Dang 6. Tìm m để hàm số, đồ thị hàm số các hàm số khác có cực trị thỏa mãn điều kiện(VDC)

Câu f� ( x)  ( x  1)  x  x  có đạo hàm Có bao g ( x )  f x  12 x  m nhiêu giá trị nguyên dương tham số m để hàm số có điểm cực trị ? A 18 B 17 C 16 D 19 [2D1-2.6-4] (Sở Hà Nam) Cho hàm số f  x   Lời giải Tác giả: Huỳnh Anh Kiệt ; Fb: Huỳnh Anh Kiệt Chọn B Ta có : x  1 � � f� ( x)  � ( x  1)  x  x   � � x0 � x4 � 2 , x  1 nghiệm kép g ( x )  f  x  12 x  m  � g �  x    x  12  f �  x  12 x  m  Xét g�  x   �  x  12  f �  x 12 x  m   (*) x3 � x3 � � � 2 x  12 x  m  1 (l ) x  12 x  m  1 � �� �� � x  12 x  m  1 x  12 x  m  � � 2 � � x  12 x  m  x  12 x   m   � � ( Điểm cực trị hàm số x  12 x  m  1 ) g  x nghiệm bội lẻ phương trình (*) nên ta loại phương trình Xét hàm số y  x  12 x có đồ thị (C) y '  x  12 Ta có bảng biến thiên g  x  1 ;   có hai nghiệm phân biệt Để có điểm cực trị phương trình khác Do đó, đường thẳng y   m y  m phải cắt đồ thị (C) điểm phân biệt có hồnh độ khác Nhận xét: đường thẳng y   m nằm đường thẳng y  m Ta có: 18   m � m  18 Vậy có 17 giá trị m nguyên dương Câu [2D1-2.6-4] (Chuyên Thái Nguyên) Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y  x   2m  1 x  3m x  có ba điểm cực trị? A Vô số B C D Lời giải Tác giả: Phạm Hoàng Điệp ; Fb:Hoàng Điệp Phạm Chọn A y  x   2m  1 x  3m x  Hàm số có điểm cực trị hàm số y  x   2m  1 x  3mx  x ,x x �0  x2 có hai điểm cực trị thỏa mãn y�  3x   2m  1 x  3m Ta có � Δ�  4m  5m   ۣ m � �P  m �0 Vậy có vơ số m thỏa mãn đề Câu f  x  [2D1-2.6-4] (PHÂN TÍCH BL_PT ĐỀ ĐH VINHL3 -2019 ) Hàm số m tham số thực) có nhiều điểm cực trị? A B C D Lời giải x m x 1 (với Tác giả: Phạm Thanh My ; Fb: Thanh My Phạm Chọn D Đặt g  x  x m x 1 x x m g  x  m x 1 x 1 Số cực trị hàm số tổng số cực trị hàm số g  x  nghiệm đơn nghiệm bội lẻ phương trình f  x  Ta có g ' x   x2  � x  �1 x2  Bảng biến thiên x m g  x  x 1 Hàm số có cực trị phương trình có tối đa nghiệm đơn (hoặc x f  x  m x 1 bội lẻ) Do hàm số có nhiều điểm cực trị g  x  Bài tốn tổng qt: Tìm số cực trị hàm số + Cơ sở lý thuyết: Số cực trị hàm số y  f  x y  f  x tổng số cực trị hàm f  x  số nghiệm đơn nghiệm bội lẻ phương trình y  f  x y  f  x + Khi giải toán học sinh đưa hai tốn bản: tìm số cực trị hàm số f  x  số nghiệm phương trình Do học sinh lập bảng biến thiên để xét đồng thời tốn đơn y  f  x Cho hàm số có đồ thị hình vẽ Tập giá trị tham số m g  x  f  x  m  a; b  Tính T  2b  a để hàm số có điểm cực trị PT 44.1 A 2 B C D Lời giải Tác giả: Phạm Thanh My ; Fb: Thanh My Phạm Chọn B Số cực trị hàm số g  x tổng số cực trị hàm f  x  nghiệm bội lẻ phương trình y  f  x  m số nghiệm đơn g  x  f  x  m có điểm cực trị Do hàm số có điểm cực trị f  x  m phương trình có nghiệm phân biệt � 2  m  � T  Hàm số PT 44.2 y  f  x  m y  x3  x  m m Có giá trị nguyên để hàm số có điểm cực trị A 32 B 31 C 31 D 34 Lời giải Tác giả: Phạm Thanh My ; Fb: Thanh My Phạm Chọn C Đặt f  x   x3  6x  m y  f  x Số cực trị hàm số tổng số cực trị hàm f  x  nghiệm bội lẻ phương trình y  f  x số nghiệm đơn x0 � f '  x   3x  12 x  � � x4 � Ta có Bảng biến thiên y  f  x có điểm cực trị Do hàm số có điểm cực trị f  x  phương trình có nghiệm phân biệt � m  