Tổng ôn tập TN THPT 2021 môn toán phương pháp tọa độ trong không gian

TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 Chủ đề PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT Câu (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - 2021) Trong không gian Oxyz , điểm thuộc x 1 y  z    đường thẳng d : ? A M 1; 2;5 B N 1; 2;5  C Q  1; 2; 5  D P  2;3;  Câu (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - 2021) Trong khơng gian  S  : ( x  1)  ( y  2) A  1;2;3 Câu Oxyz cho mặt cầu  ( z  3)  Tâm  S  có tọa độ B 1; 2; 3 C  1; 2; 3 D 1; 2;3 (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - 2021) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   Vectơ vectơ pháp tuyến  P  ?     A n3 1; 1;3 B n4  2; 1;3 C n2  2;1; 1 D n1  2;1;3 Câu (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - 2021) Trong khơng gian Oxyz , tọa độ véc tơ     a  i  j  3k là: A  1; 2; 3 B  3; 2; 1 Câu D  2; 3; 1   (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - 2021) Trong khơng gian Oxyz , cho a  3; 2;1 , b  2;0;1    Vectơ u  a  b có độ dài A B C D Câu (Chuyên KHTN - 2021) Trong không gian Oxyz , vectơ vec tơ pháp tuyến mặt phẳng  P  :2 x  y  z   ?   A n2   2;1;  1 B n3   2;  1;1 Câu  D n1   2;1;1 C  1;2; 1 D  0;1;1 (Chuyên KHTN - 2021) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ; cho điểm A 1;3; 2   P  : x  y  z   Khoảng cách từ điểm A Câu  C n4   2; 0;   (Chuyên KHTN - 2021) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 1;2  B  1;3;0  Trung điểm đoạn thẳng AB có tọa độ A  0;2;2  B  2;4; 2  Câu C  2; 1; 3 B A đến mặt phẳng  P  bằng: C D (Chun Hồng Văn Thụ - Hịa Bình - 2021) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( P) : 3x  z   có vectơ pháp tuyến     A n  (3; 0; 1) B n  ( 1; 0; 1) C n  (3; 1; 0) D n  (3; 1; 2) Câu 10 (Chuyên Hoàng Văn Thụ - Hịa Bình - 2021) Trong khơng gian Oxyz , đường thẳng x 1 y  z  (d ) :   nhận vectơ vectơ phương? 4 A (2; 4;1) B (2; 4; 1) C (1; 4; 2) D (2; 4;1) Câu 11 (Chun Hồng Văn Thụ - Hịa Bình - 2021) Trong không gian Oxyz , mặt cầu ( S ) : ( x  5)  ( y  1)2  ( z  2)  có bán kính R Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A R  18 B R  C R  D R  Câu 12 (Chuyên Hoàng Văn Thụ - Hịa Bình - 2021) Trong khơng gian Oxyz , cho hai điểm A  0;1; 1 ,  B  2;3;  Vectơ AB có tọa độ A  3;5;1 B 1; 2;3 C  3; 4;1 D  2; 2;3   Câu 13 (Chuyên Quốc Học Huế - 2021) Trong không gian Oxyz, cho u  1; 2;3 , v   0; 1;1 Tìm tọa   độ véctơ tích có hướng hai véctơ u v A  5;1; 1 B  5; 1; 1 C  1; 1; 1 D  1; 1;5   Câu 14 (Chuyên Quốc Học Huế - 2021) Trong không gian Oxyz , cho a   2;3;  b  1;1; 1 Vectơ   a  b có tọa độ A  3; 4;1 B  1; 2;3 C  3;5;1 D 1; 2;3 Câu 15 (Chuyên Quốc Học Huế - 2021) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   : x  3z   Vectơ vectơ pháp tuyến   ?    A n   2;3; 1 B n   2;3;0  C n   2;0; 3  D n   2;0; 3 Câu 16 (Chuyên Quốc Học Huế - 2021) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A  2;0;0  , B  0;3;0  C  0;0;  Mặt phẳng  ABC  có phương trình A x y z   1 3 B x y z    2 C x y z    4 D x y z   1 Câu 17 (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - 2021) Trong khơng gian Oxyz , gọi A điểm thuộc mặt cầu tâm I bán kính R Chọn phương án A IA  R B IA  R C IA  R D IA  R Câu 18 (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - 2021) Trong không gian Oxyz , điểm A(1, 2,3) thuộc mặt phẳng có phương trình đây? A x  y  z  B x  y  3z  C x  y  3z  D x  y  3z  Câu 19 (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - 2021) Trong khơng gian Oxyz , đường thẳng Ox có phương trình x  t x  x  x  t     A  y  B  y  C  y  t D  y  z  z  z  t z      Câu 20 (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - 2021) Trong khơng gian Oxyz , tọa độ hình chiếu điểm M (1; 2;3) lên mặt phẳng  Oxz  A (1;0;3) B (1; 2;3) C (0; 2;0) D (1; 2; 3) Câu 21 (Chuyên Ngoại Ngữ Hà Nội- 2021) Trong khơng gian Oxyz , phương trình mặt phẳng qua ba điểm A  2;0;0  , B  0;3;0  , C  0;0; 1 A x y z    1 B x y z    1 1 C x y z    1 D x y z    1 Câu 22 (Chuyên Ngoại Ngữ Hà Nội- 2021) Trong không gian, cho đường thẳng d: Vectơ vectơ phương d    A ud  1;2;1 B ud  1; 2; 1 C ud   1; 2; 1 x  y 1  z   1 1  D ud   2;1;3 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 Câu 23 (Chuyên Ngoại Ngữ Hà Nội- 2021) Trong không gian Oxyz , khoảng cách từ điểm M 1; 2;3 đến mặt phẳng  P  : x  y  z   A B C 4 D Câu 24 (Chuyên Lê Quý Đôn - Điện Biên - 2021) Trong không gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M  2;1; 1 trục Oz có tọa độ A  0;1;0  B  2;1;0  C  0;0; 1 D  2;0;0  Câu 25 (Chuyên Lê Quý Đôn - Điện Biên - 2021) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x  y  3z   Vectơ vectơ pháp tuyến mặt phẳng  P  ?     A n (2;1;3) B n (2; 1;3) C n (2;3;1) D n (2; 1; 3) Câu 26 (Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - 2021) Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm A(5; 4;3) đến trục Ox A B C D 25 Câu 27 (Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - 2021) Trong không gian Oxyz ,cho mặt cầu 2  S  :  x     y  1   z  3 A  2;1; 3  25 Tọa độ tâm mặt cầu B  2;1;3 C  2; 1;3 D x  y  z   Câu 28 (Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - 2021) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng x  y  2z 1 d:   Vectơ vectơ phương d ? 