Tổng ôn tập TN THPT 2020 môn toán góc và khoảng cách trong không gian

TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Vấn đề GĨC - KHOẢNG CÁCH   A GĨC TRONG KHƠNG GIAN  Góc đường thẳng a đường thẳng b Phương pháp Sử dụng song song, tức dựng đường thẳng c  b c cắt a a;b)  ( a;c)   hình vẽ Khi ( a    Sử dụng hệ thức lượng tam giác vng định lí hàm số sin, cơsin để tìm góc     a b Phương pháp Sử dụng tích vơ hướng, nghĩa cos(a;b)  cos(a ;b )     cos  a b c  b  Khi đó, ta cần chèn điểm phù hợp để tính tích vơ hướng Phương pháp Ghép vào hệ trục tọa độ Oxyz Lưu ý: Góc hai đường thẳng góc nhọn, góc hai véctơ góc nhọn góc tù Nghĩa tính ( a;b)    90 góc a, b , tính ( a;b)    90 góc hai đường thẳng ( a;b)  180    Góc đường thẳng AB mặt phẳng (P ) Cần nhớ: “Góc đường thẳng mặt phẳng góc tạo hình chiếu lên mặt phẳng” B  Phương pháp Sử dụng hình học 11 B Tìm AB  (P )  {A} (1) A  B Tìm hình chiếu B lên mặt phẳng (P ) H  P  Đặt câu hỏi trả lời: “Đường qua B vng góc với (P ) ? “(có sẵn dựng thêm) Trả lời: BH  (P ) H (2) Từ (1),(2), suy AH hình chiếu AB lên mặt phẳng (P )  Do góc đường thẳng AB mp (P ) góc AB AH , góc BAH B Sử dụng hệ thức lượng tam giác vng định lí hàm số cơsin định lí hàm sin tam  giác thường để suy góc BAH Phương pháp Ghép vào hệ trục tọa độ Oxyz  Góc mặt phẳng (P ) mặt phẳng (Q) (P) d1 Phương pháp Dựa vào định nghĩa u α   ( P )  ( Q )  u     Ta có: u  d1  (P )  (( P ),(Q ))  (d1, d2 )   d2  (Q)  u  d2  (Q )    Phhương pháp Tìm hai đường thẳng d1 d2 vng góc với mặt phẳng (P ) mặt phẳng (Q ) Góc hai mặt phẳng góc d1 d2 Phương pháp Sử dụng cơng thức hình chiếu S   S cos  Phương pháp Trong trường hợp q khó, nên sử dụng cơng thức sin   d A,(Q )  d(A,u )    Trong   ((P ),(Q)), A  (P ) (P )  (Q)  u giao tuyến (P ) (Q ) Phương pháp Ghép vào hệ trục tọa độ Oxyz Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  CÂU HỎI CÙNG MỨC ĐỘ ĐỀ MINH HỌA Câu Cho hình chóp  S ABCD  có đáy là hình vng cạnh  3a ,  SA  vng góc với mặt phẳng đáy và  SA  2a  Góc giữa  SC  và mặt phẳng  (ABCD )  bằng  S A B A 450   Câu D C B 600   C 300     D 900   Cho hình chóp  S ABC  có  SA  vng góc với mặt phẳng   ABC  ,   SA  a 2,  tam giác  ABC  vng  cân tại  B  và  AC  2a (minh họa  nhứ  hình bên). Góc  giữa đường thẳng  SB  và mặt  phẳng   ABC    bằng  Câu Câu Câu A 30 B 45  C 60  D 90  Cho  hình  chóp  S.ABC   có  SB   vng  góc  với  mặt  phẳng   ABC  ,  SB  a ,  tam  giác  ABC vuông tại  A ,  AB  a  và  AC  2a  Góc giữa đường thẳng  SC  và mặt phẳng   SAB  bằng  A 45   B 60   C 30   D 90   Cho hình chóp đều  S ABCD  có  AB  a ,  SB  2a  Góc giữa đường thẳng  SA  và mặt phẳng   SBD  bằng  A 45   B 60   C 30   D 90   Cho  hình  chóp  S ABC   có  SA   vng  góc  với  mặt  phẳng   ABC  ,  SB  a ,  tam  giác  ABC   vuông cân tại  C ,  AB  2a  Góc giữa đường thẳng  SC  và mặt phẳng   SAB   bằng  Câu A 30   B 60   C 45   D 90   Cho  hình  chóp  S ABCD   có  SA   vng  góc  với  mặt  phẳng   ABCD  ,  ABCD   là  hình  chữ  nhật,  AB  a 2, BC  2a ,  SA  3a  Gọi  M  là trung điểm của  BC  Tính góc giữa đường thẳng  SM  và  mặt phẳng   ABCD    A 30   B 60   C 45   D 120   Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020  Câu Cho  tứ  diện đều  ABCD   có  cạnh  bằng  2a   Gọi     là  góc  giữa  đường  thẳng  AB   và  mặt phẳng   BCD  Tính  cos    A cos  Câu   B cos     C cos    D cos     Cho hình chóp  S ABC  có  SA  vng góc với mặt phẳng   ABC  , tam giác  ABC  vng cân tại B  và  AC  2a (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng  SB  và mặt phẳng   ABC   bằng  60 Tính  độ dài cạnh bên  SA   A Câu a B a C a D 2a   Cho hình chóp  S.ABCD  có đáy là hình chữ nhật với  AB  2a , AD  a ,  SA  vng góc với mặt  phẳng đáy và  SA  a  