Đang tải... (xem toàn văn)
Tài liệu gồm 59 trang, được tổng hợp và biên soạn bởi thầy giáo Nguyễn Bảo Vương, tuyển chọn các câu hỏi và bài tập trắc nghiệm chuyên đề tích phân; có đáp án và lời giải chi tiết, giúp học sinh tổng ôn kiến thức để chuẩn bị cho kỳ thi tốt nghiệp THPT 2020 môn Toán.
TÀI LIỆU TỔNG ƠN TẬP TNTHPT 2020 TÍCH PHÂN Vấn đề 14 A ĐỊNH NGHĨA – TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN b b với F x nguyên hàm f x a; b f x dx F x a F b F a a) Định nghĩa: a b) Tính chất: a b f x dx b a a f x dx f x dx a a b kf x dx k f x dx (k số) a c b c a a b b a f x dx f x dx f x dx Nếu f x 0, x a; b b b b f x g x dx f x dx g x dx a a b b b a a a f x dx f t dt f u du b f x dx a Nếu f x g x , x a; b b b a a f x dx g x dx Đặc biệt: Nếu hàm y f x hàm số lẻ a; a a a Nếu hàm y f x hàm số chẵn a; a Câu Nếu Nếu f x dx f x dx Cho B f x dx D C D 0 B 12 g x dx f x g x dx A 3 Biết C 1 f x dx A Biết tích phân g x dx , f x g x dx 1 B 8 f x dx A 7 D C 8 Câu a f x dx f x dx B Câu a a A 16 Câu f x dx 2 f x dx f x dx A 3 Câu f x dx D 4 C 1 g x dx 4 Khi f x g x dx B C 1 D Câu Cho hàm số f x có đạo hàm đoạn 1; 2 , f 1 f Tính I f x dx A I B I 1 C I D I Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu Cho f x dx 2 Tích phân f x 3x dx 0 A 133 B 120 Câu Cho 0 B A 12 Biết C D y 6 f x dx , tính I f x 1dx A I Câu 10 D 140 f x dx 3, g x dx 2 Tính giá trị biểu thức I f x 3g x dx Câu C 130 B I D I C I Cho hàm số f x liên tục 2 f x 3x dx 10 Tính f ( x)dx A 18 Câu 11 Cho f x dx A 3 Câu 12 Cho f x dx C B D f x dx 1 Tích phân D 1 f ( x)dx g ( x)dx 1 , x f ( x) 3g ( x) dx 1 1 A 1 B C 17 D Câu 13 C 18 B 2 Cho hàm số f x liên tục thỏa mãn 11 10 f x dx 7, f x dx 3, f x dx 10 Tính giá trị f x dx B 10 A C D e Câu 14 Cho hàm số f x cos ln x Tính tích phân I f x dx A I 2 Câu 15 D I 2 Cho h( x)dx h( x)dx 10 , h( x)dx A C B Câu 16 C I 2 B I Cho hai tích phân f x dx 2 A I 13 D g x dx 3 Tính I f x g x 1dx 2 2 B I 27 C I 11 D I Câu 17 Cho f x hàm số liên tục 2;5 2 P f x dx 8, f x dx 3 Tính f x dx f x dx 2 A P B P 11 C P 11 D P 5 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Cho hàm số f x liên tục, có đạo hàm đoạn 1; , biết tích phân Câu 18 f x dx 9 1 f 1 Tính f A f 1 B f Cho Câu 19 f x dx , 2 2 B I C I 3 D I 5 f x dx g x dx 1 Tính I x f x g x dx Cho 1 A I 1 11 1 B I f x, g x Cho Câu 21 D f 16 f t dt 4 Tính I f y dy A I Câu 20 C f 17 liên C I hàm số tục mãn f x 3g x dx 10 1;3 D I thỏa 2 f x g x dx Tính I f x g x dx 1 A I B I C I D I B TÍCH PHÂN CƠ BẢN(THÔNG QUA BẢNG CÔNG THỨC NGUYÊN HÀM) Bảng nguyên hàm số hàm thường gặp (với C số tùy ý) 0dx C k dx kx C x dx ln x C x x n 1 C n 1 (ax b)n 1 C a n 1 ax b dx a ln ax b C (ax b) sin x dx cos x C sin(ax b)dx a cos(ax b) C cosx dx sin x C cos(ax b)dx a sin(ax b) C sin cos (ax b) a tan(ax b) C e dx e x a dx x n dx 1 dx x C x dx cot x C dx tan x C cos2 x x x C ax C ln a (ax b)n dx 1 1 dx C a ax b 1 dx cot(ax b) C a sin (ax b) dx dx eax b C a a x C a x dx ln a e ax b ♦ Nhận xét Khi thay x (ax b) lấy nguyên hàm nhân kết thêm a Một số nguyên tắc tính PP khai triễn Tích đa thức lũy thừa