3 2    A u2   2; 3;  B u3   2;3;  C u4   2;3; 4  D u1   2; 3;  Câu 29 (Chuyên ĐHSP Hà Nội - 2021) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng x 1 y  z  d:   Vectơ vectơ phương d? 4 6     A u  1; 3; 5 B u  1; 2;3 C u   2;4;6  D u   1; 2;3 Câu 30 (Chuyên ĐHSP Hà Nội - 2021) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu 2  S  :  x  1   y     z  3  16 Tọa độ tâm  S  là: A 1; 2;3  B  1; 2; 3  C  1; 2; 3  D 1; 2;3  Câu 31 (Chuyên ĐHSP Hà Nội - 2021) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , hình chiếu vng góc điểm A  5;7 ;11 lên trục Oz có tọa độ A  0;7;11 B  5;7 ;0  C  5;0;0  D  0;0;11 Câu 32 (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An - 2021) Trong không gian Oxyz ,cho đường thẳng  qua  A  1; 1;1 nhận u (1; 2;3) làm vectơ phương có phương trình tắc x 1  x 1  C A y 1  y 1  z 1 x 1 y  B   1 1 z 1 x 1 y    D 1 1 z 3 z 3 Câu 33 (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An - 2021) Trong không gian Oxyz , vectơ pháp tuyến mặt phẳng  Oyz      A i  1;0;0  B n   0;1;1 C j   0;1;0  D k   0;0;1 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489   Câu 34 (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An - 2021) Trong không gian Oxyz , cho u  3; 2;5  , v  4;1;3  Tọa độ   u  v A 1; 1;  B 1; 1; 2  C  1;1; 2  D  1;1;  Câu 35 (THPT Phan Đình Phùng - Quảng Bình - 2021) Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M  2;3; 4  mặt phẳng  Oyz  có tọa độ A  2;3;0  B  0;3;  C  0;3; 4  D  2;0; 4  Câu 36 (THPT Phan Đình Phùng - Quảng Bình - 2021) Trong khơng gian Oxyz, mặt cầu  S  có tâm I  2; 4;3 qua M  0; 2;  có phương trình 2 B  S  :  x     y     z  3  2 D  S  :  x     y     z  3  A  S  :  x     y     z  3  C  S  :  x     y     z  3  2 2 2 Câu 37 (THPT Phan Đình Phùng - Quảng Bình - 2021) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y   Vectơ sau vectơ pháp tuyến mặt phẳng  P  ?     A n   2; 3;1 B n   2; 3;0  C n   2;3;1 D n   2;3;  Câu 38 (THPT Nguyễn Tất Thành - Hà Nội - 2021) Trong không gian toạ độ Oxyz cho đường thẳng x 1 y 1  z  :   Véc-tơ sauđây véc-tơ phương  ?  A u3   ; ;  3 B u4   ; ;    C u1   3; ; 3  D u2  1 ;  ;  Câu 39 (THPT Nguyễn Đức Cảnh - Thái Bình - 2021) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , tính khoảng cách từ điểm A  3; 4;6  đến trục Oz A B C D Câu 40 (THPT Nguyễn Đức Cảnh - Thái Bình - 2021) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , góc mặt phẳng   : x  y  z   mặt phẳng  Oxy  là? A 90 B 30 C 450 D 60 Câu 41 (THPT Nguyễn Đức Cảnh - Thái Bình - 2021) Trong không gian với hệ toạ độ Oxy , cho hai  điểm A 1;1;3 , B 2;5; 4 Véc-tơ AB có toạ độ A 1; 4; 1 B 3;6;7 C 3; 6;1 D 1; 4;1 Câu 42 (THPT Nguyễn Đức Cảnh - Thái Bình - 2021) Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M  2021;0; 1 Mệnh đề đúng? B M   Oyz  A M  Oy C M   Oxz  D M   Oxy  Câu 43 (THPT Mai Anh Tuấn - Thanh Hóa - 2021) Phương trình mặt cầu tâm I 1; 2;3 bán kính R  A x  y  z  x  y  z   2 C  x  1   y     z  3  2 2 2 B  x  1   y     z  3  D  x  1   y     z  3  Câu 44 (THPT Mai Anh Tuấn - Thanh Hóa - 2021) Trong không gian Oxyz , đường thẳng  x   3t  d :  y  1  4t qua điểm sau đây?  z  5t  Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 A M  2; 1;0  B M  8;9;10 C M  3; 4;5 D M  5;5;5 Câu 45 (THPT Mai Anh Tuấn - Thanh Hóa - 2021) Trong không gian Oxyz , cho điểm A( 1;0;0), B (0; 2;0), C (0;0;3) Mặt phẳng ( ABC ) có phương trình x y z x y z x y z x y z   1    A  B    C   D 2 3 3 1 Câu 46 (THPT Hậu Lộc - Thanh Hóa - 2021) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  3z   Một véc tơ pháp tuyến mặt phẳng  P     A n  1; 2;3 B n  1; 2;3 C n  1;3; 2   D n  1; 2; 3 Câu 47 (THPT Hậu Lộc - Thanh Hóa - 2021) Trong không gian Oxyz , mặt cầu  S  : x  y  x  y  z   có tâm A M  4;  2;  B N  2;  1;   C P  2;1;   D Q  4; 2;  8 Câu 48 (THPT Đồng Quan - Hà Nội - 2021) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A2;0;0 , B 0;  3;0 , C 0;0;1 Một vecto pháp tuyến mặt phẳng  ABC  là:     A n  2;  3;1 B n  3;  2; 6 C n   2;3;1 D n  2;  3; 1 Câu 49 (THPT Đồng Quan - Hà Nội - 2021) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng có phương trình sau đây, mặt phẳng song song với trục tung A x  z   B y   C x  y  z  D x  z  Câu 50 (THPT Đồng Quan - Hà Nội - 2021) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường x 1 y z  thẳng d có phương trình tắc d: Trong véc tơ đây, véc tơ   1 phương d     A u  (2; 4; 2) B u  (1; 2; 1) C u  ( 1; 2; 1) D u  ( 1; 0; 3) Câu 51 (THPT Lê Lợi - Thanh Hóa - 2021) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( P ) có phương trình 2 x  y  z   Mặt phẳng ( P ) có véc tơ pháp tuyến     A n  ( 2; 3;5) B n  ( 2;3;5) C n  (2;3;5) D n  (2; 3;5) Câu 52 (THPT Lê Lợi - Thanh Hóa - 2021) Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm A(1; 2;3) mặt phẳng (Oyz ) A N (1; 0;3) B P (1; 0; 0) C Q (0; 2; 0) D M (0; 2;3)  Câu 53 (Sở Vĩnh Phúc - 2021) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai véc-tơ a   1;3;  ,    b   3; 1;  Tính a  b A 10 B C D Câu 54 (Sở Vĩnh Phúc - 2021) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d có phương x 1 y  z  trình tắc Mệnh đề sau mệnh đề đúng?   3 A Đường thẳng d nhận u  1;3;  véc-tơ phương  B Đường thẳng d nhận u   2;3;1 véc-tơ phương C Đường thẳng d qua điểm N  0;1;2  D Đường thẳng d qua điểm M 1; 1;1 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 55 (Sở Vĩnh Phúc - 