Góc giữa đường thẳng  SC  và mặt phẳng   ABCD   bằng  A 450 B 300 C 600 D 900   Câu 10 Cho chóp đều  S ABCD  có cạnh đáy bằng  2a , cạnh bên bằng  3a (minh họa như hình bên). Gọi     là góc giữa giữa cạnh bên và mặt đáy. Mệnh đề nào sau đây đúng?    14 A tan   B tan   C   450 D tan   14 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Câu 11 Cho  lăng  trụ  đứng  ABC.A ' B ' C '   có  đáy  là  ABC vng  cân  tại  B , AC  2a (minh  họa  như  hình bên). Góc giữa đường thẳng  A ' B  và mặt phẳng   ABC   bằng  60  Tính độ  dài cạnh bên của  hình lăng trụ.    2a A B 2a C 2a D 2a   ABC  600 ,  SA  vng góc với mặt  Câu 12 Cho hình chóp  S.ABCD  có đáy là hình thoi cạnh bằng  a ,   phẳng  đáy  và  SA  a   Gọi     là  góc  giữa  đường  thẳng  SC   và  mặt  phẳng   ABCD    Tính  tan    A B C D   Câu 13 Cho chóp  S ABCD  có đáy là hình vng tâm O  cạnh bằng  2a , cạnh bên  SA  vng góc với mặt  phẳng   ABCD  , SA  a  Gọi   góc giữa đường thẳng  SO  và mặt phẳng   ABCD   Mệnh đề nào  sau đây đúng?    A tan   B   45 C   60 D   90 Câu 14 Cho  hình  chóp  S.ABCD   có  đáy  là  hình  vng  cạnh  a   Gọi  M  là  trung  điểm  của  AB,  SM   ABCD    và  SM  a   Gọi     là  góc  giữa  đường  thẳng  SC   và  mặt  phẳng   ABCD    Tính  tan    Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020  A 30 B C 22 D   Câu 15 Cho hình chóp  S.ABC  có  SA vng góc với mặt phẳng   ABC  , SA  a 3,  tam giác  ABC  đều (minh  họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng  SC  và mặt phẳng   ABC   bằng  30  Tính thể  tích khối  chóp  S.ABC   A 9a B 27a3 C a3 D 81a3   Câu 16 Cho hình chóp  S ABCD  có đáy  ABCD  là hình vng tâm  O  cạnh  2a  Cạnh bên  SA  vng góc  với đáy và  SA  2a Góc giữa đường thẳng  SB  và mặt phẳng   SAC  bằng:    A 45   B 30   C 60   D 90   Câu 17 Cho hình hộp chữ nhật  ABCD ABC D  có đáy  ABCD  là hình vng,  AC   a  Gọi   P   là  mặt phẳng qua  AC   cắt  BB, DD  lần lượt tại  M , N  sao cho tam giác  AMN  cân tại  A  có  MN  a  Tính  cos   với     P , ABCD    1 B C D 3 Câu 18 Cho hình hộp chữ nhật  ABCD ABC D  có các cạnh  AB  2, AD  3; AA   Góc giữa hai mặt  phẳng   ABD   và   AC D   là    Tính giá trị gần đúng của góc   ? A A 45, 2 B 38,1 C 53, 4 D 61, 6 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Câu 19 Cho hình hộp chữ nhật  ABCD ABC D  có các cạnh  AB  2, AD  3; AA   Góc giữa hai  mặt phẳng   BC ' D   và   AC D   là    Tính giá trị gần đúng của góc   ? A 45, 2 B 38,1 C 53, 4 D 61,6 Câu 20 Cho tứ diện  ABCD  có  BD   Hai tam giác  ABD  và  BCD  có diện tích lần lượt là   và  10   Biết thể tích khối tứ diện  ABCD  bằng  16  Tính số đo góc giữa hai mặt phẳng   ABD  và  BCD  4 A arccos    15  4 B arcsin   5 4 C arccos   5  4 D arcsin    15  Câu 21 Cho hình chóp  S ABCD   đáy  ABCD  là hình thoi,  SA  SC  Góc giữa hai mặt phẳng   SBD   và   ABCD   bằng? A 90 B 30 C 60 D 45 Câu 22 Cho  hình  chóp  S ABCD   đáy  ABCD   là  hình  chữ  nhật,  tam  giác  SAB   là  tam  giác  đều  và  nằm  trong mặt phẳng vng góc với đáy. Góc giữa hai mặt phẳng   SAB   và   SAD   bằng? A 30 B 90 C 60 D 45 Câu 23 Cho hình vng  ABCD  Gọi  S  là điểm trong khơng gian sao cho  SAB  là tam giác đều và nằm  trong mặt phẳng vng góc với đáy. Gọi  H  và  I  lần lượt là trung điểm của  AB  và  BC  Góc  giữa hai mặt phẳng   SHC   và   SDI   bằng A 30 B 60 C 90 D 45 Câu 24 Cho hình chóp  S ABCD  có đáy  ABCD  là hình vng tâm  O , cạnh  a  Đường thẳng  SO  vng  a góc  với  mặt  phẳng  đáy   ABCD    và  SO    Tính  góc  giữa  hai  mặt  phẳng   SBC    và   ABCD  A 30 B 45 C 60 D 90 B KHOẢNG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN  Tính khoảng cách từ chân đường cao hình chóp đến mặt bên hình chóp.  