Một số phương pháp giải bài toán chia hết trong n nhằm phát triển tư duy logic cho học sinh lớp 6

MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN CHIA HẾT TRONG N NHẰM PHÁT TRIỂN TƯ DUY LOGIC CHO HỌC SINH LỚP MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài Với mục tiêu giáo dục nước ta xây dựng nội dung chương trình phương pháp giáo dục toàn diện cho hệ trẻ , đáp ứng yêu cầu phát triển nhân lực phục vụ cho trình công nghiệp hóa , đại hóa đất nước , phù hợp với thực tiễn truyền thống Việt Nam , tiếp cận trình độ giáo dục nước phát triển khu vực giới Để thực tốt mục tiêu giáo dục , người giáo viên cần có hiểu biết, nắm thay đổi nội dung phương pháp yêu cầu sống Đổi phương pháp lấy học trò làm trung tâm phát huy tính tích cực học tập học sinh Học sinh tự tìm tòi kiến thức, vận dụng kiến thức học vào trình giải tập, ứng dụng vào sống Dạy để học sinh nắm kiến thức cách có hệ thống mà phải nâng cao, phát triển để em có hứng thú, say mê học tập câu hỏi mà thầy cô đặt cho Để đáp ứng yêu cầu nghiệp giáo dục nhu cầu học tập học sinh Do giảng dạy phải biết chắt lọc nội dung kiến thức, phải từ dễ đến khó, từ cụ thể đến trừu tượng phát triển thành tổng quát giúp học sinh phát huy tư Toán học Bản thân trình nghiên cứu chương trình toán THCS nhận thấy phần:"Tính chất chia hết " nội dung phong phú đa dạng Trong nhiều năm công tác giảng dạy bồi dưỡng học sinh giỏi môn toán, nhận thấy đa số học sinh thực chưa có phương pháp giải tập Khi gặp tập dạng này, học sinh thường lúng túng bắt đầu phải giải nào? Với mong muốn giúp em làm quen nắm cách giải toán dạng này, biên soạn thành chuyên đề để em tham khảo có kĩ định giải toán dạng Khi giáo viên tập đọc đề lên bước vào tính toán không cần phân tích đề xem tập thuộc dạng nào? Phương pháp giải nào? Dẫn đến việc học sinh khó suy luận được, học sinh giỏi mắc sai lầm Sự lúng túng thể rõ em tham gia giải toán nâng cao dạng toán chia hết Dạng tập không thiếu thi học kỳ lớp nhiều kỳ thi khác Từ sai lầm lúng túng học sinh, kiểm tra , phân tích thực trạng tìm nguyên nhân em chưa hiểu dấu hiệu chia hết, tính chất chia hết số tự nhiên chưa nắm phương pháp giải toán dạng Với lý từ đ ó tìm tòi nghiên cứu, tham khảo tư liệu áp dụng đề tài: ”Một số phương pháp giải toán chia hết N nhằm phát triển tư logic cho học sinh lớp 6” để dạy cho đối tượng học sinh việc giảng dạy học tập ngày Nhằm giúp cho em học khối khắc phục sai lầm, biết giải tập loại cách tự tin hiệu làm tiền đề để giải tập dạng lớp 1.2 Mục đích nghiên cứu Đề tài nhằm giúp cho em nắm định nghĩa, tính chất, dấu hiệu chia hết số tự nhiên phương pháp giải dạng toán chia hết kỹ giải tập nói chung - Phát huy tính tích cực chủ động tạo hứng thú cho học sinh học tập, đặc biệt giải tập toán - Là tài liệu cần thiết cho việc ôn luyện học sinh môn toán nói