Đang tải... (xem toàn văn)
Tài liệu gồm 38 trang, được tổng hợp và biên soạn bởi thầy giáo Nguyễn Bảo Vương, tuyển chọn các câu hỏi và bài tập trắc nghiệm chuyên đề nguyên hàm; có đáp án và lời giải chi tiết, giúp học sinh tổng ôn kiến thức để chuẩn bị cho kỳ thi tốt nghiệp THPT 2020 môn Toán.
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Vấn đề 13 NGUYÊN HÀM A NGUYÊN HÀM CƠ BẢN Bảng nguyên hàm số hàm thường gặp (với C số tùy ý) 0dx C k dx kx C x dx ln x C x x n 1 C n 1 (ax b)n 1 C a n 1 ax b dx a ln ax b C (ax b) sin x dx cos x C sin(ax b)dx a cos(ax b) C cosx dx sin x C cos(ax b)dx a sin(ax b) C sin dx cot(ax b) C a sin (ax b ) dx tan(ax b) C cos (ax b) a e dx e x a dx x n dx 1 dx x C x dx cot x C dx tan x C cos2 x x x (ax b)n dx 1 1 dx C a ax b 1 2 dx eax b C a a x C a x dx ln a C ax C ln a e ax b ♦ Nhận xét Khi thay x (ax b) lấy nguyên hàm nhân kết thêm Câu Một số nguyên tắc tính PP khai triễn Tích đa thức lũy thừa PP khai triển theo cơng thức mũ Tích hàm mũ 1 1 2 Bậc chẵn sin cosin Hạ bậc: sin a cos2a, cos a cos2a 2 2 PP chuyển lũy thừa Chứa tích thức x Họ nguyên hàm hàm số f x cos x x A sin x x C Câu D sin x C B 2x2 C C x x C D x C B x x C C x C D 2x C Họ nguyên hàm hàm số f x e x x A e x x C Câu C sin x x C Họ tất nguyên hàm hàm số f x x A x x C Câu B sin x x C Họ tất nguyên hàm hàm số f x x A x2 x C Câu a B e x x C C x e x C D e x C x 1 Nguyên hàm hàm số f x x x Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A x x C Câu B B x x C C x x C D x x C sin x C sin x D cos xdx C B cos xdx C cos xdx sin x C Họ nguyên hàm hàm số f x A ln x cos x C Câu D x x C Tìm nguyên hàm hàm số f x cos x A cos xdx sin x C Câu C x x C Nguyên hàm hàm số f x x3 x A x x C Câu x x C B sin x x cos x C x2 C ln x cos x C D ln x cos x C Cho biết F x nguyên hàm hàm số f x Tìm I f x 1dx A I xF x x C B I xF x C C I F x C D I F x x C Câu 10 Nguyên hàm hàm số f x e x A e x x C B e x x C C e x x C D e x x C Câu 11 Tìm nguyên hàm hàm số f x x A f x dx x 1 C f x dx x C x C B f x dx x 1 D f x dx 2 x C x C Câu 12 Hàm số sau nguyên hàm hàm số f x sin x e x x ? A F x cos x e x x 1 B F x cos x e x x ex C F x cos x e x x D F x cos x x2 x 1 Câu 13 Cho f x dx ln x C ( với C số tùy ý ), miền 0; , chọn khẳng định x hàm số f x C f x x x 1 x2 D f x ln x x B f x A f x x ln x ln x x khoảng 0; x B ln x C C x C x Câu 14 Nguyên hàm hàm số f x x A C x2 D Câu 15 Tìm nguyên hàm hàm số f x e x A e x dx 2e x C B e2 x dx e2 x C Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ x2 ln x C TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 e x 1 C e x dx C 2x Câu 16 Nguyên hàm hàm số f x A x C B 2x e C D e2 x dx x x C x C C x D x C Câu 17 Cho hàm số y f ( x) thỏa mãn f (0) , f '( x) x sin x Mệnh đề đúng? A f ( x) x cos x B f ( x) x cos x C f ( x) x cos x D f ( x) x cos x Câu 18 Tìm họ nguyên hàm F x A F x C F x 1 x 1 x 1 dx C B F x C D F x 1 x 1 1 x 1 C C 1 x 1 Câu 19 Họ nguyên hàm hàm số f x cos3 x sin x sin x C C x C 3 ex Câu 20 Tìm nguyên hàm hàm số f x e x cos x A cos x C B sin x D sin x sin x C tan x C B F x e x tan x C x e C F x x tan x C D F x e x tan x C e Câu 21 Xác định họ nguyên hàm F x hàm số f x x 1 e x x 3 A F x A F x ex x 3 C C F x 2e x2 x 3 ex x 3 C ,C R x 1 D F x e x x 3 C , C R B F x ,C R C, C R Câu 22 Họ nguyên hàm hàm số f x sin x cos x A 1 x sin 4x C 16 B 109 Câu 23 Cho F x x 1 1 x sin 4x 32 C 1 1 x sin x C D