Chuyên đề góc và khoảng cách trong không gian – nguyễn nhanh tiến

Ƅ Nguyễn Hữu Nhanh Tiến LATEX Hóa /ToanTienNhanh Hướng tới kì thi THPTQG 2019 GĨC - KHOẢNG CÁCH §1 Các dạng tốn liên quan đến tính Góc 1 Góc hai đường thẳng Góc hai đường thẳng a b khơng gian góc hai đường thẳng a b qua điểm song song với a b a a O b b Để xác định góc hai đường thẳng a b ta lấy điểm O thuộc hai đường thẳng vẽ đường thẳng qua O song song với đường thẳng lại Nếu #» u #» v vec-tơ phương a b, đồng thời ( #» u , #» v ) = α góc hai đường thẳng a b α 0◦ ≤ α ≤ 90◦ 180◦ − α 90◦ < α ≤ 180◦ Nếu a b hai đường thẳng song song trùng góc chúng 0◦ Xác định góc hai đường thẳng khơng gian Ta thường có hai phương pháp để giải cho dạng tốn ! ɂ Phương pháp 1: Sử dụng định nghĩa góc hai đường thẳng, kết hợp sử dụng hệ thức lượng tam giác (định lý cos, công thức trung tuyến) ɂ Phương pháp 2: Sử dụng tích vơ hương hai vec-tơ Ví dụ 161 -Bùi Thị Xuân Tp Huế TT Quốc Học Huế Ƅ Nguyễn Hữu Nhanh Tiến LATEX Hóa Cho tứ diện ABCD có AB vng góc với mặt phẳng √ a , (BCD) Biết tam giác BCD vuông C AB = √ AC = a 2, CD = a Gọi E trung điểm AC (tham /ToanTienNhanh A khảo hình vẽ bên) Góc hai đường thẳng AB DE E A 45◦ B 60◦ C 30◦ D 90◦ B D C  Hướng dẫn giải: Gọi I trung điểm BC, suy EI AB A Khi đó(AB, DE) = (EI, ED) = IED DC ⊥ BC (giả thiết) Ta có ⇒ DC ⊥ (ABC), DC ⊥ AB (AB ⊥ (BCD)) suy DC vng góc với EC Do √ 3a2 a AC = ⇒ DE = DE = CD + EC = CD + 2 2 E B D √ a a2 AB = BC = AC − AB = Tam giác ICD vng C nên Ta có IE = I C BC 9a2 = Áp dụng định lý cơ-sin cho tam giác IDE, ta có DI = CD2 + IC = CD2 + 3a2 3a2 9a2 + − IE + DE − CD = √ √ = ⇒ IED = 60◦ cos IED = 2IE · DE a a 2· · 2 2 Vậy góc hai đường thẳng AB DE 60◦ Có thể chứng minh EI vng góc với mặt phẳng (BCD), suy tam giác EID vuông I để ! tính góc IED đơn giản mà khơng cần sử dụng định lý cơ-sin Ví dụ Cho tứ diện ABCD có AB vng góc với mặt phẳng (BCD) Biết tam giác BCD √ √ a vuông C AB = , AC = a 2, CD = a Gọi E trung điểm AD (tham khảo hình vẽ đây) 161 -Bùi Thị Xuân Tp Huế TT Quốc Học Huế Ƅ Nguyễn Hữu Nhanh Tiến LATEX Hóa /ToanTienNhanh A E B D C Góc hai đường thẳng AB CE A 60◦ B 45◦ C 30◦ D 90◦  Hướng dẫn giải: Gọi F trung điểm BD, suy EF A AB nên (AB, CE) = (EF, CE) Do AB ⊥ (BCD) nên EF ⊥ (BCD), suy EF C vuông F  CD ⊥ BC Mặt khác ⇒ CD ⊥ AC CD ⊥ AB √ √ √ a , AD = AC + CD2 = a Ta có EF = AB = ACD vng C có E trung điểm AD nên √ a CE = AD = 2 √ EF = ⇒ CEF = 45◦ cos CEF = EC Vậy (AB, CE) = (EF, CE) = CEF = 45◦ E B D F C Ví dụ Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A B C có đáy ABC tam √ giác cân AB = AC = a, BAC = 120◦ , cạnh bên AA = a Tính A C B góc hai đường thẳng AB BC (tham khảo hình vẽ bên) A 90◦ B 30◦ C 45◦ D 60◦ A C B  Hướng dẫn giải: 161 -Bùi Thị Xuân Tp Huế TT Quốc Học Huế Ƅ Nguyễn Hữu Nhanh Tiến LATEX Hóa /ToanTienNhanh A Dựng AP cho song song với CB hình vẽ Suy (BC, AB ) = (AP, AB ) √ Ta có AP = CB = a √ √ Ta lại có AB = B B + AB = a 3; √ √ B P = B B + P B = a B A AP B nên (BC, AB ) = (AP, AB ) = 60◦ Vậy C P C B Ví dụ A Cho tứ diện ABCD có M trung điểm cạnh CD (tham khảo hình vẽ), ϕ góc hai đường thẳng AM BC Giá √ trị cos ϕ A √6 C √ √4 D B D B M C  Hướng dẫn giải: Giả sử cạnh tứ diện a Ta có: # »# » # » # » # » # » # » # » # » CB.AM = CB · (CM − CA) = CB · CM − CB · CA a2 = CB · CM · cos ACM − CB · CA · cos ACB = − √ # » # » Ä # » # »ä BC · AM cos ϕ = cos BC, AM = = BC · AM Ví dụ A Cho tứ diện ABCD có AB vng góc với mặt√phẳng (BCD) √ a Biết tam giác BCD vuông C AB = , AC = a 2, CD = a Gọi E trung điểm AD (tham khảo hình vẽ E bên) Góc hai đường thẳng AB CE ◦ B D ◦ A 45 B 60 C 30◦ D 90◦ C  Hướng dẫn giải: 161 -Bùi Thị Xuân Tp Huế TT Quốc Học Huế Ƅ Nguyễn Hữu Nhanh Tiến LATEX Hóa Gọi H trung điểm BD Khi EH /ToanTienNhanh A AB EH ⊥ (BCD) Góc AB CE √ góc EH EC √ HEC √ a a , BC = AC − AB = , Ta có EH = AB = √ 2(CB + CD2 ) − BD2 3a2 a CH = = ⇒ CH = 4 √ √ CH a a Vì tan HEC = = ÷ = nên HEC = 45◦ EH 4 Vậy góc AB CE 45◦ E B D H C Ví dụ Cho hình lập phương ABCD.A B C D Góc A C D C A 120◦ B 45◦ C 60◦ D 90◦  Hướng dẫn