Tổng ôn tập TN THPT 2020 môn toán thể tích khối đa diện

TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Vấn đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN  Thể tích khối chóp Vchãp   Sđ ¸ y chiÒu cao c  Thể tớch lng tr Vlăng trụ S y chiỊu cao Thể tích khối lập phương V  a a b với a cạnh Thể tích khối hộp chữ nhật V  abc với a, b, c chiều dài, chiều rộng chiều cao  Xác định diện tích đáy: 1 a b c  S ABC  aha  ab sin C  p(p  a )(p  b)(b  c) , với p   a (c¹nh)2 Stam giác vuông (tích hai cạnh góc vuông) (cạnh huyền)2 (đáy lớn đáy bé) chiều cao Stam giác vuông cân SHình thang Stam giác SHình chữ nhật dài rộng SHình vuông (cạnh)2  Xác định chiều cao:  Hình chóp có mặt bên vng góc với mặt đáy: Chiều cao hình chóp chiều cao tam giác chứa mặt bên vng góc với đáy  Hình chóp có mặt bên vng góc với mặt đáy: Chiều cao hình chóp giao tuyến hai mặt bên vng góc với mặt phẳng đáy  Hình chóp có cạnh bên nhau: Chân đường cao hình chóp tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy Cần nhớ: Tỉ số thể tích khối chóp có đáy tam giác S Cho khối chóp S ABC , đoạn thẳng SA, SB, SC lấy điểm A, B , C  khác S Khi ta ln có tỉ số thể tích: SA SB  SC      VS ABC SA SB SC Chỉ có tỉ số thể tích khối chóp đáy tam giác, khơng có tỉ số khối chóp đáy tứ giác Khi tính tỉ số khối tứ giác, ta cần chia hình chóp có đáy tam giác A VS AB C  Câu C B A C B CÂU HỎI CÙNG MỨC ĐỘ VỚI ĐỀ MINH HỌA DẠNG CÂU HỎI NHẬN BIẾT Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B , chiều cao h A V  Bh B V  Bh C V  Bh D V  3Bh 3 Câu Cho khối lập phương có cạnh Thể tích khối lập phương cho A 216 B 18 C 36 D 72 Câu Thể tích khối lập phương cạnh Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A Câu Câu B C Cho khối chóp có diện tích đáy B  chiều cao h  Thể tích khối chóp cho A B 12 C 36 D Thể tích khối chóp có diện tích đáy 2a , chiều cao a 2a3 2a 3 B V  C V  2a 3 Thể tích khối chóp có diện tích đáy a , chiều cao 2a a3 A V  a B V  C V  a Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy 3a , chiều cao a a3 A V  3a3 B V  C V  a Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước 3, 4,5 A V  120 B V  20 C V  30 A V  Câu Câu Câu Câu D D V  a3 D V  2a D V  2a D V  60 Cho khối chóp có diện tích đáy B  chiều cao h  Thể tích khối chóp cho A B 18 C D 36 Câu 10 Thể tích khối lập phương cạnh A 15 B 25 C 125 D 75 Câu 11 Cho khối lập phương có độ dài đường chéo Thể tích khối lập phương A 81 C 24 B 216 Câu 12 Thể tích khối lập phương ABCD ABCD có AC   a A a B a C 2a D 162 D 3a Câu 13 Cho khối lập phương có tổng diện tích mặt 294 Thể tích khối lập phương A 147 147 2 B 49 C 343 D 147 Câu 14 Thể tích khối lập phương ABCD.ABCD có AC   a A 8a B 6a Câu 15 Khối chóp S ABC tích V  S ABC A B C 2a 2 D 3a3 diện tích đáy B  Chiều cao khối chóp C 2 D 27 Câu 16 Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước 3;5;7 Thể tích khối hộp 105 A 35 B C 105 D 15 Câu 17 Thể tích khối lập phương ABCD.ABCD có AB   A 2 B C D Câu 18 Cho khối chóp S ABCD tích a , đáy ABCD hình vng Biết chiều cao khối chóp h  3a Cạnh hình vng ABCD a A a B C a D a Câu 19 Cho khối lập phương ABCD.ABCD biết AC  Thể tích khối lập phương Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 A 432 B 108 C 216 Câu 20 Thể tích khối lập phương ABCD ABCD có AB  A B 2 C 16 D 48 D Câu 21 Cho khối chóp S ABC có SA vng góc với đáy, AC  3, AB  4, BC  SA  Tính thể tích V khối chóp S ABC A V  18 B V  C V  12 D V  20 Câu 22 Thể tích khối lập phương ABCD ABC D có AB  a bằng: A a B 2a3 C 4a3 Câu 23 Thể tích khối lập phương có cạnh A 8a B 2a D 6a3 2a C 2a D 6a Câu 24 Thể tích khối hộp chữ nhật