Đang tải... (xem toàn văn)
Ôn thi TN THPT QG môn Toán – Chủ đề 6: Khối tròn xoay Gồm: 1. Khối Trụ 2. Khối Nón 3. Khối Cầu Có: Tóm tắt lý thuyết, ngắn ngọn dễ hiểu và dễ ghi nhớ lâu quên Các dạng toán Các ví dụ mẫu Bài tập tự luyện Đáp số và hướng dẫn
Đề cương ơn thi THPT QG 2017 mơn Tốn chi tiết Chủ đề 6: Khối tròn xoay Chủ đề KHỐI TRÒN XOAY I Kiến thức cần thiết Mặt cầu khối cầu a) Định nghĩa 1: Mặt cầu S O;R M | OM R Khối cầu S O;R M | OM �R b) Vị trí mặt cầu điểm: OA R � A �S O;R Hai bán kính OA OB thẳng hàng AB đường kính OA R � A nằm mặt cầu S O;R OA R � A nằm mặt cầu S O;R c) Vị trí mặt cầu mặt phẳng: Giao mặt cầu S(O;R) mặt phẳng (P) phụ thuộc vào khoảng cách d d O; P bán kính R Gọi H hình chiếu O (P) d R giao đường trịn nằm (P) có tâm H bán kính r R d d R (P) tiếp xúc S(O;R) H (P) lúc gọi tiếp diện S(O;R) H d R (P) không cắt không tiếp xúc S(O;R) 4 R ; Vca� R3 d) Thể tích khối cầu diện tích mặt cầu: Sca� u u Định nghĩa mặt tròn xoay: Trong khơng gian, cho hình (H) đường thẳng Hình gồm tất đường trịn (CM) với M thuộc (H) gọi hình trịn xoay sinh (H) quay quanh gọi trục hình trịn xoay Khi (H) đường hình trịn xoay gọi mặt trịn xoay Định nghĩa số mặt tròn xoay: a) Định nghĩa 2: Mặt cầu mặt tròn xoay sinh đường trịn quay quanh đường thẳng qua đường kính b) Định nghĩa: Mặt trụ mặt trịn xoay sinh đường thẳng l quay quanh đường thẳng song song với Mặt trụ có trục , bán kính Tổ Tốn trường THPT Hồng Ngự O S xq tru� 2 rl R O R O' O' hình trụ Khối Vtru� r h 79 Đề cương ơn thi THPT QG 2017 mơn Tốn chi tiết R d l, c) Định nghĩa: Mặt nón mặt trịn xoay sinh đường thẳng l quay quanh đường thẳng cắt Mặt nón có trục , đỉnh O l � , l, góc đỉnh 2� Chủ đề 6: Khối tròn xoay mặt trụ trụ S xq no� n� rl mặt nón hình nón khối nón Vno� r h n Nắm thêm: Cắt hình trụ, hình nón mặt phẳng vng góc với trục, chứa trục II Một số ví dụ Cách tạo nên mặt nón, mặt trụ, mặt cầu nhờ quay hình, quay đường quanh đường thẳng Biết mặt quỹ tích điểm thỏa mãn tính chất hình học quen thuộc Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông A Khi quanh cạnh BC tam giác ABC quanh cạnh AB hình trịn xoay tạo thành hình gì? A Mặt xung quanh hình trụ B Mặt cầu C Mặt xung quanh hình nón D Khối nón Trả lời C Ví dụ 2: Cho hình chóp S có đáy ABC tam giác vng B, cạnh SA vng góc với đáy Khi quay cạnh hình chóp S xung quanh trục AB, hỏi có hình nón tạo thành? A Hai hình nón B Một hình nón C Ba hình nón D Khơng có hình nón Trả lời A HD: Ta thừa nhận cách trực quan quay SC quanh AB ta khơng hình nón Ví dụ 3: Trong không gian, cho hai điểm A, B phân biệt M điểm thay đổi cho diện tích tam giác MAB không đổi Hỏi điểm M thuộc mặt mặt sau đây? A Mặt phẳng B Mặt nón C Mặt cầu D Mặt trụ Trả lời D HD: Chiều cao từ M tam giác ABM khoảng cách từ M đến đường thẳng AB không đổi Tính thể tích khối nón, khối trụ, khối cầu, cơng thức tính diện tích xung quanh, diện tích tồn phần hình nón, hình trụ, diện tích hình cầu Ví dụ 4: Cho hình nón trịn xoay có độ dài đường sinh 2a , góc đỉnh hình nón 60o Tính thể tích V khối