PP khai triển theo công thức mũ Tích hàm mũ 1 1 Bậc chẵn sin cosin Hạ bậc: sin2 a cos 2a, cos2 a cos 2a 2 2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 PP Chứa tích thức x chuyển lũy thừa MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU Câu 22 dx 2x A ln B Câu 23 Tích phân dx ln 35 C ln D ln D 15 x3 A 16 225 B log C ln 5 Câu 24 dx 1 2x B I ln Tính tích phân I A I ln Câu 25 Tính tích phân I A I ln C I ln D I ln C I ln D I ln x 1 dx x B I Câu 26 Biết tích phân x e dx a b.e với a, b Khi đó, tính a b x B 1 A 15 C 20 D Câu 27 Giá trị tích phân I cos2 xdx A B C D Câu 28 1 Cho dx a ln b ln với a , b số nguyên Mệnh đề đúng? x x A a b 2 B a 2b C a b D a 2b Câu 29 Cho f x dx Tính I f x 2sin x dx 0 B I A I C I D I C e5 e2 D Câu 30 e x 1 dx bằng: A e e B e e e e m Câu 31 Cho 3x x 1 dx Giá trị tham số m thuộc khoảng sau đây? A 1; Câu 32 Giả sử B ;0 dx a x ln b , C 0; D 3;1 với a, b số tự nhiên có ước chung lớn Khẳng định sau đúng? Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 B a b 41 A a b Câu 33 C a 2b 14 2 x a x x Cho số thực a hàm số f x A a B 2a D 3a b 12 x x C f x dx Tính 1 a D 2a ln Câu 34 Tính tích phân I e 4x 1 dx A I 15 ln 17 ln MỨC ĐỘ VẬN DỤNG B I ln C I D I 15 ln 2 Câu 35 Cho hàm số f x Biết f f ' x 2sin x 1, x , f x dx A 15 16 B 16 16 16 C 16 16 D 2 4 16 Câu 36 Cho hàm số f ( x) Biết f (0) f ( x) 2cos2 x 3, x , f ( x)dx bằng? A 2 B 8 8 C 8 D 6 8 Câu 37 Cho hàm số f x Biết f 0 f x 2sin x , x R , f x dx A 2 B 8 8 C 8 3 2 D Câu 38 Cho hàm số f x Biết f f x cos2 x 1, x , f x dx A 4 16 B Công thức thường áp dụng 1 dx ln ax b C ax b a 14 C 16 16 16 C TÍCH PHÂN HÀM SỐ HỮU TỶ (ax b) D 16 16 16 1 dx C a ax b a ln a ln b ln(ab) ln a ln b ln b n ln a n ln a ln1 Phương pháp tính nguyên hàm, tích phân hàm số hữu tỷ I P(x ) dx Q(x ) PP Chia đa thức Nếu bậc tử số P(x ) bậc mẫu số Q(x ) PP Nếu bậc tử số P(x ) bậc mẫu số Q(x ) phân tích mẫu Q(x ) thành tích số, sử dụng phương pháp che để đưa công thức nguyên hàm số 01 PP Nếu mẫu khơng phân tích thành tích số thêm bớt để đổi biến lượng giác hóa cách đặt X a tan t, mẫu đưa dạng X a Câu 39 Biết I dx a ln b ln c ln 5, với a , b, c số nguyên Tính S a b c x x Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 40 A S B S C S 2 D S xdx a b ln c ln với a , b , c số hữu tỷ Giá trị 3a b c Cho x 2 A 2 B 1 C D x x 7x a a Biết dx c ln với a, b, c số nguyên dương phân số tối x x3 b b Câu 41 Câu 42 Câu 43 Câu 44 Câu 45 Câu 46 Câu 47 giản Tính giá trị P a b c A 5 B 3 C D 4 dx a ln b ln , với a, b số hữu tỉ Tính a 4b Cho x 2x A a 4b B a 4b 1 C a 4b D a 4b 3 2 x 2x Biết I dx lnb lnc a,b,c Tính giá trị biểu thức S a b c x 1 a A S B S C S 3 D S x3 Cho dx a ln b ln c ln với a, b, c số nguyên Giá trị a + b + c x 3x A B C D 16 f x dx Cho f x dx Tính I x 1 A I 12 B I C I 20 D I dx Cho a ln b ln c ln với a , b , c số hữu tỉ Giá trị a b c x x A B C D 2 x 5x dx a b ln c ln , a, b, c Giá trị abc Biết x 4x A 8 B 10 C 12 D 16 D PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ Đổi biến số với số hàm thường gặp b PP f (ax b)n x dx t ax b PP f (x )f (x )dx t n f (x ) n a b b t ln x f (ln x ) x dx PP a f (e b t sin x f (sin x )cos x dx PP a a t cos x f (cos x )sin x dx PP a b PP )e x dx t ex a b x f (tan x ) b PP dx t tan x cos x f(sinx cosx).