Tìm tất cả các giá trị của để đồ thị hàm số có 5 điểm cực trị.. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để tất cả các điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho nằm trên các trục tọa độ
Trang 1Câu 43 [2D1-2.6-3] (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - L1 - 2018) Cho hàm số
Để hàm số đạt cực trị tại , thỏa mãn
thì thuộc khoảng nào ?
Lời giải Chọn B
Hàm số có hai cực trị , khi có hai nghiệm phân biệt Khi đó , là nghiệm pt , theo định lý Viet :
Câu 50: [2D1-2.6-3] (THPT Đồng Đậu-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số
Tìm tất cả các giá trị của để đồ thị hàm số
có 5 điểm cực trị
Lời giải Chọn A
Tập xác định
ycbt có 2 nghiệm dương phân biệt
Câu 47 [2D1-2.6-3] (THPT Ngô Sĩ Liên-Bắc Giang-lần 1-năm 2017-2018) Tất cả các giá trị của
tham số thực để hàm số có hai điểm cực trị , sao cho tam giác
có diện tích bằng với là gốc tọa độ là
Lời giải
Trang 2Chọn B
Tập xác định
chỉ khi Gọi hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là và
Do đó
Câu 24 [2D1-2.6-3] (THPT Nguyễn Đức Thuận-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Tìm tất cả các
giá trị thực của tham số để hàm số có đúng hai cực trị
Lời giải
Chọn A
Hàm số đã cho có đúng hai cực trị khi và chỉ khi phương trình có hai nghiệm phân biệt
Câu 30 [2D1-2.6-3] (THPT Nguyễn Đức Thuận-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để tất cả các điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho nằm trên các trục tọa độ là
Lời giải Chọn B
TH2: Có ba điểm cực trị khi hoặc ta có:
;
Để ba điểm cực trị nằm trên các trục tọa độ khi
Vậy giá trị cần tìm là:
Trang 3Câu 48: [2D1-2.6-3] (THPT Chuyên Quốc Học-Huế năm 2017-2018) Cho hàm số
của để hàm số có đúng một điểm cực trị ?
Lời giải Chọn C.
Để hàm số có đúng một điểm cực trị có các trường hợp sau:
+ Phương trình có nghiệm kép bằng : khi đó
+ Phương trình có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm bằng
Câu 32 [2D1-2.6-3] (THPT Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ-lần 2 năm 2017-2018) Gọi là tập hợp
các giá trị thực của tham số để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị , Khi thì tổng bình phương tất cả các phần tử của bằng
Lời giải Chọn A
Để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị thì phải có hai nghiệm phân biệt khác 1
Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực đại, cực tiểu là
Gọi là hoành độ của , khi đó là nghiệm của
Theo định lí Viet ta có ;
Trang 4Tổng bình phương tất cả các phần tử của bằng
Câu 42 [2D1-2.6-3] (CỤM 5 CHUYÊN ĐỒNG BẰNG SÔNG HỒNG NĂM 2018) Cho hàm số
Biết rằng đồ thị hàm số có hai điểm cực trị phân biệt là , Tìm số giá trị sao cho ba điểm , , phân biệt và thẳng hàng
Lời giải Chọn A
Tập xác định
Ba điểm , , phân biệt và thẳng hàng
Vậy không có giá trị nào thỏa mãn
Câu 37: [2D1-2.6-3] (THPT Quỳnh Lưu 1 – Nghệ An – Lần 2 năm 2017 – 2018) Cho
nguyên của tham số trong đoạn để số điểm cực trị của hàm số bằng :
Lời giải Chọn A.
Nếu thì hàm số có hai điểm cực trị là và Khi
đó, hàm số chỉ có cực trị Do đó, không thỏa yêu cầu đề bài Nếu thì hàm số không có cực trị Khi đó, hàm số chỉ có cực trị Do đó, không thỏa yêu cầu đề bài
Khi và thì hàm số có hai điểm cực trị là và
Trang 5Để hàm số có điểm cực trị thì hàm số phải có hai điểm cực trị trái dấu
Vì và nên nhận các giá trị , , , ,
Câu 47: [2D1-2.6-3] (SGD Nam Định – năm 2017 – 2018) Cho hàm số có
bảng biến thiên như hình vẽ
Đồ thị hàm số có điểm cực trị khi và chỉ khi
Lời giải Chọn B
Từ bảng biến thiên ta có đồ thị hàm số có hai điểm cực trị
Để đồ thị hàm số có điểm cực trị thì đồ thị cắt đường thẳng
Câu 48: [2D1-2.6-3] (SGD Nam Định – năm 2017 – 2018) Cho khai triển
Giá trị của bằng
Lời giải Chọn A
Câu 31 [2D1-2.6-3] (SGD Bắc Ninh – Lần 2 - năm 2017-2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của
Lời giải Chọn C
Yêu cầu bài toán phương trình có ba nghiệm phân biệt phương trình có hai
Trang 6
Câu 37 [2D1-2.6-3] (THPT SƠN TÂY-2018) Cho hàm số , với là tham số Gọi
là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số để đồ thị hàm số có diểm cực trị Tổng tất
cả các phần tử của tập là
Lời giải Chọn C
Xét hàm số có đồ thị như hình vẽ
-4+m
m O
y
x
Do đó , tổng tất cả các giá trị của là
Đồ thị hàm số đã cho có điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình có nghiệm phân biệt và đổi dấu qua nghiệm đó, điều này tương đương với có ba nghiệm phân biệt khác và
Câu 43: [2D1-2.6-3] Số nguyên bé nhất của tham số sao cho hàm số có
điểm cực trị là:
Hướng dẫn giải Chọn B.