giải: Ta có A C C AC nên B D A (A C , D C) = (D C, AC) Dễ thấy tam giác ACD tam giác nên D CA = 60◦ , C B ◦ (A C , D C) = (D C, AC) = 60 D A Ví dụ Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = AB = AC = 1, BC = √ Tính góc hai đường thẳng AB, SC A 45◦ B 120◦ C 30◦ D 60◦  Hướng dẫn giải: Ta có AB + AC = = BC ⇒ ∆ABC vuông A S # » Ä # » # »ä # » # » AB AC − AS AB · SC # » # » = 1·1 AB · SC # »# » # »# » = AB AC − AB AS Ä # » # »ä cos AB, SC = = − · · cos 60◦ = − A √ Ä # » # »ä Suy AB, SC = 120◦ C B Do góc hai đường thẳng AB SC 180◦ − 120◦ = 60◦ 161 -Bùi Thị Xuân Tp Huế TT Quốc Học Huế Ƅ Nguyễn Hữu Nhanh Tiến LATEX Hóa /ToanTienNhanh Ví dụ Cho hình lập phương ABCD.A B C D cạnh a Gọi M, N, P trung điểm cạnh AB, BC, C D Xác định góc hai đường thẳng M N AP A 60◦ B 90◦ C 30◦ D 45◦  Hướng dẫn giải: B A Do AC song song với M N nên góc hai đường thẳng M N AP góc hai √ đường thẳng AC AP √ a 3a Tính P C = ; AP = ; AC = a 2 Áp dụng định lý cosin cho ACP ta có 9a2 5a2 √ + 2a − 2 AP + AC − P C 4 cos CAP = = = 3a √ 2AP · AC 2· ·a 2 ⇒ CAP = 45◦ P D C M A B N D C Vậy góc hai đường thẳng M N AP 45◦ Ví dụ Cho hình chóp S.ABC có tất cạnh a Gọi I, J trung điểm SA, BC Tính số đo góc hợp IJ SB A 45◦ B 30◦ C 60◦ D 90◦  Hướng dẫn giải: S I A C M J B Gọi M trung điểm AB Khi IM đường trung bình tam giác SAB nên IM SB a a IM = = Tương tự M J = 2 Mặt khác, dễ dàng chứng minh tam giác IBJ vng J nên Ã Ç √ å2 √ a a IJ = IB − IB = − 2 161 -Bùi Thị Xuân Tp Huế SB √ a = TT Quốc Học Huế Ƅ Nguyễn Hữu Nhanh Tiến LATEX Hóa /ToanTienNhanh √ a a Tam giác IM J có M I = M J = , IJ = nên tam giác vuông cân M Suy 2 (IJ, SB) = (IJ, IM ) = M IJ = 45◦ (do IM SB) Ví dụ 10 Tứ diện ABCD cạnh a, M trung điểm cạnh CD Cơ-sin góc AM và√BD A √ B √ C √ D  Hướng dẫn giải: Gọi N trung điểm BC Do M N A BD nên góc AM BD góc AM M N Suy góc cần tìm góc AM N Ta có M A2 + M N − AN 2M A · M N Ç √ å2 Ç √ å2 a a a + − 2 √ = a a · 2· 2 √ = cos AM N = D B M N C Ví dụ 11 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy, SA = a Gọi M trung điểm SB Góc AM BD A 45◦ B 30◦ C 90◦ D 60◦  Hướng dẫn giải: S Cách Ta có Ä # » # » # » # »ä # » # » # » 2AM · BD = AS + AB BD = AB · BD √ √ a·a 2 ◦ = AB · BD · cos 135 = − = −a2 Từ a2 # » # » − Ä # » # »ä AM · BD cos AM ; BD = = √ AM · BD a √ ·a 2 Ä # » # »ä = − ⇒ AM ; BD = 120◦ Vậy góc AM BD 60◦ M D A B C Cách Chọn hệ trục tọa độ Oxyz với O trùng A, tia Ox, Oy, Oz trùng với tia AB, AD, AS Khơng tính tổng qt, giả sử a = Khi ta có tọa độ điểm A(0; 0; 0), 161 -Bùi Thị Xuân Tp Huế TT Quốc Học Huế Ƅ Nguyễn Hữu Nhanh Tiến LATEX Hóa /ToanTienNhanh ã Å ã 1 # » # » ; 0; Từ AM = ; 0; , BD = (−1; 1; 0) Và B(1; 0; 0), D(0; 1; 0), S(0; 0; 1), M 2 2 1 # » # » (−1) + · + · AM · BD Ä # » # »ä 2 cos (AM ; BD) = cos AM ; BD = # » = # » = …1 √ AM · BD +0+ · 1+1+0 4 Å ⇒ (AM ; BD) = 60◦ Ví dụ 12 Cho tứ diện ABCD Gọi M, N trung điểm cạnh BC AD √ Biết AB = CD = 2a, M N = a Tính góc hai đường thẳng AB CD A 45◦ B 90◦ C 60◦ D 30◦  Hướng dẫn giải: Gọi P trung điểm AC ⇒ M P AB, M P = AB = a N P CD, N P = CD = a (AB, CD) = (P M, P N ) P M2 + P N2 − MN2 a2 + a2 − 3a2 Ta có cos M P N = = =− 2P M · P N 2a ◦ ◦ Từ suy M P N = 120 ⇒ (AB, CD) = 60 A N P B D M C Ví dụ 13 B A Cho hình lập phương ABCD.A B C D (tham khảo hình vẽ bên) Góc hai đường thẳng AC A D A 45◦ B 30◦ C 60◦ D 90◦ D C B A D C  Hướng dẫn giải: A C ⇒ (AC, A D) = (A C , A D) √ Mặt khác: A C = A D = DC = a nên suy Ta có: AC B A A DC Do (A C , A D) = 60◦ 60◦ D C B A D 161 -Bùi Thị Xuân Tp Huế C TT Quốc Học Huế Ƅ Nguyễn Hữu Nhanh Tiến LATEX Hóa /ToanTienNhanh Ví dụ 14 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O, cạnh a, góc BAD = 60◦ , có SO vng góc với mặt đáy SO = a Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC) √ a 57 A 19 √ a 57 B 18 √ a 45 C √ a 52 D 16  Hướng dẫn giải: S Gọi H hình chiếu O BC, K hình chiếu O SH Khi ta có OK ⊥ (SBC) hay d(O, (SBC)) = OK Ta có C D 1 1 1 = + = + + 2 2 OK SO OH SO OB OC K a Do BAD = 60◦ nên OBC = 60◦ , suy OB = , √ a OC = Thay vào đẳng thức ta OK = √ a 57 19 O H