DẠY học TOÁN CAO cấp THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN tư DUY PHÂN TÍCH CHO SINH VIÊN đại học KHỐI NGÀNH KINH tế, kĩ THUẬT copy

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN KHOA HỌC GIÁO DỤC VIỆT NAM NGUYỄN THỊ DUNG DẠY HỌC TOÁN CAO CẤP THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN TƯ DUY PHÂN TÍCH CHO SINH VIÊN ĐẠI HỌC KHỐI NGÀNH KINH TẾ, KĨ THUẬT LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC HÀ NỘI, 2020 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN KHOA HỌC GIÁO DỤC VIỆT NAM NGUYỄN THỊ DUNG DẠY HỌC TOÁN CAO CẤP THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN TƯ DUY PHÂN TÍCH CHO SINH VIÊN ĐẠI HỌC KHỐI NGÀNH KINH TẾ, KĨ THUẬT Chuyên ngành: Lý luận Phương pháp dạy học mơn Tốn Mã số: 14 01 11 LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS TRẦN ĐÌNH CHÂU PGS.TS ĐỖ TIẾN ĐẠT HÀ NỘI, 2020 i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng tôi, thực hướng dẫn TS Trần Đình Châu PGS.TS Đỗ Tiến Đạt Các kết trình bày luận án trung thực Các thơng tin trích dẫn luận án rõ nguồn gốc Tác giả luận án Nguyễn Thị Dung ii LỜI CẢM ƠN Luận án hoàn thành Viện Khoa học Giáo dục Việt Nam hướng dẫn khoa học TS Trần Đình Châu PGS.TS Đỗ Tiến Đạt Nghiên cứu sinh xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới thầy - người tận tình hướng dẫn giúp đỡ nghiên cứu sinh suốt thời gian học tập hoàn thành luận án Nghiên cứu sinh xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến lãnh đạo Viện Khoa học Giáo dục Việt Nam, thầy cô Viện khoa học Giáo dục Việt Nam Trường Đại học Sư phạm Hà Nội – người hết lòng dạy bảo, dành cho nghiên cứu sinh lời khuyên quý báu để giúp nghiên cứu sinh hoàn thành thành luận án Xin gửi lời cảm ơn chân thành đến Ban Giám đốc Học viện Công nghệ Bưu Viễn thơng, thầy Khoa Cơ Bản 1, Bộ mơn Tốn ln tạo điều kiện, khuyến khích hỗ trợ nghiên cứu sinh suốt thời gian công tác học tập, nghiên cứu Cuối cùng, xin chân thành cảm ơn gia đình bạn bè thân thiết động viên, giúp đỡ, tạo điều kiện tốt để nghiên cứu sinh hoàn thành luận án Trân trọng cảm ơn! Hà Nội, tháng năm 2020 Tác giả Nguyễn Thị Dung iii MỤC LỤC DANH MỤC CÁC BẢNG, BIỂU ĐỒ VII DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ VIII MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu 3 Tổng quan tình hình nghiên cứu Khách thể, đối tượng nghiên cứu Giả thuyết khoa học Nhiệm vụ phạm vi nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Những vấn đề đưa bảo vệ Những đóng góp luận án 10 Cấu trúc luận án 10 10 10 CHƯƠNG 1- CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Một số