Câu f� ( x) ( x 1) x x có đạo hàm Có bao g ( x ) f x 12 x m nhiêu giá trị nguyên dương tham số m để hàm số có điểm cực trị ? A 18 B 17 C 16 D 19 [2D1-2.6-4] (Sở Hà Nam) Cho hàm số f x Lời giải Tác giả: Huỳnh Anh Kiệt ; Fb: Huỳnh Anh Kiệt Chọn B Ta có : x 1 � � f� ( x) � ( x 1) x x � � x0 � x4 � 2 , x 1 nghiệm kép g ( x ) f x 12 x m � g � x x 12 f � x 12 x m Xét g� x � x 12 f � x 12 x m (*) x3 � x3 � � � 2 x 12 x m 1 (l ) x 12 x m 1 � �� �� � x 12 x m 1 x 12 x m � � 2 � � x 12 x m x 12 x m � � ( Điểm cực trị hàm số x 12 x m 1 ) g x nghiệm bội lẻ phương trình (*) nên ta loại phương trình Xét hàm số y x 12 x có đồ thị (C) y ' x 12 Ta có bảng biến thiên g x 1 ; có hai nghiệm phân biệt Để có điểm cực trị phương trình khác Do đó, đường thẳng y m y m phải cắt đồ thị (C) điểm phân biệt có hồnh độ khác Nhận xét: đường thẳng y m nằm đường thẳng y m Ta có: 18 m � m 18 Vậy có 17 giá trị m nguyên dương Câu [2D1-2.6-4] (Chuyên Thái Nguyên) Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y x 2m 1 x 3m x có ba điểm cực trị? A Vô số B C D Lời giải Tác giả: Phạm Hoàng Điệp ; Fb:Hoàng Điệp Phạm Chọn A y x 2m 1 x 3m x Hàm số có điểm cực trị hàm số y x 2m 1 x 3mx x ,x x �0 x2 có hai điểm cực trị thỏa mãn y� 3x 2m 1 x 3m Ta có � Δ� 4m 5m ۣ m � �P m �0 Vậy có vơ số m thỏa mãn đề Câu f x [2D1-2.6-4] (PHÂN TÍCH BL_PT ĐỀ ĐH VINHL3 -2019 ) Hàm số m tham số thực) có nhiều điểm cực trị? A B C D Lời giải x m x 1 (với Tác giả: Phạm Thanh My ; Fb: Thanh My Phạm Chọn D Đặt g x x m x 1 x x m g x m x 1 x 1 Số cực trị hàm số tổng số cực trị hàm số g x nghiệm đơn nghiệm bội lẻ phương trình f x Ta có g ' x x2 � x �1 x2 Bảng biến thiên x m g x x 1 Hàm số có cực trị phương trình có tối đa nghiệm đơn (hoặc x f x m x 1 bội lẻ) Do hàm số có nhiều điểm cực trị g x Bài tốn tổng qt: Tìm số cực trị hàm số + Cơ sở lý thuyết: Số cực trị hàm số y f x y f x tổng số cực trị hàm f x số nghiệm đơn nghiệm bội lẻ phương trình y f x y f x + Khi giải toán học sinh đưa hai tốn bản: tìm số cực trị hàm số f x số nghiệm phương trình Do học sinh lập bảng biến thiên để xét đồng thời tốn đơn y f x Cho hàm số có đồ thị hình vẽ Tập giá trị tham số m g x f x m a; b Tính T 2b a để hàm số có điểm cực trị PT 44.1 A 2 B C D Lời giải Tác giả: Phạm Thanh My ; Fb: Thanh My Phạm Chọn B Số cực trị hàm số g x tổng số cực trị hàm f x nghiệm bội lẻ phương trình y f x m số nghiệm đơn g x f x m có điểm cực trị Do hàm số có điểm cực trị f x m phương trình có nghiệm phân biệt � 2 m � T Hàm số PT 44.2 y f x m y x3 x m m Có giá trị nguyên để hàm số có điểm cực trị A 32 B 31 C 31 D 34 Lời giải Tác giả: Phạm Thanh My ; Fb: Thanh My Phạm Chọn C Đặt f x x3 6x m y f x Số cực trị hàm số tổng số cực trị hàm f x nghiệm bội lẻ phương trình y f x số nghiệm đơn x0 � f ' x 3x 12 x � � x4 � Ta có Bảng biến thiên y f x có điểm cực trị Do hàm số có điểm cực trị f x phương trình có nghiệm phân biệt � m 32 m � m 32 Hàm số