Thơng qua tốn khoảng cách, từ liên hệ áp dụng kiến thực vào thực tế sống… II Đối tượng dạy học - Đối tượng học sinh: Học sinh lớp 11 học sinh lớp 12 ôn thi tốt nghiệp THPT - Dạy lớp 11C3, 12B5 Trường THPT Như Thanh Gồm 78 học sinh - Thời gian dạy: tiết - Đặc điểm học sinh: Học sinh có kiến thức hình học khơng gian lớp 11 III Ý nghĩa chủ đề - Qua chủ đề toán khoảng giúp cho học sinh thấy được: + Sự quan trọng toán khoảng cách toán học + Những ứng dụng thực tiễn tốn học nói chung tốn tính khoảng cách nói riêng thực tế sống IV Thiết bị dạy học, học liệu Máy tính, máy chiếu hỗ trợ việc trình chiếu hình ảnh, video, bút dạ, giấy A0, phiếu học tập V Hoạt động dạy học tiến trình dạy học Bước Tổ chức cho học sinh nắm bắt kiến thức lí thuyết Bài 5: Khoảng cách (SGK Hình học 11, bản) theo phân phối chương trình dạy học Đặc biệt " tốn bản'' tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Chia lớp thành nhóm, giao nhiệm vụ nhóm giáo viên kiểm tra trước đến ngày: Nhóm Trình bày khái niệm khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, đến mặt phẳng Nhóm Nêu phương pháp xác định khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Nhóm Trình bày khái niệm khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song, hai mặt phẳng song song Nhóm Trình bày khái niệm khoảng cách hai đường thẳng chéo Hoạt động 1: Khởi động giới thiệu học Slide Slide Giáo viên: - Trình chiếu Slide 1, Slide - Đặt vấn đề: Đỉnh núi cao Việt Nam hiểu tính nào? - Hay nhà thường có nhiều vật dụng khác nhau, bóng đèn, bàn ghế… khoảng cách từ bóng đèn đến mặt bàn, khoảng cách trần nhà sàn nhà…được tính nào? - Bài Khoảng cách Hình học lớp 11 cho kiến thức càn nhớ nào? u cầu nhóm 1, trình bày nội dung giao nhà Nhóm Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, đến mặt phẳng 1.1 Kiến thức cần nhớ + d(M, a) = MH H hình chiếu M a (Hình 1) + d(M, (P)) = MH H hình chiếu M mp(P) ( Hình 2) + Nếu đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng cắt nằm mp(P) d vng góc với mp(P) + Nếu hai mặt phẳng vng góc với đường thẳng nằm mặt phẳng vng góc với giao tuyến vng góc với mặt phẳng Nhóm 2.(Bài tốn 1: Bài toán bản) Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Cho điểm M mp(P) không chứa M, xác định khoảng cách từ M đến mp(P)? Vì khoảng cách d(M, (P)) = MH ( Hình 2) nên MH ln nằm mp(Q) mà (Q) vng góc với (P) Vì vậy, để xác định khoảng cách ta cần làm theo bước sau: Bước Dựng mp(Q) qua M vuông góc với mp(P) Bước Xác định giao tuyến d mp(P) mp(Q) Bước Kẻ MH vng góc với d H thì: MH  mp(P) => d(M, (P)) = MH Lưu ý: Các trường hợp đặc biệt : + Hình chóp có hình chiếu vng góc đỉnh lên mặt đáy tâm đường trịn ngoại tiếp đa giác đáy + Hình chóp có cạnh bên tạo vuói mặt đáy góc hình chiếu vng góc đỉnh lên mặt đáy tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy + Hình chóp có mặt bên tạo vi mặt đáy góc hình chiếu