vấn đề chung tư 11 11 1.1.1 Khái niệm tư 11 1.1.2 Đặc điểm tư 11 1.1.3 Quá trình tư 13 1.1.4 Các thao tác tư 14 1.1.5 Các loại tư 15 1.2 Tư phân tích 17 1.2.1 Khái niệm phân tích 17 1.2.2 Khái niệm tư phân tích 18 1.2.3 Đặc điểm tư phân tích 25 1.2.4 Mối quan hệ tư phân tích với số loại tư khác với khả giải vấn đề 28 1.3 Đặc điểm Toán cao cấp 33 1.4 Một số đặc điểm sinh viên đại học khối ngành kinh tế, kĩ thuật 37 1.5 Biểu tư phân tích sinh viên đại học khối ngành kinh tế, kĩ thuật dạy học Toán cao cấp 37 1.6 Dạy học Toán cao cấp theo hướng phát triển tư phân tích cho sinh viên đại học khối ngành kinh tế, kĩ thuật48 iv 1.6.1 Quan niệm dạy học Toán cao cấp theo hướng phát triển tư phân tích cho sinh viên đại học khối ngành kinh tế, kĩ thuật 48 1.6.2 Cơ hội phát triển tư phân tích cho sinh viên đại học khối ngành kinh tế, kĩ thuật dạy học Toán cao cấp 50 1.7 Khảo sát thực trạng dạy học Toán cao cấp theo hướng phát triển tư phân tích cho sinh viên đại học khối ngành kinh tế, kĩ thuật 54 KẾT LUẬN CHƯƠNG 61 CHƯƠNG 2: BIỆN PHÁP DẠY HỌC TỐN CAO CẤP THEO HƯỚNG TRIỂN TƯ DUY PHÂN TÍCH CHO SINH VIÊN PHÁT 64 2.1 Định hướng xác định biện pháp 64 2.1.1 Các biện pháp xây dựng đảm bảo nguyên tắc dạy học đại học 2.1.2 Các biện pháp tác động đến phát triển tư phân tích 65 2.1.3 Các biện pháp có tính khả thi 65 64 2.2 Một số biện pháp dạy học Toán cao cấp theo hướng phát triển tư phân tích cho sinh viên đại học khối ngành kinh tế, kĩ thuật 65 2.2.1 Biện pháp 1: Tăng cường cho sinh viên thực hoạt động chia nhỏ, tìm hiểu phần tìm mối liên hệ 66 2.2.2 Biện pháp 2: Thiết kế, tổ chức cho SV thực hoạt động thể cách suy nghĩ rõ ràng sâu sắc 73 2.2.3 Biện pháp 3: Trang bị cho sinh viên số phương pháp thường dùng tư phân tích 84 2.2.4 Biện pháp 4: Thiết kế, tổ chức cho SV thực hoạt động gắn phân tích với tổng hợp, sáng tạo giải vấn đề 104 2.2.5 Biện pháp 5: Tăng cường cho SV thực hoạt động sử dụng tư phân tích q trình tự học 112 KẾT LUẬN CHƯƠNG 123 CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 125 3.1 MỤC ĐÍCH, NỘI DUNG VÀ TỔ CHỨC THỰC NGHIỆM 3.1.1 Mục đích thực nghiệm 3.1.2 Nội dung thực nghiệm 125 125 125 v 3.1.2.1 Đối tượng tham gia thực nghiệm 125 3.1.2.2 Chương trình dạy học thực nghiệm 3.1.2.3 Giáo án dạy học thực nghiệm 126 126 3.2 ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM 127 3.2.1 Đánh giá mặt định tính 127 3.2.2 Đánh giá định lượng 141 3.2.2.1 Đánh giá kết đợt thực nghiệm thứ 3.2.2.2 Đánh giá kết đợt thực nghiệm thứ hai 141 148 KẾT LUẬN CHƯƠNG 153 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 155 DANH MỤC CƠNG TRÌNH KHOA