A B Ví dụ 15 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD đáy ABCD hình vng, E điểm đối xứng với D qua trung điểm SA Gọi M , N trung điểm AE BC Góc hai đường thẳng M N BD A 90◦ B 60◦ C 45◦ D 75◦  Hướng dẫn giải: S Do D đối xứng với E qua trung điểm SA nên SDAE hình bình hành, suy EA SD Ta có # » # » # » # » # » AB + ED + DC # » AB + EC MN = = 2 # » # » # » # » AB + AD + SD + DC = # » # » AC + SC = E M C D I O A N B Mà BD ⊥ AC BD ⊥ SC (do BD ⊥ (SAC)) nên # » # » # » # » # » AC + SC BD · M N = BD · = Vậy (M N, BD) = 90◦ 161 -Bùi Thị Xuân Tp Huế TT Quốc Học Huế Ƅ Nguyễn Hữu Nhanh Tiến LATEX Hóa /ToanTienNhanh Ví dụ 16 A Cho tứ diện ABCD Gọi M trung điểm cạnh BC (tham khảo hình vẽ bên) Giá trị cơ-sin góc hai đường √ thẳng AB √ DM √ 3 B C A D B D M C  Hướng dẫn giải: A Gọi N trung điểm AC Gọi I  trung điểm M N M N AB Ta có ⇒ (AB, DM ) = (M N, DM ) DI ⊥ M N Do vậy, DM ) = cos(M N, DM ) = cos IM D cos(AB,√ √  DM = 3 ⇒ cos IM D = Ta có  M I = a N I B D M C Ví dụ 17 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A B C có AB = a √ AA = 2a Góc hai đường thẳng AB BC A 30◦ B 90◦ C 45◦ A C B D 60◦ A C B  Hướng dẫn giải: Gọi I, H trung điểm AB A C Khi IH đường trung bình A BC nên√IH BC ⇒ (AB , BC ) = (AB , IH) √ a 3a Ta có AB = a 3, B H = , AH = nên B H +HA2 = AB , 2 hay HAB vuông H √ AB a IH = = ⇒ ∆B IH đều, suy 2 (AB , BC ) = (AB , IH) = B IH = 60◦ A C B I A H C B 161 -Bùi Thị Xuân Tp Huế 10 TT Quốc Học Huế Ƅ Nguyễn Hữu Nhanh Tiến LATEX Hóa /ToanTienNhanh (Thi thử, THPT chuyên KHTN Hà Nội, 2019) Câu 10 A Cho hình lập phương ABCD.A B C D Gọi M , N , P lần D C P lượt trung điểm cạnh AB, AD C D Tính cosin góc √ M N CP √ hai đường thẳng 10 15 B C √ A 5 10 B D √ 10 A N D M B C (Đề tập huấn Sở Ninh Bình, 2019) Câu 11 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vng ABCD cạnh a, độ dài cạnh bên a Gọi M , N trung điểm cạnh SA BC Góc M N SC A 30◦ B 45◦ C 60◦ D 90◦ (Thi thử, Toán học tuổi trẻ, 2019-2) Câu 12 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O, cạnh a, SA = a vng góc với mặt phẳng đáy Tang góc đường thẳng SO mặt phẳng√(SAB) √ √ √ B D C A (Thi thử lần I, Sở GD&ĐT Sơn La 2019) Câu 13 S Cho hình chóp tứ giác S.ABCD với tất cạnh a Gọi G trọng tâm tam giác SCD (tham khảo hình vẽ bên) Tang góc AG √ (ABCD) √ 17 A B √ D √ C 17 G A D O B Q I C (Đề tập huấn số 2, Sở GD ĐT Quảng Ninh, 2019) Câu 14 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh a, SA = a SA vng góc với mặt phẳng đáy Tan √ góc đường thẳng SO mặt phẳng√(SAB) √ √ A B C D (Thi thử, Chuyên Sơn La, 2018) √ Câu 15 Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên a Góc đường thẳng SB mặt phẳng (ABCD) bao nhiêu? A 30◦ B 45◦ 161 -Bùi Thị Xuân Tp Huế C 60◦ 52 D 90◦ TT Quốc Học Huế Ƅ Nguyễn Hữu Nhanh Tiến LATEX Hóa /ToanTienNhanh (Đề Tập Huấn -4, Sở GD ĐT - Hải Phòng, 2019) √ Câu 16 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a, AD = a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = a Gọi ϕ góc đường thẳng SD mặt phẳng (SBC) Khẳng√định đúng? B tan ϕ = A tan ϕ = 7 C tan ϕ = √ √ D tan ϕ = − (Tập huấn, Sở GD ĐT - Bắc Giang, 2019) Câu 17 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = a Góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABCD) α Khi tan α √ A B √ C 1 D √ (Thi thử, Sở GD ĐT - Hà Tĩnh, 2019) Câu 18 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cạnh 2a Gọi M trung điểm SD √ Tính tan góc giữa√đường thẳng BM mặt phẳng (ABCD) B C D A 3 (Thi thử, Sở GD ĐT - Vĩnh Phúc, 2018) Câu 19 Cho hình chóp S.ABCD có mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy (ABCD) Gọi I trung điểm AB Mệnh đề sai? A Góc SC mp(ABCD) góc SCI B SI vng góc với mp(ABCD) C Góc SC mp(ABCD) góc SCA D Góc SB mp(ABCD) góc SBA (Thi thử L1, THPT Yên Dũng-Bắc Giang, 2018) Câu 20 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc √ với mặt đáy SA = a Tìm số đo góc đường thẳng SC mặt phẳng (SAD) A 45◦ B 30◦ C 90◦ D 60◦ (Thi thử L1, Quảng Xương I, 2019) Câu 21 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông ABCD cạnh