Tổng ôn tập TN THPT 2020 môn toán hệ trục tọa độ trong không gian

TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Vấn đề 17 HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN & MẶT CẦU A HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Hệ trục tọa độ Oxyz: Hệ trục gồm ba trục Ox, Oy , Oz đơi vng góc  Trục Ox : trục hồnh, có vectơ đơn vị i  (1;0;0)  Trục Oy : trục tung, có vectơ đơn vị j  (0;1;0)  Trục Oz : trục cao, có vectơ đơn vị k  (0;0;1) Điểm O (0; 0; 0) gốc tọa độ      Tọa độ vectơ: Vectơ u  xi  y j  zk  u  ( x; y; z )   Cho a  (a1; a2 ; a3 ), b  (b1; b2 ; b3 ) Ta có:    a  b  (a1  b1; a2  b2 ; a3  b3 ) a phương     b  a  kb (k  R) ka  (ka1; ka2 ; ka3 ) a1  kb1 a1  b1   a a a    a2  kb2    , (b1 , b2 , b3  0) a  b  a2  b2 b1 b2 b3 a  kb a  b  3  3 2    a  a  a12  a22  a32 a.b  a1.b1  a2 b2  a3.b3 a  a12  a22  a22     a1b1  a2b2  a3b3 a.b   cos( a , b )     a  b  a.b   a1b1  a2b2  a3b3  a b a1  a22  a32 b12  b22  b32  Tọa độ điểm: M ( x; y; z )  OM  ( x; y; z ) Cho A( xA ; y A ; z A ) , B( xB ; yB ; zB ) , C ( xC ; yC ; zC ) , ta có:  AB  ( xB  xA ; yB  yA ; zB  z A ) AB  ( xB  xA )  ( yB  y A )2  ( z B  z A )2 Toạ độ trung điểm M đoạn thẳng AB: Toạ độ trọng tâm G tam giác ABC:  x  x  x y  yB  yC z A  zB  zC   x  x y  yB z A  zB  M A B; A ; G A B C ; A ;    2  3   QUY TẮC CHIẾU ĐẶC BIỆT Chiếu điểm trục tọa độ Chiếu điểm mặt phẳng tọa độ Chiếu o Ox Chiế u o Oxy Điểm M ( xM ; yM ; zM )  Điểm M ( xM ; yM ; zM )     M1 ( xM ;0;0)    M1 ( xM ; yM ;0) ( Giữ nguyê n x ) ( Giữ nguyê n x , y ) Chiếu o Oy Điểm M ( xM ; yM ; zM )     M (0; yM ;0) ( Giữ nguyê n y ) Chiế u vào Oyz Điểm M ( xM ; yM ; zM )     M (0; yM ; zM ) ( Giữ nguyê n y, z ) Chiế u vào Oz Điểm M ( xM ; yM ; zM )     M (0;0; zM ) ( Giữ nguyê n z ) Chiếu o Oxz Điểm M ( xM ; yM ; zM )     M ( xM ;0; zM ) ( Giữ nguyê n x , z ) Đối xứng điểm qua trục tọa độ Đối xứng điểm qua mặt phẳng tọa độ Đối xứ ng qua Ox M ( xM ; yM ; zM )    M1 ( xM ; yM ; zM ) ( Giữ nguyê n x ; đổ i dấu y , z ) Đối xứng qua Oxy M ( xM ; yM ; zM )    M1 ( xM ; yM ; zM ) ( Giữ nguyên x , y; đổi dấ u z ) Đối xứng qua Oy Đối xứ ng qua Oxz M ( xM ; yM ; zM )    M ( xM ; yM ; zM ) M ( xM ; yM ; zM )    M ( xM ; yM ; zM ) ( Giữ nguyê n y; đổi dấ u x , z ) ( Giữ nguyên x , z ; đổi dấu y ) Đối xứ ng qua Oyz M ( xM ; yM ; zM )    M ( xM ; yM ; zM ) ( Giữ nguyên y , z; đổi dấ u x ) Đố i xứng qua Oz M ( xM ; yM ; zM )    M ( xM ; yM ; zM ) ( Giữ nguyê n z; đổi daá u x , y ) Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Tích có hướng hai vectơ:      Định nghĩa: Cho a  (a1 , a2 , a3 ) , b  (b1 , b2 , b3 ) , tích có hướng a b là:  a a3 a3 a1 a1 a2     a , b    ; ;    a2b3  a3b2 ; a3b1  a1b3 ; a1b2  a2b1   b2 b3 b3 b1 b1 b2              [a, b]  a b sin  a , b   Tính chất: [ a, b]  a [ a, b]  b      Điều kiện phương hai vectơ a & b c Điều kiện đồng phẳng ba vectơ a , b         a, b   với  (0;0;0) [a, b].c      Diện tích hình bình hành ABCD: S ABCD   AB, AD     Thể tích khối hộp: VABCD A ' B 'C ' D '  [ AB, AD] AA ' Diện tích tam giác ABC:   S ABC   AB, AC     Thể tích tứ diện: VABCD   AB, AC  AD CÂU HỎI CÙNG MỨC ĐỘ ĐỀ MINH HỌA Câu Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M  2;  2;1 mặt phẳng  Oxy  có tọa độ A  2;0;1 Câu C  0;  2;1 D  0;0;1      Trong không gian Oxyz , cho vectơ a  1;0;3 b   2;2;5 Tích vơ hướng a a  b  A 25 Câu Câu D 29 B  2;1;0  C  0;1; 1 D  2;0; 1 B  2;0;  1 C  0;1;0  D  2;0;0  Trong không gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M  3; 1;1 trục Oz có tọa độ A  3;0;0  Câu C 27 Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M  2;1;  1 trục Oy có tọa độ A  0;0;  1 Câu B 23  Trong không gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M  2;1; 1 mặt phẳng  Ozx  có tọa độ A  0;1;0  Câu B  2;  2;0 B  3; 1;0  C  0;0;1 D  0; 1;0  Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M  3;1; 1 trục Oy có tọa độ A  0;1;  B  3; 0;0  C  0;0; 1 D  3;0; 1  Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;1;  1 B  2;3;  Véctơ AB có tọa độ A 1; 2;3 B  1;  2;3 C  3;5;1 D  3; 4;1 Câu Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  2; 4;3 B  2; 2;  Trung điểm đoạn AB có tọa độ A 1;3;  B  2; 6;  C  2; 1;5  D  4; 2;10  Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  3; 2;3 B  1; 2;5 Tìm tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB A I  2;2;1 B I 1;0;4  C I  2;0;8  D I  2; 2; 1 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020  Câu 10 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 1 , B AB 1;3;1 Xác định tọa độ B A  2;5;0  B  0; 1; 2  C  0;1;  D  2; 5;0    Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai véc-tơ a   3; 2;1 , b   2;0;1 Độ dài véc-tơ   a  b A B C D Câu 12 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho ba điểm A  0;2;5  , B  2;0;1 , C  5; 8;6  Tìm toạ độ trọng tâm điểm G tam giác ABC A G 1; 2; 4  B G  1; 2; 4  C G 1; 2;4  D G  3; 6;12         Câu 13 Cho a   2;1;3 , b   4; 3;5  c   2; 4;6  Tọa độ véc tơ u  a  2b  c A 10;9;6  B 12; 9;7  C 10; 9;6     Câu 14 Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ a, b thỏa a  3,   3a  2b D 12; 9;6     b  ( a, b)  300 Độ dài vectơ A B C D 54  Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A 1;1;  B  3; 4;5  Tọa độ vectơ AB A  4;5;3 B  2;3;3 C  2; 3;3 D  2; 3; 3     Câu 16 Trong không gian Oxyz , cho a   3; 4;0  b   5;0;12  Cơsin góc a b C  D  13   Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ u   ; ;1 v   ; ;0  Tính tích vơ  hướng u.v ?     