Dang 6. Tìm m để hàm số, đồ thị hàm số các hàm số khác có cực trị thỏa mãn điều kiện(VDT

Câu [2D1-2.6-3] (CHUYÊN NGUYỄN DU ĐĂK LĂK LẦN X NĂM 2019) Cho hàm số f�  x    x   x  3x  y  f  x � liên tục có Gọi S tập số nguyên y  f x  4x  m m � 10;10 để hàm số có điểm cực trị Số phần tử S bằng: A 10 B C 14 D     Lời giải Tác giả: Trần Hải;Fb: Trần Minh Hải Chọn B � x  2   f� ( x)  � � � x  3x   � Ta có: Đặt  y  g ( x)  f x  x  m  g� ( x)   x  4 f � ( x  x  m) x2 � � �x  x  m   2x   � g� ( x)  � � �� ( x  x  m)  � �f � h1  x   x  x  m   0(1) � � h2 ( x )  x  x  m   0(2) �   Hàm số có cực trị phương trình (1) (2) có nghiêm phân biệt khác phương trình có lại có nghiệm vơ nghiệm h1 (2) �0 � � � � �1  � � �0 � �2 �� h2 (2) �0 � � � � �0 �1 � �  � �2 � mà Câu �m  � �  m5 �m �3 ۣ � � � �m  � m � 10;10 m � 0;1;2;3;4 có phần tử f  x [2D1-2.6-3] (GIA LỘC TỈNH HẢI DƯƠNG 2019 lần 2) Cho hàm số có đạo hàm 2 f�  x   x  x  1  x  2mx   Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên m để hàm số f  x có điểm cực trị, tìm số tập khác rỗng S ? A 127 B 15 C 63 D 31 Lời giải Tác giả: Nguyễn Văn Sơn; Fb: Nguyễn Văn Sơn Chọn C Hàm số f  x có điểm cực trị khi: Trường hợp 1: Phương trình x  2mx   vô nghiệm có nghiệm kép Điều xảy �  m  �0 �  �m �  * Trường hợp 2: Phương trình x  2mx   có hai nghiệm phân biệt có nghiệm 1 Điều xảy khi: �� m � �   m   �� � � �� � m   � m   **   m     � � m3 �  5; �  * ,  ** suy m �� � �� 3 Từ m ��� m � 2; 1;0;1;2;3 S   2; 1;0;1; 2;3 Do hay Suy số tập khác rỗng S C6  C6  C6  C6  C6  C6  63 Câu [2D1-2.6-3] (Lê Xoay lần1) (Lê Xoay lần1)Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m y  x   2m  1 x  3m x  để hàm số có điểm cực trị � 1� � 1� 0; � � 1; � �; � � �  1; �  �;0 A B � � C D � � Lời giải FB: dacphienkhao Chọn C Xét hàm số f  x   x   2m  1 x  3mx  , có f�  x   3x   2m  1 x  3m y  f  x   x   2m  1 x  3m x  Hàm số y  f  x có điểm cực trị hàm số f�  x   có hai có hai điểm cực trị x1 , x2 thỏa mãn x1 �0  x2 � phương trình x, x x �0  x2 nghiệm cho Ta có phương trình f�  x  � 4m  5m   �  �� � � � m �0 �P �0 � có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn � m  �m  � � � m �0 � Thử lại: +) với m < phương trình x1 < < x2 (thỏa mãn) x1 �0  x2 m f�  x   3x   2m  1 x  3m có hai nghiệm x0 � f�  x   3x  x  � � x  (thỏa mãn) � +) với m  Vậy Câu m � �;0 thỏa mãn yêu cầu toán ( x)  x ( x  1)( x  2mx  5) [2D1-2.6-3] (HSG Bắc Ninh) Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f � Có tất giá trị nguyên m để hàm số f ( x ) có điểm cực trị? A B C D Lời giải Tác giả: Đỗ Lê Hải Thuy, Fb: Haithuy Chọn C Để hàm số Ta có: f  x có điểm cực trị f�  x đổi dấu lần � x2  � f�  x   � �x  1 � x  2mx   � Đặt g( x)  x  2mx  Để hàm số f ( x ) có điểm cực trị xảy khả sau:  m   � m  � không thỏa mãn m +) TH1: g ( x)  có nghiệm kép, điều kiện � nguyên +) TH2: g ( x)  có hai nghiệm phân biệt, có nghiệm 1 TH xảy 0 � �� � m  �g  1  +) TH3: g ( x)  vô nghiệm tức  '  � m   �   m  , m nguyên nên m � 2; 1;0;1; 2 : có giá trị m Vậy có giá trị m nguyên thỏa yêu cầu toán Câu f '  x    x  2 x  x  3 với x �� Có bao y  f  x  10 x  