chung học sinh giỏi môn toán , giúp cho giáo viên hệ thống kiến thức, phương pháp giải tập toán dạng toán chia hết 1.3 Đối tượng nghiên cứu - Đội tuyển toán khối trường THCS Nguyễn Văn Trỗi, với tổng số 20 học sinh - Các toán liên quan đến tính chia hết chương trình Toán THCS - Đề tài nghiên cứu áp dụng cho đối tượng học sinh đại trà bồi dưỡng học sinh giỏi phục vụ cho việc giảng dạy học tập ngày Về mặt kiến thức kỹ đề tài nghiên cứu số phương pháp giải toán có liên quan đến định nghĩa, tính chất, dấu hiệu chia hết phương pháp giải dạng tập chia hết số tự nhiên 1.4 Phương pháp nghiên cứu - Đọc sách, tham khảo tài liệu - Thực tế chuyên đề, thảo luận đồng nghiệp - Cùng trải nghiệm thực tế - nhiều năm dạy toán khối lớp - Thông qua học tập BDTX chu kì Dựa vào kinh nghiệm giảng dạy thân, trao đổi đồng nghiệp rút số vấn đề có liên quan đến nội dung sáng kiến 2.NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lý luận sáng kiến kinh nghiệm Trong hoạt động dạy học theo phương pháp đổi người giáo viên phải giúp học sinh chuyển từ thói quen học tập thụ động sang tự học tập chủ động tích cực muốn người giáo viên cần truyền thụ cho học sinh tri thức kĩ , phương pháp để học sinh biết cách học , biết cách suy luận, biết cách tìm tòi để phát kiến thức Để phát huy tính tích cực chủ động sáng tạo học sinh giải toán, giải toán chia hết học sinh cần nắm vững kiến thức bản, phương pháp giải , giáo viên cần hiểu rõ chất vấn đề , tổng hợp kiến thức cung cấp , hệ thống cho học sinh cách giải.Thông qua toán tìm x dấu giá trị tuyệt đối mà phát triển tư lô gíc, phát triển kỹ năng, củng cố phát triển kiến thức toán học sinh - Các kiến thức thường sử dụng là: 2.1.1 Các dấu hiệu chia hết: + Dấu hiệu chia hết cho 2: Một số chia hết cho chữ số tận số số chẵn + Dấu hiệu chia hết cho 3(hoặc 9): Một số chia hết cho 3( 9) tổng chữ số số chia hết cho 3( 9) Chú ý: Một số chia hết cho 3( 9) dư tổng chữ số chia cho 3( 9) dư nhiêu ngược lại + Dấu hiệu chia hết cho 5: Một số chia hết cho ⇔ chữ số số có tận + Dấu hiệu chia hết cho 4( 25): Một số chia hết cho 4(hoặc 25) hai chữ số tận số chia hết cho 4(hoặc 25) + Dấu hiệu chia hết cho 8( 125): Một số chia hết cho 8( 125) ba chữ số tận số chia hết cho 8( 125) + Dấu hiệu chia hết cho 11: Một số chia hết cho 11 hiệu tổng chữ số hàng lẻ tổng chữ số hàng chẵn( từ trái sang phải) chia hết cho 11 2.1.2 Tính chất quan hệ chia hết: + chia hết cho b với b số tự nhiên khác + a chia hết cho a với a số tự nhiên khác + Nếu a chia hết cho b b chia hết cho a a = b + Nếu a chia hết cho b b chia hết cho c a chia hết cho c + Nếu a chia hết cho b a chia hết cho c mà ( b,c) = a chia hết cho (b.c) + Nếu a.b chia hết cho c (b,c) = a chia hết cho c + Nếu a chia hết cho m k.a chia hết cho m với k số tự nhiên +Nếu a chia hết cho m, b chia hết cho m (a ± b) chia hết cho m + Nếu a chia hết cho m, b không chia hết cho m (a ± b) không chia hết cho m + Nếu a chia hết cho m b chia hết cho n (a.b) chia hết cho (m.n) + Nếu (a.b) chia hết cho m m số nguyên tố a chia hết cho m b chia hết cho m + Nếu a chia hết cho m a n chia hết cho m với n số tự nhiên + Nếu a chia hết cho b a n chia hết cho b n với n số tự nhiên 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Thực trạng học sinh vùng thành phố, hầu hết gia đình em lớp kinh tế khó khăn, bố mẹ phần lớn kinh doanh buôn bán Do việc mua tài liệu tham khảo cho em hạn chế nhiều, thời gian quan tâm đến Là học sinh lớp em vừa từ tiểu học lên lạ với phương pháp dạy học trung học sở em nhiều lúng túng từ cách ghi đến cách trình bài giải Qua giảng dạy qua kiểm tra đầu năm thấy kết làm học sinh thấp Lý học sinh điểm cao học sinh không nắm cách giải nắm chưa sâu học sinh mắc nhiều sai lầm dẫn đến giải sai Các em chưa biết cách suy luận, chưa biết cách trình bày lời giải toỏn, em tìm kết cách trình bày giải Một số em chưa nắm vững định nghĩa phép chia hết,các tính chất phép chia hết vận dụng chưa thành thạo Qua kiểm tra khảo sát đầu năm lớp bồi dưỡng học sinh khá, giỏi kết sau: Giỏi Khá Trung bình Yếu SL % SL % SL % SL % Tổng số 20 0 40 12 60 0 Trong số kiểm tra học sinh thấy số trình bày lời giải hoàn chỉnh ( nhóm 1) ít, mà phần trình bày giải em chưa lô gíc Nhóm đa số em viết kết gần chưa biết cách trình bày trình bày theo cách suy diễn em mà lô gíc Ví dụ: Thay x chữ số thích hợp để số 43x5 chia hết cho Lời giải học sinh: x = ; ; ; số 4305 ; 4335 ; 4365 ; 4395 chia hết cho Lời giải đầy đủ: Theo dấu hiệu chia hết cho 3, để 43x5 3 thì: + + x +  ⇒ 12 + x  ⇒ x  ( 12  3) ⇒ x ∈ { 0;3;6;9} Nhóm em viết kết chưa đầy đủ, em chưa biết cách trình bày suy luận thiếu Ví dụ: Cho S = + 120 + x , x ∈ N Tìm điều kiện x để S chia hết cho Lời giải học sinh: x = ; và: + 120 +5 = 130  5, + 120 + = 125  Lời giải đầy đủ: Do  ; 120  5, nên để + 120 + x  x  Vậy với x = 5k ( k ∈ N) S  Cho dù trước làm kiểm tra em học lý thuyết phương pháp làm chưa luyện tập nhiều nên kết thấp Sau trả cho em nhận xét hướng dẫn lại cách làm, sau cho em lên bảng trình bày lời giải em trình bày lại Vì thấy giáo viên cần rèn luyện cho học sinh phương pháp giải rèn luyện kỹ giải dạng toán nói chung dạng toán chia hết nói riêng nhằm giúp em hiểu làm thành thạo tập toán Để em cảm thấy môn toán không khó em cảm nhận, từ nâng cao chất lượng dạy học toán 2.3 Giải pháp sử dụng để giải vấn đề Trước hết giáo viên cho học sinh ôn tập nắm vững định nghĩa, tính chất phép chia hết Sau cho học sinh làm quen dần với dạng toán với phương pháp dạng toán cho học sinh luyện giải dạng toán chia hết qua ví dụ Sau dạng giáo viên: nêu phương pháp giải → lấy ví dụ → cho học sinh tự luyện tương tự 2.3.1.Phương pháp 1: Dựa vào