Chuyên đề BD HSG toán 6 một số phương pháp giải toán

thuvienhoclieu.com CHUYÊN ĐỀ 10: MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN a) PHƯƠNG PHÁP 1: DÙNG SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG a) Bài tập minh họa: Bài 1: Hiện nay, tuổi mẹ gấp lần tuổi Bốn năm trước đây, tuổi mẹ gấp lần tuổi Tính tuổi mẹ, tuổi Bài giải Hiện , tuổi mẹ gấp bốn lần tuổi nên hiệu số tuổi mẹ số lần là: 4- = (lần) Bốn năm trước đây, tuổi mẹ gấp lần tuổi nên hiệu số tuổi mẹ bốn năm trước gấp tuổi trước – = (lần) Vì hiệu số tuổi hai mẹ không đổi nên lần tuổi lần tuổi bốn năm trước, hay tuổi mẹ 5/3 tuổi bốn năm trước Tuổi tuổi năm trước tuổi Ta có sơ đồ: Tuổi nay: | -| -| -| -| -| tuổi Tuổi năm trước: | -| -| -| Hiệu số phần là: - = (phần) Tuổi là: : x = 10 (tuổi) Tuổi mẹ là: 10 x = 40 (tuổi) Đáp số: 10 tuổi; mẹ 40 tuổi Bài 2: Tuổi bà gấp đơi tuổi mẹ, tuổi tuổi mẹ Tính tuổi người, biết tổng số tuổi mẹ 36 Bài giải Theo ta có sơ đồ: thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Tuổi con: | -| 36 tuổi Tuổi mẹ: | -| -| -| -| -| Tuổi là: 36 : (1 + 5) = (tuổi) Tuổi mẹ là: 36 – = 30 (tuổi) Tuổi bà là: 30 x = 60 (tuổi) Đáp số: Tuổi con: tuổi Tuổi mẹ: 30 tuổi Tuổi bà: 60 tuổi Bài 3: Tuổi bố gấp lần tuổi anh, tuổi anh gấp lần tuổi em Tuổi bố cộng với tuổi em 42 tuổi Tính tuổi người Bài giải Tuổi bố gấp ba lần tuổi anh, tuổi anh gấp lần tuổi em nên tuổi bố gấp tuổi em số lần là: x = (lần) Ta có sơ đồ: Tuổi em: | | 42 tuổi Tuổi bố: | | | | | | | Theo sơ đồ, tuổi em là: 42 : (1 + 6) = (tuổi) Tuổi anh là: x = 12 (tuổi) Tuổi bố là: 12 x = 36 (tuổi) Đáp số: Em tuổi, Anh 12 tuổi, Bố 36 tuổi Bài 4: Năm tuổi cô gấp lần tuổi cháu Đến tuổi cháu tuổi tuổi hai cô cháu cộng lại 68 Hỏi người tuổi? Bài giải Năm nay, coi tuổi cháu phần tuổi cô phần Hiệu số phán tuổi hai cô cháu là: – = (phần) thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Vì hiệu số tuổi hai cô cháu không thay đổi theo thời gian nên tuổi cháu tuổi cháu cô phần tuổi cháu Khi ta có sơ đồ: Tuổi cháu: | | | | | | | Tuổi cô: 68 tuổi | | | | | | | | | | | | Theo sơ đồ, tổng số phần là: + 11 = 17 (phần) Khi tuổi cháu là: 68 : 17 x = 24 (tuổi) Khi tuổi cháu tuổi nên tuổi cô 24 tuổi Tuổi cháu là: 24 : = (tuổi) Đáp số: Cháu: tuổi; Cô: 24 tuổi Bài 5: Tổng số tuổi chị tuổi em 32 Khi tuổi chị tuổi em tuổi chị gấp lần tuổi em Hỏi người tuổi? Bài giải Khi tuổi chị tuổi em tuổi chị gấp ba lần tuổi em, coi tuổi em phần tuổi em trước phần Số phần tuổi chị nhiều tuổi em trước : – = (phần) Vì hiệu số tuổi hai chị em khơng thay đổi theo thời gian nên chị em hai phần tuổi em trước Do coi tuổi em phần tuổi em trước tuổi chị phần (2 + = 5) ta có sơ đồ: Tuổi em nay: | | | | Tuổi chị nay: | | | | | | 32 tuổi Tổng số phần là: + = (phần) Tuổi em là: 32 : x = 12 (tuổi) Tuổi chị là: 32 – 12 = 20 (tuổi) Đáp số: Em: 12 tuổi; Chị: 20 tuổi Bài 6: Tuổi hai anh em năm cộng lại 16 Đến tuổi em tuổi anh tuổi anh