y f x Mà m ��� có 31 giá trị nguyên m thỏa mãn PT 44.3 sau (Sở Bình Phước – 2019) Cho hàm số Đồ thị hàm số g x f x x2 A B y f x có đồ thị y f ' x hình vẽ có tối đa điểm cực trị? C D Lời giải Tác giả: Phạm Thanh My ; Fb: Thanh My Phạm Chọn B Đặt h x f x x2 Số cực trị hàm số g x h x tổng số cực trị hàm h x nghiệm bội lẻ phương trình y h x số nghiệm đơn Ta có h ' x f ' x 2x � f ' x x Nghiệm phương trình h ' x hồnh độ giao điểm hai đồ thị y f ' x y x Do phương trình có nghiệm 2; 2; Ta có bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số tối đa nghiệm phân biệt y h x có điểm cực trị phương trình h x có � hàm số g x h x có tối đa điểm cực trị Câu [2D1-2.6-4] (SỞ NAM ĐỊNH 2018-2019) Hỏi có tất giá trị nguyên tham số m y x3 3x2 x có điểm cực trị? m để hàm số A 62 B 63 C 64 Lời giải D 65 Tác giả: Lê Xuân Sơn; Fb: Lê Xuân Sơn Chọn B Xét hàm số g ( x) x x x m x 1 � g� ( x ) x x 9; g � ( x) � � x3 � Ta có: Ta có: g ( 1) m m ; g (3) 32 2 Bảng biến thiên hàm số g ( x) : Hàm số g ( x ) có giá trị cực tiểu g (3) m m 32 g (1) 2 giá trị cực đại Hàm số y x3 3x2 x � Đồ thị hàm số � m có điểm cực trị g ( x) x3 3x x g (1).g (3) � m cắt trục hoành ba điểm phân biệt m �m � � 32 � � m 64 �2 � Vì m số ngun nên có 63 giá trị m thỏa mãn toán Câu [2D1-2.6-4] (Trung-Tâm-Thanh-Tường-Nghệ-An-Lần-2) Cho hàm số y f x x3 2m 1 x m x với m �� Tập hợp tất giá trị m để y f x a; b Tích a.b hàm số có cực trị khoảng A 12 B 16 C 10 D 14 Lời giải Tác giả: Hồng Quang Chính; Fb: quangchinh hoang Chọn D Ta có y� x 2m 1 x m f x f x f x hàm chẵn , nên đồ thị hàm đối xứng qua trục Oy Do f x f x đó, hàm có hai cực trị dương hàm có thêm hai cực trị đối xứng qua trục Oy cực trị cịn lại giao điểm đồ thị hàm f x trục Oy Vì f x có nghiệm dương phân biệt Yêu cầu toán tương đương với phương trình y� 4m2 3m 2m 1 m � � 0 � � � � � � � S � m � m � � � �P � � 8m � � m8 � � Điều kiện tương đương � �m 1 �m � � �7 � � �m � m �� ;8 � �4 � � �m � � Vậy Câu a , b a.b 14 y f x [2D1-2.6-4] (Hậu Lộc Thanh Hóa) Cho hàm số có đạo hàm 2 f� x x 1 x 4m 5 x m 7m , x �� Có số nguyên m để hàm số g x f x có điểm cực trị? A B C D Lời giải Chọn B Nhận xét: x 1 +) x nghiệm bội ba phương trình g x f x +) Hàm hàm chẵn nên đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng g x f x y f x Do hàm có điểm cực trị � Hàm số có hai điểm cực trị 2 x 4m 5 x m 7m * dương � Phương trình có nghiệm kép dương khác x2 4m 5 x m2 7m ** phương trình có hai nghiệm trái dấu khác � 4m m m � 3� �m �� * � � m � 0 �1 � Giải (loại) � m � 1;6 � � m2 7m ۹ � m � �� m �2 ** �1 4m 5 m 7m �0 � � Giải m � 3; 4;5 Mà m �� nên m Vậy có giá trị nguyên thỏa mãn yêu cầu toán Câu f x [2D1-2.6-4] (Quỳnh Lưu Lần 1) Cho hàm số có đạo hàm 2 f� x m 3 x 6m 18� x x x 2 x 4 � � � Có tất giá trị nguyên m để hàm số f x có điểm cực trị? B B C D Lời giải Tác giả: Đoàn Tấn Minh Triết; Fb: Đoàn Minh Triết Chọn C � x2 x0 � � � x 2 x 2 � f� �� x � � � x 