nón cho a3 3a A V B V 3a C V D V a3 Trả lời: C HD: Tính bán kính đáy chiều cao hình nón Ví dụ 5: Trong khơng gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB AD Gọi M , N trung điểm AD BC Quay hình chữ nhật xung quanh trục MN , ta hình trụ Tính diện tích tồn phần S hình trụ A S 4 B S 2 C S 6 D S 10 Trả lời: A HD: h AB R AM Tính diện tích tồn phần Stp 2 R 2 Rh Các tính chất hình học mặt phẳng tiếp xúc, đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu; giao mặt phẳng, đường thẳng mặt cầu Hình dung được, dựng mặt cầu (tâm Tổ Tốn trường THPT Hồng Ngự 80 Đề cương ôn thi THPT QG 2017 mơn Tốn chi tiết Chủ đề 6: Khối trịn xoay bán kính) ngoại tiếp hình hộp chữ nhật, hình lăng trụ đều, hình chóp đều, mặt cầu nội tiếp hình lập phương Ví dụ 6: Cho hình chóp S hình vng cạnh 2 , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình chóp S 125 125 125 25 A V B V C V D V 6 Trả lời A HD: Gọi H tâm hình vng ABCD, lấy điểm I trung điểm SC I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S Ví dụ 7: Tính thể tích hình cầu nội tiếp hình lập phương có cạnh a a3 a3 2a 2a A B C D 3 Trả lời A HD: Tâm hình cầu nội tiếp hình lập phương trùng với tâm hình lập phương Ví dụ 8: Cho hình lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có độ dài cạnh đáy a chiều cao h Tính thể tích V khối trụ ngoại tiếp lăng trụ cho a2h a2h A V B V C V 3 a h D V a h a a a2h Trả lời B HD: Bán kính đáy R Suy thể tích V R h 3 Ví dụ 9: Cho mặt cầu ( S ) có bán kính , hình trụ ( H ) có chiều cao hai đường tròn đáy nằm ( S ) Gọi V1 thể tích khối trụ ( H ) V2 thể tích khối cầu ( S ) Tính tỉ số V1 V2 V1 V1 V1 V1 A B C D V2 16 V2 V2 16 V2 Trả lời A 256 HD: VC 3 hT � d � rT RC d 12 � VT 12.4 48 V � V2 16 Thiết diện mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cắt mặt phẳng vng góc với trục, mặt phẳng chứa trục Ví dụ 10: Cho hình trụ có bán kính R a , mặt phẳng qua trục cắt hình trụ theo thiết diện có diện tích 6a Tính thể tích khối trụ A 12 a B 3 a C a D 24 a Trả lời B HD: Do thiết diện hình chữ nhật, tính chiều cao tính thể tích Ví dụ 11: Cho mặt cầu (S) tâm O, bán kính R Mặt phẳng (P) cách O khoảng cắt (S) theo giao tuyến đường trịn (C) có tâm H Gọi T giao điểm HO với (S), tính thể tích V khối nón đỉnh T đáy hình trịn (C) 32 16 A V B V 16 C V D V 32 3 Tổ Toán trường THPT Hồng Ngự 81 Đề cương ơn thi THPT QG 2017 mơn Tốn chi tiết Chủ đề 6: Khối trịn xoay Ví dụ 12: Cho hình trụ trịn xoay hình vng ABCD cạnh a có hai điểm A, B nằm đường trịn đáy thứ hình trụ, hai đỉnh C, D nằm đường tròn đáy thứ hai hình trụ Mặt phẳng (ABCD) tạo với đáy hình trụ góc 45o Tính thể tích khối trụ 2 a 3 2 a 3 2 a 3 2 a B C D 16 16 Trả lời C HD: Gọi M, N theo thứ tự tủng điểm AB, CD Khi OM AB O ' N CD Vì AB//CD, AB=CD nên M//O’N, OM=O’N Do (ABCD) khơng vng góc với đáy nên MN cắt OO’ trung điểm I OO’ Đặt R = OA, h = OO’ Tam giác IOM vuông cân O A Ví dụ 13: Cho hình trụ có bán kính đáy r, chiều cao h r Tìm tập hợp X số a (tính theo r) cho có hình vng ABCD cạnh a , A B thuộc đường tròn đáy, C D thuộc