vng góc đỉnh lên mặt đáy tâm đường tròn nội tiếp đa giác đáy Bước Tổ chức bồi dưỡng rèn luyện kĩ giải toán: Phần Tính khoảng cách thơng qua tốn "cơ bản" 2) Tính khoảng cách hai đường thẳng chéo Thời lượng thực thông qua thời lượng tiết dạy học tự chọn Qua rèn luyện khả tự học, phương pháp tư tạo hứng thú học mơn hình học khơng gian giải tốn khó Hoạt động 2: Củng cố tốn tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng - Mục tiêu: Học sinh nâng cao kỹ tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng - Nội dung: Rèn luyện kỹ tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng cho học sinh qua tập cụ thể - Cách thức tổ chức dạy học: Giáo viên giao nhiệm vụ cho lớp, hướng dẫn học sinh hình thành tập - Phương pháp dạy học: Dạy học nêu vấn đề - Phương pháp kiểm tra đánh giá: + Vấn đáp ngẫu nhiên số học sinh vấn đề nêu ra; - Hoạt động Giáo viên: + Giáo viên nêu vấn đề, hướng dẫn học sinh giải vấn đề; - Hoạt động học sinh: + Học sinh hoạt động độc lập có hướng dẫn giáo viên; - Nội dung hoạt động: 10 Slide Giáo viên: - Hôm tiếp tục làm tập để củng cố kiến thức khoảng cách - Trình chiếu Slide Học sinh: - Tìm tịi lời giải - Học sinh đại diện lên trình bày - Học sinh nhận xét đánh giá kết làm Giáo viên: - Trình chiếu Slide Slide Slide Học sinh: - Ghi chép nhớ phương pháp Giáo viên: - Trình chiếu Slide Học sinh: - Tìm tịi lời giải - Học sinh đại diện lên trình bày - Học sinh nhận xét đánh giá kết làm 11 Giáo viên: - Trình chiếu Slide Học sinh: - Ghi chép nhớ phương pháp Slide Nhận xét 1: Trong Bài thay yêu cầu tính khoảng cách từ điểm G đến mp(SBC) tính khoảng cách từ trung điểm N AB đến mp(SBC) việc tìm mp(Q) qua N vng góc với (SBC) khó học sinh làm quen với tốn tính khoảng cách Vì vậy, giáo viên gợi mở cho học sinh tính khoảng cách thơng qua tính khoảng cách từ điểm khác đến (SBC) từ điểm G, sử dụng kết sau: * Nếu M, N không thuộc mp(P) mà MN MI k cắt mp(P) I NI thì: d(M, (P)) = k.d(N, (P)) MH MI  k Thật vậy, NH ' NI MH = k NH'  d(M, (P)) = k.d(N, (P)) Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, 3a , hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng (ABCD) trung điểm AB Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(SBD) Giải SD  12 AB  � d ( A,( SBD))  2.d ( H ,( SBD)) Gọi H trung điểm AB, ta có: AH Kẻ HM  BD M BD(SMH), (SMH) kẻ HK  SM K, suy ra: a a , SH  SD  HD  a, HM  d(H, (SBD)) = HK Ta có: Tam giác SHM vng H, HK đường cao nên: HD  1 1    2 2 2 2 HK HM HS a a a a � HK  2a Vậy d(A, (SBD)) = Bài Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có AA' =2AB= 2a, G trọng tâm tam giác ABB' Tính khoảng cách từ điểm G đến mp(BB'C'C) Giải Gọi M trung điểm B'C', O tâm GO  ABB'A' ta có: A ' O => d(G, (AB'C')) = d(A', (AB'C') Ta có: A'M  B'C', B'C'  AA' => B'C' (AA'M) hay (AA'M)  (AB'C') Trong (AA'M) kẻ A'H  SM H, suy ra: A'H  (AB'C') => d(A', (AB'C')) = A'H