có độ dài cạnh a, 2a,3a bằng: 2a A 2a B 6a C D 3a Câu 25 Thể tích khối tứ diện có cạnh 2a 3 A a3 B a3 12 C 2 a Câu 26 Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy 3a chiều cao a A V  3a3 B V  a3 C V  9a3 DẠNG CÂU HỎI THÔNG HIỂU D 3 a D V  6a3   60 , Câu 27 Cho khối lăng trụ đứng ABCD AB C D  có đáy ABCD hình thoi cạnh a Biết BAD AA  a Thể tích khối lăng trụ cho a3 a3 a3 3 A B C a D   60 , AA  cm Thể Câu 28 Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C  Biết AB  cm, AC  cm, BAC tích khối lăng trụ cho A (cm2) B (cm3) C (cm3) D (cm3) Câu 29 Cho khối lăng trụ đứng ABCD ABC D có đáy hình thoi cạnh a , BD  a AA  4a (minh họa hình bên) Thể tích khối lăng trụ cho 3a3 3a3 D 3 Câu 30 Cho khối lăng trụ đứng ABCD AB C D  có đáy ABCD hình chữ nhật có AB  a , AD  a , AA  2a (minh họa hình vẽ bên) A 3a B 3a C Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 D' A' B' C' A D B C Thể tích khối lăng trụ cho a3 2a 3 D 3 Cho khối lăng trụ đứng ABCD AB C D  có đáy ABCD hình vng cạnh a Biết góc AB với mặt phẳng  ABCD  30 Thể tích khối lăng trụ cho A 2a 3 Câu 31 B a 3 C a3 2a 2a 3 B C D 2a 3 Câu 32 Cho khối lăng trụ đứng ABC AB C  có đáy tam giác vng A Biết AB  AA  2a ,  ABC   (minh họa hình vẽ bên) A C' A' B' C A α B Thể tích khối lăng trụ cho A a3 sin  B a3 tan  C a tan  D a3 tan  Câu 33 Tính thể tích khối lăng trụ đứng ABCD A ' B ' C ' D ' biết ABCD hình thoi có AC  10cm, BD  8cm diện tích hình chữ nhật ACC ' A ' 50cm A 400cm3 B 2000cm3 C 4000cm3 D 200cm3 Câu 34 Cho khối chóp S ABC có đáy ABC tam giác có cạnh a , SA vng góc với đáy SA  2a Tính thể tích khối chóp S ABC a3 a3 a3 a3 A B C D 6 Câu 35 Tính thể tích khối lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' biết ABC tam giác vuông cân A có BC  a AC '  a 3 A 2a B 2a 2a C D a Câu 36 Tính thể tích khối lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' biết ABC tam giác cạnh a AC '  a A a3 B a3 C a3 D a Câu 37 Tính thể tích khối lăng trụ đứng ABC.A ' B ' C ' biết AB  5cm, AC  12cm, BC  13cm CC '  7cm A 210cm3 B 70cm3 C 105cm3 D 35cm3 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ƠN TẬP TNTHPT 2020 Câu 38 Tính thể tích khối lăng trụ đứng ABC.A ' B ' C ' biết AB  13cm, AC  14cm, BC  15cm CC '  10cm A 420cm B 840cm C 420cm D 140cm Câu 39 Cho khối chóp tam giác có tất cạnh 2a Thể tích khối chóp cho 8a3 2a 2a 2a A B C D 3 3 Câu 40 Cho khối chóp tứ giác có cạnh đáy a , cạnh bên 2a Thể tích khối chóp cho 4a 14a 14a 2a A B C D 3 Câu 41 Cho khối chóp tam giác có cạnh đáy a , cạnh bên 2a Thể tích khối chóp cho 33a 11a 2a 11a A B C D 12 12 Câu 42 Cho khối chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với đáy SB  2a ; Thể tích khối chóp S ABCD bằng: a3 2a 2a 3a A B C D 3 3 Câu 43 Cho khối chóp tam giác có tất cạnh 2a Thể tích khối chóp bằng: 2a 2a 2a 6a A B C D 3 12 Câu 44 Cho khối chóp tam giác có cạnh đáy a , cạnh bên bằng 2a 2a 2a A B C 3 3a Thể tích khối chóp D 2a 12 Câu 45 Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác vng A, AC  a,  ACB  60o Đường chéo BC ' mặt bên  BCC ' B ' tạo với mặt phẳng  ACC ' A ' góc 30o Tính thể tích khối lăng trụ theo a A a 3 B a C a3 D a3 Câu 46 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A ' B ' C ' có AB  a , góc hai mặt phẳng  ABC '  ABC  600 Tính thể tích khối lăng trụ cho A 3 a B 3 a C 3 a D 3 a Câu 47 Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC  có AB  a , đường thẳng AB tạo với mặt phẳng  BCC B góc 30 Tính thể tích V khối lăng trụ cho A V  a3 B V  a3 12 C V  3a D V  a3 Câu 48 Một hình hộp đứng có đáy hình thoi cạnh a , góc nhọn 60 đường chéo lớn đáy đường chéo