Dạy học toán cao cấp theo hướng phát triển tư duy phân tích cho sinh viên đại học khối ngành kinh tế, kĩ thuật tt

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN KHOA HỌC GIÁO DỤC VIỆT NAM NGUYỄN THỊ DUNG DẠY HỌC TOÁN CAO CẤP THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN TƯ DUY PHÂN TÍCH CHO SINH VIÊN ĐẠI HỌC KHỐI NGÀNH KINH TẾ, KĨ THUẬT TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Chuyên ngành: Lý luận phương pháp dạy học mơn Tốn Mã số: 14 01 11 HÀ NỘI, 2020 Cơng trình hồn thành tại: Viện Khoa học Giáo dục Việt Nam Người hướng dẫn khoa học: TS Trần Đình Châu PGS TS Đỗ Tiến Đạt Phản biện 1: ………………………………………………… ………………………………………………… Phản biện 2: ………………………………………………… ………………………………………………… Phản biện 3: ………………………………………………… ………………………………………………… Luận án bảo vệ trước Hội đồng chấm luận án cấp Viện họp Viện Khoa học Giáo dục Việt Nam, 101 Trần Hưng Đạo, Hà Nội Vào hồi … … ngày … tháng… năm… Có thể tìm hiểu luận án tại: - Thư viện Quốc gia - Thư viện Viện Khoa học Giáo dục Việt Nam MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài  Sự cần thiết việc phát triển tư phân tích Trong năm gần đây, vấn đề tìm hiểu phát triển tư ngày nhận nhiều quan tâm nhà nghiên cứu, người học người làm, người muốn có lối suy nghĩ hiệu để áp dụng vào mặt đời sống Tham khảo tài liệu lí luận phương pháp dạy học đại học, phương pháp luận nghiên cứu khoa học…, ta tìm thấy phần liên quan đến tư phân tích, nêu lên tầm quan trọng tư phân tích sinh viên Trong thực tế, tư phân tích địi hỏi phải tìm hiểu vấn đề cách rõ ràng sâu sắc Điều cần thiết muốn phân loại sử dụng thông tin, tự học, giúp cho việc ghi nhớ, phán đoán, lựa chọn để định, giúp hạn chế việc mắc sai lầm Cách chia vấn đề phức tạp thành nhiều vấn đề nhỏ tạo phương pháp để giải vấn đề Đối với người làm ngành kĩ thuật, cần có cẩn thận, tỉ mỉ, ý chi tiết, mối liên hệ tác động qua lại phận hệ thống máy móc hay cơng trình, hệ thống mạng,…Với ngành kinh tế, cần phải thu thập lựa chọn thông tin đúng, phân loại, so sánh, đánh giá giải thích ngun nhân, tìm hiểu kĩ đưa phán đoán, dự báo, Đã có ví dụ việc áp dụng tư phân tích xem xét nhu cầu thị trường, phân tích báo cáo tài chính, việc phân tích ngun nhân thất bại cơng ty hay đội bóng,…Khả phân tích vấn đề cách rõ ràng, logic giúp người thành công nghề nghiệp Một số nghiên cứu gần giới tư phân tích cần thiết cho sinh viên kỉ 21, kĩ tư đưa đến phát triển tư phê phán, tư sáng tạo lực giải vấn đề Đây kĩ giúp cải thiện tư duy, tạo thói quen suy ngẫm đặt câu hỏi mặt đời sống Khả tư phân tích phê phán góp phần làm giảm tỉ lệ sinh viên thất nghiệp sau trường Ngày nay, nhiều trường đại học nước thực coi trọng việc rèn luyện tư phân tích cho sinh viên Năm 2009, Học viện Cơng nghệ Bưu Viễn thơng cơng bố chuẩn đầu cho sinh viên, u cầu sinh viên phải có tư phân tích  Vai trị tư phân tích sinh viên dạy học Toán cao cấp Toán cao cấp gồm số môn học năm sinh viên trường đại học Đối với sinh viên năm đầu, đa số nhiều bỡ ngỡ trước sống phương pháp học tập, nghiên cứu bậc đại học Họ thấy nội dung Toán cao cấp trừu tượng so với tốn phổ thơng Để đáp ứng với lượng kiến thức lớn, sinh viên cần phải biết tự học, cần có tư độc lập mức độ cao sáng tạo Tư phân tích giúp sinh viên học Tốn cao cấp dễ dàng Chẳng hạn, với việc đặt câu hỏi phân tích, sinh viên tự định hướng q trình tư duy, giải vấn đề cách độc lập Việc xác định hướng giúp sinh viên nhìn nhận, phát biểu mệnh đề theo số cách khác nhau, giúp họ dễ hiểu vấn đề trình bày cách rõ ràng Điều giúp sinh viên phân tích lựa chọn cách giải tốn, tránh việc theo hướng dẫn đến bế tắc Việc ý xem xét mối quan hệ giúp sinh viên tạo thói quen liên hệ kiến thức Toán cao cấp với thực tế, với chun ngành, Như vậy, tư phân tích có vai trò quan trọng sinh viên học Toán cao cấp Việc dạy học Toán cao cấp theo hướng phát triển tư phân tích cho sinh viên cần thiết Ngồi ra, chúng tơi cho dạy học Tốn cao cấp, có nhiều hội để phát triển tư phân tích cho sinh viên, qua đồng thời góp phần rèn luyện cho sinh viên số kĩ theo chuẩn đầu Hiện nay, chúng tơi chưa tìm thấy nghiên cứu cách đầy đủ, hệ thống tư phân tích vấn đề dạy học Toán cao cấp theo hướng phát triển tư phân tích cho sinh viên Vì lí trên, chúng tơi định chọn đề tài: “Dạy học Toán cao cấp theo hướng phát triển tư phân tích cho sinh viên đại học khối ngành kinh tế, kĩ thuật” Với khuôn khổ nội dung thời gian môn học, minh họa số ví dụ nội dung Tốn cao cấp mà chưa đề cập đến tình cụ thể, phong phú đời sống Mặc dù vậy, sinh viên tìm gợi ý để từ phần tự liên hệ với trường hợp cụ thể mà họ gặp sau Mục đích nghiên cứu Trên sở nghiên cứu lí luận thực tiễn tư phân tích dạy học Toán cao cấp theo hướng phát triển tư phân tích cho sinh viên đại học khối ngành kinh tế, kĩ thuật, đề xuất số biện pháp dạy học Toán cao cấp theo hướng phát triển tư phân tích cho sinh viên đại học khối ngành kinh tế, kĩ thuật Tổng quan tình hình nghiên cứu Cho đến nay, có nghiên cứu tư phân tích nhiều tác Sacđacốp, Koliagin, Ayman Amer, Ben Jonhson…Những nghiên cứu đưa số quan niệm tư phân tích; tầm quan trọng tư phân tích; mối liên hệ tư phân tích với số loại tư khác; số công cụ, chiến lược thường dùng tư phân tích Một số tác giả cho rằng: Trong dạy học Toán cao cấp, sử dụng tốn có tham số, sử dụng đồ thị, dùng hàm min, max,…có thể giúp phát triển tư phân tích cho sinh viên Khách thể, đối tượng nghiên cứu - Khách thể nghiên cứu: Quá trình dạy học Tốn cao cấp cho sinh viên đại học khối ngành kinh tế, kĩ thuật - Đối tượng nghiên cứu: Q trình dạy học Tốn cao cấp theo hướng phát triển tư phân tích cho sinh viên đại học khối ngành kinh tế, kĩ thuật Giả thuyết khoa học Nếu xác định biểu tư phân tích sinh viên đại học khối ngành kinh tế, kĩ thuật dạy học Toán cao cấp, xây dựng thực số biện pháp thích hợp dạy học Tốn cao cấp theo hướng phát triển tư phân tích cho sinh viên đại học khối ngành kinh tế, kĩ thuật góp phần phát triển tư phân tích cho sinh viên đồng thời nâng cao hiệu dạy học Toán cao cấp Nhiệm vụ phạm vi nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu: - Nghiên cứu sở lí luận thực tiễn tư phân tích việc dạy học Tốn cao cấp theo hướng phát triển tư phân tích cho sinh viên đại học khối ngành kinh tế, kĩ thuật - Tìm biện pháp dạy học Toán cao cấp theo hướng phát triển tư phân tích cho sinh viên đại học khối ngành kinh tế, kĩ thuật - Nghiên cứu việc tổ chức thực nghiệm sư phạm nhằm bước đầu kiểm nghiệm tính khả thi hiệu biện pháp đề xuất Phạm vi nghiên cứu: - Toán cao cấp giới hạn phần Giải tích - Phần thực nghiệm tiến hành sinh viên năm thứ Học viện Công nghệ Bưu Viễn thơng Phương pháp nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu lí luận, phương pháp điều tra, phương pháp quan sát, phương pháp chuyên gia, phương