đường trịn đáy hình trụ A X r , r B X r , r C X r 3, r D X r Trả lời C HD: Khi (ABCD) vng góc với hai đáy, cạnh AD song song với trụ nên a h r Khi mặt phẳng (ABCD) cắt trục hình trụ A’, B’ tương ứng hình chiếu A, B mặt phẳng chứa CD, ta hình chữ nhật A’B’CD nội tiếp đường trịn đáy đó, ta có a AD h 4r CD suy a r Ví dụ 14: Cho hai hình vng có cạnh xếp chồng lên cho đỉnh X hình vng tâm hình vng cịn lại (như hình vẽ bên) Tính thể tích V vật thể trịn xoay quay mơ hình xung quanh trục XY A V C V 125 125 B V D V 125 2 12 125 24 Trả lời: C HD: Tổng hai khối nón lớn khối trụ trừ khối nón nhỏ Khối nón nhỏ có R 2,5 h 2,5 III Bài tập tự luyện Câu Gọi l , h, R độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy hình trụ Đẳng thức ln là: A R h B l h R C l h D R h l Câu Gọi l , h, R độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy hình trụ (T) Diện tích xung quanh S xq hình trụ (T) là: A S xq 2 Rh B S xq Rh C S xq Rl D S xq R h Câu Gọi l , h, R độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy hình trụ (T) Diện tích tồn phần Stp hình trụ (T) là: A Stp R h R B Stp 2 R h R C Stp Rh R D Stp Rl 2 R Câu Gọi l , h, R độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy khối trụ (T) Thể tích V khối trụ (T) là: Tổ Tốn trường THPT Hồng Ngự 82 Đề cương ơn thi THPT QG 2017 mơn Tốn chi tiết Chủ đề 6: Khối tròn xoay 2 C V R l D V R h 3 Câu Gọi l , h, R độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy hình nón Đẳng thức sau đúng? 1 A B l h R C R h l D l hR l h R Câu Gọi l , h, R độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy hình nón (N) Diện tích xung quanh S xq hình nón (N) là: A S xq 2 Rl B S xq Rh C S xq Rl D S xq R h A V R h B V 4 R3 Câu Gọi l , h, R độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy hình nón (N) Diện tích tồn phần Stp hình nón (N) là: A Stp Rh R B Stp 2 R h R C Stp R l R D Stp R l R Câu Gọi l , h, R độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy khối nón (N) Thể tích V khối nón (N) là: 1 2 A V R h B V R h C V R 2l D V R l 3 Câu Gọi R bán kính , S diện tích V thể tích khối cầu Cơng thức sau sai? A V R B S 4 R C S R D 3V S R Câu 10 Cho hình cầu có bán kính R diện tích mặt cầu bằng: A 6 R B 2 R C R D 4 R Câu 11 Cho hình cầu có bán kính R thể tích khối cầu bằng: 3 R 4 R 2 R 3 R A B C D 3 Câu 12 Cho hình trụ có bán kính đáy cm, đường cao 4cm, diện tích xung quanh hình trụ là: A 24 (cm ) B 22 (cm ) C 26 (cm ) D 20 (cm ) Câu 13 Cho hình nón có bán kính đáy 4a, chiều cao 3a Diện tích xung quanh hình nón là: A 24 a B 40 a C 20 a D 12 a Câu 14 Cho mặt cầu có diện tích 8 a , bán kính mặt cầu là: a C a a a B D 3 Câu 15 Ta xét hình chữ nhật ABCD với miền gọi miền chữ nhật A ABCD Khi quay quanh đường thẳng AB, miền chữ nhật sinh một: A Mặt cầu B Khối trụ C Mặt trụ D Mặt nón Câu 16 Đáy hình nón hình trịn nội tiếp hình vng Hình vng mặt hình lập phương có cạnh Đỉnh hình nón tâm mặt đối diện mặt chứa đáy hình nón hình lập phương Độ dài đường sinh hình nón nói là: A Tổ Toán trường THPT Hồng Ngự B C D 83 Đề cương ơn