A u.v  B u.v  C u.v  D u.v  6 A 13 B Câu 18 Cho điểm M (1; 2; 3) Hình chiếu vng góc điểm M mặt phẳng (Oxy) điểm A M '(1; 0; 3) B M '(0; 2; 3) C M '(1; 2; 0) D M '(1; 2;3) Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(3;1;2) Tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua trục Oy A (3; 1; 2) B (3; 1; 2) C (3;1; 2) D (3; 1; 2)      Câu 20 Cho hai véc tơ a  1; 2;3 , b   2;1;  Khi tích vơ hướng a  b b   B C 11 D 10      Câu 21 Trong không gian Oxyz , cho a  1;2;1 b   1;3;  Vectơ c  2a  b có tọa độ A 12 A 1; 7;2  B 1;5;2  C  3; 7;2  D 1; 7;3 Câu 22 Trong không gian Oxyz , cho điểm A  4; 2;  1 Hình chiếu vng góc điểm A lên trục Ox điểm A M  0;2;  1 B M  4;0;0  C M  4;0;0  D M  4;  2;1 Câu 23 Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc A  2;3;1 lên trục tọa độ xOx A Q  2;0;0  B R  0;0;1 C S  0;3;1 D P  2;0;0  Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  3; 4;0  , B  1;1;3 , C  3,1,  Tìm tọa độ điểm D trục hồnh cho AD  BC Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A D  2;1;0  , D  4;0;0  B D  0;0;0  , D  6;0;0 C D  6;0;0  , D 12;0;0 D D  0;0;0  , D  6;0;0  Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A  2;3;1 B  5; 6;  Đường thẳng AM 2 BM AM BM AM C  BM     AB cắt mặt phẳng  Oxz  điểm M Tính tỉ số AM 3 BM   Câu 26 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a   2;1;  b   1; 0; 2  Tính   cos  a , b          2 2 A cos a, b   B cos a, b   C cos a, b  D cos a, b  25 25 Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm M  2;3;  1 , N  1;1;1 P 1; m  1;  Tìm A AM  BM   B D   m để tam giác MNP vuông N A m  6 B m  C m  4 D m  Câu 28 Trong không gian Oxyz , cho hình bình hành ABCD Biết A 1;0;1 , B  2;1;  D 1; 1;1 , tọa độ điểm C là: A  2;0;  B  2;2;2  C  2; 2;2  D  0; 2;0    Câu 29 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ a   2; m  1;3 , b  1;3; 2n  Tìm m, n   để vec tơ a, b hướng A m  7; n   B m  4; n  3 C m  2; n  D m  7; n     Câu 30 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ u  1;1;   , v  1; 0; m  Tìm tất giá trị   m để góc hai vectơ u , v 450 A m  B m   C m   D m   Câu 31 Trong không gian Oxyz , cho hình hộp ABCD ABC D biết A 1;0;1 , B  2;1; 2 , D 1;  1;1 , C   4;5;   Tọa độ đỉnh A A A   4;5;   B A   3; 4;  1 C A   3;5;   D A   3;5;6  Câu 32 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  2; 2; 2  ; B  3; 3;3 Điểm M không gian thỏa mãn MA  Khi độ dài OM lớn MB Câu 33 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A  2;3;1 , B  2;1;0  , C  3;  1;1 Tìm tất A B 12 C D điểm D cho ABCD hình thang có đáy AD diện tích tứ giác ABCD lần diện tích tam giác ABC  D  8;  7;1  D  8;7;  1 A D  12;  1;3 B  C D  8;7;  1 D   D 12;1;  3  D  12; 1;3 Câu 34 Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A1; 2;0 , B 1;0; 1 C 0; 1; 2 , D 0; m; k  Hệ thức m k để bốn điểm A, B , C , D đồng phẳng là: A 2m  3k  B m  2k  C m  k  D 2m  k  Câu 35 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , hình chiếu điểm M 1;  3;   mặt phẳng  Oyz  có tọa độ Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 A  0; 3;5 B  0; 3;0 C 1; 3;0 D  0; 3; 5   Câu 36 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A   2; 4;1 B  4; 5;  Điểm C thỏa mãn OC  BA có tọa độ A   6,  1,  1 B  2, 9,   C  6,1,1 D  2, 9,       Câu 37 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho véc tơ u  2i  j  k , v   m;2; m 1 với m   tham số thực Có giá trị m để u  v A B C D Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M   ; ;  N 1 ; ;  Tìm tọa độ điểm P thỏa   mãn MN  2.PM ? A P   ; ;  B P   ; ;  7 2   7 2   C P  2 ; ;  D P  2 ;  ;  B PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU  Mặt cầu tâm I (a;b;c) có bán kính R có phương trình (S ) : (x  a )2  (y  b )2  (z  c )2  R  Phương trình x  y  z  2ax  2by  2cz  d  với a  b  c  d  phương trình mặt cầu có tâm I (a;b;c) bán kính R  a  b2  c  d  Để phương trình phương trình mặt cầu, cần thỏa mãn hai điều kiện: Hệ số trước x , y , z phải a  b  c  d  B1 XÁC ĐỊNH TÂM VÀ BÁN KÍNH 2 I R Câu 39 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  1   y     z  3  16 Tâm  S  có tọa độ A  1;  2;  3 B 1;2;3 C  1;2;  3 D 1;  2;3 2 Câu 40 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x     y     z  1  Tâm  S  có tọa độ A  2; 4; 1 B  2; 4;1 C  2; 4;1 D  2; 4; 1 Câu 41 Trong không gian O xyz , cho mặt cầu  S  :  x     y  1   z  1  Tâm  S  có tọa độ A  3;1; 1 B  3; 1;1 2 C  3; 1;1 D  3;1; 1 Câu 42 Trong khơng gian hệ tọa độ Oxyz , tìm tất giá trị m để phương trình x  y  z  x  y  z  m  phương trình mặt cầu A m  B m  C m  Câu 43 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu  S  : D m  2  x     y  1   z    Tính bán kính R  S  A