pháp nghiên cứu trường hợp, tổng kết kinh nghiệm, thực nghiệm sư phạm, thống kê toán học Những vấn đề đưa bảo vệ - Những biểu tư phân tích sinh viên đại học khối ngành kinh tế, kĩ thuật dạy học Toán cao cấp - Tính khả thi hiệu số biện pháp sư phạm dạy học Toán cao cấp theo hướng phát triển tư phân tích cho sinh viên đại học khối ngành kinh tế, kĩ thuật Những đóng góp luận án - Quan niệm tư phân tích dạy học Tốn cao cấp theo hướng phát triển tư phân tích cho sinh viên đại học khối ngành kinh tế, kĩ thuật - Những biểu tư phân tích sinh viên đại học khối ngành kinh tế, kĩ thuật dạy học Toán cao cấp - Một số biện pháp sư phạm dạy học Toán cao cấp theo hướng phát triển tư phân tích cho sinh viên đại học khối ngành kinh tế, kĩ thuật 10 Cấu trúc luận án Luận án gồm chương, cịn có phần Mở đầu, Kết luận kiến nghị, Danh mục cơng trình khoa học tác giả có liên quan đến luận án, Tài liệu tham khảo Phụ lục CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Một số vấn đề chung tư Trong phần này, chúng tơi trình bày số vấn đề: Khái niệm tư duy, đặc điểm tư duy, trình tư duy, yếu tố trình tư duy, thao tác tư duy, loại tư Các tác giả Richard Paul Linda Elder cho tư gồm yếu tố: Đặt mục đích, nêu câu hỏi, sử dụng thông tin, sử dụng khái niệm, tạo suy luận, đưa giả định, làm phát sinh hàm ý, chứa đựng góc nhìn 1.2 Tư phân tích 12.1 Khái niệm phân tích Phần gồm số khái niệm phân tích tác giả Bloom, Sacđacốp, Chu Cẩm Thơ,… Bloom cho số lỗi thường gặp phân tích là: Khơng nhìn thấy mối liên hệ yếu tố với ý nghĩa tạo nên tồn thể; Phân tích khơng có chất lượng, khơng sâu sắc, 1.2.2 Khái niệm tư phân tích Từ việc phân tích, tổng hợp số quan niệm tư phân tích tác giả Koliagin, Sacđacốp,…chúng mạnh dạn đưa quan niệm tư phân tích sau: Tư phân tích kiểu tư tìm hiểu đối tượng cách rõ ràng sâu sắc Quá trình tư diễn dựa việc xem xét kĩ phận đối tượng mối liên hệ chúng với nhau, với tổng thể yếu tố bên Từ suy ngẫm, phán đốn, rút kết luận hợp lí dựa lập luận logic 1.2.3 Đặc điểm tư phân tích Tư phân tích có số đặc điểm sau: Nghiêng phân tích tiếp cận đối tượng; Thường xuyên đặt trả lời câu hỏi, đặc biệt câu hỏi chia nhỏ vấn đề, giải thích, suy luận; Xem xét đối tượng cách rõ ràng sâu sắc; Sử dụng thao tác tư duy, sử dụng phán đoán, suy luận; Phương pháp tiếp cận vấn đề dựa thông tin, chứng logic; Thường sử dụng công cụ phân tích (đề cương, đồ thị, sơ đồ,…) 1.2.4 Mối quan hệ tư phân tích với số loại tư khác với khả giải vấn đề Tư phân tích có mối quan hệ với nhiều loại tư khác (tư tổng hợp, tư phê phán, tư sáng tạo, tư logic,…) với khả giải vấn đề 1.3 Đặc điểm Toán cao cấp Toán cao cấp trường đại học khối ngành kinh tế, kĩ thuật nói chung gồm Giải tích Đại số tuyến tính Tùy theo ngành học, thời kì mà trường điều chỉnh nội dung chi tiết cho phù hợp Các học phần Toán cao cấp thường giảng dạy cho sinh viên năm thứ Với mơn Giải tích, Học viện Cơng nghệ Bưu Viễn thơng, sinh viên khối ngành kĩ thuật học Giải tích Giải tích 2, sinh viên khối ngành kinh tế học Tốn cao cấp 1, gồm số nội dung sau: - Giải tích (45 tiết): Chương 1: Tập số giới hạn dãy số Chương 2: Phép tính vi phân hàm số biến số Chương 3: Phép tính tích phân Chương 4: Lí thuyết chuỗi - Giải tích (45 tiết): Chương 1: Phép tính vi phân hàm nhiều biến Chương 2: Tích phân bội Chương 3: Tích phân đường tích phân mặt Chương 4: Phương trình hệ phương trình vi phân - Toán cao cấp (30 tiết): Chương 1: Hàm số giới hạn Chương 2: Đạo hàm vi phân Chương 3: Phép tính tích phân Chương 4: Hàm số nhiều biến số Chương 5: Phương trình vi phân Q trình dạy học Tốn cao cấp khơng q sâu vào chứng minh vấn đề toán học mà trọng việc tạo kiến thức tảng để sinh viên học mơn chun ngành áp dụng phần kiến thức làm việc sau Mặc dù nội dung học, số định lí khơng chứng minh, nhiên sinh viên cần hiểu rõ khái niệm, định lí ý nghĩa ứng dụng chúng thực tế Toán cao cấp trừu tượng so với toán phổ thơng Nội dung kiến thức chương trình mang tính hệ thống, phong phú sâu sắc Sinh viên phải tiếp thu nhiều nội dung kiến thức học, phải hiểu chất, tư độc lập tự học nhiều so với học tốn phổ thơng Nhiều tình dạy học Toán cao cấp phù hợp để rèn luyện khả lập luận logic, suy luận; thể suy nghĩ rõ ràng, cẩn thận, sâu sắc; tìm mối liên hệ, liên hệ với thực tế chuyên ngành 1.4 Một số đặc điểm sinh viên đại học khối ngành kinh tế, kĩ thuật Trong phần này, chúng tơi trình bày số đặc điểm phát triển tư sinh viên so với học sinh phổ thông, đặc biệt tính độc lập, sáng tạo; số khó khăn sinh viên năm thứ Chúng nêu số đặc điểm người làm ngành kinh tế, kĩ thuật (và nhiều sinh viên u thích ngành có số đặc điểm vậy); số đặc điểm tư mà sinh viên đại học khối ngành kinh tế kĩ thuật cần rèn luyện trình học đại học để góp phần phát triển kĩ nghề nghiệp 1.5 Biểu tư phân tích sinh viên đại học khối ngành kinh tế, kĩ thuật dạy học Toán cao cấp Để xác định biểu tư phân tích sinh viên đại học khối ngành kinh tế, kĩ thuật dạy học Tốn cao cấp, chúng tơi dựa trên: - Các yếu tố tư duy: Đặt mục đích, nêu câu hỏi, sử dụng thông tin, sử dụng khái niệm, tạo suy luận, đưa giả định, làm phát sinh hàm ý, chứa đựng góc nhìn (đã trình bày mục 1.1.3, theo Richard Paul Linda Elder) - Khái niệm đặc điểm tư phân tích: Suy nghĩ rõ ràng, sâu sắc; chia nhỏ đối tượng, tìm mối liên hệ, phán đoán, suy luận, lập luận logic,… - Đặc điểm Toán cao cấp; đặc điểm sinh viên đại học khối ngành kinh tế, kĩ thuật; hoạt động sinh viên đại học khối ngành kinh tế, kĩ thuật học Toán cao cấp Chẳng hạn: Sinh viên cần xác định hướng lựa chọn hướng giải phù hợp cho toán; hiểu rõ sử dụng ý nghĩa khái niệm tốn học để mơ hình hóa tốn học giải toán thực tế (hoặc toán liên quan đến chuyên ngành); lựa chọn, xếp, phân loại thơng tin nghiên cứu khoa học trình bày vấn đề,… Những biểu xem xét qua hoạt động thể mối liên hệ tư phân tích với số loại tư khác với khả giải vấn đề, hoạt động hướng tới góp phần rèn luyện kĩ nghề nghiệp cho sinh viên Từ đó, chúng tơi cho tư phân tích sinh viên đại học khối ngành kinh tế, kĩ thuật dạy học Tốn cao cấp cần có số biểu sau: 1.5.1 Xác định mục đích tư duy, chia nhỏ mục tiêu Sinh viên xác định mục đích giải vấn đề (khi giải toán, đọc hiểu giáo trình,…), xác định mục tiêu, chia nhỏ thành nhiều mục tiêu có ý nghĩa, đặn điều chỉnh tư hướng tới mục đích 1.5.2 Xác định hướng nhìn Sinh viên xác định hướng giải vấn đề Khi giải toán, sinh viên phân chia số hướng giải hình dung sơ lược số bước hướng, ưu nhược điểm hướng Khi đọc tài liệu, sinh viên nhận tác giả trình bày theo hướng nào, theo quan điểm Sinh viên giải thích vấn đề phát biểu lại mệnh đề theo số cách khác khau, nhìn nhận số vấn đề theo hướng gắn với thực tế chuyên ngành Khi tìm hiểu thông tin, sinh viên xem xét từ nhiều nguồn tài liệu; nhận cấu trúc tài liệu,… b