On Thi TN THPT QG mon Toan Chu de 4: So phuc

Ôn thi TN THPT QG môn Toán 12 – Chủ đề 4: Số phức Gồm: 1. Số phức 2. Các phép toán số phức 3. Căn bậc hai số thực 4. Phương trình bậc hai trên tập số phức Có: Tóm tắt lý thuyết Các dạng toán Các ví dụ mẫu Bài tập tự luyện Đáp số và hướng dẫn

Đề cương ơn thi THPT QG 2018 mơn Tốn Chủ đề 4: Số phức Chủ đề SỐ PHỨC Tóm tắt lí thuyết a Số phức biểu thức dạng a + bi, a, b số thực số i thỏa mãn i  1 Kí hiệu z  a  bi  i: đơn vị ảo,  a: phần thực,  b: phần ảo Chú ý:  z  a  0i  a gọi số thực (a ����)  z   bi  bi gọi số ảo (hay số ảo)    0i vừa số thực vừa số ảo b Biểu diễn hình học số phức  M(a;b) biểu diễn cho số phức z  z = a + bi c Hai số phức Cho hai số phức z  a  bi z '  a ' b 'i với a, b, a ', b '�� a  a' � z  z' � � b  b' � z �z '   a �a '    b �b '  i d Cộng trừ số phức e Nhân hai số phức z.z '   aa ' bb '   ab ' a ' b  i uuuu r f Môđun số phức z = a + bi z  a  b  OM g Số phức liên hợp số phức z = a + bi z  a  bi z a  bi a b 1    i h Nghịch đảo số phức z = a + bi : ( z �0) z   2 z zz a  b a  b2 z i Chia hai số phức z ' z ' z z ' z aa ' bb ' ab ' ba '     i (z �0) z a  b2 a  b2 zz z j Một số ý:  zz  z  z  z  z  2a z z  a  b  z   z.z� z z � z� z �   z z  z �z� z z �  z �z � z  z� j Số phức đối số phức z = a + bi là: -z = -a-bi k Căn bậc hai số phức    Tổ Toán trường THPT Hồng Ngự z  có bậc hai z  a số thực dương có bậc � a z  a số thực âm có bậc hai � a i 55 Đề cương ôn thi THPT QG 2018 mơn Tốn Chủ đề 4: Số phức m Phương trình bậc hai ax + bx + c = (a, b, c số thực cho trước, a 0 ) Tính   b  4ac    : Phương trình có hai nghiệm phân biệt thực x1 ,2     : Phương trình có hai nghiệm phân biệt phức x1 ,2    0 : Phương trình có nghiệm kép x   b �  2a b �i  2a b 2a Một số dạng tốn ví dụ  Tìm số phức Ví dụ 1: Số phức số ảo? A z  2  3i B z  3i HD: Chọn B C z  2 D z   i Ví dụ 2: Cho hai số phức z1   7i z2   3i Tìm số phức z  z1  z2 A z   4i B z   5i C z  2  5i D z   10i HD: z  z1  z2   7i  (2  3i )   4i Chọn A Ví dụ 3: Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện (2 – i)(3z + 1) = (z + 2)(4 – 5i) 15 15 15 15 A z    i B z    i C z   i D z   i 4 4 4 4  9i 15   i HD:   3i  z   i    5i  z   10i �   3i  z    5i  z   10i   i � z   2i 4 Có thể kiểm tra đáp án MTCT: MODE 2, nhập Ví dụ 4: Tìm số phức z biết (1  2i) z  z  4i  22 A z   4i B z  3  4i C z   4i D z  3  4i HD: Gọi z  a  bi (a, b ��) Ta (3  4i )(a  bi )  a  bi  2a  4b  (4a  4b)i  22  4i 2a  4b  22 � �a  3 �� �� Chọn D 4a  4b  b  4 � � Có thể kiếm tra đáp số MTCT, nhập: Ví dụ 5: Cho số phức z  a  bi (a, b ��) thỏa mãn (1  i) z  z   2i Tính P  a  b A P  B P  C P  