Dang 3. Tìm tham số m để hàm số đơn điệu(VDC)

Câu [2D1-1.3-4] (Nam Tiền Hải Thái Bình Lần1) (Nam Tiền Hải Thái Bình Lần1) Có giá trị nguyên không âm tham số m để hàm số y  x  2mx  3m  đồng biến khoảng A  1;  B C D Lời giải Tác giả: Lê Văn Lương ; Fb: Lê Lương Chọn C Tập xác định: D  � Ta xét giá trị m �0 Trường hợp m  hàm số trở thành y  x  đồng biến � suy đồng biến khoảng  1;  Hay m  thỏa mãn yêu cầu toán x0 � y'  � � x�m y '  x  mx � m  Trường hợp ta có: Khi Bảng xét dấu y ' : Vậy hàm số đồng biến  1;  ۣ m m m � 0,1 Kết luận có giá trị thỏa mãn toán: nên chọn đáp án C Câu [2D1-1.3-4] (Nam Tiền Hải Thái Bình Lần1) (Nam Tiền Hải Thái Bình Lần1) Có y  x  x  mx   1;5  để hàm số giá trị nguyên tham số m  đồng biến khoảng A  �; � ? C B D Lời giải Tác giả: Đỗ Mạnh Hà; Fb: Đỗ Mạnh Hà Chọn D Tập xác định: D  � y�  x2  2x  m  �; � ۳�� y ' 0, x�۳� Hàm số cho đồng biến m � 1;5 Vậy có giá trị nguyên m Câu ' m m [2D1-1.3-4] (Phan Đình Tùng Hà Tĩnh) (Phan Đình Tùng Hà Tĩnh) Tìm tất giá trị y   2m  2019  x   2018  m  cos x tham số m để hàm số nghịch biến �? 4037 m� A m �1 B C m �1 D m �1 Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Mai Facebook: Mai Nguyen Chọn A Ta có y�  2m  2019   2018  m  sin x � y�  2m  2019   2018  m  sin x �0, x �� Hàm số nghịch biến � �  2018  m  sin x �2019  2m, x ��  max g ( x) 2019  2m ۣ �  1 , Với g ( x)   2018  m  sin x  2017  0, x �� Suy m  2018 không Trường hợp 1: 2018  m  � m  2018 y� giá trị cần tìm Trường hợp 2: 2018  m  � m  2018 max g ( x)  2018  m � �-  1 -�2018 m 2019 2m m (thỏa mãn) Trường hợp 3: 2018  m  � m  2018 max g ( x)  m  2018 �  1 -�m�-2018 2019 2m m 4037 (loại) Kết luận: m �1 giá trị cần tìm Câu [2D1-1.3-4] (THPT-Ngơ-Quyền-Hải-Phịng-Lần-2-2018-2019-Thi-24-3-2019) Có  10;10  để hàm số y  x  2mx  đồng biến  1; � ? số nguyên m thuộc khoảng A 12 B C 11 D Lời giải Tác giả: Nguyễn Hồng Hạnh; Fb: Nguyễn Hồng Hạnh Chọn A f ' x  x  2m  � có:   ;  12m y  f  x   x  2mx  y  f  x  C  Đồ thị hàm số suy từ đồ thị hàm số cách: - Giữ nguyên phần đồ thị  C  nằm Ox Xét hàm số: f  x   x3  2mx  - Lấy đối xứng phần đồ thị  C  nằm Ox qua Ox bỏ phần đồ thị  C  nằm Ox �0 + Trường hợp 1: � Vậy yêu cầu toán  x  �0, x � 1;  � m Suy f � m �0 � � ��� �  �f  1 �0 m �0 � �  2m �0 � m �0 � � � m� � � m m ��; m � 10;10  m � 9;  8;  7;  6;  5;  4;  3;  2;  1; 0 Kết hợp với điều kiện ta Ta có 10 giá trị m thoả mãn yêu cầu toán (1)  � m  Suy f '  x   có nghiệm phân biệt x1 , x2  x1  x2  + Trường hợp 2: � Ta có bảng biến thiên: m0 � �m  � � � 2m � �x1  x2 �1 � �   �0 �  m � �f �0 �   �  2m �0 � � Vậy yêu cầu toán Kết hợp với điều kiện yêu cầu toán (2) m ��; m � 10;10  ta m � 1; 2 Ta có giá trị m thoả mãn Từ (1) (2) suy ra: có tất có 12 giá trị m thoả mãn u cầu tốn Câu [2D1-1.3-4] (KSCL-Lần-2-2019-THPT-Nguyễn-Đức-Cảnh-Thái-Bình) Tập hợp giá trị y  x   2m  3 x  72mx  12m 2;4 m để hàm số nghịch biến  2;5 2;� 1;�  �;3 A  B  C  D Lời giải Tác giả: Trần Luật ; Fb:Trần Luật Chọn C Ta có y�  3x   2m  3 x  72m Để hàm số nghịch biến  2;4 � x   2m  3 x  24m �0 � m  x  24  �x  x ۳ m với với ۣ y� với x � 2; 4 x � 2; 4 x � 2; 4 x2  6x x  x  24 với x � 2; 4 m 1 Câu [2D1-1.3-4] (THĂNG LONG HN LẦN NĂM 2019) Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số A y  mx   m   x  đồng biến khoảng C B  0; � D Lời giải Tác giả:Vũ Kiều Oanh ; Fb: Rio Vũ Vũ Chọn A Ta có: y  mx   m   x  � y�  4mx3   m   x  x  2mx  m   Hàm số y  mx   m   x  ۳� y� � 0, x  0; đồng biến khoảng  0; �  � x  2mx  m   �0, x � 0; � � 2mx  m  �0, x � 0; � ۳ �m �  2x2  , x ۳�1�2 x , x m ۳ m Ta có:  0;  0;   (vì m nguyên dương) max   2x   0;� x �0, x � 0; � �  x �1, x � 0; � 1  m ۣ m Mà m nguyên dương Câu � m � 1; 2;3; 4;5 Vậy có giá trị m thỏa mãn Chọn A y  f  x [2D1-1.3-4] (Sở Bắc Ninh) Cho hàm số liên tục � có đạo hàm f�  x   x  x    x  x  m  với x �� Có số nguyên m thuộc đoạn  2019; 2019 để hàm số g  x   f   x  nghịch biến khoảng  �;  1 ? A 2012 B 2009 C 2011 D 2010 Lời giải Tác giả: Hà Lê; Fb: Ha Le Chọn C 2 g�  x  f �   x      x    x  1 � �1  x     x   m � �   x  1  x  1  x  x  m   g  x  �;  1 Hàm số nghịch biến khoảng  g� ۣ  x  0, x  1   , (dấu "  " xảy hữu hạn điểm)  x  1  x   nên   � x  x  m  �0, x  1 Với x  1 ۳ m  x  x  5, x  1  �;  1 , ta có bảng biến thiên: Xét hàm số y   x  x  khoảng Từ bảng biến thiên suy m �9  2019; 2019 m nguyên nên m � 9;10;11; ; 2019 Kết hợp với m thuộc đoạn Vậy có 2011 số nguyên m thỏa mãn đề Câu y  f  x [2D1-1.3-4] (Hải Hậu Lần1) Cho hàm số có đạo hàm 2 f '  x   x  x    x  mx   với x �� Số giá trị nguyên âm m để hàm số g  x   f  x2  x  2  1; � đồng biến khoảng A B C D Lời giải Nguyễn xuân Giao:giaonguyen Chọn B Ta có g '  x    x  1 f '  x  x   Để hàm số g  x đồng biến khoảng f ' x2 ۳� g ' x  � 1; �  x��  0� �  x2  x  2 x  x   x  x  2  1; � x 2 x  1;    m  x  x    �0 x � 1; � �  