2021) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu  S  có phương trình x  y  z  x  y  z  25  Tìm tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu  S  A I  2; 4;  ; R  35 B I  1; ; 2  ; R  34 C I 1; 2;  ; R  34 D I 1; 2 ;  ; R  Câu 56 (Sở Vĩnh Phúc - 2021) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  qua điểm M  0;0;1 pháp  tuyến n   0;1; 2  Viết phương trình mặt phẳng  P  A x  y  z   C y  z   B y  z   D y  z    Câu 57 (Sở Lào Cai - 2021) Trong không gia Oxyz , cho véctơ a   3; 2;1 điểm A  4;6; 3 Tọa độ điểm B thỏa mãn   AB  a là: A  1; 8;2  B  7;4; 4  C 1;8; 2  D  7; 4;  Câu 58 (Sở Lào Cai - 2021) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng x 1 y z 1 Điểm không thuộc  ? :   2 A M  0; 2;1 B N 1;0;1 C F  3; 4;5  D E  2; 2;3 Câu 59 (Sở Lào Cai - 2021) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A  2; 1;3 , B  4;0;1 C  10;5;3 Vectơ vectơ pháp tuyến mặt phẳng  ABC  ?    A n  1;2;0 B n  1;2; 2 C n  1; 2;2  D n  1;8;  Câu 60 (Sở Hà Tĩnh - 2021) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x   y    z  Bán kính  S  bằng: A B C 18 Câu 61 (Sở Hà Tĩnh - 2021) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : vectơ phương d ?   A u2   3; 4; 1 B u4   3; 4;1  C u3   2;5; 2  D x2 y5 z 2 Vectơ   1  D u1   2; 5;  Câu 62 (Sở Hà Tĩnh - 2021) Trong không gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm A 1; 2;5  mặt Oxz có tọa độ A  0;2;0  B  0;0;5  C 1;0;5  D  0;2;5 Câu 63 (Sở Hà Tĩnh - 2021) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A  2;0;0  , B  0;3;0  C  0;0;  Mặt phẳng  ABC  có phương trình x y z    2 3 x y z C    2 A x y z    3 4 x y z D    2 B Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 Câu 64 (Sở Yên Bái - 2021) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M 1; 2;3 Hình chiếu M lên trục Ox điểm A R 1;0;0  B S  0;0;3 C P 1;0;3 D Q  0;2;0  Câu 65 (Sở Yên Bái - 2021) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;0   B  3;0;4  Tọa độ vectơ AB A  4; 2; 4  B  2; 2;  C  4; 2;4  D  1; 1;  Câu 66 (Sở Yên Bái - 2021) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm K  2; 4;6  , gọi K  hình chiếu K trục Oz Khi trung điểm OK  có tọa độ A 1;0;0  B  0;0;3 C  0; 2;0  D 1; 2;3 Câu 67 (Sở Tuyên Quang - 2021) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S  :  x  1   y  2   z  3  16 Tâm  S  có tọa độ A  1; 2; 3 B 1;2;3 C 1; 2;3  D  1;2; 3 Câu 68 (Sở Tuyên Quang - 2021) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng sau nhận vectơ  n  1; 2;3 làm vectơ pháp tuyến A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  z   Câu 69 (Sở Tuyên Quang - 2021) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A  2; 2;1 Tính độ dài đoạn thẳng OA A OA  B OA  C OA  D OA  Câu 70 (Sở Tuyên Quang - 2021) Trong không gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M  2; 2;1 mặt phẳng  Oyz  có tọa độ A  0;0;1 B  0; 2;1 C  2; 2;0  D  2;0;1 Câu 71 (Sở Tuyên Quang - 2021) Trong không gian Oxyz , mặt cầu sau có tâm thuộc mặt phẳng  Oxz  ? A x  y  z  x  y  C x  y  z  x  z  B x  y  z  y  z   D x  y  z  x  z   Câu 72 (Liên trường Quỳnh Lưu - Hồng Mai - Nghệ An - 2021) Trong khơng gian với hệ tọa độ    Oxyz, cho vec tơ a  ( 2;1; 3), b  (1; 3; 2) Tìm tọa độ vec tơ c  a  2b     A c  (4; 7; 7) B c  (0; 7; 7) C c  (0; 7; 7) D c  (0; 7; 7) Câu 73 (Liên trường Quỳnh Lưu - Hoàng Mai - Nghệ An - 2021) Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz , viết phương trình mặt phẳng qua điểm M  2; 3;  nhận n   2; 4;1 làm vectơ pháp tuyến A 2 x  y  z  12 B x  y  z  10  C 2 x  y  z  11  D x  y  z  12  Câu 74 (Liên trường Quỳnh Lưu - Hồng Mai - Nghệ An - 2021) Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x  y  z   điểm A 1; 2;0  Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  P  A 14 B 14 C 14 D 14 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 75 (Liên trường huyện Quảng Xương - Thanh Hóa - 2021) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , x  1 t  cho đường thẳng d :  y  Véc-tơ sau véc-tơ phương đường thẳng  z   2t  d?  A u 1; 0;1  B u 1;0; 2   C u  1;0;1 D u 1;0;2 Câu 76 (Liên trường huyện Quảng Xương - Thanh Hóa - 2021) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm E 1;1;  1 Gọi A, B C hình chiếu E trục tọa độ Ox, Oy, Oz Điểm sau thuộc mặt phẳng  ABC  ? A M  2;1; 1 B Q 1;1;1 C N  0;1;1 D P 1; 1;1 Câu 77 (Liên trường huyện Quảng Xương - Thanh Hóa - 2021) Trong khơng gian Oxyz , cho mặt cầu  S  có phương trình x  y  z  x  y  z  10  Bán kính mặt cầu  S  A R  B R  C R  D R  Câu 78 (Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - 2021) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường x   thẳng d :  y   3t ; (t  ) Vectơ vectơ phương d? z   t      A u1  1;3; 1 B u2  1; 3; 1 C u3   0;3; 1 D u4  1;2;5 Câu 79 (Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - 2021) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1;2; 4  Tìm tọa độ hình chiếu vng góc điểm M mặt phẳng  Oxy  ? A 1; 2; 4  B  0; 2; 4  D 1;0; 4  C 1; 2;0  Câu 80 (Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - 2021) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai      véctơ a  1;1; 2  , b   2;1;  Tìm toạ độ véctơ u  a  2b A  5; 1; 10  B  0;3;  C  3;3;  D  5; 1;10  Câu 81 (Liên trường Quỳnh Lưu - Hoàng Mai - Nghệ An - 2021) Trong không gian với hệ tọa độ x 1 y x   điểm A 1;6;0  Tìm giá trị nhỏ độ dài MA Oxyz , cho đường thẳng d : 1 với M  d ? A B 30 C D  Câu 82 (Sở Yên Bái - 2021) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a   3; 2;1  b  1;1; 1 Khẳng định sau sai?        