A'M  1 19 2a 57 a A ' H       19 A ' H A ' M A ' A2 3a 4a 12a  2a 57 2a 57  19 Vậy, d(G, (AB'C')) 57  d(A', (AB'C')) Nhận xét 2: Ngồi việc tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng việc tính khoảng cách đối tượng hình học không gian lớp 11  13 thường đưa tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Vì vậy, Bài tốn tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng xem tốn quan trọng việc tính khoảng cách Sau đây, giải toán khoảng cách cách đưa toán Hoạt động 3: Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song, hai mặt phẳng song song u cầu nhóm trình bày nội dung giao nhà Nhóm Trình bày khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song, hai mặt phẳng song song Kiến thức cần nhớ + d(a,(P)) = d(M,(P)) với a // (P), M điểm nằm a ( Hình 3) + d((P),(Q) = d(M,(Q)) với (P) // (Q), M điểm nằm (P) (Hình 4) Bài tốn 2: Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song, hai mặt phẳng song song Phương pháp giải: Bước Bằng định nghĩa chuyển khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song, hai mặt phẳng song song khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng.( tức chuyển toán Bài toán bản) Bước Giải toán - Giáo viên dẫn dắt học sinh đến nhận xét Nhận xét 3: Đành hai toán khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song, hai mặt phẳng song song đưa khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) Nhưng điểm M phải có tính chất đặc biệt để việc tính khoảng cách thuận lợi? Vì vậy, giáo viên cần cho học sinh tự nhận định đưa tính chất đặc biệt điểm M giáo viên định hướng cho học sinh điều Kết luận quan trọng sau: điểm M thường hình chiếu vng góc điểm N mp(P) lên mp(R) mà mp(R) cắt mp(P) Khi việc tính khoảng cách từ M đến (P) sau: 14 + Kẻ MI vng góc với giao tuyến (P) (R) I + Kẻ MH NI H MH (P), suy ra: d(M, (P)) = MH Áp dụng Bài Cho hình chóp S.ABCD có tất cạnh bẳng a Tính khoảng cách AB mp(SCD) Giải Gọi O tâm ABCD SO (ABCD), M, N trung điểm AB, CD Ta có: AB // CD => AB // (SCD) d(AB, (SCD)) = d(N, (SCD)), NM 2 ta lại có OM , suy ra: d(N, (SCD)) = 2d(O, (SCD)) Trong (SNM) kẻ OH SM H OH(SCD) nên d(O, (SCD)) = OH Ta có: SH  1 4 a a a     � OH  , OM  2 , OH OS OM 3a a a a Vậy d(AB, (SCD)) =2 = Bài Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bẳng a Gọi M, N, P trung điểm AB, C'D' B'C' Tính khoảng cách: a) Giữa BC' mp(AB'D') b) Giữa mp(MNP) mp(AB'D') Giải a) Gọi O tâm A'B'C'D', ta có BC' // AD' => BC'// (AB'D'), d(BC', (AB'D')) = d(C', (AB'D')) = d(A', (AB'D')) OC' = OA' Kẻ A'H  AO A'H  (AB'D') suy d(A', (AB'D')) = A'H 1 1 a a      A ' H  2 Vậy d(BC', (AB'D')) = A' H A ' A A 'O a a b) Ta có MN // AD', NP // B'D' suy 15 (MNP) // (AB'D') nên d((MNP), (AB'D')) = d(N, (AB'D')) Gọi I giao A'N B'D' I trọng tâm NI  tam giác A'C'D' suy A ' I nên a d(N, (AB'D'))= d(A', (AB'D'))= a Vậy d((MNP), (AB'D')) = Hoạt động 