m   nhiêu giá trị nguyên dương tham số m để hàm số có điểm cực trị? [2D1-2.6-3] (Hàm Rồng ) Cho hàm số A 18 B 17 C 16 D 15 Lời giải Tác giả: Lê Thị Mai Hoa, Fb: Mai Hoa Chọn C Dấu của: Vì y '   x  10  f '  x  10 x  m   x5 � �2 x  10 x  m   y '  � �2 � x  10 x  m   2( L) �2 x  10 x  m   � x5 � �2 �� x  10 x  m   (1) � x  10 x  m   (2) � Vậy hàm số cho có cực trị có nghiệm phân biệt khác � Mỗi pt (1) (2) có nghiệm phân biệt khác 25   m  8  � � 25   m  6  �� � m  17 � m �17 � m �19 � Vậy giá trị m nguyên dương thõa mãn: Câu m � 1; 2; ; 16 [2D1-2.6-3] (CổLoa Hà Nội)Cho hàm số f  x   2001mx   m2   x  2019 số Có giá trị nguyên tham số m để hàm số điểm cực tiểu? A B.vô số C Lời giải y  f  x , với m tham có điểm cực đại D Tác giả: Đinh Thị Thu Huế ; Fb:Huedinh Chọn B f '  x   8004mx3   m2   x  x  4002 mx  m   f '  x   8 x  � x  f "    8  + TH1: m  , Hàm số có cực đại x  nên không thỏa mãn đề x0 � � f '  x   �  m2 � x  � 4002m m � + TH2: m  2 �  m2 0� � f ' x  0m2 � Để hàm số có cực trị có nghiệm phân biệt , 4002m Phương trình f ' x  có nghiệm phân biệt x  0; x1,2  �  m2 4002m Nếu  m  ta có bảng biến thiên Hàm số có điểm cực tiểu điểm cực đại nên  m  không thỏa mãn đề Nếu m  2 ta có bảng biến thiên Hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu nên m  2 thỏa mãn đề Chú ý: Khi làm trắc nghiệm ta làm sau f '  x   8004mx3   m2   x  x  4002 mx  m   f '  x   8 x  � x  f "      + Xét m  , Hàm số có cực đại x  nên không thỏa mãn đề �2001m  � y  f  x 2001m(m  4)  + Để hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu � m0 � m0 m0 � � � �� ��2 � �� m  2 � m  2 m ( m  4)  m   � � �� m2 �� Câu [2D1-2.6-3] (KÊNH TRUYỀN HÌNH GIÁO DỤC QUỐC GIA VTV7 –2019) Có y  x  x  12 x  m giá trị nguyên tham số m để hàm số có điểm cực trị? A B C D Lời giải Tác giả: Mai Liên; Fb: mailien Chọn D Xét hàm số f  x   x  x  12 x  m Ta có x0 � �� x  1 � x2 f�  x   12 x  12 x  24 x  � � Bảng biến thiên: Để hàm số y  f  x có điểm cực trị đồ thị hàm số y  f  x phải cắt trục Ox điểm �m  �� �0m5 m5 phân biệt � � m � 1;2;3;4 Mà m �� Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn toán Câu [2D1-2.6-3] (Cầu Giấy Hà Nội 2019 Lần 1) Gọi S tập hợp tất số thực m thỏa mãn y  x  10 x  m đồ thị hàm số có điểm cực trị Số phần tử tập hợp S �� A 24 B 23 C 26 D 25 Lời giải Tác giả: Lê Thị Giang ; Fb: Giang Lê Chọn A x0 � � f x  x  20 x  �   � f  x   x  10 x  m x�5 � Gọi Ta có Bảng biến thiên hàm số f  x   x  10 x  m : y  f ( x) Ta có số điểm cực trị hàm số tổng số điểm cực trị hàm số y  f ( x ) số nghiệm phương trình f ( x)  (khơng trùng với điểm cực trị hàm số) Do để y  x  10 x  m hàm số có điểm cực trị f ( x)  có nghiệm phân biệt �  m  25 Vậy S ��  1; 2; ; 24 Câu [2D1-2.6-3] (THPT ISCHOOL NHA TRANG) Tìm giá trị thực tham số m để đồ thị y    x  1  3m  x  1  hàm số m� A m� B có hai điểm cực trị cách gốc tọa độ C m  5 D m  Lời giải Tác giả: Đào Thị Kiểm ; Fb: Đào Kiểm Chọn B y '  3  x  1  3m 2 Ta có x 1  m x  1 m � � 2 y�  � 3  x  1  3m  �  x  1  m � � �� x   m x  1 m � � Để hàm số có cực trị m �0 A , B hai điểm cực trị đồ thị hàm số có hồnh độ x A   m ; xB   m