Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 19 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
19
Dung lượng
608,17 KB
Nội dung
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Vấn đề PHÉP ĐẾM - CẤP SỐ CỘNG - CẤP SỐ NHÂN A PHÉP ĐẾM Quy tắc cộng, quy tắc nhân hốn vị, tổ hợp, chỉnh hợp Quy tắc nhân: Để hồn thành cơng việc cần chia ra k giai đoạn Sử dụng quy tắc nhân. Quy tắc cộng: Để hồn thành cơng việc bằng nhiều trường hợp Sử dụng quy tắc cộng. Hoán vị: Xếp n phần tử theo thứ tự Sử dụng hoán vị Pn n ! n (n 1)(n 2) 3.2.1 Tổ hợp: Chọn k phần tử trong n phần tử tùy ý Sử dụng tổ hợp C nk n! (n k )!.k ! Chỉnh hợp: Chọn k phần tử trong n phần tử và xếp Sử dụng chỉnh hợp Ank n! (n k )! CÂU HỎI CÙNG MỨC ĐỘ ĐỀ MINH HỌA Câu Từ một nhóm học sinh gồm nam và nữ, có bao nhiêu cách chọn ra một học sinh? A 14 B 48 C D Câu Có bao nhiêu cách chọn 2 học sinh từ một nhóm gồm 10 học sinh? A C102 B A102 C 102 Số cách chọn học sinh từ học sinh là A 27 B A72 C C 72 Câu Câu Câu D 210 D Số cách chọn 2 học sinh từ 5 học sinh là A 52 B C C52 D A52 Số cách chọn 2 học sinh từ 8 học sinh là A C82 B 82 C A82 D 28 Số cách chọn 2 học sinh từ 6 học sinh là A A62 B C62 C D Câu Trên mặt phẳng cho 2019 điểm phân biệt. Có bao nhiêu vectơ, khác vectơ – khơng có điểm đầu và điểm cuối được lấy từ 2019 điểm đã cho? 2 A 22019 B 2019 C C 2019 D A2019 Câu Trong hộp có viên bi xanh, viên bi đỏ, viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên từ hộp viên bi. Số cách chọn là A B C 43 C53 C 63 C C153 D A153 Câu Một tổ có 12 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn học sinh trong tổ làm nhiệm vụ trực nhật. A 132 B 66 C 23 D 123 Câu 10 Lớp 11A có 32 học sinh, giáo viên chủ nhiệm muốn chọn ra học sinh trong đó một bạn làm lớp trưởng, một bạn làm lớp phó, một bạn làm sao đỏ. Hỏi giáo viên chủ nhiệm có bao nhiêu cách chọn. A B C C 323 D A323 Câu 11 Có bao nhiêu cách sắp xếp học sinh thành một hàng dọc? A 120 B 25 C 15 D 10 Câu Câu 12 Cần chọn người đi cơng tác trong một tổ có 30 người, khi đó số cách chọn là: A C30 B A304 C 304 D 430 Câu 13 Cho tập hợp A có 20 phần tử. Hỏi A có bao nhiêu tập con gồm phần tử? A C206 B 20. C P6 D A206 https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 14 Một hộp chứa 10 quả cầu phân biệt. Số cách lấy ra từ hộp đó cùng lúc quả cầu là: A 720 B 120 C 103 D 310 Câu 15 Giả sử ta dùng màu để tơ cho nước khác nhau trên bản đồ và khơng có màu nào được dùng hai lần. Số các cách để chọn những màu cần dùng là A A64 B 10 C C64 D 64 Câu 16 Tập hợp M có 12 phần tử. Số tập con gồm 2 phần tử của M là A A128 B A122 C C122 D 122 Câu 17 Trong một hộp bánh có loại bánh nhân thịt và loại bánh nhân đậu xanh. Có bao nhiêu cách lấy ra bánh để phát cho các em thiếu nhi? A A106 B 6! C 10 D C106 Câu 18 Có bao nhiêu cách trao 4 phần quà khác nhau cho 4 học sinh? A B 256 C 16 D 24 Câu 19 Cho cái quần và cái áo. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một cái quần hoặc một cái áo từ số quần áo đã cho? A B A72 C C72 D 3.4 Câu 20 Từ một lớp có 14 học sinh nam và 16 học sinh nữ, có bao nhiêu cách chọn ra một học sinh? A 224 B 16 C 14 D 30 Câu 21 Một lớp có 15 học sinh nam và 20 học sinh nữ có khả năng như nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn học sinh làm ban cán sự lớp? A A353 B C153 C C203 D C353 Câu 22 Nam muốn qua nhà Lan để cùng Lan tới trường. Từ nhà Nam tới nhà Lan có 3 con đường, từ nhà Lan đến trường có 5 con đường. Hỏi Nam có bao nhiêu cách chọn đường đi từ nhà đến trường? A B 243 C 15 D 10 Câu 23 Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k n Mệnh đề nào dưới đây đúng ? k ! n k ! n! n! n! A Ank B Ank C Ank D Ank k ! n k ! n! k! n k ! Câu 24 Có