Dang 4. Tìm m để hàm số, đồ thị hàm số Bậc ba có cực trị thỏa mãn điều kiện(VDT

Câu [2D1-2.4-3] (Thuận Thành Bắc Ninh) Có giá trị nguyên dương m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng qua điểm cực trị đồ thị hàm số y  x  x  m nhỏ A B C 11 Lời giải D Tác giả:Vũ Thị Loan ; Fb:Loan Vu Chọn A  3x  Ta có y� x 1 � y�  � 3x2   � � x  1 � Hai điểm cực trị đồ thị hàm số A  1; m   B  1; m   , Phương trình đường thẳng qua điểm cực trị đồ thị hàm số y  2 x  m hay x  y  m  m d O; AB  � � Theo giả thiết  Mà m nguyên dương nên có giá trị ntsang84@gmail.com Câu � �  m �5 � 5 �m �5 x  mx  (m  2) x [2D1-2.4-3] (Đồn Thượng) Tìm tất giá trị m để hàm số có cực trị giá trị hàm số điểm cực đại, điểm cực tiểu nhận giá trị dương � 22 � 22 m �� 2; �  m  1 � � � � C A m  B D m  1 Lời giải Tác giả: Vũ Ngọc Tân ; Fb: Vũ Ngọc Tân Chọn B  x  2mx  m  Cách 1: Ta có: y� y y�  � x  2mx  m    1  1 có hai nghiệm phân biệt Để hàm số có hai điểm cực trị phương trình m  1 � �  � m2  m   � �  * m2 � Phương trình đường thẳng qua điểm CĐ, CT hàm số là: 4� �2 2 y �  m  m  �x  m  m   3� �3 Gọi A  x1 ; y1  , B  x2 ; y2  hai điểm cực đại, cực tiểu đồ thị hàm số, để hàm số có giá trị cực đại, giá trị cực tiểu dương y1  y2  đồ thị hàm số x  mx  ( m  2) x cắt trục hoành điểm x  x  2m Theo định lý vi-et ta có 4� �2 2 y1  y2  � �  m  m �  x1  x2   m  m    3� �3 Nên y 4� �2 2 ��  m  m �  2m   m  m    3� �3 � 2m  2m  3m    �  57 � �  57 � � m �� �; �� 0;  ** � � � � � � 4 � � � � y  x  mx  ( m  2) x Để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm phương trình x  mx  ( m  2) x    y  có nghiệm đơn nhất, có nghiệm đơn x0 � 2 � � x  mx  (m  2) x  � x x  3mx  3m   x  3mx  3m    3 � Ta có:    1 có nghiệm đơn phương trình 22 2 � m  *** 3 kiện   9m  12m  24  Để phương trình  3  * ,  ** ,  *** Kết hợp ta tập giá trị m thỏa mãn  x  2mx  m  Cách 2: Ta có: y� y�  � x  2mx  m    1 Để hàm số có hai điểm cực trị phương trình m  1 � �  � m2  m   � �  * m2 �  1 vơ nghiệm, điều 2m 22 có hai nghiệm phân biệt, x  mx  (m  2) x Để hàm số có giá trị cực đại, cực tiểu dương đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm giá trị hàm số điểm uốn dương y  x  mx  ( m  2) x Để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm phương trình x  mx  (m  2) x    y  có nghiệm nhất, có nghiệm đơn y x  mx  (m  2) x  � x x  3mx  3m   Ta có: x0 � � �2 x  3mx  3m    3 �  Để phương trình  1  có nghiệm đơn phương trình 22 22 � m  ** 3 :   9m  12m  24  Để giá trị hàm số điểm uốn dương: � y�  x  2mx  m  2, y�  x  2m � y�  � x  2m  � x  m  3 vô nghiệm, điều kiện Ta có: y  m  � m3  m3  m  m    � m  2m  3m    �  57 � �  57 � � m �� �; �� 0;  *** � � � � � � � �� � 2m  * ,  ** ,  *** Kết hợp Câu 