A a, b phương B a  b C a  14 D a  b   2; 3;2  Câu 83 (Sở Yên Bái - 2021) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  z   Bán kính R mặt cầu  S  A R  B R  16 C R  11 D R  10 Câu 84 (Sở Yên Bái - 2021) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  3z   Tọa độ vectơ pháp tuyến mặt phẳng  P     A n  1; 3;5 B n  1;3;0  C n  1;0; 3  D n  1; 3;0  Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 Câu 85 (THPT Thanh Chương 1- Nghệ An - 2021) Trong không gian hình chiếu vng góc A trục B , cho điểm Độ dài đoạn thẳng C Biết D Câu 86 (THPT Thanh Chương 1- Nghệ An - 2021) Trong không gian tọa độ , cho mặt cầu có bán kính A B C D Câu 87 (THPT Thanh Chương 1- Nghệ An - 2021) Trong không gian , cho ba điểm Véc-tơ sau véc-tơ pháp tuyến mặt phẳng ? A B C D Câu 88 (THPT Nguyễn Huệ - Phú Yên - 2021) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng x 3 z2 Vectơ vectơ phương d? d:  y 3  4    A u   4;1;3 B u   4;0;3 C u   4; 1;  D u   3;3; 2  Câu 89 (THPT Nguyễn Huệ - Phú Yên - 2021) Trong không gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm A 1;  4;3 lên mặt phẳng  Oxz  có tọa độ A  0;  4;0  B 1;  4;0  C  0;  4;3 D 1;0;3 Câu 90 (THPT Nguyễn Huệ - Phú Yên - 2021) Trong không gian Oxyz cho điểm A  2;6;  3 Mặt phẳng qua điểm A song song với  Oyz  có phương trình A z  3 B y  C x  z  12 D x  Câu 91 (THPT Nguyễn Huệ - Phú Yên - 2021) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x   y     z  8 A  64 Bán kính  S  B C D 16 Câu 92 (THPT Lương Thế Vinh - 2021) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng x  1 t  d :  y   3t  t    Một véctơ phương d z   t     A u2   1;3; 1 B u4  1;3; 1 C u1  1;3;1  D u1  1; 2;5  Câu 93 (THPT Lương Thế Vinh - 2021) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  : x2  y  z  x  y  z   Tâm mặt cầu  S  có tọa độ A  1; 2; 3 B  2; 4; 6  C  2; 4;6  D 1; 2;3 Câu 94 (THPT Lương Thế Vinh - 2021) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A  1; 2;1 Hình chiếu vng góc điểm A lên trục Oy có tọa độ là? A  1;0;1 B  0; 2;0  C  0;0;1 D  1;2;0  Câu 95 (THPT Lương Thế Vinh - 2021) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1; 2;1 mặt phẳng  P  : x  y  z   Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng  P  A 11 11 B 15 11 C D 12 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 96 (THPT Hoàng Hoa Thám - Đà Nẵng - 2021) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  1; 2;  , B  3; 4;   Vectơ sau vectơ phương đường thẳng AB ?     A u1   2; 2;   B u   4;  2;   C u3   2;1;  D u4   2;  1;  Câu 97 (THPT Hoàng Hoa Thám - Đà Nẵng - 2021) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x2  y  z  8x  10 z   Tọa độ tâm A I  4; 0; 5  , R  33 B I  4;0; 5 , R  C I  4; 5;4  , R  57 I bán kính R  S  D I  4;5; 4  , R  57 Câu 98 (THPT Hoàng Hoa Thám - Đà Nẵng - 2021) Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1; 2;4  Khoảng cách từ điểm M đến trục Ox bằng: A B 21 C D Câu 99 (THPT Đào Duy Từ - Hà Nội - 2021) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   : x  y   Vectơ sau vectơ pháp tuyến   ? A 1; 2; 1 B 1; 2;  C 1;  2;  D  1; 2;  Câu 100 (THPT Đào Duy Từ - Hà Nội - 2021) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua A  3; 4;1 song song với mặt phẳng  Oxy  có phương trình A x   B z   C y   D x  y  z  Câu 101 (THPT Đào Duy Từ - Hà Nội - 2021) Trong khơng gian Oxyz ,hình chiếu vng góc A 1 ; ;5  mặt phẳng  Oyz  điểm sau A 1 ; ;  B 1 ; ;5  C  ; ;5  D 1 ; ;  Câu 102 (THPT Đào Duy Từ - Hà Nội - 2021) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu 2  S  :  x  2  y   z  1  Tâm  S  có tọa độ A  2;0;1 B  2;0; 1 C  2;0;1 D  2;0; 1 Câu 103 (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2021) Trong không gian Oxyz , cho điểm M  2;1;5  Hình chiếu vng góc điểm M lên trục Ox có tọa độ A  0;0;5 B  2;0;0  C  0;1;5 D  0;1;0  Câu 104 (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2021) Trong không gian Oxyz , véc tơ pháp tuyến mặt phẳng  P  : x  y  z      A n1   ;  ;  1 B n2   ;  ;  1 C n3   1; ;   D n4   ; ;  1 Câu 105 (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2021) Trong không gian Oxyz , đường thẳng x 1 y z  qua điểm sau đây?   d  : A Q 1; ;   B M  1; ;  C N  ; ;1 D P 1; ;  Câu 106 (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2021) Trong khơng gian Oxyz , phương trình mặt cầu  S  có tâm I  3;1;2  qua điểm A  4; 1;0  2 B  x     y  1  z  2 D  x  3   y  1   z    A  x  3   y  1   z    C  x  3   y  1   z    2 2 Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489    x  y 1 x    2    x2 z 4 H   P     ⇒ tọa độ của  H  là nghiệm của hệ:    ⇔   y       16 x  y  z     z     16 16 16   ⇒  H  ; ;    ⇒  a  ,  b  ,  c    ⇒  T  a  2b  c     8   3 3 3 3 3   Câu 23 (THPT Lương Thế Vinh - 2021) Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz   cho  đường  thẳng  x y z d :   , điểm  A  3; 1; 1  và mặt phẳng   P  : x  y  z    Gọi    là đường thẳng đi  2 qua  A  và tạo với mặt phẳng   P   một góc    Biết khoảng cách giữa    và  d  là 3. Tính giá trị  nhỏ nhất của  cos   A .  