chủ đề bài toán chia hết môn toán lớp 6 một số phương pháp giải bài toán chia hết

Vì sự nghiệp giáo dục Năm học 2010 - 2011 Ngày soạn : 03/12/10 Ngày dạy : 08/12/10 Chủ đề 6 Bài toán chia hết Buổi 1 một số phơng pháp giải bài toán chia hết A/Mục tiêu Học xong buổi học này HS cần phải đạt đợc : Kiến thức - Học sinh đợc ôn tập và hệ thống hóa một số phơng pháp cơ bản để giải bài toán chia hết Kĩ năng - Rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức để giải bài toán chia hết Thái độ - Học sinh có thái độ học tập nghiêm túc, đúng đắn B/Chuẩn bị của thầy và trò - GV: - HS: C/Tiến trình bài dạy I. Tổ chức II. Kiểm tra bài cũ - HS1: Cho hai số tự nhiên a và b, trong đó b 0. Khi nào ta nói a chia hết cho b ? - HS2: Nêu các dấu hiệu chia hết cho 2; 3; 5; 9 ? III. Bài mới I Lí thuyết chung 1. Định nghĩa: Cho hai số tự nhiên a và b, trong đó b 0. Nếu có số tự nhiên k sao cho a = b.k thì ta nói a chia hết cho b và ta có phép chia hết a : b = k. 2. Kí hiệu: Nếu a chia hết cho b đợc kí hiệu là : a bM và nếu a không chia hết cho b đợc kí hiệu là a bM 3. Các dấu hiệu chia hết: a) Dấu hiệu chia hết cho 2: Các số có chữ số tận cùng là chữ số chẵn thì chia hết cho 2 và chỉ những số đó mới chia hết cho 2 Ch ú ý : Nếu a chẵn thì a = 2k ; còn a lẻ thì a = 2k + 1 (k )Z b) Dấu hiệu chia hết cho 5 Các số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5 và chỉ những Giáo án Bồi dỡng HSG Phần Số học Trờng THCS Hồng Hng số đó mới chia hết cho 5 c) Dấu hiệu chia hết cho 9 Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9 và chỉ những số đó mới chia hết cho 9 d) Dấu hiệu chia hết cho 3 Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3 và chỉ những số đó mới chia hết cho 3 Ch ú ý : Một số chia cho 3 (hoặc 9) d bao nhiêu thì tổng các chữ số của nó chia cho 3 (hoặc 9) cũng d bấy nhiêu và ngợc lại. e) Dấu hiệu chia hết cho 4 (hoặc 25): Một số chia hết cho 4 (hoặc 25) khi và chỉ khi hai chữ số tận cùng của số đó hợp thành số chia hết cho 4 (hoặc 25). f) Dấu hiệu chia hết cho 8 (hoặc 125): Một số chia hết cho 8 (hoặc 125) khi và chỉ khi ba chữ số tận cùng của số đó hợp thành số chia hết cho 8 (hoặc 125). g) Dấu hiệu chia hết cho 11: Một số chia hết cho 11 khi và chỉ khi hiệu giữa tổng các chữ số hàng lẻ và tổng các chữ số hàng chẵn (từ trái sang phải) chia hết cho 11. 