nhỏ hình hộp Thể tích khối hộp 3a 6a A a3 B 3a C D 2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 49 Cho nhơm hình chữ nhật ABCD có AD  60cm , AB  40cm Ta gập nhôm theo hai cạnh MN PQ vào phía AB DC trùng hình vẽ bên để dược hình lăng trụ khuyết hai đáy Khi tạo khối lăng trụ với thể tích lớn B M Q C Q M B, C A P x x N 60cm A 4000  cm3  B 2000  cm3  D N P A, D C 400  cm3  D 4000  cm3  Câu 50 Cho lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy tam giác cạnh a AB vng góc với BC  Thể tích lăng trụ cho a3 a3 a3 a3 A B C D 12 24 Câu 51 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.ABC Biết khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng  ABC   a , góc hai mặt phẳng  ABC    BCC B   với cos   (tham khảo hình đây) Thể tích khối lăng trụ ABC.ABC 9a3 15 A 20 3a3 15 9a3 15 3a3 15 B C D 20 10 10 DẠNG CÂU HỎI VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO Câu 52 Cho khối lập phương AB CD A ' B ' C ' D ' cạnh a Các điểm E , F trung điểm C ' B ' C ' D ' Mặt phẳng  AEF  cắt khối lập phương cho thành phần, gọi V1 thể tích khối chứa điểm A ' V2 thể tích khối chứa điểm C ' Khi V1 là: V2 25 17 B C D 47 17 25 Câu 53 Cho khối lăng trụ ABC ABC  Gọi E , F trung điểm đoạn thẳng CC  BB Đường thẳng A 'E cắt đường thẳng AC K , đường thẳng A 'F cắt đường thẳng AB H Tính tỉ số thể tích khối đa diện lồi BFHCEK khối chóp A 'ABC 1 A B C D A Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ƠN TẬP TNTHPT 2020 Câu 54 Cho hình hộp ABCD ABCD có M , N , P trung điểm ba cạnh AB, BB DD Mặt phẳng  MNP  cắt đường thẳng AA I Biết thể tích khối tứ diện IANP V Thể tích khối hộp cho ABCD ABC D A 2V B 4V C 6V D 12V   SCA   900 , góc Câu 55 Cho khối chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A , AB  a , SBA hai mặt phẳng  SAB   SAC  60 Thể tích khối cho A a3 B a3 C a3 D a3 Câu 56 Cho hình hộp ABCD ABC D có chiều cao diện tích đáy Gọi M , N , P Q tâm mặt bên ABBA, BCCB, CDDC DAAD  Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm A, B, C, D, M , N , P Q A 27 B 30 C 18 D 36 Câu 57 Cho khối lăng trụ ABC ABC tích Gọi M, N trung điểm đoạn thẳng AC BC Gọi (P) mặt phẳng qua M song song với mặt phẳng ( ANC ) Mặt phẳng (P) chia khối lăng trụ ABC ABC  thành hai khối đa diện, gọi (H) khối đa diện chứa đỉnh A Thể tích khối đa diện (H) 1 A B C D 5 a  Câu 58 Cho hình hộp đứng ABCD ABC D có AB  AD  a , AA '  , BAD  60 Gọi M , N trung điểm AD , AB Tính thể tích khối đa diện ABDMN 3a 3a3 3a 9a A B C D 8 16 16 Câu 59 Cho hình hộp ABCD ABC D có chiều cao diện tích đáy Gọi M , N , P , Q , R S tâm mặt ABB A, BCC B , CDD C , DAAD, ABCD ABC D Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm M , N , P, Q, R S Câu 60 Cho hình chóp S ABC có SA   ABC  , đáy tam giác vuông cân A , G trọng tâm ABC , A B 24 C D a Gọi  góc mặt phẳng  SBC   ABC  Khi thể tích khối chóp S ABC nhỏ cos  khoảng cách từ G đến mặt phẳng  SBC  A B C D Câu 61 Cho lăng trụ ABC ABC  có chiều cao diện tích đáy Gọi M , N hai điểm     thỏa mãn BM  k BB  k  1 , CN  l.CC   l   Thể tích tứ diện AAMN l  k 1 l  k 1 B 24 C 72 D 72 210 Câu 62 Cho khối chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng B với AB  , BC  , SC  A mặt phẳng  SAC  vuông góc với mặt đáy  ABC  Biết hai mặt phẳng  SAB   SAC  tạo với góc  thỏa mãn tan   Thể tích khối chóp S ABC Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A V  B V  C V  D V  Câu 63 Cho lăng trụ ABC ABC  có chiều cao diện tích đáy Gọi M , N   trung điểm AA, BC D điểm thỏa mãn AD  AN Mặt phẳng  P  qua M , D song song với BC cắt BB , CC  E , F Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm A, B , C , M , E F A 36 B 24 C 48 D 39 Câu 64 Cho tứ diện ABCD có cạnh a Gọi M , N trung điểm cạnh AB, BC E điểm đối xứng với B qua D Mặt phẳng  MNE  chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, khối chứa điểm A tích V Thể tích V 11 2a3 A V  216 2a B V  216 2a3 C V  13 2a3 D V  216 Câu 65 Cho hình chóp SABC có diện tích đáy 10 , chiều cao Gọi M , N , P trọng tâm tam giác SAB , SBC , SCA Thể tích khối đa diện ABCMNP 560 175 160 A 60 B C D 9 Câu 66 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Biết AB  SB, AC  SC , góc hai mặt phẳng  SAB   SAC  600 Thể tích khối chóp S ABC A a3 24 B a3 36 C a3 a3 36 D Câu 67 Cho khối tứ diện ABCD tích V Gọi G1 , G2 , G3 , G4 trọng tâm bốn mặt tứ diện ABCD Thể tích khối tứ diện G1G2G3G4 là: V V V V B C D 27 18 108 81 Câu 68 Cho khối chóp S ABCD có đáy hình thang cân  AD  BC  , khoảng cách AD BC A a , BC  a , SA   ABCD  , SA  2a Trên cạnh BC lấy điểm M cho MC  x   x  a  Thể tích khối chóp S CDM lớn độ dài MC A a B a C a D a Câu 69 Cho tứ diện ABCD tích V Điểm M thay đổi tam giác BCD Các đường thẳng qua M song song với AB , AC , AD cắt mặt phẳng  ACD  ,  ABD ,  ABC  N , P , Q Giá trị lớn khối MNPQ V V V A B C 27 18 81 D 2V 27 Câu 70 Cho khối lăng trụ ABC ABC  tích Gọi M trung điểm đoạn thẳng AA N điểm nằm cạnh BB ' cho BN  2B ' N Đường thẳng CM cắt đường thẳng C A P , đường thẳng CN cắt đường thẳng C B Q Thể tích khối đa diện lồi AMPBNQ 13 A B C D 9 Câu 71 Cho khối lăng trụ ABC ABC Gọi M , N trung điểm đoạn thẳng AA BB ' Tính tỉ số thể tích khối tứ diện CMNC ' với khối lăng trụ cho 1 A B C D 3 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Câu 72 Cho khối lập phương ABCD ABC D ' cạnh a Gọi M , N trung điểm đoạn thẳng A ' D ' C ' D ' Mặt phẳng  BMN  chia khối lập phương thành hai phần, gọi V thể tích phần chứa đỉnh B ' Tính V ? 25a 7a3 A B 72 24 C 25a 24 D 7a3 72 Câu 73 Cho khối lăng trụ ABC ABC  tích Gọi điểm I trung điểm AA điểm N thuộc cạnh BB cho B 'N  BN Đường thẳng C ' I cắt đường thẳng CA P , đường thẳng C N cắt đường thẳng CB Q Tính thể tích khối đa diện lồi AIPBNQ 11 11 A B C D 18 Câu 74 Cho khối lăng trụ ABC ABC  tích V Gọi điểm M trung điểm AA điểm N thuộc cạnh BB cho BN  BB ' Đường thẳng C M cắt đường thẳng CA D , đường thẳng C N cắt đường thẳng CB E Tỉ số thể tích khối đa diện lồi AMDBNE khối lăng trụ ABC ABC  13 7 A B C D 18 18 12 15 Câu 75 Cho khối lăng trụ ABC AB C  tích Điểm M thuộc cạnh A ' B ' cho AM  AB Mặt phẳng  BCM  cắt đường thẳng AA F , cắt đường thẳng AC  G Thể tích khối chóp FAMG 5 A B C D 24 36 54 Câu 76 Cho lăng trụ tam giác ABC ABC có đáy tam giác cạnh a , điểm A cách ba điểm A , a2 Thể tích khối đa diện ABCBC B , C diện tích tam giác ABA a3 a3 a3 a3 A B C D 24 12 Câu 77 Cho lăng trụ ABC.EFH có tất cạnh Gọi S điểm đối xứng A qua BH Thể tích khối đa diện ABC.SFH 3 1 A B C D 6 Câu 78 Cho khối lăng trụ ABC A1B1C1 tích 30 Gọi O tâm hình bình hành ABB1 A1 M G trọng tâm tam giác A1B1C1 Tính thể tích khối tứ diện COGB1 16 10 A B k  C D 81 Câu 79 Cho khối chóp S ABCD tích V Gọi M , N , P , Q trọng tâm mặt bên  SAB  ,  SBC  ,  SCD  ,  SDA Gọi k tỉ số thể tích khối chóp S MNPQ phần lại Khi đó: 16 A k  V 81 B k  15 V C k  V 23 D k  V 23 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Vấn đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN  Thể tích khối chóp Vchãp   Sđ ¸ y chiỊu cao c Th tớch lng tr Vlăng trụ Sđ ¸ y chiỊu cao a b Thể tích khối lập phương V  a với a cạnh Thể tích khối hộp chữ nhật V  abc với a, b, c chiều dài, chiều rộng chiều cao  Xác định diện tích đáy: 1 a b c  S ABC  aha  ab sinC  p(p  a )(p  b)(b  