Tính khoảng cách từ  A  đến mặt bên  (SBC )  của hình chóp  S ABC  có  SA  (ABC )     B1. Xác định giao tuyến của mặt bên và mặt phẳng đáy  (SBC )  (ABC )  BC     AH  BC  AI  (SBC )     B2. Dựng hình    AI  SH   Suy ra  d(A;(SBC ))  AI     B3. Tính  AI   Các phương pháp quy về bài tốn chân đường cao:  ― Kẻ song song để dời điểm về chân đường vng góc.  ― Dùng tỉ số khoảng cách để dời về chân đường vng góc.  ― Tạo chân đường cao giả (   đường cao, khi mặt chứa chân).  S  Tính khoảng cách cạnh bên cạnh thuộc mặt đáy.  Cho hình chóp  S ABCD  có  SA  (ABCD)  Hãy tính khoảng  cách giữa cạnh bên  SB  và cạnh thuộc mặt đáy  AC     B1. Xác định giao điểm của cạnh bên  SB  và mặt phẳng đáy  SB  (ABCD)  B   K   B2. Qua giao điểm  B,  dựng đường thẳng  d  song song với  A AC  Khi đó:  d(AC , SB)  d(AC ,(SB, d ))  d(A,(SB, d ))   Đây là bài tốn tìm khoảng cách từ chân đến mặt bên. Cụ thể:  H d(AC , SB )  d (AC ,(SB, d ))  d (A,(SB, d ))  AK   B     d Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/   D C TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020    CÂU HỎI CÙNG MỨC ĐỘ ĐỀ MINH HỌA Câu Cho hình chóp  S ABC  có đáy là tam giác vng tại  A ,  AB  2a ,  AC  4a ,  SA  vng góc với  mặt phẳng đáy và  SA  a  (hình minh họa). Gọi  M  là trung điểm của  AB  Khoảng cách giữa hai  đường thẳng  SM  và  BC  bằng  2a a 6a 3a B C D 3 Cho hình chóp  S ABCD  có đáy là hình thang,  AB  2a ,  AD  DC  CB  a ,  SA  vng góc với  mặt phẳng đáy và  SA  3a  (minh họa như hình bên). Gọi  M  là trung điểm của  AB  Khoảng cách  giữa hai đường thẳng  SB  và  DM  bằng  A Câu   13a 13a 3a 3a   B .  C .  D .  13 13 Cho hình lăng trụ đứng  ABC ABC  có đáy  ABC  là tam giác đều cạnh  a  và cạnh bên có độ dài  bằng  a  Tính khoảng cách từ  C  đến mặt phẳng   ABC     A Câu a a a 21 a   B .  C .  D .  7 16 Cho hình hộp  ABCD.ABCD  có đáy  ABCD  là hình vng cạnh  a , tâm  O  Hình chiếu vng  góc của  A   lên mặt phẳng   ABCD   trùng với  O   Biết tam giác  AAC   vuông cân  tại  A   Tính  A Câu khoảng cách  h từ điểm  D  đến mặt phẳng   ABBA    A h  Câu a   B h  a   C h  a   D h  a   Cho hình chóp  S ABCD  có đáy  ABCD  là hình thang vng tại  A  và  D  với  AD  2a ,  DC  a ,  AB  2a  Gọi  I  là trung điểm cạnh  AD , hai mặt phẳng   SIB  ,   SIC   cùng vng góc với mặt  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  phẳng  đáy  và  mặt  phẳng   SBC    tạo  với  đáy  một  góc  60   Tính  khoảng  cách  h   từ  I   đến  mặt  phẳng   SBC    3a 15 3a   D h    10 Cho  hình  chóp  S ABCD  có  đáy  là  nửa  lục  giác  đều  ABCD  nội  tiếp  trong  đường  tròn  đường  kính  AD  2a  và có cạnh  SA  vng góc với mặt phẳng đáy   ABCD   với  SA  a  Tính khoảng cách từ  B  đến mặt phẳng   SCD    A h  Câu a 15   15 a 15   C h  a a D 2 Cho  hình  chóp  S ABC   có  đáy  ABC   là  tam  giác  vuông  tại  A ,  ( SAC )   ABC  ,  AB  3a ,  A a Câu B h  B a C   300  Khoảng cách từ điểm  A  đến mặt phẳng  ( SBC )   BC  5a  Biết rằng  SA  2a  và  SAC bằng : 17 7 12 a a a B C D A a   14 Câu Cho tứ diện đều  ABCD  có cạnh bằng  a  Gọi  M  là trung điểm  CD  Khoảng cách giữa  AC  và  BM  là  a 154 a 22 a a A .  B C .  D .  28 11 Câu Cho hình chóp  S.ABC , có đáy là tam giác đều cạnh  2a ,  SA  2a ,  SA  vng góc với mặt phẳng  đáy ( minh họa như hình vẽ ). Gọi  M , N  lần lượt là trung điểm của  AB, AC  Khoảng cách giữa  hai đường thẳng  MN  và  SC  bằng.  2a 57 a 21 a 21 a 57 A .  B .  C .  D .  