HỌC CỦA TÁC GIẢ CĨ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN 156 TÀI LIỆU THAM KHẢO PHỤ LỤC -1- 157 vi DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT Viết tắt ĐC GQVĐ GTLN GTNN GV HTTT PPDH PT PTVP SV TB TCC TCN TD TDPT TN TP TPSR Viết đầy đủ Đối chứng Giải vấn đề Giá trị lớn Giá trị nhỏ Giảng viên Hệ thống thơng tin Phương pháp dạy học Phương trình Phương trình vi phân Sinh viên Trung bình Tốn cao cấp trước cơng ngun Tư Tư phân tích Thực nghiệm Tích phân Tích phân suy rộng vii DANH MỤC CÁC BẢNG, BIỂU ĐỒ Bảng 1.1: Mối liên hệ TDPT việc giải toán theo bước Polya 33 Bảng 1: So sánh công thức đổi biến tích phân xác định tích phân hai lớp .104 Bảng 1: Bảng phân bố tần số điểm kiểm tra lớp TN1, ĐC1 143 Bảng 2: Bảng phân bố tần suất ghép lớp điểm kiểm tra lớp TN1, ĐC1 144 Bảng 3: Bảng phân bố tần số điểm tập lớn lớp TN1, ĐC1 145 Bảng 4: Bảng phân bố tần suất ghép lớp điểm tập lớn lớp TN1, ĐC1 145 Bảng 5: Bảng phân bố tần số điểm thi cuối kì lớp TN1, ĐC1 .146 Bảng 6: Bảng phân bố tần suất ghép lớp điểm thi cuối kì lớp TN1, ĐC1 146 Bảng 7: Bảng phân bố tần số điểm kiểm tra lớp TN2, ĐC2 149 Bảng 8: Bảng phân bố tần suất điểm kiểm tra lớp TN2, ĐC2 .150 Biểu đồ 1: Biểu đồ tần suất ghép lớp điểm kiểm tra lớp TN1, ĐC1 144 Biểu đồ 2: Biểu đồ tần suất ghép lớp điểm tập lớn lớp TN1, ĐC1 146 Biểu đồ 3: Biểu đồ tần suất ghép lớp điểm thi cuối kì lớp TN1, ĐC1 147 Biểu đồ 4: Biểu đồ tần suất điểm kiểm tra lớp TN2, ĐC2 .150 viii DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ Hình 1.1: Sơ đồ trình tư 13 Hình 1.2: Sơ đồ thường dùng phân tích 26 Hình 1.3: Ví dụ đồ thị hàm số liên tục f : [a,b] � [a,b] 28 Hình 2.1: Bản đồ khái niệm hàm số khả vi 95 Hình 2: Mối liên hệ số yếu tố khái niệm giới hạn hàm số 99 Hình 3: Cách đánh dấu miền lấy TP số toán TP hai lớp 103 Hình 4: Bản đồ TD phân tích hướng giải toán xét hội tụ TPSR 108 Hình 5: Biểu đồ phân tán biểu thị tuổi thọ lốp xe tương ứng với áp suất 118 62 Hình chiếu S lên mặt phẳng Oxy miền D : x2 + y2 �1 Véc tơ pháp tuyến xác định hướng mặt S tạo với tia Oz góc nhọn � I =� (x + 1)3 + y5� dxdy � �� � � D Vì D có tính đối xứng qua trục Ox biểu thức y5 lẻ y � �y nên dxdy = D 3 I =� �(x + 1) dxdy = � �(x + 3x + 3x + 1)dxdy D D Ta có: � �x dxdy = 0, D � �xdxdy = 0, � �dxdy = S(D) nên I D D = 3� �x dxdy + p D (S(D) diện tích miền D) 2 Nhận thấy J = � �x dxdy = � �y dxdy = D D 2p dj Đổi biến sang tọa độ cực, J = � 20 Vậy I = 1 x2 + y2 dxdy � � D ( ) p �r rdr = 2.2p = 7p Ví dụ 2.19: Giải: Gọi lượng muối bể thời điểm t phút y = f (t) f� (t) tốc độ thay đổi lượng muối bể thời điểm t Tốc độ thay đổi lượng muối hiệu tốc độ thêm vào tốc độ giảm lượng muối f� (t) = 0- 10 f (t) 1000 dy =dt y 100 dy y =dt 100 ln y = - t + ln C � y = Ce100 t 100 63 Vì y = 30 t = nên C = 30 Vậy y = 30e- t 100 Nước có nồng độ muối khoảng 0,9% bể có khoảng 9kg muối Giải phương trình 30e- t 100 = 9, ta tìm t = - 100.