bao nhiêu số tự nhiên n thỏa mãn An3 An2 1152 ? A B C D Câu 25 Tìm giá trị x thỏa mãn C 1x 1 3C x2 C x31 A x 12 B x C x 16 D x Câu 26 Tìm giá trị n thỏa mãn An2 Cnn1 48 A n B n D n 12 C n Câu 27 Có bao nhiêu các sắp xếp 10 bạn học sinh thành một hàng ngang ? A P10 B C101 C A101 D C1010 Câu 28 Tính số các chỉnh hợp chập 5 của 7 phần tử ? A 21 B 2520 D 120 C 5040 Câu 29 Cho tập A 1;2;3; 4;5;6 , có bao nhiêu tập con gồm 3 phần tử của tập hợp A ? A A63 B P6 C P3 D C 63 Câu 30 Từ các chữ số 1;2;3;4;5 có thể lập được bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau? A 120 B C 625 D 24 Câu 31 Cho tập hợp M có 30 phần tử. Số tập con gồm phần tử của M là A A304 B 305 C 305 D C305 Trang https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Câu 32 Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có chữ số đôi một khác nhau? A 74 B P7 C C74 D A74 Câu 33 Một tổ có 10 học sinh. Số cách chọn ra 2 học sinh từ tổ đó để giữ 2 chức vụ tổ trưởng và tổ phó là A C102 B A108 C 102 D A102 Câu 34 Cho 20 điểm phân biệt cùng nằm trên một đường trịn. Hỏi có bao nhiêu tam giác được tạo thành từ các điểm này? A 8000 B 6480 C 1140 D 600 Câu 35 Một tổ có 10 người gồm nam và nữ. Cần lập một đồn đại biểu gồm người, hỏi có bao nhiêu cách lập? A 25 B 455 C 50 D 252 Câu 36 Số cách chọn học sinh trong một lớp có 25 học sinh nam và 16 học sinh nữ là A C25 B C255 C A415 D C415 C165 Câu 37 Số tam giác xác định bởi các đỉnh của một đa giác đều 10 cạnh là A 35 B 120 C 240 D 720 Câu 38 Từ các số 1, , , , có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm ba chữ số đơi một khác nhau. A 60 B 10 C 120 D 125 Câu 39 Số véctơ khác có điểm đầu, điểm cuối là trong đỉnh của lục giác ABCDEF là A P6 B C62 C A62 D 36 Câu 40 Nếu tất cả các đường chéo của đa giác đều 12 cạnh được vẽ thì số đường chéo là: A 121 B 66 C 132 D 54 B CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN Cấp số cộng: Một dãy số được gọi là cấp số cộng nếu số liền sau trừ số liền trước bằng một hằng số khơng thay đổi, hằng số khơng thay đổi đó được gọi là cơng sai d u uk 1 n uk uk 1 d uk k 1 un u1 (n 1)d Sn (u1 un ) 2 Cấp số nhân: Một dãy số được gọi là cấp số nhân nếu số liền sau chia số liền trước bằng một hằng số khơng thay đổi, hằng số khơng thay đổi đó được gọi là cơng bội q uk 1 uk n1 q uk uk 1.uk 1 un u1.q Sn u1 qn q Câu CÂU HỎI CÙNG MỨC ĐỘ ĐỀ MINH HỌA Cho cấp số nhân un với u1 và u2 Công bội của cấp số nhân đã cho bằng A B C D Câu Cho cấp số cộng un với u1 ; u2 Công sai của cấp số cộng đã cho bằng Câu A B C 12 D -6 Cho cấp số cộng un với u1 và u7 10 Công sai của cấp số cộng đã cho bằng Câu A B C 1 D 2 Cho cấp số cộng un với u1 và d Số hạng u20 của cấp số cộng đã cho bằng Câu A 156 B 165 C 12 D 245 Cho cấp số cộng un với u1 và d 3 Tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đã cho bằng A 26 B 26 C 105 D 105 FB: https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu Câu Cho cấp số cộng 2;5;8;11;14 Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A B C D 14 Cơng thức tính số hạng tổng qt của cấp số cộng với cơng sai d và số hạng đầu u1 là A un nu1 n n 1 d B un u1 n 1 d C un u1 Câu n n 1 n n 1 d D un nu1 d 2 Cho cấp số cộng un với u1 5; u2 10 Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A 5 Câu C B Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân? A 1; 3; 9; 27; 54 B 1; 2; 4; 8; 16 C 1; 1; 1; 1; D 15 D 1; 2;4; 8;16 và công bội q Giá trị của u10 bằng 37 B 29 C 10 D . 