Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số có ba điểm cực trị.. Để đồ thị hàm số chỉ có một điểm cực đại và không có cực tiểu thì , do đó thỏa mãn, Để đồ thị hàm số chỉ có một điể
Trang 1Câu 1 [2D1-2.5-2] (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - L1 - 2018) Cho hàm số
có đồ thị Biết đồ thị có ba điểm cực trị , , và
là hình thoi trong đó , thuộc trục tung Khi đó thuộc khoảng nào?
Lời giải Chọn D
Với điều kiện đồ thị hàm số có ba điểm cực trị là ; ;
Để là hình thoi điều kiện là và trung điểm của trùng với trung điểm của Do tính đối xứng ta luôn có nên chỉ cần với
Câu 33 [2D1-2.5-2] (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-đề 2-năm 2017-2018) Cho hàm số:
Tìm để đồ thị hàm số có đúng một cực trị
Lời giải Chọn C
Câu 33 [2D1-2.5-2] (THPT Cổ Loa-Hà Nội-lần 1-nawm-2018) Tìm tất cả các giá trị của tham số
Lời giải Chọn D.
Do là hàm bậc ba nên hàm số có ba cực trị khi và chỉ khi phương trình
có hai nghiệm phân biệt khác
Trang 2Ta có
Câu 27: [2D1-2.5-2] (THPT Kim Liên-Hà Nội năm 2017-2018)Cho hàm số
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số có ba điểm cực trị
Lời giải Chọn D.
Câu 35 [2D1-2.5-2] (THTT Số 4-487 tháng 1 năm 2017-2018) Gọi là đường parabol qua ba điểm cực
trị của đồ thị hàm số , tìm để đi qua điểm
Lời giải Chọn B
Câu 34: [2D1-2.5-2] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn-Đà Nẵng năm 2017-2018) Tìm điều kiện của
, để hàm số bậc bốn có đúng một điểm cực trị và điểm cực trị
đó là điểm cực tiểu ?
Lời giải Chọn B.
ập xác định
Trang 3Hàm số có đúng một điểm cực trị là điểm cực tiểu khi và chỉ khi
Câu 11: [2D1-2.5-2] (THPT Lê Hoàn-Thanh Hóa-lần 1 năm 2017-2018) Tìm tất cả các
Lời giải Chọn A.
Hàm số có ba cực trị có ba nghiệm phân biệt
Câu 30 [2D1-2.5-2] (THPT Lê Quý Đôn-Hải Phòng lần 1 năm 2017-2018) Tìm tất cả các giá trị của
để đồ thị hàm số chỉ có một điểm cực đại và không có điểm cực tiểu.
Lời giải Chọn B
Trường hợp , hàm số đã cho trở thành hàm số bậc hai Để đồ thị hàm số chỉ có một điểm cực đại và không có cực tiểu thì , do đó thỏa mãn,
Để đồ thị hàm số chỉ có một điểm cực đại và không có điểm cực tiểu thì , do đó ta có
Vậy với thì đồ thị hàm số đã cho chỉ có một điểm cực đại mà không có điểm cực tiểu
Câu 19 [2D1-2.5-2] (THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-lần 1 năm 2017-2018) Cho hàm số
Tìm tất cả các giá trị của để đồ thị hàm số đã cho có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích bằng
Lời giải Chọn B
Đề đồ thị hàm số có ba điểm cực trị thì , khi đó tọa độ các điểm cực trị là ,
Trang 4Tam giác cân tại nên có diện tích
Câu 24 [2D1-2.5-2] (THTT số 6-489 tháng 3 năm 2018) Tìm giá trị nguyên của tham số để hàm
số có điểm cực trị sao cho giá trị cực tiểu đạt giá trị lớn nhất
Lời giải Chọn B
Thấy ngay hàm số luôn có ba điểm cực trị
Suy ra giá trị cực tiểu của hàm số là Rõ ràng khi
Tìm tất cả các giá trị của để hàm số có một điểm cực đại?
Lời giải Chọn B.
Với , là một parabol có một điểm cực đại
hàm số là hàm trùng phương, khi đó hàm số có một điểm cực đại khi và chỉ khi và phương trình có ba nghiệm hoặc phương trình có một nghiệm
Vậy với thì hàm số có một điểm cực đại
sau
Trang 5Giá trị cực tiểu của hàm số là
Lời giải Chọn D.
Ta có hàm số đạt cực tiểu tại điểm
Khi đó giá trị cực tiểu
Câu 34: [2D1-2.5-2] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn Đà Nẵng - Lần 1 - 2018) Tìm điều
kiện của , để hàm số bậc bốn có đúng một điểm cực trị và điểm cực trị đó là điểm cực tiểu ?
Lời giải Chọn B.
* Tập xác định
* Hàm số có đúng một điểm cực trị và điểm cực trị đó là điểm cực tiểu khi và chỉ
Câu 38: [2D1-2.5-2] (THPT LÊ QUY ĐÔN QUẢNG TRỊ-2018) Cho hàm số
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số
có cực đại cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số lập thành tam giác
có diện tích lớn nhất
Lời giải Chọn A.
Trang 6Với điều kiện trên thì đồ thị hàm số có các điểm cực trị là ,
Tam giác cân tại nên có diện tích
Vậy diện tích tam giác lớn nhất khi
hàm Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?
Lời giải Chọn D.
Mặt khác đổi dấu khi đi qua và nên hàm số có điểm cực trị
Câu 27: [2D1-2.5-2] (THPT Kim Liên - HN - L1 - 2018) Cho hàm số Tìm tất
cả các giá trị thực của tham số để hàm số có ba điểm cực trị
Lời giải Chọn D.