(ln 10) � �3 � � � � � � � � evalf ln � Sử dụng máy tính (chẳng hạn: gõ � � Maple, gõ � � � � � �� 10� � � �3 � � �- 1.203972804 Suy N[Log[3/10],10] Mathematica), ta tìm ln� � � � � � 10� � t �120(phút) Vậy sau khoảng hai nồng độ muối bể khoảng 0,9% Quá trình suy nghĩ để giải tốn kết hợp sơ đồ sau: Gọi lượng muối bể thời điểm t phút y = f (t) Tìm t để f (t) = f (0) = 30 � Tìm hàm f (t) mà f (0) = 30 (t) � Lập phương trình vi phân chứa t, f (t), f � (t) : hiệu tốc độ thêm vào tốc độ giảm muối � Tìm f � � Tìm tốc độ thêm vào (= 0) , tìm tốc độ giảm ( = 10 f (t) ) 1000 Từ cách phân tích trên, đảo ngược lại, ta lập phương trình vi phân: f� (t) = - f (t) y hay y� =100 100 Đối với SV chưa tìm cách giải, xem xét lời giải có sẵn, họ nên suy nghĩ lại bước tóm tắt sơ đồ tương tự Điều giúp hình dung cách rõ ràng logic trình chứng minh, giúp dễ nhớ vận dụng vào việc giải toán tương tự cách dễ dàng Ví dụ 2.27: a) Nhìn tổng thể, định hướng phân tích Bài tốn tính thể tích nước tính thể tích bể bơi Bể hình trụ (do vách 64 thẳng đứng), biết đường kính mặt hình trịn xác định miền chứa x, y Độ sâu bể liên quan đến z, xác định mặt bể Như tính thể tích bể cách dùng ứng dụng tích phân hai lớp dùng kiến thức hình học phổ thơng Phân tích: Cách 1: (Ứng dụng tích phân hai lớp) Bước 1: Tốn học hóa tình thực tế: Đưa vào hệ trục Oxyz, điểm bể bơi có tọa độ (x, y, z) biến z đặc trưng cho độ sâu bể “bể bơi có mặt hình trịn với đường kính 20m” tương ứng với: x2 + y2 �100 y 10 -10 O 10 x -10 “đáy bể mặt phẳng” nên có phương trình ax + by + cz + d = Từ đề bài: “Độ sâu bể không đổi từ bờ đông sang bờ tây”, suy điểm (x, y),(- x, y) đường tròn tương ứng với độ sâu z � ax + by + cz + d = �� � a = � � ax + by + cz + d = � � Mặt phẳng đáy bể có phương trình: by + cz + d = “Độ sâu đáy bể tăng từ 1m bờ nam đến m bờ bắc” suy độ sâu z thay đổi theo y, c � nên coi phương trình mặt phẳng đáy z = hy + k Các điểm (0, - 10,1), (0,10,2) thuộc đáy bể nên ta có: � � h= � � = 10 h + k � � 20 �� � � � = 10h + k � � k= � � � 65 Vậy phương trình mặt phẳng đáy z = y+ 20 Vì độ sâu bể tính số dương nên coi “thể tích nước bể” thể tích hình trụ có: + đáy miền D: x2 + y2 �100 (nằm mặt phẳng xOy) + Mặt có phương trình z = y+ 20 + Các đường sinh tựa biên D song song với Oz Tổng hợp Bước 2: Giải