Dang 3. Tìm tham số m để hàm số đơn điệu(TH)

Câu [2D1-1.3-2] (CỤM-CHUN-MƠN-HẢI-PHỊNG) Hàm số A ( −∞ ; +∞ ) B ( − 6;0 ) C ( 1;4) y= x− x + đồng biến khoảng D ( − 5;1) Lời giải Tác giả: Lê Đức Hợp ; Fb: Le Hoop Chọn C Tập xác định y′ = Ta có D = ¡ \ { − 4} 11 ( x + 4) >0 ,∀ x∈ D Vậy hàm số đồng biến khoảng ⇒ Hàm số đồng biến dophucthinh87@gmail.com Câu ( −∞; −4) ( −4; +∞ ) ( 1;4) [2D1-1.3-2] (KÊNH TRUYỀN HÌNH GIÁO DỤC QUỐC GIA VTV7 –2019) Tìm tất giá trị tham số A m m< m − 2m ) x3 + mx + 3x ( để hàm số đồng biến ¡ m < m ≤   B  m ≥ C  m ≥ D < m ≤ y= Lời giải Tác giả: Hà Khánh Huyền ; Fb: Hà Khánh Huyền Chọn C Ta có: TH1: y′ = ( m2 − 2m ) x + 2mx + m − 2m = ⇔ m = m =  Với m = , y′ = ⇒ y′ > 0, ∀ x Do đó, m = thỏa mãn hàm số đồng biến ¡ Với m = , y′ = x + Do đó, m = TH2: m − 2m ≠ ⇔ không thỏa mãn hàm số đồng biến m ≠  m ≠ Hàm số đồng biến ¡ ⇔  m2 − 2m >  2  ∆ ′ = m − ( m − 2m ) ≤ ¡ ⇔  m − 2m >   − 2m + 6m ≤ ⇔ m >   m <  m ≥ m ≥   m ≤ ⇔  m <   m ≤  Vậy  m ≥ thỏa mãn yêu cầu toán Câu [2D1-1.3-2] (KINH MÔN II LẦN NĂM 2019) (KINH MÔN II LẦN NĂM 2019) Số giá m trị nguyên tham số thực A B để hàm số y= mx − − x + m nghịch biến khoảng C D 1   ; + ∞ ÷ 2  Lời giải Tác giả: Phạm Cao Thế; Fb: Cao Thế Phạm Chọn B Hàm số y= y′ = Ta có: m  m   mx − D =  −∞ ; ÷ ∪  ; + ∞ ÷ 2 2   − x + m có tập xác định m2 − ( −2x + m) , ∀x ≠ m m − < −2 < m <  ⇔ ⇔ −2 < m ≤ 1  ⇔ m ; + ∞ m ≤ ≤  ÷   Hàm số nghịch biến khoảng  mà  2 m∈ ¢ Câu nên m∈ { − 1;0;1} [2D1-1.3-2] (Sở Bắc Ninh) Tập tất giá trị tham số y = x3 − 3mx + 3x + đồng biến ¡ A m ∈ [ − 1;1] C m ∈ ( −∞ ; − 1) ∪ ( 1; +∞ ) m để hàm số là: B m ∈ ( −∞ ; − 1] ∪ [ 1; +∞ ) ( ) D m ∈ − 1;1 Lời giải Tác giả: Trần Quốc Khang; Fb: Bi Tran Chọn A y′ = 3x − 6mx + Hàm số đồng biến ¡ ⇔ y′ ≥ ∀ x ∈ R  > ⇔  ( − 3m ) − ≤ ⇔ 9m2 − ≤ ⇔ m ∈ [ − 1;1] Câu [2D1-1.3-2] (Chuyên-Thái-Nguyên-lần-1-2018-2019-Thi-tháng-3) Cho hàm số (với m tham số thực) có bảng biến thiên y= mx − x+1 Mệnh đề đúng? m = − hàm số đồng biến khoảng xác định B Với m = hàm số đồng biến khoảng xác định C Với m = hàm số đồng biến khoảng xác định D Với m = hàm số đồng biến khoảng xác định A Với Lời giải Tác giả: Phương Thúy; Fb: Phương Thúy Chọn A Ta có: y' = m+ ( x + 1) > ⇔ m > −4 Từ bảng biến thiên ta có Câu mx − =m x→ +∞ x + lim y = lim Mà x→ +∞ lim y = − Do đó: x→ +∞ m = −2 [2D1-1.3-2] (Lê Quý Đôn Điện Biên Lần 3) Cho hàm số ¡ Hàm số y = f ′ ( x) y = f ( x) có đạo hàm liên tục có đồ thị hình vẽ đây: Khẳng định sau hàm số y = f ( x) ? A Hàm số đồng biến khoảng ( −∞ ; − 1) B Hàm số đồng biến khoảng ( − 1;0) C Hàm số đồng biến khoảng ( 1;2 ) D Hàm số nghịch biến khoảng ( 0;+ ∞ ) Lời giải Tác giả: Minh Anh Phuc; Fb: Minh Anh Phuc Chọn B Từ đồ thị hàm số y = f ′ ( x) ta có bảng biến thiên hàm số y = f ( x) sau: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy +) Hàm số đồng biến khoảng ( − 1;0) ( 2;+ ∞ ) +) Hàm số nghịch biến khoảng Suy hàm số đồng biến khoảng Câu ( −∞ ; − 1) ( 0;2 ) ( − 1;0) khẳng định [2D1-1.3-2] (Chuyên Lý Tự Trọng Cần Thơ) Tìm tất giá trị tham số f ( x ) = ( m + 1) sinx + ( m + 1) x A m ≤ −1 B m để hàm số nghịch biến ¡ m = − C m < − D Không tồn m Lời giải Tác giả: Trần Thị Thanh Trang ; Fb: Trần Thị Thanh Trang Chọn C Khi m = − 1: f ( x ) = nên không thỏa YCBT Suy loại A, C Khi m < − 1: f ' ( x ) = ( m + 1) ( cosx +1) Để hàm số nghịch biến ¡ Người làm: luckykaka1702@gmail.com Câu f ' ( x ) < ∀ x ∈ ¡ ⇔ m + < ⇔ m < − [2D1-1.3-2] (Chuyên Thái Bình Lần3) Tìm tất giá trị thực tham số y = x + x − mx + 2m − A m≤ − B nghịch biến đoạn m≥ − [ − 1;1] C m ≤ Lời giải Chọn D Ta có: y′ = x + x − m Hàm số nghịch biến đoạn [ − 1;1] y′ ≤ 0, ∀ x ∈ [ − 1;1] D m ≥ m để hàm số ⇔ x + x − m ≤ 0, ∀ x ∈ [ − 1;1] ⇔ x + x ≤ m, ∀ x ∈ [ − 1;1] Xét hàm g ( x ) = 6x2 + 2x đoạn [ − 1;1] g ′ ( x ) = 12 x + ; g ′ ( x ) = ⇔ x = − Bảng biến thiên: Để x + x ≤ m, ∀ x ∈ [ − 1;1] Từ bảng biến thiên ta có Câu đồ thị hàm g ( x) m ≥ y = m m ≥ [2D1-1.3-2] (Đặng Thành Nam Đề 10) Hàm số A nằm phía đường thẳng B m> y = x3 + mx − C đồng biến m ≤ D ¡ m < Lời giải Tác giả: Nhữ Văn Huấn; Fb: Huân Nhu Chọn A Tập xác định: Ta có: D= ¡ y′ = x + m Hàm số cho đồng biến ⇔ y′ ≥ 0, ∀ x ∈ ¡ ¡ y′ = số hữu hạn giá trị x a > ⇔ ⇔  ⇔ 3x + m ≥ 0, ∀ x ∈ ¡  ∆ ≤ 3 > ⇔ m≥   − 12m ≤ Câu 10 [2D1-1.3-2] (CHUYÊN HUỲNH MẪN ĐẠT 2019 lần 1) Tìm nghịch biến khoảng A m< − Chọn B m để hàm số ( 1;+∞ ) ? − < m≤1 B − ≤ m − ⇔ − < m≤1  xx xxx  m ≤  − 2m − <  y′ < ⇔ ⇔   m ∉ ( 1; +∞ )  m ≤ mx3 y= − x + x + − m Câu 11 [2D1-1.3-2] (Đoàn Thượng) Cho hàm số Tập hợp giá trị m để hàm số nghịch biến ¡ 1  ; +∞ ÷ A   { 0} B C Lời giải ( −∞ ;0 ) D ∅ Tác giả: Đỗ Hải Thu ; Fb: Đỗ Hải Thu Chọn D D= ¡ y ' = mx − x + TH1: Ta có: ⇒ Vậy m= y ' = − x + Hàm số nghịch biến y ' ≤ ⇔ x ≥ mx3 y= − x + 2x + 1− m Hàm số nghịch biến ( 1;+∞ ) m = không thỏa mãn yêu cầu toán TH2: m≠ mx3 y= − x + 2x + − m Hàm số nghịch biến ⇔ y ' = mx − x + ≤ ∀ x ∈ ¡ m < ⇔ ⇔  ∆ ' = − 2m ≤ ¡ m <   1⇒ m ≥  khơng có giá trị Vậy khơng có giá trị m thỏa mãn m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 12 [2D1-1.3-2] (CHUYÊN THÁI BÌNH LẦN V NĂM 2019) Cho hàm số biến thiên sau y = f ( x) có bảng Hàm số A y = f ( x) nghịch biến khoảng đây? ( 0;2 ) B ( 0;+ ∞ ) C ( − 2;0) D ( − ∞ ; − 2) Lời giải Tác giả: Trung Thảo; Fb: Trung Thảo Chọn C Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến khoảng ( − 2; 0) ( 2; + ∞ ) Vậy chọn đáp án C Câu 13 [2D1-1.3-2] (Chuyên Hùng Vương