R  B R  18 C R  D R  2 Câu 44 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  1   y     z  1  Tìm tọa độ tâm I tính bán kính R  S  A I  1; 2;1 R  B I 1; 2; 1 R  C I  1; 2;1 R  D I 1; 2; 1 R  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 2 Câu 45 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x     y  3   z  1  25 Tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu  S  A I 2;3; 1; R  25 B I 2; 3;1; R  25 C I 2;3; 1; R  D I 2; 3;1; R  Câu 46 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz phương trình sau khơng phải phương trình mặt cầu? A x  y  z  x  y  z   B x  y  z  x  y  z  C x  y  z  x  y  z   D x  y  z  x  y  z  10  2 Câu 47 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x     y  1   z    Khi tâm I bán kính R mặt cầu A I  3; 1; 2  , R  2 B I  3;1;  , R  2 C I  3;1;  , R  D I  3; 1; 2  , R  Câu 48 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ( S ) : x  y  z  x  y  z  25  Tìm tâm I bán kính R mặt cầu ( S ) A I (  2; 4;  4); R  29 C I (1;  2; 2); R  34 B I (  1; 2;  2); R  D I (1;  2; 2); R  Câu 49 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  10 y  z  49  Tính bán kinh R mặt cầu  S  A R  151 B R  99 C R  D R  2 Câu 50 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  y  z   Bán kính mặt cầu cho A B C 15 D 2 Câu 51 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  z   Bán kính mặt cầu cho A B C D 15 Oxyz Câu 52 Trong không gian , có tất giá trị nguyên m để phương trình: 2 x  y  z  4mx  2my  2mz  9m  28  phương trình mặt cầu? A B C D Câu 53 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; a ;1 mặt cầu  S  có phương trình x  y  z  y  z   Tập giá trị a để điểm A nằm khối cầu A   ;1  B   1;  C   ;  1   3;    D   1;  B2 VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU  Tâm I (a;b; c)  Dạng Cơ (S ) :   (S ) : (x  a )2  (y  b)2  (z  c)2  R  BK : R   Dạng Viết phương trình mặt cầu (S ) có tâm I qua điểm A  Tâm I Phương pháp: (S ) :  (dạng 1)  BK : R  IA   Dạng Viết phương trình mặt cầu (S ) có đường kính AB, với A, B cho trước   trung điểm AB  Tâm I Phương pháp: (S ) :     BK : R  AB      Dạng Viết phương trình mặt cầu (S ) có tâm I tiếp xúc với trục mp tọa độ Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020  Tâm I Phương pháp: (S ) :  với M hình chiếu I lên trục mp tọa  BK : R  IM  độ  Dạng Viết phương trình mặt cầu (S ) có tâm I tiếp xúc với mặt phẳng (P )  Tâm I Phương pháp: (S ) :   BK : R  d I ;(P )     Khoảng cách từ điểm M (x M ; yM ; z M ) đến mặt phẳng (P ) : ax  by  cz  d  xác định công thức: d (M ;(P ))  ax M  byM  cz M  d  a  b2  c2  Dạng Viết phương trình mặt cầu (S ) qua bốn điểm A, B, C , D Phương pháp: Gọi (S ) : x  y  z  2ax  2by  2cz  d  Vì A, B, C , D  (S ) nên tìm phương trình  a, b, c, d  (S )  Dạng Viết phương trình mặt cầu (S ) qua điểm A, B, C tâm thuộc mp (P ) Phương pháp: Gọi (S ) : x  y  z  2ax  2by  2cz  d  Vì A, B, C  (S ) nên tìm phương trình I (a;b;c)  (P ) phương trình thứ tư Giải hệ bốn phương trình  a, b, c, d  (S )  Dạng Viết phương trình mặt cầu (S ) có tâm I cắt mặt phẳng (P ) theo giao tuyến đường tròn có bán kính r Phương pháp: Dựa vào mối liên hệ R  d 2[I ;(P )]  r cần nhớ C  2r S đt  r Câu 54 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  có tâm I  0; 0;  3 qua điểm M  4;0;0  Phương trình  S  B x  y   z  3  2 D x  y   z  3  A x  y   z  3  25 C x  y   z  3  25 Câu 55 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm I 1;1;1 A 1; 2;3  Phương trình mặt cầu có tâm I qua điểm A 2 A  x  1   y  1   z  1  29 2 C  x  1   y  1   z  1  25 2 2 2 B  x  1   y  1   z  1  D  x  1   y  1   z  1  Câu 56 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;3 , B  5; 4; 1 Phương trình mặt cầu đường kính AB 2 A  x  3   y  3   z  1  2 C  x  3   y  3   z  1  2 2 2 B  x  3   y  3   z  1  D  x  3   y  3   z  1  36 Câu 57 Trong không gian Oxyz cho điểm I (2;3; 4) A 1; 2;3  Phương trình mặt cầu tâm I qua A có phương trình là: 2 A ( x  2)  ( y  3)2  ( z  4)2  B ( x  2)   y  3   z    2 C ( x  2)   y     z    45 2 D ( x  2)   y     z    Câu 58 Trong không gian tọa độ Oxyz , mặt cầu tâm I 1; 2;3 , có bán kính có phương trình 2 B  x  1   y     z    2 D  x  1   y     z  3  A  x  1   y     z  3  C  x  1   y     z  3  2 2 2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 59 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;0;  , B  1; 2;   Phương trình mặt cầu đường kính AB 2 2 2 A x   y  1   z  1  44 B x   y 1   z  1  11 D x   y  1   z 1  11 C x   y  1   z  1  44 Câu 60 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M  1; 2;  Gọi I hình chiếu vng góc M trục Ox Phương trình phương trình mặt cầu tâm I bán kính IM ? B  x  1  y  z  13 2 D  x  1  y  z  13 A  x  1  y  z  13 C  x  1  y  z  17 Câu 61 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình phương trình mặt cầu qua ba điểm M  2;3;3 , N  2; 1; 1 , P  2; 1;3 có tâm thuộc mặt phẳng   : x  y  z   A x2  y  z  x  y  z  10  B x2  y  z  x  y  z   C x  y  z  x  y  z   D x  y  z  x  y  z   Câu 62 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình dây phương trình mặt cầu có tâm I 1; 2; 1 tiếp xúc với mặt phẳng  P  : x  y  z   ? 