a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi H, K trung điểm cạnh AB, AD Tính sin √ góc tạo đường√thẳng SA (SHK) √ 14 A B C 4 √ D (GHK2, Hội trường Chuyên, 2019) 161 -Bùi Thị Xuân Tp Huế 53 TT Quốc Học Huế Ƅ Nguyễn Hữu Nhanh Tiến LATEX Hóa /ToanTienNhanh Câu 22 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC tam giác cân với AB = AC = a BAC = 120◦ , cạnh bên BB = a, gọi I trung điểm CC Cơsin góc tạo mặt phẳng (ABC)√và (AB I) 20 A 10 √ 30 B C √ √ 30 D 30 10 (Thi thử lần I, Sở GD&ĐT Sơn La 2019) Câu 23 Cho tứ diện ABCD có AC = AD = BC = BD = a, CD = 2x, (ACD) ⊥ (BCD) Tìm giá trị x√để (ABC) ⊥ (ABD) √ a A x = B x = a C x = a √ a D x = (KSCL, Sở GD ĐT - Thanh Hóa, 2018) ◦ Câu 24 Cho hình chóp √ S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm I, cạnh a, góc BAD = 60 a SA = SB = SD = Gọi α góc đường thẳng SD mặt phẳng (SBC) Giá trị sin α √ √ 2 B C D A 3 3 (Thi thử, Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An, 2019-L1) Câu 25 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy cạnh bên a Tính cosin góc hai mặt phẳng (SAB) (SAD) 1 B A − 3 √ 2 C √ 2 D − (Đề tập huấn Sở Ninh Bình, 2019) Câu 26 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A Cạnh bên SA vng √ góc với mặt đáy SA = a Biết AB = 2AD = 2DC = 2a Góc hai mặt phẳng (SAB) (SBC) π A B π C π D π 12 (Đề kiểm tra định kì lần 3, Chuyên Bắc Ninh, 2018-2019) Câu 27 Cho hình lập phương ABCD.A B C D Tính góc hai mặt phẳng (A B C) (C D A) A 45◦ B 30◦ C 60◦ D 90◦ (THPT Chuyên Quang Trung - Bình Phước - Lần 2, 2018-2019) Câu √ 28 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, chiều cao hình chóp a Góc mặt bên mặt đáy A 60◦ B 75◦ C 30◦ D 45◦ (Thi thử Lần 1,THPT Tứ Kỳ, Hải Dương, 2019) 161 -Bùi Thị Xuân Tp Huế 54 TT Quốc Học Huế Ƅ Nguyễn Hữu Nhanh Tiến LATEX Hóa /ToanTienNhanh Câu 29 Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh a Số đo góc hai mặt phẳng (BA C) (DA C) A 120◦ B 60◦ C 90◦ D 30◦ (GHK2, THPT Yên Định - Thanh Hóa, 2019) √ Câu 30 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có BC = a, BB = a Góc hai mặt phẳng (A B C) (ABC D ) A 60◦ B 30◦ C 45◦ D 90◦ (Thi thử L3, Chuyên Quang Trung - Bình Phước, 2019) Câu 31 Cho hình lập phương ABCD.A B C D cạnh a Các điểm M, N, P thuộc đường thẳng AA , BB , CC thỏa mãn diện tích tam giác M N P a2 Góc hai mặt phẳng (M N P ) (ABCD) A 60◦ B 30◦ C 45◦ D 120◦ (Thi thử L1, THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội, 2019) √ Câu 32 Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có diện tích tam giác ABC Gọi M , N , P thuộc cạnh AA , BB , CC , diện tích tam giác M N P Tính góc hai mặt phẳng (ABC) (M N P ) A 120◦ B 45◦ C 30◦ D 90◦ ( Hàm Rồng, Thanh Hóa, năm 2019) Câu 33 Cho hình lập phương ABCD.A B C D Tính góc hai mặt phẳng (A BC) (A CD) A 90◦ B 120◦ C 60◦ D 45◦ (Đề KSCL Quỳnh Lưu 1, Nghệ An, năm 2019, Lần 1) Câu 34 Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh bên 2a, cạnh đáy a Gọi α góc hai mặt bên hình chóp Hãy √ tính cos α A cos α = B cos α = C cos α = 15 15 D cos α = (KSCL Lần Trường THPT Cộng Hiền - Hải Phòng, năm 2018 - 2019) √ Câu 35 Cho lăng trụ đứng ABCD.A B C D có đáy ABCD hình thoi, AC = 2AA = 2a Góc hai mặt phẳng (A BD) (C BD) A 90◦ B 60◦ C 45◦ D 30◦ (Thi thử L1, THPT Hậu Lộc 2, Thanh Hoá, 2019) 161 -Bùi Thị Xuân Tp Huế 55 TT Quốc Học Huế Ƅ Nguyễn Hữu Nhanh Tiến LATEX Hóa Câu 36 Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh √ /ToanTienNhanh Mặt phẳng (α) song song với AB cắt tất cạnh bên hình lập phương Tính diện tích thiết diện hình lập phương cắt mặt phẳng (α) biết (α) tạo với mặt (ABB A ) góc 60◦ √ B C A √ 3 D (Thi thử lần 1, THPT Thăng Long - Hà Nội, 2019) Câu 37 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân đỉnh B, AB = a, SA = 2a SA vng góc với mặt phẳng đáy Gọi H, K hình chiếu vng góc A lên SB, SC Diện√tích tam giác AHK√bằng a2 a2 B A 3 √ 6a2 C 15 √ 2a2 D (Thi thử L1, THPT n Dũng-Bắc Giang, 2018) Câu 38 Cho hình chóp S.ABCD, đáy hình thang vng A B, biết AB = BC = a, √ AD = 2a, SA = a SA ⊥ (ABCD) Gọi M , N trung