4. Tính chất của quan hệ chia hết: + 0 chia hết cho b với b là số tự nhiên khác 0. + a chia hết cho a với mọi a là số tự nhiên khác 0. + Nếu a chia hết cho b và b chia hết cho a thì a = b. + Nếu a chia hết cho b và b chia hết cho c thì a chia hết cho c. + Nếu a chia hết cho b và a chia hết cho c mà (b, c) = 1 thì a chia hết cho (b.c). + Nếu a chia hết cho b và a chia hết cho c thì a chia hết cho BCNN(a ; b) + Nếu a.b chia hết cho c và (b, c) = 1 thì a chia hết cho c. + Nếu a và b đều chia hết cho m thì a.b cũng chia hết cho m , .a m b m a b m M M M + Nếu a chia hết cho m thì k.a chia hết cho m với mọi k là số tự nhiên. . ( ) M Ma m k a m k N + Nếu a chia hết cho m, b chia hết cho m thì (a b) chia hết cho m. , ; ( )a m b m a b m a b m a b + M M M M + Nếu a chia hết cho m, b không chia hết cho m thì (a b) không chia hết cho m. ( ) , ;a m b m a b m a b m a b + M M M M + Nếu a chia hết cho m và b chia hết cho n thì (a.b) chia hết cho (m.n). + Nếu (a.b) chia hết cho m và m là số nguyên tố thì a chia hết cho m hoặc b chia hết cho m. + Nếu a chia hết cho m thì n a chia hết cho m với n là số tự nhiên. + Nếu a n chia hết cho m trong đó m là số nguyên tố thì a chia hết cho m Giaựo vieõn: Phaùm Vaờn Hieọu Vì sự nghiệp giáo dục Năm học 2010 - 2011 + Nếu a chia hết cho b thì n a chia hết cho n b với n là số tự nhiên. ( ) M M n n a b a b n N *) Nõng cao: 1 2 , . .a m b m k a k b m + M M M , , + + M M M Ma m b m a b c m c m , , + + M M M Ma m b m a b c m c m ( ) a m,a n,a p và m,n,p 1 a (mnp) = M M M M ( ) 1;, = = d b d a dba 5. Một số kết quả cần ghi nhớ - Tổng của ba số tự nhiên liên tiếp là một số chia hết cho 3 - Tổng của bốn số tự nhiên liên tiếp là một số không chia hết cho 4 - Tổng của k số nguyên liên tiếp chia hết cho k khi và chỉ khi k lẻ - Tích của n số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho n. II các phơng pháp và bài tập vận dụng Phơng pháp 1: Dựa vào định nghĩa phép chia hết. Để chứng minh a chia hết cho b (b 0) ta biểu diễn số a dới dạng một tích các thừa số, trong đó có một thừa số bằng b (hoặc chia hết cho b). V í d ụ 1: Chứng minh rằng (3n) 1000 chia hết cho 81 với mọi số tự nhiên n. Gi ả i: Ta có (3n) 1000 = 3 1000 . n 1000 = 3 4 .3 996 .n 1000 = 81.3 996 .n 1000 . Vì 81 chia hết cho 81 nên 81.3 996 .n 1000 chia hết cho 81. (3n) 1000 chia hết cho 81. V ớ d 2: Chng minh rng : 16 5 + 2 15 chia ht cho 33 Gi i : Ta cú : 16 5 + 2 15 = (2 4 ) 5 + 2 15 = 2 20 + 2 15 = 2 15 (2 5 + 1) = 2 15 . 33 Vỡ 33 chia ht cho 33 2 15 . 33 chia ht cho 33 Vy 16 5 + 2 15 chia ht cho 33. Phơng pháp 2: Dựa vào định tính chất của quan hệ chia hết 1. Dùng tính chất chia hết của một tổng, hiệu: Để chứng minh a chia hết cho b (b 0) ta biểu diễn số a dới dạng một tổng của nhiều số hạng rồi chứng minh tất cả các số hạng đó đều chia hết cho b. Để chứng minh a không chia hết cho b ta biểu diễn số a thành tổng của các số hạng rồi chứng minh một số hạng không chia hết cho b còn tất cả các số hạng còn lại đều chia hết cho b. Các cách trên còn đúng với một hiệu V í d ụ 1: Khi chia một số cho 255 ta đợc số d là 170. Hỏi số đó có chia hết cho 85 không? Vì sao ? Giáo án Bồi dỡng HSG Phần Số học Trờng THCS Hồng Hng Gi ả i: Gọi số đó là a (a là số tự nhiên). Vì a chia cho 255 có số d là 170 nên a = 255.k + 170 (k là số tự nhiên). Ta có: 255 chia hết cho 85 nên 255.k chia hết cho 85. 