tuổi em Tính tuổi anh tuổi em thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Bài giải Khi tuổi em tuổi anh tuổi anh tuổi em, coi tuổi em lúc phần Hiệu số phần tuổi hai anh em lúc là: – = (phần) Vì hiệu số tuổi hai anh em không đổi theo thời gian nên anh em phần tuổi em lúc Do coi tuổi anh phần tuổi em lúc tuổi em phần (3 – = 1) Ta có sơ đồ: Tuổi em nay: | | 16 tuổi Tuổi anh nay: | | | | Theo sơ đồ, tổng số phần là: + = (phần) Tuổi em là: 16 : = (tuổi) Tuổi anh là: 16 – = 12 (tuổi) Đáp số: Em: tuổi; Anh: 12 tuổi Bài 7: Hiệu hai số 1773 Tìm hai số biết viết thêm chữ số vòa tận bên phải số bế số lớn Bài giải Nếu viết thêm chữ số vào tận bên phải số bé số lớn, số lớn gập 10 lần số bé hay số bé số lớn Theo ta có sơ đồ: Số bé: | | 177 Số lơn: | | | | | | | | | | | Theo sơ đồ, hiệu số phần là: 10 – = (phần) Số bé là: 1773 : x = 197 Số lớn là: 197 + 1773 = 1970 Đáp số: Số bé: 197; Số lớn: 1970 Bài 8: Hiện mẹ 35 tuổi, tuổi Hỏi: a) Mấy năm tuổi mẹ gấp lần tuổi con? b) Có tuổi mẹ gấp nần tuổi không? thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Bài giải a) Hiệu số tuổi hai mẹ là: 35 – = 27 (tuổi) Hiệu số tuổi hai mẹ không thay đổi theo thời gian nên tuổi mẹ gấp lần tuổi mẹ 27 tuổi Ta có sơ đồ: Tuổi con: | | 27 tuổi Tuổi mẹ: | | | | | Khi tuổi là: 27 : (4 – ) = (tuổi) Vì – = nên sau năm tuổi mẹ gấp lần tuổi b) Khi tuổi mẹ gấp lần tuổi mẹ 27 tuổi Ta có sơ đồ đó: Tuổi con: | | 27 Tuổi mẹ: | | | | | | Tuổi là: 27 : (5tuổi – 1) = 27 : Vì 27 khơng chia hết khơng có tuổi mẹ gấp lần tuổi Bài 9: Cho phân số Hãy tìm số tự nhiên m cho bớt tử số mẫu số phân số cho m ta phân số có giá trị Bài giải Hiệu mẫu số tử số phân số 28 – 23 = Nếu bớt m tử số mẫu số hiệu mẫu số tử số không đổi (vẫn 5) mà phân số có giá trị nên ta có sơ đồ: Tử số mới: | | | Mẫu số mới: | | | | Tử số là: : (3 – 2) x = 10 Số tự nhiên m là:23 – 10 = 13 Đáp số: số tự nhiên m 13 Bài 10: Năm năm trước cha 36 tuổi Hỏi năm cha tuổi lần tuổi cha lần tuổi con? Bài giải Vì hiệu số tuổi hai cha không thay đổi theo thời gian nên cha 36 tuổi thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Đến năm mà lần tuổi cha lần tuổi nghĩa năm tuổi tuổi cha Ta có sơ đồ đó: Tuổi con: | | | | 36 Tuổi cha: | | | | | | | | Theo sơ đồ, hiệu số phần là: – = (phần) Khi tuổi cha là: 36 : x = 63 (tuổi) Đáp số: tuổi cha: 63 tuổi Bài 11: Năm mẹ 73 tuổi Khi tuổi mẹ tuổi tuổi mẹ lần tuổi lúc tuổi Tính tuổi nay? Bài giải Coi tuổi phần (khi tuổi mẹ tuổi nay) tuổi mẹ lúc phần cộng thêm tuổi Ta có hiệu số tuổi hai mẹ là: phần tuổi + tuổi – phần tuổi = phần tuổi + tuổi Vì hiệu số tuổi hai mẹ không đổi theo thời gian nên mẹ phần tuổi cơng thêm tuổi Ta có sơ đồ: Tuổi đó: | | Tuổi mẹ đó: tuổi | | | | | | | | | Tuổi nay:| | | | | | | | | tuổi Tuổi mẹ nay: | | | | | | | | | | | | | | | | 73 Theo sơ đồ ta có: phần tuổi + tuổi + phần tuổi + tuổi = 73 tuổi Hay 13 phần tuổi + tuổi = 73 (tuổi) 13 phần tuổi = 65 (tuổi) Vậy phần tuổi là: 65 : 13 = (tuổi) Tuổi : x + = 39 (tuổi) thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Đáp số: 39 tuổi Bài 12: Bố nói với con: “10 năm trước tuổi bố gấp 10 lần tuổi con”, 22 năm sau tuổi bố gấp đơi tuổi Hãy tính tuổi bố tuổi Bài giải Mười năm trước đây, coi tuổi phần tuổi bố 10 phần Thời gian từ cách 10 năm đến sau 22 năm có số năm là: 10 + 22 = 32 (năm) Theo ta có sơ đồ: Tuổi 10 năm trước: | | Tuổi bố 10 năm trước: | | | | | | | | | | | Tuổi bố 22 năm sau: 32 tuổi | | | | | | Tuổi 22 năm sau: | | | 32 Nhìn sơ đồ ta thấy: phần tuổi + 32 tuổi = (10 phần tuổi + 32 tuổi) : Hay phần tuổi + 32 tuổi = phần tuổi + 16 tuổi 16 tuổi = phần tuổi Vậy tuổi cách 10 năm là: 16 : = (tuổi) Tuổi bố cách 10 năm là: x 10 = 40 (tuổi) Tuổi là: 4+ 10 = 14 (tuổi) Tuổi bố là: 40 + 10 = 50 (tuổi) Đáp số: Con: 14 tuổi; Bố: 50 tuổi Bài 13: Lớp 5A có số học sinh nữ số học sinh nam Sang đầu học kỳ II có bạn nữ từ lớp khác chuyển đến nên số học sinh số học sinh nam Hỏi đầu năm học lớp 5A có học sinh nữ, học sinh nam? Bài giải Theo ta có sơ đồ sau: ? thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Số học sinh nữ lúc đầu: | | | Số học sinh nữ lúc sau: | | | | Số học sinh nam: ? | | | | | | Theo sơ đồ số học sinh nữ lúc đầu là: : (3 – 2) x = (học sinh) Số học sinh nam là: : = 20 (học sinh) Đáp số: học sinh nữ 20 học sinh nam Bài 14: Có bình nước đựng nước chưa đầy Sau đổ số nước bình sang bình 2, đổ số nước có bình sang bình 3, cuối đổ số nước có bình sang bình bình có lít nước Hỏi lúc đầu bình có lít nước? Bài giải Sau đổ số lít nước bình sang bình bình cịn lít nước Vậy trước bình ba có số lít nước là: 9: (1 - ) = 10 (l) Trước nhận số lít nước bình bình có số lít nước là: – 10x = 8(l) Vậy lúc đầu bình có số lít nước là: : (1 - ) = 12 (l) Sau đổ số nước bình sang bình bình cịn lít (theo ra), trước bình có số lít nước là: : (1 - ) = 12 (l) Vậy trước nhận số nước bình hay lúc đầu bình có số lít nước là: 12 – 12x = (l) Bình đổ sang bình số lít nước là: 12 x = (l) Theo lời giải đầu trước đổ số nước sang bình bình có 10 lít nước, trước nhận lít nước bình đổ sang hay lúc đầu bình có số lít nước là: 10 – = (l) thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Đáp số: Bình 1: 12l; Bình 2: 8l; Bình 3: 7l Bài 15: Tìm bốn số tự nhiên chẵn liên tiếp có tổng 5420 Bài giải Gọi bốn số tự nhiên chẵn có dạng: 2k; 2k + 2; 2k + 4; 2k +6 (k N) Theo ta có: 2k + 2k +2 + 2k + +2k + = 5420 Hay 8k + 12 = 5420 8k = 5408 k = 676 ( TM ) Vậy số tự nhiên cần tìm là: 1352; 1354; 1356; 1358 Bài 16: Tìm ba số tự nhiên lẻ liên tiếp biết tổng số lớn số nhỏ 114 Bài giải Gọi ba số tự nhiên lẻ liên tiếp là: 2k + 1; 2k + 3; 2k + (k N) Theo ta có: 2k + + 2k + = 114 Hay 4k + = 114 k = 27 ( TM ) Vậy số tự nhiên lẻ cần tìm là: 55; 57; 59 Bài 17: Hiệu hai số 1217 Nếu tăng số trừ gấp bốn lần số lớn số bị trừ 376 Tìm số bị trừ số trừ Bài giải Theo ta có sơ đồ: Số bị