(sinx cosx)dx t sinx cosx a PP f ( a x )x 2n dx x a sin t f ( PP x a )m x 2n dx x a tan t a x PP dx f x a cos 2t a x dx (ax b)(cx d ) t ax b cx d Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 s1 ax b ,., sk ax b dx t n ax b R (a bx dx PP x n n t ) a bx n Đổi biến số với hàm ẩn Nhận dạng tương đối: Đề cho f (x ), yêu cầu tính f ( x ) đề cho f ( x ), yêu cầu tính f (x ) Phương pháp: Đặt t ( x ) Lưu ý: Đổi biến nhớ đổi cận sử dụng tính chất: “Tích phân không phụ thuộc vào biến số, b mà phụ thuộc vào hai cận”, nghĩa b f (u )du a b f (t )dt a f (x )dx a MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT THÔNG HIỂU 2 xe Câu 48 Xét x2 dx , đặt u x xe x2 dx A eu du B eu du C u e du 0 D u e du 0 Câu 49 Tính tích phân I cos3 x.sin xdx 1 A I B I C I D I 4 21 dx Câu 50 Cho a ln b ln c ln , với a , b, c số hữu tỉ Mệnh đề sau đúng? x x A a b 2c B a b c C a b c D a b 2c Câu 51 Cho hàm số f x liên tục Mệnh đề sau đúng? A C f x dx f x dx 0 B f x dx f 1 x dx D Giả sử 1 16 Câu 52 f x dx 1 f x dx 2020, giá trị x f x f x dx 2 f x dx dx A 20204 B 2020 C 8080 Câu 53 Cho hàm số f x thỏa mãn f x dx Tích phân f x dx bằng: Câu 54 Cho f x dx Khi C f A x B D x dx 1 Câu 55 B A D 505 D C Cho f x 3g x dx , g x dx Tính I f x dx 0 A I 6 B I 12 C I D I Câu 56 Cho I x x dx u x Mệnh đề sai? u5 u3 A I 1 B I u u 1 du Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 C I 2 x x 1 dx D I u u 1 du 21 21 Câu 57 Cho I sin x cos2 xdx, khẳng định sau đúng? A I B 1 C I I 2 MỨC ĐỘ VẬN DỤNG Câu 58 Cho hàm số f x có f f x A B 197 D I 1 x , x Khi f x dx x 1 x 1 29 181 C D Câu 59 Cho hàm số f x có f f x cos x cos2 x, R Khi f x dx 1042 A 225 Câu 60 Biết ( x 1) 208 B 225 242 C 225 dx dx a b c x x x 1 D với a , b, c 149 225 số nguyên dương Tính P abc A P 24 B P 12 C P 18 D P 46 3 dx 1 e a b ln Câu 61 Cho x , với a, b số hữu tỉ Tính S a b e 1 A S B S 2 C S D S x e m, x Câu 62 Cho hàm số f x liên tục f x dx ae b c , 2 x x , x 1 a, b, c Tổng T a b 3c A T 15 B T 10 C T 19 Câu 63 Cho hàm số f x liên tục thỏa 2 A -15 B -2 Câu 64 Biết tích phân 3x f x x dx 1, C -13 D T 17 f x x2 dx Tính f x dx D dx a ln b ln c ln với a, b, c số hữu tỉ Giá trị 3x a b c 10 10 A B C D 3 3 x a Câu 65 Cho dx b ln c ln , với a , b, c số nguyên Giá trị a b c x 1 A B C D e ln x dx a e b với a, b Tính P a.b Câu 66 Biết x A P B P 8 C P D P 4 64 dx Câu 67 Giả sử I a ln b với a, b số nguyên Khi giá trị a b 3 x x A 17 B C -5 D 17 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 2 Biết sin x cos x dx a b với a, b R Tính a b Câu 68 A ln Biết tích phân Câu 69 1 T abc A T B 4 ex ex C 2 D dx a b ln c ln với a , b , c số nguyên Tính C T B T D T Biết Câu 70 sin A cos x dx a ln b ln với a , b, c số nguyên Tính P a b x 3sin x B C D Cho biết Câu 71 sin x tan xdx ln a A 12 b với a , b số nguyên Giá trị biểu thức M 3a 2b C B D ln Cho hàm số Câu 72 f x liên tục tập hợp f e thỏa mãn x dx , x 1 f x dx 3 Giá trị