2 B  x  1   y     z  1  2 D  x  1   y     z  1  A  x  1   y     z  1  C  x  1   y     z  1  2 2 2  S  có tâm I  2;1;1 mặt phẳng  P  : x  y  z   Biết mặt phẳng  P  cắt mặt cầu  S  theo giao tuyến đường tròn có bán kính Viết phương trình mặt cầu  S  2 2 2 A  S  :  x     y  1   z  1  B  S  :  x     y  1   z  1  10 2 2 2 C  S  :  x     y  1   z  1  D  S  :  x     y  1   z  1  10 Trong mặt phẳng tọa độ  Oxy  , cho đường tròn  S  có tâm I nằm đường thẳng y   x , bán kính R  tiếp xúc với trục tọa độ Lập phương trình  S  , biết hoành độ tâm I số Câu 63 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu Câu 64 dương 2 A  x  3   y  3  2 C  x  3   y  3  2 2 D  x  3   y  3  Oxyz , cho mặt cầu có phương trình Câu 65 Trong khơng gian với hệ trục toạ độ 2 B  x  3   y  3   S  : x  y  z  x  y  z  m   Tìm số thực tham số    : x  y  z   cắt  S  theo đường tròn có chu vi 8 m để mặt phẳng A m   B m  1 C m  2 D m  4 Câu 66 Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu có tâm I 1;  2;  3 tiếp xúc với mặt phẳng  Oyz  2 B  x  1   y     z    2 D  x  1   y     z    A  x  1   y     z    C  x  1   y     z    2 2 2 Câu 67 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng   có phương trình x  y  z   2 mặt cầu  S  có phương trình  x  1   y  1   z    Xác định bán kính r đường tròn giao tuyến mặt phẳng   mặt cầu  S  Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 42 A r  B r  3 Câu 68 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng 15 C r  D r  3  P  : x  y  z   mặt cầu S  có tâm I  0;  2;1 Biết mặt phẳng  P  cắt mặt cầu  S  theo giao tuyến đường tròn có diện tích 2 Mặt cầu  S  có phương trình 2 2 A x   y     z  1  2 B x   y     z  1  2 D x   y     z  1  C x2   y  2   z  1   P  : x  y  z   Biết mặt cầu  S  kính r  C  cắt  S  :  x    y   z  1  mặt phẳng  P  theo giao tuyến đường tròn  C  Tính bán Câu 69 Trong khơng gian tọa độ Oxyz , cho mặt cầu A r  2 B r  C r  Câu 70 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng D r   P  : x  y  z   điểm I  1; 2;  1 Viết phương trình mặt cầu  S  có tâm I cắt mặt phẳng  P  theo giao tuyến đường tròn có bán kính 2 2 2 A  S  :  x  1   y     z  1  25 B  S  :  x  1   y     z  1  16 2 C  S  :  x  1   y     z  1  34 2 D  S  :  x  1   y     z  1  34 Câu 71 Trong không gian Oxyz , mặt cầu tâm I 1; 2;   cắt mặt phẳng  P  : x  y  z   theo đường tròn có bán kính có phương trình 2 B  x 1   y  2   z 1  2 D  x 1   y  2   z 1  A  x 1   y  2   z 1  C  x 1   y  2   z 1  2 2 2 Câu 72 Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt cầu tâm I (1;3;0) tiếp xúc với mặt phẳng (P) : 2x  y  2z 11  2 2 A  x  1   y  3  z  C  x  1   y  3  z  2 2 B  x  1   y  3  z  D  x  1   y    z  Câu 73 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , phương trình phương trình mặt cầu có tâm I  3;1;  tiếp xúc với mặt phẳng  P  : x  y  z   ? 2 B  x  3   y 1  z  2 D  x  3   y 1  z  A  x  3   y 1  z  C  x  3   y 1  z  2 2 Câu 74 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu tâm I   2; 9;  1 , tiếp xúc với mặt phẳng  Oxz  có phương trình 2 B  x  2   y  9   z 1  2 D  x  2   y  9   z 1  A  x  2   y  9   z 1  81 C  x  2   y  9   z 1  81 2 2 2 Câu 75 Trong không gian Oxyz , mặt cầu tâm I 1;  2;   tiếp xúc với trục Oy có phương trình 2 2 A  x 1   y  2   z  3  C  x 1   y  2   z  3  10 2 2 B  x  1   y  2   z  3  D  x 1   y  2   z  3  14 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 76 Trong khơng gian Oxyz , tìm phương trình mặt cầu  S  có tâm I 1;  4;  diện tích  2 A  x 1   y  4   z  2  2 C  x 1   y  4   z  2  2 2 2 B  x 1   y  4   z  2  16 D  x 1   y  4   z  2  16 - HẾT - Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Lời giải Chọn B   MN  3; 2;  ; NP  2; m  2;1   Tam giác MNP vuông N  MN NP   6   m      m   2  m  Câu 28 Trong không gian Oxyz , cho hình bình hành ABCD Biết A 1; 0;1 , B  2;1;  D 1; 1;1 , tọa độ điểm C là: A  2;0;  B  2;2;  C  2; 2;2  D  0; 2;0  Lời giải Chọn A  xC  xB  xD  x A        Do ABCD hình bình hành nên DC  AB   yC  yB  yD  y A      C  2;0;  z  z  z  z   1  B D A  C   Câu 29 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ a   2; m  1;3 , b  1;3; 2n  Tìm m, n để   vec tơ a, b hướng A m  7; n   B m  4; n  3 C m  2; n  D m  7; n   Lời giải Chọn A   a   2; m  1;3 , b  1;3; 2n  hướng    a  kb, k   k    k     m   k   m  3  k 2n   n       Vậy vec tơ a, b hướng m  7; n     Câu 30 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ u  1;1;   , v  1; 0; m  Tìm tất giá trị m   để góc hai vectơ u , v 450 A m  B m   C m   Lời giải D m   Chọn C     u v  2m Ta có: cos u , v     u.v  m2       Góc hai vectơ u , v 450  cos u , v   1  2m   2m m     m  2   2 2  m2  m  4m   1  2m    m    Vậy với m   góc hai vectơ u , v 450     Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 31 Trong không gian Oxyz , cho hình hộp ABCD ABC D biết A 1;0;1 , B  2;1;  , D 1;  1;1 , C   4;5;  5 Tọa độ đỉnh A A A   4;5;   B A   3; 4;  1 C A   3;5;   D A   3;5;6  Lời giải Chọn C Giả sử tọa độ đỉnh C   xC ; yC ; zC  , A   xA ; y A ; z A  Tứ giác ABCD