170 chia hết cho 85. (255.k + 170) chia hết cho 85 (tính chất chia hết của một tổng). Do vậy a chia hết cho 85. V í d ụ 2 : Chứng minh rằng tổng của ba số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 3. Gi ả i: Gọi ba số tự nhiên liên tiếp là: a, a + 1, a + 2. Tổng của ba số tự nhiên liên tiếp là a + a + 1 + a + 2 = (a + a + a) + (1 + 2) = (3a + 3) chia hết cho 3 (tính chất chia hết của một tổng). V í d ụ 3: Tổng của 4 số tự nhiên liên tiếp có chia hết cho 4 hay không ? Gi ả i: Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là a, a + 1, a + 2, a + 3. Tổng của 4 số tự nhiên liên tiếp là: a + a + 1 + a + 2 + a + 3 = (a + a + a + a) + (1 + 2 + 3) = (4a + 6). Do 4 chia hết cho 4 nên 4a chia hết cho 4 mà 6 không chia hết cho 4 nên (4a + 6) không chia hết cho 4. Tổng của 4 số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho 4. Kết luận: Tổng của n số tự nhiên liên tiếp cha chắc đã chia hết cho n. 2. Dùng tính chất chia hết của một tích: Để chứng minh a chia hết cho b (b 0) ta có thể chứng minh bằng một trong các cách sau: Biểu diễn b = m.n với (m, n) = 1. Sau đó chứng minh a chia hết cho m, a chia hết cho n. Biểu diễn a = a 1 .a 2 ; b = b 1 .b 2 => Rồi chứng minh a 1 chia hết cho b 1 ; a 2 chia hết cho b 2 . V í d ụ 1: Chứng minh rằng tích của hai số chẵn liên tiếp luôn chia hết cho 8. Gi ả i: Gọi hai số chẵn liên tiếp là 2n, 2n + 2. Tích của hai số chẵn liên tiếp là: 2n.(2n + 2) = 4n.(n + 1). Vì n, n + 1 không cùng tính chẵn lẻ nên n.(n + 1) chia hết cho 2. Mà 4 chia hết cho 4 nên 4n.(n + 1) chia hết cho (4.2) 4n.(n + 1) chia hết cho 8. 2n.(2n + 2) chia hết cho 8. Phơng pháp 3: Dùng định lí về chia có d Để chứng minh n chia hết cho p, ta xét mọi trờng hợp về số d khi chia n cho p. V í d ụ 8: Chứng minh rằng: a) Tích của ba số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 3. b) Tích của bốn số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 4. Gi ả i: a) Gọi ba số tự nhiên liên tiếp là n, n +1, n + 2. Giaựo vieõn: Phaùm Vaờn Hieọu Vì sự nghiệp giáo dục Năm học 2010 - 2011 Tích của ba số tự nhiên liên tiếp là: n.(n + 1).(n + 2). Một số tự nhiên n khi chia cho 3 có thể nhận một trong các số d 0; 1; 2. - Nếu r = 0 thì n chia hết cho 3 n.(n +1).(n +2) chia hết cho 3. - Nếu r = 1 thì n = 3k + 1 (k là số tự nhiên). n + 2 = 3k + 1 + 2 = (3k + 3) chia hết cho 3. n.(n + 1).(n + 2) chia hết cho 3. - Nếu r = 2 thì n = 3k + 2 (k là số tự nhiên). n + 1 = 3k + 2 + 1 = (3k +3) chia hết cho 3. n.