c) , với p   a Stam giác vuông (tích hai cạnh góc vuông) Stam giác vuông cân Stam giác (cạnh)2 (cạnh huyền)2 (đáy lớn đáy bé)chiều cao SHình thang SHình chữ nhật dài rộng SHình vuông (cạnh)2  Xác định chiều cao:  Hình chóp có mặt bên vng góc với mặt đáy: Chiều cao hình chóp chiều cao tam giác chứa mặt bên vng góc với đáy  Hình chóp có mặt bên vng góc với mặt đáy: Chiều cao hình chóp giao tuyến hai mặt bên vng góc với mặt phẳng đáy  Hình chóp có cạnh bên nhau: Chân đường cao hình chóp tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy Cần nhớ: Tỉ số thể tích khối chóp có đáy tam giác Cho khối chóp S ABC , đoạn thẳng SA, SB, SC lấy điểm A, B , C  khác S Khi ta ln có tỉ số thể tích: SA SB  SC      VS ABC SA SB SC Chỉ có tỉ số thể tích khối chóp đáy tam giác, khơng có tỉ số khối chóp đáy tứ giác Khi tính tỉ số khối tứ giác, ta cần chia hình chóp có đáy tam giác S A VS AB C  C B C A B CÂU HỎI CÙNG MỨC ĐỘ VỚI ĐỀ MINH HỌA DẠNG CÂU HỎI NHẬN BIẾT Câu Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B , chiều cao h A V  Bh B V  Bh C V  Bh 3 Lời giải Chọn C D V  3Bh Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020     Theo giả thiết BM  k BB  k  1 , CN  l.CC   l   suy M  BB , N  CC  (như hình vẽ) Do BM ||  ACC A   d  M ,  ANA    d  B,  ANA   Ta có S ANA  S ACA Có 1 VAAMN  d  M ,  ANA   S ANA  d  B,  ANA   S ACA  d  B,  ACA   S ACA  VA ABC 3  9.8  24 Câu 62 Cho khối chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B với AB  , BC  , SC  mặt phẳng  SAC  vng góc với mặt đáy  ABC  Biết hai mặt phẳng  SAB   SAC  tạo với góc  thỏa mãn tan   Thể tích khối chóp S ABC 4 A V  B V  C V  D V  3 Lời giải Chọn B Dựng BE  AC , EF  SA Vì  SAC    ABC   SAC    ABC   AC nên BE  SA Khi SA   BEF    SAB  , SAC   BFE    BE   EF  BE  AB.BC   tan BFE EF 3 AC Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 27 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 AB2   EF    sin FAE Ta có AE  AC AE   2 SA  AC cos SAC    d C , SA  AC.sin SAC   Suy VS ABC  VB.SAC  1 BE.SSAC  2.2  3 Câu 63 Cho lăng trụ ABC ABC  có chiều cao diện tích đáy Gọi M , N   trung điểm AA, BC D điểm thỏa mãn AD  AN Mặt phẳng  P  qua M , D song song với BC cắt BB , CC  E , F Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm A, B , C , M , E F A 36 B 24 C 48 D 39 Lời giải Chọn C   D điểm thỏa mãn AD  AN suy N trung điểm AD Gọi I trung điểm MD suy I   BCC B Mặt phẳng  P  qua M , D song song với BC nên  P    BCCB  Ix || BC, Ix  BB  E, Ix  CC   F 1 AM  AA  EB  FC  AA 4 VABC .MEF  AM BE C F  11 3      VABC.MEF  9.8      48  VABC ABC   AA BB CC   3 4  Phương án nhiễu A: Học sinh khơng xác định thiết diện, có yếu tố M trung điểm AA nên nghĩ mặt phẳng  P  chia đơi lăng trụ Ta có IN  Phương án nhiễu B: áp dụng sai công V  AM BE CF   1    thức ABC .MNP          VABC .MNP  24 VABC ABC   AA BB CC    4  Phương án nhiễu D: Học sinh tính VM ABC   4.9  12 Cho EFCB đồng dạng với 3 9 BCCB theo tỉ số  S EFC B  S BCC B  VM EFC B  VM BCC B  8.9  27 16 16 16 Trang 28 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Câu 64 Cho tứ diện ABCD có cạnh a Gọi M , N trung điểm cạnh AB, BC E điểm đối xứng với B qua D Mặt phẳng  MNE  chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, khối chứa điểm A tích V Thể tích V A V  11 2a3 216 B V  2a3 216 a3 C V  D V  13 2a3 216 Lời giải Chọn A Gọi Q  ME  AD , P  NE  CD  mp  MNE  chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện gồm PQDBMN khối đa diện chứa đỉnh A tích V Dễ thấy P, Q trọng tâm BCE ABE 1 S Gọi S diện tích BCD  SPDE  SCDE  SBNE  3  h d M ,  BCD   Gọi h chiều cao tứ diện ABCD   h d Q ,  BCD        