1 D P   � a  ; b   Chọn C HD: (1  i)(a  bi)  2(a  bi )  3a  b  (a  b)i   2i � � � Ví dụ 6: Có số phức z thỏa mãn z  3i  A Tổ Tốn trường THPT Hồng Ngự B Vơ số C z số ảo ? z4 D 56 Đề cương ơn thi THPT QG 2018 mơn Tốn Chủ đề 4: Số phức HD: z  a  bi, (a, b ��) Điều kiện a �4 b �0 2 2 Ta có z  3i  � a  (b  3)  25 � a  b  6b  16 (1) z (a  bi )( a   bi )  số ảo � a  4a  b  (2) 2 z4 (a  4)  b 3b 13 24 b  6b  � b  0(a  4) (loại) b   Thay (1) vào (2), ta a   thay vào (1): (nhận) 13 Chọn C  Tìm số phức liên hợp, mơđun số phức cho Ví dụ 7: Tìm số phức liên hợp số phức z  i (3i  1) A z   i B z  3  i C z   i HD: z  3  i � z  3  i Chọn D D z  3  i Ví dụ 8: Tính mơđun số phức z  1  5i A z  B z  D z  C z  26 HD: z  12   Chọn A Có thể sử dụng MTCT, nhập  Xác định phần thực, phần ảo số phức Ví dụ 9: Cho hai số phức z1   2i , z2   3i Tìm phần thực số phức liên hợp v  z1 z2  z1 z  z1 z A B HD: Sử dụng MTCT, nhập: C D � v   7i v, v có phần thực Trả lời A Ví dụ 10: Tìm phần thực phần ảo số phức z thỏa mãn (2  i ) z   4i 11 11 A Phần thực , phần ảo i B Phần thực , phần ảo 5 5 11 C Phần thực 2, phần ảo 11 D Phần thực , phần ảo  5 HD: Giải phương trình bậc z, từ tìm phần thực, phần ảo z Trả lời B  Biểu diễn hình học, tập hợp biểu diễn điểm số phức Ví dụ 11: Tìm điểm biểu diễn số phức z biết z  2  i   A M 2;   B N 2;   C P 2;    D Q 2;  HD: z  2  i Trả lời C Ví dụ 12: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện  (2  i ) z  (3  2i ) z  i Tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức liên hợp với z 11 � 11 � � � � 11 � � 11 �  ; � A M � ;  � B M � ; � C M � D M � ;  � �8 � � 8� �8 � � 8� Tổ Toán trường THPT Hồng Ngự 57 Đề cương ơn thi THPT QG 2018 mơn Tốn Chủ đề 4: Số phức HD: z  x  iy  x , y �� Thay vào ta (2  x  y )  (2 y  x )i  (3x  y )  (2 x  y  1)i Giải hệ ta ta x  11/ 8; y  / Có thể sử dụng MTCT cách thử phương án, nhập: Kq = chọn Nếu khơng bấm CALC nhập tiếp đến phương án B Chọn A Ví dụ 13: Trong mặt phẳng phức, tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn z   i �3 A Hình trịn tâm I  1;  1 , bán kính R  B Đường trịn tâm I  1;1 , bán kính R  C Hình trịn tâm I  1;1 , bán kính R  D Đường tròn tâm I  1;1 , bán kính R  2 HD: z  x  yi , (x, y ��) Ta z   i �3 � ( x  1)  ( y  1)i �3 � ( x  1)  ( y  1) �9 hình tròn tâm I (1;1), R   Trả lời C Ví dụ 14: Cho số phức z thỏa mãn z  Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w  (3  4i ) z  i đường trịn Tính bán kính r đường trịn A r  B r  C r  20 D r  22 HD: w  (3  4i ) z  i � w  i  (3  4i) z � w  i  (3  4i) z  5.4  20 Tập hợp điểm biểu diễn đường trịn có bán kính r  20 Chọn C  Biết tìm bật hai (phức) số thực Biết tìm nghệm (phức) phương trình bậc hai với hệ số thực Biết tìm nghiệm (phức) phương trình trùng phương với hệ số thực Ví dụ 15: Trong khẳng định sau đây, khẳng định đúng? A Trong �, bậc hai –5 i B Trong �, bậc hai  i  C Trong �, bậc hai D Trong �, bậc hai –1 �i HD: Mỗi số thực có hai bậc hai đối Trả lời D 1  5i 1  5i Ví dụ 16: Phương trình bậc hai với nghiệm: z1  , z2  là: 3 A z2 - 2z + = B 3z2 + 2z + 42 = C 2z2 + 3z + = D z2 + 2z + 27 = HD: Sử dụng MTCT, giải phương trình bậc phương án Trả lời B Ví dụ 17: Cho phương trình z  az  bz  c  Giả sử phương trình có hai nghiệm z1   i z2  Tìm P  a  b  c A P  1 B P  C P  7 D P  2 bc 2 a  4 � � 2  2i  2ai  b  bi  c  � � � � �2a  b  2 �� b6 HD: Hai nghiệm z1   i z2  � �  a.4  b.2  c  � � � 4a  2b  c  8 � c  4 � Chọn D Ví dụ 18: Phương trình z  z  25  có nghiệm z1 , z2 , z3 , z4 tập số phức � Tính T  z1  z  z3  z A T  B T  C T  10 D T  20 2 HD: Đặt t  z , ta phương trình t  6t  25  có hai nghiệm t1  3  4i, t  3  4i , tức 2 2 z1,2  3  4i, z3,4  3  4i suy z1  z2  z3  z4  � T  Trả lời B Tổ Toán trường THPT Hồng Ngự 58 Đề cương ôn thi THPT QG 2018 môn Toán Chủ đề 4: Số phức  Biết tổng hợp kĩ nói để giải tốn số phức Ví dụ 19: Có số phức z thỏa mãn điều kiện z.z  z  z  ? A B C D Trả lời A 2 2 HD: z  x  yi ( x, y ��) , ta x  y  x  yi  � ( x  4)  y  x  y  suy x  16  Vậy x  2, y  Chọn A Ví dụ 20: Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để tồn số phức z thỏa mãn z.z  z   i  m Tìm số phần tử S A HD: B C D Ví dụ 21: Gọi  góc lượng giác tia đầu Ox, tia cuối OM, M điểm biểu diễn số phức z  (2  i)(1  i ) Tính sin 2 A 0,8 B 0,6 C –0,8 D –0,6 Trả lời B tan   0, HD: z   i nên M (3;1) suy tan   � sin 2   tan  Có thể sử dụng MTCT, nhập Bài tập tự luyện: Câu 1: Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau: A Số phức z = a + bi biểu diễn điểm M(a; b) mặt phẳng phức Oxy B Số phức z = a + bi có mơđun a2  b2 a � b � C Số phức z = a + bi =  � D Số phức z = a + bi có số phức đối z’ = a - bi Tổ Tốn trường THPT Hồng Ngự 59 Đề cương ơn thi THPT QG 2018 mơn Tốn Chủ đề 4: Số phức Câu 2: Số phức liên hợp số phức z = a + bi số phức: A z’ = -a + bi B z’ = b - C z’ = -a - bi D z’ = a - bi Câu 3: Cho số phức z = a + bi Số phức z có phần thực : A a2 + b2 B a2 - b2 C a + b Câu 4: Số phức z = - 3i có điểm biểu diễn là: A (2; 3) B (-2; -3) C (2; -3) Câu 5: Cho số phức z = + 7i Số phức liên hợp z có điểm biểu diễn là: A (6; 7) B (6; -7) C (-6; 7) Câu 6: Phần thực phần ảo số phức: z  1 3i A B -3 C -3i Câu 7: Số phức liên hợp số phức: z  1 3i số phức: A z  3 i B z  1 3i C z  1 3i Câu 8: Mô đun số phức: z   3i A 13 B Câu 9: Cho số phức z    C D a - b D (-2; 3) D (-6; -7) D -3 D z  1 3i D 2  3i Tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực 7, Phần ảo 2i B Phần thực 7, Phần ảo C Phần thực 7 Phần ảo D Phần thực Phần ảo 2i Câu 10: Cho số phức z  4  i Tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực -4 Phần ảo B Phần thực -4 Phần ảo i C Phần thực Phần ảo -4 D Phần thực Phần ảo -1 Câu 11: Cho số phức z   2i Tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực Phần ảo B Phần thực Phần ảo 2i C Phần thực Phần ảo -2 D Phần thực -5 Phần ảo -2 Câu 12: Cho số phức z  i    4i     2i  Tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực Phần ảo B Phần thực Phần ảo -i C Phần thực -1 Phần ảo -1 D Phần thực -1 Phần ảo –i Câu 13: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z - iz = + 5i Tìm phần thực phần ảo z A Phần thực -3 Phần ảo B Phần thực -3 Phần ảo -4 C Phần thực Phần ảo -4 D Phần thực Phần ảo Câu 14: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện ( z - z ) ( 1+ i ) - z = 8i - Tính mơđun z A z = 13 B z = C z = D z = Câu 15: Cho hai số phức: z1   2i , z2   3i Xác định phần thực phần ảo số phức z1  2z2 A Phần thực -3 Phần ảo B Phần thực -3 Phần ảo -8 C Phần thực Phần ảo -3 D Phần thực Phần ảo Câu 16: Cho hai số phức: z1   5i , z2   4i Môđun số phức z1.z2 A z1.z2 = 29 B z1.z2 = 29 C z1.z2 = 17 D z1.z2 = 28 Câu 17: Gọi z1, z2 hai nghiệm phức phương trình z2  2z  10  Tính giá trị biểu thức A  | z1 |2  | z2 |2 A A = 10 B A = 20 C A = 20 D A = Câu 18: Cho z1   i, z2   i Tính z1  z1 z2 Tổ Toán trường THPT Hồng Ngự 60 Đề cương ơn thi THPT QG 2018 mơn Tốn A 10 Chủ đề 4: Số phức C 100 B 10 D 20 5( z  i )   i (1) Tính mơđun số phức    z  z z 1 B   C   15 D   13 Câu 19: Cho số phức z thỏa mãn A   13 Câu 20: Cho số phức z thỏa mãn: (2  i) z  A   B   2(1  2i )   8i Tìm mơđun số phức   z   i 1 i C   D   Câu 21: Gọi z1 , z , z3 , z bốn nghiệm phương trình z  z  z  z   tập số phức tính tổng: S  A S  1 1    z12 z22 z32 z42 B S  C S  D S  (1) Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn (1) đường tròn Bán kính r đường trịn là: A r  B r  C r  D r  2 z  2z 1 Câu 23: Cho số phức z thỏa mãn (1  i )( z  i )  z  2i Tìm mơđun số phức w  z2 A w  10 B w  C w  D w  Câu 22: Cho số phức z thoả mãn điều kiện z   3i  Câu 24: Biết phương trình z  z  25 0 có hai nghiệm z1 z Tính z1  z A z1  z2  10 B z1  z2  C z1  z2  Câu 25: Cho số phức z  (1  2i )(2  i) Tính mơđun số phức z A z  5 B z  C z  D z1  z2  D z  Câu 26: Cho số phức (1  i ) z  (2  i ) 2  z Tính mơđun số phức z A z  B z  C z  D z  Câu 27: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện ( z - z ) ( + i ) - z = 8i - Tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực Phần ảo B Phần thực Phần ảo 2i C Phần thực Phần ảo -2 D Phần thực Phần ảo -2i Câu 28: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện   i  z  2i  Tìm số phức liên hợp z 11 11 3 11 11 A z   i B z   i C z   i D z   i 10 10 10 10 10 10 10 10 Câu 29: Cho hai số phức z1   4i, z2   i Tìm mơ đun số phức w thỏa w  z1  z2 A w  B w  C w  Câu 30: Cho số phức z  i Tìm số phức w  z  z  B C w    i w   i w   3i A Câu 31: Cho số phức z = a + bi Số phức z2 có phần thực : A a2 + b2 B a2 - b2 C a + b Tổ Toán trường THPT Hồng Ngự D w  D w  1  3i D a - b 61 Đề cương ôn thi THPT QG 2018 mơn Tốn Chủ đề 4: Số phức Câu 32: Số phức z = - 3i có điểm biểu diễn là: A (2; 3) B (-2; -3) C (2; -3) Câu 33: Cho hai số phức: z1   5i ; z2   i Tính B C D (-2; 3) z1 z2 D A Câu 34: Tập hợp điểm mặt phẳng Oxy biểu diễn cho số phức z thoả mãn điều kiện z    4i   là: A Một đường thẳng B Một đường tròn C Một đoạn thẳng D Một hình vng Câu 35: Tập hợp điểm mặt phẳng Oxy biểu diễn cho số phức z thoả mãn điều kiện z  i  z   3i là: A Một đường thẳng B Một đường tròn C Một Parabol D Một hình vng Câu 36: Tập hợp nghiệm phương trình i.z  2017 i  là: A {1 2017i} B {1 2017i} C {2017 i} D {1 2017i} Câu 37: Tập nghiệm phương trình (3 i).z   : �3 � �3 � �3 �   i� A �  i � B �  i � C � �2 �2 �2 �3 �   i� D � �2 Câu 38: Tìm hai số phức có tổng tích -6 10 A -3-i -3+i B -3+2i -3+8i C -5 +2i -1-5i D 4+4i 4-4i Câu 39: Cho số phức z có phần thực số nguyên z thỏa mãn: z  2z  7  3i  z Tính mơđun số phức: w   z  z A w  37 B w  457 C w  425 D w  445 Câu 40: Cho số phức z có phần thực số nguyên z thỏa mãn: z  3z  11  6i  z Tính mơđun số phức: w   z  z A w  23 B w  C w  443 D w  445 Câu 41: Giả sử M(z) điểm mặt phẳng phức biểu diễn số phức z Tập hợp điểm M(z) thoả mãn điều kiện sau đây: z   i =2 đường trịn: A Có tâm  1;  1 bán kính C Có tâm  1;1 bán kính B Có tâm  1;  1 bán kính D Có tâm  1;  1 bán kính 2 Câu 42: Tính số phức sau : z    i  A 128  128i B 128  128i C 128  128i D 128  128i Câu 43: Giả sử M(z) điểm mặt phẳng phức biểu diễn số phức z Tập hợp điểm M(z) thoả mãn điều kiện sau đây:  z  z  i đường thẳng có phương trình là: A 4x  y   B 4x  y   C 4x  y   D 2x  y   Câu 44: Tập hợp điểm nằm mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thoả mãn điều kiện sau đây: | z + z +3|=4 hai đường thẳng: 7 7 A x  x  B x   x   C x  x   D x   x  2 2 2 2 15 Câu 45: Tìm số phức z thỏa mãn: z    i   10 z.z  25 A z   4i z  B z  3  4i z  5 C z   4i z  D z   5i z  Tổ Toán trường THPT Hồng Ngự 62 Đề cương ơn thi THPT QG 2018 mơn Tốn Chủ đề 4: Số phức Câu 46: Cho số phức z = a + bi Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A z + z = 2bi B z - z = 2a C z z = a2 - b2 D z2  z Câu 47: Cho số phức z = – 4i Số phức đối z có điểm biểu diễn hh mp(oxy) là: A (5; 4) B (-5; -4) C (5; -4) D (-5; 4) Câu 48: Cho số phức z = + 7i Số phức liên hợp z có điểm biểu diễn hh mp(oxy) là: A (6; 7) B (6; -7) C (-6; 7) D (-6; -7) Câu 49: Cho số phức z = a + bi với b  Số z – z là: A Số thực B Số ảo C D i Câu 50: Gọi A điểm biểu diễn số phức z = + 2i B điểm biểu diễn số phức z’ = + 3i Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A Hai điểm A B đối xứng với qua trục hoành B Hai điểm A B đối xứng với qua trục tung C Hai điểm A B đối xứng với qua gốc toạ độ O D Hai điểm A B đối xứng với qua đường thẳng y = x Câu 51: Cho số phức z = a + bi ; a,  R Để điểm biểu diễn z nằm hình trịn tâm O bán kính R = (hình 3) điều kiện a b là: A a + b = B a2 + b2 > C a2 + b2 = D a2 + b2 < Câu 52: Thu gọn z = i + (2 – 4i) – (3 – 2i) ta A z = + 2i B z = -1 - 2i C z = + 3i D z = -1 - i Câu 53: Thu gọn z =   3i  ta được: A z = 7  2i B z = 11 - 6i C z = + 3i D z = -1 - i Câu 54: Thu gọn z = (2 + 3i)(2 - 3i) ta được: A z = B z = 13 C z = -9i D z =4 - 9i Câu 55: Thu gọn z = i(2 - i)(3 + i) ta được: A z = + 5i B z = + 7i C z = D z = 5i Câu 56: Số phức z = (1 + i) bằng: A -2 + 2i B + 4i C - 2i D + 3i Câu 57: Nếu z = - 3i z bằng: A -46 - 9i B 46 + 9i C 54 - 27i D 27 + 24i Câu 58: Số phức z = (1 - i) bằng: A 2i B 4i C -4 D 2 Câu 59: Cho số phức z = a + bi Khi số phức z = (a + bi) số ảo điều kiện sau đây: A a = b  B a  b = C a  0, b  a = ±b D a= 2b là:  3i �2 � B � ; � C  3;  2 13 13� � Câu 60: Điểm biểu diễn số phức z = A  2;  3 Câu 61: Số phức nghịch đảo số phức z = A z1 =  i 2 B z1 =  i 4 D  4;  1 3i là: C z1 = + 3i D z1 = -1 + 3i Câu 62: Cho số phức z =   i Số phức ( z )2 bằng: 2 Tổ Toán trường THPT Hồng Ngự 63 Đề cương ơn thi THPT QG 2018 mơn Tốn A   i 2 Chủ đề 4: Số phức B   i 2 C 1 3i Câu 63: Cho số phức z =   i Số phức + z + z2 bằng: 2 A   B - 3i C i 2 z  z là: Câu 64: Cho số phức z = a + bi Khi số A Một số thực B C Một số ảo z1 Câu 65: Cho số phức z = x + yi  (x, y  R) Phần ảo số là: z1 2x 2y xy A B C 2 2  x  1  y  x  1  y  x  1  y2  3 i D D  D i D x y  x  1  y2 Câu 66: Cho hai số phức z = x + yi u = a + bi Nếu z2 = u hệ thức sau đúng: � x2  y2  a2 x2  y2  a2 x y  a x2  y2  a � � � A � B C D � � � 2 2xy  b 2xy  b 2xy  b x y  b � � � � Câu 67: Tìm giác trị lớn z biết z thỏa mãn điều kiện A B C 2  3i z 1   2i D z z i Câu 68: Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện  iz   z 1 i B z  A z   3i C z  21  21i D z  i Câu 69: Có số phức z