x sin 4x C 8 32 dx , mệnh đề đúng? 108 A F x x 1 108 110 x 1 C B F x C D F x 108 C F x x 1 216 110 Câu 24 Tìm hàm số f ( x) biết f ' ( x ) A f ( x) C 110 sin x C (2 sin x) x 1 220 C cos x (2 sin x) B f ( x) C (2 cos x) Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 C f ( x) C sin x D f ( x) Câu 25 Họ nguyên hàm hàm số y x 1 A x 1 2018 2018 C B x 1 2019 2020 C 4040 sin x C sin x C x 1 2020 2020 C D x 1 A y x ln sin x cos x 3sin x cos x sin x cos x B y x ln sin x cos x C y x ln sin x cos x D y ln sin x 2cos x 2018 4036 C Câu 26 Hàm sau nguyên hàm hàm số f x B NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ HỮU TỈ Công thức thường áp dụng 1 dx ln ax b C ax b a (ax b) ln a ln b ln(ab) ln a ln b ln 1 dx C a ax b a b ln a n n ln a ln1 Phương pháp tính nguyên hàm, tích phân hàm số hữu tỷ I P (x ) Q(x ) dx PP Chia đa thức Nếu bậc tử số P(x ) bậc mẫu số Q(x ) PP Nếu bậc tử số P(x ) bậc mẫu số Q(x ) phân tích mẫu Q(x ) thành tích số, sử dụng phương pháp che để đưa công thức nguyên hàm số 01 PP Nếu mẫu khơng phân tích thành tích số thêm bớt để đổi biến lượng giác hóa cách đặt X a tan t, mẫu đưa dạng X a x2 khoảng 1; x 1 3 C C B x 3ln x 1 C C x D x 2 x 1 x 1 Câu 27 Họ tất nguyên hàm hàm số f ( x) A x 3ln x 1 C Câu 28 Tìm nguyên hàm hàm số f x dx A 5x ln 5x C C 5x ln 5x C dx 5x dx B 5x ln 5x C D 5x ln 5x C dx 1 1 khoảng ; là: 3x 3 1 A ln(3x 1) C B ln(1 3x) C C ln(1 3x) C D ln(3x 1) C 3 2x 1 Câu 30 Họ tất nguyên hàm hàm số f x khoảng 2; x 2 Câu 29 Họ nguyên hàm hàm số f ( x) C x2 C C 2ln x x2 A 2ln x C x2 C D 2ln x x2 B 2ln x Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 3x Câu 31 Họ tất nguyên hàm hàm số f ( x) khoảng (1; ) ( x 1) 2 c c A 3ln( x 1) B 3ln( x 1) x 1 x 1 c c C 3ln( x 1) D 3ln( x 1) x 1 x 1 3x Câu 32 Họ tất nguyên hàm hàm số f x khoảng 2; x 2 A 3ln x C x2 C 3ln x C x2 B 3ln x C x2 D 3ln x C x2 2x 1 1; Câu 33 Họ tất nguyên hàm hàm số f x khoảng x 1 C x 1 C ln x 1 C x 1 B ln x 1 C x 1 D ln x 1 C x 1 A ln x 1 1 ; 2x 2 B ln x C C ln x C Câu 34 Tìm nguyên hàm hàm số f x A ln 1 x C Câu 35 Cho biết D ln x C 2 x 13 ( x 1)( x 2) dx a ln x b ln x C Mệnh đề sau đúng? A a 2b B a b Câu 36 Tích phân I thức a b c ? A x 1 C 2a b D a b x2 dx a ln b c , a , b , c số nguyên Tính giá trị biểu B C D a x 1 a phân số tối giản dx ln C , với b số thực dương x 4x b x3 b Mệnh đề sau đúng? A a 2b B a b C 2a b D a b Câu 37 Cho biết Câu 38 Cho biết 4x 1 b dx ax ln x C , với x ; Mệnh đề sau 2x đúng? A 2a b 1 Câu 39 Biết B a b 3 F x ax bx c x C 2a b a, b, c D a b nguyên hàm hàm số 20 x 30 x 11 3 khoảng ; Tính T a b c 2x 2 A T B T C T D T C TÍNH NGUYÊN HÀM BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỪNG PHẦN du f ( x)dx u f ( x) 1) Công thức nguyên hàm phần dv g ( x)dx v g ( x)dx G ( x) (C 0) f x Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Khi ta có u.dv u.v v.du hay f ( x) g ( x)dx f ( x)G ( x) G ( x) f ( x)dx du f ( x)dx u f ( x) 2) Cơng thức tích phân phần dv g ( x)dx v g ( x)dx G ( x) (C 0) b b b Khi ta có u.dv u.v v.du hay a a a b a b b f ( x) g ( x)dx f ( x)G ( x) G ( x) f ( x)dx a a 3) Công thức đạo hàm hàm số sơ cấp hàm hợp x x 1 u n nu n 1u uv u v uv sin u u cos u cos u u sin u e x e x eu eu u ln x x Hàm số F x nguyên hàm hàm số f x F x f x u x v x dx u x v x v x u x dx x dx x 1 C , với 1 1 dx ln x C e x dx e x C sin xdx cos x C x cos xdx sin x C Câu 40 Cho hàm số f x liên tục