D05 tìm m để hàm số, đồ thị hàm số trùng phương có cực trị thỏa mãn đk muc do 4

Do đó để hàm số có điểm cực trị khi và chỉ khi đồ thị hàm số cắt trục hoành tại Vì nguyên nên các giá trị cần tìm của là.. Từ đồ thị ta có ;Ta có bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta có

Câu 49 [2D1-2.5-4] (THPT Chuyên Lam-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Tìm tập hợp tất cả

các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị đồng thời ba điểm cực trị đó cùng với gốc tọa độ tạo thành một tứ giác nội tiếp

Lời giải Chọn C

;

Để hàm số có 3 cực trị thì phương trình có 3 nghiệm, hay

Không mất tính tổng quát giả sử 3 điểm cực trị có tọa độ ; ;

Ta có

Suy ra là đường trung trực của Để tứ giác nội tiếp đường tròn thì điểm , phải nhìn cạnh dưới góc

Câu 43 [2D1-2.5-4] (Đề tham khảo BGD năm 2017-2018) Có bao nhiêu giá trị

nguyên của tham số để hàm số có điểm cực trị?

Lời giải Chọn D.

Ta có bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên, suy ra hàm số có điểm cực trị với mọi Do đó để hàm số có điểm cực trị khi và chỉ khi đồ thị hàm số cắt trục hoành tại

Vì nguyên nên các giá trị cần tìm của là

Vậy có giá trị nguyên cần tìm của

Câu 46: [2D1-2.5-4] (THPT Lương Văn Chánh Phú Yên năm 2017-2018)

tham số Số cực trị của hàm số

Lời giải Chọn D.

cực trị

Do đó Suy ra hàm số luôn có ba cực trị trong đó

có hai cực tiểu nằm bên dưới trục nên hàm số có cực trị

Câu 49 [2D1-2.5-4] (THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu – An Giang - Lần 3 năm 2017 – 2018) Cho hàm

số Đồ thị của hàm số như hình bên

Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

Lời giải Chọn C

Từ đồ thị ta có ;

Ta có bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta có hàm số có điểm cực trị

Câu 40 [2D1-2.5-4] (THPT Chuyên Ngữ – Hà Nội - Lần 1 năm 2017 – 2018) Hàm số có

đạo hàm trên Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số trên

Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

Lời giải Chọn A

Cách 1: Từ đồ thị hàm số của ta thấy có hai cực trị dương nên hàm số lấy đối xứng phần đồ thị hàm số bên phải trục tung qua trục tung ta được bốn cực trị, cộng thêm giao điểm của đồ thị hàm số

với trục tung nữa ta được tổng cộng là cực trị

Cách 2: Ta có:

Vậy hàm số có cực trị

Câu 36: [2D1-2.5-4] (THPT Chuyên Nguyễn Quang Diệu – Đồng Tháp – Lần 5 năm 2017 –

2018) Tìm giá trị nguyên của tham số để hàm số có điểm cực trị sao cho giá trị cực tiểu đạt giá trị lớn nhất

Lời giải Chọn A.

Ta có

Hàm số có điểm cực trị có nghiệm phân biệt

Hàm số đạt cực trị tại ,

Do đó hàm số đạt cực tiểu tại

Như vậy có giá trị lớn nhất bằng , đạt được khi

Câu 49: [2D1-2.5-4] (THPT Chuyên Thái Bình – Thái Bình – Lần 5 năm 2017 – 2018) Cho hàm

số có đồ thị Để đồ thị có ba điểm cực trị , , sao cho bốn điểm , , , là bốn đỉnh của hình thoi ( là gốc tọa độ) thì giá trị tham số là

Lời giải Chọn B

Điều kiện để hàm số có ba cực trị là có ba nghiệm phân biệt

Ta có , nên bốn điểm , , , là bốn đỉnh của hình thoi điều kiện cần và đủ là

và cắt nhau tại trung điểm mỗi đoạn

Câu 46: [2D1-2.5-4] (THPT Chu Văn An – Hà Nội - năm 2017-2018)Hình vẽ dưới đây

là đồ thị của hàm số

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số để hàm số

có điểm cực trị ?

Lời giải Chọn C

+ Đồ thị của hàm số được suy ra từ đồ thị ban đầu như sau:

- Tịnh tiến sang phải một đơn vị, sau đó tịnh tiến lên trên (hay xuống dưới) đơn vị Ta được đồ thị

- Phần đồ thị nằm dưới trục hoành, lấy đối xứng qua trục ta được

Ta được bảng biến thiên của của hàm số như sau

Để hàm số có điểm cực trị thì đồ thị của hàm số

phải cắt trục tại hoặc giao điểm

+ TH1: Tịnh tiến đồ thị lên trên Khi đó

+ TH2: Tịnh tiến đồ thị xuống dưới Khi đó

Vậy có ba giá trị nguyên dương

Câu 44: [2D1-2.5-4] (THPT Đặng Thúc Hứa – Nghệ An - năm

điểm cực trị , , sao cho trục hoành chia tam giác thành một tam giác và một hình thang biết rằng tỉ số diện tích tam giác nhỏ được chia ra

Lời giải Chọn A.

Để hàm số có cực trị thì

Do trục hoành cắt tam giác nên

Gọi , là giao điểm của trục và 2 cạnh ,

Ta có với là trung điểm .

Suy ra

Do điều kiện nên chọn

cực trị của đồ thị hàm số Gọi là giá trị của để đi qua

Hỏi thuộc khoảng nào dưới đây?

Lời giải

Để hàm số có ba cực trị thì

Gọi parabol đi qua điểm , , có dạng:

Theo yêu cầu bài toán parabol đi qua nên:

Vậy

Câu 45: [2D1-2.5-4] (THPT TRẦN NHÂN TÔNG QUẢNG NINH-LẦN 1-2018) Tìm tất cả các giá

trị tham số sao cho đồ thị hàm số có ba điểm cực trị nội tiếp đường tròn bán kính bằng

Hướng dẫn giải Chọn B.

Ta có

Đồ thị hàm số đã cho có ba điểm cực trị có ba nghiệm phân biệt

số đã cho

Gọi là trung điểm của cạnh và

Mà và

, thỏa mãn

của tham số để đồ thị của hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác

có diện tích nhỏ hơn

Lời giải Chọn B.

Để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị thì Khi đó ba điểm cực trị là ,

, Ta giác cân tại , với trung điểm của

Câu 46: [2D1-2.5-4] (THPT Phan Chu Trinh - Đaklak - L2 - 2018) Có bao

nhiêu giá trị nguyên dương của tham số để hàm số

có điểm cực trị

Lời giải Chọn B.

Ta có bảng biến thiên

Xét hàm số

Nên từ bảng biến thiên của hàm số suy ra hàm số

có điểm cực trị khi và chỉ khi

Do đó có giá trị nguyên dương của tham số để hàm số

có điểm cực trị