B     Lời giải C D   Chọn C  Mặt phẳng   P  có vtpt  n  1; 2;     Đường thẳng  d  đi qua  O  0;0;0   và có vtcp  u   3; 2;     Gọi    là đường thẳng đi qua  A  3; 1; 1 và có vtcp  u    a; b; c      u .n a  2b  2c Ta có  sin        u n a  b2  c   u , u   OA   Lại có  d  d ,        u , u       u , u    2c  2b; 2a  3c;3b  2a       2c  2b   3c  2a  2a  3b d d,    3 2  2c  2b    2a  3c    3b  2a  c  b  3 8a  13b2  13c  12ab  12ac  8bc  81 c  b    8a  13b  13c  12ab  12ac  8bc    c  b   8a  13b  13c  12ab  12ac  8bc  9c  18bc  9b2  8a  13b  13c  12ab  12ac  8bc  8a  8b2  8c  12ab  12ac  10bc   4a  2b  2c  6ab  6ac  5bc   4a   b  c   6a  b  c   bc   Khi đó  sin   a  b  c  2 a b c  a  b  c   a   b  c   2bc a  b  c  2 a   b  c   8a   b  c   12a  b  c     a  b  c  9a   b  c   12a  b  c  Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/   TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021  Đặt  b  c  t  ta có  a  2t a  4at  4t  9sin   P sin   9a  12at  5t 9a  12at  5t   P  1 a   3P  1 at   5P   t  (*)  Nếu  a   t   (loại)  Phương trình (*) có nghiệm    3P  1   P  1 5P     P  65P    P    65 4 65 65  cos    Min  cos       sin    sin   9 81 Câu 24 (THPT Hoàng Hoa Thám - Đà Nẵng - 2021) Trong không gian  Oxyz , cho ba điểm  A 1; 4;5  ,  B  0;3;1 C  2; 1;0   P  : x  y  z    Gọi  M  a; b; c   là điểm thuộc mặt  ,   và mặt phẳng   P   sao cho biểu thức  T  MA2  MB  MC  đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó  a  2b  c  bằng:  phẳng  A   B   C 3   D   Lời giải Chọn A      Gọi  G  là trọng tâm   ABC :  GA  GB  GC   và  G 1; 2;            T  MA2  MB  MC  MG  GA  MG  GB  MG  GC            3.MG  GA  GB  GC  MG GA  GB  GC       2      3.MG  GA  GB  GC  3.MG  13   14  3.MG  30   Do đó giá trị  minT  đạt được khi  MG   2.1  2.2     M   P  ;  MG  d  G;  P    3  22   2   12 ⇒  MG   khi:  M  là hình chiếu của  G  lên   P    Phương trình của đường thẳng  d  qua  G  và vng góc với   P   là:   x   2t    ud  n P    2; 2;1 ;  d :   y   2t    z   t      x - 2t  x   y  2t  y    M  d   P   ⇒ Tọa độ  M  thỏa mãn hệ phương trình:         z - t  z  2 x - y  z  t  Vậy điểm  M  thỏa mãn ycbt có tọa độ là:  M  3;0;3   ⇒  a  ,  b  ,  c   ⇒  a  2b  c    Câu 25 (THPT Hoàng Hoa Thám - Đà Nẵng - 2021) Gọi  S  là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số   x2  y  z  x  z   có nghiệm duy nhất. Tổng các phần tử của  S  là m  để hệ phương trình    mx  y  z  3m  12 23 19 A  B  C    D    13 5 13 Lời giải Chọn B Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489   Đặt   S  : x  y  z  x  z    là phương trình mặt cầu tâm  I  3; 0; 2   có bán kính  R  32    2    3   và mặt phẳng   P  : mx  y  z  3m     Bài tốn để hệ phương trình có nghiệm duy nhất, tức là mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu.  3m  2.0   2   3m  Ta có  d  I ,  P    R   4  2 m   2    1  6m   m2   36m2  24m   16m2  80  20m2  24m  76     3  26 m  3  26 3  26   Vậy       5  3  26 m   Câu 26 (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2021) Trong  không  gian  Oxyz ,  cho  ba  điểm  A 1; 2;3 , B 1;2;0  , M  1;3;   Gọi  d  là đường thẳng qua  B  vng góc với  AB  đồng thời cách   M   một  khoảng  cách  nhỏ  nhất.  Một  véc  tơ  chỉ  phương  của  d   có  dạng  u   2; a; b    Tính  tổng  ab   A   B   C 1   D 2   Lời giải Chọn C Gọi     là mặt phẳng qua điểm  B  và vng góc với  AB , khi đó phương trình    : z   (     Oxy ) và  d      Gọi  H , K  là lần lượt là hình chiếu của  M  lên    và  d   Ta có  d  M ; d   MK  MH , suy ra giá trị nhỏ nhất của  d  M ; d   MH , khi đó  d  qua  H  1;3;0      d  có vecto chỉ phương là  HB   2; 1;0   u   2; 1;0     a  1; b   a  b  1   Câu 27 (THPT Quế Võ - Bắc Ninh - 2021) Trong  không  gian  Oxyz , cho  hai  điểm    A0;0; 3 , B 2;0; 1   và  mặt  phẳng   P :3x  y  z 1   Tìm M a; b; c  P   thỏa  mãn  MA2  MB nhỏ nhất, tính  T  a  b  c   311 131 A T  B .  183 61 35   183 Lời giải  C D 85   61 Chọn C     5  Gọi  I là điểm thỏa mãn  IA  2IB   I  ; 0;     3           2 Ta có:  MA2  MB  MI  IA  MI  IB  3MI  IA2  IB  MI IA  IB          3MI  IA  IB   Do  IA2  IB  không đổi nên  MA2  MB  nhỏ nhất khi  MI  nhỏ nhất suy ra  M  là hình chiếu  2 vng góc của  I lên   P    Gọi  d  là đương thẳng đi qua  I  và vng góc với   P   suy ra  d  có phương trình  Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021     x   3t     y  8t      5   z  7t     4   5  13 Xét phương trình:  3  3t  88t     7t 1  t        183 1 35  2t  183   Câu 28 (THPT Quế Võ - Bắc Ninh - 2021) Trong  không  gian  với  trục  tọa  độ  Oxyz ,  cho  3  điểm  Suy ra  a  b  c  A  1; 4;  ,  B 1;7; 2  ;  C 1; 4; 2   Mặt phẳng  ( P) :  x  by  cz  d   đi qua điểm  A  Đặt  h1  d  B;( P)  ;  h2  2d  C;(P)   Khi đó  h1  h2  đạt giá trị lớn nhất. Tính  T  b  c  d   A T  65   B T  52   C T  77   Lời giải  D T  33   Chọn A Gọi  D  là điểm sao cho  C  là trung điểm  AD ,  I  là trung điểm  BD      19  Suy ra  D(3;12; 8) ,  I  2; ; 5      Khi đó  h1  h2  d ( B;( P))  d ( D;( P))  2d ( I ;( P))  2IA   Vậy  h1  h2  đạt giá trị lớn nhất khi  ( P)  qua  A , vng góc với  IA      27  IA   3;  ;9     ( P)  nhận  n   2;9; 6   làm vec tơ pháp tuyến.    Phương trình mặt phẳng  ( P) :  x  y  z  62    Vậy  b  9; c  6; d  62  b  c  d  65   Câu 29 (THPT Quốc Oai - Hà Nội - 2021) Trong  không  gian với  hệ  trục  tọa  độ  Oxyz ,  cho  hai  điểm  2  S  :  x  5   y  3   z    72   Mặt  phẳng   P  : x  by  cz  d   đi qua điểm  A  và tiếp xúc với mặt cầu   S   sao cho  khoảng cách từ  B   đến mặt phẳng   P   lớn nhất. Khi đó tổng  b  c  d  có giá trị bằng A  0;8;  , B  9; 7; 23   và  mặt  cầu  A b  c  d  B b  c  d  C b  c  d  Lời giải D b  c  d  1.  