2 Câu 10 Cho cấp số nhân un với u1 A 28 Câu 11 Xác định x để 3 số x 1; 3; x theo thứ tự lập thành một cấp số nhân: A x 2 B x C x 10 D x Câu 12 Cho cấp số nhân un với u1 3; u2 Công bội của cấp số nhân đã cho bằng A C B 2 D Câu 13 Cho cấp số nhân un với u1 ; u6 16 Tìm q ? A q 2 B q C q 2 D q 33 10 Câu 14 Cho cấp số nhân un với u2 và công bội q Số hạng đầu tiên u1 của cấp số nhân đã cho bằng A 24 Câu 15 Cho cấp số nhân có A u5 6 B u1 , q 2 Tính B u5 5 C D C u5 48 D u5 24 u5 Câu 16 Cho cấp số cộng un với u1 và u4 26 Công sai của un bằng A 27 B 9 C 26 D 26 Câu 17 Một cấp số nhân có số hạng đầu u1 , cơng bội q Biết S n 21 Tìm n ? A n 10 B n C n D Khơng có giá trị của n Câu 18 Cho cấp số cộng un có số hạng đầu u1 11 và cơng sai d Giá trị của u5 bằng A 15 B 27 C 26 D 2816 Câu 19 Cho cấp số cộng un có số hạng đầu u2 và u3 Giá trị của u5 bằng A 12 B 15 C 11 D 25 Câu 20 Cho cấp số nhân un có số hạng đầu u1 và cơng bội q 2 Giá trị của u6 bằng A 32 B 64 Trang https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ C 42 D 64 TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Câu 21 Cho cấp số cộng un có số hạng đầu u3 1 và u4 Công sai d bằng A B 3 C D Câu 22 Cho cấp số nhân un biết u1 3n Công bội q bằng A 3 B C 3 D Câu 23 Cho cấp số cộng un có số hạng đầu u1 và công sai d Tổng của 2019 số hạng đầu bằng A 4 080 399 B 4 800 399 C 4 399 080 D 8 154 741 Câu 24 Cho dãy số un với un 2n 1 số hạng thứ 2019 của dãy là A 4039 B 4390 C 4930 D 4093 Câu 25 Cho cấp số nhân u n có số hạng đầu u1 và cơng bội q Giá trị u2019 bằng A 2.32018 B 3.22018 C 2.32019 D 3.22019 Câu 26 Cho cấp số nhân un có số hạng đầu u1 và u6 486 Cơng bội q bằng A q B q C q D q Câu 27 Cho cấp số cộng un có u1 11 và cơng sai d Hãy tính u99 A 401 B 403 C 402 D 404 Câu 28 Cho cấp số cộng un với u1 ; d Khi đó số 2018 là số hạng thứ mấy trong dãy? A 226 B 225 C 223 D 224 u S u u u u10 bằng Câu 29 Cho cấp số cộng un có và cơng sai d Tổng 10 A S10 110 B S10 100 C S10 21 D S10 19 Câu 30 Cho cấp số nhân un có số hạng đầu u1 và u6 486 Công bội q bằng A q B q C q D q Câu 31 Cho cấp số nhân un có u1 , cơng bội q Khi đó u5 bằng A 24 B 11 C 48 D Câu 32 Cho cấp số cộng u n , với u1 , u5 14 Công sai của cấp số cộng là A B 3 C D 4 Câu 33 Cho cấp số nhân un biết u1 2, u2 Cơng bội của cấp số nhân đó là A 2 B C D Câu 34 Cho cấp số cộng un có u1 , d 2 Số hạng thứ 10 của cấp số cộng đó là: A 5 B 15 C 15 D Câu 35 Cho cấp số nhân un có u2 2, u6 32 Cơng bội của cấp số nhân đó là A B 2 C 2 D Câu 36 Cho cấp số nhân un có u1 5, q Số hạng thứ 6 của cấp số nhân đó là A 160 B 25 C 32 D 160 Câu 37 Cho cấp số cộng un với u1 và u2 Công sai của cấp số cộng đã cho bằng FB: https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A C B 4 D 3. Câu 38 Cho cấp số cộng un với u1 và u2 Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A B 3 C D Câu 39 Cho cấp số cộng (un) với u1 và u2 Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A 6 B C 12 D Câu 40 Cho cấp số cộng un với u1 và u2 Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A 10 C B Trang https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ D 6 TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Vấn đề PHÉP ĐẾM - CẤP SỐ CỘNG - CẤP SỐ NHÂN A PHÉP ĐẾM Quy tắc cộng, quy tắc nhân hoán vị, tổ hợp, chỉnh hợp Quy tắc nhân: Để hồn thành cơng việc cần chia ra k giai đoạn Sử dụng quy tắc nhân. Quy tắc cộng: Để hồn thành cơng việc bằng nhiều trường hợp Sử dụng quy tắc cộng. Hoán vị: Xếp n phần tử theo thứ tự Sử dụng hoán vị Pn n ! n (n 1)(n 2) 3.2.1 Tổ hợp: Chọn k phần tử trong n phần tử tùy ý Sử dụng tổ hợp C nk n! (n k )!.k ! Chỉnh hợp: Chọn k phần tử trong n phần tử và xếp Sử dụng chỉnh hợp Ank n! (n k )! Câu Từ một nhóm học sinh gồm nam và nữ, có bao nhiêu cách chọn ra một học sinh? A 14 B 48 C D Lời giải Chọn A Số cách chọn 1học sinh từ nhóm gồm 14 học sinh là 14 Câu Có bao nhiêu cách chọn 2 học sinh từ một nhóm gồm 10 học sinh? A C102 B A102 C 102 D 