(n +1).(n +2) chia hết cho 3. T ó m l ạ i: n.(n +1).(n +2) chia hết cho 3 với mọi n là số tự nhiên. b) Chứng minh tơng tự ta có n.(n +1).(n +2).(n +3) chia hết cho 4 với mọi n là số tự nhiên. Sau khi giải bài tập này, giáo viên yêu cầu học sinh nêu bài tập này ở dạng tổng quát => Giáo viên khắc sâu cho học sinh: Tích của n số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho n. IV. Hớng dẫn về nhà - Xem lại các phơng pháp và các bài tập đã chữa - Giải tiếp các bài tập sau: B à i 1: Tìm tất cả các số x, y để có số yx534 chia hết cho 36. Gi ả i: Vì (4, 9) = 1 nên yx534 chia hết cho 36 yx534 chia hết cho 9 và yx534 chia hết cho 4. Ta có: yx534 chia hết cho 4 5y chia hết cho 4 y { } 6;2 . yx534 chia hết cho 9 (3 + 4 + x + 5 + y) chia hết cho 9. (3 + 9 + x + y) chia hết cho 9 (3 + x + y) chia hết cho 9 Vì x, y N và 0 x; y 9 nên x + y { } 15;6 Nếu y = 2 thì x = 4 hoặc x = 13 (loại, vì lớn hơn 9 ). Nếu y = 6 thì x = 0 hoặc x = 9. Vậy các số phải tìm là: 34452; 34056; 34956. B à i 2: Cho các chữ số 0, a, b. Hãy viết tất cả các số có ba chữ số tạo bởi ba số trên. Chứng minh rằng tổng tất cả các số đó chia hết cho 211. Gi ả i: Tất cả các số có ba chữ số tạo bởi ba chữ 0, a, b là: abbaabba 0;0;0;0 . Tổng của các số đó là: abbaabba 0000 +++ = 100a + b + 100a + 10b + 100b + 10a + 100b + a = 211a + 211b = 211(a + b) chia hết cho 211. D/Bổ sung Giáo án Bồi dỡng HSG Phần Số học Trờng THCS Hồng Hng ******************************* Ngày soạn : 06/12/10 Ngày dạy : 10/12/10 Chủ đề 6 Bài toán chia hết Buổi 2 bài toán chia hết ớc và bội A/Mục tiêu Học xong buổi học này HS cần phải đạt đợc : Kiến thức - Học sinh đợc ôn tập và hệ thống hóa các kiến thức cơ bản về ớc và bội của một số tự nhiên. Kĩ năng - Rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức để giải bài toán chia hết Thái độ - Học sinh có thái độ học tập nghiêm túc, đúng đắn B/Chuẩn bị của thầy và trò - GV: - HS: C/Tiến trình bài dạy I. Tổ chức II. Kiểm tra bài cũ - HS1: Giải bài tập 1 đã cho ở buổi học trớc - HS2: Giải bài tập 2 đã cho ở buổi học trớc III. Bài mới I Lí thuyết chung 1) nh ngha: a b M a l bi ca b b l c ca a 2) Cỏch tỡm c v bi : +) Mun tỡm bi ca mt s ta nhõn s ú ln lt vi 0; 1; 2; 3; Bi ca b cú dng tng quỏt l b.k vi k N +) Mun tỡm c ca mt s a ta ln lt chia s a cho 1; 2; 3; . ; a xột xem a chia ht cho nhng s no, khi ú cỏc s y l c ca a 3) Cỏch vit: + Tp hp cỏc c ca a l: (a)= { } * | Mx N a x Giaựo vieõn: Phaùm Vaờn Hieọu Vì sự nghiệp giáo dục Năm học 2010 - 2011 + Tp hp cỏc bi ca b l: B(b)= { } | Mx N x b Hoc B(b) = { } . b n n N hoc B (b)= { } 0; ;2 ;3 ; b b b 4) Nõng cao: Xỏc nh s lng cỏc c ca mt s m ( m > 1) ta phõn tớch s m ra tha s nguyờn t Nu m = . . x y z a b c thớ m cú ( x+1).