định nghĩa phép chia hết Để chứng minh a chia hết cho b( b ≠ 0) ta biểu diễn số a dạng tích thừa số, có thừa số b( chia hết cho b) Ví dụ 1: Chứng minh (3n)100 chia hết cho 81 với số tự nhiên n Giải: Ta có (3n)100 = 31000 n1000 = 34.3996.n1000 = 81.3996.n1000 Vì 81 chia hết cho 81 nên 81.3996.n1000 chia hết cho 81 ⇒ (3n)1000 chia hết cho 81 2.3.2.Phương pháp 2: Dựa vào tính chất quan hệ chia hết * Dùng tính chất chia hết tổng, hiệu: - Để chứng minh a chia hết cho b(b ≠ 0) ta biểu diễn số a dạng tổng nhiều số hạng chứng minh tất số hạng chia hết cho b - Để chứng minh a không chia hết cho b ta biểu diễn số a thành tổng số hạng chứng minh số hạng không chia hết cho b tất số hạng lại chia hết cho b Ví dụ 2: Khi chia số cho 255 ta số dư 170 Hỏi số có chia hết cho 85 không? Vì sao? Giải: Gọi số a (a số tự nhiên) Vì a chia cho 255 có số dư 170 nên a = 255.k + 170 (k số tự nhiên) Ta có: 255 chia hết cho 85 nên 255.k chia hết cho 85 170 chia hết cho 85 ⇒ (255.k + 170) chia hết cho 85 (Tính chất chia hết tổng) Do a chia hết cho 85 Ví dụ 3: Chứng minh tổng ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho Giải: Gọi ba số tự nhiên liên tiếp là: a, a + 1, a + Tổng ba số tự nhiên liên tiếp là: a + a + + a + = (a + a + a) + (1 + 2) = (3a + 3) chia hết cho (Tính chất chia hết tổng) Từ tập, giáo viên đưa học sinh vào tình : Có phải tổng n số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho n hay không? Qua gợi trí tò mò, đưa học sinh vào tình có vấn đề cần phải giải Sau giáo viên gợi ý cho học sinh, để trả lời câu hỏi này, em cần làm tập sau: Ví dụ 4: Tổng số tự nhiên liên tiếp có chia hết cho hay không ? Giải: Gọi số tự nhiên liên tiếp a, a + 1, a + 2, a + Tổng số tự nhiên liên tiếp là: a + a + + a + + a + = (a + a + a + a) + (1 + + 3) = (4a + 6) Do chia hết 4a chia hết cho mà không chia hết (4a + 6) không chia hết cho ⇒ Tổng số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho Giáo viên chốt lại: Tổng n số tự nhiên liên tiếp chưa chia hết cho n * Dùng tính chất chia hết tích: Để chứng minh a chia hết cho b (b ≠ 0) hướng dẫn học sinh chứng minh cách sau: + Biểu diễn b = m.n với (m, n) = Sau chứng minh a chia hết cho m, a chia hết cho n + Biểu diễn a = a1.a2 , b = b1.b2 , chứng minh a1 chia hết cho b1 ; a2 chia hết cho b2 Ví dụ 5: Chứng minh (495a + 1035b) chia hết cho 45 với a , b số tự nhiên Giải: Vì 495 chia hết 1980.a chia hết cho với a Vì 1035 chia hết 1035.b chia hết cho với b Nên: (495a + 1035b) chia hết cho Chứng minh tương tự ta có: (1980a + 1995b) chia hết cho với a, b Mà (9, 5) = ⇒ (495a + 1035b) chia hết cho 45 Ví dụ 6: Chứng minh tích hai số chẵn liên tiếp chia hết cho Giải: Gọi hai số chẵn liên tiếp 2n, 2n + Tích hai số chẵn liên tiếp là: 2n.(2n + 2) = 4n.(n + 1) Vì n, n + không tính chẵn lẻ nên n.(n + 1) chia hết cho Mà chia hết 4n.