Biết cos 2x nguyên hàm hàm số f x e x , họ tất nguyên hàm hàm số f x e x là: A sin x cos x C B sin x cos x C C sin x cos x C D sin x cos x C Câu 41 Họ nguyên hàm hàm số f x x 1 ln x A x ln x 3x B x ln x x C x ln x 3x C D x ln x x C f x Câu 42 Cho F x nguyên hàm hàm số Tìm nguyên hàm hàm số f x ln x 2x x ln x 1 ln x A f x ln xdx C B f x ln xdx C x x 2x x ln x ln x C f x ln xdx C D f x ln xdx C x 2x x x x Câu 43 Họ nguyên hàm hàm số f x x xe x x 1 e x C B x xe x C 5 Câu 44 Tìm họ nguyên hàm hàm số f ( x) xe2 x ? 1 A F ( x ) e x x C 2 A C x x 1 e x C D x3 x 1 e x C B F ( x) e x x C 1 C F ( x) 2e2 x x C D F ( x ) 2e x x C 2 Câu 45 Biết x cos xdx ax sin x b cos x C với a , b số hữu tỉ Tính tích ab ? 1 A ab B ab C ab 8 Câu 46 Họ nguyên hàm hàm số f x x 1 sin x A x2 x sin x cos x C B D ab x2 x cos x sin x C Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 x2 x cos x sin x C C x2 x sin x cos x C D Câu 47 Tìm nguyên hàm J ( x 1)e3 x dx 1 A J ( x 1)e3 x e3 x C 3 1 C J ( x 1)e3 x e3 x C 1 B J ( x 1)e3 x e3 x C D J ( x 1)e3 x e3 x C Câu 48 Kết tính x ln x 1dx bằng: A x 1 ln x 1 C x ln x 1 x2 x c x2 x c x2 D x 1 ln x 1 x c B x 1 ln x 1 x2 x c Câu 49 Họ nguyên hàm hàm số f x x e x sin x A x 1 e x x cos x sin x C B x 1 e x x cos x sin x C C x 1 e x x cos x sin x C D x 1 e x x cos x sin x C Câu 50 Tìm nguyên hàm F x hàm số f x ln 2x ? x2 1 B F x ln x 1 ln x 1 x x 1 C F x 1 ln x D F x ln x 1 x x Câu 51 Họ nguyên hàm hàm số f x x 3 ln x A F x x2 3x C x2 C x x ln x 3x C A x x ln x Câu 52 Tất nguyên hàm hàm số f x A x cot x ln sinx C C x cot x ln s inx C x2 3x C x2 D x x ln x x C B x 3x ln x x khoảng 0; sin x B x cot x ln s inx C D x cot x ln s inx C D NGUYÊN HÀM CÓ ĐIỀU KIỆN Câu 53 Cho hàm số f x thỏa mãn f ' x sin x f 10 Mệnh đề đúng? A f x x cos x B f x x cos x C f x x cos x 15 D f x x cos x Câu 54 Cho F x nguyên hàm hàm số f ( x) e x x thỏa mãn F Tìm F x B F x e x x C F x e x x D F x e x x 2 2 Câu 55 Biết F x nguyên hàm f x F Tính F 3 x 1 A F 3 ln B F 3 ln C F 3 D F 3 A F x 2e x x Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 56 Tìm nguyên hàm F x hàm số f x sin x cos x thoả mãn F 2 A F x cos x sin x B F x cos x sin x C F x cos x sin x D F x cos x sin x Câu 57 Cho F x x 1 e x nguyên hàm hàm số f x e x Tìm nguyên hàm hàm số f x e 2x f x e C f x e A Câu 58 2x dx x e x C 2x dx x e x C f x e D f x e B 2x x e C 2x dx x e x C 2x dx F x nguyên hàm hàm số f x x 1 e x thỏa F Tính F 1 A F 1 2e B F 1 e2 C F 1 e D F 1 3e Câu 59 Biết F x nguyên hàm hàm số f ( x) e - x sin x thỏa mãn F Tìm F x A F ( x)= e- x cos x C F ( x) e- x cos x - B F ( x) e- x cos x D F ( x) e- x - cos x Câu 60 Cho F ( x ) nguyên hàm f ( x) A ln Câu 61 Biết dx B ln x cos x a tan b C A – Biết F 1 Tính F kết x2 C ln D ln với a , b số nguyên dương Tính S a 2b ? B – C D – a ln x ln x b nguyên hàm hàm số f x , a, b Giá trị x x S b 2a A B C D f x Tìm nguyên hàm hàm số Câu 63 Cho F x nguyên hàm hàm số x 3x Câu 62 Cho F x f x ln x ln x ln x C B f x ln xdx C x 5x x 3x ln x ln x C f x ln xdx C D f x ln xdx C x 3x x 5x 2x Câu 64 Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục f x 2e x , f Hàm f x A y 2e x x B y 2e x C y e2 x x D y e2 x x x Câu 65 Cho f x ; F x nguyên hàm x f ' x thỏa mãn cos x 2 F Tính F ? 