tốn mơ hình tốn học �1 � 3� � � V = y + dxdy Thể tích nước bể là: � � �� � � 20 � � D Do miền D có tính đối xứng qua trục Ox biểu thức f (x, y) = y lẻ y nên V = 3 dxdy = s(D) = p.100 = 150p � 471 m3 � � D 2 ( ) Bước 3: Trả lời kết toán thực tế: Thể tích nước hồ ( ) 150p � 471 m3 Cách 2: Vì đáy bể mặt phẳng nên coi thể tích nước cần tìm nửa thể tích hình trụ đứng có đáy hình trịn x2 + y2 �100, chiều cao h = 1+ = 3(m) Vậy thể tích nước là: V = p.102.3 = 150p (m3) 66 Hình trụ tích hai lần thể tích bể bơi b) * Với khoảng cách thực tế viết phương trình đường, mặt cách lập hệ trục tọa độ, suy tọa độ điểm, từ thay vào phương trình dạng tổng qt * Nếu vật thể hình trụ có đáy miền D mặt phẳng xOy, đáy có phương trình z = f (x, y), ( f (x, y) �0, liên tục D), đường sinh tựa biên �f (x, y)dxdy D song song với Oz, thể tích vật thể v = � D Đối với toán thực tế, ngồi việc giải theo hướng nhìn tổng thể, phân tích, tổng hợp, nhận xét, SV cần kết hợp sử dụng bước: tốn học hóa tình thực tế, giải tốn mơ hình tốn học, trả lời kết tốn thực tế Ví dụ 2.29: Nhìn tổng thể Bài toán liên quan đến độ nguội dần vật, nhiệt độ vật, nhiệt độ khơng khí (đã biết), mối liên hệ độ nguội dần với nhiệt độ vật khơng khí, nhiệt độ vật thời điểm ban đầu sau 20 phút Tìm quy luật nguội dần vật Phân tích - Độ nguội dần vật tốc độ thay đổi nhiệt độ vật theo thời gian (Tốc độ thay đổi liên quan đến đạo hàm) - Quy luật nguội dần vật phải biểu thị hàm số (hàm nhiệt độ theo biến thời gian) Vậy giả sử nhiệt độ vật thời điểm t y = T (t) -“Trong khoảng thời gian 20 phút vật nguội dần từ 100 0C xuống 600C” hiểu 67 theo nghĩa y(0) = 100 y(20) = 60 Tổng hợp Bài toán liên quan đến hàm số, đạo hàm, mối liên hệ hàm số đạo hàm, dùng phương trình vi phân Vậy tốn là: + Tìm hàm y = T (t) mà y�= k(y - 20) , y(0) = 100 y(20) = 60 + Tìm t để T (t) = 30  Giải phương trình vi phân y�= k(y - 20) Ta có dy = kdt � y - 20 dy = kdt 20 � �y - ln y - 20 = kt + ln C � y = 20 +Cekt nghiệm tổng quát phương trình Với điều kiện y(0) = 100, y(20) = 60 ta có: � C = 80 � 100 = 20 +C � � � � k.20 � � � � 60 = 20 + Ce k =ln2 � � � � 20 � Vậy y = T (t) = 20 + 80e- ln2 t 20 hay T (t) = 20 + 80.2- T (t) = 30 � 20 + 80.2 t 20 t 20 = 30 � t = 60 Vậy khoảng thời gian t phút (tính từ lúc nhiệt độ vật 100 0C), nhiệt độ � � � 100 20 + 80.2 vật giảm là: � � � � t � � 20 � � (độ) � � � � sau (tính từ lúc nhiệt độ vật 1000C), nhiệt độ vật 300C Nhận xét sau giải: - Trong cần ghi nhớ định luật Newton trao đổi nhiệt vật, số tập khác tương tự, đề không nhắc lại định luật - Chú ý nói đến quy luật biến thiên cần nghĩ đến hàm số, nói