210 Lời giải Chọn A Số cách chọn 2 học sinh từ nhóm gồm 10 học sinh là tổ hợp chập 2 của 10: C102 (cách) Câu Số cách chọn học sinh từ học sinh là A B A72 C C 72 D Lời giải Chọn C Mỗi cách chọn học sinh từ học sinh là một tổ hợp chập của phần tử. Số cách chọn học sinh từ học sinh là: C 72 Câu Số cách chọn 2 học sinh từ 5 học sinh là A 52 B 25 C C 52 D A52 Lời giải Chọn C Mỗi cách chọn 2 học sinh từ 5 học sinh là một tổ hợp chập 2 của 5 phần tử. vậy có C 52 cách. Câu Số cách chọn 2 học sinh từ 8 học sinh là A C82 B C A82 Lời giải D 28 Chọn A Số cách chọn 2 học sinh từ 8 học sinh là: C82 Câu Số cách chọn 2 học sinh từ 6 học sinh là A A62 B C62 C Lời giải D Chọn B Số cách chọn 2 học sinh từ 6 học sinh là: C62 FB: https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu Câu Câu Trên mặt phẳng cho 2019 điểm phân biệt. Có bao nhiêu vectơ, khác vectơ – khơng có điểm đầu và điểm cuối được lấy từ 2019 điểm đã cho? 2 A 22019 B 20192 C C 2019 D A2019 Lời giải Chọn D Để lập véc tơ, ta có 2019 cách chọn điểm đầu, ứng với mỗi cách chọn điểm đầu có 2018 cách chọn điểm cuối. Vậy theo quy tắc nhân, ta có số vectơ thỏa mãn yêu cầu là 2019.2018 A2019 Cách khác: Qua điểm phân biệt A, B có vectơ là AB và BA Vậy số vectơ, khác vectơ – khơng có điểm đầu và điểm cuối được lấy từ 2019 điểm đã cho là số chỉnh hợp chập của 2019 phần tử, bằng A2019 Trong hộp có viên bi xanh, viên bi đỏ, viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên từ hộp viên bi. Số cách chọn là A B C 43 C53 C 63 C C153 D A153 Lời giải Chọn C Tất cả có 15 viên bi. Vì lấy ngẫu nhiên từ hộp ra viên bi nên mỗi cách chọn là một tổ hợp chập của 15 phần tử. Vậy số cách chọn bằng C153 Một tổ có 12 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn học sinh trong tổ làm nhiệm vụ trực nhật. A 132 B 66 C 23 D 123 Lời giải Chọn B Mỗi cách chọn học sinh trong tổ làm nhiệm vụ trực nhật là một tổ hợp chập của 12 phần tử. Vậy số cách chọn là C122 66 cách. Lớp 11A có 32 học sinh, giáo viên chủ nhiệm muốn chọn ra học sinh trong đó một bạn làm lớp trưởng, một bạn làm lớp phó, một bạn làm sao đỏ. Hỏi giáo viên chủ nhiệm có bao nhiêu cách chọn. A B C C 323 D A323 Lời giải Chọn D Mỗi cách chọn ra học sinh trong 32 học sinh vào vị trí: lớp trưởng, lớp phó, sao đỏ là một chỉnh hợp chập của 32 phần tử. Vậy số cách chọn là A323 Câu 11 Có bao nhiêu cách sắp xếp học sinh thành một hàng dọc? A 120 B 25 C 15 D 10 Lời giải Chọn A Mỗi cách sắp xếp học sinh thành một hàng dọc là một hoán vị của phần tử. Vậy số cách sắp xếp là 5! 120 cách. Câu 10 Câu 12 Cần chọn người đi cơng tác trong một tổ có 30 người, khi đó số cách chọn là: 4 A C30 B A30 C 304 D 430 Lời giải Chọn A Số cách chọn người đi cơng tác trong một tổ có 30 người là C30 Câu 13 Cho tập hợp A có 20 phần tử. Hỏi A có bao nhiêu tập con gồm phần tử? A C206 B 20. C P6 D A206 Trang -fanpage: https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Lời giải Chọn A Số tập con có phần tử của tập A là: C266 Câu 14 Một hộp chứa 10 quả cầu phân biệt. Số cách lấy ra từ hộp đó cùng lúc quả cầu là: A 720 B 120 C 103 D 310 Lời giải Chọn B Số cách chọn cùng một lúc 3 quả cầu từ một hộp chứa 10 quả cầu phân biệt là C103 120 Câu 15 Giả sử ta dùng màu để tơ cho nước khác nhau trên bản đồ và khơng có màu nào được dùng hai lần. Số các cách để chọn những màu cần dùng là A A64 B 10 C C64 D 64 Lời giải Chọn A Vì khơng có màu nào được dùng lần nên ta có: A64 cách Câu 16 Tập hợp M có 12 phần tử. Số tập con gồm 2 phần tử của M là A A128 B A122 C C122 D 122 Lời giải Chọn C Số tập con thỏa mãn đề bài chính là số cách chọn 2 phần tử lấy trong tập hợp M có 12 phần tử. Số tập con gồm 2 phần tử của tập hợp M có 12 phần tử C122 Câu 17 Trong một hộp bánh có loại bánh nhân thịt và loại bánh nhân đậu xanh. Có bao nhiêu cách lấy ra bánh để phát cho các em thiếu nhi? A A106 B 6! C 10 D C106 Lời giải Chọn D Vì chỉ cần chọn ra 6 bánh từ 10 bánh nên ta có: C106 cách Câu 18 Có bao nhiêu cách trao 4 phần quà khác nhau cho 4 học sinh? A B 256 C 16 D 24 Lời giải Chọn D Trao 4 phần q khác nhau cho 4 học sinh có số cách là số hốn vị của 4. Vậy có 4! 