32   m �  m  32 Hàm số y  f  x Mà m ��� có 31 giá trị nguyên m thỏa mãn PT 44.3 sau (Sở Bình Phước – 2019) Cho hàm số Đồ thị hàm số g  x   f  x   x2 A B y  f  x có đồ thị y  f ' x hình vẽ có tối đa điểm cực trị? C D Lời giải Tác giả: Phạm Thanh My ; Fb: Thanh My Phạm Chọn B Đặt h  x   f  x   x2 Số cực trị hàm số g  x  h  x tổng số cực trị hàm h  x  nghiệm bội lẻ phương trình y  h  x số nghiệm đơn Ta có h ' x   f '  x   2x  � f '  x   x Nghiệm phương trình h ' x  hồnh độ giao điểm hai đồ thị y  f ' x y  x Do phương trình có nghiệm 2; 2; Ta có bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số tối đa nghiệm phân biệt y  h  x có điểm cực trị phương trình h  x  có � hàm số g  x   h  x  có tối đa điểm cực trị Câu [2D1-2.6-4] (SỞ NAM ĐỊNH 2018-2019) Hỏi có tất giá trị nguyên tham số m y  x3  3x2  x   có điểm cực trị? m để hàm số A 62 B 63 C 64 Lời giải D 65 Tác giả: Lê Xuân Sơn; Fb: Lê Xuân Sơn Chọn B Xét hàm số g ( x)  x  x  x   m x  1 � g� ( x )  x  x  9; g � ( x)  � � x3 � Ta có: Ta có: g ( 1)  m m ; g (3)   32 2 Bảng biến thiên hàm số g ( x) : Hàm số g ( x ) có giá trị cực tiểu g (3)  m m  32 g (1)  2 giá trị cực đại Hàm số y  x3  3x2  x   � Đồ thị hàm số � m có điểm cực trị g ( x)  x3  3x  x   g (1).g (3)  � m cắt trục hoành ba điểm phân biệt m �m � �  32 � �  m  64 �2 � Vì m số ngun nên có 63 giá trị m thỏa mãn toán Câu [2D1-2.6-4] (Trung-Tâm-Thanh-Tường-Nghệ-An-Lần-2) Cho hàm số y  f  x   x3   2m  1 x    m  x  với m �� Tập hợp tất giá trị m để y f  x  a; b  Tích a.b hàm số có cực trị khoảng A 12 B 16 C 10 D 14 Lời giải Tác giả: Hồng Quang Chính; Fb: quangchinh hoang Chọn D Ta có y�  x   2m  1 x   m   f   x   f  x  f  x hàm chẵn , nên đồ thị hàm đối xứng qua trục Oy Do f  x f  x đó, hàm có hai cực trị dương hàm có thêm hai cực trị đối xứng qua trục Oy cực trị cịn lại giao điểm đồ thị hàm f  x  trục Oy Vì f  x  có nghiệm dương phân biệt Yêu cầu toán tương đương với phương trình y� 4m2  3m    2m  1    m   � � 0 � � � � � � � S  � m   � m � � � �P  � � 8m  � � m8 � � Điều kiện tương đương � �m  1 �m  � � �7 � � �m  � m �� ;8 � �4 � � �m  � � Vậy Câu a , b  a.b  14 y  f  x [2D1-2.6-4] (Hậu Lộc Thanh Hóa) Cho hàm số có đạo hàm 2 f�  x    x  1 x   4m  5 x  m  7m  , x �� Có số nguyên m để hàm số g  x  f  x  có điểm cực trị? A B C D Lời giải   Chọn B Nhận xét:  x  1  +) x  nghiệm bội ba phương trình g  x  f  x  +) Hàm hàm chẵn nên đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng g  x  f  x  y  f  x Do hàm có điểm cực trị � Hàm số có hai điểm cực trị 2 x   4m 5 x  m  7m   * dương � Phương trình có nghiệm kép dương khác x2   4m 5 x  m2  7m   ** phương trình có hai nghiệm trái dấu khác �    4m     m  m    � 3� �m ��  * � �   m   � 0 �1 � Giải (loại) � m � 1;6  � � m2  7m   ۹ � m � �� m �2  ** �1   4m  5  m  7m  �0 � � Giải m � 3; 4;5 Mà m �� nên m Vậy có giá trị nguyên thỏa mãn yêu cầu toán Câu f  x [2D1-2.6-4] (Quỳnh Lưu Lần 1) Cho hàm số có đạo hàm 2 f� x   m  3 x  6m  18�  x   x  x  2  x  4 � � � Có tất giá trị nguyên m để hàm số f  x  có điểm cực trị? B B C D Lời giải Tác giả: Đoàn Tấn Minh Triết; Fb: Đoàn Minh Triết Chọn C � x2  x0 � � � x  2  x  2  � f� ��  x  � � � x  4  x  4  � � �2 