3 4 4 2 ln ln C ln D ln A B 36 9 36 A f x ln xdx Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 1 Câu 66 Cho a số thực khác , F x nguyên hàm hàm số f x e x ln ax thỏa mãn x 1 F F 2018 e2018 Mệnh đề đúng? a ;1 A a 2018; B a C a 0; D a 1; 2018 2018 2018 Câu 67 Biết x 3 e2 x dx e2 x x n C , m, n Giá trị m n m A 10 B 65 C D 41 2x Câu 68 Cho F ( x) nguyên hàm hàm số f x khoảng 0; thỏa mãn x x3 x F 1 Giá trị biểu thức S F 1 F F 3 F 2019 2019 2019.2021 2019 A B C 2018 D 2020 2020 2020 2020 Câu 69 Cho f x g x hai hàm số liên tục có nguyên hàm F x x 2019 , G x x 2020 Tìm nguyên hàm H x hàm số h x f x g x , biết H 1 A H x x3 B H x x C H x x3 D H x x Câu 70 Giả sử F x ax bx c e x nguyên hàm hàm số f x x 2e x Tính tích P abc A P 4 B P D P 3 Câu 71 Gọi F x nguyên hàm hàm số f x x , thỏa mãn F Tính giá trị biểu ln thức T F F 1 F F 2019 A T 22020 ln B T 1009 C P 22019 C T 22019.2020 Câu 72 Cho hàm số f x xác định R \ 1;1 thỏa mãn f ' x D T 2019 ln Biết f 3 f 3 x 1 1 1 f f Giá trị biểu thức f 5 f f 3 1 1 A ln B ln C ln D ln 2 2 E NGUYÊN HÀM HÀM ẨN Câu 73 Cho hàm số f x thỏa mãn f f x x f x với x Giá trị 25 f 1 A 41 400 B 10 C 391 400 D 40 Câu 74 Cho hàm số f x thỏa mãn f x f x e x , x f Tất nguyên hàm f x e2 x A x e x e x C Câu 75 Cho hàm số f x B x e2 x e x C C x 1 e x C y f x D x 1 e x C đồng biến có đạo hàm liên tục thỏa mãn f x e x , x f Khi f thuộc khoảng sau đây? A 12;13 B 9;10 C 11;12 D 13;14 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 76 Cho hàm số y f x thỏa mãn f x 0, x có đạo hàm f x liên tục khoảng 0; thỏa mãn f x x 1 f x , x f 1 f f 2020 2020 2015 A B 2021 2019 C Câu 77 Cho hàm số y f x thỏa mãn f f 1 Giá trị biểu thức 2019 2020 D 2016 2021 f x x3 f x x Giá trị f 1 19 A B C 1 D \ 1;0 Câu 78 Cho hàm số y f x liên tục thỏa mãn điều kiện: f 1 2 ln x x 1 f x f x x x Biết f a b.ln ( a , b ) Giá trị a b2 27 B C D 4 Câu 79 Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục khoảng (0; ) , biết f x x 1 f x , A Tính giá trị P f 1 f f 2019 2019 2018 2021 B P C P D P 2020 2019 2020 liên tục \ 1;0 thỏa mãn điều kiện: f 1 2ln f x , f x x , f 2020 2019 Câu 80 Cho hàm số A P f x x x 1 f x f x x x 1 Biết f a b.ln a, b Giá trị a b2 là: 27 B C 4 Câu 81 Cho f (4 x ) dx x x c Mệnh đề đúng? A A C x2 2x C x2 f ( x 2) dx x C f ( x 2) dx Câu 82 Cho hàm số f x thỏa mãn f D B f ( x 2) dx x D f ( x 2) dx 7x C x2 4x C 2 f x x f x với x Giá trị f 1 19 D 36 15 x Câu 83 Cho hàm số f x liên tục có đạo hàm 0; , thỏa mãn f x tan x f x cos3 x 2 Biết f f a b ln a, b Giá trị biểu thức P a b 3 6 14 A B C D 9 9 f 1 ln , Câu 84 Cho hàm số y f x liên tục \ 1; 0 thỏa mãn A 35 36 B C x x 1 f x x f x x x 1 , x \ 1;0 Biết f a b ln , với a , b hai số hữu tỉ Tính T a b 3 21 A T B T 16 16 C T D T Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 A F ( x ) 2x 1 e x C 2 C F ( x) 2e2 x x C 2x e x C 1 D F ( x) 2e x x C 2 Lời giải B F ( x ) Chọn A Ta có F ( x ) xe x dx du dx u x Đặt 2x 2x dv e dx v e 1 1 1 Suy F ( x) xe x e x dx xe x e x C e x x C 2 2 Câu 45 Biết x cos xdx ax sin x b cos x C A ab B ab với a , b số hữu tỉ Tính tích ab ? C ab Lời giải D ab Chọn A du dx u x Đặt d v cos xdx v sin x 1 1 Khi x cos xdx x sin x sin xdx x sin x cos x C 2 1 a , b Vậy ab Câu 46 Họ nguyên hàm hàm số f x x 1 sin x x2 x sin x cos x C x2 x cos x sin x C C A x2 x cos x sin x C x2 x sin x cos x C D Lời giải B Chọn B Xét I x 1 sin x dx u x du dx Đặt dv 1 sin x dx v x cos x I x x cos x x cos x dx x x cos x x2 x2 sin x C x cos x sin x C 2 Câu 47 Tìm nguyên hàm J ( x 1)e3 x dx 1 