24 cách Câu 19 Cho cái quần và cái áo. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một cái quần hoặc một cái áo từ số quần áo đã cho? A B A72 C C72 D 3.4 Lời giải Chọn A Áp dụng quy tắc cộng ta có: cách Câu 20 Từ một lớp có 14 học sinh nam và 16 học sinh nữ, có bao nhiêu cách chọn ra một học sinh? A 224 B 16 C 14 D 30 Lời giải Chọn D Lớp có 14 16 30 học sinh. 30 cách chọn. Số cách chọn 1 học sinh từ 30 học sinh là C30 FB: https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 21 Một lớp có 15 học sinh nam và 20 học sinh nữ có khả năng như nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn học sinh làm ban cán sự lớp? A A353 B C153 C C203 D C353 Lời giải Chọn D Cần chọn ra học sinh từ tổng 35 học sinh nên ta có: C353 cách Câu 22 Nam muốn qua nhà Lan để cùng Lan tới trường. Từ nhà Nam tới nhà Lan có 3 con đường, từ nhà Lan đến trường có 5 con đường. Hỏi Nam có bao nhiêu cách chọn đường đi từ nhà đến trường? A B 243 C 15 D 10 Lời giải Chọn C Có 3 cách đi từ nhà Nam tới nhà Lan. Sau đó đi từ nhà Lan tới trường có 5 cách. Vậy có 3.5 15 cách. Câu 23 Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k n Mệnh đề nào dưới đây đúng ? k ! n k ! n! n! n! A Ank B Ank C Ank D Ank k ! n k ! n! k! n k ! Lời giải Chọn C n! Theo lý thuyết cơng thức tính số chỉnh hợp chập k của n : Ank n k ! Câu 24 Có bao nhiêu số tự nhiên n thỏa mãn An3 An2 1152 ? A B C Lời giải Chọn B Điều kiện: n và n Ta có An3 An2 1152 D n! n! 1152 n 3 ! n ! n n 1 n n 1 n 1152 n3 6n n 1152 n Câu 25 Tìm giá trị x thỏa mãn C 1x 1 3C x2 C x31 A x 12 B x C x 16 D x Lời giải Chọn A x 1! x ! x 1! Điều kiện: x và x Ta có C 1x 1 3C x2 C x31 1! x! 2!.x! 3! x ! x x 1 x x 1 x x 1 x x 1 x 6 x 2 x 18 x x x 10 x 24 x 12 Câu 26 Tìm giá trị n thỏa mãn An2 Cnn1 48 A n B n C n Lời giải D n 12 Chọn A Điều kiện: n và n Ta có An2 Cnn1 48 n! n! 48 n 2! n 1!.1! n 1 n n 48 n3 n 48 n Trang -fanpage: https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Câu 27 Có bao nhiêu các sắp xếp 10 bạn học sinh thành một hàng ngang ? A P10 B C101 C A101 D C1010 Lời giải Chọn A Mỗi cách xếp 10 học sinh thành một hàng ngang là một hốn vị của tập hợp có 10 phần tử. Suy ra số cách sắp xếp là P10 Câu 28 Tính số các chỉnh hợp chập 5 của 7 phần tử ? A 21 B 2520 C 5040 Lời giải D 120 Chọn B Theo lý thuyết cơng thức tính số các chỉnh hợp chập của : A75 7! 2520 5! Câu 29 Cho tập A 1; 2;3;4;5;6 , có bao nhiêu tập con gồm 3 phần tử của tập hợp A ? A A63 B P6 C P3 Lời giải D C 63 Chọn D Theo lý thuyết mỗi tập con gồm 3 phần tử của tập A là một tổ hợp chập 3 của 6 phần tử. Số các tập con gồm 3 phần tử của A là C 63 Câu 30 Từ các chữ số 1;2;3;4;5 có thể lập được bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau? A 120 B C 625 D 24 Lời giải Chọn A Mỗi số có 4 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 1;2;3;4;5 là một chỉnh hợp chập 4 của 5 phần tử. Số các số được tạo thành là: A54 120 Câu 31 Cho tập hợp M có 30 phần tử. Số tập con gồm phần tử của M là A A304 B 305 C 305 D C305 Lời giải Chọn D Số tập con gồm phần tử của M chính là số tổ hợp chập của 30 phần tử, nghĩa là bằng C305 Câu 32 Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có chữ số đơi một khác nhau? A 74 B P7 C C74 D A74 Lời giải Chọn D Mỗi số tự nhiên có chữ số đơi một khác nhau