thỏa mãn điều kiện z  3z  z.z  ? A B C D Câu 70: Trong C, phương trình (i+z)( z - + 3i) = có nghiệm là: z i z  2i z  i � � � A � B � C � D z   3i z   3i z   3i � � � z  3i � � z   5i �  1 i có nghiệm là: z1 A z = - i B z = + 2i C z = - 3i D z = + 2i Câu 72: Tìm hai số phức biết tổng chúng - i tích chúng 5(1 - i) A z  3 i;z  1 2i B z  3 2i;z  5 2i C z  3 i;z  1 2i D z  1 i;z   3i Câu 71: Trong C, phương trình Câu 73: Trong C, phương trình z4 - 6z2 + 25 = có nghiệm là: A ±3 ± 4i B ±5 ± 2i C ±8 ± 5i Câu 74: Trong C, phương trình z - = có nghiệm là: A ± ; ±2i B ±3 ; ±4i C ±1 ; ±i D ±2 ± i D ±1 ; ±2i Câu 75: Cho số phức z thoả mãn z   4i  Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ 2 biểu thức P  z   z  i Tính mơđun số phức w  M  mi A w  2315 Tổ Toán trường THPT Hồng Ngự B w  1258 C w  137 D w  309 64 Đề cương ôn thi THPT QG 2018 môn Toán Chủ đề 4: Số phức Hướng dẫn đáp số 1.D 2.D 3.B 4.C 5.B 6.B 7.C 8.A 9.C 10.A 11.C 12.C 13.D 14.A 15.A 16.A 17.B 18.A 19.D 20.B 21.C 22.A 23.A 24.A 25.A 26.A 27.C 28.A 29.A 30.C 31.B 32.C 33.A 34.B 35.A 36.A 37.A 38.A 39.B 40.D 41.B 42.A 43.B 44.C 45.A 46.D 47.D 48.B 49.B 50.D 51.D 52.D 53.A 54.B 55.B 56.A 57.A 58.C 59.C 60.B 61.B 62.B 63.D 64.A 65.B 66.B 67.B 68.D 69.C 70.C 71.D 72.C 73.D 74.A 75.B Câu 19: (1) � 5(a  bi  i )  2i a  bi  � 5a  5i (b  1)  2a  2bi    bi  i 3a   b  � a 1 � �� � z   i �   13 � 3a   b  i(5b   2b  a  1)  � � b  a   b  � � z1  1, z2  2 � Câu 21: PT: z  z  z  z   �  z  1  z   z  z   � � z3   i, z4   i �   1 1 1   Vậy S  z  z  z  z    2  1 i  1 i 4 Câu 35: z  i  z   3i � x  yi  i  x  yi   3i � x  (y  1)i  x   (y  3)i � x  (y  1)2  (x  2)2  (y  3) � x  2y   Vậy tập hợp điểm mặt phẳng phức biểu diễn số phức z = x + yi thỏa mãn điều kiện cho đường thẳng: x  2y   � � a  b  3a  11  a 2 z  z   11  i  z � a  b  a  bi   11  i  a  bi �   Câu 40 : � 3b  6  b � � 15a  88a  112  � ۳�� a  11/ � � b  3 � a4 � � b  3 � 212 w 445 Câu 42 : Ta có: (1 + i)2 = + 2i – = 2i  (1 + i)14 = (2i)7 = 128.i7 = -128.i z = 128 – 128i Câu 44 : Xét hệ thức: |z + z +3|=4 (1) Đặt x = x + yi  z = x – yi,  |(x+yi)+(x-yi)+3|=4  |2x+3|=4 Vậy tập hợp: x = x =  2 Câu 45: z    i   10 �  a 2   b 1  10 (1); z.z  25 � a2  b2  25 (2) b  10  2a � Từ (1), (2), ta � Giải hệ ta thu z  3 4i z  5a  40a  75  � Tổ Toán trường THPT Hồng Ngự 65 Đề cương ơn thi THPT QG 2018 mơn Tốn Chủ đề 4: Số phức 2 x  y  1 � x  y  Câu 75 Đặt z  x  yi Ta có P   x    y  � �  � Mặt khác z   4i  �  x  3   y    2 Đặt x   sin t , y   cos t Suy P  sin t  cos t  23 Ta có 10 �4 sin t  cos t �10 Do 13 �P �33 � M  33 , m  13 � w  332  132  1258 Tổ Toán trường THPT Hồng Ngự 66