Chẳng hạn, học tích phân xác định:  n f ( x)dx  maxxi 0 a ( x1 , x2 , , xn điểm chia tùy ý lim  a, b  , i  f (i )xi i 1 điểm  xi 1, xi  , xi  xi  xi1, i  1, n) Sinh viên khối ngành kĩ thuật liên hệ đến tốn tính diện tích, thể tích họ phải coi xi (i  1, n) bé Sinh viên khối ngành kinh tế liên hệ đến hàm biến, khái niệm thường dùng kinh tế (chẳng hạn khái niệm chi phí khấu hao) họ coi xi bé 1.5.3 Tìm hiểu thơng tin cách rõ ràng, sâu sắc Sinh viên phân tích để tìm hiểu thơng tin (giả thiết toán, kiện, kiện, kinh nghiệm,…) cách rõ ràng, sâu sắc; diễn giải chi tiết thơng tin; tìm mối liên hệ thơng tin với với vấn đề cần giải quyết; xếp phân loại, tổng hợp thông tin; nhận thông tin đúng, thông tin sai, thông tin quan trọng, thơng tin thiếu; sửa chữa, bổ sung thơng tin; tìm hiểu thơng tin, tài liệu liên quan đến Toán cao cấp ứng dụng vào thực tế, vào môn học chuyên ngành; Chẳng hạn, sinh viên sưu tầm, hiểu phân loại số tập giải tích liên quan đến hàm cung, hàm cầu, hàm chi phí, hàm lợi nhuận, tốc độ biến thiên, 1.5.4 Hiểu khái niệm (định lí, mệnh đề, quy tắc, phương pháp) cách rõ ràng, sâu sắc sử dụng để giải vấn đề Sinh viên phân tích tìm hiểu sử dụng khái niệm (định lí, ); diễn giải, trình bày rõ ràng, chi tiết khái niệm (định lí,…); nhận mối liên hệ khái niệm (định lí,…) với với vấn đề cần giải quyết, vấn đề thực tế chuyên ngành; sử dụng khái niệm (định lí,…) để giải vấn đề liên quan, đưa số nhận xét có ý nghĩa nghiên cứu sâu khái niệm (định lí,…) Sinh viên sử dụng phương pháp cụ thể giúp mơ hình hóa giải toán chuyên ngành Chẳng hạn, thực tế, để áp dụng cơng thức tốn học tính diện tích, thể tích…, phải dựa số liệu độ dài, khoảng cách, từ xây dựng hệ trục tọa độ, lập phương trình đường, mặt chuyển tốn thực tế mơ hình tốn học Để xây dựng hàm kinh tế, dựa việc thu thập số liệu, sử dụng máy tính để vẽ biểu đồ phân tán, từ dự đốn dạng đồ thị,… 1.5.5 Phán đốn có sở, liên quan đến vấn đề đặt Sinh viên đưa phán đoán liên quan đến vấn đề đặt (dự đoán hướng giải toán, đặt giả thuyết, đoán ý tác giả,…) dựa cứ: xem xét mối quan hệ, sử dụng thơng tin, thao tác tư đặc biệt hóa, khái quát hóa, tương tự hóa; đưa số phán đoán cho việc giải vấn đề liên quan đến thực tế chuyên ngành Sinh viên thường xem xét kĩ lại phán đoán 1.5.6 Suy luận rõ ràng sâu sắc, theo bước, dựa cứ, liên quan đến vấn đề đặt Sinh viên suy luận rõ ràng theo bước; suy luận dựa cứ, chứng; suy luận sâu theo nhiều bước, theo số hướng; thường đưa kết luận hợp lí, có ý nghĩa, liên quan đến với vấn đề đặt ra; thường lật lật lại, xem xét kĩ toàn trình suy luận rút nhận xét, học Sinh viên suy ngược yêu cầu đặt toán thực tế chuyên ngành, suy luận sâu theo hướng đưa kết luận gắn với ngành kinh tế, kĩ thuật 1.5.7 Đặt câu hỏi phân tích Sinh viên thường đặt câu hỏi yêu cầu diễn giải chi tiết, xác định mối liên hệ (mối liên hệ yếu tố với với vấn đề cần giải quyết, liên hệ với thực tế chuyên ngành); đặt câu hỏi mục đích, câu hỏi, hướng nhìn, thơng tin, cứ, khái niệm, định lí, mệnh đề, kinh nghiệm, tốn giải có liên quan; câu hỏi cho phán đoán, suy luận; câu hỏi rõ ràng, suy nghĩ sâu, …Các câu hỏi thường chia nhỏ  Tư phân tích sinh viên biểu thông qua việc thực hoạt động Để đưa mức độ biểu hiện, dựa việc xem xét phần hoạt động mà sinh viên thể biểu hiện, đồng thời dựa phân bậc hoạt động tác giả Nguyễn Bá Kim Sự phân bậc dựa theo sau: Sự phức tạp đối tượng hoạt động; Sự trừu tượng, khái quát đối tượng; Nội dung hoạt động; Sự phức hợp hoạt động; Chất lượng hoạt động; Phối hợp nhiều phương diện làm phân bậc hoạt động Chúng đưa mức độ sau: Mức 1: Sinh viên thể phần yêu cầu biểu cần gợi ý giảng viên; Mức 2: Sinh viên thể phần yêu cầu biểu mà không cần gợi ý giảng viên; Mức 3: Sinh viên có biểu nêu mà không cần gợi ý giảng viên Ngoài ra, với mức nêu, tình phù hợp, giảng viên xem xét mức nhỏ dựa phức tạp đối tượng hoạt động; tính trừu tượng khái quát đối tượng hoạt động, nội dung hoạt động phức hợp hoạt động Ví dụ: Khi vận dụng khai triển Maclaurin hàm số để tìm giới hạn, giảng viên trình bày:   x3     x  x   o(x )   3! x  sin x lim  lim x  x (1  cos x ) x 0    x2 x 1  1   o(x ) 2!    (1) x3  o(x )  lim x 0 x  o(x ) x3  lim  x 0 x 3 (2) (3) hỏi sinh viên: “Các bạn có hỏi điều khơng? Bạn giải thích rõ lời giải hay không?” -Sinh viên A: Tại làm vậy? Khi giảng viên nhận xét câu hỏi chung chung, cần đặt câu hỏi cụ thể phần chưa hiểu Chẳng hạn, bước (1), cần so sánh hai vế, hỏi: Có phải thay sin x x  x3  o(x ) hay không?”, sinh viên A tiếp tục đặt câu hỏi: 3! Ở bước (1), có phải thay cos x  x2  o(x ) hay không? 2! x3  o(x ) -Sinh viên B: Ở bước (2), không viết lim 36 ? x 0 x  x o(x ) Từ (2) sang (3) có phải dùng quy tắc ngắt bỏ vô bé cấp cao không? - Sinh viên C: “Em nghĩ để hiểu rõ cách giải vận dụng làm khác cần phải trả lời câu hỏi sau: + Có phải x o(x )  o(x ) hay khơng? Có phải o(x ) o(x ) hay không? + Từ (2) sang (3) bỏ bớt số số hạng, có phải dùng quy tắc ngắt bỏ vô bé cấp cao không? + Tại lại viết sin x  x  tự, không viết cos x   x3  o(x ) mà không viết sin x  x  o(x ) Tương 3! x2 x   o(x )? Nếu viết sao? 2! ! Ngoài ra, để tự giải này, trước hết phải đặt trả lời câu hỏi: Bài tập liên quan đến phần kiến thức nào? Liên quan đến khai triển Maclaurin giới hạn, khai triển Maclaurin liên quan đến vô bé Vậy có tính chất, nhận xét liên quan đến phần vô bé giới hạn? Chẳng hạn: Thay vô bé tương đương, sử dụng quy tắc ngắt bỏ vơ bé cấp cao,… Ta hỏi thêm rằng: 11 1.7.2 Kết điều tra, khảo sát a) Kết điều tra phiếu Chúng dùng phiếu để tham khảo ý kiến giảng viên tư phân tích sinh viên, việc phát triển tư phân tích cho sinh viên dạy học Toán cao cấp (Phiếu hỏi phần Phụ lục) Các phiếu thu từ 64 giảng viên giảng dạy Toán cao cấp số trường đại học b) Kết vấn GV Chúng vấn số giảng viên dạy Toán cao cấp Học viện Cơng nghệ Bưu Viễn thơng Đại học Cơng nghiệp Hà Nội Q trình vấn nhằm khảo sát quan điểm giảng viên tư phân tích, biểu tư phân tích sinh viên học Tốn cao cấp cách mà giảng viên dạy với mục đích phát triển tư phân tích cho sinh viên c) Kết kiểm tra, nhận xét trình trực tiếp giảng dạy Tốn cao cấp Chúng tơi phân tích số kiểm tra sinh viên lớp thực nghiệm (TN1), đối chứng (ĐC1) lớp đối chứng (ĐC2) để có thêm đánh giá tư phân tích sinh viên Ngồi ra, dựa nhận xét trình dạy học 1.7.3 Kết luận thực trạng dạy học Toán cao cấp theo hướng phát triển tư phân tích cho sinh viên đại học khối ngành kinh tế, kĩ thuật Những kết điều tra, khảo sát cho thấy: Nhìn chung, dạy học Tốn cao cấp, sinh viên đại học khối ngành kinh tế, kĩ thuật có biểu tư phân tích Nhiều sinh viên chưa chủ động tư duy; khơng tìm hiểu chi tiết khái niệm, định lí; khơng nêu ý nghĩa khái niệm để áp dụng vào việc giải toán thực tế toán liên quan đến chuyên ngành Nhiều sinh viên chưa