Tổng ôn tập TN THPT 2020 môn Toán Đường tiệm cận của đồ thị hàm số

TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Vấn đề TIỆM CẬN ĐỒ THỊ HÀM SỐ  Tiệm cận ngang: Cho hàm số y  f (x ) xác định khoảng vô hạn (là khoảng dạng (a; ), (  ;b) (; )) Đường thẳng y   đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) đồ thị hàm số y  f (x ) điều kiện sau thỏa mãn: lim f (x )  , lim f (x )   x  x  Nhận xét:  Để tìm tiệm cận ngang đồ thị hàm số ta cần tính giới hạn hàm số vơ cực P(x )  Tìm giới hạn vơ cực hàm y  ; với P (x ), Q(x ) đa thức không căn: Q(x )  Bậc P(x ) nhỏ bậc Q(x )  lim y   Tiệm cận ngang Ox : y  x   Bậc P(x ) bậc Q(x )  lim y  x  HƯ sè x bËc cao cđa P( x )   HƯ sè x bËc cao cđa Q( x ) Suy tiệm cận ngang y    Bậc P(x ) lớn bậc Q(x )  lim y    Khơng có tiệm cận ngang x   Kỹ sử dụng máy tính (tham khảo):  Tính lim f (x ) nhập f (x ) CALC x  1010 x   Tính lim f (x ) nhập f (x ) CALC x  1010 x   Tiệm cận ngang: Đường thẳng x  x  gọi đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) đồ thị hàm số y  f (x ) điều kiện sau thỏa mãn: lim f (x )  , lim f (x )  , lim f (x )  , lim f (x )   x  x  x x x x  x x  Nhận xét:  Để tìm tiệm cận đứng đồ thị hàm số, ta cần tính giới hạn bên x  , với x  thường điều y kiện biên hàm số (hay x  hàm số không xác định) Tiệ m cận đứn g  Kỹ sử dụng máy tính (tham khảo):  Tính lim f (x ) nhập f (x ) CALC x  x   109 x x    Tính lim f (x ) nhập f (x ) CALC x  x   109 x x  Tiệm cận ngang 2 O y 2x  x 2 x  Một số lưu ý cần nhớ   TCN : y  a ax  b (c  0, ad  bc  0) có    Hàm số biến y   c  cx  d  TCD : cx  d      Kiểm tra xem hàm số cho “Chuẩn thức hay chưa”, chưa chuẩn thức (còn tồn nghiệm mẫu tử trùng nhau) ta nên chuẩn thức Nếu gặp đa thức phân tích thành tích số, gặp thức nhân lượng liên hợp  Tìm tiệm cận đứng (tại vị trí hàm số khơng xác định), kết giới hạn phải   Tìm tiệm cận ngang (tại vị trí ), kết số cụ thể Hãy nhớ điều để giải toán cho dạng bảng biến thiên, mà câu hỏi hỏi đúng, sai? Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A TÌM TIỆM CẬN ĐỒ THỊ HÀM SỐ (thông qua bảng biến thiên – đồ thị) Câu CÂU HỎI CÙNG MỨC ĐỘ ĐỀ MINH HỌA Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Câu Đồ thị hàm số có tổng số đường tiệm cận đứng a tổng số đường tiệm cận ngang b Khi 2a  b A B C D Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Câu Tổng số đường tiệm cận đồ thị hàm số cho A B C Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Câu Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho A B C D Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau D Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho A B C D Câu Cho hàm số y  f  x   ax  có bảng biến thiên sau 2x  b Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Giá trị a  2b bằng? A Câu B 6 C Cho hàm số y  f ( x ) có bảng biến thiên sau Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho A B C Câu D Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho A B C Câu D Cho hàmsố f ( x) có bảng biến thiên sau Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho A B C Câu D 10 D Cho hàm số y  f ( x ) xác định R \ 4 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau Tổng số tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho A B C Câu 10 Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên sau D Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A B C Câu 11 Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên sau D Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho A B C Câu 12 Cho hàm số y  f ( x ) có bảng biến thiên D Số tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  