14 19 19 Câu 10 Cho  hình  chóp  S ABCD   có  đáy  là  hình  chữ  nhật  ABCD   có  AB  2a , AD  a , SA  ( ABCD ) ,  SA  2a 15  Gọi  M  là trung điểm của  BC ,  N  là điểm nằm trên cạnh  AD  sao cho  AD  DN   Khoảng cách giữa  MN  và  SB   là  4a 285 2a 285 2a 285 a 285 A   B C D 19 15 19 19 Câu 11 Cho hình chóp  S ABCD  có đáy là hình vng cạnh  2a ,  SA  vng góc với mặt phẳng đáy và  SA  a  Gọi  M  là trung điểm  AB  Khoảng cách giữa hai đường thẳng  SB  và  DM  bằng  A 21 a 21 B 21 a C 21 a 21 D a Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020  a 17 Câu 12 Cho hình chóp đáy là hình vng cạnh  a, SD  , hình chiếu vng góc của  S  lên mặt phẳng   ABCD   trung điểm  H  của đoạn  AB  Gọi  K  là trung điểm của đoạn  AD  Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng  HK  và  SD  theo  a a a 286 A B 26 C 5a 3 D a 39 Câu 13 Cho hình chóp  S ABCD  có đáy là hình vng cạnh  3a ,  SA  vng góc với mặt phẳng đáy và     SA  a  Gọi  M  là điểm thào mãn  MB  2MC   Khoảng cách giữa hai đường thẳng  SC  và  DM  bằng  154 154a 154 154 B C D A a a a   77 154 77 77 Câu 14 Cho hình chóp  S ABCD  có đáy  ABCD  là hình vng cạnh  a  Gọi  M  và  N  lần lượt là trung  điểm của các cạnh  AB  và AD ;  H  là giao điểm của  CN  với  DM  Biết  SH  vng góc với mặt  phẳng   ABCD   và  SH  a Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng  DM  và  SC  theo  a   A 3a   19 B 21a   C a 57   D 3a 19 Câu 15 Cho hình  chóp  S ABCD   có đáy  ABCD   là  hình  vng cạnh  2a ,  cạnh bên  SA  a ,  mặt bên  SAB  là tam giác cân đỉnh  S  và thuộc mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách gữa  hai đường thẳng  AD  và  SC  bằng: S D A B C 2a 4a a 15 2a 15 B C D 5 5 Câu 16 Cho  lăng  trụ  đứng  ABC ABC   có  đáy  là  tam  giác  vng  tại  A ,  AB  a ,  BC  2a   Gọi  M , N , P   lầ  lượt  là  trung  điểm  của  AC ,  CC , AB   và  H   là  hình  chiếu  của  A   lên  BC   Tính  khoảng cách giữa  MP  và  NH   a a a a   B .  C .  D A 2 A Câu 17 Cho  hình  chóp  S.ABC   đều.  Gọi  G   là  trọng  tâm  của  tam  giác  ABC   sao  cho  SG  AB  a   Khoảng cách giữa hai đường thẳng  SA  và  CG  bằng a a a A B a C D .  Câu 18 Cho hình chóp  S ABCD  có đáy  ABCD  là vng cạnh  a ,  SA  2a  và vng góc với   ABCD   Gọi  M  là trung điểm của  SD  Tính khoảng cách  d  giữa hai đường thẳng  SB  và  CM a 3a 2a 2a A d    B d  C d  D d  3 Câu 19 Cho hình chóp  S ABCD  có đáy là hình chữ nhật. Tam giác  SAB  vng cân tại  A  và nằm trong  mặt phẳng vng góc với đáy và  SB   Gọi  M  là trung điểm của cạnh  SD  Tính khoảng  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  cách  l  từ điểm  M  đến mặt phẳng   SBC  A l  B l  2 C l  D l    60 , SB  a và mặt phẳng   SBA và  Câu 20 Cho hình chóp  S ABCD có đáy là hình thoi cạnh  a , BAD mặt phẳng   SBC  cùng vng góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ  B  đến mặt phẳng   SCD      21a 5a 21a 15a A B C D 7 3   bằng  120   Câu 21 Cho hình chóp  S ABCD  có đáy  ABCD  là hình thoi cạnh bằng  2a , góc  BAD Hai mặt phẳng   SAB  và   SAD   cùng vng góc với đáy. Góc gữa mặt phẳng   SBC   và   ABCD   bằng  45  Khoảng cách  h  từ  A  đến mặt phẳng  SBC  A h  2a B h  2a C h  3a D h  a Câu 22 Cho hình chóp  S ABCD  có đáy là hình bình hành,   ADC  30 , AB  a , AD  2a ,  SA  a  và  SA vng góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ  B  đến mặt phẳng   SCD   bằng A a B a C a D a Câu 23 Cho hình chóp  S ABCD  có đáy là hình bình hành, AB  a , AD  a ,  AC  2a ,  SA  2a  và  SA   vng góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ  B  đến mặt phẳng   SCD   bằng A a B a C a 84 D a ABC  60 , hình chiếu vng góc của  Câu 24 Hình chóp  S ABCD  có đáy là hình thoi tâm  O  cạnh  2a ,   S   lên   ABCD   trùng với trung điểm  I  của  BO ,  SI  a  Khoảng cách từ  B đến mặt phẳng   SCD   bằng A 3a B 2a C a D 4a Câu 25 Cho hình chóp  S ABCD  có đáy là hình thang cân đáy  AD  có  AD  AB  BC  2a ,  SA  a  và  SA  vng góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ  B  đến mặt phẳng   SCD   bằng A a B a C a D 2a HẾT Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020  AD  a ,  AC  a   Gọi  E  AB  CD , suy ra tam giác  ADE  đều.  