được lập từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 là một chỉnh hợp chập của phần tử. Nên số tự nhiên tạo thành là: A74 (số). Câu 33 Một tổ có 10 học sinh. Số cách chọn ra 2 học sinh từ tổ đó để giữ 2 chức vụ tổ trưởng và tổ phó là A C102 B A108 C 10 D A102 Lời giải Chọn D Theo u cầu bài tốn thì chọn ra 2 học sinh từ 10 học sinh có quan tâm đến chức vụ của mỗi người nên mỗi cách chọn sẽ là một chỉnh hợp chập 2 của 10 phần tử. Số cách chọn là A102 Câu 34 Cho 20 điểm phân biệt cùng nằm trên một đường trịn. Hỏi có bao nhiêu tam giác được tạo thành từ các điểm này? FB: https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A 8000 B 6480 C 1140 Lời giải D 600 Chọn C Chọn điểm từ 20 điểm ta có một tam giác nên số tam giác tạo thành từ 20 điểm đã cho là C203 1140 . Câu 35 Một tổ có 10 người gồm nam và nữ. Cần lập một đồn đại biểu gồm người, hỏi có bao nhiêu cách lập? A 25 B 455 C 50 D 252 Lời giải Chọn D Mỗi đoàn được lập là một tổ hợp chập của 10 (người). Vì vậy, số đồn đại biểu có thể có là 10! C105 252 5!.5! Câu 36 Số cách chọn học sinh trong một lớp có 25 học sinh nam và 16 học sinh nữ là A C 25 B C255 C A415 D C415 C165 Lời giải Chọn D Chọn học sinh trong lớp có 41 học sinh là một tổ hợp chập của 41 Vậy số cách chọn học sinh là C415 Câu 37 Số tam giác xác định bởi các đỉnh của một đa giác đều 10 cạnh là A 35 B 120 C 240 D 720 Lời giải Chọn B Cứ ba đỉnh của đa giác đều sẽ tạo thành một tam giác. Chọn trong 10 đỉnh của đa giác đều, có C103 120 Vậy có 120 tam giác xác định bởi các đỉnh của đa giác đều 10 cạnh. Câu 38 Từ các số 1, , , , có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm ba chữ số đơi một khác nhau. A 60 B 10 C 120 D 125 Lời giải Chọn A Có thể lập A53 60 số tự nhiên gồm ba chữ số đơi một khác nhau. Câu 39 Số véctơ khác có điểm đầu, điểm cuối là trong đỉnh của lục giác ABCDEF là A P6 B C62 C A62 D 36 Lời giải Chọn C Số véctơ khác có điểm đầu, điểm cuối là hai trong đỉnh của lục giác ABCDEF là: A62 Câu 40 Nếu tất cả các đường chéo của đa giác đều 12 cạnh được vẽ thì số đường chéo là: A 121 B 66 C 132 D 54 Lời giải Chọn D Cứ đỉnh của đa giác sẽ tạo thành một đoạn thẳng (bao gồm cả cạnh đa giác và đường chéo). Khi đó có C122 66 cạnh. Số đường chéo là: 66 12 54 B CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN Trang -fanpage: https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ƠN TẬP TNTHPT 2020 Cấp số cộng: Một dãy số được gọi là cấp số cộng nếu số liền sau trừ số liền trước bằng một hằng số khơng thay đổi, hằng số khơng thay đổi đó được gọi là cơng sai d u uk 1 n uk uk 1 d uk k 1 un u1 (n 1)d Sn (u1 un ) 2 Cấp số nhân: Một dãy số được gọi là cấp số nhân nếu số liền sau chia số liền trước bằng một hằng số khơng thay đổi, hằng số khơng thay đổi đó được gọi là cơng bội q Câu uk 1 uk n1 q uk uk 1.uk 1 un u1.q Sn u1 qn q Cho cấp số nhân un với u1 và u2 Công bội của cấp số nhân đã cho bằng A B C D Lời giải Chọn A Ta có u2 u1.q q Câu u2 u1 Cho cấp số cộng un với u1 ; u2 Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A B C 12 Lời giải D -6 Chọn A Cấp số cộng un có số hạng tổng quát là: un u1 n 1 d ; (Với u1 là số hạng đầu và d là cơng sai). Suy ra có: u u1 d d d Vậy công sai của cấp số cộng đã cho bằng 6 Câu Cho cấp số cộng un với u1 và u7 10 Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A B C 1 Lời giải D 2 Chọn D Ta có: u7 u1 6d d Câu u7 u1 10 hay d 2 6 Cho cấp số cộng un với u1 và d Số hạng u 20 của cấp số cộng đã cho bằng A 156 B 165 C 12 Lời giải D 245 Chọn A Ta có: u20 u1 19d 19.8 156 Câu Cho cấp số cộng un với u1 và d 3 Tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đã cho bằng A 26 B 26 C 105 Lời giải D 105 Chọn C Ta có: S10 10.u1 45.d 30 45.