đến tốc độ biến thiên hàm cần nhớ đến đạo hàm, có mối liên hệ quy luật biến thiên tốc độ biến thiên cần nghĩ đến PTVP - Ở phương trình vi phân trên, giải cách khác (theo PT tuyến tính) sau: 68 y� = k(y - 20) � y� - ky = - 20k Dễ thấy phương trình có nghiệm riêng y = 20 - ky = Xét phương trình y� kdt C +� 0dt � = Cekt Phương trình có nghiệm y = e� � � � � � Vậy nghiệm tổng quát PT y = Cekt + 20 Trong trình suy nghĩ trên, bước mơ hình hóa tốn học, SV cần phải nhìn tổng thể, phân tích ý tổng hợp Việc thường xuyên suy nghĩ sâu giúp họ biết đưa nhận xét, ý quan trọng sau giải tốn Ví dụ 2.30: Nhìn tổng thể: 180m3 K2 vào (0,05% cacbon…) Tốc độ 2m3/phút K2 cacbon điôxit Tốc độ 2m3/phút (lúc đầu) Tìm % lượng cacbon điơxit phịng theo thời gian Phân tích, tổng hợp: Gọi y = f (t) lượng cacbon điơxit phịng thời điểm t f� (t) tốc độ biến thiên f (t) thời điểm t f� (t) hiệu tốc độ vào tốc độ f � (t) = Ta có: y�= 0,05 f (t) - 100 180 y 1 � y� + y= 1000 90 90 1000 - Giải phương trình tuyến tính này, ta y = Ce t 90 Ban đầu, lượng cacbon điơxit phịng là: y(0) = + 100 0,15 180 = 0,27 100 69 0,27 = C + � C = 0,18 100 - Vậy lượng cacbon điơxit phịng thời điểm t là: f (t) = 0,18.e t 90 + 100 Phần trăm lượng cacbon điôxit phòng thời điểm t là: � � p(t) = � 0,18.e � � � � t 90 � � � lim p ( t ) = lim 0,1.e Ta thấy � t �+� t �+� � � � � � 100 � � + = ,1 e � � 100� �180 t 90 t 90 + 0, 05 � � � + 0, 05� = 0, 05 � � � � Vậy sau thời gian dài, phịng có khơng khí chứa 0,05% cacbon điôxit Kết An không vì: Khơng khí đưa vào chứa tỉ lệ phần trăm cacbon điơxit so với khơng khí lúc đầu, sau thời gian dài tỉ lệ phần trăm cacbon điơxit khơng khí phải giảm Nhưng theo kết An, � � 17973 lim p(t) = � e � � t �+� 180 � � t 90 � � � + 2.� = > 0,15 nên điều vơ lí � � � � Nhận xét ghi nhớ: Đối với lớp tốn hỗn hợp dạng này, ta có phương pháp để loại trừ số kết vơ lí (một số cách giải sai), dựa vào giới hạn - Cần tìm hàm số, dựa việc tìm đạo hàm nó, nghĩa đưa giải phương trình vi phân (t) tốc độ biến thiên hàm số f (t) thời điểm t - Chú ý f � Ví dụ 2.31: Nhìn tổng thể: Bài tốn liên quan đến mạch điện, có hiệu điện E (t), độ tự cảm, điện trở, cường độ dịng điện, phải tìm cường độ dòng điện, cần dựa vào mối quan hệ yếu tố, nghĩ đến định luật Kirchhoff Phân tích, tổng hợp: Theo định luật Kirchhoff, E (t) = I R + L Như 20I + dI = 40sin60t dt dI dt 70 � y� + 20y = 40sin60t (1) � Đặt y = I (t), ta giải toán Cauchy � � y(0) = � Để giải phương trình, ta dùng hai cách sau: - �p(t )dt � p(t )dt � � C +� q(t)e� dt � Cách 1: Áp dụng công thức y = e � � � � với p(t) = 20,q(t) = 40sin60t 20t