A J ( x 1)e3 x e3 x C 3 1 C J ( x 1)e3 x e3 x C 1 B J ( x 1)e3 x e3 x C D J ( x 1)e3 x e3 x C Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Lời giải Chọn B du dx u x Đặt 3x 3x dv e dx v e 1 1 Khi J ( x 1)e3 x e3 x dx ( x 1)e3 x e3 x C 3 Câu 48 Kết tính x ln x 1dx bằng: A x 1 ln x 1 C x ln x 1 x2 x c x2 x c x2 x c x2 D x 1 ln x 1 x c Lời giải B x 1 ln x 1 Chọn D I x ln x 1dx dx u ln x 1 du Đặt x 1 dv xdx v x Khi I x 1 ln x 1 x2 1 dx x 1 x 1 ln x 1 x 1dx x 1 ln x 1 x2 x c Câu 49 Họ nguyên hàm hàm số f x x e x sin x A x 1 e x x cos x sin x C B x 1 e x x cos x sin x C C x 1 e x x cos x sin x C D x 1 e x x cos x sin x C Lời giải Chọn A Đặt I x e x sin x dx u x du dx I x e x cos x e x cos x dx x x v e cos x dv e sin x dx I x e x cos x e x sin x C I x 1 e x x cos x sin x C Câu 50 Tìm nguyên hàm F x hàm số f x ln x 1 x C F x 1 ln x x A F x ln 2x ? x2 B F x D F x ln x 1 x ln x 1 x Lời giải Chọn B Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 u ln x du x dx Đặt dv x dx v x ln x 1 1 Do dx ln x dx ln x C ln x 1 C x x x x x x Câu 51 Họ nguyên hàm hàm số f x x 3 ln x x2 3x C x2 C x x ln x 3x C x2 3x C x2 D x x ln x x C Lời giải A x x ln x B x 3x ln x Chọn D dx u ln x du Đặt x dv x 3 dx v x x x 3 ln xdx x 3x ln x x x x ln x x dx 2 3x dx x x x ln x x2 3x C Câu 52 Tất nguyên hàm hàm số f x A x cot x ln sinx C x khoảng 0; sin x B x cot x ln s inx C D x cot x ln s inx C C x cot x ln s inx C Lời giải Chọn A u x du dx Đặt v cot x d v d x s in x Khi đó: x s in dx x.cot x cot xdx x.cot x x x.cot x ln s inx C d sin x cos x dx x.cot x sin x sin x Với x 0; s inx ln s inx ln s inx Vậy x s in x dx x cot x ln s inx C D NGUYÊN HÀM CÓ ĐIỀU KIỆN Câu 53 Cho hàm số f x thỏa mãn f ' x sin x f 10 Mệnh đề đúng? A f x x cos x B f x x cos x C f x x cos x 15 D f x x cos x Lời giải Chọn A Ta có f x sinx dx x cos x C Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Theo giả thiết f 10 nên C 10 C Vậy f x x cos x Tìm F x Câu 54 Cho F x nguyên hàm hàm số f ( x) e x x thỏa mãn F A F x 2e x x B F x e x x C F x e x x D F x e x x 2 2 Lời giải Chọn D Ta có F x e x x dx e x x C Theo ta có: F C C 2 F Tính F 3 x 1 B F 3 ln C F 3 D F 3 Lời giải Câu 55 Biết F x nguyên hàm f x A F 3 ln Chọn B dx ln x C F (2) ln1 C C x 1 Vậy F ( x) ln x Suy F (3) ln F ( x) f ( x)dx Câu 56 Tìm nguyên hàm F x hàm số f x sin x cos x thoả mãn F 2 A F x cos x sin x B F x cos x sin x C F x cos x sin x D F x cos x sin x Lời giải Chọn D Có F x f x dx sin x cos x dx cos x sin x C Do F cos sin C C C F x cos x sin x 2 2 Câu 57 Cho F x x 1 e x nguyên hàm hàm số f x e 2x Tìm nguyên hàm hàm số f x e2x f x e C f x e A 2x dx x e x C 2x dx x e x C f x e D f x e B 2x x e C 2x dx x e x C 2x dx Lời giải Chọn C f x e dx x 1 e C , suy f x e x 1 e e x 1 e f x e x 1 e f x x e Suy f x e dx x e dx x d e e x e dx e x C 2x Theo đề ta có x x 2x Câu 58 2x x x x x x x x x x F x nguyên hàm hàm số f x x 1 e x thỏa F Tính F 1 Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ x TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 A F 1 2e B F 1 e2 C F 1 e D F 1 3e Lời giải Chọn C F x nguyên hàm hàm số f x x 1 e x suy x 1 e 2x dx F x |01 F 1 F du 2dx u x Tính I x 1 e dx Đặt 2x 2x dv e dx v e 1 1 1 Suy I x 1 e x |01 e x dx e e x |01 e e 1 e 2 2 2 2x Suy F 1 F e , mặt khác F suy F 1 e Câu 59 Biết F x nguyên hàm hàm số f ( x) e - x sin x thỏa mãn F Tìm F x A F ( x )= e- x cos x C