(3) 105 Câu Cho cấp số cộng 2;5;8;11;14 Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A B C Lời giải D 14 FB: https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Chọn B Theo định nghĩa ta có d 14 11 11 Câu Cơng thức tính số hạng tổng qt của cấp số cộng với cơng sai d và số hạng đầu u1 là A un nu1 n n 1 d B un u1 n 1 d C un u1 n n 1 n n 1 d D un nu1 d 2 Lời giải Chọn B Theo định nghĩa ta chọn đáp án un u1 n 1 d Câu Cho cấp số cộng un với u1 5; u2 10 Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A 5 B C Lời giải D 15 Chọn B Cấp số cộng un có số hạng tổng quát là: un u1 n 1 d ; (Với u1 là số hạng đầu và d là cơng sai). Suy ra có: u u1 d 10 d d Vậy công sai của cấp số cộng đã cho bằng 5 Câu Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân? A 1; 3; 9; 27; 54 B 1; 2; 4; 8; 16 C 1; 1; 1; 1; D 1; 2;4; 8;16 Lời giải Chọn A Dãy 1; 2; 4; 8; 16 là cấp số nhân với công bội q Dãy 1; 1; 1; 1; là cấp số nhân với công bội q 1 Dãy 1; 2; 4; 8; 16 là cấp số nhân với công bội q Dãy 1; 3; 9; 27; 54 khơng phải là cấp số nhân vì 3 1.(3);(27).(3) 81 54 và công bội q Giá trị của u10 bằng 37 B 29 C 10 D . 2 Lời giải Câu 10 Cho cấp số nhân un với u1 A 28 Chọn A u1 Ta có: u10 u1.q q Câu 11 Xác định x để 3 số x 1; 3; x theo thứ tự lập thành một cấp số nhân: A x 2 B x C x 10 Lời giải D x Chọn C Ba số x 1; 3; x theo thứ tự lập thành một cấp số nhân x 1 x 1 32 x 10 x 10 Câu 12 Cho cấp số nhân un với u1 3; u2 Cơng bội của cấp số nhân đã cho bằng Trang -fanpage: https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ƠN TẬP TNTHPT 2020 A D C B 2 Lời giải Chọn A Ta có: u2 u1.q q u2 u1 Câu 13 Cho cấp số nhân un với u1 ; u6 16 Tìm q ? A q 2 B q C q 2 D q 33 10 Lời giải Chọn C Áp dụng cơng thức số hạng tổng qt cấp số nhân ta có un u1q n 1 u6 u1.q q 32 q 2 Câu 14 Cho cấp số nhân un với u2 và công bội q Số hạng đầu tiên u1 của cấp số nhân đã cho bằng A 24 B C D Lời giải Chọn B Ta có: u2 u1.q u1 Câu 15 Cho cấp số nhân có A u5 6 u2 q u1 , q 2 Tính u5 B u5 5 C u5 48 Lời giải D u5 24 Chọn C Ta có: u5 u1.q 2 48 Câu 16 Cho cấp số cộng un với u1 và u4 26 Công sai của un bằng A 27 B 9 C 26 Lời giải D 26 Chọn B Ta có u4 u1 3d 3d u4 u1 26 27 27 d 9 Câu 17 Một cấp số nhân có số hạng đầu u1 , cơng bội q Biết S n 21 Tìm n ? A n 10 B n C n D Khơng có giá trị của n Lời giải Chọn B Áp dụng cơng thức của cấp số nhân ta có: Sn u1 1 q n 1 q 1 2n 1 21 n Câu 18 Cho cấp số cộng un có số hạng đầu u1 11 và công sai d Giá trị của u5 bằng A 15 B 27 C 26 Lời giải D 2816 FB: https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Chọn B u1 11 u5 u1 4d 27 Ta có : d Câu 19 Cho cấp số cộng un có số hạng đầu u2 và u3 Giá trị của u5 bằng A 12 B 15 C 11 Lời giải D 25 Chọn C Ta có: d u3 u2 u4 u3 d u5 u4 d 11 Câu 20 Cho cấp số nhân un có số hạng đầu u1 và cơng bội q 2 Giá trị của u6 bằng A 32 B 64 C 42 Lời giải D 64 Chọn D Ta có: u6 u1.q 2( 2)5 64 Câu 21 Cho cấp số cộng un có số hạng đầu u3 1 và u4 Công sai d bằng A B 3 C Lời giải D Chọn A Ta có: d u4 u3 Câu 22 Cho cấp số nhân un biết u1 3n Công bội q bằng A 3 B C 3 D Lời giải Chọn D u 3n1 q n1 n un Câu 23 Cho cấp số cộng un có số hạng đầu u1 và công sai d Tổng của 2019 số hạng đầu bằng A 4 080 399 B 4 800 399 C 4 399 080 Lời giải D 8 154 741 Chọn A Áp dụng cơng thức tổng n số hạng đầu của cấp số cộng ta có: n u1 un n n 1 Sn nu1 d 2019.3 2019.2018 4 080 399 2 Câu 24 Cho dãy số un với un 2n số hạng thứ 2019 của dãy là A 4039 B 4390 C 4930 Lời giải D 4093 Chọn A Ta có: u2019 2.2019 4039 Câu 25 Cho cấp số nhân u n có số hạng đầu u1 và cơng bội q Giá trị u2019 bằng A 2.32018 B 3.22018 C 2.32019 Lời giải D 3.22019 Chọn A Áp dụng công thức của số hạng tổng quát u n u1.q n 1 