Khi đó  C  là trung điểm của  ED  và  AC  ED   Dựng  AH  SC  thì  AH   SCD  , suy ra  d  A,  SCD    AH   Từ giả thiết suy ra:  AB  BC  CD  Xét tam giác  SAC  vng tại  A , có  AH  là đường cao  1  2  AH  2a   Suy ra:  AH SA AC Mà  d  B,  SCD    Câu 1 a   d  A,  SCD    AH  2 Cho  hình  chóp  S ABC   có  đáy  ABC   là  tam  giác  vuông  tại  A ,  ( SAC )   ABC  ,  AB  3a ,    300  Khoảng cách từ điểm  A  đến mặt phẳng  ( SBC )   BC  5a  Biết rằng  SA  2a  và  SAC bằng : A 17 a B a C a 14 D 12 a   Lời giải Chọn B Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 23 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489   SAC    ABC   SH   ABC    Gọi  H  là hình chiếu của  S  lên  AC  Ta có   SH  AC Xét tam giác  SAH , ta có  SH  SA  sin 30  a  và  AH  SA2  SH  3a   Xét tam giác  ABC , ta có  AC  BC  AB  4a  và  HC  AC  HA  a   Gọi  E  là hình chiếu vng góc của  H  lên  BC  và  F  là hình chiếu vng góc của  H  lên  SE    BC  HE Ta có    suy ra  BC   SHE   HF    BC  SH  SH   ABC   BC   HF  BC Do đó    HF   SBC   suy ra  d  H ,  SBC    HF    HF  SE Gọi  K  là hình chiếu vng góc của  A  lên  BC  Ta có  AK // HE , do đó  HE CH 1 AB  AC 12    HE      a  a   2 AK CA 4 AB  AC 5 Suy ra  d  H ,  SBC    HF  Ta có  Câu d  A,  SBC   d  H,  SBC    HS  HE HS  HE  a   14 CA   d  A,  SBC     HF  a   CH Cho tứ diện đều  ABCD  có cạnh bằng  a  Gọi  M  là trung điểm  CD  Khoảng cách giữa  AC  và  BM  là  A a 154   28 B a   C a 22   11 D a   Lời giải Chọn C   Gọi  G  là tâm tam giác đều  BCD  AG   BCD    Trong mặt phẳng   BCD  , dựng hình hình bình hành  BMCN  mà  BM  CM  nên  BMCN  là  hình chữ nhật.  Trang 24 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020  Ta có  BM //  ACN   d  BM , AC   d  BM ,  ACN    d  G ,  ACN     Kẻ  GK  NC  K  NC   và  GH  AK    H  AK   d  G ,  ACN    GH   Ta có  AG  GK  CM  Vậy  GH  2 a 3 a   AB  BG  a     3  2 a   AG.GK AG  GK Câu 2  a 22  cm   11 Cho  hình  chóp  S ABC ,  có  đáy  là  tam  giác  đều  cạnh  2a ,  SA  2a ,  SA   vng  góc  với  mặt  phẳng đáy ( minh họa như hình vẽ ). Gọi  M , N  lần lượt là trung điểm của  AB, AC  Khoảng  cách giữa hai đường thẳng  MN  và  SC  bằng.  A a 21   B a 21   14 C 2a 57   19 D a 57   19 Lời giải Chọn A    Ta có:  MN // BC  MN //  SBC   d  MN , SC   d  MN ,  SBC    d  N ,  SBC    d  A,  SBC     Gọi  I  là trung điểm của  BC  Ta có:   BC  AI  BC   SAI    SBC    SAI  ,   SBC    SAI   SI   BC  SA 1   Trong   SAI   kẻ  AH  SI  ( 2 ).  Từ (1) và (2) ta suy ra  AH   SBC   d  A,  SBC    AH  Ta có:  SA  2a; AI  2a SA AI SA2  AI   2a.a 2a 21    a  AH   2 4a  3a Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 25 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489        Vậy  d  MN , SC   d MN ,  SBC   d N ,  SBC   d A,  SBC   a 21 AH    Câu 10 Cho hình chóp  S ABCD  có đáy là hình chữ nhật  ABCD  có  AB  2a , AD  a , SA  ( ABCD ) ,  SA  2a 15   Gọi  M   là  trung  điểm  của  BC ,  N   là  điểm  nằm  trên  cạnh  AD   sao  cho  AD  DN  Khoảng cách giữa  MN  và  SB   là  A 4a 285   19 B 2a 285   15 C a 285   19 D 2a 285   19 Lời giải Chọn D S 4a A E 2a B M N C D   AC  4a  16a  5a   Gọi  E  là điểm thuộc cạnh  AD  sao cho  AD  AE   EBMN  là hình bình hành   EB // MN  MN //  SEB   d  MN , SB   d  MN ,  SEB    d  N ,  SEB    2d  A,  SEB    2d   Ta lại có  1 1 1 76 285 285  2    2  d  a  d  MN , SB   a  2 2 d SA AB AE 60a 4a a 60a 19 19 Câu 11 Cho hình chóp  S ABCD  có đáy là hình vng cạnh  2a ,  SA  vng góc với mặt phẳng đáy và  SA  a  Gọi  M  là trung điểm  AB  Khoảng cách giữa hai đường thẳng  SB  và  