Chọn C Vì  A   P   nên  8b  2c  d   d  8b  2c   P  : x  by  cz  8b  2c    Do   P   tiếp xúc với mặt cầu   S  nên  d  I ;  P   R   3b  c  d Lại có  d  B;  P     b2  c2  15b  21c  b2  c  11b  5c  6 2   b2  c2  11b  5c     b  4c  1 6   b2  c2   Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489   d  B;  P     11b  5c    b2  c2 Vậy  khoảng  cách   b  4c  1  b2  c2 6 2 1  42  12  b  c  12  từ   b2  c2 B   đến  mặt   d  B;  P       b  4c  1  b2  c2    18   phẳng   P   lớn  nhất  là  18   khi   11b  5c    b  4c  1    b  1; c    b c     1 Từ đây có  b  1; c  4; d   b  c  d      Câu 30 (Trung Tâm Thanh Tường - 2021) Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,  cho  hai  mặt  cầu  21   , bán kính  r1   và   S2   có tâm  J  0,0,1 , bán kính  r2    2   Hỏi có bao nhiêu điểm  M  x, y, z   với  x, y, z  nguyên thuộc phần giao của hai khối cầu?   S1  ,  S2  :   S1   có tâm  I  0, 0, A 11 B 13 C Lời giải D 7.  Chọn B 21   Ta có phương trình mặt cầu   S1  : x  y   z    36   2  81 Và phương trình mặt cầu   S  : x  y   z  1    2 Điểm  M  x, y, z   thuộc giao của hai khối cầu   S1  ,  S2   nên toạ độ điểm  M  x, y, z   là nghiệm  của hệ bất phương trình   21   81  2  x  y   z    36   x  y   z  1  2       81   z   x  y   z  1  81 17 Từ đó suy ra  x  y    1   x  y    4  x   x  1  x  1  x   x  2  x  17 Do  x, y    và  x  y   suy ra   ;   ; ; ; ;      y  1  y   y  1  y  2  y   y  Vậy có 13 điểm  M  x, y, z   với  x, y, z  nguyên thuộc phần giao của hai khối cầu.  Câu 31 (THPT Trần Phú - Đà Nẵng - 2021) Trong không gian cho hai điểm  I  2;3;3 và  J  4; 1;1  Xét  khối  trụ  T    có  hai  đường  trịn  đáy  nằm  trên  mặt  cầu  đường  kính  IJ   và  có  hai  tâm  nằm  trên  đường thẳng  IJ  Khi có thể tích  T   lớn nhất thì hai mặt phẳng chứa hai đường trịn đáy của  T    có phương trình dạng  x  by  cz  d1   và  x  by  cz  d   Giá trị của  d12  d 22  bằng:  A 25   B 14   C 61   D 26   Lời giải Chọn D Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021     IJ  , tâm  M  3;1;2   là trung  Ta có:  IJ   2; 4; 2   1; 2; 1  Mặt cầu có bán kính  R  điểm của  IJ   Gọi  H , K  lần lượt là tâm của hai đường trịn đáy của hình trụ.  r  AH  AM  MH   h2 24  h    4 Thể tích khối trụ:  24  h  V   r h   h   24  h  h   4  24  h  24  h 24  h Ta có:    h2  3  h    2   2  24  h   24  h  24  h 3 h     h   512  h  16        V  4   24  h  h  h  2  MH  MK    Gọi     vng góc với  IJ  và cách tâm  M  của mặt cầu một khoảng là    Dấu  "  "  xảy ra      : x  y  z  d    Có  d  M ,      Mà  d  M ,      2.1   d 12   2    1  1  d   d    1  d       d   Nhận xét mặt phẳng chứa hai đường trịn đáy chính là mặt phẳng      Khơng mất tính tổng qt gọi  d1   3; d    d12  d 22  26   Câu 32 Trong  không  gian  hệ  tọa  độ  Oxyz ,  cho  các  điểm  A  a; 0;0  , B  0; b;0  , C  0;0; c  với  10  ngoại tiếp tứ diện  O ABC  Khi tổng  OA  OB  OC  đạt giá trị nhỏ nhất thì mặt phẳng   đi qua tâm  I  của mặt cầu   S  và song song  a  4, b  5, c   và mặt cầu   S   có bán kính bằng  với mặt phẳng   OAB  có dạng  mx  ny  pz  q   ( với  m,n,p,q  ; q  là phân số tối giản). Giá  p trị  T = m + n + p + q  bằng  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  A B C Lời giải D 5   Chọn D Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện  O ABC  là  R  a  b  c 10   a  b  c  90   2 Ta có  P  OA  OB  OC  a  b  c  Đặt  x  a   0, y  b   0, z  c     Khi đó  2 a  b2  c   x     y  5   z    x  y  z  x  10 y  12 z  77  90    x  y  z  x  10 y  12 z  13   T   x  y  z   12  x  y  z   x  y  z  x  10 y  12 z   xy  yz  zx  x  y    Vì  x  y  z  x  10 y  12 z  13  và  x, y, z  nên   x  y  z   12  x  y  z   13     x  y  z   a   b   c    a  b  c  16  OA  OB  OCmin  16   Dấu “ = ” xảy ra khi và chỉ khi  a  4, b  5, c    Suy ra,  A  4;0;0  , B  0;5;0  , C  0;0;7    Gọi mặt cầu   S  : x  y  z  2ax  2by  2cz  d    Vì  A  4;0;0  , B  0;5;0  , C  0;0;7  , O  0; 0;0  nên ta có hệ  a   16  8a  d  b  25  10b  d    2    47  14 z  d  c  d   d    7 Tâm của mặt cầu   S   là  I  2; ;   2 Mặt phẳng    song song với mặt phẳng   OAB    Oxy  : z     : z  e    7  7 Vì  I  2; ;   thuộc     nên   e   e     2  2 Suy ra,  z    m  0; n  0; p  2; q  7   T= m + n + p + q = -5 Câu 33 Trong  không  gian  Oxyz ,  cho  hai  điểm  C  1; 2;11 , H ( 1; 2; 1) ,  hình  nón  N  có  đường  cao  CH  h   và  bán  kính  đáy  là  R    Gọi M là  điểm  trên  đoạn  CH ,  C  là  thiết  diện  của  mặt  phẳng   P  vng  góc  với trục  CH   tại  M   của  hình nón  N  Gọi   N   là  khối nón  có  đỉnh  H   đáy là   C   Khi thể tích khối nón   N    lớn nhất thì mặt cầu ngoại tiếp nón   N   có tọa độ tâm  I  a; b, c  ,  bán kính là  d  Giá trị  a  b  c  d  bằng A   B   C   Lời giải Chọn C D 6 Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021  Đặt HM  x ,   x  h  Gọi  I , R, r  lần lượt là tâm và bán kính đường trịn đáy của nón  ( N ) , bán  kính đường trịn   C  Khi đó ta có CH  h  12  là chiều cao của  ( N ), R    Khi đó  C , I , H  thẳng hàng ( I  nằm giữa  C , H ).  