x  x    m  x  x    �0  1 x � 1; � x � 1; � � t  Đặt t  x  x  , Khi Để  1  1 t  mt  �0 t � 0; � � t  � m t trở thành nghiệm với x � 1; � �    2 t � 0; � nghiệm với t � 0; � 5 h  t   t  �2 t   t � 0;  �   Dấu xảy t � t  t Ta có với Suy Vậy Min  h  t    t� 0; �  2 nghiệm với t � 0; � ��۳ m 2 m KL: Số giá trị nguyên âm m Câu [2D1-1.3-4] (Chuyên KHTN lần2) (Chuyên KHTN lần2) Tìm tất giá trị tham f  x   x  mx  x   2; 1 m số để hàm số đồng biến khoảng m � A m  1 B m �1 C m �1 D Lời giải Tác giả: Nguyễn Yên Phương; Fb: Yenphuong Nguyen Phản biện :Lê Thị Hồng Vân ;Fb : Hồng Vân Chọn B + f�  x   x  2mx  1, x �� f  x Hàm số  2; 1 x -2� mx� 0,�x� 2; 1  x-  1�2mx, x � Tức g  x  + Đặt g� ( x)  Suy đồng biến khoảng  f�  x  �0, x � 2; 1 2; 1 x2  m, x 2x  2; 1 x2  x Ta có: x2 1 ( x) �0, x � 2; 1 g  x  2; 1 x nên g � , suy đồng biến Max g  x   g  1  1  2;1 g  x  2; 1 nên + Vì hàm số liên tục đồng biến nửa khoảng x2  �m ,�x۳۳ g  x m  2; 1 m Max 2; 1 2x Vậy chọn đáp án B Câu 10 [2D1-1.3-4] (THPT-Tồn-Thắng-Hải-Phịng) Số giá trị ngun m  10 để hàm số y  ln  x  mx  1  0; � đồng biến A B C 10 D 11 Lời giải Tác giả: Đỗ Thị Nhàn; FB: DoNhan Chọn C Hàm số y  ln  x  mx  1 �x  mx   � �� 2x  m �0 �y '  � x  mx  1 � m  x  � �� x � m �2 x � � m  2 � �� � m �0 � đồng biến  0; � x �(0; �) x � 0; � ( Do x  1 �2 �  x  �2) x x ۳ m Kết hợp với điều kiện ta �m  10 , mặt khác m nguyên nên có 10 giá trị m thỏa mãn y  f  x Câu 11 [2D1-1.3-4] (THPT-Chuyên-Sơn-La-Lần-1-2018-2019-Thi-tháng-4) Cho hàm số � f x  x x       x  x  m  với x �� Có số liên tục � có đạo hàm 2019; 2019 g  x  f  1 x nguyên m thuộc đoạn  để hàm số nghịch biến khoảng  �;0  ? A 2020 B 2014 C 2019 D 2016 Lời giải Tác giả: Nguyễn Cơng Anh; Fb: conganhmai Chọn D  Ta có: g  x  f  1 x � �   x   1�   x     x   m� � g�  x     x  � f �   x   (1)   x  � � �� � g�  x    x3  x  1  x  x  m  3 � x0 � g�  x   � �x  � x2  x  m   �  Cho Phương trình  1  1  4m có � Trường hợp 1: Nếu  m  � m  x  x  m   0, x ta có bảng xét dấu: Suy hàm số g  x nghịch biến khoảng  �;0  phương trình  1 vô nghiệm; nên m  thỏa mãn ycbt  1 có nghiệm kép x  1 Trường hợp 2: Nếu m  phương trình Khi g�  x    x3  x  1  x  1 Suy hàm số g  x , ta có bảng xét dấu: nghịch biến khoảng  �;0  nên m  thỏa mãn ycbt  1 có nghiệm phân biệt x1 , x2  x1  x2  Trường hợp 3: Nếu m  phương trình Mà x1  x2   Khi  �;  g�  x b  2 x  �;0  a nên tồn nghiệm thuộc khoảng đổi dấu