22 ta tập giá trị m thỏa mãn Bình luận : đáp án đề gốc bị sai thảo luận sửa lại đáp án [2D1-2.4-3] (THPT Nghèn Lần1) Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x3  3( m  1) x  12mx  2019 có điểm cực trị x1 , x2 thỏa mãn x1  x2  x1 x2  8 A m  1 B m  C m  D m  2 Lời giải Tác giả: Nguyễn Dung ; Fb: Chau Ngoc Chọn A y '  3x  6( m  1) x  12m ; y '  � 3x  6(m  1) x  12m  � x  2(m  1) x  4m  (1) Để hàm số có cực trị x1 , x2 � Phương trình (1) có nghiệm phân biệt �'�0۹ ( m 1) Với điều kiện m �1 ta có Do m �x1  x2  2(m  1) � �x1 x2  4m x1  x2  x1 x2  8 � 2m   8m  8 � m  1 Vậy m  1 thỏa mãn yêu cầu toán Câu x ,x [2D1-2.4-3] (Chuyên Thái Bình Lần3)Gọi hai điểm cực trị hàm số 1 y  x  mx  x  10 S   x12  1  x22  1 Tìm giá trị lớn biểu thức A B C D Lời giải Chọn A y x  mx  x  10 � y '  x  mx  Ta có: y '  � x  mx     m  16  0, m nên phương trình y '  ln có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 b � x1  x2  m � � a � � x1 x2  c  4 a Áp dụng định lí viet: � S  ( x12  1)( x22  1)  ( x1 x2 )  [( x1  x2 )  x1 x2 ]   16  ( m  8)    m �9 Câu 2 [2D1-2.4-3] (Sở Quảng Ninh Lần1) Cho hàm số y  x  3mx  3(m  1) x  m với m  C  đồ thị hàm số cho Biết rằng, m thay đổi, điểm cực đại đồ tham số, gọi  C  nằm đường thẳng d cố định Xác định hệ số góc k đường thẳng d thị 1 k k  3 A k  3 B C k  D Lời giải Tác giả: Trần Thanh Hà; Fb: Hà Trần Chọn A Ta có: y�  x  6mx  3(m2  1)  3( x  2mx  m2  1) x  m 1 � y�  � x  2mx  m  � � x  m 1 � Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy điểm cực đại đồ thị Nhận xét:  C điểm M  m  1; 3m   yM  3m   3(m  1)   3xM  � M � d  : y  3 x  1, m  C  nằm đường thẳng d cố định Vậy: m thay đổi, điểm cực đại đồ thị có phương trình: y  3x  Vậy đường thẳng d có hệ số góc k  3 Câu [2D1-2.4-3] (Chuyên Hạ y  x   2m  1 x   m  1 x  m  Long lần 2-2019) Cho hàm số Có giá trị số tự nhiên m  20 để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm hai phía trục hoành? A 18 B 19 C 21 D 20 Lời giải Tác giả:Nguyễn Thị Nga:; Fb:Con Meo Chọn B + Ta có: y   x  1  x  2mx   m  + Hàm số có hai điểm cực trị nằm hai phía trục hồnh đồ thị y cắt trục hoành � y   x  1  x  2mx   m   ba điểm phân biệt có ba nghiệm phân biệt � x  2mx   m  có hai nghiệm phân biệt khác � �� 1  m � �� �2 �� m  m 1  � � 1  �� � �� m � �  3m �0 �� � � � � m� � � + Do m �N , m  20 nên �m  20 Vậy có 19 số tự nhiên thỏa mãn tốn Câu [2D1-2.4-3] (KÊNH TRUYỀN HÌNH GIÁO DỤC QUỐC GIA VTV7 –2019) Tìm tất 2 giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  x  3mx  3m có hai điểm cực trị A , B mà VOAB có diện tích 24 ( O gốc tọa độ ) A m  B m  C m  �2 D m  �1 Lời giải Tác giả:Nguyễn Dạ Thu ; Fb: Nguyen Da Thu Chọn C Xét y�  x  6mx  x  x  2m  x0 � y�  � x  x  2m   � � x  2m � Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị Tọa độ hai điểm cực trị m  A  0;3m2  , B  2m ;3m2  4m3  Phương trình đường thẳng OA : x  Ta có: Câu SVOAB  1 OA.d  B ; OA   3m 2m  24 � m m  � m  �2 2 [2D1-2.4-3] (Đặng Thành Nam Đề 2) Có giá trị nguyên tham số m để đồ thị 2 hàm số y  x  (m  1) x  ( m  2) x  m  có hai điểm cực trị hai điểm cực trị nằm phía trục hoành? A B C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Yên Phương; Fb: Yenphuong Nguyen Phản biện: Đỗ Hữu Nhân; Fb: Do Huu Nhan Chọn C Tập xác định hàm số cho � y�  3x   m  1 x  m   2m2  2m  có � 2 Để đồ thị hàm số y  x  (m  1) x  ( m  2) x  m  có hai điểm cực trị y�đổi dấu hai lần, tức y�có hai nghiệm phân biệt, tương đương �  � 2m2  2m   �  15  15 m 2 , m � 1; 0; 1; 2 Vì m �� nên Lúc này, hai nghiệm x1 , x2 y�lần lượt hoành độ điểm cực trị hàm số f  x1  f  x2   Hai điểm cực trị nằm phía trục hồnh , tương đương đồ thị hàm số cho cắt trục hồnh điểm (hình vẽ minh họa bên 2 dưới), tức là, phương trình x  (m  1) x  ( m  2) x  m   (*) có nghiệm thực Xét m  1 phương trình (*) x  x   : phương trình có nghiệm thực (dùng MTCT) nên chọn m  1 Xét m  phương trình (*) x  x  x   : phương trình có nghiệm thực (dùng MTCT) nên chọn m  Xét m  phương trình (*) x  x  x   : phương trình có ba nghiệm thực phân biệt (dùng MTCT) nên không chọn m  Xét m  phương trình (*) x  x  x   : phương trình có nghiệm thực (dùng MTCT) nên chọn m  Đáp số: Câu m � 1; 0; 2 f  x [2D1-2.4-3] (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị Lần 1) Cho hàm số xác định �, có f  x f �x  x  1  x    x  3 đạo hàm    Số điểm cực trị hàm số A B C D Lời giải Tác giả: Lê Hoa; Fb: Lê Hoa Chọn A + Hàm số y f  x hàm chẵn nên đồ thị hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng y  f  x + Gọi n số điểm cực trị hàm số miền x  Khi số điểm cực trị y f  x hàm số 2n  x  1 � � x2 � x  3 f �x  �  x  1  x    x    � � � + Ta có   ( nghiệm bội lẻ ) � Số điểm cực trị hàm số y  f  x  miền x  � Số điểm cực trị hàm số y  f  x  2.1   Câu 10 [2D1-2.4-3] (THPT NINH BÌNH – BẠC LIÊU LẦN NĂM 2019) Có số nguyên m để hàm số y  x  x  mx  có hai điểm cực trị thuộc khoảng  3;3 ? A 12 C 13 B 11 D 10 Lời giải Tác giả: Trần Quốc Tú; Fb: Tran Tu Chọn B Ta có: y '  3x  x  m  3;3 phương trình Để hàm số y  x  x  mx  có hai điểm cực trị thuộc khoảng y '  hay 3x  x  m  có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng  3;3 Cách 1: Khi đó, đặt f  x   3x  x  m � '   3m  � � a f    � � 45  m  � � � 3  m  �a f  3  � � 9m 0 � � �3  S  � 3   � � � Do có 11 giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu tốn Cách 2: Khi đó, đặt f  x   3x  x  m  3m  � '  � � �� � 3  m  �   3m   3m 3  x1  x2  � 3   3 � 3 � Do có 11 giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán Cách 3: Admin Nguyễn Văn Thịnh  3x  x  m Ta có: y �  3;3 � Phương trình y� Hàm số y  x  x  mx  có hai điểm cực trị thuộc khoảng  3;3 hay 3x  x  m có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng Đặt f  x   3x  x, x � 3;3 f�  x   6x  ; Bảng biến thiên: Ta có: f�  x  � x  Yêu cầu toán � 3  m  Vậy có 11 giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán y  x  2mx   m  1 x  2m  Câu 11 [2D1-2.4-3] (Chuyên Quốc Học Huế Lần1) Cho hàm số O  0;  ( m tham số) Xác định khoảng cách lớn từ gốc tọa độ đến đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số 10 A B C D Lời giải Tác giả: Lê Mai Hương ; Fb: Le Mai Huong Chọn D  x  4mx  m  Để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị phương trình y�  có hai Ta có y�  4m2  m   � m �� nghiệm phân biệt � � 2m � �8 2 2� 2 y  x   y�  x  � � x � � m  m  �x  m  m  � �3 3� 3 �3 Mà Suy đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số đường thẳng  : 2� �8 y   � m  m  �x  m  m  3� 3 �3 �1� A� 1; � � �  Ta thấy đường thẳng qua điểm cố định d  O;    OH �OA Gọi H hình chiếu vng góc O lên  Khi ta có (Hình vẽ) Do khoảng cách lơn H �A hay   OA Vậy khoảng cách lớn OA  10 Câu 12 [2D1-2.4-3] (Quỳnh Lưu Lần 1) Xét số thực với a �0, b  cho phương trình ax3  x  b  có hai nghiệm thực Giá trị lớn biểu thức a 2b bằng: 15 27 4 A B C 27 D 15 Lời giải Tác giả: Nguyễn Minh Thắng ; Fb:Thắng Minh Nguyễn Chọn C Xét hàm số f  x   ax  x  b  x �� x  � y  b � � f� x  ax  x  �   � x � y b 27 a � 3a Để phương trình ax  x  b  có nghiệm thực � 4 � yCD yCT � �� �� b� b ��� 0 b a 2b a 2b � 27a 27 27 � 27 a � Vậy giá trị lớn biểu thức a b 27 Câu 13 [2D1-2.4-3] (CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIỆU ĐỒNG THÁP 2019 LẦN 2) Các giá trị y  x  mx   m   x  2019 m để đồ thị hàm số có điểm cực trị A m  2 B 2  m  C  m  D m  Lời giải Tác giả:Nguyễn Thị Sen ; Fb: Nguyễn Thị Sen Chọn D y x  mx   m   x  2019 Xét hàm số : TXĐ : D  � y�  x  2mx   m   Ta có : y  x  mx   m   x  2019 Để đồ thị hàm số có điểm cực trị đồ thị hàm số y  x  mx   m   x  2019 có điểm cực trị nằm bên phải trục tung  x  2mx   m    � phương trình y� có hai nghiệm dương phân biệt 0 � m m6  �� � � � �S  � �2m  �P  � m60 � � � m  Câu 14 [2D1-2.4-3] ( Hội trường chuyên 2019 lần 3) Hỏi hàm số   ;   ? điểm cực trị A B C y  sin x  x có D Lời giải Tác giả:Vũ Thị Thúy; Fb:Vũ Thị Thúy Chọn A Xét hàm số f  x   sin x  x f�  x   � cos x   có f�  x   cos x  2  � x  �  k 2 � x  �  k  , k �� 3  � x� � x �  ;   � � 2 � x� � � Vì  � 2 � 2 � � f�    0; f � �    � � � �3 � � �  f � �   0; �3 � �2 f� �3 2 �  0 �  � Ta có bảng biến thiên:   ;   đồ thị hàm số f  x   sin x  x có điểm cực trị y  sin