Đang tải... (xem toàn văn)
Ôn thi TN THPT QG môn Toán – Chủ đề 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Gồm: 1. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số 2. Cực trị của hàm số 3. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số, của biểu thức 4. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số 5. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: Bậc ba, bậc bốn trùng phương, bậc nhất trên bậc nhất (nhất biến) 6. Sự tương giao của hai đường cong 7. Phương trình tiếp tuyến của đường cong
Đề cương ơn thi THPT QG 2019 mơn Tốn chi tiết Chủ đề 1: Ứng dụng đạo hàm để KSSBT vẽ đồ thị hàm số Chủ đề ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Tóm tắt lí thuyết a) Tính đơn điệu hàm số: Định lý (Định lý mở rộng): Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm K ♦ Nếu f ' ( x ) ≥ với x ∈ K hàm số f (x) đồng biến K ♦ Nếu f ' ( x ) ≤ với x ∈ K hàm số f (x) nghịch biến K f ' ( x ) = số điểm hữu hạn thuộc K b) Cực trị hàm số: Định lý 1: (đk cần để hàm số có cực trị): f ( x) đạt cực trị điểm x0 f '( x0 ) = Định lý 2: (đk đủ thứ I để hàm số có cực trị): ♦ y ′ đổi dấu + sang – qua x0 x0 điểm cực đại ♦ y ′ đổi dấu – sang + qua x0 x0 điểm cực tiểu Định lý 3: (đk đủ thứ II để hàm số có cực trị): ïì f ¢( x0 ) = Þ f ( x) đạt cực đại điểm x0 ♦ ïí ïïỵ f ''( x0 ) < ỡù f Â( x0 ) = ị f ( x) đạt cực tiểu điểm x0 ♦ ïí ïïỵ f ''( x0 ) > c) Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: GTLN, GTNN đoạn: So sánh cực trị cực biên để kết luận GTLN, GTNN I đoạn: Lập BBT Từ BBT để kết luận GTLN M = Max f ( x ) , GTNN m = f ( x ) x∈D x∈D d) Tiếp tuyến đồ thị hàm số: Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị (C ) : y = f ( x) điểm M ( x0 ; y0 ) k = f '( x0 ) Phương trình tiếp tuyến đồ thị (C ) : y = f ( x) điểm M ( x0 ; y0 ) là: y = f ′( x0 ) ( x − x0 ) + y0 Tổ Toán trường THPT Hồng Ngự ( x0 hoành độ tiếp điểm; y0 tung độ tiếp điểm) Đề cương ôn thi THPT QG 2019 mơn Tốn chi tiết Chủ đề 1: Ứng dụng đạo hàm để KSSBT vẽ đồ thị hàm số e) Đường tiệm cận: y = y0 Tiệm cận ngang: y = y0 xlim →+∞ lim y = y0 x →−∞ y = +∞ (hoặc −∞ ) lim − y = −∞ (hoặc +∞ ) Tiệm cận đứng: x = x0 x →lim x →( x0 ) ( x0 ) + f) Tương giao hai đồ thị: Tọa độ giao điểm hai đồ thị (C1 ) : y = f ( x), (C2 ) : y = g ( x) nghiệm hệ phương y = f ( x) trình: → phương trình hồnh độ giao điểm hai đường f ( x) = g ( x) y = g ( x) Lưu ý: Số giao điểm số nghiệm phương trình f) Một số đồ thị hàm số: Hàm số bậc Hàm số bậc trùng phương y y Hàm số biến B1/B1 y x x x a > ab < a > ∆ y′ > y ad − bc < y y x a > ∆ y′ ≤ x ad − bc > a > b ≥ y x y x a < ∆ y′ > x a < ab < y y x x a < ∆ y′ ≤ Tổ Toán trường THPT Hồng Ngự a < b ≥ Đề cương ôn thi THPT QG 2019 môn Toán chi tiết Chủ đề 1: Ứng dụng đạo hàm để KSSBT vẽ đồ thị hàm số Một số dạng tốn ví dụ • Tính đơn điệu hàm số: Dạng Xét tính đơn điệu hàm số: B1 Tập xác định: D = ? B2 Tính y ' = ? ; y' = ⇔ x = ? B3 Lập bảng biến thiên B4 Kết luận chiều biến thiên Ví dụ 1: Hàm số y = x + đồng biến khoảng nào? 1 A −∞; − ÷ B ( 0; +∞ ) C − ; +∞ ÷ 2 HD: Đồ thị hàm số bậc trùng phương dạng Chọn B D ( −∞;0 ) Ví dụ 2: Cho hàm số y = x − x + x + Mệnh đề đúng? 1 1 A Hàm số nghịch biến khoảng ;1÷ B Hàm số nghịch biến khoảng −∞; ÷ 3 3 1 C Hàm số đồng biến khoảng ;1÷ D Hàm số nghịch biến khoảng ( 1+ ∞ ) 3 HD: y ′ = x − x + có hai nghiệm x = x = Xét dấu trái ngồi Chọn A Dạng Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến khoảng: B1 Tập xác định: D = ? B2 Tính y ' = ? B3 Lập luận: · y đồng biến K Û y ' ³ 0, " x Î K · y nghịch biến K Û y ' £ 0, " x Ỵ K Chú ý quan trọng: Trong điều kiện dấu xảy phương trình y ' = có hữu hạn nghiệm, phương trình y ' = có vơ hạn nghiệm điều kiện khơng có dấu Ví dụ 3: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y = x − 3mx đồng biến ¡ A m ≤ B m ≥ C m ≥ D m < 2 HD: y ′ = x − 3m YCBT ⇔ y′ ≥ 0, ∀x ∈ ¡ ⇔ m ≤ x , ∀x ∈ ¡ ⇔ m ≤ Chọn A Ví dụ 4: Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y = x + 2m − đồng biến x−m khoảng ( 0; ) A m ∈∅ B −1 < m ≤ C 1/ ≤ m < D m ≥ 2 − m − 2m + > −1 < m < 1/ − m − 2m + ′ ⇔ y > 0, ∀ x ∈ 0; ⇔ ⇔ ( ) HD: y ′ = YCBT Chọn B ( x − m) m ∉ (0; 2) m ∉ (0; 2) Ví dụ 5: Tìm tập hợp tất giá trị tham số thực m để hàm số y = ln( x + 1) − mx + đồng biến khoảng (−∞; +∞) A ( −∞; −1] B ( −∞; −1) C [ −1;1] D [ 1; +∞ ) 2x 2x − m ≥ 0, ∀x ∈ (−∞; +∞) ⇔ m ≤ ∈ [ −1;1] , ∀x ∈ (−∞; +∞) Chọn A HD: y ′ = x +1 x +1 Tổ Toán trường THPT Hồng Ngự Đề cương ôn thi THPT QG 2019 môn Toán chi tiết Chủ đề 1: Ứng dụng đạo hàm để KSSBT vẽ đồ thị hàm số • Cực trị hàm số: Dạng Tìm cực trị hàm số: B1 Tập xác định: D = ? B2 Tính y ' = ? ; y' = ⇔ x = ? B3 Lập bảng biến thiên B4 Kết luận cực trị hàm số Ví dụ 6: Cho hàm số y = f ( x) xác định, liên tục đoạn [ −2; 2] có đồ thị đường cong hình bên Hàm số f ( x) đạt cực đại điểm đây? A x = −2 B x = −1 C x = D x = HD: Áp dụng định nghĩa cực trị hàm số Chọn B y x -3 Ví dụ 7: Tìm giá trị cực đại yCÑ hàm số y = x − x + A yCÑ = B yCÑ = C yCÑ = D yCÑ = −1 HD: y ′ = x − = ⇔ x = hay x = −1 Vì a = > nên yCĐ = y (−1) = Chọn A -2 -1 -2 -4 Ví dụ 8: Cho hàm số y = f ( x) xác định liên trục ¡ có bảng biến thiên x −∞ +∞ y' + – + +∞ y −1 −∞ Khẳng định sau đúng? A Hàm số có cực trị B Hàm số có giá trị cực tiểu C Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ –1 D Hàm số đạt cực đại x = đạt cực tiểu x = HD: Áp dụng định lí đủ thứ để có cực trị Chọn D Dạng Định giá trị tham số để hàm số đạt cực trị điểm x0 B1 Tập xác định, Tính y ' = ? Tính y′′ = ? ïì y ¢( x0 ) = B2 f ( x ) đạt cực đại điểm x0 ïí ïï y ÂÂ( x0 ) < ợ ùỡ y Â( x0 ) = f ( x) đạt cực tiểu điểm x0 ïí ïï y ¢¢( x0 ) > ỵ Ví dụ 9: Biết M (0; 2) , N (2; −2) điểm cực trị đồ thị hàm số y = ax + bx + cx + d Tính giá trị hàm số x = −2 A y (−2) = B y (−2) = 22 C y ( −2) = D y ( −2) = −18 c = c = 12a + 4b + c = d = ⇔ HD: y ′ = 3ax +2bx + c Gt ⇔ suy y ( −2) = −18 Chọn D d = a = a + b + c + d = b = −3 Tổ Toán trường THPT Hồng Ngự Đề cương ôn thi THPT QG 2019 mơn Tốn chi tiết Chủ đề 1: Ứng dụng đạo hàm để KSSBT vẽ đồ thị hàm số Ví dụ 10: Tìm giá trị thực tham số m để hàm số y = x = A m = 1 x − mx + (m − 4) x + đạt cực đại B m = −1 C m = D m = −7 y′(3) = − 2m + m − = ⇔m=5 HD: y ′ = x − 2mx + m − y ′′ = x − 2m Ta có y′′(3) = − 2m < Ta giải cách: Tìm nghiệm y ′ = x1 = m − x2 = m + , x1 < x2 ⇒ m − = ⇔ m = Dạng Định m để hàm số bậc ba có cực trị (trùng phương có cực trị) B1 Tập xác định, tính y ' = ? B2 Lập luận: Hàm số có n cực trị ⇔ y ′ = có n nghiệm ⇔ đk B3 Giải đk, tìm m B4 Kết luận 2 Ví dụ 11: Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = x − mx + (2m − 11) x + có cực trị? A B C D 2 HD: y ′ = x − 2mx + 2m − 11 Hàm số có cực trị ⇔ ∆ = 11 − m > ⇔ − 11 < m < 11 Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn đề Dạng Định m để hàm số đạt cực trị thỏa điều kiện cho trước B1 Tập xác định, tính y ' = ? B2 Lập luận: Hàm số có n cực trị ⇔ y ′ = có n nghiệm ⇔ đk B3 Lập luận: Các cực trị thỏa mãn đk cho trước ⇔ đk2 Giải B4 Kết hợp đk, kết luận Chú ý: Hệ thức Viéth: x1 + x2 = − b a x1 x2 = c a Ví dụ 12: Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x3 − 3mx + 4m3 có hai điểm cực trị A B cho tam giác OAB có diện tích với O gốc tọa độ 1 A m = − ; m = B m = −1, m = C m = D m ≠ 2 HD: y ' = ⇔ x = ∨ x = 2m ⇒ A(0;4m ); B(2m;0) Y CBT ⇔ 4m = ⇔ m = ±1 Chọn B Chú ý: Điều kiện để đồ thị hàm số y = ax + bx + c có cực trị: a) Lập thành tam giác vuông cân là: b3 = −8a b) Lập thành tam giác là: b3 = −24a • GTLN, GTNN hàm số: Dạng Tính GTLN, GTNN hàm số đoạn [a; b]: B1 Tính đạo hàm f ′( x) B2 Với x ∈ [ a; b ] , tìm nghiệm f ′( x) = chẳng hạn xi B3 Tính giá trị f ( xi ) = ?, f (a ) = ?, f (b) = ? B4 So sánh giá trị tìm • Số lớn giá trị GTLN f đoạn [ a; b ] • Số nhỏ giá trị GTNN f đoạn [ a; b ] Tổ Toán trường THPT Hồng Ngự Đề cương ôn thi THPT QG 2019 mơn Tốn chi tiết Ví dụ 13: Tìm giá trị nhỏ hàm số y = y = A [ 2;4] y = −2 B [ 2;4] Chủ đề 1: Ứng dụng đạo hàm để KSSBT vẽ đồ thị hàm số x2 + đoạn [ 2; 4] x −1 y = −3 C [ 2;4] D y = [ 2;4] 19 x2 − 2x − 19 = ⇔ x = ∨ x = −1 y (3) = 6, y (2) = 7, y (4) = Chọn A ( x − 1) Có thể giải máy tính: HD: y ′ = Vậy giá trị nhỏ Dạng Tìm m để GTLN GTNN hàm số đoạn [a; b] C: Ví dụ 14: Cho hàm số y = ? A m < −1 x+m y = Mệnh đề sau (m tham số thực) thỏa mãn [2;4] x −1 B < m ≤ C m > D ≤ m < y ' > y ' < −1 − m ′ y = y = ⇔ ⇔ m = Chọn C HD: 2+ m 4+m [2;4] ( x − 1) y (2) = − = y (2) = − = • Tiệm cận đồ thị hàm số: Dạng Tìm tiệm cận đồ thị hàm số: • Tìm tiệm cận ngang ♦ Tìm tập xác định D = ( a; b ) với a = −∞ hay b = +∞ ♦ Xét giới hạn x → +∞ , x → −∞ ♦ Khi y → L TCN y = L • Tìm tiệm cận đứng ♦ Tìm tập xác định D = (a; b) , a, b ≠ ∞ ♦ Xét giới