DM  bằng  Trang 26 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020  A 21 a  21 B 21 a  21 a  21 Lời Giải  C D a   Chọn A Gọi  N  là trung điểm của  CD ; Lấy  I , H  lần lượt là hình chiếu của  A  lên BN , SI   1 d  A,  SNB    AH   2 2S 4a  2a  AI  ANB    BN Ta có  DM / /  SNB   d  DM , SB   d  DM ,  SNB    Tam giác   có diện tích:  S ANB  S ABCD  2.S ADN Tam giác vng  d  DM , SB    có  1 1 21 21  2 2 2   AH  a   2 AH AI SA a 16 a 16a 21 21 a   21 Câu 12 Cho hình  chóp đáy là hình vng cạnh  a, SD  a 17 ,  hình chiếu vng góc  của  S   lên  mặt  phẳng   ABCD    trung  điểm  H   của  đoạn  AB   Gọi  K   là  trung  điểm  của  đoạn  AD   Tính  khoảng cách giữa hai đường thẳng  HK  và  SD  theo  a   A a B a 286 26 C 5a   D a 39   Lời giải Chọn A  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 27 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489    2 2 2 Ta có  SH  SD  HD  SD  AH  AD  3a  SH  a   Do  HK //  SBD   d  HK , SD   d  HK ,  SBD    d  H ,  SBO    h ,  với  O   là  tâm  hình  vng  ABCD   Ta có  1 1 1 25 a          h 2 2 h SH BH OH 3a a a 3a Vậy  d  HK , SD   a   Câu 13 Cho hình chóp  S ABCD  có đáy là hình vng cạnh  3a ,  SA  vng góc với mặt phẳng đáy và     SA  a  Gọi  M  là điểm thào mãn  MB  2MC   Khoảng cách giữa hai đường thẳng  SC   và  DM  bằng  A 154 a 77 B 154a 154 C 154 a 77 D 154 a   77 Lời giải  Chọn B   Gọi  N  là đỉnh thứ tư của  hình bình hành  DMCN  ; Lấy  E , H  lần lượt là hình chiếu của  A   lên CN , SE   Ta có  DM / /  SCN   d  DM , SC   d  DM ,  SNB    d  O,  SCN    1 d  A,  SCN    AH   4 Trang 28 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020    Tam giác ANC  có diện tích:  S ACN  Tam giác vng SAE  có   d ( SC , DM )  2S 9a 3a 10a S ABCD  S DNC    6a  AE  ANB    2 CN 1 1 77 154   2 2   AH  a   2 72 72a AH AE SA a 77 a 154 154 a a   4.77 154 Câu 14 Cho hình chóp  S ABCD  có đáy  ABCD  là hình vng cạnh  a  Gọi  M  và  N  lần lượt là trung  điểm của các cạnh  AB  và AD ;  H  là giao điểm của  CN  với  DM  Biết  SH  vng góc với  mặt phẳng   ABCD   và  SH  a Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng  DM  và  SC  theo  a   A 3a   19 B 21a   C a 57   D 3a 19 Lời giải Chọn A    Gọi  K  là hình chiếu của  H  trên  SC   Do  ABCD  là hình vng nên  DM  CN   Có  SH   ABCD   SH  DM   Suy ra  DM   SHC     DM  HK   Vậy  HK  là đoạn vng góc chung của  DM  và  SC   Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 29 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Có  DH  là đường cao của tam giác vng  CDN  nên  CH CN  DC    CH  DC 2a    CN Lại có  HK  là đường cao trong tam giác vng  SHC  nên  2a 1 1 19    HK       2  2 2 HK SH HC 3a 4a 12 a 19 Câu 15 Cho hình chóp  S ABCD  có đáy  ABCD  là hình vng cạnh  2a , cạnh bên  SA  a , mặt bên  SAB  là tam giác cân đỉnh  S  và thuộc mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách  gữa hai đường thẳng  AD  và  SC  bằng: S D A B A 2a B C 4a a 15 Lời giải  C D 2a 15 Chọn B S K D A H B C Gọi  H  là trung điểm của cạnh  AB   Do tam giác  SAB  cân tại  S  và nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy nên  SH   ABCD    Theo giả thiết ta có  AB  2a  AH  a   Mà ta lại có  SA  a  nên  SH  SA2  AH  2a   Ta có  AD // BC  AD //  SBC     d  AD, SC   d  AD,  SBC    d  A,  SBC    2d  H ,  SBC     Do mặt phẳng   SBC    SAB   nên từ  H  kẻ HK  SB  thì  HK  d  H ,  SBC     Trang 30 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020  Ta có  HK  SH HB 2a.a 2a 4a    d  AD , SC   HK  SB 5 a Câu 16 Cho  lăng  trụ  đứng  ABC ABC   có  đáy  là  tam  giác  vng  tại  A ,  AB  a ,  BC  2a   Gọi  M , N , P  lầ lượt là trung điểm của  AC ,  CC , AB  và  H  là hình chiếu của  A  lên  BC  Tính  khoảng cách giữa  MP  và  NH   A a   B a   C a   D a   Lời giải Chọn A B' A' C' P N B A M H C Vì  ABBA  là hình bình hành nên  P  cũng là trung điểm của  AB  Do đó  MP//BC  Mặt phẳng  BCCB  chứa  NH và song song với  MP  nên  1 d  MP, NH     d  MP,  BCC B   d  M ,  BCC B   d  A,  BCC B   AH   2 Tam giác  ABC  vuông tại  A ,  AB  a ,  BC  2a  suy ra  AC  a    AH  AC AB a.a a     2a BC Vậy  d  MP, NH   a   Câu 17 Cho  hình  chóp  S.ABC   đều.  