Gia Lai) Tìm giá trị tham số thực x − m2 y= x − đồng biến khoảng ( −∞ ;1) ( 1;+∞ )  m < −1 m ≤ −1   A  m > B  m ≥ C − ≤ m ≤ D m để hàm số − 1< m < Lời giải Tác giả:Trịnh Văn Thạch; Fb: Trịnh Văn Thạch Chọn A x − m2 y= Hàm số x − xác định khoảng ( −∞ ;1) ( 1;+∞ ) y′ = Ta có −1 + m ( x − 1) x − m2 y= Hàm số x − đồng biến khoảng ( −∞ ;1) ( 1;+∞ ) ⇔ y′ > khoảng  m < −1 ⇔ m2 − > ⇔  ( −∞ ;1) ( 1;+∞ ) m > Câu 14 [2D1-1.3-2] (Cụm THPT Vũng Tàu) (Cụm THPT Vũng Tàu) Cho x3 y = − ( m + 1) x + ( m2 + 2m ) x + với m m hàm số tham số Có tất giá trị nguyên để hàm số cho nghịch biến khoảng A B ( 2;3) ? C D Vô số Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Thu Hương; Fb: Huong Nguyen Phản biện: Hoàng Vũ Chọn A x3 y = f ( x) = − ( m + 1) x + ( m + 2m ) x + Ta có : y ' = x2 − ( m + 1) x + m + 2m x = m ⇔ y ' = ⇔ x − ( m + 1) x + m + 2m =  x = m + 2 Ta có bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên để hàm số cho nghịch biến khoảng m ≤ < ≤ m + tức : ≤ m ≤ Vậy có giá trị nguyên m ( 2;3) ta có thỏa mãn Chọn A Câu 15 [2D1-1.3-2] (Chuyên Bắc Giang) Có giá trị nguyên tham số thực ( − 1000;1000 ) khoảng ( 2;+∞ ) ? khoảng A 999 để hàm số B 1001 y = x3 − ( 2m + 1) x + 6m ( m + 1) x + Lời giải C 1998 D m thuộc đồng biến 998 Tác giả:Vũ Thị Thúy; Fb: Vũ Thị Thúy Chọn B y = x3 − ( 2m + 1) x + 6m ( m + 1) x + Tập xác định D= ¡ Hàm số có y′ = x − ( 2m + 1) x + 6m ( m + 1) y′ = ⇔ x − ( 2m + 1) x + 6m ( m + 1) = x = m ⇔ ⇔ x − ( 2m + 1) x + m ( m + 1) =  x = m + Ta có bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến ( −∞ ;m ) ( m + 1; + ∞ ) Suy hàm số đồng ( 2; +∞ ) ⊂ ( m + 1; + ∞ ) ⇔ m + ≤ ⇔ m ≤ Mà m số nguyên thuộc khoảng ( − 1000;1000 ) ⇒ m ∈ { − 999 ; − 998 ; ;1} biến ( 2;+∞ ) Có tất 1001 giá trị nguyên tham số m thỏa mãn tốn Câu 16 [2D1-1.3-2] (Ba Đình Lần2) Có tất giá trị nguyên tham số m để hàm số 1 y = x3 − mx + x + 2019 đồng biến A B ¡? C Lời giải D Tác giả: Xoài Tây; Fb: Xoài Tây Chọn A 1 y = x - mx + x + 2019 Hàm số có y ¢= x - mx +1 Để hàm số đồng biến ¡ ìï > ïí Û - 2£ m£ 2 y ¢³ 0, " x Ỵ ¡ hay ïïỵ m - £ Suy giá trị nguyên tham số Vậy có m cần tìm {- 2; - 1;0;1;2} giá trị nguyên m Câu 17 [2D1-1.3-2] (Lý Nhân Tơng) Có số ngun m thỏa mãn điều kiện hàm số y = x3 + 9mx + 12m x + m − A B đồng biến khoảng C ( −∞ ; +∞ ) D Lời giải Chọn A y ' = x + 18mx + 12m2 ⇒ ∆ ' = b'2 − ac = ( 9m ) − 6.12 = 81m2 − 72 { 6 > −2 2 a>0 ⇔ ⇔ ≤m≤ 3 Để hàm số đồng biến ( −∞ ; +∞ ) ∆ ' ≤ 81m − 72 ≤ Vì m nguyên nên ) Chọn m = Vậy có số nguyên m thỏa mãn Câu 18 [2D1-1.3-2] ( Chuyên Lam Sơn Lần 2) Có tất giá trị nguyên m để hàm số y= x+ x + 3m đồng biến (− ∞ ; − 6) A B C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Đăng Thuyết; Fb: Thuyết Nguyễn