ý đến việc tìm sửa chữa thông tin sai; đặt câu hỏi không đúng, chung chung Một số sinh viên đưa phán đốn kết luận khơng dựa Nhìn chung, sinh viên sử dụng thao tác so sánh, tương tự, đặc biệt hóa để đưa phán đoán Nhiều sinh viên chưa biết vận dụng dạng sơ đồ để giúp cho trình suy luận rõ ràng, mạch lạc Họ chưa tạo thói quen xem xét, lường trước vài hướng giải cho tốn phân tích ưu, nhược điểm cách giải Ít sinh viên có thói quen rút nhận xét hay học kinh nghiệm cho thân,… Mỗi giảng viên có nhận thức tầm quan trọng tư phân tích giảng dạy Toán cao cấp theo hướng phát triển tư phân tích cho sinh viên, biện pháp chưa đủ cách thực chưa có phương pháp cụ thể Do giảng viên chưa hình dung hết biểu cần có tư phân tích sinh viên nên chọn lựa ví dụ phù hợp, chưa thiết kế hoạt động tương ứng với biểu chưa trang bị cho sinh viên phương pháp thường dùng tư phân tích KẾT LUẬN CHƯƠNG Từ nghiên cứu sở lí luận thực tiễn trên, chúng tơi rút số kết luận sau: Tư phân tích có đặc điểm chung tư duy, cần có thao tác phân tích, 12 cần chia nhỏ tìm mối liên hệ Phân tích địi hỏi sâu sắc Từ ý trên, quan niệm: Tư phân tích kiểu tư tìm hiểu đối tượng cách rõ ràng sâu sắc Quá trình tư diễn dựa việc xem xét phận đối tượng mối liên hệ chúng với nhau, với tổng thể yếu tố bên ngồi Từ suy ngẫm, phán đốn, rút kết luận hợp lí dựa lập luận logic Khái niệm tư phân tích có điểm chung với số quan niệm tác giả khác đồng thời phù hợp với cách suy nghĩ sinh viên học Tốn cao cấp phân tích số vấn đề sống, học số mơn chun ngành Tư phân tích có mối liên hệ chặt chẽ với tư tổng hợp, tư sáng tạo lực giải vấn đề Dựa yếu tố tư kết hợp với đặc điểm tư phân tích (chia nhỏ, tìm mối liên hệ, rõ ràng, sâu sắc,…) đặc điểm Toán cao cấp, hoạt động sinh viên đại học khối ngành kinh tế, kĩ thuật học Tốn cao cấp, chúng tơi xác định biểu tư phân tích sinh viên học Tốn cao cấp là: Xác định mục đích tư duy, chia nhỏ mục tiêu; Xác định hướng nhìn; Tìm hiểu thơng tin cách rõ ràng, sâu sắc; Hiểu khái niệm (định lí, mệnh đề, quy tắc, phương pháp) cách rõ ràng, sâu sắc sử dụng để giải vấn đề; Phán đoán có sở, liên quan đến vấn đề đặt ra; Suy luận rõ ràng sâu sắc, theo bước, dựa cứ, liên quan đến vấn đề đặt ra; Đặt câu hỏi phân tích Các biểu tư phân tích sinh viên xem xét sinh viên thực hoạt động Căn vào phân bậc hoạt động phần sinh viên thể yêu cầu biểu nêu, đưa số mức độ biểu tư phân tích sinh viên, có ví dụ minh họa cụ thể dạy học Toán cao cấp Mức 1: Sinh viên thể phần yêu cầu biểu cần gợi ý giảng viên Mức 2: Sinh viên thể phần yêu cầu biểu mà không cần gợi ý giảng viên Mức 3: Sinh viên có biểu nêu mà khơng cần gợi ý giảng viên Ngồi ra, với mức nêu, tình phù hợp, chúng tơi xem xét mức nhỏ dựa phức tạp đối tượng hoạt động; tính trừu tượng khái quát đối tượng hoạt động, nội dung hoạt động phức hợp hoạt động Qua việc tham khảo số quan niệm phát triển tư duy, phát triển tư cho học sinh dạy học, phát triển tư phân tích cho người học, chúng tơi cho dạy học Toán cao cấp theo hướng phát triển tư phân tích cho sinh viên hiểu kiểu dạy học giảng viên giúp cho tư phân tích sinh viên nâng dần lên mức độ cao hơn, dựa việc trang bị cho sinh viên cách tư kết hợp với tảng kiến thức vững tạo hoạt động phù hợp để sinh viên thực Trong dạy học theo hướng này, giảng viên cần dựa vào biểu đặc trưng tư phân tích sinh viên dạy học Toán cao cấp để chọn lựa nội dung, phương pháp dạy học, thiết kế học theo chuỗi hoạt động cho sinh viên thực hoạt động sản phẩm sinh viên thể mức độ tư phân tích sinh viên Từ kết thu khảo sát thực trạng, đối chiếu với biểu 13 cần có tư phân tích sinh viên dạy học Toán cao cấp quan niệm dạy học Toán cao cấp theo hướng phát triển tư phân tích cho sinh viên, chúng tơi thấy tư phân tích sinh viên cịn hạn chế Nhiều giảng viên chưa xác định biểu tư phân tích sinh viên học Tốn cao cấp nên chưa chọn lựa nội dung, phương pháp phù hợp để dạy học nhằm phát triển tư phân tích cho sinh viên Những kết nghiên cứu sở lí luận thực tiễn sở để đề xuất số biện pháp dạy học Toán cao cấp theo hướng phát triển tư phân tích cho sinh viên CHƯƠNG 2: BIỆN PHÁP DẠY HỌC TOÁN CAO CẤP THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN TƯ DUY PHÂN TÍCH CHO SINH VIÊN ĐẠI HỌC KHỐI NGÀNH KINH TẾ, KĨ THUẬT 2.1 Định hướng xác định biện pháp Một số định hướng để xác định biện pháp là: Các biện pháp xây dựng đảm bảo nguyên tắc dạy học đại học, tác động đến phát triển tư phân tích có tính khả thi 2.2 Một số biện pháp dạy học Toán cao cấp theo hướng phát triển tư phân tích cho sinh viên đại học khối ngành kinh tế, kĩ thuật 2.2.1 Biện pháp 1: Tăng cường cho sinh viên thực hoạt động chia nhỏ kiến thức, tìm hiểu phần tìm mối liên hệ a) Mục đích biện pháp Giúp sinh viên hình thành thói quen thực thành thạo hoạt động chia nhỏ, tìm hiểu phần tìm mối liên hệ sử dụng thơng tin, tìm hiểu khái niệm (định lí,…), đặt câu hỏi, xác định hướng, phán đoán, suy luận, giải vấn đề; liên hệ kiến thức Toán cao cấp với vấn đề thực tế hay chuyên ngành b) Căn xây dựng biện pháp Chia nhỏ tìm mối liên hệ đặc điểm tư phân tích có biểu tư phân tích sinh viên sinh viên chưa thực tốt hoạt động c) Cách thực - Giảng viên cho sinh viên thấy việc chia nhỏ đối tượng theo cách tùy thuộc vào đặc điểm đối tượng, mục đích hoạt động, phụ thuộc vào trường hợp cụ thể Sinh viên trước hết phải nhìn tổng thể để chọn cách chia nhỏ diễn giải phù hợp với ý Sinh viên phải hiểu rõ ý nghĩa từ, cụm từ, giải thích phần, diễn đạt theo nhiều cách, minh họa cho ví dụ, đưa nhận xét - Giảng viên đưa cụm từ để hỏi sau: Tại sao? nghĩa nào? có ý nghĩa gì? Em có nhận xét gì? Hãy phân tích… - Giảng viên thiết kế cho sinh viên tình yêu cầu tìm hiểu kĩ chi tiết - Sử dụng tập thay đổi số thuộc tính khái niệm, tính chất - Sử dụng tập có chứa tham số, dạng tập đòi hỏi sinh viên phải phân chia lời giải thành trường hợp có lập luận tương ứng trường hợp Về việc mối liên hệ, theo Giáo trình Những nguyên lí chủ 14 nghĩa Mác-Lê nin, phép biện chứng, khái niệm mối liên hệ dùng để quy định, tác động chuyển hóa lẫn vật, tượng, hay mặt, yếu tố vật, tượng giới - Việc mối liên hệ yếu tố vấn đề rộng, đòi hỏi sinh viên phải thường xuyên ý đến tình huống, nội dung học Khi giải vấn đề, cần liên tưởng đến nhiều mối liên hệ, sau sàng lọc, lựa chọn mối liên hệ phù hợp với tình Mối liên hệ A B biểu theo nhiều dạng, chẳng hạn: + A  B (1) + A điều kiện để có B (3) A  B (2) + A kết hợp với C có B (4) + A kết hợp với B có X (5) + A, B kết hợp với D có Y (6) + B thuộc tính A (7) + A B có chung tính chất C (8) + Muốn tìm (chứng minh) A phải tìm (chứng minh) B (9) + A B bị ràng buộc biểu thức hay quy tắc (10) + A, B C bị ràng buộc biểu thức hay quy tắc (11) … (A, B mệnh đề, công thức,…) Các mối quan hệ dạng (4),(5),(6) thường xuất trình giải tốn, việc