hạn x → a + , x → b − ♦ Khi y → ±∞ TCĐ x = a ; x = b f ( x) = lim f ( x) = −1 Khẳng định sau Ví dụ 15: Cho hàm số y = f ( x) có xlim →+∞ x →−∞ khẳng định đúng? A Đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng y = y = −1 D Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng x = x = −1 HD: Áp dụng định nghĩa đường tiệm ngang x → ±∞ Chọn C 2x +1 ? x +1 D x = −1 Ví dụ 16: Đường thẳng tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A x = B y = −1 HD: D = ¡ \ { −1} Chọn D C y = 2x − − x2 + x + x2 − 5x + A x = −3 x = −2 B x = −3 C x = x = D x = HD: ĐK x ≠ x ≠ x = nghiệm tử Chọn D Ví dụ 17: Tìm tất tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = Tổ Toán trường THPT Hồng Ngự Đề cương ôn thi THPT QG 2019 mơn Tốn chi tiết Chủ đề 1: Ứng dụng đạo hàm để KSSBT vẽ đồ thị hàm số Ví dụ 18: Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y = x +1 mx + có hai tiệm cận ngang A Khơng có giá trị thực m thỏa mãn yêu cầu đề C m = B m < D m > 1+1 x 1+1 x ≠ lim HD: ĐK mx + ≥ Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang xlim hữu →+∞ m + x x →−∞ − m + x y hạn ⇔ m > Chọn D • Đồ thị hàm số: Dạng 10 Dạng đồ thị hàm số x Ví dụ 19: Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? A y = − x + x − B y = x − x + C y = − x + x + D y = x − x + HD: Đồ thị hàm số bậc dạng Chọn D Ví dụ 20: Cho hàm số y = ax + bx + cx + d có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề đúng? A a < 0, b > 0, c > 0, d < B a < 0, b < 0, c > 0, d < C a > 0, b < 0, c < 0, d > D a < 0, b > 0, c < 0, d < HD: Đồ thị hàm số bậc dạng có a < , cắt trục tung điểm d < , điểm cực trị trái dấu ac < hai điểm cực trị không đối xứng mà chếch bên phải −ba > Chọn A y x O • Giao điểm đồ thị hàm số: Dạng 11 Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị: Lập phương trình hồnh độ giao điểm hai đường Giải tìm nghiệm x0 Tính tung độ y0 Suy tọa độ giao điểm Ví dụ 21: Biết đường thẳng y = −2 x + cắt đồ thị hàm số y = x + x + điểm nhất; kí hiệu ( x0 ; y0 ) tọa độ điểm Tìm y0 A y0 = B y0 = C y0 = D y0 = −1 HD: Tìm hồnh độ giao điểm, x + x + = −2 x + ⇔ x = ⇒ y = Chọn C Dạng 12 Biện luận theo m số nghiệm phương trình đồ thị Phương trình F ( x, m) = ⇔ f ( x) = g (m) (*) (*) phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị (C ) : y = f ( x) đường thẳng d : y = g (m) nên số nghiệm phương trình số giao điểm (C) d Biện luận theo m số giao điểm (d) (C) Từ suy số nghiệm phương trình (*) Ví dụ 22: Cho hàm số y = f ( x) xác định ¡ \ { 0} , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau: Tổ Toán trường THPT Hồng Ngự Đề cương ơn thi THPT QG 2019 mơn Tốn chi tiết x −∞ Chủ đề 1: Ứng dụng đạo hàm để KSSBT vẽ đồ thị hàm số y′ − +∞ + +∞ − y −∞ −1 −∞ Tìm tập hợp tất giá trị tham số m cho phương trình f ( x) = m có ba nghiệm thực phân biệt A [ −1; 2] B ( −1; ) C ( −1; 2] D ( −∞; 2] HD: Đường thẳng y = m cắt ngang đồ thị cắt đồ thị ba điểm phân biệt −1 < m < Chọn B Dạng 13 Tìm m để hai đồ thị cắt n điểm: ìï (C1 ) : y = f ( x) Tìm tham số để hai đồ thị ïí ïïỵ (C2 ) : y = g ( x) cắt (3, 4) điểm phân biệt thỏa điều cắt (3, 4) điểm phân biệt kiện cho trước B1 Lập phương trình hồnh độ giao điểm: B1 Lập phương trình hoành độ giao điểm: f ( x ) = g ( x ) (1) f ( x ) = g ( x ) (1) B2 Lập luận: Hai đồ thị cắt (3, 4) B2 Lập luận: Hai đồ thị cắt (3, 4) điểm phân biệt ⇔ (1) có (3, 4) nghiệm pb điểm phân biệt ⇔ (1) có (3, 4) nghiệm pb B3 Kết hợp đk, kết luận B3 Lập luận: điểm thỏa mãn đk cho trước B4 Kết hợp đk, kết luận ïì (C1 ) : y = f ( x) Tìm tham số để hai đồ thị ïí ïïỵ (C2 ) : y = g ( x) Ví dụ 23: Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = ( m − 3) x − ( m − 3) x + cắt đường thẳng y = điểm phân biệt A m ∈ ( 0; +∞ ) \ { 3} B m ∈ ( 2;3) C m ∈ ( 0;3) D m ∈ ( −∞; ) ∪ ( 3; +∞ ) m − 5m + > ∆ > ⇔ ⇔ < m < Chọn B HD: t = x Điều kiện m − ≠ m ≠ 2x + có đồ thị (C) Đường thẳng y = −2x + m cắt (C) hai điểm phân x +1 biệt A, B cho tam giác OAB ( O gốc tọa độ ) có diện tích khi: A m= B m= −3 C m= ±2 D m= ±3 2x +1 = −2 x + m ⇔ −2 x + (m − 4) x + m − = ∆ = (m − 4)2 + 8(m − 1) = m + HD: x +1 m 3.5 m2 + S= → AB = = 5( x1 − x2 ) ⇔ 12.5 = m d (O; y = −2 x + m) = ⇔ m = ±2 m Ví dụ 24: Cho hàm số y = • Tiếp tuyến đường cong Dạng Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số: Biết hoành độ tiếp điểm x0 Tính f '( x ) Biết