x3 A 10 f x dx B C D 12 e ln x a b Câu 73 Biết với a, b * Giá trị a 3b dx x A 125 B 120 C 124 D 123 Câu 74 Cho hàm số y f ( x ) có đạo hàm thỏa mãn x f ( x ) f ( x ) , với x Giá trị f ( x)dx 2 7 C D 4 e ln x a b c Câu 75 Biết , a , b , c số nguyên dương c 10 Giá trị dx x a b c A 19 B 13 C 28 D 25 Câu 76 Cho hàm số y f x liên tục 0;1 thỏa mãn f x x f x Tính 3x A B f x dx A 1 B C D E PHƯƠNG PHÁP TỪNG PHẦN Định lí: Nếu u u(x ) v v(x ) hai hàm số có đạo hàm liên tục đoạn [a ;b ] b I a b b u(x )v (x )d x u(x )v(x ) u (x )v(x )dx hay I a a b u dv uv a b a b v du a Phương pháp thực hành: Nhận dạng: Tích hai hàm khác loại nhận nhau, chẳng hạn: đa thức nhân lôga, mũ nhân lượng giác… Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Vi phân b b du dx b u Suy ra: Đặt I u d v uv NH v du a dv dx v a a Thứ tự ưu tiên chọn u: log – đa – lượng – mũ dv phần lại b Lưu ý: Tùy vào toán mà ta cần chọn u dv cho v du đơn giản Cần nhớ a bậc đa thức bậc lnx tương ứng với số phần lấy tích phân phần Tính chất nguyên hàm tích phân Nếu F (x ) nguyên hàm hàm số f (x ) F (x ) f (x ) b f (x )dx f (x ) C f (x )dx f (x ) b a f (b) f (a ) a Tích phân khơng phụ thuộc vào biến mà phụ thuộc vào b cận, b f (t )dt f (x )dx a a e Câu 77 Tính tích phân I x ln xdx 1 A I B I e2 2 C I e2 D I e2 e Câu 78 Cho 1 x ln x dx ae be c với a, b, c số hữu tỷ Mệnh đề đúng? A a b c B a b c C a b c D a b c Câu 79 Cho x ln(1 x)dx a ln b với a; b * b số nguyên tố Tính 3a 4b A 42 B 21 C 12 D 32 Câu 80 Cho f x nguyên hàm g x , thỏa mãn f , xg x dx 2 f x dx a b , a, b số hữu tỉ Tính P a 4b A P B P C P D P 2 2x Câu 81 F x nguyên hàm hàm số f x x 1 e thỏa F Tính F 1 A F 1 2e B F 1 e2 C F 1 e D F 1 Câu 82 Cho hàm số f x thỏa mãn x 1 f x dx 10 f 1 f Tính A I 12 B I 3e C I f x dx D I 8 ln sin x cos x bc a dx ln , với a, b, c số nguyên Khi đó, 0 cos x b c a Câu 83 Biết A 6 B C D Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A I 10 B I 10 C I Lời giải D I 6 . Chọn D Do f ( x ) là hàm lẻ nên f ( x ) f ( x ) với x 4; 4 x 2 t Xét A= f ( x) dx Đặt t x dt dx Đổi cận: x t 2 2 Khi đó A f t dt f t dt f x dx 2 Xét B f 2 x dx f 2 x dx Đặt u x du 2dx 1 x u Đổi cận: x u 4 Khi đó B 4 1 f u du f x dx f x dx 2B 2.4 8 2 2 4 Vậy I f x dx f x dx f x dx 6 0 Câu 94 Cho hàm số f x liên tục trên thảo mãn xf x f 1 x x10 x x, x Khi đó f x dx ? 1 A 17 20 B 13 17 Lời giải C D 1 Chọn B Ta có xf x f 1 x x10 x x x f x3 xf 1 x x11 x x Lấy tích phân hai vế cận từ đến 1 ta được: 1 11 x f x dx x f 1 x dx x x x dx 0 1 1 f x3 d x f 1 x d 1 x 30 20 1 f t dt f t dt 30 21 1 1 f t dt f t dt 30 20 5 f t dt 60 f t dt Suy ra f x dx Lấy tích phân hai vế cận từ 1 đến ta được: Trang 30 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 0 x f x dx x f 1 x dx 1 1 x 11 x x dx 1 1 17 f x d x3 f 1 x d 1 x 1 1 24 1 17 f t dt f t dt 1 20 24 1 17 f t dt f t dt 1 20 24 17 f t dt f t dt 1 24 17 17 13 f x dx f x dx 1 24 24 12 1 13 f x dx 1 Cho hàm số y f ( x) liên tục trên đoạn e ; e Câu 95 e2 Biết x f ( x ) ln x xf ( x ) ln x 0, x e; e và f (e) Tính tích phân I f ( x)dx e e A I B I C I D I ln 2 2 Lời giải Chọn B