Gọi  G   là  trọng  tâm  của  tam  giác  ABC   sao  cho  SG  AB  a   Khoảng cách giữa hai đường thẳng  SA  và  CG  bằng A a B a C a D a   Lời giải Chọn C Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 31 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  S H x I A C G M B Gọi  M  là trung điểm của  AB  Từ  A  kẻ  Ax //CM  ( SAx )//CM  Khi đó  d ( SA, GC )  d (GC,  SAx )  d (G,  SAx )    SG  Ax  ( SGI )  Ax  GH  Ax   Kẻ  GI  Ax; GH  SI  Ta có    IG  Ax Mà  SI  GH  Nên  GH  (SAx)  d  G,(SAx)   GH    AM //GI a  Ta có   AI //GM  AIGM  là hình chữ nhật   AM  GI    GM  AM  Xét tam giác  SGI  vng tại  G  có:  GH  SI  GH  a a  d ( SA, GC )    5 Câu 18 Cho hình chóp  S ABCD  có đáy  ABCD  là vng cạnh  a ,  SA  2a  và vng góc với   ABCD   Gọi  M  là trung điểm của  SD  Tính khoảng cách  d  giữa hai đường thẳng  SB  và  CM A d  2a   B d  3a   C d  2a   D d  Lời giải  Chọn C S M 2a H A D K B I O a C Trang 32 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/   a   TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020  Gọi  O  AC  BD ;  I  và  K  lần lượt là trung điểm của  AD  và  OA ;  H  là hình chiếu vng  góc của  I  lên  MK , ta có  SB // MO  SB //  MAC    Do đó  d  SB; CM   d  SB;  MAC    d  B;  MAC    d  D;  MAC    2d  I ;  MAC      AC  MI Mặt khác, ta có      AC   MKI   Suy ra  IH   MAC   hay  d  I ;  MAC    IH    AC  KI MI IK MI IK 2a Vậy  d  SB; CM   IH  .    2 2 MI  IK MI  IK Câu 19 Cho  hình  chóp  S ABCD   có  đáy  là  hình  chữ  nhật.  Tam  giác  SAB   vng  cân  tại  A   và  nằm  trong  mặt phẳng vng góc với đáy và  SB   Gọi  M  là trung điểm của cạnh  SD  Tính khoảng  cách  l  từ điểm  M  đến mặt phẳng   SBC  A l  B l  2 C l  D l  Lời giải Chọn C S K H M N D A B C    SAB    ABCD  ,  SAB    ABCD   AB  SA   ABCD    Theo giả thiết, ta có    SA  AB Gọi  N , H , K  lần lượt là trung điểm các cạnh  SA, SB  và đoạn  SH    BC  SA Ta có    BC   SAB   BC  AH    BC  AB Mà  AH  SB  (  ABC cân tại A có AH  là trung tuyến).  Suy ra  AH   SBC  , do đó  KN   SBC  (vì  KN || AH ,do  KN  đường trung bình của  SAH ).  Mặt khác  MN || BC  MN ||  SBC    Nên  l  d  M ,  SBC    d  N ,  SBC    NK  AH    60 , SB  a và  mặt  phẳng  Câu 20 Cho  hình  chóp  S ABCD có  đáy  là  hình  thoi  cạnh  a , BAD  SBA và mặt phẳng   SBC    cùng vng góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ  B   đến mặt  phẳng   SCD    Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 33 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  A 21a B 5a C 21a D 15a Lời giải Chọn A Gọi M làtrungđiểmcủa CD  Do tam giác BCD đềucạnh a nên BM     DC BM  Suyra  DC     SBM   Trong tam giác SBM kẻ BH  SM H  CD  BH  BH  SM  BH   SCD   d  B;  SCD    BH    BH  DC  Trong tam giácvng SBM  ta có a   1 a 21     BH  2 2 BH SB BM 21a   bằng  120   Câu 21 Cho hình chóp  S ABCD  có đáy  ABCD  là hình thoi cạnh bằng  a , góc  BAD Hai mặt phẳng   SAB  và   SAD   cùng vng góc với đáy. Góc gữa mặt phẳng   SBC   và   ABCD   bằng  45  Khoảng cách  h  từ  A  đến mặt phẳng  SBC  A h  2a B h  2a C h  3a D h  a Lời giải Chọn C  S I D A B H C   Từ giả thiết suy ra  ABC  đều. Gọi  H  là trung điểm của  CB  AH  BC AH  2a 3  3a    BC  AH Ta có   BC  SH    BC  SA Trang 34 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020   SBC    