xét mối quan hệ dùng thao tác tổng hợp Xác định mối quan hệ dạng (3) giúp cho việc xếp thứ tự trình bày, hiểu rõ cấu trúc lập luận logic -Sinh viên cần thực hoạt động phân loại, hệ thống hóa, xếp tài liệu (tìm mối liên hệ logic, mối liên hệ cấu trúc) Khi phân tích dạy học tốn, người ta thường ý đến số mối liên hệ dạng “Muốn tìm (chứng minh) A phải tìm (chứng minh) B”, mối quan hệ nhân quả, mối quan hệ chung - riêng, - Để thấy rõ mối quan hệ dạng “Muốn tìm (chứng minh) A phải tìm (chứng minh) B”, sinh viên nên sử dụng dạng sơ đồ suy xuôi, suy ngược -Để dễ dàng nhận mối liên hệ nhân quả, học Toán cao cấp, sinh viên cần ý mối liên hệ dạng A1   A1   A  B ; A  B1   Bn  B;    B; A   , A An   n Như vậy, sinh viên cần hiểu rõ, ghi nhớ sử dụng khái niệm, mệnh đề, định lí, luật logic; biết kết hợp định lí để suy luận theo nhiều bước Điều giúp sinh viên suy luận suy diễn tốt Với mối liên hệ dạng A  B, cần ý đến trường hợp đặc biệt: C thay đổi kéo theo D thay đổi Việc xem xét mối liên hệ cần thiết SV xây dựng nhiều phương án, suy nghĩ sâu giải vấn đề - Khi vận dụng mối quan hệ chung-cái riêng, sinh viên nên đặt trả lời câu hỏi: A B có chung? Những thuộc tính (đặc điểm,…) có chung đối tượng này? Những đối tượng chung thuộc tính (đặc điểm,…) 15 với đối tượng A? Trường hợp riêng (đặc biệt) gì? Cái trường hợp riêng (đặc biệt) nào? Kết khái quát nào? Muốn biết điều dự đốn chung có khơng, thử đặc biệt hóa Nếu thao tác đặc biệt hóa cho kết sai loại giả thuyết (dự đốn) Nếu thao tác đặc biệt hóa cho kết tìm cách chứng minh Khi chứng minh phát biểu với trường hợp tổng quát Sau đó, dự đoán chung khác dựa vào thao tác tương tự hóa Việc tìm mối liên hệ chung riêng dẫn đến suy luận tương tự, suy luận quy nạp Cái chung có nhiều riêng, khơng phải riêng, nên cần phải dự đốn đối tượng có chung Điều liên quan đến việc sử dụng thao tác so sánh tương tự (Nếu đối tượng X có tính chất A, B, C, D đối tượng Y có tính chất A, B, C đối tượng Y có tính chất D).Ngoài ra, cần sử dụng thao tác trừu tượng hóa xét vài thuộc tính chung riêng mà không quan tâm đến thuộc tính khác Trong số trường hợp dự đốn chung, phân tích riêng thành yếu tố, nhìn nhận yếu tố theo nhiều hướng, phát biểu yếu tố cách tổng qt Tóm lại: * Việc chia nhỏ, tìm hiểu phần mối liên hệ giúp sinh viên hiểu rõ thơng tin, khái niệm, định lí; nhìn nhận theo số hướng; chia nhỏ mục tiêu; suy luận rõ ràng, sâu sắc; phán đốn có sở; lập luận logic; giúp ghi nhớ, giải vấn đề * Để giúp sinh viên nhận mối liên hệ, giảng viên nên gợi ý tạo hội để sinh viên thường xuyên luyện tập hoạt động: - Chỉ số mối liên hệ thường gặp, lựa chọn mối liên hệ phù hợp tình cụ thể - Sắp xếp, phân loại (tìm mối liên hệ ý, mối liên hệ cấu trúc) - Ghi nhớ sử dụng xác khái niệm, mệnh đề, định lí, luật logic; kết hợp định lí để tìm kiếm mối liên hệ có tính bắc cầu - Trả lời câu hỏi: “Tại sao…?”, “Những điều dẫn đến điều này?”, “Điều kéo theo gì?”, “Muốn tìm A ta phải tìm gì?”,… - Chú ý tìm điểm chung, điều tương tự, khác biệt nội dung kiến thức Kết hợp sử dụng thao tác so sánh, tương tự, đặc biệt hóa, khái quát hóa, trừu tượng hóa (để phát vận dụng mối liên hệ chung-cái riêng, đưa đến suy luận tương tự, suy luận quy nạp, kiến tạo kiến thức) 2.2.2 Biện pháp 2: Thiết kế, tổ chức cho sinh viên thực hoạt động thể cách suy nghĩ rõ ràng sâu sắc a) Mục đích biện pháp Giúp sinh viên suy nghĩ cách rõ ràng sâu sắc xác định mục đích, mục tiêu; xác định hướng nhìn; sử dụng thơng tin; đặt câu hỏi; sử dụng khái niệm (định lí, mệnh đề, quy tắc, phương pháp), phán đoán, suy luận; liên hệ với thực tế hay chuyên ngành b) Căn xây dựng biện pháp 16 - Suy nghĩ cách rõ ràng sâu sắc đặc điểm tư phân tích, có yêu cầu biểu - Biện pháp tác động vào ý thức trình tư sinh viên, giúp phát triển tư nói chung tư phân tích nói riêng c) Cách thực biện pháp Giảng viên gợi ý tạo hội để sinh viên thực hoạt động: + Viết tóm tắt, ghi chi tiết, phát lỗi sai sửa chữa, so sánh, phân loại + Trình bày, giải thích vấn đề cách rõ ràng, sử dụng ví dụ minh họa, phản ví dụ; trả lời câu hỏi “Tại sao?”, “Tác giả xây dựng ý tưởng dựa sở nào?”, + Tự nhìn nhận lại để thấy phần kiến thức chưa rõ, ghi lại suy ngẫm thêm hỏi người khác + Thường xuyên bổ sung thêm khía cạnh học, khám phá vào hệ thống kiến thức có điều chỉnh suy nghĩ thân + Chú ý đến khoảng trống kiến thức mà tài liệu cịn chưa nói rõ chưa đề cập đến để suy ngẫm đưa kết luận thân + Tìm kiếm nhiều yếu tố có liên quan đến vấn đề + Xem xét kĩ vấn đề, nhìn nhận vấn đề theo nhiều cách khác nhau; suy luận bắc cầu theo nhiều bước; Hoàn chỉnh, bổ sung, mở rộng hay liên hệ với vấn đề khác; Không thỏa mãn với câu trả lời đại khái mà tìm lời giải thích sâu sắc Có thể tìm nhiều vấn đề, nhiều mối quan hệ có liên quan đến yếu tố xét; nêu nhận xét, ý, tự đưa thêm mệnh đề, suy nghĩ sâu toán (Giảng viên gợi ý cho sinh viên nhận xét thường suy từ thao tác khái quát hóa, đặc biệt hóa, tương tự, so sánh, xem mệnh đề phản, ý sai lầm,…) 2.2.3 Biện pháp 3: Trang bị cho sinh viên số phương pháp thường dùng tư phân tích Một số phương pháp thường dùng tư phân tích là: - Tìm hiểu đối tượng với xem xét: tổng thể - phần - tổng thể - Sử dụng câu hỏi Trả lời câu hỏi câu hỏi - Sử dụng dạng sơ đồ, đồ thị, dàn ý - Sử dụng “chiến lược đọc SQR4” a) Mục đích biện pháp Giúp sinh viên sử dụng tư phân tích cách có phương pháp; hạn chế sai lầm thường gặp phân tích; giúp định hướng, kích thích tư duy; làm cho trình tư trở nên rõ ràng, mạch lạc, sâu sắc hơn, hiệu b) Căn xây dựng biện pháp Một số nghiên cứu phương pháp nhằm cung cấp cho sinh viên chiến lược, kĩ thuật, công cụ thường dùng tư phân tích, giúp phát triển tư phân tích cho sinh viên Tuy nhiên, nhiều sinh viên chưa biết sử dụng phương pháp c) Cách thực - Về việc tìm hiểu đối tượng với xem xét tổng thể- phần- tổng thể + Giảng viên gợi ý cho sinh viên “chiến lược Whole Part Whole”, lấy ví dụ minh họa cụ thể Trong q trình giải tốn, bước đầu xem xét toàn bộ, sinh viên 17 cần nắm sơ lược toàn yếu tố mối liên hệ, hình dung vùng kiến thức liên quan để xác định phân tích theo hướng (Tuy nhiên, hiệu bước phụ thuộc nhiều vào việc sinh viên có thường xun giải tốn hay khơng, điều giúp họ có nhiều kinh nghiệm có cảm giác tốt xác định hướng phân tích) Giảng viên nên sử dụng chiến lược việc trình bày giảng lớp + Giảng viên xây dựng dạng tập có nhiều ý, ý có thay đổi địi hỏi sinh viên phải giải tốn theo hướng khác - Về việc sử dụng câu hỏi, trả lời câu hỏi câu hỏi + Giảng viên đề nghị sinh viên tự tìm hiểu tầm quan trọng việc đặt câu hỏi, trả lời câu hỏi câu hỏi + Giảng viên cho sinh viên thấy tầm quan trọng việc sử dụng câu hỏi trả lời câu hỏi câu hỏi: giúp định hướng cho trình tư duy, kích thích tư duy, Có thể đặt câu hỏi chia nhỏ, giải thích tìm