Đăng Chọn D y' = Ta có 3m − ( x + 3m )  3m − > ⇔ ⇔ − 3m ≥ −  Hàm số đồng biến (− ∞ ; − 6)  m > ⇔ m để hàm số đồng biến B 0< m< C y= ( 0;3] < m ≤ D x− x − m Tìm m ≤ Lời giải Tác giả: Đỗ Hoàng Tú; Fb: Đỗ Hoàng Tú Chọn D y′ = Ta có −m + ( x − m) −m + 0;3] ⇔ y′ > , ∀ x ∈ ( 0;3] ⇔ ( x − m ) Hàm số đồng biến (  − m + >  m ∉ ( 0;3] ⇔ Hay  m <  m > m ≤  >0 , ∀ x ∈ ( 0;3] ⇔ m≤ Câu 20 [2D1-1.3-2] (Sở Đà Nẵng 2019) Tìm tất giá trị tham số y = x + mx + ( m + ) x − ( 2m + 1) đồng biến ¡ A m ≤ −2 B m≥ C − ≤ Lời giải m≤ D m để hàm số −2 ≤ m ≤ Chọn D y′ = x + 2mx + m + ¡ Hàm số cho đồng biến ∆′ ≤ ⇔  a = 1> ⇔ m − m − ≤ Vậy y′ ≥ 0; ∀ x ∈ ¡ ⇔ −2≤ m≤ − ≤ m ≤ hàm số cho đồng biến ¡ Câu 21 [2D1-1.3-2] (Hai Bà Trưng Huế Lần1) Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số để y = x3 − x + mx + đồng biến khoảng ( 0;+∞ ) hàm số A m [ 3;+∞ ) [ 48;+∞ ) [ [ ) ) C 36;+∞ D 12;+∞ Lời giải Tác giả: Nguyễn Ngọc Lan Vy; Fb: Nguyễn Ngọc Lan Vy B Chọn D Ta có: y′ = 3x − 12 x + m ( 0;+∞ ) Suy m ≥ − 3x + 12 x , ∀ x ∈ ( 0; +∞ ) Xét g ( x ) = − x + 12 x ( 0;+∞ ) g ′ ( x ) = − x + 12 g ′ ( x ) = ⇔ − x + 12 = ⇔ x = Để hàm số đồng biến khoảng y′ = 3x − 12 x + m ≥ , ∀ x ∈ ( 0; +∞ ) Bảng biến thiên: x g′ ( x) g ( x) −∞ 12 + − −∞ max g ( x ) = 12 ⇒ m ≥ max g ( x ) = 12 Do đó: ( 0;+∞ ) +∞ ( 0;+∞ ) Câu 22 [2D1-1.3-2] (CHUN HỒNG VĂN THỤ HỊA BÌNH LẦN NĂM 2019) Cho hàm số y = x + ( − 2m ) x + ( − m ) x + m + Giá trị tham số m để hàm số đồng biến  b b −∞ ;   ( 0;+∞ )  a  với a phân số tối giản Khi T = 2a + b A 19 B 14 C 13 D 17 Lời giải Tác giả:Võ Huỳnh Hiếu; Fb: Huỳnh Hiếu Chọn C Xét hàm số hàm số y = x + ( − 2m ) x + ( − m ) x + m + Tập xác định: Ta có: D= ¡ y′ = x + ( − m ) x + ( − m ) Hàm số đồng biến điểm ( 0;+∞ ) y′ ≥ 0, ∀x ∈ ( 0; +∞ ) y′ = hữu hạn ( 0;+∞ ) ⇔ 3x2 + ( − 2m ) x + ( − m ) ≥ 0, ∀ x ∈ ( 0; +∞ ) ⇔ m≤ 3x + x + , ∀ x ∈ ( 0; +∞ ) 4x + 3x + x + g ( x) = Xét x + ( 0;+∞ )  x = −1 12 x + x − g ′ ( x ) = ⇔  g′ ( x ) = x= ( x + 1) ; Ta có  2 3x + x + g ( x) = Bảng biến thiên hàm số x + ( 0;+∞ ) g ( x ) ≥ , ∀ x ∈ ( 0; +∞ ) Dựa vào bảng biến thiên ta thấy 5  m ∈  −∞ ;  ⇔ m ≤ Do m ≤ g ( x ) , ∀ x ∈ ( 0; + ∞ ) 4  hay Suy ra: a = , b = nên T = 2a + b = 13 Câu 23 [2D1-1.3-2] (NGUYỄN TRUNG THIÊN HÀ TĨNH) Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y= mx + x + m nghịch biến khoảng ( − ∞ ;1) A B C D Lời giải Tác giả: Hoàng Vũ ; Fb: Hoàng Vũ Phản biện:Trần Minh Tuấn_Bắc Ninh; Fb:Trần Minh Tuấn Chọn A TXĐ: D = ¡ \ { − m} y′ = m2 − ( x + m) Để hàm số nghịch biến khoảng ( −∞ ;1) khi:  m − <  − < m < ⇔ ⇔ −2 < m ≤ −1  m ≤ − Vậy có  − m ≥  m = − thỏa mãn Câu 24 [2D1-1.3-2] (GIỮA-HKII-2019-NGHĨA-HƯNG-NAM-ĐỊNH) Cho đồ thị hàm số Tìm giá trị tham số A m > B m