thi THPT QG 2017 mơn Tốn chi tiết Chủ đề 6: Khối tròn xoay ’ Câu 17 Cho hình trụ có hai đáy hai đường trịn tâm O O , bán kính R, chiều cao hình trụ R Khi đó, thể tích khối trụ bằng: A R B R3 C R3 D R3 Câu 18 Độ dài đường sinh hình nón 61cm bán kính đường trịn đáy 11cm Thể tích hình nón là: A 24200 cm3 B 242 cm3 C 2420 cm3 D 2450 cm3 Câu 19 Cho hình chữ nhật ABCD cạnh AB = 4, AD = Gọi M, N trung điểm cạnh AB CD Cho hình chữ nhật quay quanh MN, ta hình trụ trịn xoay tích bằng: A 4 B 8 C 16 D 32 Câu 20 Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD = Quay hình chữ nhật ABCD quanh AD AB, ta hai hình trụ trịn xoay tích V1 ,V2 Hệ thức sau đúng? A V1 V2 B 2V1 V2 C V1 V2 D 2V1 3V2 Câu 21 Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 6, AD = Gọi M, N, P, Q trung điểm cạnh AB, BC, CD DA Cho hình chữ nhật ABCD quay quanh QN, tứ giác MNPQ tạo thành vật trịn xoay tích là: A 2 B 4 C 6 D 8 Câu 22 Tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, BC = Cho tam giác quay quanh AB AC ta hình nón trịn xoay có diện tích xung quanh S1 , S Hãy chọn câu A S1 S2 B S1 S2 C S1 S2 D S1 S2 Câu 23 Một tam giác ABC vng A có AB = 5, AC = 12 Cho tam giác ABC quay quanh cạnh huyền BC ta vật trịn xoay tích bằng: 1200 1200 1200 A 12 B C 13 D 1200 Câu 24 Một hình thang vng ABCD có đường cao AD = , đáy nhỏ AB = , đáy lớn CD = Cho hình thang quay quanh CD, ta vật trịn xoay tích bằng: 4 4 4 A 2 B C D 3 Câu 25 Một hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB = 1, đáy lớn CD = 3, cạnh bên BC = DA = Cho hình thang quay quanh AB, ta vật trịn xoay tích bằng: B C D 3 3 Câu 26 Cho hình lập phương có cạnh Một hình trụ trịn xoay có đáy đường trịn A nội tiếp hình vng đối diện hình lập phương Hiệu thể tích hình lập phương hình trụ là: 1 A B C D 4 Câu 27 Hình nón trịn xoay nội tiếp tứ diện cạnh a có diện tích xung quanh bằng: Tổ Toán trường THPT Hồng Ngự 84 Đề cương ơn thi THPT QG 2017 mơn Tốn chi tiết 2 a Chủ đề 6: Khối tròn xoay a2 Câu 28 Hình nón trịn xoay ngoại tiếp tứ diện cạnh a có diện tích xung quanh bằng: a2 3 a 3 a 2 a A B C D 3 Câu 29 Cho hình nón trịn xoay đỉnh S, đáy đường trịn tâm O, bán kính R = Một thiết diện qua đỉnh SAB cho tam giác SAB đều, cạnh Khoảng cách từ O đến thiết diện (SAB) là: 13 13 13 A B C D Câu 30 Cho hình nón trịn xoay có thiết diện qua đỉnh tam giác vuông cân Hãy chọn câu sai câu sau: A Đường cao bán kính đáy B Đường sinh hợp với đáy góc 450 C Đường sinh hợp với trục góc 450 D Hai đường sinh tùy ý vng góc với Câu 31 Cho hình chóp SABC, cạnh đáy a, cạnh bên hợp với đáy góc 60 Hình nón trịn xoay có đỉnh S, đáy đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC, có diện tích xung quanh là: a2 2 a A B C a D 2 a 3 Câu 32 Cho hình chóp tứ giác SABCD, cạnh đáy a, cạnh bên hợp với đáy góc 45 Hình nón trịn xoay có đỉnh S, đáy đường trịn nội tiếp hình vng ABCD, có diện tích xung quanh là: a2 a2 2 A 2 a B a C D Câu 33 Cho hình chóp SABC có đường cao a Một hình nón trịn xoay đỉnh S, đáy 2 a đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có