hình bình hành nên ta có:  xC      DC  AB   yC    C   2;0;   z 1   C Tứ giác AAC C hình bình hành nên ta có  x A      AA  CC   y A   A   3;5;    z   7  A Câu 32 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  2; 2; 2  ; B  3; 3;3 Điểm M không gian thỏa mãn A MA  Khi độ dài OM lớn MB B 12 C D Lời giải Chọn B Gọi M  x; y; z  MA   3MA  2MB  MA2  MB MB 2 2 2   x     y     z       x     y     z        Ta có  x  y  z  12 x  12 y  12 z  2   x     y     z    108 Như vậy, điểm M thuộc mặt cầu  S  tâm I  6;6; 6  bán kính R  108  Do O   S  nên OM lớn 2R  12 Câu 33 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A  2;3;1 , B  2;1;0  , C  3;  1;1 Tìm tất điểm D cho ABCD hình thang có đáy AD diện tích tứ giác ABCD lần diện tích tam giác ABC  D  8;  7;1  D  8; 7; 1 A D  12;  1;3 B  C D  8;7;  1 D   D  12;  1;3  D 12;1;  3 Lời giải Chọn A Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 2S 1  AD  BC  d  A, BC   S ABCD   AD  BC  ABC BC  AD  BC  SABC  3BC  AD  BC  AD  2BC  3S ABC  BC   Mà ABCD hình thang có đáy AD nên AD  BC 1   BC   5;  2;1 , AD   xD  2; yD  3; z D  1 Ta có: S ABCD   xD   10  xD  12  1   yD   4   yD  1  z 1  z   D  D Vậy D  12;  1;3 Câu 34 Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A1; 2;0 , B 1;0; 1 C 0; 1; 2 , D 0; m; k  Hệ thức m k để bốn điểm A, B , C , D đồng phẳng là: A 2m  3k  B m  2k  C m  k  D 2m  k  Lời giải Chọn B   Ta có AB   0; 2; 1 , AC   1;1;     Mặt phẳng qua ba điểm A, B, C có véc tơ pháp tuyến n  AB  AC   5;1;  Phương trình mặt phẳng qua ba điểm A, B, C x  y  z   Bốn điểm A, B , C , D đồng phẳng  D   ABC   m  k    m  k  Câu 35 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , hình chiếu điểm M 1;  3;   mặt phẳng  Oyz  có tọa độ A  0; 3;5 B  0; 3;0 C 1; 3;0 D  0; 3; 5 Lời giải Chọn D Cách 1:  Gọi N hình chiếu M mặt phẳng  Oyz  nên N  0; b; c  MN   1; b  3; c  5      Do MN phương với véc tơ đơn vị i  1;0;0 trục O x nên:  MN , i   c  5   0; c  5; b  3   0;0;0    b  3 Vậy N  0;  3;   Cách  Gọi N hình chiếu M mặt phẳng  Oyz  nên N  0; b; c  MN   1; b  3; c  5      MN  j  MN j  b  3 1.0   b  3   c      Khi đó:        c  5 1.0   b  3   c     MN  k  MN k  Vậy N  0;  3;   Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489   Câu 36 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A   2; 4;1 B  4; 5;  Điểm C thỏa mãn OC  BA có tọa độ B  2, 9,   C  6,1,1 D  2, 9,  A   6,  1,  1 Lời giải Chọn C Gọi tọa độ điểm C  x; y ; z    Ta có OC   x; y; z  ; BA   6; 1; 1  x  6   Theo OC  BA   y  1  z  1  Vậy tọa độ điểm C C   6;  1;  1      Câu 37 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho véc tơ u  2i  j  k , v   m;2; m 1 với m tham   số thực Có giá trị m để u  v A B C Lời giải D Chọn C  Ta có u   2;  2;1  2  2 2 Khi u    2 1  v  m    m 1  2m  2m    m  Do u  v   2m2  2m   m  m      m  2 Vậy có giá trị m thỏa yêu cầu tốn Câu 38 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho M   ; ;  N 1 ; ;  Tìm tọa độ điểm P thỏa   mãn MN  2.PM ? A P   ; ;  B P   ; ;    7 2 C P  2 ; ;    7 2 D P  2 ;  ;  Lời giải Chọn C   Gọi P  x ; y ; z  , ta có MN   ;  ; 1 PM   1 x ;  y ;  z   Suy 2.PM   2  2x ;  y ;  2z    x  2 2  x     7   Từ MN  2.PM , suy 4  y  2   y   P  2 ; ;  2  6  z  1   z   B PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU  Mặt cầu tâm I (a;b;c) có bán kính R có phương trình (S ) : (x  a )2  (y  b )2  (z  c )2  R  Phương trình x  y  z  2ax  2by  2cz  d  với a  b  c  d  phương trình mặt cầu có tâm I (a;b;c) bán kính R  a  b2  c  d  Để phương trình phương trình mặt cầu, cần thỏa mãn hai điều kiện: Hệ số trước x , y , z phải a  b  c  d  Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ I R TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 B1 XÁC ĐỊNH TÂM VÀ BÁN KÍNH 2 Câu 39 Trong khơng gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  1   y     z  3  16 Tâm  S  có tọa độ A  1;  2;  3 B 1;2;3 C  1;2;  3 D 1;  2;3 Lời giải Chọn D 2 Mặt cầu  S  : x  a    y  b    z  c   R có tâm I  a ; b ; c  2 Suy ra, mặt cầu  S  : x  1   y     z  3  16 có tâm I 1;  2;3 2 Câu 40 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x     y     z  1  Tâm  S  có tọa độ A  2; 4; 1 B  2; 4;1 C  2; 4;1 D  2; 4; 1 Lời giải Chọn B Tâm mặt cầu  S  có tọa độ  2; 4;1 Câu 41 Trong không gian O xyz , cho mặt cầu  S  :  x     y  1   z  1  Tâm  S  có tọa độ A  3;1; 1 B  3; 1;1 2 C  3; 1;1 D  3;1; 1 Lời giải Chọn C Tâm  S  có tọa độ  3; 1;1 Câu 42 Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , tìm tất giá trị m để phương trình x  y  z  x  y  z  m  phương trình mặt cầu A m  B m  C m  D m  Lời giải Chọn C Phương trình x2  y  z  x  y  z  m  phương trình mặt cầu  12  12  2  m   m  Câu 43 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu  S  : 2  x     y  1   z    Tính bán kính R  S  B R  18 A R  C R  Lời giải D R  Chọn A Phương trình mặt cầu tâm I  a; b; c  , bán kính R có dạng: 2  x  a   y  b   z  c   R2  R  Câu 44 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  12   y  2   z  12  Tìm tọa độ tâm I tính bán kính R  S  A I  1; 2;1 R  B I 1; 2; 1 R  C I  1; 2;1 R  D I 1; 2; 1 R  Lời