Ta có: x f ( x ) ln x xf ( x ) ln x 0, x e; e f ( x) ln x f ( x) 1 f ( x ) x 2 ln x x x ln x f ( x) C theo đề bài ta có f (e) C Lấy nguyên hàm hai vế ta được: e ln x x e2 e2 ln x ln x suy ra f ( x ) I f ( x )dx I dx x x e e Câu 96 Cho hàm số f x có đạo hàm trên 4; 2 , thỏa mãn xf ' x dx và f Tính I f x dx 2 A I 10 B I 5 C I Lời giải D I 10 Chọn A du dx u x Đặt dv f ' x dx v f x Suy ra: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 31 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 3 3 1 xf ' x dx xf x f x dx f f x dx 20 20 0 f x dx 10 Đặt 2t x dt dx Đổi cận: x t 2 , x t Suy ra: 10 f x dx f 2t dt 2 f x dx 2 Câu 97 Cho hàm số f ( x) liên tục trên và có f ( x)dx và f ( x)dx Tính f ( x 1)dx A B 11 C 1 D Lời giải Chọn C Ta có: f ( x 1)dx 1 1 f (4 x 1)dx f (4 x 1)dx 4 Tính: A f (4 x 1)dx Đặt t 4 x dt dx 1 1 A f (t )dt f (t )dt 45 40 Tính: B f (4 x 1)dx Đặt t x dt dx B f (t )dt 0 Vậy f ( x 1)dx A B 1 Câu 98 Cho hàm số f x liên tục trên 1;1 và f x 2019 f x e x , x 1;1 Tính f x dx 1 A e 1 e B e 1 2020e C D e 1 2019e Lời giải Chọn B Cách 1: Tìm hàm f x Theo giả thiết: f x 2019 f x e x 1 Đặt x t thì 1 trở thành: f t 2019 f t et hay f x 2019 f x e x 2 f x 2019 f x e x Từ 1 và 2 ta được hệ phương trình: x 2019 f x f x e 2019e x e x Giải hệ, ta được: f x 20192 Trang 32 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 1 2019e x e x 2019e x e x f x dx d x 20192 2019 1 1 1 1 2018 e 1 1 2019e e 2019e e e e 20192 2018.2020 2020e e 1 Vậy f x dx 2020e 1 Cách 2: Tính tích phân trực tiếp f x dx Đặt I 1 Theo giả thiết: f x 2019 f x e x Lấy tích phân hai vế từ 1 đến 1, ta được: 1 f x dx 2019 f x dx e x dx * 1 1 1 1 Ta có: f x dx f x d x 1 1 1 f x dx I , e x dx e x 1 e 1 e 1 e2 e2 I Thay vào phương trình * , ta được: I 2019 I e 2020 I e e 2020e e2 Vậy f x dx 2020e 1 Câu 99 Cho hàm số f x liên tục trên 0;1 thỏa mãn f 1 x x f x3 bằng A B 1. C Khi đó 3x 1 f x dx D Lời giải Chọn A Ta có f 1 x x f x3 1 6 f 1 x x f x3 3x 3x 1 f 1 x dx x f x dx 0 dx * 3x 1 u 1 x Ta có f 1 x dx f 1 x d 1 x f u du f x dx 0 1 u x3 1 Và x f x3 dx 2 f x3 d x 2 f u du 2 f x dx 0 1 Ta có * f x dx f x dx 0 1 1 dx f x dx dx 3x 3x 0 Vậy f x dx Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 33 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 100 Cho hàm số f x xác định và liên tục trên \ 0 thỏa mãn x f x x 1 f x xf ' x , với mọi x \ 0 đồng thời thỏa f 1 2 Tính f x dx ln A B ln C ln Lời giải D ln 2 Chọn D ' Ta có x f x xf x xf ' x f x xf x 1 xf x 1 xf x 1 Do đó xf x 1 ' xf x 1 1 xf x 1 ' dx 1dx 1 x c xf x xc xf x 1 1 c xf x f x 1 c x x x 2 1 1 Vậy f x dx dx ln x |12 ln x x x 1 Mặt khác f 1 2 nên 2 Câu 101 Cho hàm số y f x có đạo hàm trên 0; 4 và thỏa đẳng thức sau đây 2019 f x 2020 f x 6059 A Chọn B x Tính tích phân f x dx B C D Ta có f x dx f x f f 0 2019 f 2020 f 6059 f Với x và x ta có hệ phương trình 2020 f 2019 f 6058 f Do đó f x dx f f Câu 102 Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên , f 0, f và thỏa mãn hệ thức f x f x 18 x x x f x x 1 f x , x Biết x 1 e f x dx a.e b , với a ; b Giá trị của a b bằng A B C D Lời