x  x cắt trục hồnh điểm có hồnh độ x  Do hàm số có   ;   điểm cực trị Từ bảng biến thiên ta thấy: Câu 15 [2D1-2.4-3] (Sở Ninh Bình Lần1) Cho hàm số y  x3   m   x  x  Tìm tất giá  x1  x2  thỏa mãn trị thực tham số m cho hàm số có hai điểm cực trị x1 , x2 x1  x2  2 A B 1 C D Lời giải Tác giả:Nguyễn Thanh Sang ; Fb: Nguyen Thanh Sang Chọn C y�  3x   m   x  Tính được: �   m    15  x x  x  x2  Khi nên hàm số ln có hai điểm cực trị , x   x2 Nhận xét a.c  nên Suy ra:  m  2 b �   �  2 � m  x1  x2  2 �  x1  x2  2 a hnibna@gmail.com Câu 16 [2D1-2.4-3] (Nguyễn Đình Chiểu Tiền Giang) Có giá trị nguyên tham số m để y  x3  x  m hàm số có điểm cực trị? A B C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Tuấn ; Fb: Nguyễn Tuấn Chọn A Đặt f ( x)  x  3x  m Ta có f '( x)  x  x ; x0 � f '( x)  � � x2 � Bảng biến thiên: y  f ( x) Suy hàm số y  f ( x) có điểm cực trị Do hàm số có điểm cực trị y  f ( x ) đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm phân biệt Từ bảng biến thiên ta có điều kiện cần tìm  m     m � 4  m  Vậy có giá trị nguyên tham số m thỏa mãn yêu cầu Câu 17 [2D1-2.4-3] (NGUYỄN ĐÌNH CHIỂU TIỀN GIANG) Có giá trị nguyên tham y  x3  3x  m số m để hàm số có điểm cực trị? A B C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Tuấn; Fb: Nguyễn Tuấn Chọn A Đặt f ( x)  x  3x  m Ta có f '( x)  x  x ; x0 � f '( x)  � � x2 � Bảng biến thiên: y  f ( x) Suy hàm số y  f ( x) có điểm cực trị Do hàm số có điểm cực trị y  f ( x ) đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm phân biệt Từ bảng biến thiên ta có điều kiện cần tìm  m     m � 4  m  Vậy có giá trị nguyên tham số m thỏa mãn yêu cầu f ( x) Câu 18 [2D1-2.4-3] (Chuyên KHTN lần2) (Chuyên KHTN lần2) Xét hàm số có đạo hàm f� y = f ( 1- 2019 x) ( x ) = ( x - x) ( x - x ) với x �� Hàm số có nhiều điểm cực trị? A B C D Lời giải Tác giả: Lê Xuân Hưng ; Fb: Hưng Xuân Lê Phản biện: Nguyễn Thị Trà My; Fb: Nguyễn My Chọn B y = f ( 1- 2019 x) ● Nhận xét: Số cực trị hàm số tổng số nghiệm phương trình f ( 1- 2019 x) = f ( 1- 2019 x) = số cực trị (không phải nghiệm phương trình ) y = f ( 1- 2019 x ) hàm số Ta có ( f� ( x) = x ( x - 1) x - )( x+ ) � � � f ( 1- 2019 x ) � � �=- 2019 f ( 1- 2019 x ) Do � � f ( 1- 2019 x ) � � �= � ( 1- 2019 x ) ( 1- 2019 x - 1) 1- 2019 x - ( � �= x � 2019 � x =0 � � � � 1- � x= � 2019 � � 1+ � x= � � 2019 ) Bảng biến thiên Do phương trình điểm cực trị Vậy hàm số )( 1- 2019 x + = y = f ( 1- 2019 x ) f ( 1- 2019 x ) = y = f ( 1- 2019 x) y = f ( 1- 2019 x ) có tối đa nghiệm hàm số có ba có tối đa điểm cực trị 3 Câu 19 [2D1-2.4-3] (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên Lần2) Cho hàm số y   x  3mx  3m  với m tham số thực Giá trị m thuộc tập hợp