trừ: | | Số trừ: | | 121 376 Số trừ x 4: | | | | | Ba lần số trừ: 1217 + 376 = 1593 thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Số trừ: 1953 : = 531 Số bị trừ: 531 + 1217 = 1748 Đáp số: Số trừ: 531; Số bị trừ: 1748 Bài 18: Năm 2000, bố 40 tuổi, Mai 11 tuổi, em Nam tuổi Đến năm nào, tuổi bố tổng số tuổi hai chị em? Bài giải Năm 2000, chênh lệch tuổi bố tổng số tuổi hai chị em là: 40 – (11 + 5) = 24 (tuổi) Cứ năm người tăng thêm tuổi nên chênh lệch tuổi bố tuổi chị em giảm đi: (1 + 1) – = (tuổi) Số năm để số tuổi bố tổng số tuổi hai chị em là: 24 : = 24 (năm) Lúc năm : 2000 + 24 = 2024 Đáp số: Năm 2024 a) Bài tập tự luyện: Bài 1: Năm tuổi cha lần tuổi tuổi Đến tuổi tuổi cha tuổi hai cha cộng lại 109 Tìm tuổi người Bài giải Nếu coi tuổi phần tuổi cha phần cộng thêm tuổi Vậy hiệu số tuổi hai cha phần tuổi cộng thêm tuổi Vì hiệu số tuổi hai cha không thay đổi theo thời gian nên tuổi tuổi cha cha phần tuổi cộng thêm tuổi, ta có sơ đồ đó: 3t Tuổi con: | -| -| -| -| -| -| -| | thuvienhoclieu.com 3t 109 tuổi Trang 10 thuvienhoclieu.com So với thừa 400 – 366 = 34 (HS) có tổ người Nếu thay tổ 10 người tổ người lần thay bớt : 10 – =1 Vậy số tổ có người 34 : = 34 ( tổ) Số tổ có 10 người 40 – 34 = (tổ) Bài 5: Một câu lạc có 22 ghế gồm ba loại: ghế ba chân, ghế bốn chân, ghế sáu chân Tính số ghế loại, biết tổng số chân ghế 100 số ghế sáu chân gấp đôi số ghế ba chân? Bài Giải Giả sử 22 ghế chân Khi số chân ghế là: 22 = 88 (Chân) So với bị hụt 100 – 88 = 12 (chân) => cịn có ghê chân, chân Để không bị hụt ta thay ghế chân hai loại ghế theo quy luật: ghế chân, ghế chân cho ghế chân, số ghế không thay đổi, quan hệ ghế chân ghế chân đảm bảo Mỗi lần thay, số chân ghế tăng thêm: 2.6 + 1.3 – 3.4 = (chân) Vậy số lần thay là: 12 : = (lần) Số ghế chân là: 4.1 = (ghế) Số ghế chân là: 4.2 = (ghế) Số ghế chân là: 22 – (4 + 8) = 10 (ghế) a) BÀI TẬP TỰ LUYỆN: Bài 1: Một số học sinh xếp hàng 12 thừa học sinh, xếp hàng 15 thừa học sinh trước hàng Tính số học sinh? HD giải: Giả thiết tạm số HS xếp hang 15 số hàng xếp hàng 12, nghĩa ta phải có thêm hàng Khi có thêm: 15 = 60 (HS) thuvienhoclieu.com Trang 22 thuvienhoclieu.com Trong hai trường hợp số HS hàng chênh lệch : 15 – 12 = (HS) Số hàng xếp hàng 12 : 60 : = 20 ( hàng) Số HS là: 20 12 + = 245 ( HS) Bài 2: Anh vào cửa hàng mua 12 bút chì hết 36000 đồng Bích mua bút chì loại hết 27500 đồng Tính giá trị vở, giá trị bút chì HD giải Giả sử An mua gấp đôi số hàng mua 24 bút chì hết 36 000 = 72 000 đ Bích mua gấp ba số hàng mua 24 15 bút chì hết 27 500 = 82 500 đ Như Bích mua nhiều An 15 – = ( bút chì) Số tiền chênh lệch là: 82 500 - 72 000 = 10 500 đ, Vậy giá tiền bút chì là: 10 500 : = 500 đ, Giá tiền :( 36 000 – 500) : 12 = 500 đ Bài 3: Một tổ may phải may 1800 quần áo 13 Trong đầu tổ may áo thời gian lại tổ may quần Biết giờ, tổ may số áo nhiều số quần 30 Tính số áo số quần tổ may HD giải Giả sử thời gian