Do tam giác  CEM ∽ CQH  nên  R h  x EM CM QH CM     r  EM  FM   EM  h CH QH CH Thể tích của khối nón đỉnh  O  đáy là   C   là    R h  x    1 R2 x   V   EM HM     h  x 2 x    3  h h  R2 Ta có Xét hàm số  f  x     h  x  x ,    x  h    h R2 R2 h f   x     h  x  h  x  ;  f   x      h  x  h  x   x    h h Lập bảng biến thiên ta có    h Từ bảng biến ta có thể tích khối nón đỉnh  O  đáy là   C   lớn nhất khi  x  3  Chú ý: Có thể đánh giá dựa vào    Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 21 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  1 h  x  h  x  2x ( h  x)( h  x)2 x  ( ) với   x  h Dấu "=" xảy  2 h ra khi ba số  ( h  x)  ( h  x)  x  x  h R.CM R.(h  x ) Khi đó  HM  x   ,  r    2  MF   h h Gọi P là giao điểm của HM với mặt cầu ngoại tiếp nón   N    Ta có  HFP  vng tại   h  x 2 x  (h  x)(h  x) x  F  HF  HM HP      HM  MF  HM HP  16  2  4.HP  HP       d  HI   HC  HI  HC  I (1; 2; 2)   4 Vậy  a  b  c  d  Câu 34 Trong  không  gian  Oxyz ,  cho  hai  điểm  A(1;3; 0), B ( 3;1; 4)   và  đường  thẳng  x  y 1 z    Xét  khối  nón  ( N )   có  đỉnh  có  tọa  độ  nguyên  thuộc  đường  thẳng     và  :   1 ngoại tiếp mặt cầu đường kính  AB  Khi  ( N )  có thể tích nhỏ nhất thì mặt phẳng chứa đường trịn  đáy của  ( N )  có phương trình dạng  ax  by  cz    Giá trị  a  b  c  bằng A   B   C   D 6 Lời giải Chọn A Mặt cầu đường kính  AB  có tâm  I ( 1; 2; 2) , bán kính    Gọi  H , r  lần lượt là tâm và bán kính đường trịn đáy của  ( N ) ,  C  là đỉnh của  ( N )   Khi đó  C , I , H  thẳng hàng ( I  nằm giữa  C , H ),  IH  IK    Đặt  CI  x   IK CK IK CH 3( x  3) CIK đồng dạng CMH  nên    r  HM   MH CH CK x2  V( N )  x  3 1   x  3    r CH    ( x  3)  3  3  x2   x 3 V( N ) nhỏ nhất    x  3 f ( x)  x3  x2  6x   nhỏ nhất  ( x  3)   x 3 x  x  27   x3  x  3 f '( x)      x  f '( x)  Trang 22 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021  V( N )  nhỏ nhất   x  , khi đó  IC   nên  C  ( S ) : ( x  1)  ( y  2)  ( z  2)2  81    43 32 41  Mặt khác  C   nên  C  1; 2;11  hoặc  C  ;  ;      11 11 11  Vì  C có tọa độ ngun nên  C  1; 2;11     IH   IC  nên  H (1; 2; 1)    Mặt phẳng chứa đường tròn đáy của  ( N )  đi qua  H  và nhận  IH  (0; 0;3)  làm vectơ pháp tuyến  nên phương trình mặt phẳng là  z     Do đó  a  0, b  0, c   nên  a  b  c  1  2  S1  :  x  1   y  3   z    49   và  2  S2  :  x  10    y  9   z    400  và mặt phẳng   P  : x  y  mz  22   Có bao nhiêu  số nguyên m để mp (P) cắt hai mặt cầu   S1  ,  S   theo giao tuyến là hai đường trịn khơng có tiếp  Câu 35 T rong  hệ  trục Oxyz ,  cho  hai  mặt  cầu  tuyến chung?  A   B 11   C Vô số.  D Lời giải  Chọn D Mặt cầu   S1   có tâm  I 1; 3;  , bán kính  R1  ; mặt cầu   S   có tâm  J 10;9;  , bán kính   R2  20  Ta có  IJ  9;12;0  ,  IJ  15    Mặt phẳng   P  : x  y  mz  22   có vec tơ pháp tuyến  nP  4; 3; m      Do  IJ nP   nên  IJ  song song hoặc chứa trong (P).  Bán  kính  đường  tròn  giao  tuyến  của  hai  mặt  cầu   S1  ,  S    là  r  p  p   p  20  p  15 15  28   với  20   15 p  21   I J r   Phương trình mặt phẳng chứa đường trịn giao tuyến hai mặt cầu là (Q):  3x  y  30    21 96 Ta có  d  I ;(Q)   ,  d  J ;(Q)    nên  d  I ; (Q )   IJ  d  J ;(Q)    5 Ta có mp(P) cắt hai mặt cầu   S1  ,  S   theo giao tuyến là hai đường trịn, trong đó đường trịn nhỏ ở trong  đường trịn lớn khi  28 28 2m  35  d  I ;( P)      7  5 m  25 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 23 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  45m2  140m     684   m  140m  441    25 Và có m nguyên, nên  m  2; 1; 4;5;6;7   2 Câu 36 Trong không gian  Oxyz , cho hai điểm  A(2;3;3)  và mặt cầu  S  :  x  1   x     x  3  12   Xét khối trụ  T   nội tiếp mặt cầu   S   và có trục đi qua điểm  A  Khi khối trụ  T  có thể tích lớn  nhất  thì  hai  đường  tròn  đáy  của  T  nằm  trên  hai  mặt  phẳng  có  phương  trình  dạng  x  ay  bz  c   và  x  ay  bz  d   Giá trị  a  b  c  d  bằng  B 5   A 4    C 4   Lời giải  D 5    Chọn B   Gọi  r , h lần lượt là bán kính đường trịn đáy và chiều cao của mặt trụ  T  và  R là bán kính mặt cầu   S  , ta có:  R  ,  h  R2  r     Thể tích khối trụ  T   là  V   r h  2 r R2  r   r r 2R2  2r   r  r  2R2  2r 2  R   3 4 3 R R  Dấu “=” xẩy ra khi  r  Suy ra:  r r  2R  2r   R6  V    27   Mà theo Cơ-si ta có:  r r 2R2  2r  R 6 3R  ( Có thể  Vậy khi khối trụ  T   đạt thể tích lớn nhất thì chiều cao  h  R     3   dùng phương pháp hàm số).  Mặt khác tâm của khối trụ  T   chính là tâm  I 1;2;3  của mặt cầu   S  nên trục của khối trụ  x  1 t T  nằm trên đường thẳng  IA :  y   t  Vậy hai đáy của khối trụ nằm trên 2 mặt phẳng vuông  z   góc với đường thẳng  AI  và cách tâm  I một khoảng bằng   Gọi  M 1  t;2  t;3  IA là tâm của  đường trịn đáy hình trụ, ta có  IM   t  t   2t    t   M  2;  2;3    t    M  2;  2;3  Vậy 2 mặt phẳng chứa 2 đường trịn đáy của mặt trụ có phương trình là:  x 1  y     x  y   2            Và   x      y      x  y   2  0  Vậy:  a  b  c  d  5   Trang 24 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021  x 4 y 5 z 3   Câu 37 Trong  không  gian  Oxyz   Cho  d :   và  hai  điểm  A  3;1;2  ; B   1;3; 2    Mặt  1 cầu tâm  I  bán kính  R  đi qua hai điểm hai điểm  A, B  và tiếp xúc với đường thẳng  d  Khi  R  đạt  giá trị nhỏ nhất thì mặt phẳng đi qua ba điểm  A, B, I  là   P  : x  by  cz  d   Tính  d  b  c A   B   C 1   Lời giải D   Chọn A Gọi  E  là trung điểm của  AB  E 1;2;0   và  IE  R    Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng  AB  là   :2 x  y  z    Gọi  H  là hình chiếu vng góc của  I  