tung độ tiếp điểm y0 PT: f ( x0 ) = y0 Tổ Toán trường THPT Hồng Ngự Biết hệ số góc tiếp tuyến f ′( x0 ) = k Tính f '( x ) Biết TT song song vng góc với đường thẳng d Lưu ý: Đề cương ơn thi THPT QG 2019 mơn Tốn chi tiết Tính y0 = ?, f ′( x0 ) = ? PTTT Chủ đề 1: Ứng dụng đạo hàm để KSSBT vẽ đồ thị hàm số Giải tìm x0 Tính f '( x ) , f ′( x0 ) = ? PTTT PT f ′( x0 ) = k Giải tìm x0 Tính y0 = ? PTTT TT//d ⇒ f ′( x0 ) = kd TT⊥d ⇔ f ′( x0 ).kd = −1 (đưa tốn dạng 3) Ví dụ 26: Phương trình tiếp tuyến đường cong (C ) : y = x3 − x điểm hoành độ x = −1 là: A y = − x + B y = − x − C y = x − D y = x + HD: y ( −1) = y ′(−1) = Phương trình tiếp tuyến y = 1( x − (−1)) + = x + Chọn D Ví dụ 27: Cho đồ thị (C) hàm số y = 2x −1 Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết x −1 khoảng cách từ điểm I(1; 2) đến tiếp tuyến A x + y − = B x + y − = x + y − = C x + y + = x + y + = D x + y − = HD Tiếp tuyến (C) điểm M ( x0 ; f ( x0 )) ∈ (C ) có phương trình y = f '( x0 )( x − x0 ) + f ( x0 ) hay x + ( x0 − 1) y − x02 + x0 − = (*) Khoảng cách từ điểm I(1; 2) đến tiếp tuyến (*) − x0 = ⇔ x = x = 0 + ( x0 − 1) Suy tiếp tuyến cần tìm là: x + y − = x + y − = Chọn B • Điểm đặc biệt đồ thị hàm số Dạng 10 Tìm tọa độ điểm đặc biệt đồ thị: ♦ Đặt M ( x0 , y0 ) Ỵ ( C ) với y0 = f ( x0 ) điểm cần tìm; ♦ Từ điều kiện cho trước ta tìm phương trình chứa x0 ; ♦ Giải phương trình tìm x0 , suy y0 = f ( x0 ) ® M ( x0; y0 ) 2x −1 (C) Tìm tất điểm M thuộc đồ thị (C) để tiếp tuyến (C) x +1 M với đường thẳng qua M giao điểm hai đường tiệm cận có tích hệ số góc -9 A M(0; 3) M(2; 5) B M(0; 3) M(-2; 5).C M(0; -3) M(-2; 5) D M(0; -3) M(2; 5) Ví dụ 28: Cho hàm số y = HD Ta có I(-1; 2) Gọi M ∈ (C ) ⇒ M ( x0 ; − y − yI −3 ) ⇒ k IM = M = x0 + xM − xI ( x0 + 1)2 Hệ số góc tiếp tuyến M: k M = y '( x0 ) = ycbt ⇔ k M k IM = −9 ⇔ ( x0 + 1) −3 ( x0 + 1) ( x0 + 1) = −9 ⇔ x0 = 0; x0 = -2 Suy có điểm M thỏa mãn: M(0; -3) M(-2; 5) Chọn C • Ứng dụng thực tiễn: Ví dụ 29: Cho nhơm hình vng cạnh 12cm Người ta cắt bốn góc nhơm bốn hình vng ngau, hình vng có cạnh x (cm), gập nhơm lại hình vẽ để hộp khơng nắp Tìm x để hộp nhận tích lớn Tổ Tốn trường THPT Hồng Ngự Đề cương ôn thi THPT QG 2019 môn Toán chi tiết Chủ đề 1: Ứng dụng đạo hàm để KSSBT vẽ đồ thị hàm số A x = B x = C x = D x = HD: Cạnh nhơm 12cm, cắt hai đầu x(cm), cịn lại 12 − 2x (cm) Thể tích hình tạo thành V = (12 − x) x thay giá trị vào ta thấy x = V = 128 số lớn Chọn C Ví dụ 30: Một vật chuyển động theo quy luật s = − t + 9t , với t (giây) khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động s (mét) quãng đường vật khoảng thời gian Hỏi khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt bao nhiêu? A 216(m/s) B 30(m/s) C 400(m/s) D 54(m/s) HD: v (t ) = s′(t ) = − t + 18t đạt giá trị lớn t = −18 / (−3) = Vận tốc 54m/s Chọn C Bài tập tự luyện Câu Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A ( −∞; ) B ( 0; 1) C ( 1; + ∞ ) Câu Khoảng đồng biến hàm số y = x − x + x − là: 7 7 A ( −∞;1) ; ; +∞ ÷ B 1; ÷ C [ −5; ] 3 3 D ( −1; ) D ( 7;3) Câu Hàm số y = x − 2x + Chọn kết luận đúng: A Hàm số đồng biến khoảng ( −1;1) ( 1;+∞ ) B Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;−2) ( 1;+∞ ) C Hàm số đồng biến khoảng ( −1;0) ( 1; +∞ ) D Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;1) ( 2;+∞ ) Câu Hàm số y = − x + 2x + nghịch biến khoảng nào? A ( −∞;−1) ;( 0;1) B ( −1;0) ;( 1;+∞ ) C ( −1;1) D ¡ Câu Hỏi hàm số y = x + x − đồng biến khoảng nào? A ( 0;+∞ ) B ( −∞;0) C ( −1;1) D ¡ Tổ Toán trường THPT Hồng Ngự 10 Đề cương ôn thi THPT QG 2019 mơn Tốn chi tiết Chủ đề 1: Ứng dụng đạo hàm để KSSBT vẽ đồ thị hàm số Câu Kết luận sau tính đơn điệu hàm số y = A Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; −1) ( −1; +∞ ) 2x +1 đúng? x +1 B Hàm số luôn đồng biến R \ { −1} C Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; −1) ( −1; +∞ ) D Hàm số luôn nghịch biến R \ { −1} Câu Trong hàm số sau , hàm số đồng biến khoảng ( −∞;1) , ( 1; +∞ ) : x−2 x2 + x −1 A f ( x) = x − x + B f ( x) = x − x + C f ( x ) = D f ( x ) = x −1 x −1 Câu Với giá trị m hàm số y = − x + x − mx + nghịch biến tập xác định nó? A m ≥ B m ≤ C m > D m < mx − m đồng biến khoảng xác định Câu Đồ thị hàm số y = x +1 tham số m thỏa m > m < m > m ≤ A B C D m < −1 m > m < −1 m ≥ mx + tăng khoảng ( 2; +∞ ) ? x+m A m ≥ B m < C m > D m > Câu 11 Điểm cực đại đồ thị hàm số y = x − x + x − là: −32 32 A ( 1;0 ) B ( 0;1) C ; D ; ÷ ÷ 27 27 Câu 12 Điểm cực tiểu đồ thị hàm số y = x − x + x − là: Câu 10 Với giá trị m hàm số f ( x ) = A ( 1;0 ) B ( 0;1) −32 C ; ÷ 27 32 D ; ÷ 27 Câu 13 Trong khẳng định sau hàm số y = − x + x − khẳng định đúng? A Hàm số có điểm cực trị , có hồnh độ x = B Hàm số có điểm cực trị , có hồnh độ x = C Hàm số có ba điểm cực trị có hồnh độ x = 0, x =1,x=-1 D Hàm số khơng có điểm cực trị Câu 14 Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau Mệnh đề ? A Hàm số có bốn điểm cực trị B Hàm số đạt cực tiểu x = −5 C Hàm số cực đại D Hàm số đạt cực tiểu x = x Câu 15 Hàm số y = − + x + đạt cực đại tại: x = x = − A B C x = Tổ Toán trường THPT Hồng Ngự D x = ±2 11 Đề cương ơn thi THPT QG 2019 mơn Tốn chi tiết Chủ đề 1: Ứng dụng đạo hàm để KSSBT vẽ đồ thị hàm số Câu 16 Cho hàm số y = ax + bx + cx + d ( a, b, c, d ∈ ¡ ) có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Câu 17 Hàm số y = x − x + có tích giá trị cực đại cực tiểu bằng: A – B – 107 C D 107 Câu 18 Tìm m để hàm số y = mx + 3x + 12 x + đạt cực đại x = A m = −2 B m = −3 C m = D m = −1 Câu 19 Giá trị m để hàm số f ( x) = x + ( m − 1) x − 3mx + đạt cực trị điểm x = là: A m = B m = C m = – D m = Câu 20 Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + m− có đồ thị (Cm) Giá trị tham số m để (Cm) có điểm cực đại, cực đại nằm hai phía trục hồnh A < m< B m> C m< D 1< m< Câu 21 Tìm m để hàm số y = x − ( m + 1) x − có ba cực trị: A m ≥ B m > −1 C m > D m > 2 Câu 22 Tất giá trị tham số m để hàm số y = x + 2mx + m + m có ba điểm cực trị là: A m ≥ B m > C m ≤ D m < Câu 23 Giá trị nhỏ hàm số y = x − x + 10 [1;5] là: A -32 B -22 C -15 D Câu 24 Cho hàm số y = x − x + , chọn phương án phương án sau: y = 2, y = A max [ −2;0] [ −2;0] y = 4, y = B max [ −2;0] [ −2;0] y = 4, y = −1 C max [ −2;0] [ −2;0] y = 2, y = −1 D max [ −2;0] [ −2;0] Câu 25 Giá trị lớn hàm số y = x − x + 13 đoạn [−1; 2] 51 A B 13 C 25 D 85 Câu 26 Khẳng định sau sai: x−2 A Hàm số y = có giá trị nhỏ [0;2] x +1 B Hàm số y = − x + x khơng có giá trị nhỏ C Hàm số y = − x + x có giá trị lớn x = D Hàm số y = 100 − x có giá trị nhỏ [−8;6] Câu 27 Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ f (x) = e2x − 4.ex + đoạn [ 0;ln4] Khi M − m bằng: A B C D Câu 28 Giá trị lớn hàm số y = x − ln(1 − x ) [-2,0] A B −1 C + ln Câu 29 Giá trị lớn hàm số: y = A B e x −6 x D − ln đoạn [1;3] C e −4 D e −8 Câu 30 Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = [1; e3 ] Khi M + m bằng: Tổ Toán trường THPT Hồng Ngự hàm số ln x đoạn x 12 Đề cương ôn thi THPT QG 2019 môn Toán chi tiết A Chủ đề 1: Ứng dụng đạo hàm để KSSBT vẽ đồ thị hàm số B e C e2 D 2/e Câu 31 Giá trị nhỏ hàm số y = x + ( m + 1) x + m − [ 0; 2] m A m = ±3 B m = ±1 Câu 32 Cho hàm số y = 2 C m = ± x+m 16 (m tham số thực) thoả mãn y + max y = Mệnh đề [ 1;2] [ 1;2] x +1 ? A m ≤ B < m ≤ C < m ≤ D m > Câu 33 Ông A dự định sử dụng hết 5,5 m kính để làm bể cá có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước khơng đáng kể) Bể cá có dung tích lớn (kết làm tròn đến hàng phần trăm) ? A 1, 01 m3 B 1,17 m3 C 1,51 m3 D 1, 40 m3 Câu 34 Một Thùng không nắp dạng hình hộp chữ nhật, làm từ tơn hình bên Thùng có đáy hình vng cạnh x ( dm ), đường cao h ( dm ) tích 500 dm3 Tìm giá trị x cho diện tích tơn nhỏ A x = B x = 10 C x = 15 Câu 35 Phương trình đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A x = ±2 D m = ± B x = C x = −2 x +1 : Câu 36 Số tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = x2 + A B C x−2 Câu 37 Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = x −9 A B C x + 16 − Câu 38 Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = x2 + x A B C D x = 20 x +1 x2 − D x = D D D x2 − x + Câu 39 Với giá trị m đồ thị hàm số y = x + mx + hai tiệm cận? A m > 2, m < −2 B m = C m > D m = ±2 Câu 40 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên có Nhận xét sau sai: A Hàm số nghịch biến khoảng ( 0;1) B Hàm số đạt cực trị điểm x = x = C Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;0 ) ( 1; +∞ ) D Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;3) ( 1; +∞ ) Câu 41 Hình bên đồ thị hàm số sau đây: A y = − x4 + x2 − B y = − x2 + 2x − Tổ Toán trường THPT Hồng Ngự 13 Đề cương ôn thi THPT QG 2019 môn Toán chi tiết Chủ đề 1: Ứng dụng đạo hàm để KSSBT vẽ đồ thị hàm số C y = − x4 − 2x2 − D y = − x4 + 2x2 − Câu 42 Đường cong hình vẽ bên đây? A y = − x + x − B y = x − 3x − C y = − x − 3x − D y = x3 − x − Câu A C đồ thị hàm số y x O 43 Đồ thị sau hàm số ? 