lại tổ may áo Khi số áo may thêm là: (13 – 8) 30 = 150 ( chiếc) Số áo tổ may 13 :1800 + 150 = 1950 ( chiếc) Số áo tổ may là: (1950 : 13) = 200 ( chiếc) Số quần tổ may là: 1800 – 1200 = 600 ( chiếc) thuvienhoclieu.com Trang 23 thuvienhoclieu.com Bài 4: Một lớp học có tổ, số người tổ Trong kiểm tra, tất học sinh điểm Tổng số điểm lớp 350 Hãy tính số học sinh lớp, số học sinh đạt tửng loại điểm? HD giải Trước hết tính số học sinh lớp ta thấy: 350 chia cho , 43, cịn dư; 350 : = 50 Do số học sinh từ 44 đến 50 Do số học sinh chia hết số học sinh 48 người Giải tiếp toán phương pháp tạm, ta tìm được: học sinh điểm 8; 34 học sinh điểm Bài 5: Một đội bóng thi đấu 25 trận, có thắng hịa, trận thẳng điểm, trận hòa điểm, kết đội 59 điểm Tính số trận thắng, số trận hịa đội bóng HD giải Giả sử 25 trận thắng Khi dó số diểm đội có : 25 = 75 (điểm) So với thừa 75 – 59 = 16 ( điểm) => có trận hịa Chênh lệch điểm số trận thắng trận hòa : 3-1 = Như thay trận thắng trận hịa lần thay giảm điểm => Số trận hòa 16 : = ( trận) Số trận thắng : 25 – = 17 ( trận) Bài 6: Có 25 gói đường gồm ba loại: gói lạng, gói lạng, gói lạng, có tổng khối lượng tổng cộng 56 lạng Biết số gói lạng gấp đơi số gói lạng Tính số gói loại HD giải: Giả sử 25 gói đường gói lạng khối lượng tổng cộng là: thuvienhoclieu.com Trang 24 thuvienhoclieu.com 25 = 50 (lạng) So với hụt đi: 56 – 50 = (lạng) Để không bị hụt ta thay gói lạng gói lạng gói lạng theo quy luật gói lạng, gói lạng cho gói lạng số gói khơng thay đổi, quan hệ gói lạng gói lạng đảm bảo Mỗi lần thay tăng thêm được: 1.5 + 2.1 – 3.2 = (lạng) Số lần thay: : = (lần) Vậy số gói đường lạng là: 6.1 = (gói) Số gói đường lạng là: 6.2 = 12 (gói) Số gói đường lạng là: 25 – (6 + 12) = (gói) Bài 7: Một hộp chứa vừa vặn 25 gói bánh 30 gói kẹo Người ta xếp 28 gói bánh kẹo vừa đầy hộp Biết giá tiền bánh kẹo 36000 đồng Tính giá gói bánh, gói kẹo HD giải Một hộp chứa vừa vặn 25 gói bánh 30 gói kẹo a) Thể tích 25 gói bánh thể tích 30 gói kẹo  thể tích gói bánh = thể tích gói kẹo Giả sử hộp đựng 30 gói kẹo So với thừa: 30 – 28 = (gói) Để kẹo khơng bị thừa ta thay gói kẹo gói bánh theo quy luật gói kẹo gói bánh Mỗi lần thay tổng thể tích khơng thay đổi, số gói bớt đi: – = (gói) Số lần thay: : = (lần) Vậy số gói bánh hộp là: = 10 (gói) Số gói kẹo hộp là: 28 – 10 = 18 (gói) Giá tiền gói bánh là: 36000 : 10 = 3600 (đ) Giá tiền gói kẹo là: 36000 : 18 = 2000 (đ) I- PHƯƠNG PHÁP 3: PHƯƠNG PHÁP DÙNG ĐƠN VỊ QUY ƯỚC thuvienhoclieu.com Trang 25 thuvienhoclieu.com BÀI TẬP MINH HỌA: Bài 1: Hai xe ô tô khởi hành lúc: xe thứ từ A đến B, xe thứ hai từ B đến A Sau 30 phút, chúng cịn cách 108 km Tính quãng đường AB biết xe thứ quãng đường AB hết giờ, xe thứ hai quãng đường BA hết Bài giải Lấy quãng đường AB làm đơn vị quy ước Trong xe thứ quãng đường AB Trong xe thứ quãng đường AB Trong hai xe được: + = quãng đường AB Trong 30 phút hai xe được: = quãng đường AB