f ( x ) A B C Câu 13 Cho hàm số y  f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ D Khẳng định sai? A Đồ thị hàm có tiệm cận ngang y  B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  2 C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  tiệm cận đứng x  2 D Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang y  y  Câu 14 Cho hàm số y  f ( x) xác định D   \ 1, 1 , có bảng biến thiên hình vẽ bên Hỏi đồ thị hàm số có đường tiệm cận? A B C D Câu 15 Cho hàm số y  f ( x) xác định D   \ 1 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên hình vẽ bên Phát biểu đúng? A Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng đường thẳng x  đường tiệm cận ngang đường thẳng y  Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 B Đồ thị hàm số khơng có đường tiệm cận đứng có hai tiệm cận ngang đường thẳng y  y  C Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng, khơng có tiệm cận ngang D Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang đường thẳng x  hai tiệm cận đứng đường thẳng y  y  Câu 16 Cho hàm số y  f ( x) xác định D   \ 0 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên hình vẽ bên Phát biểu đúng? A Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng đường thẳng x  x  tiệm cận ngang đường thẳng y  B Đồ thị hàm số khơng có đường tiệm cận đứng có tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng x  tiệm cận ngang đường thẳng y 2 D Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang đường thẳng x  hai tiệm cận đứng đường thẳng y  y  Câu 17 Cho hàm số y  f  x  liên tục  \ 2; 2 có bảng biến thiên hình vẽ: Chọn khẳng định khẳng định sau A Đồ thị hàm số có tiệm cận B Đồ thị hàm số có tiệm cận C Đồ thị hàm số có tiệm cận D Đồ thị hàm số có tiệm cận Câu 18 Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên hình sau: Hỏi đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận? A B C Câu 19 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 2020 f  x A B C D Câu 20 Cho hàm số y  f  x  liên tục  \ 1 có bảng biến thiên sau: Tổng số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  Đồ thị hàm số y  A có đường tiệm cận đứng? f  x  B C D Câu 21 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A B C f  x 1 D Câu 22 Cho hàm số y  f  x  liên tục  \ 1 có bảng biến thiên sau: Đồ thị hàm số y  A có đường tiệm cận đứng? f  x  B C D Câu 23 Cho hàm số y  f  x  liên tục  \ 1 có bảng biến thiên sau: Đồ thị hàm số y  A có đường tiệm cận đứng? f  x  B C D Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Câu 24 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên nhưsau: Đồ thị hàm số có tổng số đường tiệm cận đứng a tổng số đường tiệm cận ngang b Khi 2a  b3 giá trị biểu thức 2 thuộc khoảng sau đây? a b A  0; 4 B  6;   C  2;0  D  4;   Câu 25 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục  có bảng biến thiên sau: Hỏi đồ thị hàm số g  x   x2 1 có đường tiệm cận đứng? f  x  f  x A B C B TÌM TIỆM CẬN ĐỒ THỊ HÀM SỐ (thơng qua hàm số) D CÂU HỎI CÙNG MỨC ĐỘ ĐỀ MINH HỌA Câu Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A y  2 Câu Câu Câu Câu Câu C x  1 B y  B I  1;1 B A B D x  x2 x 1 C I 1; 1 D I  1; 1 x2 x 1 C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng? x  3x  x2 A y  B y  C y  x 1 x 1 Tìm số tiệm cận đồ thị hàm số y  D x  2020 x2 x 1 Số đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A D x  x  2020 x  2019 C x  2019 Tọa độ giao điểm hai đường tiệm cận đồ thị hàm số y  A I 1;1 Câu B y  Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A y  C x  1 B y  Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A