lên  d   Gọi  M  là hình chiếu vng góc của  E  lên  d  EM  d E ;d      x  2t   y  t   Toạ độ  M  là nghiệm hệ    t  1  M  2;6;1  ME     z  2t  2 x  y  2z  Vì     d  và  IH  IE  EM  R nhỏ nhất   I , H , E  thẳng hàng.      7     Vậy   EI  EH  I  ;3;   IA   ; 2;    4 4 4 4     n   AB; IA   18;0;18   18 1;0; 1    P  : x  2z-2   b  0; c  2; d  2  d  b  c     R  R2    R  Câu 38 Trong  không  gian  Oxyz ,  cho  hai  điểm  A  2;1;1   và  B  2;1;1  Xét khối nón   N   có đỉnh  A  đường trịn đáy nằm trên mặt cầu đường kính  AB  Khi   N   có thể tích lớn nhất thì mặt phẳng   P   chứa đường tròn đáy của   N   cách điểm  E 1;1;1   một khoảng là bao nhiêu? A d    B d    C d    Lời giải D d  Chọn A   Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 25 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489   Ta có:  AB   4;0;0   nên   P   có vtpt là  1;0;0    AB   R   Đặt  x  như hình vẽ  Khối nón   N   có  h  x   và  r  HC   x   1  V   r h     x   x    với   x    3 Khảo sát hàm số  y    x   x    với   x      2 Đạt max khi  x   IH   3IH  IB  với  I  0;1;1   3 1      H  ;1;1   x     y  1   z  1    2     1 1   x    Khoảng cách từ điểm  E 1;1;1  tới mặt phẳng   P   là  d  E ,  P    12  02  2 Câu 39 Một  hình  nón  đỉnh  S   có bán kính  đáy bằng  a ,  góc ở  đỉnh  là  1200. Thiết  diện qua đỉnh của  hình nón là một tam giác. Diện tích lớn nhất  S max  của thiết điện đó là bao nhiêu?  A Smax  2a   C Smax  4a   B Smax  a 2   D S max  9a   Lời giải Chọn A S O B A M   Giả sử  O  là tâm đáy và AB  là một đường kính của đường trịn đáy hình nón. Thiết diện qua đỉnh  của hình nón là tam giác cân  SAM  Theo giả thiết hình nón có bán kính đáy  R  OA  a cm ,     600  Xét tam giác  SOA  vng tại  O , ta có:  ASB  1200  nên  ASO OA OA  SA   2a   SA sin 600   2a.2a.sin ASM   2a sin ASM   Diện tích thiết diện là:  SSAM  SA.SM sin ASM 2    nên  S  Do   sin ASM SAM  lớn nhất khi và chỉ khi  sin ASM   hay khi tam giác  ASM     1200  900  nên tồn tại tam giác  ASM  thỏa mãn).  vng cân tại đỉnh  S  (vì  ASB sin 600  Vậy diện tích thiết diện lớn nhất là:  Smax  2a  (đvtt).  Câu 40 Trong  S  : x không  gian  Oxyz,   cho  hai  điểm  A  2;3; 1 ; B 1;3; 2    và  mặt  cầu   y  z  x  y  z    Xét khối nón   N   có đỉnh là tâm  I  của mặt cầu và đường  trịn đáy nằm trên mặt cầu   S   Khi   N   có thể tích lớn nhất thì mặt phẳng chứa đường trịn đáy  của   N    và  đi  qua  hai  điểm  A, B   có  phương  trình  dạng  x  by  cz  d    và  y  mz  e    Giá trị của  b  c  d  e  bằng A 15 .  B 12 .  C 14 .  Lời giải D 13   Chọn D Trang 26 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021  Mặt cầu   S   có tâm  I 1; 2; 1  và bán kính  R    Xét khối nón   N   có đỉnh  I , bán kính đáy r và chiều cao  h  ( h  là khoảng cách từ tâm I đến mặt  phẳng chứa đường trịn đáy) có thể tích là  1 1 VN   r h   R2  h2 h    h2 h   3h  h3   3 3         Khảo sát hàm  f  h   3h  h3  trên khoảng  0;  ta được  VN  max khi  h    Bài tốn quy về lập phương trình mặt phẳng   P  đi qua 2 điểm A,B và cách điểm I một khoảng  h 1   Gọi  n   a; b; c   a  b  c    là vectơ pháp tuyến của mp  P       Ta có  BA  1; 0;1 ;  n.BA   a  c   c  a    Mp  P   đi qua A, với vectơ pháp tuyến  n   a; b;  a   có phương trình là  a  x    b  y  3  a  z  1   ax  by  az  3a  3b    a     a  b   2a  b  a  2ab      2a  b  a  2b + Với  a   c   mp ( P ) : y     + Với  a  2b , chọn  b   a  2; c  2  mp( P) : x  y  z     Vậy  b  1; c  2; d  9; e  3  b  c  d  e  13   d  I ,  P   ab Câu 41 Trong không gian  Oxyz   cho hai điểm  A 1;0;0  , B  3;4; 4    Xét khối trụ   T    có  trục  là đường  thẳng  AB  và có hai đường trịn đáy nằm trên mặt cầu đường kính  AB  Khi   T   có thể tích lớn  nhất,  hai  đáy  của  T    nằm  trên  hai  mặt  phẳng  song  song  lần  lượt  có  phương  trình  là  x  by  cz  d1    và  x  by  cz  d    Khi  đó  giá  trị  của  biểu  thức  b  c  d1  d   thuộc  khoảng nào sau đây? A  0;21   B  11;0    C  29; 18   D  20; 11   Lời giải  Chọn C Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 27 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Mặt cầu đường kính  AB  có tâm  I  2; 2; 2   và bán kính bằng 3.  Gọi  x,   x  3  là bán kính đáy của  T  , khi đó  T   có chiều cao bằng  h   x , do đó  thể tích của  T   bằng  V  2 x  x  4 x2 x2 9  x2  2  x2 x2    9  x2     4    12         T   có thể tích lớn nhất bằng  Vmax  12  khi  x    Khi đó gọi   P   là mặt phẳng chứa đường trịn đáy của  T  ,   P   có phương trình tổng qt dạng  x  y  z  d   Khoảng cách từ tâm  I  2; 2; 2   đến   P   bằng   nên   d  3  10  2.2   2   d  3    d  3  10 Vậy  b  c  d1  d    3  10  3  10  20   Trang 28 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ 60.D 70.B 80.A 90.D 100.B 110.D 120.D 130.B TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 Chủ đề PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT Câu (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - 2021) Trong. .. https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 Câu 79 (Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - 2021) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1;2; 4  Tìm tọa độ hình chiếu vng... https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 C 3 x  y  z  26  D x  y  z  26  Câu 53 (THPT Đồng Quan - Hà Nội - 2021) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 2;3  Tọa độ