Quãng đường lại: - = quãng đường AB tương ứng với 108 km Vậy quãng đường AB dài: 108 : = 240 (km) Bài 2: Một công nhân làm xong cơng việc 10 ngày, người thứ hai làm xong cơng việc 15 ngày, cịn người thứ ba muốn hồn thành cơng việc nói cần số ngày gấp lần số ngày hai người làm để hồn thành cơng việc Hỏi ba người làm cơng việc ngày xong? Bài giải Chọn khối lượng công việc làm đơn vị quy ước Trong ngày người thứ làm công việc Trong ngày người thứ hai làm công việc Trong ngày hai người làm + = công việc Nếu hai người làm cơng việc hồn thành thời gian: : = (ngày) Từ suy người thứ ba hồn thành cơng việc thời gian: = 30 (ngày) Trong ngày người thứ ba làm công việc thuvienhoclieu.com Trang 26 thuvienhoclieu.com Trong ngày ba người làm + + = cơng việc Nếu ba người làm hồn thành công việc thời gian là: : = (ngày) - BÀI TẬP TỰ LUYỆN: Bài 1: Một người cần 15 ngày để làm xong công việc, người thứ hai làm xong cơng việc cần 18 ngày Cả hai làm ngày, sau cịn người thứ làm thêm ngày có người thứ ba đến giúp tất làm ngày xong Hỏi người thứ ba làm bình lâu xong cơng việc nói trên? Bài giải Chọn khối lượng cơng việc làm đơn vị quy ước Trong ngày người thứ làm công việc Trong ngày người thứ hai làm công việc Trong ngày hai người làm ( + ).3 = công việc Trong ngày người thứ làm = cơng việc Trong ngày người thứ người thứ ba làm số phần công việc là: - = cơng việc Trong ngày người thứ ba làm – = = công việc Trong ngày người thứ ba làm : = công việc Vậy người thứ ba làm hồn thành cơng việc thời gian là: : = 24 (ngày) Bài 2: Ba máy cày cày cánh đồng Lúc đầu có hai máy thứ thứ hai cày giờ, sau máy thứ hai nghỉ, máy thứ ba vào làm thay với suất gấp đôi máy thứ hai hai máy cày xong cánh đồng Hỏi máy cày xong cánh đồng bao lâu, biết máy thứ máy thứ hai làm sau 12 xong công việc? thuvienhoclieu.com Trang 27 thuvienhoclieu.com Bài giải Một máy thứ máy thứ hai công việc Vậy máy thứ máy thứ hai = công việc Trong máy thứ máy thứ ba cày được: - = công việc Một máy thứ máy thứ ba cày được: : = công việc Gọi máy thứ làm x công việc b) Một máy thứ hai làm được: – x công việc c) Một máy thứ ba làm được: – x công việc Do suất máy thứ gấp đôi suất máy thứ nên ta có: – x = => x = Vậy máy thứ cày mất: : = 60 Máy thứ hai cày mất: : = 15 Máy thứ ba cày mất: : = 7,5 PHƯƠNG PHÁP 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGƯỢC TỪ CUỐI BÀI TẬP MINH HỌA: Bài 1: Một nông dân chợ bán hết số cam cho năm người : Người thứ mua số cam mua thêm quả, người thứ hai mua số lại mua thêm , người thứ ba mua số lại mua thêm quả, người thứ tư mua 1số lai rổi mua quả, người thứ năm mua số cịn lại mua thêm vừa hết Tính số cam người nơng dân đem bán số cam người khác mua Bài giải Gọi số cam ban đầu x Người thứ mua ( +) lại x - ( +) = Người thứ mua + = - + = + thuvienhoclieu.com Trang 28 thuvienhoclieu.com Vậy lại: Người thứ mua: -= - - + = + lại - Người thứ mua: - + = + lại Người thứ mua: - + = + lại + = Vậy x = 31 => ban đầu có 31 cam đem bán Người mua : 31 – 15 = 16 Người mua : 15 – = Người mua : – = Người mua : – = Người mua : Bài 2: a) Có 100 viên bi Hai người lấy số bi từ đến viên, người lấy viên bi cuối người thắng Hỏi người trước hay người sau thắng cách lấy số bi để đảm bảo phần thắng thuộc mình? b) Cũng hỏi câu a người lấy từ đến 10 viên bi c) Cũng câu hỏi câu a người lấy đến 10 viên bi người lấy viên bi cuối người thua cuộc? Bài giải a) Người thắng cần để lại viên bi cho đối thủ Bao người có cách để số bi lúc sau số bi lúc trước là: + = 5, người cần để lại cho đối thủ mình: 5, 10, 15, 20, …bi, tức số bi để lại bội Người sau thắng nắm quy luật chơi: người trước lấy k viên bi ( 1≤ k ≤ ) người sau lấy – k viên bi thuvienhoclieu.com Trang 29 thuvienhoclieu.com b) Người thắng cần để lại 11 viên bi cho đối thủ Bao người có cách để số bi lúc sau số bi lúc trước là: + 10 = 15, người cần để lại cho đối thủ mình: 11, 26, 41, 56, 71, 86 bi Người sau thắng cách: người trước lấy k viên bi ( ≤ k ≤ 10 ) người sau lấy 14 – k viên bi Khi có 86 viên bi Tiếp theo người trước lấy m viên bi người sau lấy 15 – m viên, số bi lại 71, 56, 41, 26, 11 Lúc người trước lấy số bi người sau lấy nốt số lại c) Người trước thắng cách: lấy bi, đối thủ lấy tiếp k bi người trước lấy 15 – k bi, để lại cho người 80, 65, 50, 35, 20, viên bi BÀI TẬP TỰ LUYỆN: Bài 1: Một người chợ bán trứng Người khách thứ mua số trứng mua thêm quả, người thứ hai mua số lại mua thêm quả, người thứ ba mua số lại mua thêm quả, người thứ tư mua số cịn lại mua thêm hết Hỏi người bán hàng bán trứng? Bài giải Gọi số trứng người bán hàng bán x Người thứ mua ( +) lại x - ( +) = Người thứ mua + = - + = + Vậy lại: –2- -= Người thứ mua: -3 - += + Vậy lại Người thứ mua: + = + Vậy lại: - - - = - =0 Vậy x = 60 => Người bán hàng bán 60 trứng thuvienhoclieu.com Trang 30 thuvienhoclieu.com Bài 2: Trong dịp Tết trồng cây, khối phân chia số cho lớp đem trồng sau: Lớp 6A trồng 10 số lại, lớp 6B trồng 15 số lại, lớp 6C trồng 20 số lại … Cứ chia lớp cuối vừa hết số số lớp chia đem trồng Hỏi có lớp 6, lớp chia đem trồng? Bài giải Xét lớp cuối lớp thứ n-1 lớp thứ n Giả sử lớp thứ n-1 chia x + số lại hay x + y (cây) Lớp thứ n chia nốt y (cây) Theo quy luật toán lớp thứ n chia x + (cây) ( Vì khơng cịn số cịn lại) Vì số đem trồng nên ta có: x + y = x + suy => y = y = 40 Tìm lớp thứ n chia 35 Suy lớp chia 35 Vì lớp 6A trồng 10 số cịn lại nên số lại 25 Tổng số 10 + 25.8 = 210(cây) Số lớp 210 : 35 = 6(lớp) PHƯƠNG PHÁP 5: GIẢI TOÁN BẰNG PHƯƠNG PHÁP LỰA CHỌN thuvienhoclieu.com Trang 31 thuvienhoclieu.com a) BÀI TẬP MINH HỌA: Bài 1: Tìm số tự nhiên có ba chữ số biết số chia hết cho 18 chữ số xếp từ nhỏ đến lớp tỉ lệ với 1: 2: Bài giải Căn vào điều kiện chữ số tỉ lệ với: : : 3, chữ số số phải tìm 1, 2, 2, 4, 3, 6, Chú ý số phải tìm chia hết cho 18 nên chia hết cho 9, tổng chữ số chia hết cho Trong