y  2019 x2 x 1 x  5x  x2 1 C D x2  D y  x x 1 D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu Tìm số tiệm cận đứng đồ thị hàm số: y  B A Câu x  3x  x  16 C Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A B C D x  x 1 x 1 D ax  bx  Biết đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang x2  y  đường tiệm cận đứng x  Khi giá trị biểu thức b  a bằng? A B  C  D Câu 10 Cho hàm số y  f  x   Câu 11 Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A Câu 12 Đồ thị hàm số f  x   A B x 1 x2  B C C B Câu 14 Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A x2  D có tất tiệm cận đứng tiệm cận ngang? Câu 13 Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A x x2 B D x  25  x2  x C D x  16  x2  x C D x 1  x2  x  x  5x  C x  3 x  2 D x  3 Câu 15 Tìm tất tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A x  x  B x  Câu 16 Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A B x42 x2  x C Câu 17 Tìm số đường tiệm cận đồ thị hàm số y  A Câu 18 Cho hàm số y  A Câu 19 Đồ thị hàm số y  A B x2  x  x  3x  B 5x  x2  3x x 1 3x   x  C D D Đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận? C D có đường tiệm cận? B C D x2  x 1  x có đường tiệm cận? x 1 A B C D C ĐỊNH m ĐỂ ĐỒ THỊ HÀM SỐ CÓ ĐƯỜNG TIỆM CẬN THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC Đường tiệm cận ngang Câu 20 Đồ thị hàm số y  Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Cho hàm số y  f  x  có TXD: D Điều kiện cần: D phải chứa   Điều kiện đủ: P( x) Dạng y  f ( x)  Q( x) Nếu degP  x   degQ  x  : khơng có tiệm cận ngan Nếu degP  x   degQ  x  : TCN y  Nếu degP  x   degQ  x  : y  k (k tỉ số hệ số bậc cao tử mẫu) Dạng 2: y  f ( x)  u  v (hoặc u  v ): Nhân liên hợp  y  f ( x)  u2  v (hoặc u v uv ) u v Đường tiệm cận đứng P  x Cho hàm số y  có TXD: D Q  x Đkiện cần: giải Q  x    x  x0 TCĐ thỏa mãn đk đủ Đkiện đủ: Đkiện 1: x0 làm cho P( x) Q ( x) xác định Đkiện 2: - x0 nghiêm P( x)  x  x0 TCĐ - x0 nghiêm P( x)  x  x0 TCĐ lim f ( x)   x  x0 Câu Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y  x 1 mx  có hai tiệm cận ngang A m  B m  C m  D Không có giá trị thực m thỏa mãn yêu cầu đề Câu Tìm tất giá trị tham số thực m để đồ thị hàm số y  tiệm cận A m  1 Câu B m{1;4} Câu Câu B D m  {  1; 4} C m  Có giá trị nguyên m để đồ thị hàm số y  đường tiệm cận? A x2  m có hai đường x  3x  6x  có  mx  x  39 x2  6mx  1 C Tìm tất giá trị tham số m cho đồ thị hàm số y  D Vô số 5x  khơng có tiệm cận x  2mx  đứng  m  1 A  m  B 1  m  Cho hàm số y  f  x   x 1 Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị có ba đường x  mx  C m  1 D m  tiệm cận Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A m   m  2  B   m    m    m  2 C     m    m  2 D   m2  n  3 x  n  2017 Câu Biết đồ thị hàm số y  ( m , n số thực) nhận trục hoành làm xm3 tiệm cận ngang trục tung tiệm cận đứng Tính tổng m  n A B 3 C D Câu Có giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số y  x 1 có bốn mx  x  đường tiệm cận? A B C D Vô số Câu Với giá trị hàm số m để đồ thị hàm số y  x  mx  x  có tiệm cạn ngang A m  B m  1 C m  1 D Không có m Câu Cho hàm số y  mx  với tham số m  Giao điểm hai đường tiệm cận đồ thị hàm số x  2m thuộc đường thẳng có phương trình đây? A y  x B x  y  C x  y  D x  y  mx  có tiệm cận? x2  A m  1 B m  1 C m  D m  m  x  m   Câu 11 Tìm tham số m để đồ thị hàm số y  có tiệm cận ngang đường thẳng y  2x  m A m  1 B m  C m  D m  Câu 10 Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số y  Câu 12 Có giá trị nguyên m   10;10 cho đồ thị hàm số y  đường tiệm cận đứng? A 19 B 15 x 1 có hai 