giải Chọn A Ta có f x f x 18 x x x f x x 1 f x f x f x 18 x dx 3x x f x x 1 f x dx 1 f x x dx x x f x dx 2 f x x3 3x x f x C , với C là hằng số. Trang 34 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Mặt khác: theo giả thiết f nên C Khi đó 1 f x x 3x x f x 1 , x f x 2x f x 12 x x x f x f x x f x x f x x Trường hợp 1: Với f x x , x , ta có f (loại). Trường hợp 2: Với f x x, x , ta có : 1 2x x 1 e2 x e dx x 1 e dx dx e 2 4 0 x 1 e f x 2x a a b b Câu 103 Cho hàm f x số liên tục trên thỏa mãn 3 1 f x x 1 f x3 x x5 x3 x2 x 6, x Tích phân f x dx bằng 2 4 1 19 A . B . C D 3 2 Mặt khác : (*) f x dx 2 f x dx 1 f x dx 1 2 1 Lời giải 3 1 x f x3 x dx x5 x3 x x 6 dx 2 4 3 1 3 1 f x3 x d x x 2 4 2 4 1 f x dx f x dx Câu 104 Cho hàm số f x xác định và có đạo hàm f x liên tục trên đoạn 1;3 , f x với mọi 2 x 1;3 , đồng thời f x 1 f x f x x 1 và f 1 1 Biết rằng f x dx a ln b , a, b , tính tổng S a b A S B S 1 C S D S Lời giải Chọn B Ta có: f x 1 f x 2 f x x 1 f x 1 f x f x 2 x 1 Lấy nguyên hàm 2 vế ta được: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 35 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 f x 1 f x f x 1 f x f x f x dx 2 dx x 1 dx f x x 1 dx x 1 1 2 C d f x f x f x f x f x f x 1 f x f x f x Mà f 1 1 nên Suy ra: x 1 C f x x 1 1 C C 3 3 f x f x x 1 3 1 f x f x x 1 3 f x 3 1 x 1 1 1 x f x f x x Vậy: f x d x dx ln x x 1 Câu 105 Cho hàm số 3 f x C 1 f x f x 1 f x 3 ln Suy ra a 1; b hay a b 1. f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;1 thỏa mãn f 1 1 và x 1 f x 40 x 44 x 32 x 4, x 0;1 Tích phân f x dx bằng? 23 A 15 13 B 15 17 C 15 Lời giải D 15 Chọn B f x x 1 f x 40 x6 44 x 32 x f x dx x f x dx 40 x 44 x 32 x dx. 1 0 1 Xét I x 1 f x dx 24 x f x dx 0 u f x du f x dx Đặt dv 24 x dx v x x 1 I x x f x x3 x f x dx = 4 x x f x dx 0 Do đó: 1 f x 1 dx x x f x dx x x dx 56 x 60 x 36 x dx 0 f x x x dx f x x x f x x x c Trang 36 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Mà f 1 c 1 f x x x 1 Do đó f x dx x x 1 dx 0 13 15 f ( x) có đạo hàm liên tục trên và thỏa mãn Câu 106 Cho hàm số f (0) và f ( x) f (2 x) x x 2, x Tích phân xf ( x )dx bằng 4 A B Lời giải C 10 D Chọn D Cách 2 Áp dụng cơng thức tích phân từng phần, ta có: xf ( x)dx xf ( x ) f ( x )dx 0 Từ f ( x) f (2 x) x x 2, x 1 Thay x vào 1 ta được f (0) f (2) f (2) f (0) 1. Xét I f ( x)dx x t Đặt x t dx dt , đổi cận: x t 0 2 Khi đó I f (2 t )dt f (2 t )dt I f (2 x )dx 2 0 2 Do đó ta có f ( x) f (2 x ) dx x x dx 2 f ( x)dx 0 2 Vậy xf ( x)dx xf ( x) f ( x )dx 2.(1) 0 10 3 f ( x)dx 3 Cách f ( x) f (2 x) x x 1 Từ f (0) Thay x 0; x vào 1 ta được f (2) 1; f (1) c3 c3 1 Xét hàm số f ( x) ax bx c từ giả thiết trên ta có a b c a 2 4a 2b c 1 b 3 2 10 Vậy f ( x) x 3x f ( x) x suy ra xf ( x )dx x x 3 dx 0 Câu 107 Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên x f x f x x3 , x 2; 4 , f A 40 B 20 2;4 và f x 0, x 2; 4 Biết Giá trị của f bằng 20 40 C D . Lời giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 37 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Chọn D Ta có: f x 0, x 2; 4 nên hàm số y f x đồng biến trên 2;4 f