giải Chọn A 2 Mặt cầu  S  :  x  1   y     z  1  có tâm I  1; 2;1 bán kính R  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 2 Câu 45 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x     y     z  1  25 Tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu  S  A I 2;3; 1; R  25 B I 2; 3;1; R  25 C I 2;3; 1; R  D I 2; 3;1; R  Lời giải Chọn C Mặt cầu  S  có tâm I  2;3; 1 bán kính R  Câu 46 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz phương trình sau khơng phải phương trình mặt cầu? A x  y  z  x  y  z   B x  y  z  x  y  z  C x  y  z  x  y  z   D x  y  z  x  y  z  10  Lời giải Chọn D Phương trình x  y  z  2ax  2by  2cz  d  phương trình mặt cầu thỏa điều kiện a  b2  c  d  Phương trình: x  y  z  x  y  z  10  có 12  (2)2  (2)2  10  1  Do phương trình khơng phương trình mặt cầu 2 Câu 47 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x     y  1   z    Khi tâm I bán kính R mặt cầu A I  3; 1; 2  , R  2 B I  3;1;  , R  2 C I  3;1;  , R  D I  3; 1; 2  , R  Lời giải Chọn A Mặt cầu  S  có tâm I  3; 1; 2  bán kính R  2 Câu 48 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ( S ) : x  y  z  x  y  z  25  Tìm tâm I bán kính R mặt cầu ( S ) A I (  2; 4;  4); R  29 B I (  1; 2;  2); R  C I (1;  2; 2); R  34 D I (1;  2; 2); R  Lời giải Chọn C Mặt cầu ( S ) có tâm I (1;  2; 2) bán kính R  12  ( 2)  2  ( 25)  34 Vậy: I (1;  2; 2); R  34 Câu 49 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  10 y  z  49  Tính bán kinh R mặt cầu  S  A R  151 B R  99 C R  Lời giải D R  Chọn B Ta có x  y  z  x  10 y  z  49   x  x  16  y  10 y  25  z  z   2   x     y     z  3  Vậy mặt cầu có bán kính R  Câu 50 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  y  z   Bán kính mặt cầu cho A B C 15 D Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Lời giải Chọn B Ta có R  12   1   7   Câu 51 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  z   Bán kính mặt cầu cho A B C Lời giải D 15 Chọn C x  y  z  x  z    x  y  z  2.( 1).x  2.0 y  2.1.z    a  1, b  0, c  1, d  -7  Tâm mặt cầu I  1;0;1 bán kính R  a  b2  c  d   1  02  12   Câu 52 Trong không gian Oxyz , có tất giá trị nguyên m để phương trình: x  y  z  4mx  2my  2mz  9m  28  phương trình mặt cầu? B C D A Lời giải Chọn A Ta có: 2 x  y  z  4mx  2my  2mz  9m  28    x  2m    y  m    z  m   3m  28 Phương trình cho phương trình mặt cầu m thỏa: 28 28 3m  28    m  3, 055  m  3, 055  3 Tập giá trị nguyên m là: S  3, 2, 1, 0,1, 2, 3 Câu 53 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; a ;1 mặt cầu  S  có phương trình x  y  z  y  z   Tập giá trị a để điểm A nằm khối cầu A   ;1  B   1;  C   ;  1   3;    D   1;  Lời giải Chọn B Mặt cầu  S  có tâm I  ;1;   , bán kính R  14 2 Điểm A nằm khối cầu  IA  R    a  1   14   a  1     a  B2 VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU  Tâm I (a;b; c)  (S ) : (x  a )2  (y  b)2  (z  c)2  R  Dạng Cơ (S ) :   BK : R   Dạng Viết phương trình mặt cầu (S ) có tâm I qua điểm A  Tâm I (dạng 1) Phương pháp: (S ) :   BK : R  IA   Dạng Viết phương trình mặt cầu (S ) có đường kính AB, với A, B cho trước   Tâm I trung điểm AB Phương pháp: (S ) :     BK : R  AB      Dạng Viết phương trình mặt cầu (S ) có tâm I tiếp xúc với trục mp tọa độ Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Tâm I Phương pháp: (S ) :  với M hình chiếu I lên trục mp tọa  BK : R  IM  độ  Dạng Viết phương trình mặt cầu (S ) có tâm I tiếp xúc với mặt phẳng (P )  Tâm I Phương pháp: (S ) :   BK : R  d I ;(P )     Khoảng cách từ điểm M (x M ; yM ; z M ) đến mặt phẳng (P ) : ax  by  cz  d  xác định công thức: d (M ;(P ))  ax M  byM  cz M  d  a  b2  c2  Dạng Viết phương trình mặt cầu (S ) qua bốn điểm A, B, C , D Phương pháp: Gọi (S ) : x  y  z  2ax  2by  2cz  d  Vì A, B, C , D  (S ) nên tìm phương trình  a, b, c, d  (S )  Dạng Viết phương trình mặt cầu (S ) qua điểm A, B, C tâm thuộc mp (P ) Phương pháp: Gọi (S ) : x  y  z  2ax  2by  2cz  d  Vì A, B, C  (S ) nên tìm phương trình I (a;b;c)  (P ) phương trình thứ tư Giải hệ bốn phương trình  a, b, c, d  (S )  Dạng Viết phương trình mặt cầu (S ) có tâm I cắt mặt phẳng (P ) theo giao tuyến đường tròn có bán kính r Phương pháp: Dựa vào mối liên hệ R  d 2[I ;(P )]  r cần nhớ C  2r S đt  r Câu 54 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  có tâm I  0; 0;  3 qua điểm M  4;0;0  Phương trình  S  B x  y   z  3  2 D x  y   z  3  A x  y   z  3  25 C x  y   z  3  25 Lời giải Chọn A Phương trình mặt cầu  S  có tâm I  0; 0;  3 bán kính R là: x  y   z  3  R Ta có: M   S   42  02    3  R  R  25 Vậy phương trình cần tìm là: x  y   z  3  25 Câu 55 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm I 1;1;1 A 1; 2;3  Phương trình mặt cầu có tâm I qua điểm A 2 A  x  1   y  1   z  1  29 2 2 2 2 B  x  1   y  1   z  1  C  x  1   y  1   z  1  25 D  x  1   y  1   z  1  Lời giải Chọn B Mặt cầu có bán kính R  IA     2 Suy phương trình mặt cầu  x  1   y  1   z  1  Câu 56 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;3 , B  5; 4; 1 Phương trình mặt cầu đường kính AB 2 A  x  3   y  3   z  1  2 B  x  3   y  3   z  1  Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 2 C  x  3   y  3   z  1  2 D  x  3   y  3   z  1  36 Lời giải Chọn A + Gọi I trung điểm AB  I  3;3;1  AB  4; 2; 4   AB  16   16  + Mặt cầu đường kính AB có tâm I  3;3;1 , bán kính R  2  x  3   y  3   z  1 AB  có phương trình là:  Câu 57 Trong khơng gian Oxyz cho điểm I (2;3; 4) A 1; 2;3  Phương trình mặt cầu tâm I qua A có phương trình là: 2 A ( x  2)  ( y  3)2  ( z  4)2  B ( x  2)   y  3   z    2 C ( x  2)   y  3   z    45 2 D ( x  2)   y  3   z    Lời giải Chọn D Bán kính mặt cầu R  IA  2 Phương trình mặt cầu tâm I (2;3; 4) R  IA  ( x  2)   y     z    Câu 58 Trong không gian tọa độ Oxyz , mặt cầu tâm I 1; 2;3 , có bán kính có phương trình 2 2 2 A  x  1   y     z    2 2 2 B  x  1   y     z  3  C  x  1   y     z  3  D  x  1   y     z  3  Lời giải Chọn A 2 Mặt cầu tâm I 1; 2;3 , bán kính R  có phương trình  x  1   y     z  3  Câu 59 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;0;  , B  1; 2;   Phương trình mặt cầu đường kính AB 2 2 2 A x   y  1   z  1  44 B x   y 1   z  1  11 D x   y  1   z 1  11 C x   y  1   z  1  44 Lời giải Chọn B Gọi I , R tâm bán kính mặt cầu có đường kính AB AB Ta có I trung điểm AB  I  0;1;  1 R   11 2 Phương trình mặt cầu x   y  1   z  1  11 Câu 60 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M  1; 2;  Gọi I hình chiếu vng góc M trục Ox Phương trình phương trình mặt cầu tâm I bán kính IM ? B  x  1  y  z  13 D  x  1  y  z  13 A  x  1  y  z  13 C  x  1  y  z  17 2 Lời giải Chọn B Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Hình chiếu vng góc M trục Ox I  1; 0;   IM  13 Suy phương trình mặt cầu tâm I bán kính IM là:  x  1  y  z  13 Câu 61 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình phương trình mặt cầu qua ba điểm M  2;3;3 , N  2; 1; 1 , P  2; 1;3 có tâm thuộc mặt phẳng   : x  y  z   A x2  y  z  x  y  z  10  B x2  y  z  x  y  z   C x2  y  z  x  y  z   D x2  y  z  x  y  z   Lời giải Chọn B Giả sử phương trình mặt cầu  S  có dạng x2  y  z  2ax  2by  2cz  d  Điều kiện: a  b  c  d  * Vì mặt cầu  S  qua điểm M  2;3;3 , N  2; 1; 1 , P  2; 1;3 có tâm I thuộc mp  P  nên 4a  6b  6c  d  22 a  4a  2b  2c  d  b  1   ta có hệ phương trình  : T / m *  a b c d 14 c         2a  3b  c  2 d  2 Vậy phương trình mặt cầu : x2  y  z  x  y  z   Câu 62 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình dây phương trình mặt cầu có tâm I 1; 2; 1 tiếp xúc với mặt phẳng  P  : x  y  z   ? 2 B  x  1   y     z  1  2 D  x  1   y     z  1  A  x  1   y     z  1  C  x  1   y     z  1  2 2 2 Lời giải Chọn C Gọi mặt cầu cần tìm (S ) Ta có (S ) mặt cầu có tâm I 1; 2; 1 bán kính R Vì (S ) tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) : x  y  z   nên ta có  2.2  2.(1)  R  d  I ;  P    2   2    2  2 Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là:  x  1   y     z  1  Câu 63 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu phẳng  P  : x  y  z   Biết mặt phẳng  P  cắt mặt cầu  S  có tâm I  2;1;1 mặt  S  theo giao tuyến đường tròn có bán kính Viết phương trình mặt cầu  S  2 B  S  :  x     y  1   z  1  10 2 D  S  :  x     y  1   z  1  10 A  S  :  x     y  1   z  1  C  S  :  x     y  1   z  1  2 2 2 Lời giải Chọn D Gọi R, r bán kính mặt cầu  S  đường tròn giao tuyến  Ta có R  r  d  I ,  P   2   2.2  1.1  2.1    1    10 2     Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 2 Mặt cầu  S  tâm I  2;1;1 bán kính R  10  x     y  1   z  1  10 Câu 64 Trong mặt phẳng tọa độ  Oxy  , cho đường tròn  S  có tâm I nằm đường thẳng y   x , bán kính R  tiếp xúc với trục tọa độ Lập phương trình  S  , biết hoành độ tâm I số dương 2 2 A  x  3   y  3  B  x  3   y  3  2 C  x  3   y  3  D  x  3   y  3  Lời giải Chọn B Do tâm I nằm đường thẳng y   x  I  a;  a  , điều kiện a  Đường tròn  S  có bán kính R  tiếp xúc với trục tọa độ nên: d  I ; Ox   d  I ; Oy    a   a   n   a  3  l   I  3;  3 Vậy phương trình Câu 65 Trong khơng 2 gian  S  :  x  3   y  3 với hệ trục toạ 9 độ Oxyz , cho mặt  S  : x  y  z  x  y  z  m   Tìm số thực tham    : x  y  z   cắt  S  theo đường tròn có chu vi 8 B m  1 A m  3 C m  2 Lời giải cầu có m số phương trình để mặt phẳng D m  4 Chọn B 2 Ta có  S  : x  y  z  x  y  z  m     x  1   y     z    17  m  S  phương trình mặt cầu 17  m   m  17 Khi I  1; 2;3 ; R  17  m tâm bán kính  S  Để mặt phẳng    : x  y  z   cắt  S  theo thiết diện đường tròn có chu vi 8 đường tròn có bán kính r  Ta có R  d  I ,      r  17  m  16   m  1 (TMĐK) Câu 66 Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu có tâm I 1;  2;  3 tiếp xúc với mặt phẳng  Oyz  2 B  x  1   y     z  3  2 D  x  1   y     z  3  Lời giải A  x  1   y     z    C  x  1   y     z    2 2 2 Chọn D Mặt phẳng  Oyz  có phương trình là: x  d  I ,  Oyz     2.0  30 1 12   02 Vì mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng  Oyz  suy ra: R  d  I ,  Oyz    2 Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là:  x  1   y     z    Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 67 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng   có phương trình x  y  z   2 mặt cầu  S  có phương