để đồ thị hàm số cho có hai điểm cực trị đối xứng với qua đường thẳng d : x  y  74  A m � 1;1 B m � 3; 1 C m � 3;5 D m � 1;3 Lời giải Tác giả: Nguyễn Trần Hữu ; Fb: Nguyễn Trần Hữu Chọn D y�  3x  6mx ; y �  � x  �x  2m � Hàm số có CĐ, CT PT y  có nghiệm phân biệtuuur۹ m A  0; 3m  1 B  2m; 4m3  3m  1 � AB   2m; 4m3  Khi điểm cực trị là: ; I  m; 2m  3m  1 Trung điểm I AB có toạ độ: r u   8; 1 Đường thẳng d : x  y  74  có VTCP �I �d �� �AB  d B đối xứng với qua d � 16m3  23m  82  3 � m  m  m   74  16m  23m  82  � � � � �uuur r �� � �� m0 16m  4m3  �AB.u  � �� m  �2 ��   � m  ( thỏa mãn điều kiện m �0 ) Suy m � 1;3 Câu 20 [2D1-2.4-3] (Văn Giang Hưng Yên) Cho hàm số y  f '  x hàm số hình vẽ sau: y  f  x y  f  x  2018  2019x  Số điểm cực trị hàm số A B C có đạo hàm liên tục � Đồ thị D Lời giải Tác giả: Đào Thùy Linh; Fb:Thùy Linh Đào Chọn B y  f  x  2018   2019 x  � y '  f '  x  2018   2019 Do y '  � f '  x  2018   2019 (1) Số nghiệm phương trình (1) số giao điểm đồ thị hàm số thẳng y  2019 y  f ' x với đường y  f ' x Từ đồ thị hàm số ta thấy (1) có nghiệm đơn Vậy hàm số y  f  x  2018  2019x  có điểm cực trị Câu 21 [2D1-2.4-3] (Giữa-Kì-2-Thuận-Thành-3-Bắc-Ninh-2019) Với giá trị tham số m để đồ thị hàm số y  x  3x  m có hai điểm cực trị A , B thỏa mãn OA  OB ( O gốc tọa độ)? m m m 2 A B m  C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Thế Quốc ; Fb: Quốc Nguyễn Chọn D Tập xác định: D  � x0 � � y  � x  x  � � x  y�  3x  x , � Do đồ thị hàm số cho ln có hai điểm cực trị có tọa độ B  2; 4  m  A  0; m  OA  OB � 02  m  22    m  � m2     m  Ta có � 20  8m  � m  2 Câu 22 [2D1-2.4-3] (Giữa-Kì-2-Thuận-Thành-3-Bắc-Ninh-2019) (Giữa-Kì-2-Thuận-Thành-33 Bắc-Ninh-2019) Với giá trị tham số m để đồ thị hàm số y  x  3x  m có hai điểm cực trị A , B thỏa mãn OA  OB ( O gốc tọa độ)? m m m 2 A B m  C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Thế Quốc ; Fb: Quốc Nguyễn Chọn D Tập xác định: D  � x0 � y�  � 3x  x  � � x  y�  3x  x , � Do đồ thị hàm số cho ln có hai điểm cực trị có tọa độ B  2; 4  m  � 20  8m  � m  có OA  OB � 02  m  22    m  � m2     m  Ta A  0; m  ... Suy h? ?m số y  f ( x) có đi? ?m cực trị Do h? ?m số có đi? ?m cực trị y  f ( x ) đồ thị h? ?m số cắt trục hoành đi? ?m phân biệt Từ bảng biến thiên ta có điều kiện cần t? ?m  m     m � 4  m  Vậy có. .. Để đồ thị h? ?m số có đi? ?m cực trị đồ thị h? ?m số y  x  mx   m   x  2019 có đi? ?m cực trị n? ?m bên phải trục tung  x  2mx   m    � phương trình y� có hai nghi? ?m dương phân biệt 0 � m. ..  24 � m m  � m  �2 2 [2D1-2.4-3] (Đặng Thành Nam Đề 2) Có giá trị nguyên tham số m để đồ thị 2 h? ?m số y  x  (m  1) x  ( m  2) x  m  có hai đi? ?m cực trị hai đi? ?m cực trị n? ?m phía trục