F ( x) e- x cos x - B F ( x) e- x cos x D F ( x) e- x - cos x Lời giải Chọn D F ( x) f ( x)dx (e- x sin x)dx - e- x d(- x) sin xdx -e- x - cos x C F (0) 1 C C Vậy F ( x) e- x - cos x Câu 60 Cho F ( x ) nguyên hàm f ( x) A ln8 B ln Biết F 1 Tính F kết x2 C 2ln D ln Lời giải Chọn D Ta có: f ( x)dx F F 1 1 x ln x 2 1 2ln 2ln1 2ln 1 F F 1 ln F 2ln (do F 1 ) Câu 61 Biết dx x cos x a tan b C A – với a , b số nguyên dương Tính S a 2b ? B – C Lời giải D – Chọn D Ta có: dx cos x dx tan x C x Do đó: a 1, b S a 2b 3 cos Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 a ln x ln x b nguyên hàm hàm số f x , a, b Giá x x trị S b 2a A B C D Lời giải Chọn C Vì F x nguyên hàm hàm số f x nên F x f x Câu 62 Cho F x 1 a ab a.ln x a Xét F x ln x b a ln x b x x x2 x x a ab a.ln x ln x Đồng F x f x 2 x x a ab a 1 Suy a b Vậy b 2a 2. 1 Câu 63 Cho F x f x nguyên hàm hàm số Tìm nguyên hàm hàm số x 3x f x ln x ln x C x 5x ln x f x ln xdx C x 3x ln x C x 3x ln x f x ln xdx C x 5x A f x ln xdx B f x ln xdx C D Lời giải Chọn C f x x.F x x x 3 x3 x x 4 4 f x 3 x f x ln x 3 x ln x Ta có F x Vậy f x f x ln xdx 3x 4 ln x dx 3 ln x.x 4 dx dx x 3 ;v x 3 ln x x 4 ln x ln x f x ln xdx 3 ln x.x4dx 3 dx x 4dx C 3 x 3x 3x x Đặt u ln x; dv x 4dx du Nên Câu 64 Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục f x 2e x x , f Hàm f x A y 2e x x B y 2e x C y e x x Lời giải D y e2 x x Chọn D Ta có: f x 2e x 1 d x f x 2e x f x e x x C C f f Vậy f x e2 x x Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 x ; F x nguyên hàm x f ' x thỏa mãn cos x 2 F Tính F ? 3 Câu 65 Cho f x A 2 36 3 4 4 2 ln C ln D ln B 9 36 Lời giải ln Chọn C Ta có F x x f ' x dx= xd f x xf x f x dx= x cos x x2 x dx cos x cos x dx xd tan x x tan x tan xdx x.tan x ln cos x C x2 x tan x ln cos x C F C cos x x2 3 4 F x x tan x ln cos x F ln cos x 3 F x 1 Câu 66 Cho a số thực khác , F x nguyên hàm hàm số f x e x ln ax thỏa x mãn F F 2018 e2018 Mệnh đề đúng? a ;1 A a 2018; B a C a 0; D a 1; 2018 2018 2018 Lời giải Chọn B 1 1 Xét F x e x ln ax dx e x ln ax dx e x dx M e x dx x x x u ln ax du dx x Xét M e ln ax dx Đặt x x v e x dv e dx Khi M e x ln ax dx e x ln ax e x dx F x e x ln ax C x 1 Vì F C suy F x e x ln ax a Lại có F 2018 e2018 ln 2018a e2018 ln 2018a 2018a e a e ;1 Vậy a 2018 2018 Câu 67 Biết x 3 e2 x dx A 10 2 x e x n C , m, n Giá trị m n m B 65 C D 41 Lời giải Chọn B Đặt: u x du dx , dv e2 xdx v e2 x 1 Ta có: x 3 e2 x dx e2 x x 3 e2 x dx 2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 1 dx e2 x x 3 e2 x C 2 x 2 x x 3 e dx e x C Vậy, ta có m 4, n m n 65 x 3 e 2 x Câu 68 Cho F ( x) nguyên hàm hàm số f x F 1 A 2x khoảng 0; thỏa mãn x x3 x Giá trị biểu thức S F 1 F F 3 F 2019 2019 2020 B 2019.2021 2020 C 2018 2020 D 2019 2020 Lời giải Chọn C Ta có f x 2x 2x 2 x 2x x x x 1 Đặt t x x 1 x x dt x 1 dx 1 dt C C t t x x 1 1 Mặt khác, F 1 C C 2 1 Vậy F x x x 1 Suy 1 S F 1 F F 3 F 2019 2019 2019.2020 1.2 2.3 3.4 Khi F x f x dx Câu 69 1 1 1 1 2019 1 2019 2019 2020 2 3 2020 1 2018 2018 2020 2020 Cho f x g x hai hàm số liên tục có nguyên hàm F x x 2019 , G x x 2020 Tìm nguyên hàm H x hàm số h x f x g x , biết H 1 A H x x3 B H x x C H x x D H x x Lời giải Chọn D Ta có: f x F x g x G x x h x f x g x x H x h x dx xdx x C Mà H 1 12 C C H x x Câu 70 x Giả sử F x ax bx c e x nguyên hàm hàm số f x x e Tính tích P abc A P 4 B P C P Lời giải D P 3 Chọn A Ta có F x 2ax