p(t)dt Có e- �p(t)dt = e- �20dt = e- 20t , � q(t)e� dt = � 40sin60t.e dt Đặt u = sin60t,dv = e20tdt � du = 60cos60tdt, v = 20t X =� sin60t.e dt = Y =� e20t cos60tdt = �X = 20t e 20 20t e sin60t - 3� e20t cos60tdt 20 1 cos60t.e20t + 3� sin60te20tdt = cos60t.e20t + 3X 20 20 � � 20t e sin60t - � cos60t.e20t + 3X � � � 20 20 � � � 10X = 20t e sin60t cos60t.e20t 20 20 �p(t)dt = 40X = 1e20t sin60t - cos60t.e20t q ( t ) e � 5 � 20t - 20t � C + e sin60t - cos60t.e20t Vậy I (t) = e � 5 � � � = Ce- 20t + sin60t - cos60t � 5 � Cách 2: Coi phương trình (1) dạng đặc biệt phương trình vi phân tuyến tính cấp hai hệ số khơng đổi, ta thấy: + 20y = có phương trình đặc trưng k + 20 = nên có nghiệm Phương trình y� tổng quát y = Ce- 20t + 20y = 40sin60t có nghiệm riêng dạng Y = A cos60t + B sin60t Phương trình y� Y �= - 60A sin60t + 60B cos60t Thay vào phương trình (1), ta có: - 60A sin60t + 60B cos60t + 20A cos60t + 20B sin60t = 40sin60t 71 � � A =� � � � 60 A + 20 B = 40 A + B = A = B � � �� �� �� � � � � � � � 20 A + 60 B = A + B = 10 B = � � � � B= � � � Y =- cos60t + sin60t 5 Nghiệm tổng quát phương trình (1) là: y = Ce- 20t - cos60t + sin60t 5 Với điều kiện I (0) = 1(A), ta có: = C - � C = 5 Vậy I (t) = e- 20t + sin60t - cos60t 5 Cường độ dòng điện sau 0,1s I (0,1) = e- + sin6- cos6 �- 0,42(A) 5 Cường độ dòng điện sau 1s I (1) = e- 20 + sin60 - cos60 �0,51(A) 5 Nhận xét: - 20t e + sin(60t) - cos(60t) , enter, bấm chuột 5 phải, chọn Plots, chọn Plot Builder, chọn giá trị t từ tới 1, chọn Plot Ta nhận đồ thị sau: Sử dụng phần mềm Maple, gõ Đồ thị hàm cường độ dòng điện 72 Nhìn vào đồ thị ta thấy kết I (0,1) �- 0,42(A), I (1) �0,51 (A) hợp lí 73 Phụ lục 08 ẢNH BÀI KIỂM TRA CỦA SV LỚP TN1, ĐC1 TRƯỚC THỰC NGHIỆM Phụ lục 09 ẢNH BÀI KIỂM TRA CỦA SV PHẦN CÂU HỎI VỀ ĐẠO HÀM 74 Phụ lục 10 MỘT SỐ HÌNH ẢNH CỦA LỚP HỌC THỰC NGHIỆM (D18QT3,4) 75 Phụ lục 11 BÀI VIẾT TÌM HIỂU VỀ CHIẾN LƯỢC ĐỌC SQR4 CỦA SINH VIÊN 76 Phụ lục 12 ẢNH MỘT SỐ BÀI VIẾT CỦA SINH VIÊN LỚP THỰC NGHIỆM ... ngành kinh tế, kĩ thuật 37 1.5 Biểu tư phân tích sinh viên đại học khối ngành kinh tế, kĩ thuật dạy học Toán cao cấp 37 1.6 Dạy học Toán cao cấp theo hướng phát triển tư phân tích cho sinh viên đại. .. tư phân tích cho sinh viên đại học khối ngành kinh tế, kĩ thuật dạy học Toán cao cấp 50 1.7 Khảo sát thực trạng dạy học Toán cao cấp theo hướng phát triển tư phân tích cho sinh viên đại học khối. .. đại học khối ngành kinh tế, kĩ thuật4 8 iv 1.6.1 Quan niệm dạy học Toán cao cấp theo hướng phát triển tư phân tích cho sinh viên đại học khối ngành kinh tế, kĩ thuật 48 1.6.2 Cơ hội phát triển tư