S.h S.h ; VQPDE  Khi VM BNE  d M ,  BCD  SBNE  27  Mà VABCD   a 12 Suy VPQD MNB  VM BNE  VQ PDE  S.h 11 11  VABCD  V  VABCD  a 18 18 18 216 Câu 65 Cho hình chóp SABC có diện tích đáy 10 , chiều cao Gọi M , N , P trọng tâm tam giác SAB , SBC , SCA Thể tích khối đa diện ABCMNP 560 175 160 A 60 B C D 9 Lời giải Chọn D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 29 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 2 VSABC Ta có VSIJK    VSABC  27 3 19 19 190  VIJKABC  VSABC  9.10  27 27 VABC MNP  VABCIJK  (VB.MNJ  VA.MIP  VC NPK ) mà VB.MNJ  VA.MIP  VC NPK  VABC MNP  VABCIJK  3VB.MNJ Có VBMNJ  S MNJ hb ; hb  d  B ,  IJK   4 40 S ABC  10  9 10 Mà SMNJ  SIJK  ; hb  h  10 10  VBMNJ   9 190 10 160   Vậy VABCMNP  9 SIJK  Câu 66 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Biết AB  SB, AC  SC , góc hai mặt phẳng  SAB   SAC  600 Thể tích khối chóp S ABC A a3 24 B a3 36 C a3 D a3 36 Lời giải Chọn A Trang 30 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 S H x x B C a a A Từ giả thiết suy SAB  SAC 1 Gọi H hình chiếu B SA Theo 1 ta có CH  SA BH  CH Đặt BH  x,   x  a   bù với 600 Theo giả thiết ta có góc BHC  khơng thể 600 x  a nên BHC   1200 Khi BHC BC  x  a  x  Dễ thấy a VS ABC SA  VH ABC HA a a a SA , SB  SC  , SH    HA 1 a3 a3  HA x sin1200   VS ABC  36 24 Ta có HA  VH ABC Câu 67 Cho khối tứ diện ABCD tích V Gọi G1 , G2 , G3 , G4 trọng tâm bốn mặt tứ diện ABCD Thể tích khối tứ diện G1G2G3G4 là: V V V A B C 27 18 108 Lời giải Chọn A D V 81 A G2 G3 G1 I C B G4 H1 J H2 K D Gọi I , J , K trung điểm BC , BD DC Gọi h khoảng cách từ A đến  BCD  , h1 khoảng cách từ G4 đến  G1G2G3  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 31 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Vì  G1G2G3  / /  BCD  nên d  G4 ,  G1G2G3    d  G1 ,  BCD    G1 H  h , h  AH1 h1 KG1 h    h1  h KA 3 Gọi S , S  , S1 diện tích tam giác BCD , IJK G1G2G3 Vì I , J , K trung điểm BC , BD DC nên: 1 BC 1 1 S   JK d  I , JK   d  D, BC   BC.d  D, BC   S 1 2 2 4 GG AG1  Tam giác G1G2G3 đồng dạng với tam giác KIJ với tỉ số đồng dạng là:  Ik Ak S 2       S1  S    (Vì tỉ số diện tích bình phương tỉ số đồng dạng)  S 3 S Từ 1    S1  1 S h 1  V Thể tích khối từ diện G1G2G3G4 là: V1  S1.h1    S h   3 27   27  Câu 68 Cho khối chóp S ABCD có đáy hình thang cân  AD  BC  , khoảng cách AD BC a , BC  a , SA   ABCD  , SA  2a Trên cạnh BC lấy điểm MC  x   x  a  Thể tích khối chóp S CDM lớn độ dài MC A a B a C a D a Lời giải Chọn C VS CDM  SA.S CDM Ta có: SA  2a Trang 32 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ M cho TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020  Và S CDM  CM CD.sin MCD   x.CD.sin MCD   VS CDM  a.x.CD.sin MCD Vì VS CDM thay đổi x thay đổi, dễ thấy thể tích cần tìm lớn x lớn  x  a  M  B  MC  a Câu 69 Cho tứ diện ABCD tích V Điểm M thay đổi tam giác BCD Các đường thẳng qua M song song với AB , AC , AD cắt mặt phẳng  ACD  ,  ABD ,  ABC  N , P , Q Giá trị lớn khối MNPQ V V V A B C 27 18 81 Lời giải Chọn A D 2V 27 Gọi N   BM  CD , P   CM  BD , Q   MD  BC MN N M  Tam giác ABN  có MN // AB  AB N B MP PM  Tam giác ACP có MP // AC  AC PC MQ QM  Tam giác ADQ  có QM // AD  AD QD MN MP MQ N M PM QM      Khi đó: AB AC AD N B PC QD N M PM QM SMCD SMBD SMBC MN MP MQ       nên   1 Mà N B PC QD S BCD SBCD S BCD AB AC AD 3  MN MP MQ   MN MP MQ  Lại có      (Cauchy)   3 AB AC AD   AB AC AD   MN MP MQ  MN MP.MQ  AB AC AD  MN MP.MQ lớn   27 AB AC AD Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 33 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 MN MP MQ      NPQ  //  BCD  , AB AC AD S NPQ   