4: Khoảng cách hai đường thẳng chéo u cầu nhóm trình bày nội dung giao nhà Nhóm Trình bày khoảng cách hai đường thẳng chéo Kiến thức cần nhớ a) Đường thẳng d cắt a, b vng góc với a, b gọi đường vng góc chung a, b b) Nếu d cắt a, b M, N MN gọi đoạn vng góc chung a, b c) Độ dài đoạn MN gọi khoảng cách a, b + d(a, b) = MN MN đoạn vng góc chung a b ( Hình 5) Bài tốn 3: Khoảng cách hai đường thẳng chéo Trong không gian cho hai đường thẳng chéo a b, xác định khoảng cách hai đường thẳng a b Ta biết khoảng cách a b độ dài đoạn vng góc chung a b Ngoại trừ trường hợp đoạn vng góc chung có sẵn, ta thường dựng đoạn vng góc chung a b sau: Cách (Áp dụng hai đường thẳng a, b vng góc): Bước Dựng mp(P) chứa b, vng góc với a A ( Hình 6) Bước Kẻ AB vng góc với b B Đoạn AB đoạn vng góc chung a b 16 Cách 2: Bước Dựng mp(P) chứa b song song với a, Bước 2.Dựng mp(Q) chứa a (Q)  (P), (Q) cắt b B Bước Từ B dựng d  (P) cắt a A Đoạn AB đoạn vng góc chung a b (Hình 7) Cách 3: Bước Dựng (P) a O dựng hình chiếu vng góc b' b lên (P) Bước Dựng hình chiếu vng góc H O lên b' Bước Qua H dựng d // a d cắt b B, kẻ BA a A Đoạn AB đoạn vng góc chung a b (Hình 8) Áp dụng Bài Cho hình tứ diện SABC có SA, SB, SC đơi vng góc SA = SB = SC = a Gọi I trung điểm BC Xác định tính khoảng cách: a) Giữa SA BC b) Giữa IA SC Giải a)Ta có: SI  SA SA(SCB) SI  BC tam giác SBC cân S Suy SI đoạn vng góc chung SA BC BC a SI   2 Ta có: Bình luận: Ở câu a) BC  SA nên việc dựng đoạn vng góc chung dễ dàng Nhưng câu b) việc dựng đoạn vng góc chung khó hơn, ta 17 dựng theo cách nào? Nếu quan sát thật kỹ có (SAB)  SC nên ta dùng cách để dựng đoạn vng góc chung AI SC sau: b) Ta có: SC  (SAB) Bước Ta dựng hình chiếu vng góc AI lên (SAB): Qua I kẻ IK//SC cắt SB trung điểm K, suy IK(SAB), AK hình chiếu vng góc AI lên (SAB) Kẻ SHAK H Bước Hồn thành dựng đoạn vng góc chung AI SC: Kẻ HN//SC ( NAI) kẻ MN//SH (MSC) Khi MN đoạn vng góc chung AI SC MN = SH Ta có: 1 1 a      SH  SH SA2 SK a a a 5 Vậy Bài Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc (ABCD) SA = a Tính khoảng cách SD AC Giải Ta dựng đoạn vng góc chung AC SD theo cách sau: Dựng tia Dt // AC, dựng AI  Dt I, suy Dt  (SAI ), kẻ AE  SI E, kẻ EM // AC ( M  SD ) kẻ MN// AE (N  AC) Khi MN đoạn vng góc chung AC SD MN = AE Ta có AIDO hình vng nên MN  18 AI  OD  BD a  2 , tam giác SAI vuông A AE đường cao nên 1 1 a      AE  AE SA AI a a a Vậy d(AC, SD) = Nhận xét 4: Qua Bài 6, Bài ta thấy việc dựng đoạn vuông góc chung hai đường thẳng chéo nhiều gặp khó khăn Nếu học sinh khơng nắm cách dựng cho trường hợp cụ thể, khơng nắm rõ chất dẫn đến học sinh khơng hứng thú đến tốn Trong Ví dụ 7, yêu cầu tính khoảng cách ta khơng thiết phải dựng đoạn vng góc chung mà ta chuyển tốn qua toán để dễ dàng giải dựa vào kết sau: + Khoảng cách hai đường thẳng chéo khoảng cách hai đường thẳng đến mặt phẳng song song với chứa đường thẳng cịn lại.