diện tích xung quanh bán kính đáy hình nón là: a a A B a C D 3a 3 Câu 34 Cho tứ diện SABC có SA = 2a, SA (ABC) Tam giác ABC có AB = a, BC = 2a, CA = a Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC là: A 36 a B 18 a C 27 a D 9 a Câu 35 Cho tứ diện SABC có SA = 5, SB = 4, SC = đường thẳng SA, SB, SC vng góc với đơi Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC bằng: A 25 B 45 C 50 D 100 Câu 36 Cho hình chóp SABCD có SA = 12a SA (ABCD), ABCD hình chữ nhật với AB = 3a, BC = a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD bằng: 5a 13a 15a A B 6a C D 2 A Tổ Toán trường THPT Hồng Ngự B 2 a C 3 a D 85 Đề cương ơn thi THPT QG 2017 mơn Tốn chi tiết Chủ đề 6: Khối tròn xoay Câu 37 Cho hình chóp SABC có SA = 4, SA (ABCD), tam giác ABC vuông A, cạnh huyền BC Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC bằng: A 25 B 41 C 45 D 50 Câu 38 Một hình nón đỉnh S, đáy đường trịn (C) tâm O, bán kính R với đường cao hình nón Tỉ số thể tích hình nón hình cầu ngoại tiếp hình nón bằng: 1 1 B C D Câu 39 Cho hình trụ trịn xoay có thiết diện qua trục hình vng Tỉ số diện tích A hai mặt cầu nội tiếp ngoại tiếp hình trụ là: 1 1 B C D Câu 40 Một hình trụ có diện tích xung quanh 4, diện tích đáy diện tích mặt A cầu bán kính Thể tích khối trụ là: A B C D 10 Câu 41 Một hình trụ có bán kính đáy 1, thiết diện qua trục hình vng Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình trụ là: 2 2 A 3 B 3 C D 3 Câu 42 Một hình trụ có thiết diện qua trục hình vng, diện tích xung quanh Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình trụ là: A 12 B 10 C 8 D 6 Câu 43 Thể tích khối trụ có thiết diện qua trục hình vng, diện tích xung quanh là: A B 2 C 3 D 4 Câu 44 Diện tích tồn phần hình trụ có diện tích xung quanh , thiết diện qua trục hình vng bằng: A 12 B 10 C 8 D 6 Câu 45 Một hình hộp chữ nhật có đáy hình vng cạnh a, cạnh bên hình hộp a Diện tích xung quanh hình nón có đáy đường trịn nội tiếp đáy hình hộp đỉnh tâm đáy cịn lại hình hộp là: A 17 a B 17 a C a D 3 a Câu 46 Cho tứ diện ABCD cạnh a Diện tích xung quanh hình nón có đáy đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD, chiều cao chiều cao tứ diện ABCD là: A a B 2 a C a D 3 a Câu 47 Cho hình nón trịn xoay có thiết diện qua trục tam giác cạnh Tỉ số thể tích hai hình cầu nội tiếp ngoại tiếp hình nón là: 1 1 B C D Câu 48 Giả sử viên phấn viết bảng có dạng hình trụ trịn xoay đường kính đáy cm, A chiều dài cm Người ta làm hộp carton đựng phấn dạng hình hộp chữ nhật kích thước x x cm Muốn xếp 350 viên phấn vào 12 hộp, Ta đượng kết nội dung sau: Tổ Toán trường THPT Hồng Ngự 86 Đề cương ôn thi THPT QG 2017 mơn Tốn chi tiết A Vừa đủ B Thiếu 10 viên Chủ đề 6: Khối tròn xoay C Thừa 10 viên D Khơng xếp Câu 49 Cho hình nón (N)có chiều cao h, đường sinh l, bán kính đường trịn đáy R Tính thể tích khối nón (N) R2h R 2l 2 A R h B C R l D 3 Câu 50 Cho hình nón sinh tam giác cạnh 2a quay quanh đường cao Tính thể tích khối nón 3 3 A B a C D 3 a a a Câu 51 Nhằm cung cấp nước cho khu dân cư Huyện X, người ta xây dựng nước có dạng hình trụ Cây nước có chiều cao 3m,đường kính đường trịn đáy 6m xây kết nối với tháp cao 10 mét so với mặt đất.