qua điểm x1 nên hàm số nghịch biến khoảng Suy m  không thỏa mãn ycbt  Kết hợp trường hợp ta được: m �4 2019; 2019 m � 4;5;6; ; 2019 Do m số nguyên thuộc đoạn  nên Vậy có 2016 số nguyên m thỏa mãn Câu 12 [2D1-1.3-4] (THPT Nghèn Lần1) Có tất giá trị nguyên tham số y   m2  1 x3  x   m  1 x  2019  0; � ? hàm số đồng biến khoảng A B 10 C D 11 Lời giải m � 10;10 để Tác giả: Nguyễn Thị Trang;Fb:Trang Nguyen Chọn B y '   m  1 x  x   m  1 Ta có: Xét TH: TH1: m   � m  �1 +) m  1 : y '  x , hàm số đồng biến khoảng  0; � , thỏa mãn �1 � � ; �� m  � y '  x  �, nghịch biến khoảng +) , hàm số đồng biến khoảng �3 � 1� �; � � � �, không thỏa mãn TH2: m   � 1  m  Khi ln tồn x0 để y '  0, x  x0 nên không thỏa mãn TH3: m   Hàm số đồng biến khoảng y '   m  1 x  x   m  1  0,  x � 0;  �  0; � Ta có BBT y ' : 1 0 (Vì m   nên m  ) Theo bảng biến thiên suy Ta có: y '   ��� �0  m �m   � � 10 �m  1 �m �1 �m � 10;10 � m m � 10; 9; 8; 7; 6; 5; 4; 3; 2 Kết hợp m �Z suy Vậy có 10 giá trị thỏa mãn f  x Câu 13 [2D1-1.3-4] (Đặng Thành Nam Đề 10) Cho hàm số có bảng biến thiên hàm số y f�  x  hình vẽ bên Có giá trị nguyên tham số m � 10;10  để hàm số y  f  x  1  x  3mx  2;1 ? đồng biến khoảng A B C Lời giải D Tác giả: Nguyễn Minh Quân; Fb: Nguyễn Minh Quân Chọn B Để hàm số y  f  x  1  x  3mx ۳� y�  0, x  đồng biến biến khoảng  2;1 2;1 � 3f�  3x  1  3x  3m �0, x � 2;1  ۣ mۣ �f �  3x 1 x2 , x  2;1 (*) k  x  f �  3x  1 , h  x   x g  x   f �  3x  1  x2  k  x   h  x  h  x   h    Ta có  2;1 f �  x  f �  1  4 Từ bảng biến thiên suy ra:  2;1 f �  3x  1  f �  1  4 Do ta có:  2;1 x   1 � x  � k  x   k    4 Đặt  2;1 Do g  x   g    k    h    2;1    4 g  x m �f �  3x  1  x , x � 2;1 ۣ m  2;1  m 4 ۣ Từ (*) ta có m � 10;10  � m � 9, , 4 Mà Vậy có tất số nguyên thoả mãn y  f  x Câu 14 [2D1-1.3-4] (Cụm THPT Vũng Tàu) Cho hàm số hình bên  g  x  f  A Hàm số y  g  x có giá trị nhỏ B Hàm số y  g  x đạt cực tiểu x  1 Xét hàm số x  x   x  x   2019   Đồ thị hàm số y f�  x , mệnh đề đúng? f   2019  �;  1 đồng biến khoảng y  g  x D Đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm phân biệt C Hàm số y  g  x Lời giải Tác giả: Trần Quốc An; Fb: Tran Quoc An GV phản biện: Ngô Nguyễn Anh Vũ ; Fb: Euro Vũ Chọn C  � x 1 � x 1 2 g�   x  � �f � x  x   x  x  x  2x  � � x  2x  Ta có:    � � 1 2   x  1 �  �f � x  x   x  x  2 x  2x  � � x  2x  x  2x  Nhận xét:  x  2x    x  1 4   x  1 3 x  1 � � � x  2x   