(y+1).(z+1) c II Luyện tập chung B à i 1 : Tìm số tự nhiên n để (5n + 14) chia hết cho (n + 2). Gi ả i: Ta có 5n + 14 = 5.(n + 2) + 4. Mà 5.(n + 2) chia hết cho (n + 2). Do đó (5n + 14) chia hết cho (n + 2) 4 chia hết cho (n + 2) (n + 2) là ớc của 4 (n + 2) { } 4;2;1 n { } 2;0 . Vậy với n {0; 2} thì (5n + 14) chia hết cho (n + 2). B à i 2: Tìm số tự nhiên n để 3 15 + + n n là số tự nhiên . Gi ả i: Để 3 15 + + n n là số tự nhiên thì (n + 15) chia hết cho (n + 3). [(n + 15) - (n + 3)] chia hết cho (n + 3). 12 chia hết cho (n + 3) . (n + 3) Ư(12) (n + 3) {1; 2; 3; 4; 6; 12}. n {0; 1; 3; 9}. Vậy với n {0; 1; 3; 9} thì 3 15 + + n n là số tự nhiên. B à i 3: Phải viết thêm vào bên phải số 579 ba chữ số nào để đợc số chia hết cho 5; 7; 9. Gi ả i: Giả sử ba số viết thêm là abc . Ta có: abcabc 5799;7;5579 M chia hết cho 5.7.9 = 315 vì (5, 7, 9) = 1 Mặt khác: abc579 = 579000 + abc = (315.1838 + 30 + abc ) chia hết cho 315. Mà 315.1838 chia hết cho 315 (30 + abc ) chia hết cho 315 30 + abc B(315). Do 100 abc 999 130 30 + abc 1029 30 + abc {315; 630; 945}. { } 915;600;285abc . Vậy ba số có thể viết thêm vào là 285; 600; 915. Bi 4:Tỡm s t nhiờn n, : a) n + 4 M n + 1 ; b) n 2 + n M n 2 + 1 Hng dn gii: a) n + 4 M n + 1 ( n + 1) + 3 M (n + 1) 3 M (n + 1) Vỡ n N , nờn n + 1 1,do ú: Giáo án Bồi dỡng HSG Phần Số học Trờng THCS Hồng Hng + Nu n + 1 = 1 thỡ n = 0 + Nu n + 1 = 3 thỡ n = 2 Vy { } n 0;2 b) n 2 + n M n 2 + 1 n 2 + 1 + n - 1 M n 2 +1 n - 1 M n 2 + 1 (n - 1)(n + 1) M n 2 +1 n 2 - 1 M n 2 + 1 n 2 + 1 - 2 M n 2 + 1 2 M n 2 +1 Vỡ n 2 + 1 1, do ú: + Nu n 2 + 1 = 1 thỡ n 2 = 0 n = 0 + Nu n 2 + 1 = 2 thỡ n 2 = 1 n = 1 Vy { } n 0;1 Bi 5:Chng t rng: a) (5 + 5 2 + 5 3 + 5 4 + + 5 29 + 5 30 ) M 6 b) (5 + 5 2 + 5 3 + 5 4 + + 5 8 ) M 30 c) ( 1 + 5 + 5 2 + 5 3 + + 5 403 + 5 404 ) M 31 d) (a + a 2 + a 3 + a 4 + + a 29 + a 30 ) M (a + 1) (vi a N) e) (3 + 3 2 + 3 3 + 3 4 + + 3 2n-1 + 3 2n ) M 4 Hng dn: a) 5 + 5 2 + 5 3 + 5 4 + + 5 29 + 5 30 = (5 + 5 2 ) + (5 3 + 5 4 ) + + (5 29 + 5 30 ) = [5(1+5)+5 3 (1+5)++5 29 (1+5)] M 6 b) 5 + 5 2 + 5 3 + 5 4 + + 5 8 = (5 + 5 2 )+5 2 (5+5 2 )+5 4 (5+5 2 )+5 6 (5+5 2 ) = 30 + 5 2 .30 + 5 4 .30 + 5 6 .30 =30(1 + 5 2 + 5 4 + 5 6 ) M 30 c) 1 + 5 + 5 2 + 5 3 + + 5 403 + 5 404 = (1+5+5 2 )+(5 3 +5 4 +5 5 ) + + (5 402 + 5 403 + 5 404 ) = 31 + 5 3 (1+5+5 2 ) + + 5 402 (1 + 5 + 5 2 ) = 31 + 5 3 .31 + . + 5 402 .31 = 31(1 + 5 3 + + 5 402 ) M 31 d) a + a 2 + a 3 + a 4 + + a 29 + a 30 = [a(a+1) + a 3 (1+a) + + a 29 (1+ a) ] M (a +1) e) 3 + 3 2 + 3 3 + 3 4 + + 3 2n-1 + 3 2n = 3(1+3) + 3 3 (1+3) + + 3 2n-1 (1 + 3) M 4 Bi 6: Chng minh rng nu s abcd 99M thỡ 99ab cd+ M v ngc li Hng dn: 100 99 99 ( )abcd ab