x f mà Do đó: f x 0, x 2; 4 f 2 3 Từ giả thiết ta có: x3 f x f x x3 x3 f x 1 f x x f x f x Suy ra: f 2 f x f x 1 f x f x 1 dx xdx x 33 x2 d f x 1 x f x C C f x 1 C C 2 4 x 1 40 f 4 4 Vậy: f x Câu 108 Cho hàm f x f x số có đạo hàm liên tục trên 0; 2 và f 1 , thỏa f x x 32 x 28 với mọi x thuộc 0; 2 Giá trị của f x dx bằng A B C D 14 Lời giải Chọn B Đặt I f x dx u f x du f x dx Dùng tích phân từng phần, ta có: dv 2dx v x I 2x 4 f x 2 x f x dx x f x dx 1 2 2 Ta có f x f x x 32 x 28 f x dx 2 f x dx x 32 x 28 dx 2 2 2 2 f x dx 2 x f x dx x dx x 32 x 28 dx x dx 1 1 f x x dx f x x f x x x C , C 1 Mà f 1 C f x x x f x dx x x dx 0 x2 x , x 0;1 Tính f x dx x 1 3 C ln D ln Lời giải Câu 109 Cho hàm số f x liên tục trên 0;1 và f x f 1 x A ln B ln Chọn C Trang 38 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 x2 x Theo giả thiết, ta có: f x f 1 x , x 0;1 và f x liên tục trên 0;1 nên x 1 1 x 1 x2 2x f x d x f x d x f x f x d x d x 0 0 0 x dx (1) 0 0 x Đặt x t thì dx dt , với x t , với x t 1 1 1 1 Do đó: f 1 x dx f t dt f t dt f x dx f x dx f 1 x dx f x dx (2). 1 Lại có x 1 0 0 2 x2 dx x d x x ln x ln (3) x 1 x 1 0 0 1 Từ (1), (2) và (3) suy ra 2 f x dx 3 ln f x dx ln Câu 110 Cho hàm số y f ( x ) liên tục trên thỏa mãn f x f x x 1 e x x 1 Tính tích phân I f x dx ta được kết quả: A I e C I Lời giải B I D I e Chọn C 2 Theo giả thuyết ta có 3 f x f x dx x 1 e x 2 x 1 dx * Ta tính f x dx f x d x f x dx 0 Vì vậy 3 f x f x dx f x dx 0 2 Hơn nữa x 1 e x x 1 dx e x x 1 d x x 1 e x2 x 1 2 và 4dx Suy ra 4 f x dx f x dx 0 Câu 111 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên 0;2 và thỏa mãn: ( x 4) xf ( x ) f ( x ) 2 và f (0) A Khi đó f ( x)dx bằng 20 203 30 B 163 30 C 11 30 D 157 30 Lời giải Chọn A Từ giả thiết ( x 4) xf ( x ) f ( x ) Ta có: 2 3 ( x 4) xf ( x ) d x 0 0 f ( x) dx 262 f ( x )d(x 4) f ( x ) dx (1) 15 0 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 39 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Đặt I f ( x )d(x 4) du f ( x )dx dv d(x 4) v x u f ( x ) Đặt Khi đó 2 0 I x2 4 f ( x) x2 4 f ( x)dx x f ( x )dx (2) Thay (2) vào (1) có: 1 262 x f ( x )d x 15 5 f ( x ) d x 2 2 f ( x) dx x f ( x)dx x 2 2 2 f ( x) dx x f ( x)dx x 0 dx 2 262 x dx 15 2 2 dx f ( x ) x dx 2 Do f ( x) x f ( x) x dx mà f ( x ) x dx nên 0 f ( x ) x f ( x ) x Vì f (0) x 4x C 1 x3 C f ( x) 4x 20 20 20 Vậy f ( x )dx f ( x) 203 30 Câu 112 Cho hàm số f x liên tục trên thỏa mãn xf x5 f x x11 x8 x6 3x x 3, x Khi đó f x dx bằng 1 35 A . B 15 24 Lời giải C D Chọn D Với x ta có : xf x5 f x x11 x8 x6 3x x x f x x f 1 x x14 x11 x x x x (*) 1 x f x5 dx x3 f 1 x dx x14 x11 x9 3x x 3x3 dx 0 1 33 f x5 d x5 f 1 x d 1 x 50 40 40 1 1 33 11 f x dx f x dx f x dx 50 40 40 0 Mặt khác : (*) x f x5 dx x3 f x dx 1 1 x 14 x11 x9 3x7 x 3x3 dx 1 Trang 40 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 0 1 (*) f x5 d x5 f 1 x d 1 x 1 1 24 1 11 f x dx f x dx f x dx 1 40 24 1 24 2 2 2 Câu 113 Cho hàm số f x liên tục trên ;1 và thỏa mãn f x f 3x , x ;1 Khi đó x I ln x f ' x dx bằng: 15 ln 5 35 A B ln 35 Chọn B Cách 1: Tự Luận 2 3x , x 2 f x