để hàm số đồng biến 0< m< C ( 0;3] < m ≤ D m ≤ y= x− x− m Lời giải Tác giả: Bùi Duy Nam ; Fb: Bùi Duy Nam Chọn D y′ = 2− m ( x − m) ∀ x ≠ m m <  − m > ⇔   m ≤ ⇔ m > 0;3 ( ]  m ∉ ( 0;3] Hàm số đồng biến ⇔  m≤ Câu 25 [2D1-1.3-2] (THPT PHỤ DỰC – THÁI BÌNH) Tìm số giá trị ngun y = mx3 + 2mx + ( m + 10 ) x + 2018 đồng biến R B vô số C 30 A 29 m để hàm số D 31 Lời giải Tác giả: lê huệ; Fb: lê huệ Chọn D Trường hợp 1: m = ⇒ y = 10 x + 2018 ⇒ y′ = 10 > 0, ∀ x ∈ R Trường hợp 2: m ≠ ; y′ = 3mx + 4mx + ( m + 10 ) Để hàm số đồng biến m > ⇔ ⇔ m − 30 m ≤  a > ⇔ ⇔ R y′ ≥ 0, ∀ x ∈ R  ∆ ′ ≤ m >   ≤ m ≤ 30 Kết hợp với trường hợp  m >   ( 2m ) − 3m ( m + 10 ) ≤ Suy m∈ { 0;1; ;30} Câu 26 [2D1-1.3-2] (ĐỀ-THI-THU-ĐH-THPT-CHUYÊN-QUANG-TRUNG-L5-2019) Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên m để hàm số tập S A B y= x− x + 2m đồng biến ( −∞ ; − 4] Số phần tử C D Lời giải Tác giả: Trịnh Thị Hiền ; Fb:Hiền Trịnh Chọn D y'= Ta có 2m + ( x + 2m ) ; x ≠ − 2m y' > Hàm số Đồng biến Do  2m + > ⇔ ⇔ −1< m <  − 2m ∉ ( −∞ ; − 4]  − 2m > − ( −∞ ; − 4] ⇔  m ∈ Z ⇒ m = { 0;1} Suy có giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 27 [2D1-1.3-2] (Đặng Thành Nam Đề 14) Có giá trị nguyên y = ( x + m)3 − 8( x + m)2 + 16 A B nghịch biến khoảng C m để hàm số ( − 1;2 ) ? D Lời giải Tác giả: Hồng Phúc ; Fb:Hồng Phúc Chọn D Ta có: y ' = 3x + 6mx + 3m2 − 16 x − 16m = x + (6m − 16) x + 3m2 − 16m  x = −m y ' = ⇔  16 x = − m Có nên suy đồ thị hàm số nghịch biến khoảng  mà theo yêu cầu đề hàm số nghịch biến khoảng ( − 1;2 ) nên 16 16 10    −m≥2 ⇔ (−1;2) ⊂  − m; − m ÷ ⇔  ⇔ ≤ m ≤ ⇒ m ∈ { 1;2;3} 3   −m ≤ −1  Vậy có giá trị nguyên m thỏa yêu cầu toán 16    − m; − m ÷   Câu 28 [2D1-1.3-2] (CỤM TRƯỜNG SÓC SƠN MÊ LINH HÀ NỘI) Tổng tất giá trị nguyên m để hàm số tham số A y= B mx + 4m − x + m nghịch biến khoảng xác định C D Lời giải Tác giả:Nguyễn Hoài Phúc ; Fb: Nguyen Phuc Chọn C Tập xác định y′ = Ta có D = ¡ \ { − m} m − 4m + ( x + m) Hàm số cho nghịch biến khoảng xác định y′ < với ∀ x ∈ D ⇔ m − 4m + < ⇔ < m < Vậy có giá trị nguyên m= thỏa yêu cầu Câu 29 [2D1-1.3-2] (Đặng Thành Nam Đề 17) Có số nguyên đồng biến khoảng A m để hàm số y= ( − ∞ ; − 6) ? B C Vô số D x+ x + 3m Lời giải Chọn A y′ = Có Do 3m − ( x + 3m ) m ∈ { 1;2} {  m − > m > ⇔ ∀ x < − ⇔ x + 3m ≠ 0, ∀ x < − ⇔  3 − m ≥ −  ,  m∈ ¢ Câu 30 [2D1-1.3-2] (Đặng Thành Nam Đề 3) Có số nguyên m∈ (− 20;20) để hàm số y = x3 − 3mx + đơn điệu khoảng (1;2)? A 37 B 16 C 35 D 21 Lời giải Tác giả: Chu Quốc Hùng, FB: Tri Thức Trẻ QH Chọn A Ta có: y′ = 3x − 3m + Nếu 3m ≤ ⇔ m ≤ ( 1) , hàm số đồng biến ¡ khoảng + Nếu nên hàm số đơn điệu tăng ( 1;2 ) Suy ra: m ≤ thỏa mãn yêu cầu toán ( m > hàm số đồng biến khoảng −∞ ; − m biến khoảng (− m; m ) ( m ; +∞ ) hàm số nghịch ) ( 1;2) m ≤ ⇔ < m ≤ 1( ) * TH :Hàm số đơn điệu giảm khoảng ( 1;2 ) ≤ m ⇔ m ≥ ( 3) Kết hợp điều kiện ( 1) , ( ) , ( 3) suy ra: m ≤ m ≥ * TH1 : Hàm số đơn điệu tăng khoảng  − 20 < m ≤  Đối chiếu điều kiện: m∈ ( − 20;20) suy ra:  ≤ m < 20 Do m số nguyên nên m∈ { − 19; − 18; ; − 1;0;1;4; ;19} ( 37 giá trị nguyên) Câu 31 [2D1-1.3-2] (THPT NÔNG CỐNG LẦN NĂM 2019) Hàm số đồng biến tập xác định giá trị A m ≥ B m ≤ y = x3 + 3x + mx + m m Lời giải C ≤ m ≤ D m < Tác giả: Huỳnh Hữu Hiền; Fb: Huu Hien Maths Chọn A D= ¡ y′ = x + x + m Tập xác định Ta có Cách Hàm số y = x3 + 3x + mx + m đồng biến tập xác định y′ ≥ 0, ∀ x ∈ ¡ y′ = số hữu hạn điểm ⇔ 3x + x + m ≥ 0, ∀ x ∈ ¡ ⇔ 3x + x + ≥ − m, ∀ x ∈ ¡ f ( x) ≥ − m ⇔ 3( x + 1)2 ≥ − m, ∀ x ∈ ¡ ⇔ ¡ Ln có 3( x + 1)2 ≥ 0, ∀ x ∈ ¡ Do đó: ≥ Cách Hàm số với f ( x ) = 3( x + 1) f ( x) = f ( − 1) = ⇒ ¡ − m ⇔ m ≥ y = x3 + 3x + mx + m đồng biến tập xác định y′ ≥ 0, ∀ x ∈ ¡ y′ = số hữu hạn điểm ⇔ 3x + x + m ≥ 0, ∀ x ∈ ¡ ⇔ ∆ = − 3m ≤ ⇔ m ≥ Câu 32 [2D1-1.3-2] (Nguyễn Du số lần3) Cho hàm số có đồ thị hình vẽ y = f ( x) xác định ¡ , đạo hàm f ′ ( x) Hãy chọn khẳng định đúng? A Hàm số đồng biến khoảng ( − 3; − 2) B Hàm số đồng biến khoảng ( − 1;2) C Hàm số nghịch biến khoảng ( 1;3) D Hàm số nghịch biến khoảng ( − 1;1) Lời giải Tác giả: Vũ Ngọc Tân ; Fb: Vũ Ngọc Tân Phản biện: Đỗ Hữu Nhân; Fb: Do Huu Nhan Chọn C  x = −2 f ′ ( x ) = ⇔  x =  x = Ta có: Bảng xét dấu f ′ ( x) Căn bảng xét dấu hàm số nghịch biến khoảng ( 1;3) Câu 33 [2D1-1.3-2] (Liên Trường Nghệ An) Tập hợp giá trị thực y= A m để hàm số x − − 2m x − m nghịch biến khoảng ( 5;+ ∞ ) [1; + ∞ ) B ( 1;5] C ( 1;5) D (1; + ∞ ) Lời giải Tác giả: Vũ Danh Được ; Fb: Danh Được Vũ Chọn B Tập xác định y′ = D = ¡ \ { m} − 3m + + 2m ( x − m) Ta có = 1− m ( x − m) 1 − m < ⇔ ⇔ m ∈ ( 1;5] Hàm số cho nghịch biến ( 5;+ ∞ ) m ≤ Câu 34 [2D1-1.3-2] (THPT LÝ THƯỜNG KIỆT – HÀ NỘI) Cho hàm số thiên hình bên Hàm số cho nghịch biến khoảng phương trình y = f ( x) có bảng biến ( −2;0 ) Tập nghiệm bất − < f ( − x − x ) < là: A ( − 2;0) B ( −∞ , − 2) ∪ ( 0; +∞ ) C ( − 1;3) D ( − 2; − 1) ∪ ( 0;1) Lời giải Chọn D Theo bảng biến thiên ta suy  − x − x > − ⇔ ⇔ − x − x <  − < f ( − x2 − x ) < ⇔ − < − x2 − x < −2 < x < ⇔  x < − ∨ x >  −2 < x < −1  0 < x < Câu 35 [2D1-1.3-2] (Lê Xoay lần1) (Lê Xoay lần1) [ −1;5] A Có giá trị nguyên tham số m y = x − x + mx + để hàm số đồng biến khoảng ( −∞ ; +∞ ) ? B C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Tỉnh; Fb: Ngọc Tỉnh Chọn B Ta có: y ' = x2 − 2x + m y = x − x + mx + Hàm số đồng biến khoảng ( −∞ ; +∞ ) ⇔ y′ ≥ ∀ x ∈ ( −∞ ; +∞ ) ( y ' đa thức bậc nên có tối đa nghiệm thực)  a = 1> ⇔ ⇔ m≥1 ⇔ x − x + m ≥ ∀ x ∈ ( −∞ ; +∞ )  ∆ ′ = − m ≤ Kết hợp điều kiện: m ∈ [ − 1;5] ⇒ m ∈ [ 1;5] Mà m ∈ ¢ ⇒ m ∈ { 1;2;3;4;5} Câu 36 [2D1-1.3-2] (SỞ QUẢNG BÌNH NĂM 2019) Tập hợp tất giá trị thực tham số y = x − 3mx + 3x − 6m3 đồng biến khoảng ( 0;+∞ ) để hàm số A ( − ∞ ;1] B ( − ∞ ;2] là: ] ( m [ ) C −∞ ;0 D 2;+ ∞ Lời giải Tác giả: Hoàng Quỳnh Như ; Fb: Quỳnh Như Hồng Chọn A Ta có: y ' = 3x − 6mx + Để hàm số đồng biến khoảng Tức là: ( 0;+ ∞ ) y ' ≥ 0, ∀ x ∈ ( 0; +∞ ) y ' = x − 6mx + ≥ ; ∀ x ∈ ( 0; +∞ ) x2 + ≥ m ; ∀ x ∈ ( 0; +∞ ) 2x  x2 +  ⇔ m ≤ Min  ÷ ( 0;+∞ )  2x  ⇔ Đặt f ( x) = x2 + 2x x2 − f ' ( x) = ; f ' ( x) = ⇔ x = ( N ) ∨ x = − ( L) Ta có: x2  x2 +  Min  ÷ = f ( 1) = 0;+∞ ) ( x Lập BBT ta thấy   Vậy m ≤ hay m ∈ ( −∞ ;1] Câu 37 [2D1-1.3-2] (Sở Quảng Ninh Lần1) Cho hàm số ( 0;+∞ ) B ( −∞ ;2 ) để hàm số đồng biến khoảng A ( 2;+∞ ) y= x+ m x + Tập hợp tất giá trị C ( −∞ ;2] Lời giải D [ 2;+∞ ) m Tác giả: Lê Minh; Fb: Lê Minh Chọn B TXĐ: y′ = D = ¡ \ { − 2} 2− m ( x + 2) Hàm số cho đồng biến khoảng ( 0;+∞ ) ⇔ y′ > , ∀ x ∈ ( 0; +∞ ) ⇔ − m > (Vì − ∉ ( 0; +∞ ) ) ⇔ m < hay m∈ ( −∞ ;2 ) Câu 38 [2D1-1.3-2] (Sở Cần Thơ 2019) Tất giá trị tham số thực y = x3 − 2mx − ( m + 1) x + nghịch biến khoảng ( 0;2 ) A m ≥ B m≤ 11 C m≥ m cho hàm số 11 D m ≤ Lời giải Tác giả: Hồ Thị Hoa Mai; Fb: Hồ Thị Hoa Mai Chọn C Cách 1: Xét phương trình y′ = 3x − 4mx − ( m + 1) =  39  ∆′ = ( 2m ) + ( m + 1) = 4m + 3m + =  2m + ÷ + > 0, ∀m ∈ ¡  16  2 2m − 4m + 3m + 2m + 4m + 3m + x = x = Vậy y′ = ln có nghiệm phân biệt , 3 Bảng biến thiên:  2m − 4m + 3m + ≤ ( 1)   x1 ≤  ⇔ ( I) :  x2 ≥  2m + 4m + 3m + ≥ ( 2)  Để hàm số nghịch biến ( 0;2 ) m <  ⇔ ( 1) ⇔ 4m + 3m + ≥ 2m ⇔   m ≥    4m + 3m + ≥ 4m  m <    m ≥ ⇔ m ∈ R   m ≥ − m >  − 2m <  11  m≤3 ⇔   ⇔m≥ ( ) ⇔ 4m + 3m + ≥ − 2m ⇔ 6 − 2m ≥  11  4m + 3m + ≥ 36 − 24m + 4m m ≥     m ∈ R 11 ( I ) ⇔  11 ⇔ m ≥  m ≥ Vậy Cách 2: y′ = 3x − 4mx − ( m + 1) Hàm số nghịch biến ( 0;2 ) ⇔ y′ ≤ 0, ∀ x ∈ ( 0;2 ) 3x − y′ ≤ 0, ∀ x ∈ ( 0;2 ) ⇔ 3x − 4mx − m − ≤ 0, ∀ x ∈ ( 0;2 ) ⇔ m ≥ , ∀ x ∈ ( 0;2 ) 4x + 3x − ⇔ m ≥ max f ( x ) f ( x) = , x ∈ [ 0;2] , [ 0;2] 4x +1   13 12  x + ÷ + 12 x + x + 4 f ′( x) = =  > 0, ∀ x ∈ [ 0;2] 2 x + x + ( ) ( ) Ta có: ⇒ f ( x) đồng biến khoảng [ 0;2] 3.22 − 11 ⇒ max f ( x) = f ( ) = = [ 0;2] 4.2 + Vậy m≥ 11 Câu 39 [2D1-1.3-2] (Sở Đà Nẵng 2019) Tìm tất giá trị tham số m cho hàm số y = x − ( m − 1) x + 3m − đồng biến khoảng ( 2;5) A m ≤ B m ≤ C m < Lời giải D m < Tác giả:Lê Công Hùng Chọn B Hàm số y = x − 2(m − 1) x + 3m − ⇔ y ' ≥ với ∀ x ∈ ( 2;5) đồng biến khoảng (2;5) ⇔ x3 − ( m − 1) x ≥ với ∀ x ∈ ( 2;5 ) ⇔ x ( x − ( m − 1) ) ≥ với ∀ x ∈ ( 2;5 ) ⇔ x − ( m − 1) ≥ ⇔ x2 + ≥ m Xét với với ∀ x ∈ ( 2;5) ∀ x ∈ ( 2;5) g ( x) = x + ⇒ g '( x) = x + > ⇒ g ( x) = g (2) = ≥ m [ 2;5] Câu 40 [2D1-1.3-2] y = ( m + 2) A với ∀ x ∈ [ 2;5] (Nguyễn Du Dak-Lak 2019) x3 − ( m + ) x + ( m − ) x + m2 − nghịch biến m ≤ −2 B m ≤ C m> ¡ Hàm số D m< −2 Lời giải Tác giả: Lê Thị Nga; Fb: Nga Lê Chọn A Ta có y′ = ( m + 2) x2 − ( m + 2) x + m − Để hàm số nghịch biến TH1: TH2: ¡ y′ ≤ 0, ∀ x ∈ ¡ m + = ⇔ m = − Khi y ' = − 10 < 0, ∀ x ∈ ¡ Suy nhận m = m + ≠ ⇔ m ≠ − Hàm số nghịch biến ¡ m + <   ∆ ′ ≤  m < − ⇔ ⇔  ( m + ) − ( m + ) ( m − ) ≤ Kết hợp trường hợp ta suy m < −2 ⇔  10 m + ≤ ( )  m < −2   m ≤ −2 ⇔ −2 m < −2 m ≤ −2 Câu 41 [2D1-1.3-2] (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên Lần2) Tập hợp tất giá trị thực tham số m A ( −∞;0 ) để hàm số y = − x3 + 3x + 3mx − nghịch biến khoảng ( 0;+∞ ) B ( −∞ ; − 1) C  − 1; +∞ ) Lời giải Tác giả: Nguyễn Văn Ngọc ; Fb: Van Ngoc Nguyen Chọn D Tập xác định D= ¡ là: D ( −∞ ; − 1] Ta có y′ = − 3x + x + 3m ( 0; + ∞ ) khi: y′ = − 3x + x + 3m ≤ , ∀ x ∈ ( 0; + ∞ ) ⇔ 3m ≤ 3x − x = g ( x ) , ∀ x ∈ ( 0; + ∞ ) Ta có g ′ ( x ) = x − ; g ′ ( x ) = ⇔ x = Hàm số nghịch biến khoảng Bảng biến thiên: Suy g ( x ) = g ( 1) = − 3m ≤ g ( x ) , ∀ x ∈ ( 0; + ∞ ) ⇔ 3m ≤ x∈min ( 0:+∞ ) ⇔ m ≤ −1 Câu 42 [2D1-1.3-2] (SỞ LÀO CAI 2019) Cho hàm số Mệnh đề sau đúng? y = f ( x) ( −∞ ; − 1) ∪ ( − 1;2 ) B Hàm số cho đồng biến ( − 2;2 ) C Hàm số cho đồng biến khoảng ( − 2; + ∞ ) D Hàm số cho đồng biến khoảng ( 0;2 ) có bảng biến thiên hình A Hàm số cho đồng biến ( − ∞ ; − 2) Lời giải Tác giả: Lâm Thanh Bình ; Fb: Lâm Thanh Bình Chọn D Dựa vào bảng biến thiên ta thấy mệnh đề f ′ ( x ) > 0, ∀ x ∈ ( − 1;2 ) nên f ′ ( x ) > 0, ∀ x ∈ ( 0;2 ) Do D Câu A mệnh đề sai Câu 43 [2D1-1.3-2] (THCS-THPT-NGUYỄN-KHUYẾN-TP-HCM-24THÁNG3) Hàm số sau đồng biến khoảng ( −∞ ; − ) A y = x + 4x B y = −x − x C y= −x − x D y= 2x + x+ Lời giải Tác giả: Biện Tấn Nhất Huy; Fb: Nhất Huy Chọn C Loại A y′ = x + , y′ > ⇔ x > − Loại B y′ = − x3 − < 0, ∀ x Loại D hàm số xác định Chọn C ∀ x ≠ −3 y′ = − x − x y′ = ⇔ x = , từ ta có bảng xét dấu y′ Hàm số y = − x4 − x2 đồng biến ( −∞ ; − ) sau: ... h? ?m số T? ?m giá trị tham số A m > B m để h? ?m số đồng biến 0< m< C ( 0;3] < m ≤ D m ≤ y= x− x− m Lời giải Tác giả: Bùi Duy Nam ; Fb: Bùi Duy Nam Chọn D y′ = 2− m ( x − m) ∀ x ≠ m ? ?m <  − m >... nên h? ?m số đơn điệu tăng ( 1;2 ) Suy ra: m ≤ thỏa m? ?n u cầu tốn ( m > h? ?m số đồng biến khoảng −∞ ; − m biến khoảng (− m; m ) ( m ; +∞ ) h? ?m số nghịch ) ( 1;2) m ≤ ⇔ < m ≤ 1( ) * TH :H? ?m số đơn. .. ? ?m <  ⇔ ( 1) ⇔ 4m + 3m + ≥ 2m ⇔   m ≥    4m + 3m + ≥ 4m  ? ?m <    m ≥ ⇔ m ∈ R   m ≥ − ? ?m >  − 2m <  11  m? ??3 ⇔   ? ?m? ?? ( ) ⇔ 4m + 3m + ≥ − 2m ⇔ 6 − 2m ≥  11   4m + 3m