Hàm số có điểm cực trị hàm số
có hai điểm cực trị dương
Trang 7có hai điểm cực trị dương
Do đó giá trị nguyên bé nhất của tham số sao cho hàm số có điểm cực trị là 2
là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số để hàm số có 5 điểm cực trị Tổng giá trị tất cả các phần tử của bằng
Lời giải Chọn A
Nhận xét:
+ Số giao điểm của với bằng số giao điểm của với + Vì nên có được bằng cách tịnh tiến lên trên
đơn vị.
Trang 8TH1: Đồ thị hàm số có 7 điểm cực trị Loại.
TH2: Đồ thị hàm số có 5 điểm cực trị Nhận
TH3: Đồ thị hàm số có 5 điểm cực trị Nhận
TH4: Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị Loại
Vậy tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng 12
sao cho đồ thị hàm số có điểm cực đại và cực tiểu đối xứng với nhau qua đường phân giác của góc phần tư thứ nhất là
Lời giải Chọn C.
Để hàm số có cực đại cực tiểu thì
Khi đó các điểm cực trị của đồ thị hàm số là: ,
Ta có là trung điểm của đoạn thẳng
Đường phân giác của góc phần tư thứ nhất là
Do đó để điểm cực đại và cực tiểu đối xứng với nhau qua thì:
Vậy tổng tất cả các giá trị của tham số thực là
Câu 37: [2D1-2.6-3] (CHUYÊN NGỮ HÀ NỘI -LẦN 1-2018) Cho hàm số
Gọi là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của
để hàm số có cực tiểu mà không có cực đại Tính tổng các phần tử của tập
Lời giải Chọn A.
Trang 9Ta có ;
Để hàm số có cực tiểu mà không có cực đại thì phương trình vô nghiệm
Ta có
Câu 29: [2D1-2.6-3] (CHUYÊN VĨNH PHÚC LẦN 4-2018) Cho hàm số bậc ba
có đồ thị như hình vẽ
Tìm tất cả các giá trị của để hàm số có ba điểm cực trị
Lời giải Chọn A.
Đồ thị hàm số được suy ra từ đồ thị hàm số bằng cách tịnh
tiến theo phương của trục tung đơn vị
Đồ thị hàm số được suy ra từ đồ thị hàm số bằng cách giữ nguyên
phần không âm của đồ thị , sau đó lấy đối xứng đối xứng phần
qua trục hoành
Vì vậy dựa vào đồ thị của để có ba điểm cực trị khi đồ thị hàm số
cắt trục hoành tại một hoặc hai điểm
Giả sử đạt cực đại tại với và đạt cực tiểu tại với Khi đó
đồ thị hàm số cắt trục hoành tại một hoặc hai điểm khi
Câu 41: [2D1-2.6-3] (CHUYÊN KHTN -LẦN 1-2018) Với tham số , đồ thị của
hàm số có hai điểm cực trị , và Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
Lời giải
Trang 10Chọn B.
Để hàm số có hai điểm cực trị ta phải có
Gọi hai hoành độ cực trị là và ta có
Câu 12: [2D1-2.6-3] (THPT KINH MÔN -LẦN 2-2018) Cho hàm số
Tìm tất cả các giá trị của tham số để hàm số
có 5 điểm cực trị
Hướng dẫn giải Chọn D.
Ta có:
Hàm số có 5 điểm cực trị khi chi khi hàm số có hai cực trị dương
Câu 38: [2D1-2.6-3] (SGD Bắc Giang - 2018) Cho hàm số có đúng ba điểm cực trị là
và có đạo hàm liên tục trên Khi đó hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
Hướng dẫn giải Chọn A.
Vì hàm số có đúng ba điểm cực trị là và có đạo hàm liên tục trên nên
có ba nghiệm là (ba nghiệm bội lẻ)
Trang 11
Do có một nghiệm bội lẻ ( ) và hai nghiệm đơn ( ; ) nên hàm số
chỉ có ba điểm cực trị