1    , Mà S N PQ  S BCD nên S NPQ  S BCD d  M ,  NPQ    d  A,  BCD   S N PQ   Vậy giá trị lớn khối tứ diện MNPQ VMNPQ  S NPQ d  M ,  NPQ   1 V  VMNPQ  SBCD d  A,  BCD    , với VABCD  S BCD d  A,  BCD    V 27  M trọng tâm tam giác BCD  Câu 70 Cho khối lăng trụ ABC ABC tích Gọi M trung điểm đoạn thẳng AA N điểm nằm cạnh BB ' cho BN  2B ' N Đường thẳng CM cắt đường thẳng C A P , đường thẳng CN cắt đường thẳng CB Q Thể tích khối đa diện lồi AMPBNQ 13 A B C D 9 Lời giải Chọn A VABC MNC '  AM BN CC '  13 13        VABC MNC '  VABC A ' B 'C '  AA ' BB ' CC '  18 V  AM BN CC  7   Lại có: ABC MNC      VABC MNC  VABC A ' B 'C '  AA ' BB ' CC '  18 Suy ra: VC.MNC '  VABC.MNC '  VABC MNC  V CM CN CC ' Mà: C MNC '   * VC PQC ' CP CQ CC ' Ta có: AM  CM  CM   1   CMA  PMA '  PM A ' M  CP   Ta có:  CNB  QNB '  CN  BN   CN   QN B ' N  CQ V Thay vào  * ta có: C MNC '    VC PQC '  3VC MNC '  VC PQC ' 3 11  VC PQC '  VA' B 'C '.MNC  Có: VA ' B 'C '.MNC  VLT  VABC MNC   VA' MPB ' NQ Câu 71 Cho khối lăng trụ ABC ABC Gọi M , N trung điểm đoạn thẳng AA BB ' Tính tỉ số thể tích khối tứ diện CMNC ' với khối lăng trụ cho Trang 34 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 A B C D Lời giải Chọn A VABC MNC  AM BN CC  1        VABC MNC  VABC A ' B 'C ' VABC A ' B 'C '  AA ' BB ' CC '  3 V  A' M B ' N C 'C '  1   Tương tự ta có: A ' B 'C '.MNC '      VA ' B ' C '.MNC '  VA ' B 'C ' ABC VA ' B 'C ' ABC  A ' A B ' B C ' C  3 V 1  VCMNC '  VABC A ' B 'C '  CMNC '  VABC A ' B 'C ' Ta có: Câu 72 Cho khối lập phương ABCD ABC D ' cạnh a Gọi M , N trung điểm đoạn thẳng A ' D ' C ' D ' Mặt phẳng  BMN  chia khối lập phương thành hai phần, gọi V thể tích phần chứa đỉnh B ' Tính V ? 25a 7a3 A B 72 24 C 25a 24 D 7a 72 Lời giải Chọn A Ta tích cần tính VBB ' EA ' MNC ' F Mà VBB ' EA ' MNC ' F  VB.EA ' M  VB B ' A ' MNC '  VB FC ' N PA ' M  ND ' M  PA '  ND ' Ta có:   QC ' N  MD ' N QC '  MD ' Lại có: MD '  ND '  PA '  ND '  MD '  QC '  a  A ' E PA '  AE  BA  PA ' E  BAE a Mà:    A ' E  QC '  QC ' F  BCF  C ' F  QC '   CF BC Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 35 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 1 a3 Vậy ta có: VB EA ' M  BA.S EA ' M  BA A ' M A ' E  3 36 a3 Dễ thấy: VB FC ' N  VB.EA ' M  36 1 7a3 Có: VB.B ' A ' MNC '  BB '.S B ' A ' MNC '  BB '  S A ' B 'C ' D '  S MD ' N   3 24 25a Vậy: VBB ' EA ' MNC ' F  72 Câu 73 Cho khối lăng trụ ABC ABC  tích Gọi điểm I trung điểm AA điểm N thuộc cạnh BB cho B 'N  BN Đường thẳng C ' I cắt đường thẳng CA P , đường thẳng C N cắt đường thẳng CB Q Tính thể tích khối đa diện lồi AIPBNQ 11 11 A B C D 18 Lời giải Chọn D VABC INC '  AI BN CC    1  11          1  VABC ABC   AA BB CC     18 11 11  VABC INC '  V  18 S CPQ CP CQ     S CPQ  3S CAB S CAB CA CB  VCCPQ  3VC ' ABC  VABC ABC   VAIPBNQ  VCPQ  VABCINC '  Câu 74 Cho khối lăng trụ ABC ABC  tích V Gọi điểm M trung điểm AA điểm N thuộc cạnh BB cho BN  BB ' Đường thẳng C M cắt đường thẳng CA D , đường thẳng C N cắt đường thẳng CB E Tỉ số thể tích khối đa diện lồi AMDBNE khối lăng trụ ABC ABC  13 7 A B C D 18 18 12 15 Lời giải Chọn B Trang 36 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Gọi V1 thể tích khối đa diện lồi AMDBNE , V2 thể tích khối lăng trụ ABC ABC  VABC MNC '  AM BN CC    1  11 11         1   VABC MNC '  V  VABC ABC  AA BB CC     18 18 SCAB CA CB     SCDE  3SCAB SCDF CD CE 3  VC CDE  3VC ' ABC  VABC ABC   V VAMDBNE VC CDE  VABC C ' MN    V V 18 Câu 75 Cho khối lăng trụ ABC AB C  tích Điểm M thuộc cạnh A ' B ' cho AM  AB Mặt phẳng  BCM  cắt đường thẳng AA F , cắt đường thẳng AC  G Thể tích khối