4 x 4 � � �2 x m 3 x 6m 18 * � x m 3 x 6m 18 � Ta có f x * vơ nghiệm, có nghiệm kép Để hàm số có điểm cực trị � Phương trình có hai nghiệm phân biệt có nghiệm 4 Trường hợp Phương trình � 3 m � m � 2 ; ; ; ; 2 * 2 vô nghiệm � 4m 24m 36 24m 72 4m 36 m3 � � 4m2 36 � � * có nghiệm kép m 3 � Trường hợp Phương trình * có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 Trong x1 4 Trường hợp Phương trình m 3 � x1 , x2 � 4m 36 � � m3 � Phương trình có hai nghiệm phân biệt Theo định lí Viète ta có �S x1 x2 4 x2 2m � �P x1.x2 4.x2 6m 18 �x2 2m � �� � 2m m � m 2 x2 m � 2 � Vậy Câu m � 3 ; ; ; ; ; ; ; 5 thỏa mãn yêu cầu đề [2D1-2.6-4] (THPT-Tồn-Thắng-Hải-Phịng) Cho hàm số bậc bốn y f� ( x ) có đồ thị hình vẽ Số điểm y f x2 2x A cực là: B đại C D Lời giải: Lời giải: Chọn A Đặt y g ( x) f y� g� ( x) Ta có: có tập xác định D � x 1 f� x 2x x 2x x2 x 2 x 1 � � x 1 � � � x2 2x y� 0�� � �f � x x � x 2x � x 1 � � �� x 1 2 x 1 � � �2 � x 1 2 x 2x � � Bảng xét dấu: x 1 2 � g� ( x) - + -1 1 2 - Vậy hàm số có điểm cực trị, có điểm cực đại tanznguyen.a1@gmail.com � + y f ( x ) Hàm số hàm số Câu [2D1-2.6-4] (THPT ĐÔ LƯƠNG LẦN 2) Cho hàm số �7 � ;0� � f x x 1 mx 4mx m n với m, n �� Biết khoảng � �hàm số đạt �7 5� ; � � �hàm số cho đạt cực tiểu � x cực đại Trên đoạn 5 x x x x 2 A B C D Lời giải Tác giả: Trần Đắc Nghĩa; Fb: Đ Nghĩa Trần Chọn B f� x x 1 4mx 10mx 6m 2n Ta có f� x � x 1 4mx 10mx 6m 2n Cho x 1 � �� 4mx 10mx 6m 2n 1 � �7 � ;0� � 1 có hai nghiệm phân Trên khoảng � �hàm số đạt cực đại x 1 nên phương trình x 1 biệt có nghiệm x2 x1 x2 m và (vì theo Vi – ét x1 1 ) Bảng biến thiên: �7 5� ; � x � �hàm số cho đạt cực tiểu Vậy đoạn � Câu 10 [2D1-2.6-4] (Lý Nhân Tông) Cho hàm số f x m 1 x x m x y f x nhiêu giá trị nguyên tham số m để hàm số có điểm cực trị? A B C D Lời giải Chọn A +) Tập xác định: D � +) f� x m 1 x 10 x m 3 +) Trường hợp 1: a � m 1 Có tất bao f x 5 x x Hàm số có điểm cực đại x Khi hàm số trở thành hàm số y f x 2 x ; x 0; x 5 nên nhận m có điểm cực trị: +) Trường hợp 2: a �۹ x1 x2 thỏa m Hàm số y f x m 1 x x m 3 x có cực trị f� x � m 3 m 3 đồ thị hàm số Khi x nghiệm phương trình: x 0; x y f x có cực trị: Khi hàm số y f x có điểm cực trị: x Loại m 3 m Hàm số y f x m 1 x x m 3 x có cực trị +) Trường hợp 3: a �۹ f� x có nghiệm trái dấu x1 x2 thỏa Khi phương trình m 1 m 3 � 3 m giá trị nguyên tham số m Vậy có ... H? ?m số có đi? ?m cực trị h? ?m số y x 2m 1 x 3mx x ,x x �0 x2 có hai đi? ?m cực trị thỏa m? ?n y� 3x 2m 1 x 3m Ta có � Δ� 4m 5m ۣ m � �P m �0 Vậy có vơ số m thỏa. .. m số nghi? ?m đơn g x f x m có đi? ?m cực trị Do h? ?m số có đi? ?m cực trị f x m phương trình có nghi? ?m phân biệt � 2 m � T H? ?m số PT 44.2 y f x m y x3 x m m Có. .. thiên x ? ?m g x x 1 H? ?m số có cực trị phương trình có tối đa nghi? ?m đơn (hoặc x f x ? ?m x 1 bội lẻ) Do h? ?m số có nhiều đi? ?m cực trị g x Bài tốn tổng qt: T? ?m số cực trị h? ?m số + Cơ