mối quan hệ, câu hỏi mục đích, thơng tin, khái niệm (định lí, quy tắc, phương pháp), hướng nhìn, lập luận logic, phán đoán, suy luận, rõ ràng, sâu sắc, … + Giảng viên gợi ý số dạng câu hỏi, chẳng hạn: Câu hỏi đọc lí thuyết; Câu hỏi giải tập; Câu hỏi sau giải tập + Giảng viên thường đặt câu hỏi, trả lời câu hỏi sinh viên câu hỏi đề nghị sinh viên thường làm - Về việc sử dụng sơ đồ, dàn ý: + Giảng viên đề nghị sinh viên tự tìm hiểu số dạng sơ đồ: sơ đồ tư duy; đồ khái niệm; sơ đồ suy xi, suy ngược Sau đó, giảng viên gợi ý thêm cho sinh viên dạng sơ đồ (về cách dùng, ưu điểm,…) đưa ví dụ minh họa q trình dạy (hoặc đưa thành tài liệu cho sinh viên tham khảo học nhà) + Giảng viên xây dựng tập, tình để sinh viên thực hoạt động có sử dụng sơ đồ, đồ thị: Đọc sơ đồ, nhận xét sơ đồ; vẽ đồ khái niệm mối quan hệ khái niệm; vẽ đồ tư tổng kết học, hướng giải toán, xếp, phân loại sử dụng thơng tin, lập kế hoạch; vẽ hình bất kì; sử dụng cơng nghệ thơng tin vẽ hình - Về việc sử dụng chiến lược đọc SQR4: + Giảng viên đề nghị sinh viên tự tìm hiểu “chiến lược đọc SQR4” + Giảng viên gợi ý thêm cho sinh viên chiến lược đọc SQR4 đề nghị sinh viên dùng chiến lược SQR4 tự đọc tài liệu nhà, đưa dạng tập, chẳng hạn: “Hãy thể vận dụng chiến lược đọc SQR4 bạn đọc tích phân mặt loại hai” + Trong trình dạy học lớp, giảng viên kiểm tra số bước chiến lược đọc này, chẳng hạn: “Khi bạn đọc tích phân mặt loại hai sử dụng chiến lược SQR4, bước (survey), bạn cần nhìn bao quát ý nào?” 2.2.4 Biện pháp 4: Thiết kế, tổ chức cho sinh viên thực hoạt động gắn phân tích với tổng hợp, sáng tạo giải vấn đề a) Mục đích biện pháp Nhằm giúp sinh viên thường xuyên sử dụng kết hợp tư phân tích với loại tư khác, giúp sinh viên sử dụng loại tư linh hoạt có hiệu 18 b) Căn xây dựng biện pháp - Trong dạy học, việc phát triển tư phân tích, cần phải phát triển loại tư khác, phát triển lực giải vấn đề cho sinh viên - Tư phân tích có quan hệ với tư tổng hợp, tư sáng tạo khả giải vấn đề - Việc kết hợp rèn luyện nhiều loại tư tạo nên sức mạnh tích hợp c) Cách thực biện pháp - Kết hợp tư phân tích tư tổng hợp: Nên yêu cầu sinh viên tóm tắt, lập đề cương, bước lời giải, trình bày sơ lược bước giải sau phân tích Giảng viên nên xây dựng tập kết hợp nhiều loại kiến thức, -Kết hợp tư phân tích với tư sáng tạo: Giảng viên nên khuyến khích sinh viên tưởng tượng nội dung chuẩn bị đọc (hoặc nghe giảng) phân tích sau đọc (có so sánh, đối chiếu) Giảng viên gợi ý cho sinh viên rằng: Để phát triển óc phân tích tư sáng tạo, nên biết cách dùng cụm từ như: “Tơi có linh cảm chủ đề này…”, “Tơi tưởng tượng hoạt động theo cách nếu…”, “Điều nhắc nhớ lại lúc tôi…”, “Tôi cịn trăn trở câu hỏi …”, “Khi xem xét tồn bộ, tơi nghĩ đến điểm cốt yếu là…”; Sử dụng tập có nhiều cách giải, tập câm, tập mở, tập khác kiểu, - Về việc kết hợp phân tích giải vấn đề: Giảng viên giới thiệu cho sinh viên giải toán theo bốn bước Polya, ý yêu cầu biểu tư phân tích bước giải 2.2.5 Biện pháp 5: Tăng cường cho sinh viên hoạt động sử dụng tư phân tích q trình tự học a) Mục đích biện pháp Giúp sinh viên rèn luyện khả tự học phát triển tư phân tích thường xuyên tự thực hoạt động tư b) Căn thực biện pháp Tự học có vai trị quan trọng trình học tập sinh viên Việc tự học, đặc biệt tự đọc giải tập, địi hỏi phải thường dùng tư phân tích Tuy nhiên, thực tế cho thấy khả tự học sinh viên cịn hạn chế Ngồi ra, việc phân tích chi tiết cần nhiều thời gian, nên khơng thể thực lớp học, cần phải trọng trình tự học sinh viên Hơn nữa, sinh viên, cần có tư độc lập mức độ cao, nên giảng viên khơng phân tích kĩ cấp học phổ thông Do vậy, để hiểu rõ kiến thức, sinh viên phải tự phân tích trình tự học c) Cách thực biện pháp Trong dạy học Toán cao cấp theo hướng này, giảng viên có thể: - Giới thiệu để sinh viên hiểu thêm phương pháp tự học đại học - Xây dựng hệ thống câu hỏi, tập theo hướng sử dụng tư phân tích giao cho sinh viên làm tự học Các tập phải phù hợp với trình độ sinh viên, với giáo dục đại học tương ứng với biện pháp Chú ý số dạng phù hợp để làm nhà Chẳng hạn: Rút ý, nhận xét riêng (sau đọc, sau làm xong tập,…); Vẽ sơ đồ; Phân loại, tóm tắt,…; Trình bày cách giải tốn theo bốn bước Polya; tập lớn, chuyên đề; tập sử dụng máy tính; 19 tập ứng dụng thực tế chuyên ngành, tập dạng nghiên cứu trường hợp; Sử dụng kĩ thuật đọc SQR4, … - Yêu cầu sinh viên tự học phải tự đặt câu hỏi, tập để giải đáp (Giảng viên gợi ý để sinh viên thấy cần phải đặt dạng câu hỏi nào) - Sinh viên học nhóm nhà trình bày, thảo luận lớp - Kiểm tra thường xuyên (gồm kiểm tra trước học cũ sau học) Bài kiểm tra khơng giống hồn tồn tập có tài liệu học, mà có nhiều thay đổi, địi hỏi sinh viên phải có suy luận - Có thể sử dụng kĩ thuật dạy học KWL KẾT LUẬN CHƯƠNG Trong chương này, dựa nguyên tắc dạy học đại học việc xem xét biểu tư phân tích sinh viên học Toán cao cấp, kết hợp với tìm hiểu phần sở lí luận thực tiễn, xây dựng năm biện pháp, bao gồm: Tăng cường cho sinh viên thực hoạt động chia nhỏ kiến thức, tìm hiểu phần tìm mối liên hệ; Thiết kế, tổ chức cho sinh viên thực hoạt động thể cách suy nghĩ rõ ràng sâu sắc; Trang bị cho sinh viên số phương pháp thường dùng tư phân tích; Thiết kế, tổ chức cho sinh viên thực hoạt động gắn phân tích với tổng hợp, sáng tạo giải vấn đề; Tăng cường cho sinh viên thực hoạt động sử dụng tư phân tích q trình tự học Đối với biện pháp 1, sinh viên thực hoạt động chia nhỏ, diễn giải, tìm hiểu chi tiết, tìm mối liên hệ, giúp chia nhỏ mục tiêu, hiểu rõ thông tin, sử dụng khái niệm, định lí,…tốt hơn; phán đốn dựa việc xem xét mối quan hệ chung, riêng thực thao tác tư tương tự, khái quát hóa, đặc biệt hóa; suy luận rõ ràng sâu sắc, lập luận logic dựa việc trả lời câu hỏi mối liên hệ nhân Sinh viên rèn luyện hoạt động xếp, phân loại dựa việc chia nhỏ tìm mối liên hệ logic, mối liên hệ cấu trúc,…Việc xem xét mối liên hệ nhiều khía cạnh giúp nhìn nhận vấn đề theo nhiều hướng Biện pháp hướng vào yêu cầu “rõ ràng, sâu sắc” biểu tư phân tích sinh viên Biện pháp nhằm tác động vào ý thức trình tư sinh viên, nhấn mạnh việc đưa nhận xét, ý, kinh nghiệm thân Điều giúp phát triển tư nói chung tư phân tích nói riêng Biện pháp giúp sinh viên tư cách có phương pháp phân tích “Chiến lược Whole Part Whole” giúp sinh viên khoanh vùng kiến thức để dự đốn hướng phân tích phù hợp, ý nhìn lại tổng thể q trình phân tích Việc trả lời câu hỏi câu hỏi giúp sinh viên định hướng trình tư đồng thời tự tìm câu trả lời Sử dụng loại sơ đồ giúp rõ mối liên hệ, giúp suy luận rõ ràng, mạch lạc Sử dụng chiến lược đọc SQR4 giúp sinh viên nhận ý chính, đặt câu hỏi, suy ngẫm, ghi nhớ,… Biện pháp nhằm ý phát triển số loại tư khác đồng thời với tư phân tích, vận dụng tư phân tích giải vấn đề Biện pháp giúp sinh viên làm quen