chóp FAMG 5 A B C D 24 36 54 Lời giải Chọn D Đường thẳng AA cắt BM F  AA '  BCM    F  , Đường thẳng FC cắt A ' C ' G  A ' C '  BCM   G FA ' FM A 'M FG FA '    ; A 'G // AC    ; FA FB AB FC FA 1 1    VFA ' MG  VFABC 3 27 27 A 'M // AB   VFA ' MG VFABC Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 37 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 1 VFABC  SABC d  F ,  ABC    SABC d  A ',  ABC    3 2 1 Nên VFA ' MG   27 54 Câu 76 Cho lăng trụ tam giác ABC ABC  có đáy tam giác cạnh a , điểm A cách ba điểm a2 A , B , C diện tích tam giác ABA Thể tích khối đa diện ABC BC a3 a3 a3 a3 A B C D 24 12 Lời giải Chọn D A' C' B' A I M C B Do điểm A cách ba điểm A, B, C nên chân đường cao hạ từ A trọng tâm I tam giác ABC Gọi M trung điểm AB  AM  AB a Có MI  CM  2S a2 Ta có: SABA  AB AM  AM  ABA  AB a Xét tam giác A ' IM có AI  AM  IM  2 1a 3a a a a a3 Vậy VA ' ABC  VABC A ' B 'C '    24 a3 a3 a3 Do VA ' B ' C ' BC    24 12 Câu 77 Cho lăng trụ ABC.EFH có tất cạnh Gọi S điểm đối xứng A qua BH Thể tích khối đa diện ABC.SFH 3 1 A B C D 6 Lời giải Chọn B Trang 38 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Ta có VABC SFH  VA.BCHF  VS BCHF 2 3 VA.BCHF  VABC EFH   3 Vì S điểm đối xứng A qua BH nên AS  BH trung điểm N AS Mà BH   BCHF  suy khoảng cách từ A đến  BCHF  khoảng cách từ S đến  BCHF   VA.BCHF  VS BCHF  3   6 Câu 78 Cho khối lăng trụ ABC A1B1C1 tích 30 Gọi O tâm hình bình hành ABB1 A1 M G trọng tâm tam giác A1B1C1 Tính thể tích khối tứ diện COGB1 16 10 A B k  C D 81 Lời giải Chọn D Vậy VABC SFH  VA BCHF  VS BCHF  Gọi M , N trung điểm AB A1B1 Ta có VBCN B1C1M  VABC A1B1C1  15 2 VB1 CNMC1  VBCN B1C1M  10 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 39 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Mặt khác ta lại có: VB1 CGO  SCGO d ( B1 ,(CGO )) 1 1 Mà SCGO  SCNMC1  SCNO  SCGC1  SOMG  SCNMC1  SCNMC1  SCNMC1  SCNMC1  SCNMC1 12 3 11 10  VB1 CGO  SCGO d ( B1 ,(CGO ))  SCNMC1 d ( B1 ,(CGO ))  VB1 CNMC1  33 3 Câu 79 Cho khối chóp S ABCD tích V Gọi M , N , P , Q trọng tâm mặt bên  SAB  ,  SBC  ,  SCD  ,  SDA  Gọi k tỉ số thể tích khối chóp S MNPQ phần lại Khi đó: 16 A k  V 81 B 15 C k  23 D k  V 23 Lờigiải Chọn C S Q M P D A N L I K B J C Gọi trung điểm đoạn thẳng AB , BC , CD , DA I , J , K , L Ta có: MN / / AC ; QP / / AC ; MQ / / BD ; NP / / BD Vậy MNPQ hình bình hành 1 1 S AIL  S ABD ; S BIJ  S BAC ; SCJK  SCBD ; S DKL  S DCA 4 4 1   S AIL  SCJK  S ABD  SCBD  S ABCD  1 S  S S BAC  S DCA  S ABCD BIJ DKL   4 Do đó: S IJKL  S ABCD V SM SN SP 2 Mặt khác VSMNPQ  2VSMNP mà SMNP    VSIJK SI SJ SK 3 27 1 1  1 1  11  VSIJK  h.S IJK  h  S IJKL   h  S ABCD    h.S ABCD   VSABCD  V 3 2  2  43  Trang 40 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Suy VSMNPQ  V  V 27 27 Khi đó, thể tích phần lại: V '  V  VS MNPQ  V  Vậy, tỉ số cần tìm k  VS MNPQ V'  23 V V 27 27 23 HẾT Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 41 ... LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Vấn đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN  Thể tích khối chóp Vchãp   Sđ ¸ y chiỊu cao c Th tớch lng tr Vlăng trơ  Sđ ¸ y chiỊu cao a b Thể tích khối. .. https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ 3 a TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Câu 26 Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy 3a chiều cao a A V  3a3 B V  a3 C V  9a3 Lời giải Chọn A Thể tích khối chóp V ... C Cho khối chóp có diện tích đáy B  chiều cao h  Thể tích khối chóp cho A B 12 C 36 D Thể tích khối chóp có diện tích đáy 2a , chiều cao a 2a3 2a 3 B V  C V  2a 3 Thể tích khối chóp