f x 3, x x x 2 1 f x f x 2 dx 5 dx x x 2 2 ;1 Ta có: f x f x 2 ;1 5 Xét I1 5 x Đổi cận: u 5 I1 f u du u Từ (2) suy ra, f x x Tính I dx f x x du dx 5x2 du u2 dx x 1 u ln 5 35 (2) 3dx 2 x dx đặt u x 5x D (1) f 1 ln 35 Lời giải C 5 f u du u dx 5 f x x 5 dx f x x dx 35 ln x f ' x dx 15 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 41 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Đặt t x dt 2 t 15 x t x 3 dx dt dx Đổi cận: 1 ln t f ' t dt 3 I du dt u ln t Đặt: t dv f '(t ) v f (t ) 1 f (t ) 2 (ln t f (t )) dt ln f ( ) 3 t 5 I 35 2 2 3x , x ;1 x Tính f x f vào (1) ta có hệ phương trình sau: 2 f (1) f 1 f 5 2 3 2 f f f 1 5 5 3 Suy ra, I ln ln 5 35 35 Cho x 1; x Câu 114 Cho hàm số f x liên tục trên và thỏa mãn f x xf x x x x với x Tính tích phân xf x dx A . B Lời giải D C Chọn B 1 Áp dụng cơng thức tích phân từng phần, ta có: xf x dx xf x f x dx * 0 Từ f x xf x 2x x x 1 Thay x vào 1 ta được f 1 f 1 f 1 1 Mặt khác từ 1 ta có f x dx xf x dx x 3x3 x dx 1 1 1 f x dx f x d x f x d x f x d x 2 0 0 Thay , 3 vào * ta được xf x dx 4 Câu 115 Cho hàm số f x liên tục trên thỏa mãn Trang 42 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 2x x x 4x x f 1 x f , x 0, x Khi đó f x dx có giá trị là x x 1 A B C D . 2 Lời giải Chọn A x x x3 x f x Từ giả thiết suy ra f x x x3 2 x x3 x 2x dx Ta có: f 1 x dx f dx x3 x x 1 2 4 2x 2x f 1 x d 1 x f d x dx x x x x 1 1 1 2 x f t dt f t dt x x x 1 0 1 f t dt f t dt 1 f t dt 1 Vậy f x dx 1 Cách trắc nghiệm 2x x x 4x , x 0, x Ta có: x f 1 x f x x 4x 2x x x x f 1 x f , x 0, x x x x 2x 2x x f 1 x f x 1 x , x 0, x x x 1 1 1 Chọn f x x f x .dx x.dx Câu 116 Xét hàm số f x liên tục trên đoạn 0;1 và thỏa mãn điều kiện f x f 1 x x x Tính tích phân I f x dx A 15 B 15 Lời giải C D Chọn B 1 Do f x f 1 x x x f x dx f 1 x dx x xdx 0 I1 1 I2 + Xét I1 3 f 1 x dx : Đặt t x dx dt Khi x t 1; x t Khi đó I1 3 f t dt 3I Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 43 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 + Xét I x xdx Đặt t x x t dx 2tdt Với x t 1; x t 0 2t 2t Khi đó I 1 t t 2t dt 15 4 Thay vào 1 : I 3I I 15 15 hàm Câu 117 Cho f x số liên tục trên thỏa 3 1 f x x 1 f x3 x x5 x3 x2 x 6, x Tích phân f x dx bằng 2 4 1 19 A . B . C D Lời giải Chọn C 3 1 Với x ta có : f x x f x3 x x5 x3 5x x 6 (*) 2 4 1 1 1 3 1 f x dx x 1 f x x dx x x x x 6 dx 2 4 2 2 2 1 1 3 1 3 35 1 f x dx f x x d x x 2 4 2 3 2 2 1 1 f x dx 2 1 35 f x dx f x dx 5 3 2 2 2 3 1 Mặt khác : (*) f x dx x 1 f x3 x dx x x3 x x 6 dx 2 4 1 2 3 1 3 3 1 3 f x dx f x x d x x 4 2 4 2 2 f x dx 1 f x dx 2 f x d x 5 - HẾT - Trang 44 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ mãn ... dx 2020 505 Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020? ? Cho hàm số f x thỏa mãn f x dx ? ?Tích? ?phân? ?... https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 2 Biết sin x cos x dx a b với a, b R Tính a b Câu 68 A ln Biết tích phân Câu 69 1 T abc A T... https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Câu 84 x dx a b ln với a, b số hữu tỷ Tính T 16a 8b ? cos x B T C T D T 2 Biết tích phân I A T Câu