2.32018 Câu 26 Cho cấp số nhân un có số hạng đầu u1 và u6 486 Công bội q bằng Trang 10 -fanpage: https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 A q B q C q D q Lời giải Chọn A u1 u1 Theo đề ra ta có: q 243 35 q u6 486 486 u1.q Câu 27 Cho cấp số cộng un có u1 11 và cơng sai d Hãy tính u99 A 401 Chọn B B 403 C 402 D 404 Lời giải Ta có : u99 u1 98d 11 98.4 403 Câu 28 Cho cấp số cộng un với u1 ; d Khi đó số 2018 là số hạng thứ mấy trong dãy? A 226 B 225 C 223 Lời giải D 224 Chọn B Ta có: un u1 n 1 d 2018 n 1 n 225 Câu 29 Cho cấp số cộng u n có u1 và công sai d Tổng S10 u1 u2 u3 u10 bằng A S10 110 B S10 100 C S10 21 D S10 19 Lời giải Chọn B * Áp dụng công thức S n n 2u1 n 1 d ta được: 2 10 10 1 S10 100 n un u1 Câu 30 Cho cấp số nhân un có số hạng đầu u1 và u6 486 Công bội q bằng A q B q C q D q Lờigiải Chọn A u1 u1 Theo đề ta có: q 243 35 q u 486 486 u q Câu 31 Cho cấp số nhân un có u1 , cơng bội q Khi đó u5 bằng A 24 B 11 C 48 D Lời giải Chọn C Công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân: un u1.q n 1 Do đó u5 3.2 48 Câu 32 Cho cấp số cộng u n , với u1 , u5 14 Công sai của cấp số cộng là A B 3 C Lời giải D 4 Chọn A FB: https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 11 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Gọi cấp số cộng u n có cơng sai d , ta có: u5 u1 4d 4d u5 u1 14 12 d Câu 33 Cho cấp số nhân un biết u1 2, u2 Cơng bội của cấp số nhân đó là A 2 B Lời giải C D Chọn C Vì un là cấp số nhân, nên ta có: u2 u1.d d u2 u1 Câu 34 Cho cấp số cộng un có u1 , d 2 Số hạng thứ 10 của cấp số cộng đó là: A 5 B 15 C 15 Lời giải D Chọn B Áp dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng: un u1 n 1 d Ta có: u10 u1 9d 2 15 Câu 35 Cho cấp số nhân un có u2 2, u6 32 Cơng bội của cấp số nhân đó là A B 2 C 2 D Lời giải Chọn B Áp dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân: un u1.q n 1 u1.q u2 q 16 q 2 Ta có: u 32 u q 32 Câu 36 Cho cấp số nhân un có u1 5, q Số hạng thứ 6 của cấp số nhân đó là A 160 B 25 C 32 D 160 Lời giải Chọn D Áp dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân: un u1.q n 1 Ta có: u6 u1.q 5.25 160 Câu 37 Cho cấp số cộng un với u1 và u2 Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A B 4 C Lời giải D 3. Chọn A Ta có u2 u1 d d Câu 38 Cho cấp số cộng un với u1 và u2 Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A B 3 C Lời giải D Chọn C Vì un là cấp số cộng nên u2 u1 d d u2 u1 1 Câu 39 Cho cấp số cộng (un) với u1 và u2 Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A 6 B C 12 D Lời giải Trang 12 -fanpage: https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ƠN TẬP TNTHPT 2020 Chọn D Ta có: d u2 u1 Câu 40 Cho cấp số cộng un với u1 và u2 Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A 10 B C Lời giải D 6 Chọn B Vì un là cấp số cộng nên ta có u2 u1 d d u2 u1 FB: https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 13 ... 54 B CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN Trang -fanpage: https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020? ? ? ?Cấp số cộng: Một dãy? ?số? ?được gọi là? ?cấp? ?số? ?cộng? ?nếu? ?số? ?liền sau trừ? ?số? ?liền trước bằng một hằng ... cạnh được vẽ thì? ?số? ?đường chéo là: A 121 B 66 C 132 D 54 B CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN Cấp số cộng: Một dãy? ?số? ?được gọi là cấp? ? số? ?cộng? ?nếu? ?số? ?liền sau trừ số? ?liền trước bằng một hằng? ?số? ? khơng thay đổi, hằng? ?số? ?khơng thay đổi đó được gọi là cơng sai ... -6 Cho? ?cấp? ?số? ?cộng? ? un với u1 và u7 10 Công sai của? ?cấp? ?số? ?cộng? ?đã cho bằng Câu A B C 1 D 2 Cho? ?cấp? ?số? ?cộng? ? un với u1 và d ? ?Số? ?hạng u20 của? ?cấp? ?số? ?cộng? ?đã cho bằng