với vấn đề cần tổng hợp nhiều loại kiến thức Việc tưởng tượng trước phân tích giúp hạn chế lỗi “tư phân tích cản trở tư sáng tạo” Biện pháp nhấn mạnh hoạt động phát triển tư phân tích cho sinh viên 20 q trình tự học nhà, khơng đủ thời gian để thực thường xuyên hoạt động lớp, sinh viên cần phải rèn luyện tư độc lập Ngoài ra, với biện pháp này, giảng viên ý dạng tập phù hợp sinh viên tự học nhà, tập gắn với thực tế chuyên ngành, tập nghiên cứu khoa học Sự phân chia biện pháp tương đối, nhằm giúp hiểu rõ thực biện pháp dễ hơn, thực biện pháp đồng thời giúp thực phần biện pháp Chẳng hạn, sinh viên thực hoạt động nhằm tìm hiểu vấn đề cách rõ ràng, sâu sắc đồng thời cần chia nhỏ, diễn giải tìm mối liên hệ,… Khi sinh viên thực bước giải vấn đề đồng thời họ phân tích lời giải tốn suy nghĩ sâu Các biện pháp giúp sinh viên có phương pháp đọc, nhận ý chính, ý ghi nhớ, nắm kiến thức tốt Như nghĩ việc thực biện pháp góp phần phát triển tư phân tích cho sinh viên đồng thời nâng cao hiệu dạy học Tốn cao cấp Ngồi ra, cách trình bày ví dụ minh họa thể việc dùng số phương pháp, kĩ thuật dạy học tích cực, chẳng hạn: Phương pháp nghiên cứu trường hợp, kĩ thuật sử dụng sơ đồ, kĩ thuật “KWL”,…Đây kết mà chúng tơi chưa tìm thấy nghiên cứu trước dạy học Toán cao cấp Dựa theo biện pháp nêu trên, thiết kế giảng, tổ chức dạy học đánh giá phát triển tư phân tích sinh viên để kiểm nghiệm biện pháp có khó khăn thực sử dụng biện pháp có thực phát triển tư phân tích cho sinh viên hay khơng CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 3.1 Mục đích, nội dung tổ chức thực nghiệm 3.1.1 Mục đích thực nghiệm Thực nghiệm sư phạm tiến hành nhằm mục đích: - Kiểm nghiệm giả thuyết khoa học luận án - Bước đầu đánh giá tính khả thi hiệu biện pháp đề xuất 3.1.2 Nội dung thực nghiệm 3.1.2.1 Đối tượng tham gia thực nghiệm Thực nghiệm tiến hành Học viện Cơng nghệ Bưu Viễn thông hai đợt Đợt (Dành cho sinh viên đại học khối ngành kĩ thuật): Thời gian thực nghiệm: Từ tháng năm 2018 đến tháng năm 2018 Chúng so sánh kết lớp thực nghiệm 1(TN1) đối chứng (ĐC1) Môn học: Giải tích - Lớp TN1: Nhóm 14 (65 sinh viên) Giảng viên: Nguyễn Thị Dung - Lớp ĐC 1: Nhóm 13 (62 sinh viên) Giảng viên: Nguyễn Thị Dung Sinh viên nhóm 13, 14 có nhận thức trình độ tương đương nhau, số điểm thi vào đại học tương đương, số sinh viên hai nhóm gần tương đương Đợt (Dành cho sinh viên đại học khối ngành kinh tế): Thời gian thực nghiệm: Từ đầu tháng năm 2018 đến tháng 10 năm 2018 Chúng so sánh kết lớp thực nghiệm (TN2) lớp đối chứng (ĐC2) 21 Mơn học: Tốn cao cấp - Lớp TN2: Lớp D18 QT 3, (90 sinh viên) Giảng viên: Nguyễn Kiều Linh - Lớp ĐC2: Lớp D18QT1, (92 sinh viên) Giảng viên: Nguyễn Kiều Linh Ngoài ra, chọn sinh viên để theo dõi phát triển tư phân tích q trình thực nghiệm, sinh viên học mơn Giải tích nhóm 14 Với lớp thực nghiệm, giảng viên thực theo biện pháp đề xuất luận án Ở lớp đối chứng, giảng viên dạy học bình thường trước đây, khơng có tác động thực nghiệm Trong trình dạy học thực nghiệm, chúng tơi có buổi dự Sau dạy có thảo luận, đánh giá rút kinh nghiệm, đồng thời chúng tơi thăm dị ý kiến từ phía sinh viên để từ điều chỉnh kịp thời nhằm đạt mục đích việc thực nghiệm sư phạm 3.1.2.2 Chương trình dạy học thực nghiệm A Dành cho sinh viên khối ngành kinh tế - Học phần Toán cao cấp 1: Các khái niệm hàm số, Giới hạn hàm số, Hàm số liên tục, Đạo hàm hàm số, Vi phân hàm số, Đạo hàm vi phân cấp cao, Các định lí giá trị trung bình, Một số ứng dụng đạo hàm - Kiểm tra đánh giá: Phần nội dung tương ứng với dạy trên: (60 phút) B Dành cho sinh viên khối ngành kĩ thuật: - Học phần Giải tích 2: Các dạy chương trình Giải tích dành cho sinh viên khối ngành kĩ thuật Học viện Cơng nghệ Bưu Viễn thông - Kiểm tra đánh giá: Nội dung: Hàm nhiều biến, tích phân bội, tích phân đường loại hai: (50 phút) 3.1.2.3 Giáo án dạy học thực nghiệm Chúng trình bày minh họa hai giáo án: Bài “Tích phân đường loại hai” dành cho sinh viên đại học khối ngành kĩ thuật Bài “Đạo hàm” dành cho sinh viên đại học khối ngành kinh tế 3.2 Đánh giá kết thực nghiệm 3.2.1 Đánh giá mặt định tính Về phía giảng viên: Qua trao đổi với giảng viên đồng thời quan sát, đánh giá từ dạy lớp thực nghiệm, nhận thấy: - Giảng viên dạy thực nghiệm hiểu sử dụng biện pháp sư phạm, thực ý tưởng đặt soạn - Giảng viên dạy thực nghiệm cho dạy học theo biện pháp nêu giúp giảng sinh động hơn, sinh viên hiểu dễ ghi nhớ hơn, giảng viên biết cách xây dựng hệ thống ví dụ tương tự Về phía sinh viên mơi trường lớp học Nhìn chung, khơng khí lớp học thực nghiệm sơi nổi, em u thích mơn học, hào hứng với ví dụ tập Sinh viên lớp thực nghiệm có biểu tốt so với lớp đối chứng (và tiến dần so với họ) khả phân tích lỗi sửa chữa, giải thích chi tiết, mối liên hệ, xác định hướng, nhìn nhận vấn đề theo số cách, suy xi suy ngược, hiểu chất đưa 22 kết luận thân, Về việc nghiên cứu trường hợp, chọn ngẫu nhiên bốn sinh viên lớp thực nghiệm theo dõi tiến họ Sinh viên Nguyễn Xuân A, học lớp D17CQCN12 Trong q trình dạy học, chúng tơi theo dõi biểu sinh viên A số mặt: Tìm hiểu sử dụng thơng tin, phán đốn, xác định mục đích tư Sinh viên A thể có tiến Sinh viên Nguyễn Đức B, học lớp D17CQCN7 Chúng theo dõi biểu sinh viên B số mặt: Hiểu rõ khái niệm (định lí, quy tắc, phương pháp); Xác định hướng nhìn Sinh viên B thể có nhiều tiến Sinh viên Đồng Thị Thu C, học lớp D17CQCN8 Chúng theo dõi biểu sinh viên C số mặt: Hiểu rõ khái niệm, định lí; đặt câu hỏi phân tích Sinh viên C dần thể tiến Sinh viên Chu Quốc D, học lớp D17CQCN5 Trong trình dạy học, theo dõi biểu sinh viên D số mặt: Phán đoán, suy luận, xác định hướng nhìn Sinh viên D thể có nhiều tiến 3.2.2 Đánh giá định lượng Việc đánh giá định lượng chủ yếu dựa kết kiểm tra Những kiểm tra dùng chung cho lớp thực nghiệm lớp đối chứng 3.2.2.1.