điểm SB SA Tính khoảng √ cách từ M đến (N CD) theo a √ a 66 A B 2a 66 22 √ a 66 C 11 √ a 66 D 44 (DTH, Sở GD ĐT - Hà Nam, 2019) Câu 39 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh a Góc cạnh bên mặt phẳng đáy 60o Khoảng cách từ đỉnh S√đến mặt phẳng (ABCD) √ √ a a A a C B 2 D a (Thi tập huấn, Sở GD ĐT - Bắc Ninh, 2019) Câu 40 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a Góc cạnh bên mặt phẳng đáy 60◦ Khoảng cách √ (ABCD) √ từ đỉnh S đến mặt phẳng √ a a A a B C D a 2 (Tập huấn SGD Bắc Ninh, 2019) Câu 41 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính khoảng cách h từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) √ a 21 A h = √ a C h = B h = a √ a D h = (Đề tập huấn tỉnh Lai Châu,2019) Câu 42 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B SB ⊥ (ABC) Biết SB = 3a,√AB = 4a, BC = 2a Tính √ khoảng cách từ B đến (SAC) 12 61a 14a 4a A B C 61 14 √ 12 29a D 29 (Đề KSCL Toán 12 trường Nguyễn Trãi, Thanh Hoá, năm 2018, lần 1) 161 -Bùi Thị Xuân Tp Huế 56 TT Quốc Học Huế Ƅ Nguyễn Hữu Nhanh Tiến LATEX Hóa /ToanTienNhanh Câu 43 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A B C có AB = a, AA = 2a Tính khoảng cách hai√đường thẳng AB A C √ a B a A √ C a √ 17 D a 17 (KSCL lần 2, THPT Chuyên Vĩnh Phúc) Câu 44 Cho tứ diện ABCD có tất cạnh 2a, gọi M điểm thuộc cạnh AD cho DM √ = 2M A Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng √ (BCD) √ 2a 4a A B a C 9 √ 2a D (KSCL, THPT Nơng Cống I, Thanh Hóa, lần 1, 2019) Câu 45 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy cạnh bên a Khoảng cách từ AD đến mặt phẳng (SBC) √ bao nhiêu? 2a 2a A √ B √ 3 C 3a a D √ (KSCL lần 1, Lưu Đình Chất - Thanh Hóa, 2019) √ Câu 46 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông A, AB = a, AC = a 3, SA vng góc với mặt √ Khoảng cách từ điểm√A đến mặt phẳng (SBC) √ √ phẳng đáy SA = 2a 2a 57 2a 38 a 57 2a B C D A 19 19 19 19 (Đề KSCL, Chuyên Lam Sơn, Thanh Hóa năm 2018-2019) Câu 47 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông cân B, 2SA = AC = 2a SA vng góc với đáy √ Khoảng cách từ A đến √ mặt phẳng (SBC) √ 2a 4a a A B C 3 √ a D (Thử sức trước kì thi - THTT, 2019) Câu 48 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc √ với đáy √SA = a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) √ √ a a 2a A B a C D 2 (Thi thử L1, Quảng Xương I, 2019) Câu 49 Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng đáy Biết góc BAC = 30◦ , SA = a BA = BC = a Gọi D điểm đối xứng với B qua AC Khoảng cách từ B đến mặt (SCD) √ A 21 a √ B √ 21 C a a √ D 21 a 14 (Thi thử L3, Chuyên Quang Trung - Bình Phước, 2019) 161 -Bùi Thị Xuân Tp Huế 57 TT Quốc Học Huế Ƅ Nguyễn Hữu Nhanh Tiến LATEX Hóa /ToanTienNhanh Câu 50 Cho tam giác ABC có cạnh 3a Điểm H thuộc cạnh AC với HC = a Dựng đoạn thẳng SH vng góc với mặt phẳng (ABC) với SH = 2a Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) 3a A √ a 21 B √ 3a 21 C D 3a (THPT Chuyên Thái Nguyên - Lần 1) Câu 51 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD nửa lục giác nội tiếp đường tròn đường √ kính AD = 2a, SA vng góc với đáy SA = a Gọi H hình chiếu A SB Khoảng cách từ √ H đến mặt phẳng (SCD)√bằng a 3a A B √ a C √ 3a D 16 (Thi thử L1, THPT Hậu Lộc 2, Thanh Hố, 2019) Câu 52 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh a Tính khoảng cách SC AB biết SO = √ a vng góc với mặt đáy hình chóp a 2a 2a A a B C D √ 5 (De tap huan, So GD&DT Dien Bien, 2019) Câu 53 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh a, SO vng góc với mặt phẳng √ (ABCD) SO = a.