ABCD   BC  AH  BC      SBC  ,  ABCD    SHA  45 Ta có    SH  BC  Trong tam giác  SAH vuông tại A , kẻ  AI  SH  tại I  Do đó AI   SBC     AI  SH Vì   nên  AI  là khoảng cách từ A  đến mặt phẳng   SBC     AI  CB Trong tam giác vuông AIH  ta có  sin H   d  A,  SBC    AI  AI 3a    AI  AH sin H  3a.sin 45     AH 3a Câu 22 Cho hình chóp  S ABCD  có đáy là hình bình hành,   ADC  30 , AB  a , AD  2a ,  SA  a  và  SA  vng góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ  B  đến mặt phẳng   SCD   bằng A a B a a C D a Lời giải Chọn C S H A D B C K Ta có  AB // CD  AB //  SCD  , suy ra  d  B,  SCD    d  A,  SCD     Trong  mặt  phẳng   ABCD  ,  kẻ  AK  CD   tại  K   khi  đó  tam  giác  AKD vng  tại  K   và  có   ADK  30  AK  a   Trong mặt phẳng   SAK  , kẻ  AH  SK  tại  H  AH   SCD   d  A,  SCD    AH   Do  SA  AK  a nên tam giác  SAK vuông cân tại  A  suy ra  AH  Vậy  d  B,  SCD    a   SK  2 a Câu 23 Cho hình chóp  S ABCD  có đáy là hình bình hành, AB  a , AD  a ,  AC  2a ,  SA  2a  và  SA  vng góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ  B  đến mặt phẳng   SCD   bằng A a B a C a 84 D a Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 35 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Lời giải Chọn C S H A D B C Ta có  AB // CD  AB //  SCD  , suy ra  d  B,  SCD    d  A,  SCD     Xét  tam  giác  ADC ta  có  AC  AD  DC  4a   nên  AC  CD   mà  SA  CD  CD   SAC      SCD    SAC  lại có  SCD    SAC   SC  nên từ  A  dựng  AH  SC  tại  H  thì  AH   SCD   AH  d  A,  SCD     Ta có  1 1 1       AH  a   2 AH AC AS 4a 4a 2a Vậy  d  B,  SCD    a ABC  60 , hình chiếu vng góc  Câu 24 Hình chóp  S ABCD  có đáy là hình thoi tâm  O  cạnh  2a ,   của  S   lên   ABCD   trùng với trung điểm  I  của  BO ,  SI  a  Khoảng cách từ  B đến mặt  phẳng   SCD   bằng A 3a B 2a C a D 4a Lời giải Chọn D S A A D H D O O I I B C C B K K Ta có  BI   SCD    D , suy ra  d  B,  SCD    d  I ,  SCD     Trong mặt phẳng   ABCD  , kẻ  IK  CD  tại  K   Trang 36 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/   TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020  Trong mặt phẳng   SIK  , kẻ  IH  SK  tại  H  IH   SCD   d  I ,  SCD    IH   30  IK  ID  BO  a (do tam giác  Xét tam giác  IDK vng tại  K  ta có  BDC 2 ABC đều cạnh  2a  nên  BO  a ).  Ta có  1 16 25 3a  2     IH  2 IH IK IS 27 a 3a 27 a 3a 4a Vậy  d  B,  SCD     5 Câu 25 Cho hình chóp  S ABCD  có đáy là hình thang cân đáy  AD  có  AD  AB  BC  2a ,  SA  a   và  SA  vng góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ  B  đến mặt phẳng   SCD   bằng A a B a C a D 2a Lời giải Chọn C S H O D A C B I Gọi  O  là trung điểm của  AD  khi đó tứ giác  ABCO  là hình thoi nên  CO  a  CO  AD  ACD vuông tại  C  AC  CD  mà  SA  CD  CD   SAC    SCD    SAC  Ta có   SCD    SAC   SC  nên từ  A  dựng  AH  SC  tại  H  thì AH   SCD   AH  d  A,  SCD   ACD vuông tại C   AC  AD  DC  a   Ta có  1 1 a       AH  2 AH AC AS 3a a 3a Trong mặt phẳng   ABCD   gọi  I  là giao điểm của  AB  và  CD  khi đó  BC  là đường trung bình  của tam giác  IAD  d  B,  SCD    a d  A,  SCD    - HẾT Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 37 ...  vng  a góc với  mặt  phẳng  đáy   ABCD    và SO    Tính  góc giữa  hai  mặt  phẳng   SBC    và  ABCD  A 30 B 45 C 60 D 90 B KHOẢNG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN  Tính khoảng cách từ... https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Vấn đề GÓC - KHOẢNG CÁCH   A GĨC TRONG KHƠNG GIAN    Góc đường thẳng a đường thẳng b Phương pháp Sử dụng song song,... https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020   SA  a     SCA   30   Trong tam giác vuông  SAC :   tan SCA AC a Vậy góc giữa đường thẳng  SC và mặt phẳng  ( ABCD )