x   m  3 x  6m  18   * � x   m  3 x  6m  18  � Ta có f  x  * vơ nghiệm, có nghiệm kép Để hàm số có điểm cực trị � Phương trình có hai nghiệm phân biệt có nghiệm 4 Trường hợp Phương trình � 3  m  � m � 2 ;  ; ; ; 2  * 2 vô nghiệm �   4m  24m  36  24m  72  4m  36  m3 � �   4m2  36  � �  * có nghiệm kép m  3 � Trường hợp Phương trình  * có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 Trong x1  4 Trường hợp Phương trình m  3 � x1 , x2 �   4m  36  � � m3 � Phương trình có hai nghiệm phân biệt Theo định lí Viète ta có �S  x1  x2  4  x2  2m  � �P  x1.x2  4.x2  6m  18 �x2  2m  � �� � 2m    m  � m  2 x2   m  � 2 � Vậy Câu m � 3 ;  ;  ; ; ; ; ; 5 thỏa mãn yêu cầu đề [2D1-2.6-4] (THPT-Tồn-Thắng-Hải-Phịng) Cho hàm số bậc bốn y f� ( x ) có đồ thị hình vẽ Số điểm y f  x2  2x  A cực  là: B đại C D Lời giải: Lời giải: Chọn A Đặt y  g ( x)  f  y�  g� ( x)  Ta có:  có tập xác định D  � x 1 f� x  2x    x  2x  x2  x  2 x  1 � � x  1 � � � x2  2x   y� 0�� � �f � x  x   � x  2x   �   x  1 � � �� x  1  2 x  1 � � �2 � x  1  2 x  2x   � � Bảng xét dấu: x 1  2 � g� ( x) - + -1 1  2 - Vậy hàm số có điểm cực trị, có điểm cực đại tanznguyen.a1@gmail.com � + y  f ( x ) Hàm số hàm số Câu [2D1-2.6-4] (THPT ĐÔ LƯƠNG LẦN 2) Cho hàm số �7 �  ;0� � f  x    x  1  mx  4mx  m  n   với m, n �� Biết khoảng � �hàm số đạt �7 5�  ; � � �hàm số cho đạt cực tiểu � x   cực đại Trên đoạn 5 x x x x 2 A B C D Lời giải Tác giả: Trần Đắc Nghĩa; Fb: Đ Nghĩa Trần Chọn B f� x    x  1  4mx  10mx  6m  2n    Ta có f�  x   �  x  1  4mx  10mx  6m  2n    Cho x 1 � �� 4mx  10mx  6m  2n    1 � �7 �  ;0� �  1 có hai nghiệm phân Trên khoảng � �hàm số đạt cực đại x  1 nên phương trình x  1 biệt có nghiệm x2   x1  x2   m và (vì theo Vi – ét x1  1 ) Bảng biến thiên: �7 5�  ; � x � �hàm số cho đạt cực tiểu Vậy đoạn � Câu 10 [2D1-2.6-4] (Lý Nhân Tông) Cho hàm số f  x    m  1 x  x   m   x  y f  x nhiêu giá trị nguyên tham số m để hàm số có điểm cực trị? A B C D Lời giải Chọn A +) Tập xác định: D  � +) f�  x    m  1 x  10 x   m  3 +) Trường hợp 1: a  � m 1 Có tất bao f  x   5 x  x  Hàm số có điểm cực đại x Khi hàm số trở thành hàm số y f  x 2 x   ; x  0; x  5 nên nhận m  có điểm cực trị: +) Trường hợp 2: a �۹  x1  x2 thỏa m Hàm số y  f  x    m  1 x  x   m  3 x  có cực trị f�  x   � m  3 m  3 đồ thị hàm số Khi x  nghiệm phương trình: x  0; x   y  f  x có cực trị: Khi hàm số y f  x có điểm cực trị: x  Loại m  3 m Hàm số y  f  x    m  1 x  x   m  3 x  có cực trị +) Trường hợp 3: a �۹ f�  x   có nghiệm trái dấu x1   x2 thỏa Khi phương trình  m  1  m  3  � 3  m  giá trị nguyên tham số m Vậy có ...  H? ?m số có đi? ?m cực trị h? ?m số y  x   2m  1 x  3mx  x ,x x �0  x2 có hai đi? ?m cực trị thỏa m? ?n y�  3x   2m  1 x  3m Ta có � Δ�  4m  5m   ۣ m � �P  m �0 Vậy có vơ số m thỏa. ..  m số nghi? ?m đơn g  x  f  x  m có đi? ?m cực trị Do h? ?m số có đi? ?m cực trị f  x  m phương trình có nghi? ?m phân biệt � 2  m  � T  H? ?m số PT 44.2 y  f  x  m y  x3  x  m m Có. .. thiên x ? ?m g  x  x 1 H? ?m số có cực trị phương trình có tối đa nghi? ?m đơn (hoặc x f  x  ? ?m x 1 bội lẻ) Do h? ?m số có nhiều đi? ?m cực trị g  x  Bài tốn tổng qt: T? ?m số cực trị h? ?m số + Cơ