(n + 1) chia hết cho (4.2) ⇒ 4n.(n + 1) chia hết cho ⇒ 2n.(2n + 2) chia hết cho Ví dụ 7: Cho A = + 22 + 23 + + 259 + 260 Chứng minh A chia hết cho Giải: Viết A dạng A = 2(1 + 2) + 23( + 2) + + 259( + 2) A = 2.3 + 23.3 + + 259.3 A = 3.( + 23 + 25 + + 259) chia hết cho Như toán giáo viên cho học sinh thấy tổng A có 60 số hạng, nhóm nhóm số hạng đặt thừa số chung ta số hạng chứa thừa số nên tổng A chia hết cho Qua toán giáo viên gợi ý cho học sinh nhóm số số nhóm chứa thừa số nào, suy tổng A chia hết cho số nào? Từ giáo viên cho học sinh nêu đề toán tương tự trình bày giải Sau giáo viên cho hs nêu toán tổng quát với luỹ thừa mở rộng cho luỹ thừa với số khác Với cách hướng dẫn học sinh biết cách làm mà em nắm vững hiểu sâu sắc toán dạng * Dùng dấu hiệụ chia hết Để sử dụng phương pháp giáo viên hướng dẫn học sinh dựa vào dấu hiệu chia hết tính chất chia hết đặc biệt tính chất chia hết tổng Thông thường dạng toán tìm chữ số để số chia hết cho số khác mà số phân tích thành tích số có dấu hiệu thừa số đôi nguyên tố Ví dụ : Tìm tất số x, y để có số 34 x5 y chia hết cho 36 Giải: Vì (4, 9) = nên 34 x5 y chia hết cho 36 ⇔ 34 x5 y chia hết cho 34 x5 y chia hết cho Ta có: 34 x5 y chia hết cho ⇔ 5y chia hết cho ⇔ y ∈ { ; 6} 34 x5 y chia hết cho ⇔ (3 + + x + + y) chia hết cho ⇔ (9 + 13 + x + y) chia hết cho ⇔ (3 + x + y) chia hết cho Vì x, y ∈ N ≤ x; y ≤ Nên x + y thuộc { ; 15} Nếu y = x = x = 13 ( > - Loại ) Nếu y = x = x = Vậy số phải tìm là: 34452; 34056; 34956 2.3.3.Phương pháp 3: Dùng định lý chia có dư Để chứng minh n chia hết cho p, ta xét trường hợp số dư chia n cho p Ví dụ 9: Chứng minh rằng: a Tích ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho b Tích bốn số tự nhiên liên tiếp chia hết cho Giải: a Gọi ba số tự nhiên liên tiếp n, n +1, n + Tích ba số tự nhiên liên tiếp là: n.(n + 1).(n + 2) Một số tự nhiên chia cho nhận số dư 0; 1; - Nếu r = n chia hết cho ⇒ n.(n +1).(n +2) chia hết cho - Nếu r = n = 3k + (k số tự nhiên) ⇒ n + = 3k + + = (3k + 3) chia hết cho ⇒ n.(n + 1).(n + 2) chia hết cho - Nếu r = n = 3k + (k số tự nhiên) ⇒ n + = 3k + + = (3k +3) chia hết cho ⇒ n.(n +1).(n +2) chia hết cho Tóm lại: n.(n +1).(n +2) chia hết cho với n số tự nhiên b Chứng minh tương tự ta có n.(n +1).(n +2).(n +3) chia hết cho với n số tự nhiên Sau giải tập này, giáo viên yêu cầu học sinh nêu tập dạng tổng quát Giáo viên khắc sâu cho học sinh: Tích n số tự nhiên liên tiếp chia hết cho n 2.3.4 Phương pháp 4: Sử dụng chữ số tận Khi gặp toán chứng minh chia hết cho ; ; 10 luỹ thừa 10 mà đưa phương pháp ta sử dụng tính chữ số tận Với ý : Những số có chữ số tận : 0; ; ; dù luỹ thừa bậc có tận Ví dụ 10: Chứng minh rằng: a/ 94260 – 35137 chia hết cho b/ 995 – 984 + 973 – 962 chia hết cho Giải: a/ Ta có: 94260 = (9424)15 Mà 9424 có tận ⇒ (9424)15 có chữ số