trường hợp ta thấy có ba 3, 6, thỏa mãn Số phải tìm chia hết chữ số tận phải Các số 396, 936 thỏa mãn tốn Bài 2: Anh Văn nói với bạn: Năm 1990, tuổi tổng chữ số năm sinh Hãy tính xem anh Văn sinh năm nào? Bài giải Gọi năm sinh anh Văn 1990 - = + 9+ x + y Do đó: 90 – (10x + y) = 10 + x + y 80 = 11x + 2y Do 11x ≤ 80 nên x ≤ Do 2y ≤ 18 nên 11x ≥ 80 – 18 = 62, x ≥ Như cần xét x = x = Với x = 2y = 80 – 11.6 = 17 => y = Với x = 2y = 80 – 11.7 = 3, loại Vậy anh Văn sinh vào năm 1967 Ta có: 1990 – 1967 = + + + Bài 3: Tìm số tự nhiên có ba chữ số, biết tổng sáu số tự nhiên có hai chữ số lập hai ba chữ số gấp đơi số phải tìm Bài giải Gọi số tự nhiên cần tìm là: (1≤ a, b, c ≤ 9) thuvienhoclieu.com Trang 32 thuvienhoclieu.com Theo ta có: + + + + + = 10a + b + 10b + c +10c + a + 10a + c +10 c +b +10b + a = 2(100a + 10b + c) d) e) 22a + 22b + 22c = 200a + 20b + 2c 178a = 2b + 20c Ta có: 178a = 2b + 20c ≤ 2.9 + 20.9 = 198 178a ≥ 178.1 = 178 => a = f) 2b + 20c = 178 g) b + 10c = 89 Ta tìm cặp số: b = 9, c = thỏa mãn Vậy số cần tìm là: 198 a) BÀI TẬP TỰ LUYỆN: Bài 1: Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết chia số cho tích chữ số hiệu số phải tìm với số gồm chữ số số viết theo thứ tự ngược lại 18 Bài giải Gọi chữ số cần tìm là: (a ≠ 0) Theo ta có: , ta a – b = 2, số thỏa mãn điều kiện là: 20, 31, 42, 53, 64, 75, 86, 97 Do = ab => Trong số có 64 chia hết cho Thử lại : 64 – 16 = 18, 64 : (6.4) = Bài 2: Tìm số tự nhiên x, biết tổng chữ số x y, tổng chữ số y z x + y + z = 60 Bài giải Từ đầu ta có x số có chữ số Đặt x = ab x = 10a + b => y = a + b, z có trường hợp : * Nếu y = a + b ≤ => z = a + b ta có : thuvienhoclieu.com Trang 33 thuvienhoclieu.com ( 10a + b) + ( a + b ) + ( a + b ) = 60 => 4a + b = 20  b => b = 0; 4; => a = 5, 4, loại a = 3, b = ( a + b > 9) * Nếu y = a + b ≥ 10 => z = a + b – Ta có : ( 10a + b ) + ( a + b ) + ( a + b – ) = 60 => 4a + b = 23 => a = , b = => ab = 44, 47, 50 Kết luận: có số 44, 47, 50 thỏa mãn đề Bài 3: Tìm ba chữ số khác khác 0, biết tổng số tự nhiên có ba chữ số gồm ba chữ số 1554 Bài giải Gọi ba số phải tìm a,b,c Theo ta có: a ≠ b ≠ c ≠ + + + + + = 1554 => 222a + 222b + 222 c = 1554 => a + b + c = ; Vì a ≠ b ≠ c ≠ Khơng làm tính tổng qt giả sử a > b > c ta có c=1; b=2; a=4 Vậy ba chữ số khác 1; 2; thuvienhoclieu.com Trang 34 ... là: 36 – 20 = 16 Đáp số: 36 16 Bài 7: Tìm hai số có hiệu 252, biết số bé tổng hai số Bài giải Số bé tổng hai số, coi số bé phần tổng hai số phần Do số lớn có số phần là: – = (phần) Vậy số bé số. .. Bài 14: Tìm ba số có tổng 210, biết số thứ số thứ hai số thứ ba Bài Giải Số thứ bằng: : = (số thứ hai) Số thứ ba bằng: : = (số thứ hai) Tổng ba số số thứ hai hay 210 Đáp số: 63 , 66 , 81 Bài 15:... 9: Cho phân số Hãy tìm số tự nhiên m cho bớt tử số mẫu số phân số cho m ta phân số có giá trị Bài giải Hiệu mẫu số tử số phân số 28 – 23 = Nếu bớt m tử số mẫu số hiệu mẫu số tử số khơng đổi