x 1  � � g� � � x2  2x    x  � �� 2 x  2x   x  2x   �f � � � x  2x   � � x  2x     Xét h  x   x2  2x   x2  2x  Ta có: h�  x  x 1 x  2x   h�  x   � x   � x  1 h  x , ta có: + Phương trình x  x   x  x   vô nghiệm + Phương trình x  x   x  x   vơ nghiệm + Phương trình x  x   x  x   vơ nghiệm + Phương trình x  x   x  x   vô nghiệm  h  x  �2   1, x ��� f �  x   0, x �� y  g  x x2  x   x2  2x   x2  x   x2  x   � � 1   x  1 �  � 2 x  2x  x  x  � � x  2x  x 1 Dựa vào bảng biến thiên hàm số Bảng biến thiên � Bảng biến thiên Mà  0, x �� Dựa vào bảng biến thiên hàm số  �;  1 y  g  x , ta có: hàm số y  g  x đồng biến khoảng y  f  x Câu 15 [2D1-1.3-4] (NGUYỄN TRUNG THIÊN HÀ TĨNH) Giá trị có đạo hàm f�  x   x  x  1  x  mx   với x �� Có số nguyên dương m để hàm số g  x  f   x  3; � ? đồng biến khoảng A B C D Lời giải Tác giả: Lê Trọng Hiếu ; Fb: Hieu Le Phản biện: Lê Mai Hương; Fb: Le Mai Huong Chọn A Ta có: g�  x     x  �f �   x   f �   x g  x  f   x  3; � g �  x  �0, x � 3; � Hàm số đồng biến khoảng f�   x  �0, x � 3; � ( Dấu xảy hữu hạn điểm thuộc  3; � ) hay f� �0, x � 3; �   x    x   x �   x   m   x   9� � � �  x    x  � �0, x � 3; �   x   m   x   9� � � �   x   m   x   �0, x � 3; �   x  3 ۣ ۣ �m� , x x3  3;  9 x2  6x   x   � h� x      2 h  x  ۣ m h  x  x  3 x  3    3; � x  với � x  � 3; � h�  x  � � x  � 3; � � Ta có bảng biến thiên: x h�  x h  x �  � � h  x   h     3;� Ta có �m �� � m � 1; 2;3; 4;5; 6 � �m �6 g  x  f   x  3; � Vậy có số nguyên dương m để hàm số đồng biến khoảng y  f  x Câu 16 [2D1-1.3-4] (CỤM-CHUN-MƠN-HẢI-PHỊNG) Cho hàm số Đồ thị hàm số y f�  x  cho hình vẽ bên Hàm số g  x   f  x  1 đồng biến khoảng ? � 3� 1; � � � � B  1; � A �1 � � ;1� C �2 � D  �; 1 Lời giải Tác giả: Biện Tấn Nhất Huy; Fb: Nhất Huy Chọn C x  1 � f� x  � �  g� x   8x f � x  1  y f� x   x  � Dựa vào đồ thị hàm số ta có Xét � x3  � x0 � x 0 � � g� �� x   1 � � x0  x  � � � f x     � � � � 2x4   x  �4 � � g�  1  , g �  1  , g �  2   , dựa vào quy tắc g�  x  sau: mang dấu ta có bảng xét dấu hàm số Vì g�    64 f �  31  , tương tự ta có �1 � � ;1� Vậy hàm số cho đồng biến khoảng �2 � Câu 17 [2D1-1.3-4] (Đặng Thành Nam Đề 6) Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm � bảng xét dấu đạo hàm hình vẽ bên Có số nguyên m để hàm số A B y  f  x2  4x  m C nghịch biến khoảng D  1;1 ? Lời giải Tác giả: Nguyễn Minh Thắng ; Fb: https://www.facebook.com/nmt.hnue Chọn A