2x  6x  m  D 18 C 17 Câu 13 Có giá trị nguyên m để tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số y mx  3mx  3? x2 A B Câu 14 Tổng giá trị tham số m để đồ thị hàm số y  tiệm cận đứng A  B D C Vô số C 3 x 1 có x   m  1 x  m2  2 D x2  x  Câu 15 Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số y  có đường tiệm cận x  2x  m  m  1  m  1  m  1 A  B  C  D m  m  m  m  Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Suy x  1 tiệm cận đứng đồ thị hàm số Câu Tọa độ giao điểm hai đường tiệm cận đồ thị hàm số y  A I 1;1 B I  1;1 C I 1; 1 x2 x 1 D I  1; 1 Lời giải Chọn B x2 x2  lim 1 x  x  x  x  Ta có lim Suy y  tiệm cận ngang đồ thị hàm số x2 x2   lim   x 1 x  x 1 x  Suy x  1 tiệm cận đứng đồ thị hàm số Vậy tọa độ giao điểm hai đường tiệm cận I  1;1 Ta có lim Câu Số đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  B A x2 x 1 C Lời giải D Chọn B x2 x2  lim 1 x  x 1 x 1 Suy y  tiệm cận ngang đồ thị hàm số Ta có lim x  Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang Câu Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng? x  3x  x2 x A y  B y  C y  x  D y  x 1 x 1 x 1 Lời giải Chọn D x x Ta có lim  , lim   nên đường thẳng x   tiệm cận đứng đồ thị hàm số x 1 x  x 1 x  Câu Tìm số tiệm cận đồ thị hàm số y  A B x  5x  x2 1 C Lời giải D Chọn A Tập xác định: D   \ 1 1  x2  5x  x x   y  đường tiệm cận ngang Ta có: lim y  lim  lim x  x  x  x2 1 1 x Mặc khác:  x  1 x    lim  x     x2  5x  lim y  lim  lim x  x 1 x 1 x 1  x  1 x  1 x1  x  1  x  không đường tiệm cận đứng  x  1 x    lim  x     x2  5x  lim  y  lim   lim x  x   1 x   1 x 1  x  1 x  1 x 1  x  1 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 lim  y  lim  x   1 x   1  x  1 x    lim  x     x2  5x   lim   x   1  x  1 x  1 x   1  x  1 x 1  x  1 đường tiệm cận đứng Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận Câu Tìm số tiệm cận đứng đồ thị hàm số: y  B A x  3x  x  16 C Lời giải D Chọn C Ta có y  Câu x  3x  x  (với điều kiện xác định), đồ thị hàm có tiệm cận đứng  x4 x  16 Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A B C Lời giải x  x 1 x 1 D Chọn C Tiệm cận ngang: Ta có: lim y  lim x 5x2  x  x2 1 x   x2     5  x x  x x  nên đồ thị hàm số   lim  lim 1 x x    1 x 1   x  x  có tiệm cận ngang y  Tiệm cận đứng: x 1 Cho x     x  1 Ta có: lim y  lim x1 x1 5x2  4x  x 1  x  1 x  1  lim x    nên x 1  x  1 x  1 x1 x   lim x  không tiệm cận đứng  5x2  x   5x2  x  5x2  x 1 lim  y  lim   lim  lim       x   x 1 x 1 x 1  x  1 x  1 x 1  x2 1  x 1     xlim    1 x   x  x   lim  4   x 1 x 1 Khi đó, đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  1 Tổng cộng đồ thị hàm số có tiệm cận ax  bx  Biết đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang x2  y  đường tiệm cận đứng x  Khi giá trị biểu thức b  a bằng? A B  C  D Câu 10 Cho hàm số y  f  x   Lời giải Chọn A ĐTHS có TCN là: y  Suy a 1 a 1 Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... Đồ thị hàm số có tiệm cận B Đồ thị hàm số có tiệm cận C Đồ thị hàm số có tiệm cận D Đồ thị hàm số có tiệm cận Câu 18 Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên hình sau: Hỏi đồ thị hàm số cho có đường. .. đúng? A Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng đường thẳng x  x  tiệm cận ngang đường thẳng y  B Đồ thị hàm số khơng có đường tiệm cận đứng có tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đường. .. https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 B Đồ thị hàm số khơng có đường tiệm cận đứng có hai tiệm cận ngang đường thẳng y  y  C Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng, khơng có tiệm cận