2x +1 x −1 y= B y = x +1 x +1 x+2 x+3 y= D y = x +1 1− x 44 Số giao điểm đồ thị hàm số y = −2 x − x + với Câu đường thẳng y = − là: A B C -1 O D x−4 ; y = x − là: x+2 −7 −7 −7 −7 A x = x = B x = x = C x = x = D x = x = 5 5 2x + Khi hồnh độ trung Câu 46 Gọi M, N giao điểm đồ thị hàm số y = x + y = x −1 điểm đoạn thẳng MN bằng: A B C −1 D −2 Cho hàm số có bảng y = f ( x) Câu 47 Câu 45 Hoành độ giao điểm đồ thị hai hàm số y = biến thiên sau Số nghiệm phương trình f ( x ) − = A B C D Câu 48 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục đoạn [ −2;2 ] có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình f ( x ) − = đoạn [ −2;2] A C D B Câu 49 Số giao điểm đồ thị hàm số y = x − x + m với trục hoành khi: A m = m < B m = −1 m > C m = D m > Câu 50 Đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = x − x bốn điểm phân biệt khi: 1 A − < m < B < m < C m < D m > − 4 4 2 Câu 51 Đồ thị hàm số y = x − (3m + 4) x + m giao với trục trục hoành điểm phân biệt điều kiện m là: Tổ Tốn trường THPT Hồng Ngự 14 Đề cương ôn thi THPT QG 2019 mơn Tốn chi tiết Chủ đề 1: Ứng dụng đạo hàm để KSSBT vẽ đồ thị hàm số 4 C − < m ≠ D m > 2mx + 3m + cắt trục Oy điểm có tung độ Câu 52 Tất giá trị m để đồ thị hàm số y = x − m2 -4 là: −1 −1 A m = m = B m = C m = D m = 4 Câu 53 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ có đồ thị hình vẽ Tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình f ( sin x ) = m có nghiệm thuộc khoảng ( 0, π ) : A − < m ≠ B m < −4 m > − A [ −1;3 ) B ( −1;1) C [ −1;1) D ( −1;3) 2x + có đồ thị (C) đường thẳng d: x+2 y = x + m , tìm tất giá trị m để d cắt (C) hai điểm phân biệt A m < m > B m > C < m < Câu 55 Khoảng đồng biến hàm số y = − x + 3x − là: Câu 54 Cho hàm số y = A ( −∞;0 ) ; ( 2; +∞ ) B ( 0; ) C ( −2;0 ) D m < D ( 0;1) Câu 56 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Hàm số đạt cực đại điểm A x = B x = C x = D x = Câu 57 Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ′( x) = x ( x − 1)( x + 2) , ∀x ∈ ¡ Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Câu 58 Cho hàm số y = ( x − 2)( x + 1) có đồ thị (C) Mệnh đề ? A (C ) cắt trục hoành điểm B (C ) cắt trục hoành hai điểm C (C ) khơng cắt trục hồnh D (C ) cắt trục hoành ba điểm Câu 59 Hàm số y = A 2x + có điểm cực trị ? x +1 B C D Câu 60 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Giá trị cực đại hàm số cho A B C Câu 61 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên D Hàm số cho đồng biến khoảng đây? Tổ Toán trường THPT Hồng Ngự 15 Đề cương ôn thi THPT QG 2019 môn Toán chi tiết A ( −1;0 ) B ( −∞; −1) Chủ đề 1: Ứng dụng đạo hàm để KSSBT vẽ đồ thị hàm số C ( −1;1) D ( 0;1) Câu 62 Tìm m để hàm số y = mx + 3x + 12 x + đạt cực đại x = A m = −2 B m = −3 C m = Câu 63 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên D m = −1 Nhận xét sau sai: A Hàm số nghịch biến khoảng ( 0;1) B Hàm số đạt cực trị điểm x = x = C Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;0 ) ( 1; +∞ ) D Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;3) ( 1; +∞ ) Câu 64 Giá trị cực đại hàm số y = x − 3x + A B C D −1 Câu 65 Cho hàm số y= x - 3x + Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = m điểm phân biệt A -3< m 1 D m < -3 2x +1 điểm có hoành độ x0 = là: x −1 C y = −3 x − D y = −3 x Câu 66 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = A y = 3x B y = −3 x − Câu 67 Số giao điểm đồ thị hai hàm số y = x − 3x − y = x − A B C D Câu 68 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Số nghiệm thực phương trình f ( x ) + = A B C Câu 69 Trong hàm số sau, hàm số đồng biến ¡ 4x +1 A y = x + x + B y = x + C y = x+2 Câu 70 Số cực trị hàm số y = x8 − 2x6 − A B C D D y = tan x D 8 Câu 71 Cho hàm số y = x − mx + Giá trị tham số m để đồ thị hàm số cho có cực 12 tiểu mà khơng có cực đại A m< B m= C m≥ D m≤ Câu 72 Cho hàm số y = x3 − 3mx2 − 5m2 + 99 có đồ thị (Cm) Giá trị tham số m để (Cm) có hai điểm cực trị A, B cho I (3;0) trung điểm AB A m= −3 B m= C m= D m= ±3 Câu 73 Hàm số y = x − x + nghịch biến : A (−2;0) B (−∞; −2) (0; +∞) C (−∞;0) (2; +∞) D (0; 2) Câu 74 Số cực trị hàm số y = x +3x +5 : A B C Tổ Toán trường THPT Hồng Ngự D 16 Đề cương ôn thi THPT QG 2019 mơn Tốn chi tiết Chủ đề 1: Ứng dụng đạo hàm để KSSBT vẽ đồ thị hàm số Câu 75 Giá trị lớn hàm số y = f ( x ) = x − 3x + đoạn [ 1; 4] : A y = B y = 21 C y = D y = Câu 76 Giá trị nhỏ hàm số y = x + x + m − [1;7] : A m = B m = 12 C m = −12 D m = Câu 77 Với giá trị m hàm số y = x − mx + (2 + m) x − có cực trị ? m < −1 A − < m < B m < −1 C m > D m > 2 Câu 78 Giá trị m để hàm số y = x − 2mx + m x − đạt cực tiểu x = : A m = D m = B m = −1 C m = Câu 79 Hàm số y = − x + (m + 1) x − (m + 1) x + nghịch biến R khi: m ≥ A m ≤ −1 B −1 < m < C −1 ≤ m ≤ m ≥ −1 D m ≤ ( ) Câu 80 Có tất giá trị nguyên m để hàm số y = x + ( m − ) x − m − x + đạt cực tiểu x = A B C D Vô số Câu 81 Tập hợp tât giá trị tham số m để hàm số : y = − x − x + ( 4m − ) x + nghịch biến khoảng (−∞; −1) là: 3 A −∞; − B − ; +∞ ÷ 4 C ( −∞;0] D [ 0; +∞ ) Câu 82 Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm sau Hàm số y = f ( x + ) − x + 3x đồng biến khoảng đây? A ( 1; +∞ ) B ( −∞; −1) C ( −1;0 ) D ( 0; ) Câu 83 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Đồ thị hàm số y = f ( x ) có điểm cực trị ? A B C D Câu 84 Tìm tất giá trị a để phương trình x − x − a = có nghiệm phân biệt, có nghiệm lớn 1? A -4 C m < D m > − m ≠ 4 Câu 92 Một chất điểm chuyển động theo quy luật s = 6t − t Tính thời điểm t (giây) vận tốc v (m/s) chuyển động đạt giá trị lớn A B C D Câu 93 Khi nuôi cá thí nghiệm hồ, nhà sinh vật học thấy : Nếu đơn vị diện tích mặt hồ có n cá trung bình cá sau vụ cân nặng : P(n) = 480 – 20n (gam) Hỏi phải thả cá đơn vị diện tích mặt hồ để sau vụ thu hoạch nhiều cá ? A 10 B 12 C 15 D 20 Câu 94 Trong xưởng khí, người chủ giao cho x người tơn hình chữ nhật có kích thước 80cm x 50cm yêu cầu cắt bốn góc vng hình vng 50 cạnh x (cm) để gấp lại thùng khơng nắp dạng hình hộp Hỏi x 80 thể tích thùng lớn ? A x = cm B x = 10 cm C x = 15 cm Câu 95 Một đồn cứu trợ lũ lụt vị trí A tỉnh Nghệ An muốn đến vị trí C để tiếp tế lương thực phải theo đường từ A đến B từ B đến C (như hình vẽ) Tuy nhiên nước ngập đường từ A đến B nên đồn cứu trợ khơng thể đến C xe, nên đồn cứu trợ Tổ Tốn trường THPT Hồng Ngự D x = 20 cm 18 Đề cương ơn thi THPT QG 2019 mơn Tốn chi tiết Chủ đề 1: Ứng dụng đạo hàm để KSSBT vẽ đồ thị hàm số chèo thuyền từ A đến vị trí D đoạn đường từ B đến C với vận tốc 4km/h đến C với vận tốc 6km/h Biết A cách B khoảng 5km, B cách C khoảng 7km Xác định vị trí điểm D để đồn cứu trợ đến C nhanh A BD = km B BD = km y C BD = km D BD = 2 km Câu 96 Cho hàm số f ( x ) = x − 3x + có đồ thị đường − cong hình bên O 3 Hỏi phương trình ( x − 3x + ) − ( x − 3x + ) + = có bao −2 nhiêu nghiệm thực phân biệt? 1+ x A B C D Câu 97 Cho hàm số f ( x ) = mx + nx + px + qx + r ( m, n, p, q, r ∈ ¡ ) Hàm số y = f ′ ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Tập nghiệm phương trình f ( x ) = r có số phần tử A B C D Câu 98 Cho hai hàm số y = f ( x ) , y = g ( x ) Hai hàm số y = f ′ ( x ) y = g ′ ( x ) có đồ thị hình vẽ bên, đường cong đậm đồ thị hàm số y = g ′ ( x ) 7 Hàm số h ( x ) = f ( x + 3) − g x − ÷ đồng biến khoảng đây: 2 29 13 36 36 A 7; ÷ B ; ÷ C ; +∞ ÷ D 6; ÷ 4 Câu 99 Cho số thực thay đổi x, y thỏa điều kiện y ≤ x + x = y + 12 Tìm M m GTLN, GTNN biểu thức P = xy + x + y + 17 A M = 20; m = −12 ; B M = 13; m = −12 ; C M = 20; m = 13 ; D M = 20; m = −13 Câu 100 Cho số thực x ≥ y ≥ thỏa x + y = Tìm giá trị nhỏ biểu thức x + xy + y + x − x − xy + 1 A P= Tổ Toán trường THPT Hồng Ngự B C D 19 Đề cương ơn thi THPT QG 2019 mơn Tốn chi tiết Chủ đề 1: Ứng dụng đạo hàm để KSSBT vẽ đồ thị hàm số Hướng dẫn đáp số B A C B A A C A C 10 C 11 A 12 C 13 C 14 D 15 D 16 A 17 B 18 A 19 B 20 C 21 B 22 D 23 B 24 B 25 C 26 A 27 B 28 A 29 B 30 D 31 A 32 D 33 B 34 B 35 A 36 A 37 A 38 A 39 D 40 D 41 D 42 D 43 A 44 A 45 B 46 A 47 B 48 B 49 A 50 A 51 A 52 A 53 C 54 A 55 B 56 A 57 C 58 A 59 D 60 B 61 A 62 A 63 D 64 C 65 A 66 B 67 D 68 B 69 B 70 B 71 D 72 C 73 D 74 C 75 B 76 B 77 D 78 D 79 C 80 A 81 A 82 C 83 C 84 A 85 A 86 B 87 C 88 B 89 A 90 a 91 D 92 B 93 B 94 B 95 C 96 A 97 B 98 B 99 A 10 D Hướng dẫn 1 1 Câu 20: y ′ = x + x + m ; y = x(3x2 + 6x + m) + (3x2 + 6x + m) + mx − 2x − mx + m− m− 3 3 2 2 2 2 2 Suy yCT yCÑ = m − + m − ÷x1 m − + m − ÷x2 = m − ÷ ( + ( x1 + x2 ) + x1 x2 ) 3 3 3 3 3 2 m = m − ÷ − 1÷ < ⇔ m < 3 3 Câu 33: Gọi x, x, h chiều rộng, dài, cao bể cá 5,5 − x 5,5 Ta có x + ( xh + xh ) = 5,5 ⇔ h = (Điều kiện < x < ) 6x 5,5 − x 5,5 / Thể tích bể cá V = x = (5,5 x − x ) V = (5,5 − x ) V / = ⇒ x = 6x 11 33 Lập BBT suy Vmax = ≈ 1,17 m3 54 Câu 82: Xét y = f ( x + ) − x + x 1 ≤ x + ≤ −1 ≤ x ≤ y′ = f ′ ( x + ) + ( − x ) Ta có f ′ ( x + ) ≥ ⇔ ⇔ x + ≥ x ≥ f ′ ( x + ) ≥ 0, ∀x ∈ ( −1;1) ⇒ y ′ > 0, ∀x ∈ ( −1;1) Vậy ta chọn đáp án C Ta có 1 − x > 0, ∀x ∈ ( −1;1) Cách 2: Xét y = f ( x + ) − x + x y′ = f ′ ( x + ) + ( − x ) 5 3 Ta có y ′ ÷ = f ′ ÷− < nên loại đáp án A, D 2 4 y ′ ( −2 ) = f ′ ( ) − 3 < nên loại đáp án B Vậy ta chọn đáp án C Tổ Toán trường THPT Hồng Ngự 20 Đề cương ơn thi THPT QG 2019 mơn Tốn chi tiết Chủ đề 1: Ứng dụng đạo hàm để KSSBT vẽ đồ thị hàm số Câu 85: Xét hàm số f ( x ) = x − 3x + m hàm số liên tục đoạn [ 0; 2] x = ( n) Ta có f ′ ( x ) = 3x − ⇒ f ′ ( x ) = ⇔ x = −1 l ( ) Suy GTLN GTNN f ( x ) thuộc { f ( ) ; f ( 1) ; f ( ) } = { m; m − 2; m + 2} Hàm số y = x − x + m đoạn [ 0; 2] ta giá trị lớn max { m ; m − ; m + } = f ( x) = m + = ⇔ m = + Trường hợp 1: m ≥ max [ 0;2] f ( x ) = m − = − m = ⇔ m = −1 Vậy m = ±1 + Trường hợp 2: m < max [ 0;2] Câu 88: Ta có y = x + ( m − 3) x − ( m − ) x + ⇒ y′ = x + ( m − 3) x − ( m − ) x x = y ′ = ⇔ x x + ( m − 3) x − m − = ⇔ g ( x ) = x + ( m − 3) x − m − = Xét hàm số g ( x ) = x + ( m − 3) x − m − có g ′ ( x ) = 32 x + ( m − ) ( )) ( ( ) ( ) Ta thấy g ′ ( x ) = có nghiệm nên g ( x ) = có tối đa hai nghiệm +) TH1: Nếu g ( x ) = có nghiệm x = ⇒ m = m = −3 Với m = x = nghiệm bội g ( x ) Khi x = nghiệm bội y′ y′ đổi dấu từ âm sang dương qua điểm x = nên x = điểm cực tiểu hàm số Vậy m = thỏa ycbt x = Với m = −3 g ( x ) = x − 30 x = ⇔ 15 x=3 Bảng biến thiên Dựa vào BBT x = không điểm cực tiểu hàm số Vậy m = −3 không thỏa ycbt +) TH2: g ( ) ≠ ⇔ m ≠ ±3 Để hàm số đạt cực tiểu x = ⇔ g ( ) > ⇔ m − < ⇔ −3 < m < Do m ∈ ¢ nên m ∈ { −2; −1;0;1; 2} Vậy hai trường hợp ta giá trị nguyên m thỏa ycbt x = Câu 89: TXĐ: D = ¡ , f ′ ( x ) = 3x − x , f ′ ( x ) = ⇔ x = Tọa độ điểm cực trị A ( 0; m ) ; B ( 2; m − ) 2m − Tọa độ trọng tâm G tam giác OAB G ; ÷ 3 Điểm G thuộc đường thẳng: x + y − = nên: + 2m − − = ⇔ m = Câu 91: PTHĐGĐ x − (3m + 2) x + 3m + = Vì b + b + c = nên tìm x = ∨ x = 3m + 1 YCBT ⇔ 3m + > ∧ 3m + ≠ ⇔ m > − ∧ m ≠ 4 Câu 93: Sau vụ trung bình số cá đơn vị diện tích mặt hồ cân nặng f ( n) = nP (n) = 480n − 20n ( gam), n ∈ N * f ' (n) = 480n − 40n, f ' (n) = ⇔ n = 12 Lập BBT (0; +∞ ) Maxf(x) = f(12) Tổ Toán trường THPT Hồng Ngự 21 Đề cương ôn thi THPT QG 2019 môn Toán chi tiết Chủ đề 1: Ứng dụng đạo hàm để KSSBT vẽ đồ thị hàm số 100 x= Max V x=10 Câu 94: V = (80 − x)(50 − x) x ⇒ V = 12 x − 520 x + 4000 = ⇔ x = 10 ' Câu 95: Gọi BD = x(km) , ≤ x ≤ ; AD = 25 + x , CD = − x Thời gian từ A đến C là: T ( x) = 25 + x − x Hàm số T đạt giá trị nhỏ x=2 + Câu 96: Xét phương trình ( x − 3x + ) − ( x − x + ) + = ( 1) Đặt t = x3 − x + (*) ( 1) trở thành t − 3t + = ( ) t = Theo đồ thị ta có ( ) có ba nghiệm phân biệt t = − t = + Từ đồ thị hàm số ta có + t = ∈ ( −2; ) (*) có ba nghiệm phân biệt + t = − ∈ ( −2; ) nên (*) có ba nghiệm phân biệt (khác ba nghiệm t = ) + t = + > nên (*) có nghiệm Vậy phương trình cho có nghiệm phân biệt Nhận xét: Với giá trị t , học sinh sử dụng máy tính bỏ túi để thử nghiệm Câu 97 : Do f ′ ( x ) = có nghiệm phân biệt nên m ≠ mặt khác dựa vào đồ thị y = f ′ ( x ) suy 5 13 15 f ′ ( x ) = 4m ( x + 1) x − ÷( x − ) = 4m x − x − x + ÷ 4 4 13m ; p = −m; q = 15m Suy n = − 13 4 PT f ( x ) = r ⇔ mx + nx + px + qx = ⇔ x − x − x + 15 x = ⇔ x = 0; x = 3; x = − 3 Ta có f ′ ( x ) = 4mx3 + 3nx + px + q; 7 Câu 98: Với x∈ ( 3;8) f ′ ( x) ≥ 10 ≥ 2g′ ( x) Có: h′ ( x) = f ′ ( x + 3) − 2g′ 2x − ÷ > 2 x∈ ( 0;5) x + 3∈ ( 3;8) 13 13 ⇔ Kiểm tra 13 23 ⇒ x∈ ;5÷ Nên ta chọn đáp án x∈ ;4÷ 2x − ∈ ( 3;8) x∈ ; ÷ 4 Câu 99: Ta có x + x − 12 = y ≤ ⇔ −4 ≤ x ≤ , P = x ( x + x − 12) + x + 2( x + x − 12) + 17 P = f ( x) = x + x − x − với − ≤ x ≤ , f / ( x) = x + x − ⇒ f / ( x) = ⇔ x = −3; x = GTLN P = 20 , GTNN P = −12 x≥0 Câu 100: y ≥ ⇒ ≤ x ≤ , x + y = P= 2x − x + x(2 − x ) + (2 − x) + x − x − x + 1 / = GTNN P = , P = x = 1; y = ( x + x + 1) x − x (2 − x) + x + x +1 Tổ Toán trường THPT Hồng Ngự 22