Đánh giá kết đợt thực nghiệm thứ Trước thực nghiệm, cho sinh viên lớp TN1, ĐC1 làm kiểm tra (25 phút) Kết cho thấy hai nhóm có trình độ tương đương tư phân tích sinh viên cịn thể nhiều hạn chế Chẳng hạn, sinh viên khơng tìm hiểu kĩ khái niệm, định lí; khơng lập luận dựa cứ, chứng; không suy nghĩ rõ ràng theo bước gặp toán phức tạp Sau thực nghiệm, cho sinh viên hai lớp TN1, ĐC1 làm kiểm tra Đáp án thang điểm chấm chúng tơi trình bày phần Phụ lục Thang điểm chấm cho thấy nhìn chung sinh viên đạt điểm từ trở lên có tư phân tích tốt so với sinh viên đạt mức điểm thấp Do đó, việc so sánh tư phân tích sinh viên hai lớp dựa việc so sánh tỉ lệ số sinh viên đạt mức điểm lớn *Kết kiểm tra cho thấy: - Điểm trung bình lớp TN1 (6,0) cao lớp ĐC1 (5,2) Tỉ lệ sinh viên đạt điểm (điểm từ trở xuống) lớp TN thấp hơn so với lớp ĐC1 Tỉ lệ sinh viên đạt điểm trung bình yếu trung bình (4  6) lớp TN1 cao so với lớp ĐC1 - Tỉ lệ sinh viên đạt điểm giỏi (điểm từ trở lên) lớp TN1 cao so với lớp ĐC1 Ngoài ra, tham khảo kết thi kết thúc học phần (đề chung theo ngân hàng câu hỏi thi cho lớp tồn Học viện), chúng tơi thu kết (từ Phòng Giáo vụ) sau: Điểm trung bình lớp TN1 5,86 điểm trung bình lớp ĐC1 5,07 3.2.2.2 Đánh giá kết đợt thực nghiệm thứ hai Sau thực nghiệm, cho sinh viên hai lớp ĐC2, TN2 làm kiểm 23 tra Đáp án thang điểm chấm kiểm tra chúng tơi trình bày phần Phụ lục Thang điểm chấm cho thấy nhìn chung sinh viên đạt điểm từ trở lên có tư phân tích tốt so với sinh viên đạt mức điểm thấp Do đó, việc so sánh tư phân tích sinh viên hai lớp dựa việc so sánh tỉ lệ số sinh viên đạt mức điểm lớn * Kết kiểm tra: Số sinh viên đạt điểm trở lên lớp TN2 cao lớp ĐC2 50 Lớp TN2 Lớp ĐC2 40 30 20 10 Biểu đồ tần suất điểm kiểm tra lớp TN2, ĐC2 Ngoài ra, tổng kết câu hỏi sinh viên đặt kiểm tra, nhận thấy nhiều sinh viên đặt câu hỏi không đúng, không liên quan, không sát với nội dung cần hỏi cách diễn đạt khơng rõ ràng Những câu hỏi thể sinh viên không hiểu rõ nội dung học, không cẩn thận, lập luận không dựa Dạng câu hỏi không đạt sinh viên lớp ĐC2 nhiều so với lớp TN2 KẾT LUẬN CHƯƠNG Qua trình tiến hành thực nghiệm trên, xin rút số kết luận sau: Các biện pháp nêu chương thực Các giảng viên tham gia vào trình thực nghiệm cho tìm hiểu tư phân tích, biện pháp sư phạm ví dụ minh họa giúp họ hiểu rõ yêu cầu cần có tư phân tích Từ đó, họ thấy dễ dàng xây dựng ví dụ tập, tổ chức tình dạy học Tốn cao cấp theo hướng phát triển tư phân tích cho sinh viên Biện pháp nhấn mạnh vào việc tự học sinh viên việc làm tập tư phân tích nhà nên giảng viên đảm bảo đủ thời gian giảng dạy lớp Mặc dù việc dạy học theo hướng đòi hỏi họ phải nghiên cứu dành nhiều thời gian cho việc soạn nhờ giảng phần trở nên sinh động Những ý kiến tương tự nhận xét trực tiếp giảng dạy quan sát hoạt động giảng viên lớp thực nghiệm Các biện pháp góp phần giúp nâng cao hiệu học tập Toán cao cấp phát triển tư phân tích cho sinh viên, điều thể qua số biểu hiện: Sinh viên ý đến việc tìm hiểu chi tiết khái niệm, định lí; rút ý nghĩa khái niệm, định lí; tìm mối liên hệ khái niệm, định lí; đưa dự đoán dựa việc xem xét mối liên hệ sử dụng thao tác tư Sinh viên thể suy xuôi, suy ngược tốt Bước đầu họ biết rút số nhận xét, ý; hạn chế số sai lầm; đưa số hướng giải lựa chọn hướng ngắn gọn; đặt câu hỏi phân tích tốt (các câu hỏi bao quát, câu hỏi cụ thể, câu hỏi 24 phân tích ngược, câu hỏi suy nghĩ sâu),…Họ sử dụng số phương pháp thường dùng tư phân tích mà khơng cần gợi ý giảng viên Khó khăn nhiều dạy học theo cách việc tự học sinh viên nhìn chung cịn chưa tốt, chưa có nhiều tiến bộ, số sinh viên không tập trung nghe giảng chưa tự giác làm tập nhà dù nhắc nhở Vì vậy, biểu phát triển tư phân tích họ mờ nhạt chí khơng có Với số nhận xét trên, bước đầu cho giả thuyết khoa học luận án kiểm nghiệm Dạy học theo biện pháp nêu thực được, góp phần nâng cao hiệu dạy học Toán cao cấp phát triển tư phân tích cho sinh viên Sự phát triển thể rõ sinh viên có ý thức học tập chăm KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Kêt luận Qua trình nghiên cứu đề tài luận án, thu số kết sau đây: - Hệ thống hóa lí luận tư duy, tư phân tích - Đưa quan niệm tư phân tích, dạy học Tốn cao cấp theo hướng phát triển tư phân tích cho sinh viên đại học khối ngành kinh tế, kĩ thuật - Tìm biểu tư phân tích sinh viên đại học khối ngành kinh tế, kĩ thuật dạy học Toán cao cấp - Điều tra, phân tích rút kết luận thực trạng tư phân tích sinh viên đại học khối ngành kinh tế, kĩ thuật; việc dạy học Toán cao cấp theo hướng phát triển tư phân tích cho sinh viên đại học khối ngành kinh tế, kĩ thuật - Đề xuất biện pháp dạy học Toán cao cấp theo hướng phát triển tư phân tích cho sinh viên đại học khối ngành kinh tế, kĩ thuật - Tiến hành thực nghiệm Học viện Công nghệ Bưu Viễn thơng Kết định tính định lượng chứng tỏ tính khả thi hiệu biện pháp đề xuất, khẳng định tính đắn giả thuyết khoa học đề Như vậy, mục đích nghiên cứu nhiệm vụ nghiên cứu luận án hoàn thành Nội dung luận án sử dụng làm tài liệu tham khảo hữu ích cho giảng viên sinh viên dạy học Toán cao cấp nhằm thực mục tiêu phát triển tư phân tích cho sinh viên Kiến nghị Qua trình nghiên cứu thực nghiệm đề tài luận án, chúng tơi xin có số kiến nghị sau: - Vì tư phân tích cần thiết sinh viên nên trường đại học cần khuyến khích tạo điều kiện thuận lợi (thời gian, trọng đến phương pháp dạy học,…) để giúp giảng viên sinh viên hiểu rõ tư phân tích, biết cách lựa chọn nội dung phương pháp dạy học để thực tốt biện pháp phát triển tư phân tích cho sinh viên - Vấn đề phát triển tư phân tích cho sinh viên tiếp tục nghiên cứu sâu phạm vi cụ thể hơn, chẳng hạn việc vận dụng giải tốn thực tế, dạy học mơn Xác suất Thống kê- mơn học có nhiều ứng dụng việc phân tích, dự đốn định DANH MỤC CƠNG TRÌNH KHOA HỌC CỦA TÁC GIẢ CĨ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN Nguyễn Thị Dung (2014), Phân tích cách giải số tập Giải tích nhằm góp phần bồi dưỡng lực giải tốn cho sinh viên, Tạp chí Khoa học Giáo dục, số 105, tháng 6-2014, tr 26-29,36 Nguyễn Thị Dung, Đỗ Phi Nga (2015), Phát triển khả suy luận cho sinh viên dạy học Tốn cao cấp, Tạp chí Thiết bị Giáo dục, số 122, tháng 10-2015, tr 12-15 Nguyễn Thị Dung (2016), Sử dụng đồ khái niệm dạy học Toán cao cấp nhằm phát triển tư phân tích cho sinh viên, Tạp chí Giáo dục, số 395, kì 112/2016, tr 36-39 Nguyễn Thị Dung (2017), Một số ví dụ dạy học mơn Giải tích theo phương pháp nghiên cứu trường hợp, Tạp chí Thiết bị Giáo dục, số 158, kì 1-tháng 122017, tr 17-19,47 Nguyễn Thị Dung (2018), Phân tích khái niệm dạy học mơn Giải tích trường đại học thơng qua việc giải số tốn thực tiễn, Tạp chí Giáo dục, số 443, kì 1- 12/ 2018, tr 42-46 Nguyễn Thị Dung (2018), Vận dụng “Chiến lược đọc SQR4”- Một biện pháp hiệu góp phần phát triển tư phân tích cho sinh viên dạy học Toán cao cấp trường kinh tế, kĩ thuật, Tạp chí Khoa học Giáo dục Việt Nam, số 9, tháng 09/2018, tr.39-43 Nguyễn Thị Dung (2019), Nâng cao khả suy nghĩ rõ ràng, kĩ lưỡng sâu sắc cho sinh viên dạy học Toán cao cấp, Tạp chí Thiết bị Giáo dục, số 185, kì 2-tháng 1-2019, tr 14-16 ... Tốn cao cấp theo hướng phát triển tư phân tích cho sinh viên đại học khối ngành kinh tế, kĩ thuật - Tìm biện pháp dạy học Toán cao cấp theo hướng phát triển tư phân tích cho sinh viên đại học khối. .. triển tư phân tích cho sinh viên đại học khối ngành kinh tế, kĩ thuật, đề xuất số biện pháp dạy học Toán cao cấp theo hướng phát triển tư phân tích cho sinh viên đại học khối ngành kinh tế, kĩ thuật. .. chuyên ngành 1.6 Dạy học Toán cao cấp theo hướng phát triển tư phân tích cho sinh viên đại học khối ngành kinh tế, kĩ thuật 1.6.1 Quan niệm dạy học Toán cao cấp theo hướng phát triển tư phân tích cho