tận Và 35137 có chữ số tận ⇒ 94260 – 35137 có chữ số tận – = Nên 94260 – 35137 chia hết cho b/ Ta có 995 = (992)2.99 Mà 992 có chữ số tận ⇒ (992)2 có chữ số tận ⇒ (992)2.99 có chữ số tận + 984 có chữ số tận + 973 có chữ số tận + 962 có chữ số tận ⇒ 995 – 984 + 973 – 962 có chữ số tận – + – = Nên 995 – 984 + 973 – 962 chia hết cho Ở dạng dạy bồi dưỡng học sinh giỏi mở rộng thêm cho học sinh sử dụng chữ số tận để chứng minh chia hết cho luỹ thừa 10 25; 125 Với ý : Những số có chữ số tận : 25; 625 dù luỹ thừa bậc có tận 2.3.5 Phương pháp 5: Sử dụng đồng dư thức Trước hết để học sinh sử dụng phương pháp giảng dạy phải củng cố kiến thức phần cho học sinh Học sinh phải nắm định nghĩa đồng dư, tính chất đồng dư thức để áp dụng vào giải tập Ví dụ 11 : Chứng minh rằng: a/ 301293 – chia hết cho 13 b/ 2090n – 803n - 464n + 261n chia hết cho 271 với n số tự nhiên khác Giải: a/ Ta có : 3012 ≡ ( mod 13), nên 30123 ≡ 93 ≡ ( mod 13) Do 301293 ≡ 30213.21 ≡ 93.21 ≡ ( mod 13) Vậy 301293 – ≡ – = ( mod 13), hay 301293 – chia hết cho 13 b/ Ta có : 2090 ≡ 193 ( mod 271), nên 2090n ≡ 193n ( mod 271) 803 ≡ 261 ( mod 271, nên 803n ≡ 261n ( mod 271) 464 ≡ 193 ( mod 271),nên 464n ≡ 193n ( mod 271) Mà 261n ≡ 261n ( mod 271) Vậy 2090n – 803n - 464n + 261n ≡ 193n – 261n - 193n + 261n ≡ ( mod 271) Hay 2090n – 803n - 464n + 261n chia hết cho 271 với n số tự nhiên khác Khi học sinh nắm vững phương pháp thường dùng để chứng minh chia hết, giáo viên số toán chia hết nhằm giúp học sinh nắm cách có hệ thống, đào sâu kiến thức phép chia hết 2.3.6 Một số toán Bài 1: Cho chữ số 0, a, b Hãy viết tất số có ba chữ số tạo ba số Chứng minh tổng tất số chia hết cho 211 Giải: Tất số có ba chữ số tạo ba chữ 0, a, b là: a0b ; ab0 ; ba0 ; b0a Tổng số là: a 0b + ab0 + ba + b0a = 100a + b + 100a + 10b + 100b + 10a + 100b + a = 211a + 211b = 211(a + b) chia hết cho 211 Bài 2: Tìm số tự nhiên n để (5n + 14) chia hết cho (n + 2) Giải: Ta có 5n + 14 = 5.(n + 2) + Mà 5.(n +2) chia hết cho (n +2) Do (5n + 14) chia hết cho (n +2) ⇔ chia hết cho (n + 2) ⇔ (n + 2) ước ⇔ (n +2) ∈ {1 ; ; 4} ⇒ n ∈ { ; 2} Vậy với n ∈{0; 2} (5n + 14) chia hết cho (n +2) n + 15 Bài 3: Tìm số tự nhiên n để n + số tự nhiên 10 Giải: n + 15 Để n + số tự nhiên (n + 15) chia hết cho (n + 3) ⇒ [(n + 15) - (n + 3)] chia hết cho (n + 3) ⇔ 12 chia hết cho (n +3) ⇔ (n + 3) Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12} ⇔ n ∈ {0; 1; 3; 9} n + 15 Vậy với n ∈ {0; 1; 3; 9}thì n + số tự nhiên Bài 4: Phải viết thêm vào bên phải số 579 ba chữ số để số chia hết cho 5; 7; Giải: Giả sử ba số viết thêm abc Ta có: 579abc 5 ; ; ⇒ 579abc chia hết cho 5.7.9 = 315 Mặt khác: 579abc = 579000 + abc = (315.1838 + 30 + abc ) chia hết cho 315 Mà 315.1838 chia hết cho 315 ⇒ (30 + abc ) chia hết cho 315 ⇒30 + abc ∈ BC (315) Do 100 ≤ abc ≤ 999 ⇒ 130 ≤ 30 + abc ≤ 1029 ⇒ 30 + abc ∈ {315; 630; 945} ⇒ abc ∈ { 285 ; 600 ; 915} Vậy ba số viết thêm vào 285; 600; 915 2.3.7 Các tập tự luyện Bài tập 1: Điền chữ số vào dấu * để số : a 3*46 ; 199* ; 20*1 chia hết cho b 16*5 ; 174* ; 53*6 chia hết cho c 5*1 ; 745* chia hết cho không chia hết cho Bài tập 2: Dùng ba bốn chữ số : ; ; ; ghép thành số tự nhiên có ba chữ số cho số đó: a Lớn chia hết cho b Nhỏ chia hết cho c Chia hết cho d Chia hết cho mà không chia hết cho Bài tập 3: Tìm chữ số x, y biết : a Số 56x3y chia hết cho b Số 123x43y chia hết cho c Số 71x1y chia hết cho 45 11 d Số 6x14y chia hết cho 3, cho cho Bài tập 4: Chứng tỏ năm số tự nhiên liên tiếp có số chia hết cho Bài tập 5: Chứng tỏ rằng: a 810 – 89 – 88  55 b 76 + 75 – 74  11 c 817 –279 – 913  45 d 109 + 108 + 107  555 Bài tập 6: Chứng tỏ giá trị biểu thức: a A = + 22 + 23 + + 260 chia hết cho 3; 15 b B = + 52 + 53 + + 58 chia hết cho 30 c C = + 33 + 35 + + 339 chia hết cho 273 d D = + 33 + 35 + + 31991 chia hết cho 13 41 Bài tập 7: Cho n số tự nhiên Chứng minh : a ( n + 10)( n + 15) chia hết cho b n( n + 1)( n + 2) chia hết cho c n( n + 1)( 2n + 1) chia hết cho Bài tập 8: Chứng minh : a 1028 + chia hết cho 72 b 88 + 20 chia hết cho 17 c 6100 – chia hết cho d 2120 + 1110 chia hết cho Bài tập 9: Tìm số tự nhiên n cho: a n + chia hết cho n + b n2 + chia hết cho n + c 13n chia hết cho n - d n + chia hết cho n - e 2n + chia hết cho n - f n2 + 3n – 13 chia hết cho n + 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Với kinh nghiệm vừa trình bày trên, sau nhiều năm dạy Toán 6, thân thấy: Khi dạy phần chia hết tập hợp số tự nhiên, học sinh tiếp nhận kiến thức cách thoải mái, chủ động, rõ ràng, có hệ thống, học sinh phải phân biệt nhận dạng toán liên quan đến phép chia hết từ hầu hết giải tập phần này, xoá cảm giác khó phức tạp ban đầu quy tắc giải tổng quát Qua rèn luyện cho học sinh trí thông minh, sáng tạo, phẩm chất trí tuệ khác học sinh thấy dạng toán thật phong phú không đơn điệu, giúp học sinh hứng thú học môn Từ chỗ lúng túng gặp toán chia hết, phần lớn em biết vận dụng kỹ bồi dưỡng để giải thành thạo nhiều toán phức tạp Điều đáng mừng có nhiều em biết trình bày lời giải 12 toán với lập luận chặt chẽ, có nhiều sáng tạo giải toán, có nhiều cách giải nhanh thông minh Qua đề tài này, kiến thức kỹ học sinh củng cố cách vững chắc, sâu sắc, kết học tập học sinh nâng cao Trong trình hướng dẫn học sinh dạng tập thân giáo viên nâng cao dần kiến thức phương pháp truyền thụ góp phần nâng cao chất lượng giảng dạy hiệu đào tạo thầy trò Kết qua số lần kiểm tra sau: Lần 1: Trước chưa áp dụng nội dung phương pháp Giỏi Khá Trung bình Yếu SL % SL % SL % SL % Tổng số 20 0 40 12 60 0 Lần : Sau sử dụng nội dung phương pháp Giỏi Khá Trung bình SL % SL % SL % Tổng số 20 20 10 50 30 Yếu SL % Lần 3: Khi em hình thành kỹ vận dụng làm thành thạo dạng tập kết đạt sau: Giỏi Khá Trung bình Yếu SL % SL % SL % SL % Tổng số 20 10 50 10 50 0 0 Đây kết qủa kiểm tra thực tế lớp bồi dưỡng học sinh khá, giỏi trường thân trực tiếp bồi dưỡng thực đề tài Ngoài em biết vận dụng kiến thức tiếp thu để giải tập khó phức tạp nhiều KẾT LUẬN , KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận Phần " Phép chia hết Ν " lớp nội dung quan trọng kiến thức có liên quan chặt chẽ, tiền đề cho học sinh học tốt kiến thức sau đặc biệt ứng dụng nhiều Do vậy, trước hết cần cho học sinh nắm thật vững định nghĩa phép chia hết, dấu hiệu chia hết đặc biệt tính chất quan hệ chia hết tính chất hay sử dụng Để học sinh nắm vững hứng thú học tập, cần chọn lọc hệ thống tập theo mức độ tăng dần từ dễ đến khó Cần rèn luyện nhiều cách lập luận trình bày học sinh học sinh đầu cấp 13 Với dạng quy tắc tổng quát, song sau giải giáo viên nên đặc điểm, hướng giải để gặp tương tự, học sinh tự liên hệ Trên vài kinh nghiệm nhỏ thân tự rút dạy phần phép chia hết N Trong trình giảng dạy chắn chưa thể hoàn hảo Rất mong nhận góp ý chân tình bạn đồng nghiệp để năm học tới tốt hơn, đáp ứng với yêu cầu nghiệp giáo dục nước nhà 3.2 Kiến nghị Nhà trường tạo điều kiện tài liệu tham khảo giáo viên học sinh có điều kiện bổ sung kiến thức, nâng cao trình độ./ XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG Thanh Hóa, ngày tháng năm 2016 ĐƠN VỊ Tôi xin cam đoan SKKN viết, không chép nội dung người khác Người viết: Nguyễn Thị Thúy MỤC LỤC 14 NỘI DUNG 1.MỞ ĐẦU NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lý luận sáng kiến kinh nghiệm 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.3 Giải pháp sử dụng để giải vấn đề 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ TRANG 12 13 II THỜI GIAN NGHIÊN CỨU Được chia làm hai giai đoạn: Giai đoạn 15 Bắt đầu từ tháng 08 năm 2014 đến tháng 06 năm 2015 Giai đoạn Từ tháng năm 2015 đến tháng năm 2015 viết, hoàn thành đánh giá sáng kiến kinh nghiệm III VI TÀI LIỆU THAM KHẢO Toán nâng cao chuyên đề toán tác giả Vũ Dương Thụy Nguyễn Ngọc Đạm Toán nâng cao phát triển toán tác giả Vũ Hữu Bình Bài tập nâng cao chuyên đề toán tác giả Bùi Văn Tuyên toán hay khó lớp 16 ... khảo tư liệu áp dụng đề tài: Một số phương pháp giải to n chia hết N nhằm phát tri n tư logic cho học sinh lớp 6 để dạy cho đối tư ng học sinh việc giảng dạy học tập ngày Nhằm giúp cho em học. .. chia hết cho Bài tập 9: Tìm số tự nhi n n cho: a n + chia hết cho n + b n2 + chia hết cho n + c 1 3n chia hết cho n - d n + chia hết cho n - e 2n + chia hết cho n - f n2 + 3n – 13 chia hết cho. .. Sau cho học sinh làm quen d n với dạng to n với phương pháp dạng to n cho học sinh luy n giải dạng to n chia hết qua ví dụ Sau dạng giáo vi n: n u phương pháp giải → lấy ví dụ → cho học sinh tự