b e x ax bx c e x ax 2a b x b c e Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 a a Do F x f x , x nên ta có hệ: 2a b b 2 b c c Vậy P abc 4 Câu 71 x Gọi F x nguyên hàm hàm số f x , thỏa mãn F Tính giá trị biểu thức ln T F F 1 F F 2019 A T 22020 ln B T 1009 22019 C T 22019.2020 Lời giải D T 2019 ln Chọn A Ta có: F x x dx Theo giả thiết F 2x C ln 20 2x C C Suy ra: F x ln ln ln ln Vậy T F F 1 F F 2019 Câu 72 20 21 22 22019 ln ln ln ln 1 22020 2020 1 2019 ln ln ln Cho hàm số f x xác định R \ 1;1 thỏa mãn f ' x Biết f 3 f 3 x 1 1 1 f f Giá trị biểu thức f 5 f f 3 1 1 A ln B ln C ln D ln 2 2 Lời giải Chọn A 1 x 1 Ta có f ' x f x f ' x dx dx ln C với x R \ 1;1 x 1 x 1 x 1 Khi đó: x 1 ln x C1 x f 3 f 3 C1 C3 x 1 C1 C3 f x ln C2 x 1 C2 2 x 1 f f 2C2 x 1 C3 x 1 ln 2 x 1 1 1 Vậy f 5 f f ln C3 C2 ln C1 ln ln 2 2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 21 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 E NGUYÊN HÀM HÀM ẨN Câu 73 Cho hàm số f x thỏa mãn f f x x f x với x Giá trị 25 f 1 41 391 A B C D 400 10 400 40 Lời giải Chọn B Ta có f x x f x Do f f x 3 x x4 C 4 x f x f x f x 1 , nên ta có C 9 Do f x f 1 25 x 9 10 Câu 74 Cho hàm số f x thỏa mãn f x f x e x , x f Tất nguyên hàm f x e2 x A x e x e x C B x e2 x e x C C x 1 e x C D x 1 e x C Lời giải Chọn D f x f x e x f x e x f x e x f x e x f x e x x C Vì f nên C Do f x e2 x x e x Vậy: f x e 2x dx x e x dx x d e x x e x e x d x x e x e x dx x e x e x C x 1 e x C Câu 75 Cho hàm số f x y f x đồng biến có đạo hàm liên tục thỏa mãn f x e x , x f Khi f thuộc khoảng sau đây? A 12;13 B 9;10 D 13;14 C 11;12 Lời giải Chọn B Vì hàm số y f x đồng biến có đạo hàm liên tục đồng thời f nên f x f x với x 0; Từ giả thiết f x f x e x , x suy f x Do đó, x f x e , x 0; f x x e , x 0; f x x Lấy nguyên hàm hai vế, ta f x e C , x 0; với C số Kết hợp với f , ta C Từ đó, tính f e 9,81 Trang 22 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Câu 76 Cho hàm số y f x thỏa mãn f x 0, x có đạo hàm f x liên tục khoảng f x x 1 f x , x f 1 Giá trị biểu thức f 1 f f 2020 0; A thỏa mãn 2020 2021 B 2015 2019 2019 2020 C D 2016 2021 Lời giải Chọn A Ta có: f x x 1 f x Mà f 1 f f f f Câu 77 f x f x 2x 1 f x f x x2 x C f x dx x 1 dx 1 1 C f x x x x 1 x 1 1 2 1 3 1 2020 f 1 f f 2020 1 2020 2021 2021 1 2021 2020 Cho hàm số y f x thỏa mãn f A B f x x f x x Giá trị f 1 19 C 1 D Lời giải Chọn C Ta có f x x3 f x Mà f f x f x x4 3 x dx x dx C f x f x f x 4 19 16 C C Suy f x 19 4 x 3 Vậy f 1 1 Câu 78 Cho hàm số y f x liên tục \ 1;0 thỏa mãn điều kiện: f 1 2 ln x x 1 f x f x x x Biết f a b.ln ( a , b ) Giá trị a b2 A 27 B C D Lời giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 23 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Chọn B Chia hai vế biểu thức x x 1 f x f x x x cho x 1 ta có x x x x f x f x f x x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 Vậy x x x f x f x dx dx 1 dx x ln x C x 1 x 1 x 1 x 1 Do f 1 2 ln nên ta có Khi f x f 1 ln C ln ln C C 1 x 1 x ln x 1 x Vậy ta có f 2 3 3 3 ln 1 1 ln 3 ln a , b 2 2 2 Suy a b Câu 79 Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục khoảng (0; ) , biết f x x 1 f x , Tính giá trị P f 1 f f 2019 2019 2018 2021 B P C P D P 2020 2019 2020 Lời giải f x , f x x , f A P 2020 2019 Chọn B Ta có: f '(x) (2 x 1).f (x) f '(x) f '(x) 2x 1 dx (2 x 1)dx f (x) f (x) Suy 1 x x c f (x) f (x) x xc 1 1 Mà f (2) c f (x) x x x x 1 P f (1) f(2) f(3) f(2019) 1 1 1 1 1 2019 P 2 3 2019 2020 2020 2020 Câu 80 Cho hàm số f x liên tục \ 1;0 thỏa mãn điều kiện: f 1 2ln x x 1 f x f x x x 1 Biết f a b.ln a, b Giá trị a b2 là: A 27 B C D Lời giải Chọn B Trang 24 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Xét đoạn 1; 2 , chia hai vế phương trình 1 cho x 1 , ta được: x x f x f x x 1 x 1 x 1 x x f x x 1 x 1 x x f x dx dx x 1 x 1 x 1 x f x x ln x C x 1 Theo giả thiết, f 1 2ln nên thay x vào phương trình , ta được: f 1 ln C ln ln C C 1 Thay x vào , ta được: 3 f ln f ln 2 a Câu 81 Cho A C 3 , b Vậy a b 2 f (4 x) dx x x c Mệnh đề đúng? x2 2x C x2 f ( x 2) dx x C f ( x 2) dx B f ( x 2) dx x D f ( x 2) dx 7x C x2 4x C Lời giải Chọn C Từ giả thiết toán f (4 x) dx x 3x c Đặt t x dt 4dx từ ta có Xét t2 t t f ( t )d t c f ( t )d t 3t c 4 4 4 f ( x 2)dx f ( x 2)d(x 2) Vậy mệnh đề f ( x 2)dx ( x 2) x2 3( x 2) c x C 4 x2 4x C Câu 82 Cho hàm số f x thỏa mãn f f 1 35 A 36 B 2 f x x f x với x Giá trị C 19 36 D 15 Lời giải 2x x2 C Ta có f x x f x 2 x f x f x f x Từ f suy C 2 f x f x Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 25 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Do f 1 1 12 2 x Câu 83 Cho hàm số f x liên tục có đạo hàm 0; , thỏa mãn f x tan x f x cos3 x 2 Biết f f a b ln a, b Giá trị biểu thức P a b 3 6 14 A B C D 9 9 Lời giải Chọn D x x f x tan x f x cos x f x sin x f x cos x cos x x sin x f x cos x x x Do sin x f x dx dx sin x f x dx cos x cos x x Tính I dx cos x u x du dx Đặt Khi dx v tan x dv cos x d cos x x I dx x tan x tan xdx x tan x dx x tan x ln cos x cos x cos x x.tan x ln cos x ln cos x x Suy f x sin x cos x sin x 3 2 2ln a b ln f f 2ln 3 6 5 a ln Suy b 1 Vậy P a b Câu 84 Cho hàm số y f x liên tục \ 1;0 thỏa mãn f 1 ln , x x 1 f x x f x x x 1 , x \ 1;0 Biết f a b ln , với a , b hai số hữu tỉ Tính T a b 3 21 A T B T 16 16 C T D T Lời giải Chọn A Ta có x x 1 f x x f x x x 1 f x x x 2 x2 x2 x2 f x f x f x x x 1 x 1 x 1 x 1 Trang 26 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 ' x2 x2 x2 x2 x2 x2 dx f x f x x ln x c f x x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 f x x x2 x ln x c x Ta có f 1 ln c a x x2 3 Từ f x x ln x 1 , f ln Nên x 4 b Vậy T a b 16 Câu 85 Cho hàm y f x số xf x f x ln x x khoảng đây? 25 A 12; có đạo hàm liên tục f x , x 1; ; biết 27 B 13; f 1; e 3e 23 C ;12 Lời giải Giá trị thỏa mãn f thuộc 29 D 14; Chọn C Xét phương trình xf x f x ln x x3 f x 1 khoảng 1; : 1 x ln x f x 1 ln x f x x3 f x ln x x2 f x ln x x ln x 2 ln x Ta tìm nguyên hàm G x g x x ln x ln x ln x Ta có g x dx dx d ln x d ln x x ln x ln x ln x ln x ln ln x ln x C ln C x ln x Ta chọn G x ln x ln x ln x ln x Nhân vế 2 cho eG x , ta được: f x f x x x3 x ln x ln x f x f x x C 3 x x Đặt g x Theo giả thiết, f ln e.f e 3e nên thay x 3 e e 3 e C C 3 e e vào 3 , ta được: 3e e Từ đây, ta tìm f x x 23 23 f 2 Vậy f ;12 ln ln x - HẾT - Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 27 ... Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 NGUYÊN HÀM Vấn đề 13 A NGUYÊN HÀM CƠ BẢN Bảng nguyên hàm số hàm thường gặp (với C số tùy ý) 0dx C ... Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 1 Câu 66 Cho a số thực khác , F x nguyên hàm hàm số f x e x ln ax thỏa mãn x... Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 3x Câu 31 Họ tất nguyên hàm hàm số f ( x) khoảng (1; ) ( x 1) 2 c c A 3ln( x 