trình  x  1   y  1   z    Xác định bán kính r đường tròn giao tuyến mặt phẳng   mặt cầu  S  A r  42 B r  3 C r  15 D r  Lời giải Chọn B Mặt cầu  S  có tâm I 1;1; 2  bán kính R  Gọi d khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng   Ta có d  d  I ,     Khi ta có: r  R  d  Câu 68 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   mặt cầu  S  có tâm I  0;  2;1 Biết mặt phẳng  P  cắt mặt cầu  S  theo giao tuyến đường tròn có diện tích 2 Mặt cầu  S  có phương trình 2 A x   y     z  1  2 C x   y  2   z  1  2 2 B x   y     z  1  D x2   y     z  1  Lời giải Chọn B Gọi R, r bán kính mặt cầu đường tròn giao tuyến Theo giải thiết ta có:  r  2  r  2 Mặt khác d  I ,  P    nên R  r   d  I ,  P     2 Vậy phương trình mặt cầu x   y     z  1  Câu 69 Trong không gian tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  P  : x  y  z   Biết mặt cầu  S  cắt  P  r  C  A r  2 B r   S  :  x  2 2  y   z  1  mặt phẳng theo giao tuyến đường tròn  C  Tính bán kính C r  Lời giải D r  Chọn A Hình vẽ Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Mặt cầu  S  có tâm I  2;0;  1 , bán kính R  Khoảng cách từ tâm I đến  P  d  d  I ,  P    2.2    1  22   1   2  1 R  Bán kính đường tròn giao tuyến  C  r  R  d  32  12  2 Câu 70 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   điểm I  1; 2;  1 Viết phương trình mặt cầu  S  có tâm I cắt mặt phẳng  P  theo giao tuyến đường tròn có bán kính 2 A  S  :  x  1   y     z  1  25 2 2 2 2 B  S  :  x  1   y     z  1  16 C  S  :  x  1   y     z  1  34 D  S  :  x  1   y     z  1  34 Lời giải Chọn D A H r R P B h I Gọi h khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng  P  ta có: h  d  I ;  P   1    2 3 12   2   2 Bán kính mặt cầu  S  là: R  r  h  52  32  34 2 Phương trình mặt cầu  S  là:  x  1   y     z  1  34 Câu 71 Trong không gian Oxyz , mặt cầu tâm I 1; 2;   cắt mặt phẳng  P  : x  y  z   theo đường tròn có bán kính có phương trình 2 B  x 1   y  2   z 1  2 D  x 1   y  2   z 1  A  x 1   y  2   z 1  C  x 1   y  2   z 1  2 2 2 Lời giải Chọn B A P H h r R B I Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Gọi H hình chiếu I lên mặt phẳng  P  Khi H tâm đường tròn giao tuyến  P  với mặt cầu  S  Khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng  P  là: h  d  I ;  P     8 Bán kính mặt cầu  S  là: R  h  r  12  2   1  22   1  22  Phương trình mặt cầu  S  :  x 1   y  2   z 1  Câu 72 Trong khơng gian Oxyz , viết phương trình mặt cầu tâm I (1;3;0) tiếp xúc với mặt phẳng (P) : 2x  y  2z 11  2 2 A  x  1   y  3  z  2 2 B  x  1   y  3  z  C  x  1   y  3  z  D  x  1   y    z  Lời giải Chọn A Ta có bán kính mặt cầu R  d  I , P   2.( 1)  1.3  2.0  11  2   1  22 2 Nên mặt cầu cần lập có phương trình là:  x 1   y  3  z  Câu 73 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , phương trình phương trình mặt cầu có tâm I  3;1;  tiếp xúc với mặt phẳng  P  : x  y  z   ? 2 B  x  3   y 1  z  2 D  x  3   y 1  z  A  x  3   y 1  z  C  x  3   y 1  z  2 2 Lời giải Chọn D Gọi  S  mặt cầu có tâm I tiếp xúc với  P  có R bán kính Khi ta có: 2.3  2.1   d  I ,  P   R  R   R  22  22   1 2 Vậy phương trình  S   x  3   y 1  z  Câu 74 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu tâm I   2; 9;  1 , tiếp xúc với mặt phẳng  Oxz  có phương trình 2 B  x  2   y  9   z 1  2 D  x  2   y  9   z 1  A  x  2   y  9   z 1  81 C  x  2   y  9   z 1  81 2 2 2 Lời giải Chọn A Mặt cầu có tâm I   2; 9;  1 , tiếp xúc với mặt phẳng  Oxz  nên có bán kính R  d  I , ( Oxz )    , có phương trình là: 2 2  x  2   y  9   z 1  92 hay  x  2   y  9   z 1  81 Câu 75 Trong không gian Oxyz , mặt cầu tâm I 1;  2;   tiếp xúc với trục Oy có phương trình 2 A  x 1   y  2   z  3  2 B  x  1   y     z  3  Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 2 C  x 1   y  2   z  3  10 2 D  x 1   y  2   z  3  14 Lời giải Chọn C Gọi H hình chiếu vng góc I 1;  2;   trục Oy  H  0;  2;0  IH  10 Mặt cầu tâm I 1;  2;   tiếp xúc với trục Oy có bán kính R  IH  10 nên có phương trình: 2  x 1   y  2   z  3  10 Câu 76 Trong không gian Oxyz , tìm phương trình mặt cầu  S  có tâm I 1;  4;  diện tích  2 A  x 1   y  4   z  2  2 C  x  1   y  4   z  2  2 2 2 B  x 1   y  4   z  2  16 D  x 1   y  4   z  2  16 Lời giải Chọn D 2 Ta có: S  4 R  4 R  64  R  16  R  Phương trình mặt cầu  S  có tâm I 1;  4;  bán kính R  là: 2  x 1   y  4   z  2  16 2 Kết luận: Mặt cầu  S  có phương trình  x 1   y  4   z  2  16 - HẾT - Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 21 ... https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Vấn đề 17 HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN & MẶT CẦU A HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Hệ trục tọa độ Oxyz: Hệ trục gồm ba trục Ox, Oy ,... 5;0    Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai véc-tơ a   3; 2;1 , b   2;0;1 Độ dài véc-tơ   a  b A B C D Câu 12 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho ba... https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020  Câu 10 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 1 , B AB 1;3;1 Xác định tọa độ B A  2;5;0  B  0; 1; 2