Gọi Khi A   m ;2m3   ; B   m ;  2m3   Hai điểm cực trị cách gốc tọa độ nên OA  OB � OA  OB 2 � m   ktm  � � 4m  m  � � m  �  tm  �  �   m   2m  2     m    2 m 2 2  m� Vậy Câu 10 [2D1-2.6-3] (CHUYÊN NGUYỄN DU ĐĂK LĂK LẦN X NĂM 2019) Hình vẽ bên đồ thị hàm số y  f ( x) Gọi S tập hợp giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y  f ( x  1)  m có điểm cực trị Tổng giá trị tất phần tử S A B C 12 D Lời giải Tác giả: Đỗ Thị Nhàn; Fb: NhanDo Chọn D ( x)  f � ( x  1) Xét hàm số g ( x)  f ( x  1)  m Ta có g � Vì hàm số f  x có điểm cực trị hàm số g ( x )  f ( x  1)  m có điểm cực trị y  f ( x  1)  m Để hàm số có điểm cực trị phương trình f ( x  1)   m phải có có nghiệm đơn phân biệt hay 3   m  � 2  m  m � 1, 2 Vì m nguyên dương nên , chọn D Câu 11 [2D1-2.6-3] (THTT lần5) Có giá trị nguyên dương tham số m không vượt x2 y   xm2 2019 để hàm số khơng có điểm cực trị? A B C 2018 D 2019 Lời giải Tác giả: Đinh Thị Thúy Nhung; Fb: Thúy Nhung Đinh Chọn B Tập xác định: Ta có y�  D   m  2;  � x xm2 2 x y�   xm2 � xm2 y�  � x x  m    � x x  m   2  1 x2  x m  vơ nghiệm có Hàm số khơng có điểm cực trị � phương trình y�  1 vơ nghiệm có nghiệm kép nghiệm kép � y Vì m nguyên dương nên m   m   x  � � � m   x  �m   x  �� � �3  1 � �2  m   x   g  x � x  x  m  2  x   m  2 x  � � x � Ta có: g�  x  1 x3    � x  2 x3 x Từ bảng biến thiên  1 g  x suy vơ nghiệm có nghiệm kép �  m  �3 ۣ m Kết hợp với điều kiện m nguyên dương nên suy m  y  f  x f '  x    x  1  x  m   x  3 có đạo hàm g  x  f  x  m � 5;5 với x �� Có giá trị nguyên tham số để hàm số có điểm cực trị? A B C D Lời giải Câu 12 [2D1-2.6-3] (Kim Liên) Cho hàm số Tác giả: Lê Văn Kỳ, FB: Lê Văn Kỳ Chọn C Đồ thị hàm f  x suy từ đồ thị hàm số f  x cách - Bỏ phần bên trái trục Oy - Giữ lấy đối xứng phần đồ thị nằm bên phải trục Oy qua trục Oy f  x Ta thấy x  điểm cực trị hàm số g  x  f  x  Do hàm số có điểm cực trị phần đồ thị bên phải trục Oy có điểm � f ' x cực trị đổi dấu lần với x  � m  Mà m � 5;5 m ��� m � 1; 2;3; 4;5 y  f  x Câu 13 [2D1-2.6-3] (THPT Sơn Tây Hà Nội 2019) Cho hàm số xác định �có y f� f  3  f    f     x  có đồ thị hình vẽ bên Hỏi ; ; Biết hàm số đồ thị hàm số y  f  x    x  1 có điểm cực trị? A B C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Mạnh Quyền ; Fb: Nguyễn Mạnh Quyền Chọn D Nhận xét: Số cực trị hàm số điểm đồ thị hàm số y  f  x y  f  x g ( x )  f  x    x  1 , x �� Đặt Ta có: số cực trị hàm số y  f  x với trục hoành h  x   f  x    x  1 , x �� h '  x   f '  x    x  1 � h '  x   � f '  x   x  (*) Dự vào đồ thị, nghiệm phương trình (*) hoành độ giao điểm đồ thị x  1 � � x 1  * � � � x2 � x3 � thẳng y  x  , ta có: Ta có bảng biến thiên hàm số h  x sau: Ta có: h    f      1  f (2)  h    f      1  f  4  Suy h  x  Suy g  x  h  x f  3  h  3  f  3   3  1  cộng với số giao có hai nghiệm phân biệt có điểm cực trị x1 � 3;  1 x2 � 3;  y f�  x đường Câu 14 [2D1-2.6-3] (Liên Trường Nghệ An) Cho hàm số y f�  x  có đồ thị hình bên y  f  x xác định R hàm số g  x  f  x  m g  x Đặt Có giá trị nguyên tham số m để hàm số có điểm cực trị? B A C D vô số  Phân tích tốn:  giải Đây