√Khoảng cách SC và√AB a a 2a A B C 15 15 √ 2a D (DTH, Sở GD ĐT - Hà Nam, 2019) Câu 54 Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA ⊥ (ABC), AB = 6, BC = 8, AC = 10 Tính khoảng cách d hai đường thẳng SA BC A d = B d = C d = 10 D d = (Tập Huấn - Ninh Bình-2019) Câu 55 Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc a Khoảng cách hai đường thẳng OA BC √ A a B a √ a C √ a D (Thi thử, Chuyên Sơn La, 2018) √ a Câu 56 Cho hình chóp S.ABCD có độ dài cạnh đáy a, độ dài cạnh bên Tính khoảng cách hai đường √thẳng AB SC √ √ a a a A a B C D 2 (Đề tập huấn, Sở GD ĐT - Quảng Trị, 2018) 161 -Bùi Thị Xuân Tp Huế 58 TT Quốc Học Huế Ƅ Nguyễn Hữu Nhanh Tiến LATEX Hóa /ToanTienNhanh Câu 57 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân A, mặt bên SBC tam giác cạnh a mặt phẳng (SBC) vng góc với mặt đáy Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng SA, BC kết √ √ a a B A √ a C √ a D (Thi thử, Lào Cai - Phú Thọ, 2019) Câu 58 Cho tứ diện ABCD cạnh Khoảng cách hai đường thẳng AB CD √ A 2 B C √ D (Thi thử, Sở GD ĐT - Hà Tĩnh, 2019) Câu 59 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, có tất cạnh a Tính khoảng cách hai√đường thẳng AD SB √ a a B A √ a C √ a D (Thi KSCL,M.V.Lômônôxốp Hà Nội, 2019) Câu 60 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với đáy Góc SC mặt đáy 45◦ Gọi E trung điểm BC Tính khoảng cách hai đường thẳng DE √ SC a A 19 √ a 38 B 19 √ a C √ a 38 D (Giữa HK1 THPT Hoằng Hóa - Thanh Hóa - 19) Câu 61 Cho hình chóp S.ABCD đáy hình thoi cạnh a, góc BAC = 60◦ , tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Mặt phẳng (SCD) tạo với đáy góc 30◦ Tính khoảng cách √ d hai đường thẳng√SB AD 21 a B d = a A d = 14 √ C d = a √ D d = 21 a (Thi thử L1, THPT Thuận Thành Bắc Ninh, 2019) Câu 62 Cho hình hộp ABCD.A B C D có A.A B D hình chóp đều, A B = AA = a Tính theo a khoảng cách hai đường √ √ thẳng AB A C √ a 22 a 11 a 22 A B C 22 11 √ 3a 22 D 11 (Thi thử, THPT Thiệu Hóa-Thanh Hóa, 2018) √ Câu 63 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có cạnh bên AA = a Biết đáy ABC tam giác vng có BA = BC = a, gọi M trung điểm BC Tính khoảng cách hai đường thẳng AM B C √ a A d(AM, B C) = √ a C d(AM, B C) = 161 -Bùi Thị Xuân Tp Huế √ a B d(AM, B C) = √ a D d(AM, B C) = 59 TT Quốc Học Huế Ƅ Nguyễn Hữu Nhanh Tiến LATEX Hóa /ToanTienNhanh (Thi thử, THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang, 2018-2019) Câu 64 Cho lăng trụ ABC.A B C có đáy tam giác cạnh Hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Gọi M trung điểm cạnh AC Khoảng cách hai đường thẳng BM B C √ C A B √ D 2 (THPT Đội Cấn, Vĩnh Phúc, 2018-2019) Câu 65 Cho tứ diện ABCD có cạnh a Khoảng cách hai đường thẳng AB CD √ a A √ a B √ a C √ a D (Thử sức trước kì thi - THTT, 2019) Câu 66 Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc với OC = 2a, OA = OB = a Gọi M trung điểm √ AB Tính khoảng cách √ hai đường thẳng√OM AC 5a 2a 2a 2a B C D A (Chuyên Quang Trung, BìnhPhước, Lần2) Câu 67 Cho hình trụ đứng ABC.A B C có đáy tam giác ABC vng A có BC = 2a, √ AB = a√3 Khoảng cách hai √ đường thẳng AA BC √ √ a 21 a a a A B C D 2 (Thi thử L1, Quảng Xương I, 2019) Câu 68 S Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh 4, góc SC mặt phẳng (ABC) 45◦ Hình chiếu S lên (ABC) điểm H thuộc cạnh AB cho HA = 2HB Tính khoảng√cách d hai đường thẳng √ SA BC 210 210 A d = B d = √45 √5 210 210 C d = D d = 15 15 A B H C (Thi thử, Chuyên Lê Quý Đôn - Điện Biên, 2019) Câu 69 Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC tam giác vuông, BA = BC = a, cạnh √ bên AA √= a 2, M trung điểm√của BC Khoảng cách √ hai đường thẳng AM√và B C a a a a A B C D (GHK2, THPT Yên Định - Thanh Hóa, 2019) 161 -Bùi Thị Xuân Tp Huế 60 TT Quốc Học Huế Ƅ Nguyễn Hữu Nhanh Tiến LATEX Hóa /ToanTienNhanh Câu 70 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC tam giác vng BA = BC = a, √ cạnh bên AA = a 2, M trung điểm BC Khoảng cách hai đường thẳng AM B C √ a A √ a B √ a C √ a D (Thi thử, Hải Hậu A, 2019, lần 1) Câu 71 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh 2a Biết mặt bên hình chóp √ 3a tạo với đáy góc thể tích khối chóp Tính khoảng cách hai đường thẳng SA CD √ √ √ √ B 2a C 2a D 3a A 5a (Thi thử L1, Hai Bà Trưng, Huế, 2019) Câu 72 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a, BC = 2a, SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = √a Khoảng cách hai đường AC SB 6a a 2a a B C D A 2 3 (Đề thi thử THPT Gia Định - HCM, 2019) Câu 73 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Mặt bên (SAB) tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Khoảng cách hai đường thẳng AB SC √ a A √ a 21 B √ a C √ a 21 D (THPT Quảng Xương - Thanh Hóa - 2019) Câu 74 Cho hình chóp S.ABCD đáy hình vng với đường chéo AC = 2a, SA ⊥ (ABCD) Khoảng cách hai đường thẳng SB CD a a A √ B √ √ C a √ D a (Thi thử, THPT Bạch Đằng - Quảng Ninh, 2019) Câu 75 Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình vng cạnh a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng (ABCD) Khoảng cách hai đường thẳng BC SD A a √ a B √ a C √ a D (Thi thử L1, THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội, 2019) Câu 76 [Trương Quan Kía, 12EX10]Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh √ a, SA ⊥ (ABCD) , SA = a Gọi M trung điểm SD Tính khoảng cách hai đường thẳng AB √ CM a A √ 2a B 161 -Bùi Thị Xuân Tp Huế 3a C 61 √ a D TT Quốc Học Huế Ƅ Nguyễn Hữu Nhanh Tiến LATEX Hóa /ToanTienNhanh (Thi thử, Trường THPT Yên Dũng 2, Bắc Giang-Lần 2-2019) Câu 77 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng ABCD tâm O cạnh 2a, cạnh bên √ SA = a √5 Khoảng cách BD √ SC √ √ a 15 a 30 a 15 a 30 A B C D 5 6 ( Hàm Rồng, Thanh Hóa, năm 2019) Câu 78 Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc với nhau, OA = a, OB = OC = 2a Gọi √ M trung điểm BC.√Khoảng cách hai đường thẳng OM AB√bằng a 2a a A B C a D (Thi thử, Triệu Quang Phục - Hưng Yên Lần 2, 2019) Câu 79 Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có AC = a, BC = 2a, ACB = 120◦ Gọi M trung điểm của√BB Tính khoảng cách hai đường thẳng AM √ CC theo a … √ C a B a D a A a 7 (Thi thử lần 1, Chuyên Lê Thánh Tơng Quảng Nam, 2019) Câu 80 Cho hình chóp S.ABC đáy ABC tam giác cạnh a, SA vng góc với đáy SA = a Gọi M , N trung điểm cạnh BC CA Khoảng cách hai đường thẳng AM SN a A a B √ 17 C a 17 D a (Thi thử, Toán học tuổi trẻ, 2019-2) Câu 81 Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA ⊥ (ABC), AB = 6, BC = 8, AC = 10 Tính khoảng cách d hai đường thẳng SA BC A d = B d = C d = 10 D d = (Đề tập huấn Sở Ninh Bình, 2019) Câu 82 S Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh 2; cạnh SA = vng góc với đáy Gọi M trung điểm CD Tính cos α với α góc tạo hai đường thẳng SB AM 2 A B − C 5 D D A B M C (Thi thử, Lý Thường Kiệt - Bắc Ninh, 2019) 161 -Bùi Thị Xuân Tp Huế 62 TT Quốc Học Huế Ƅ Nguyễn Hữu Nhanh Tiến LATEX Hóa /ToanTienNhanh Câu 83 S Cho hình chóp tứ giác S.ABCD với tất cạnh a Gọi G trọng tâm tam giác SCD (tham khảo hình vẽ bên) Giá AG (ABCD) √ √ trị tan góc √ √ 17 5 B C 17 D A 17 G A D Q C O B I (Đề tập huấn, Sở GD ĐT - Quảng Ninh, 2019) Câu 84 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh a, SA = SB = SD = a, BAD = 60◦ Góc đường thẳng SA mặt phẳng (SCD) A 30◦ B 90◦ C 45◦ D 60◦ (GHK1, THPT Đội Cấn, Vĩnh Phúc, 2018-2019) Câu 85 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang cân (AD BC), BC = 2a, AB = AD = DC = a với a > Gọi O giao điểm AC BD Biết SD vng góc AC M điểm thuộc đoạn OD; M D = x với x > M khác O D Mặt phẳng (α) qua M song song với hai đường thẳng SD AC cắt khối chóp S.ABCD theo thiết diện Tìm x để diện tích thiết √ diện lớn nhất? √ B a A a √ C a D a (Thi thử lần 1, Chuyên Lê Thánh Tông Quảng Nam, 2019) Câu 86 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SAB tam giác (SAB) vng góc với (ABCD).√Tính cos ϕ với ϕ góc√tạo (SAC) (SCD) √ A B C D 7 7 (Thi thử lần 1, THPT Lương Thế Vinh - Hà Nội, 2019) Câu 87 Cho hình chóp S.ABC có SC ⊥ (ABC) tam giác ABC vuông B Biết AB = a, √ √ AC = … a 3, SC = 2a Tính sin góc hai mặt phẳng (SAB) (SAC) … A B √ C D 13 (De tap huan, So GD&DT Dien Bien, 2019) √ Câu 88 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A B C có AB = AA = Gọi M , N , P trung điểm cạnh A B , A C BC Cơ-sin góc tạo hai mặt phẳng (AB C ) (M N√ P ) 13 A 65 √ B √ 17 13 C 65 13 65 √ 18 13 D 65 (Đề tập huấn, Sở GD ĐT - Vĩnh Phúc, 2019) 161 -Bùi Thị Xuân Tp Huế 63 TT Quốc Học Huế Ƅ Nguyễn Hữu Nhanh Tiến LATEX Hóa /ToanTienNhanh Câu 89 Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình bình hành, AB = 3, AD = 4, BAD = 120◦ Cạnh √ bên SA = vng góc với đáy Gọi M, N, P trung điểm cạnh SA, AD BC α góc hai mặt phẳng (SAC) (M N P ) Chọn khẳng định khẳng định sau A α ∈ (60◦ ; 90◦ ) B α ∈ (0◦ ; 30◦ ) C α ∈ (30◦ ; 45◦ ) D α ∈ (45◦ ; 60◦ ) (Thi thử L1, Quảng Xương I, 2019) √ √ Câu 90 Cho tứ diện ABCD có AB = 3a, AC = a 15, BD = a 10, CD = 4a Biết góc đường thẳng AD mặt phẳng (BCD) 45◦ , khoảng cách hai đường thẳng AD 5a hình chiếu A lên mặt phẳng (BCD) nằm tam giác BCD Tính độ dài BC đoạn thẳng √ √ AD biết AD > a √ 3a 5a B 2a C 2a D A (KSCL, Sở GD ĐT - Thanh Hóa, 2018) Câu 91 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có AB = 1, AC = 2, AA = BAC = 120◦ Gọi M , N điểm cạnh BB , CC cho BM = 3B M , CN = 2C N Tính khoảng cách từ √ điểm M đến mặt phẳng √ (A BN ) 138 138 A B 184 46 √ √ C 16 46 √ 138 D 46 (Đề tập huấn số 2, Sở GD ĐT Quảng Ninh, 2019) √ Câu 92 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có AB = a, AC = 2a, AA = 2a BAC = 120◦ Gọi K, I trung điểm cạnh CC , BB Khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (A BK) √ A a 15 √ a B √ a 15 C √ a D (Thi thử Lần 1,THPT Tứ Kỳ, Hải Dương, 2019) Câu 93 Cho hình lập phương ABCD.A B C D cạnh a Gọi M, N trung điểm AC B C Khoảng cách hai đường thẳng M N B D √ √ a A a B C 3a D a (Thi thử, Sở GD ĐT -Lạng Sơn, 2019) √ Câu 94 Cho hình chóp S.ABC có cạnh đáy a 6, khoảng cách hai đường thẳng 3a SA BC Tính thể tích khối chóp S.ABC √ √ √ √ a3 a3 a3 a3 B C D A 12 (Đề tập huấn Sở Ninh Bình, 2019) 161 -Bùi Thị Xuân Tp Huế 64 TT Quốc Học Huế Ƅ Nguyễn Hữu Nhanh Tiến LATEX Hóa /ToanTienNhanh Câu 95 Cho hình chớp S.ABCD có đáy hình vng ABCD, SAD tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Biết diện tích mặt cấu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD 4π Khoảng cách hai đường thẳng SD AC gần với giá trị sau nhất? A B C D (Hải Phòng, 2018) Câu 96 Cho hình lập phương ABCD.A B C D cạnh a Gọi M , N trung điểm BC DD Tính theo a khoảng cách √ hai đường thẳng√M N BD √ 3a 3a C A 3a B √ D 3a (THPT Nguyễn Huệ, Vĩnh Phúc, 2019) Câu 97 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng, SAD tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Biết diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD 4π Khoảng cách hai đường thẳng SD AC gần với giá trị sau đây? A dm B dm C dm D dm 7 7 (Đề Tập Huấn -4, Sở GD ĐT - Hải Phòng, 2019) Câu 98 B Cho hình lập phương ABCD.A B C D cạnh a (tham khảo C hình vẽ bên) Khoảng cách hai đường thẳng AB BC √ a A √ a B √ C a √ A D D a B C A D (KSCL Lần Trường THPT Cộng Hiền - Hải Phòng - 2019) Câu 99 Cho khối lập phương ABCD.A B C D Gọi M trung điểm AD, φ góc hai mặt phẳng (BM C ) (ABB A ) Khẳng định đúng? A cos φ = 4 B cos φ = D C cos φ = D cos φ = D 161 -Bùi Thị Xuân Tp Huế 65 B A M C B A C TT Quốc Học Huế Ƅ Nguyễn Hữu Nhanh Tiến LATEX Hóa /ToanTienNhanh (THPT Nghèn - Hà Tĩnh, 2019) ĐÁP ÁN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM B B C B B C D B C 10 C 11 A 12 B 13 A 14 D 15 C 16 A 17 D 18 D 19 C 20 B 21 C 22 D 23 A 24 C 25 B 26 A 27 D 28 A 29 B 30 A 31 A 32 C 33 C 34 C 35 A 36 A 37 C 38 D 39 B 40 B 41 A 42 A 43 D 44 C 45 B 46 B 47 C 48 D 49 A 50 C 51 D 52 D 53 D 54 D 55 C 56 C 57 A 58 A 59 B 60 B 61 D 62 C 63 D 64 A 65 D 66 B 67 B 68 B 69 C 70 A 71 D 72 D 73 B 74 C 75 B 76 D 77 B 78 D 79 D 80 B 81 D 82 A 83 A 84 C 85 A 86 A 87 B 88 B 89 A 90 B 91 A 92 B 93 D 94 A 95 C 96 D 97 D 98 A 99 D 161 -Bùi Thị Xuân Tp Huế 66 TT Quốc Học Huế ... Học Huế Ƅ Nguyễn Hữu Nhanh Tiến LATEX Hóa /ToanTienNhanh Ví dụ 14 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O, cạnh a, góc BAD = 60◦ , có SO vng góc với mặt đáy SO = a Khoảng cách từ O đến... Học Huế Ƅ Nguyễn Hữu Nhanh Tiến LATEX Hóa /ToanTienNhanh Ưu điểm hai cách tính khơng phải dựng góc a) Cách 1, mở tư thường ta ý việc chuyển tốn tính diện tích thiết diện thành tốn tính góc mà nghĩ... I)) = cos k , n = #» 10 k · | #» n| §2 Khoảng cách Khoảng cách từ điểm tới đường thẳng Để tính khoảng cách từ điểm O tới đường thẳng (d), ta thực bước sau: • Trong mặt phẳng (O; d), hạ OH ⊥ (d)