cd ab ab cd ab ab cd= + = + + = + + Suy ra: + Nu abcd 99M thỡ 99ab cd+ M + Ngc li, nu 99ab cd+ M thỡ abcd 99M Bi 7: Cho biu thc A = 1494.1495.1496 Khụng thc hin phộp tớnh, hóy gii thớch vỡ sao ? a) A M 180 ; b) A M 495 Hng dn: Giaựo vieõn: Phaùm Vaờn Hieọu Vì sự nghiệp giáo dục Năm học 2010 - 2011 a) Cú 1494 M 9 ;1495 M 5 ; 1496 M 4 => A M 9.5.4 hay A M 180 b) Cú 1494 M 9 ;1495 M 5 ; 1496 M 11 => A M 9.5.11 hay A M 495 Bi 8: Tỡm n N sao cho (27 - 5n) M n Hng dn: Vỡ 5n < 27 =>n < 6 (1) Cú 5n M n nờn (27 - 5n) M n khi 27 M n Ta li cú 27 chia ht cho cỏc s 1, 3, 9, 27 (2) T (1) v (2) => n { } 1;3 IV. Hớng dẫn về nhà Bi tp v nh: Cho C = 1 + 3 + 3 2 + 3 3 + + 3 11 . Chng minh rng : a) C M 13 b) C M 40 Hng dn: a) C =(1+3+3 2 )+(3 3 +3 4 +3 5 )+.+(3 9 +3 10 +3 11 ) = (1+3+3 2 )+3 3 (1+3+3 2 )++3 9 (1+3+3 2 )=13.(1+3 3 ++3 9 ) M 13 b) C = (1+3+3 2 +3 3 )+( 3 4 +3 5 +3 6 +3 7 )+(3 8 +3 9 +3 10 +3 11 ) = ( 1+3+3 2 +3 3 ) +3 4 (1+3+3 2 +3 3 ) +3 8 (1+3+3 2 +3 3 ) = 40( 1+3+3 2 +3 3 ) M 40 ******************************* Ngày soạn : 10/12/10 Ngày dạy : 11/12/10 Chủ đề 6 Bài toán chia hết Buổi 3 Bài toán chia hết - Ưcln, bcnn A/Mục tiêu Học xong buổi học này HS cần phải đạt đợc : Kiến thức - Học sinh hiểu và giải đợc các bài toán tìm hai số nguyên dơng khi biết một số yếu tố trong đó có các dữ kiện về ƯCLN, BCNN Kĩ năng - Rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức để giải bài tập - Tăng cờng khả năng t duy, sáng tạo, logic Thái độ - Học sinh có thái độ học tập nghiêm túc, đúng đắn B/Chuẩn bị của thầy và trò - GV: Giáo án Bồi dỡng HSG Phần Số học Trêng THCS Hång Hng - HS: C/TiÕn tr×nh bµi d¹y I. Tỉ chøc II. KiĨm tra bµi cò - HS1: Gi¶i bµi tËp ®· cho ë bi häc tríc phÇn a - HS2: Gi¶i bµi tËp ®· cho ë bi häc tríc phÇn b III. Bµi míi I – LÝ thut chung Trong chương trình số học lớp 6, sau khi học các khái niệm ước chung lớn nhất (ƯCLN) và bội chung nhỏ nhất (BCNN), chóng ta sẽ gặp dạng tốn tìm hai số ngun dương khi biết một số yếu tố trong óđ có các dữ kiện về ƯCLN và BCNN. Ph ươ ng ph á p chung để gi ả i : 1/ Dựa vào định nghĩa ƯCLN để biểu diễn hai số phải tìm, liên hệ với các yếu tố ãđ cho để tìm hai số. 2/ Trong một số trường hợp, có thể sử dụng mối quan hệ đặc biệt giữa ƯCLN, BCNN và tích của hai số ngun dương a, b. óĐ là : ab = (a, b).[a, b] Trong óđ (a, b) là ƯCLN và [a, b] là BCNN của a và b. *) Ch ứ ng minh : Theo định nghĩa ƯCLN, gọi d = (a, b) => a = md ; b = nd với m, n ∈ Z + ; (m, n) = 1 (*) Từ (*) => ab = mnd 2 ; [a, b] = mnd Vậy (a, b).[a, b] = d.(mnd) = mnd 2 = ab => ab = (a, b).