Xét hàm số y  f ( x  x  m) Ta có: y�   2x  4 f �  x2  4x  m  Để hàm số nghịch biến khoảng (chú ý x   0, x � 1;1  1;1 � y�   2x  4 f �  x  x  m  �0, x � 1;1 ) � f�  x  x  m  �0, x � 1;1 � 2 �x  x  m �8, x � 1;1 m �max g ( x )  g (1)  � � m �g ( x )   x  x  � �  1;1 �� ,  x �  1;1 � � m � 1; 2;3   � m � h ( x )  h (1)  m �h( x )   x  x  � � �  1;1 y�  2 x   0, x � 1;1 (do hàm số y   x  x  c có ) Câu 18 [2D1-1.3-4] (CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIỆU ĐỒNG THÁP 2019 LẦN 2) Tập giá �1 � m y  ln(3 x  1)   � ; �� � x trị thực tham số m để hàm số đồng biến khoảng �2 �7 � �1 � �4 � �2 �  ; ��  ; ��  ; �� � � � � ; �� � � � � A � B � C � D �9 Lời giải Tác giả: Nguyen Thanh ; Fb: Nguyen Thanh Chọn C Xét hàm số Ta có y' y  ln(3 x  1)  m 2 x khoảng �1 � � ; �� � � m  3x  x m �1 � �1 �  �0, x �� ; �� � ; ��� y '  3x  x � �2 � Hàm số đồng biến khoảng �2 3x �1 ۳� m � , x �;  3x �2 Xét hàm số f ( x)  �۳ m � � �3x � max � � �1 �  3x � �2 ;��� � � 3x �1 � , x �� ; ��  3x �2 � � �1 � �x  ��2 ; �� 3x(2  x) � � f� ( x)  0� � � �1 (1  3x) � x  �� ; �� � � � �2 Ta có Ta có �1 � �2 � f � �  ; f � �  ; lim f ( x )  �� max f ( x )   x �  � � � �2 � �3 � �2 ;�� � � Vậy m a; b  Câu 19 [2D1-1.3-4] (THTT số 3) Có tất cặp số nguyên  để hàm số f  x   x  a.sin x  b.cos x đồng biến � A B C D Lời giải Tác giả: Đào Đặng Sơn ; Fb: Son Dao Dang Chọn C f ' x �0, x �� Để hàm số đồng biến R điều kiện   Ta có f '  x    a cos x  b sin x f '  x  �0 �  a cos x  b sin x �0 � a cos x  b sin x �1 TH 1: a  0, b   TM  a �0 � TH : � b �0 �  a cos x  b sin x �0 � �  : a a  b2 � sin    x  �  sin  ; 1 a a  b2 b a2  b2 a  b2 f '  x  �0,�� x R��sin   � a  b �1 � a  b �1 Do a, b nguyên nên x  a; b  α�  b cos x  a  b2 1 sin x � a2  b2  cos  1 a b 2 , x R 1;0  ,  0; 1  Vậy theo hai trường hợp ta có tất giá trị  a; b  1 a  b2 ... thỏa m? ?n f  x Câu 13 [2D1-1.3-4] (Đặng Thành Nam Đề 10) Cho h? ?m số có bảng biến thiên h? ?m số y f�  x  hình vẽ bên Có giá trị nguyên tham số m � 10;10  để h? ?m số y  f  x  1  x  3mx... nguyên ? ?m m Câu [2D1-1.3-4] (Chuyên KHTN lần2) (Chuyên KHTN lần2) T? ?m tất giá trị tham f  x   x  mx  x   2; 1 m số để h? ?m số đồng biến khoảng m � A m  1 B m �1 C m �1 D Lời... Vậy có 2011 số nguyên m thỏa m? ?n đề Câu y  f  x [2D1-1.3-4] (Hải Hậu Lần1) Cho h? ?m số có đạo h? ?m 2 f '  x   x  x    x  mx   với x �� Số giá trị nguyên ? ?m m để h? ?m số g  x  