( Hình 9) + Khoảng cách hai đường thẳng chéo khoảng cách hai mặt phẳng song song chứa hai đường thẳng đó.( Hình 10) Hình Bài Cách giải 2: Dựng tia Dt // AC AC// (S, Dt) nên: d( AC, SD) = d(AC, (S, Dt)) = d(A, (S,Dt)) Kẻ AI  Dt I, suy Dt  (SAI ), kẻ AE  SI E AE  (S, Dt) suy ra: 19 d(A, (S,Dt)) = AE Ta có AIDO hình vng nên AI  OD  BD a  2 , tam giác SAI vuông A AE đường cao nên 1 1 a      AE  AE SA AI a a a Vậy d(AC, SD) = Bài câu b) Cách giải 2: Kẻ IK  SB K IK // SC=>SC // (AIK) nên d( SC, AI) = d(SC, (AIK)) = d(S, (AIK)) Ta có (AIK)  (SAB) nên kẻ SH  AK SH (AIK).=> d(S, (AIK)) = SH tam giác SAK vuông S SH chiều cao nên: 1 1 a      SH  SH SA SK a a a 5 Vậy * Qua cách giải hai Bài 6, Bài phần giúp học sinh nắm ưu nhược điểm cánh giải để có lựa chọn cách giải tốt nhất, nhanh cho tốn tính khoảng cách hai đường thẳng chéo Nhất đối thi trắc nghiệm trước tốn học sinh khơng biết giải mà cịn phải biết lựa chọn áp dụng cách giải nhanh Các ví dụ sau giúp học sinh rèn luyện kĩ chuyển tốn tính khoảng cách đối tượng hình học khơng gian tốn nêu MN  Bài Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình chữ nhật AD = 2AB = 2a, SA vng góc (ABCD) SA = a Gọi M, N trung điểm AD BC Tính khoảng cách BM SN Giải Ta có BM // ND, ND  (SND) BM//(SND) nên d(SN,MB)= d(MB, (SND)) 20 MD  = d( M, (SND)), mà AD suy ra: d(M, (SND)) = d( A, (SND)) Ta có AN  ND, ND  SA suy ND (SAN) Kẻ AH  SN H d(A, (SND)) = AH Tam giác SAn vuông A, AH chiều cao ta có: 1 1 a a a   2    AH  2 Vậy d(SN, MB) = AH AS AN a 2a 2.4 Kết đạt qua việc áp dụng SKKN *) Đối với học sinh sau tiếp thu nội dung: Bài tốn tính khoảng cách hình học khơng gian lớp 11 + 100% học sinh đạt yêu cầu thành thạo giải tốn tính khoảng cách từ điểm điến mặt phẳng ( toán bản) + Học sinh biết lựa chọn phương pháp tối ưu cho tốn tính khoảng cách hai đường thẳng chéo + Tiết học sôi nổi, học sinh hứng thú chủ động tìm tịi giải tốn tính khoảng cách tốn hình học không gian khác tự tin trước tốn khó Năng lực tư đa phần học sinh cải thiện đáng kể Năm học 2020 – 2021, sau áp dụng SKKN vào lớp 11C lớp 12B5 trường THPT Như Thanh Tơi u cầu nhóm học sinh lớp làm tập sau đây: Tìm tốn hình học khơng gian tính khoảng cách dạng câu hỏi trắc nghiệm giải chúng *) Đối với thân đồng nghiệp qua áp dụng SKKN này: + Chất lượng giảng dạy giáo dục thân, đồng nghiệp trường THPT Như Thanh nâng lên đáng kể Kỹ vận dụng phương pháp giảng dạy giáo dục học sinh ngày hoàn thiện + Nội dung, ý tưởng SKKN đồng nghiệp đánh giá cao 21 KẾT LUẬN Sáng kiến đạt số kết sau : - Rèn luyện kỹ giải giải nhanh toán tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng (bài toán bản) - Đưa phương pháp, kỹ thuật quy tốn tính khoảng cách đối tượng hình học khơng gian lớp 11 toán bản, đồng thời cho học sinh biết cách lựa chọn phương pháp tính khoảng cách hai đường thẳng chéo (đây tốn khó) Qua