[a, b] (**) (đpcm) II – Bµi tËp vËn dơng Bài tốn 1 : Tìm hai số ngun dương a, b biết [a, b] = 240 và (a, b) = 16. L ờ i gi ả i : Do vai trò của a, b là như nhau, khơng mất tính tổng qt, giả sử a ≤ b. Do (a, b) = 16 nên a = 16m ; b = 16n (m ≤ n) với m, n thuộc Z + ; (m, n) = 1. Theo định nghĩa BCNN : [a, b] = mnd = mn.16 = 240 => mn = 15 => m = 1 , n = 15 hoặc m = 3, n = 5 => a = 16, b = 240 hoặc a = 48, b = 80. Ch ú ý : Ta có thể áp dụng cơng thức (**) để giải bài tốn này : ab = (a, b).[a, b] => mn.16 2 = 240.16 suy ra mn = 15. Từ óđ tìm được a, b ? Bài tốn 2 : Tìm hai số ngun dương a, b biết ab = 216 và (a, b) = 6. L ờ i gi ả i : Lập luận như bài 1, do vai trò của a, b là như nhau, khơng mất tính tổng qt, giả sử a ≤ b. Do (a, b) = 6 => a = 6m ; b = 6n với m, n thuộc Z + ; (m, n) = 1 ; m ≤ n. Giáo viên: Phạm Văn Hiệu [...]... chính phương chia hết cho 2 thì phải chia hết cho 4 + Số chính phương chia hết cho 3 thì phải chia hết cho 9 + Số chính phương chia hết cho 5 thì phải chia hết cho 25 + Số chính phương chia hết cho 8 thì phải chia hết cho 16 + Tổng qt: Số chính phương N chia hết cho p2 k +1 thì N phải chia hết cho 2 k +2 (p là số ngun tố, k ∈ N ) p - Số lượng các ước của một số chính phương là số lẻ Đảo lại, một số có số. .. chữ số của số 2004 là 6 nên 2004 chia hết cho 3 mà khơng chia hết 9 nên số có tổng các chữ số là 2004 cũng chia hết cho 3 mà khơng chia hết cho 9, do đó số này khơng phải là số chính phương Bài 4: Chứng minh một số có tổng các chữ số là 20 06 khơng phải là số chính phương Lời giải : Vì số chính phương khi chia cho 3 chỉ có số dư là 0 hoặc 1 mà thơi Do tổng các chữ số của số đó là 20 06 nên số đó chia. .. nhưng khơng chia hết cho 25 nên khơng là số chính phương f) F chia hết cho 3 nhưng khơng chia hết cho 9 nên khơng là số chính phương Bài 4: Các số sau có là số chính phương hay khơng ? a) A = 2004000 b) B = 20012001 Hướng dẫn: a) A chứa một số lẻ chữ số 0 tận cùng nên A khơng là số chính phương ) ( 2 b) B = 20012001 = 20011000 2001 Số 2001 khơng là số chính phương vì chia hết cho 3 mà khơng chia hết cho... nhưng khơng chia hết cho 25 (vì hai chữ số tận cùng là 90) Do đó số 1234 567 890 khơng phải là số chính phương *) Cách khác : Có thể lý luận 1234 567 890 chia hết cho 2 (vì chữ số tận cùng là 0), nhưng khơng chia hết cho 4 (vì hai chữ số tận cùng là 90) nên 1234 567 890 khơng là số chính phương Bài 3: Chứng minh rằng nếu một số có tổng các chữ số là 2004 thì số đó khơng phải là số chính phương Lời giải : Ta... là số chính phương Bài 5: Tìm số chính phương có bốn chữ số, được viết bởi các chữ số 3, 6, 8, 8 Hướng dẫn: Gọi n2 là số chính phuơng phải tìm Số chính phương khơng tận cùng bằng 3, 8 nên n2 có tận cùng bằng 6 Số có tận cùng bằng 86 thì chia hết cho 2, khơng chia hết cho 4 nên khơng là số chính phương Vậy n2 có tận cùng bằng 36 Số chính phương