Độ dày mặt đáy mặt mặt xung quanh 2,0 dm Tính thể tích nước tối đa mà nước chứa 196 87 588 2744 m2 m2 m2 m2 A B C D 25 25 25 125 Câu 52 Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, góc SAC 450 Tính diện tích xung quanh hình nón ngoại tiếp hình chóp S.ABCD a2 a2 A a 2 B a 2 C D Câu 53 Cho khối nón () có bán kính đáy diện tích xung quanh 15 Tính thể tích V khối nón () A V 12 B V 20 C V 36 D V 60 Câu 54 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có độ dài cạnh đáy a chiều cao h Tính thể tích V khối trụ ngoại tiếp lăng trụ cho a2h a2h A V B V C V 3 a h D V a h Câu 55 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A ' B ' C ' D ' có AB a , AD 2a AA ' 2a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABB ' C ' 3a 3a A R 3a B R C R D R 2a Câu 56 Trong không gian, cho tam giác ABC vuông A, AB a AC 3a Tính độ dài đường sinh l hình nón, nhận quay tam giác ABC xung quanh trục AB A l a B l 2a C l 3a D l 2a Câu 57 Trong khơng gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB AD Gọi M , N trung điểm AD BC Quay hình chữ nhật xung quanh trục MN , ta hình trụ Tính diện tích tồn phần S hình trụ A S 4 B S 2 C S 6 D S 10 Câu 58 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh 1, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình chóp cho 5 15 15 3 A V B V C V D V 18 54 27 Tổ Tốn trường THPT Hồng Ngự 87 Đề cương ơn thi THPT QG 2017 mơn Tốn chi tiết Chủ đề 6: Khối trịn xoay Câu 59 Hai hình nón có chiều cao , đặt hình vẽ bên (mỗi hình đặt thẳng đứng với đỉnh nằm phía dưới) Lúc đầu hình nón chứa đầy nước hình nón rỗng Sau nước chảy xuống hình nón thơng qua lỗ trống đỉnh hình nón Hãy tính chiều cao nước hình nón thời điểm mà chiều cao nước hình nón A B C D Câu 60 Một công ty xây dựng dự định đúc ống hình trụ bê tơng (rỗng ruột) hình vẽ Hỏi lượng bê tơng tối thiểu để đỗ ống hình trụ biết đường kính ngồi ống 2m , đường kính ống 1,8m chiều dài ống 4m ? A 2m B 2,4m C 9,6m D 3m IV Đáp số hướng dẫn 1.C 2.A 3.B 4.A 5.B 6.C 7.D 8.B 9.C 10.D 11.B 12.A 13.C 14.A 15.B 16.B 17.D 18.C 19.B 20.C 21.D 22.C 23.C 24.B 25.A 26.B 27.D 28.C 29.B 30.D 31.B 32.C 33.A 34.D 35.C 36.C 37.B 38.C 39.D 40.A 41.D 42.C 43.B 44.D 45.B 46.C 47.A 48.B 49.D 50.C 51.D 52.C 53.A 54.B 55.C 56.D 57.C 58.A 59.B 60.D Tổ Toán trường THPT Hồng Ngự 88 ... c) Định nghĩa: Mặt nón mặt trịn xoay sinh đường thẳng l quay quanh đường thẳng cắt Mặt nón có trục , đỉnh O l � , l, góc đỉnh 2� Chủ đề 6: Khối tròn xoay mặt trụ trụ S xq no� n� ... THPT Hồng Ngự 81 Đề cương ơn thi THPT QG 2017 mơn Tốn chi tiết Chủ đề 6: Khối trịn xoay Ví dụ 12: Cho hình trụ trịn xoay hình vng ABCD cạnh a có hai điểm A, B nằm đường trịn đáy thứ hình trụ, hai... quanh MN, ta hình trụ trịn xoay tích bằng: A 4 B 8 C 16 D 32 Câu 20 Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD = Quay hình chữ nhật ABCD quanh AD AB, ta hai hình trụ trịn xoay tích V1 ,V2 Hệ thức