đó, em học sinh nâng cao lực tư trước toán mà lâu em cịn bế tắc Các em có kiến thức, phương pháp vững hình học khơng để vận dụng vào kiến thức hình học lớp 12 đặc biệt phần thể tích khối đa diện khối trịn xoay Qua giảng dạy tơi thấy rằng: Bài tốn tính khoảng cách đối tượng hình học không gian lớp 11 vấn đề mới, thực tế cho thấy có nhiều Thầy, Cơ chưa quan tâm mức vần đề Đặc biệt rõ cho học sinh kỹ thuật phương pháp tính nhanh tốn khoảng cách đề thi trắc nghiệm Vì vậy, vấn đề cho dù khó mà giáo viên quan tâm truyền thụ cho học sinh lịng say mê, nhiệt tình hút em việc học tập nghiên cứu SKKN áp dụng rộng rãi giúp em học sinh có thêm kĩ giải loại toán này, rèn luyện tư từ tự tin thi Đại học góp thêm tài liệu cho q Thầy, Cơ bạn đồng nghiệp Rất mong quan tâm đóng góp ý kiến em học sinh, quý Thầy, Cô giáo bạn đồng nghiệp XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 15 tháng 05 năm 2021 Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác (Tác giả ký ghi rõ họ tên) Lê Đình Ngọc 22 TÀI LIỆU THAM KHẢO  1 Sách giáo khoa, sách giáo viên mơn Tốn khối THPT - Nhà xuất giáo dục 2010  2 Đề thi Đại học khối A, B, D từ năm 2010 đến năm 2020, Đề thi THPT quốc gia năm gần Bộ Giáo dục Đào tạo  3 Tài liệu nguồn Internet 23 DANH MỤC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NGÀNH GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN, TỈNH VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN Họ tên tác giả: Lê Đình Ngọc Chức vụ đơn vị công tác: giáo viên dạy mơn Tốn, trường THPT Như Thanh, Thanh Hố Cấp đánh giá Kết Năm học xếp loại đánh giá TT Tên đề tài SKKN đánh giá (Ngành GD cấp xếp loại huyện/tỉnh; xếp loại (A, B, C) Tỉnh ) Sử dụng phương pháp hàm số giải toán tìm giá trị Ngành GD nhỏ nhất, giá trị lớn Tỉnh Thanh Hoá biểu thức chứa nhiều C 2013 - 2014 C 2017 - 2018 C 2018 - 2019 C 2019 - 2020 biến Giải toán trắc nghiệm cực trị số phức bất đẳng thức phương pháp toạ độ Ngành GD Tỉnh mặt phẳng nhằm nâng Thanh Hoá cao kỹ cho học sinh lớp 12 thi THPT Quốc gia Dạy học Toán theo định hướng phát triển lực Ngành GD học sinh áp dụng qua Tỉnh Thanh Hố Tiết học Ứng dụng tích phân hình học Hình thành kỹ nâng cao lực tư cho học Ngành GD sinh lớp 12 qua toán đồ Tỉnh Thanh Hoá thị hàm số thi tốt nghiệp THPT -24 ... Thơng qua tốn khoảng cách, từ liên hệ áp dụng kiến thực vào thực tế sống… II Đối tượng dạy học - Đối tượng học sinh: Học sinh lớp 11 học sinh lớp 12 ôn thi tốt nghiệp THPT - Dạy lớp 11C3, 12B5... khoa học Giúp em học sinh lớp 11 hình thành, nâng cao khả quan sát, kỹ tư hình học, nâng cao lực tư Ngoại việc hướng tới phát triển lực tư học sinh mà phát triển lực khác, như: - Năng lực phát. .. chuyên đề dạy học theo định hướng phát triển lực học sinh mà Bộ Giáo dục Đào tạo tổ chức 1.5 Điểm kết nghiên cứu Nghiên cứu số giải pháp dạy học mơn Tốn theo định hướng phát triển lực học sinh vận