tốn cực trị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối có nhiều cách y f�  x  nên lập bảng biến thiên Đề cho biết đồ thị hàm số y  f  x y  g  x hàm số nên biết số cực trị hàm số, hàm hàm số chẵn nên � đồ thị hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng hàm số ln có điểm cực trị x  g  x Vậy để hàm có điểm cực đồ hàm số phải có điểm cực trị bên phải trục Oy   Số điểm cực trị đồ thị hàm số y  f  x  m trị hàm số y  g  x bên phải trục tung số điểm cực  C  hàm số y  f  x  suy Lưu ý kiến thức phép tịnh tiến đồ thị: Từ đồ thị y  f  x  m  C  sang trái m đơn vị m  đồ thị hàm số cách tịnh tiến  C  sang phải m đơn vị m  công thức chuyển hệ trục tọa độ là: tịnh tiến �x  X  m � � X   X � X  m  m  X  m � x1  m  x2 �y  Y Lời giải  Tác giả: Vũ Nga; Fb: Nga Vu Chọn A Từ đồ thị hàm số y f�  x ta có bảng biến thiên hàm số y  f  x sau: g  x  f  x  m xác định R � Hàm số hàm số chẵn R � Đồ y  g  x thị hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng Hàm số y  f  x y  f  x  m có điểm cực trị hàm số phải có điểm cực trị phía m  3 � � m  2 bên phải trục tung � 3 �m  1 , m nguyên nên � Để g  x PHÂN TÍCH CÂU 49: ( Cô Trần Thị Thanh Thủy – chuyên Lê Quý Đôn – Điện Biên ) FB: Song Tử Mắt Nâu Câu 15 [2D1-2.6-3] (Liên Trường Nghệ An) (Trần Thị Thanh Thủy) Cho hàm số y f�  x  có đồ thị hình bên R hàm số y  f  x xác định g  x  f  x  m g  x Đặt Có giá trị nguyên tham số m để hàm số có điểm cực trị? A B C Lời giải D Vơ số Chọn A * Phân tích tốn: Đây tốn tìm số điểm cực trị hàm số g  x  f  x  m Hàm số hàm số chẵn suy đồ thị hàm số nhận trục Oy trục đối xứng Do hàm số ln có cực trị x  g  x g ' x  Vậy để hàm số có điểm cực trị phải có nghiệm dương phân biệt có nghiệm phân biệt có nghiệm nghiệm lại lớn Cách f�  x   � x  3; x  1; x  2; x  ta thấy � �f  x  m  x �0 y  g  x   f  x  m  � �f   x  m  x  Ta có y  g  x  f  x  m Dễ thấy hàm số hàm số chẵn � Do hàm số y  g  x  f  x  m y  f  x  m có điểm cực trị hàm số có điểm cực trị dương x  m  3 � x  m  � � x  m  1 � x  m  y  f  x  m  � y�  f� ��  x  m  � � � � xm2 x  m  � � xm5 x  m  � � Xét hàm số Từ đồ thị hàm số y f�  x Dựa vào đồ thị hàm số y f�  x y  f  x  m , để hàm số có điểm cực trị dương �m   � 3 �m  1 � �m  �0 Cách Xét hàm số g  x  f  x  m g ' x  Ta có: � �f '  x  m   f ' x  m  � � x2 �x �0 x �x � �x �� �x �x f ' x  m  � Dựa vào đồ thị hàm số suy ra:  m  3 �x �  m  1 �x �� m2 �x �x m5 �  m   m   m   m  �m  �0 �m �3 �� �� � m   3; 2 g  x  m   m   � � Để hàm số có cực trị ... trục đối xứng h? ?m số ln có đi? ?m cực trị x  g  x Vậy để h? ?m có đi? ?m cực đồ h? ?m số phải có đi? ?m cực trị bên phải trục Oy   Số đi? ?m cực trị đồ thị h? ?m số y  f  x  m? ?? trị h? ?m số y  g ... tốn t? ?m số đi? ?m cực trị h? ?m số g  x  f  x  m? ?? H? ?m số h? ?m số chẵn suy đồ thị h? ?m số nhận trục Oy trục đối xứng Do h? ?m số ln có cực trị x  g  x g ' x  Vậy để h? ?m số có đi? ?m cực trị. .. m? ?? xác định R � H? ?m số h? ?m số chẵn R � Đồ y  g  x thị h? ?m số nhận trục tung l? ?m trục đối xứng H? ?m số y  f  x y  f  x  m? ?? có đi? ?m cực trị h? ?m số phải có đi? ?m cực trị phía m  3 � � m