đó là: 88 36 = 942 IV Híng dÉn vỊ nhµ - Xem lại các bài. .. chia cho 3 dư 2 Chứng tỏ số đã cho khơng phải là số chính phương Bài 5: Chứng minh số : n = 44 + 4444 + 444444 + 44444444 + 15 khơng là số chính phương Hướng dẫn : Số chính phương khi chia cho 4 có số dư là 0 hoặc 1 Số n khi chia cho 4 có số dư là 3 nên n khơng là số chính phương Bài 6: Chứng minh số 4014025 khơng là số chính phương Lời giải: Ta có 20032 = 4012009 ; 20042 = 40 160 16 nên 20032 < 4014025... chữ số tận cùng là 6 (Cho học sinh tính để kiểm nghiệm) 2 4 = 6 ; 2 8 = 6 ; 2 12 = 6 4 4 = 6 ; 4 8 = 6 ; 412 = 6 8 4 = 6; 8 8 = 6; 8 12 = 6 - Một số chính phương thì khơng có chữ số tận cùng là 2; 3; 7; 8 => Muốn tìm chữ số tận cùng của số tự nhiên x = a m, trước hết ta xác định chữ số tận cùng của a +) Nếu chữ số tận cùng của a là 0; 1; 5; 6 thì x = a m cũng có chữ số tận cùng là 0; 1; 5; 6. .. phương - Số chính phương chia cho 3 chỉ có thể dư 0 hoặc 1 Thật vậy: 2 2 (3k ) = 9k chia hết cho 3 2 2 (3k + 1) = 9k + 6k + 1 chia cho 3 dư 1 2 2 (3k + 2) = 9k + 12k + 4 chia cho 3 dư 1 - Số chính phương chia cho 4 chỉ có thể dư 0 hoặc 1 - Số chính phương chia cho 5 chỉ có thể dư 0 hoặc 1 hoặc 4 - Số chính phương lẻ chia cho 4 hoặc chia cho 8 đều dư 1 - Giữa hai số chính phương liên tiếp khơng có số. .. III Bµi míi Bài 1: Chứng minh số : n = 20042 + 20032 + 20022 - 20012 khơng phải là số chính phương Lời giải: Dễ dàng thấy chữ số tận cùng của các số 20042 ; 20032 ; 20022 ; 20012 lần lượt là 6 ; 9 ; 4 ; 1 Do đó số n có chữ số tận cùng là 8 nên n khơng phải là số chính phương Bài 2: Chứng minh số 1234 567 890 khơng phải là số chính phương Lời giải: Thấy ngay số 1234 567 890 chia hết cho 5 (vì chữ số tận cùng... thừa sau: a) 1 56 7 b) 1 061 9 c) 1 567 + 1 061 9 d) 1 56 7 1 061 9 Hướng dẫn: a) 1 56 7 có chữ số tận cùng là 6 b) 1 061 9 có chữ số tận cùng là 1 c) Theo câu a) và b) ⇒ Chữ số tận cùng của :1 56 7 + 1 061 9 là 7 d) Theo kết quả câu a) và b) ⇒ Chữ số tận cùng của :1 56 7 1 061 9 là 6 *) Bài 2: Tìm các chữ số tận cùng của các lũy thừa sau: 67 a) 3455 b) 78941 c) 8732 d) 8732 + 78941 Hướng dẫn: a) Số 345 có tận cùng . 08/12/10 Chủ đề 6 Bài toán chia hết Buổi 1 một số phơng pháp giải bài toán chia hết A/Mục tiêu Học xong buổi học này HS cần phải đạt đợc : Kiến thức - Học sinh đợc ôn tập và hệ thống hóa một số. cho 9 Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9 và chỉ những số đó mới chia hết cho 9 d) Dấu hiệu chia hết cho 3 Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3. chia hết cho b và b chia hết cho c thì a chia hết cho c. + Nếu a chia hết cho b và a chia hết cho c mà (b, c) = 1 thì a chia hết cho (b.c). + Nếu a chia hết cho b và a chia hết cho c thì a chia