Dang 3. Tìm tham số m để hàm số đơn điệu(VDT

Câu [2D1-1.3-3] (Hàm Rồng ) Tìm tập hợp y= A S tất giá trị tham số thực x3 + mx + ( 2m + 3) x + đồng biến [ − 1;3] B ¡ m để hàm số ( − 1;3) C ( −∞ ; − 1] ∪ [ 3; +∞ ) D ( −∞; −3) ∪ ( 1; +∞ ) Lời giải Tác giả: Hà Khánh Huyền; Fb: Hà Khánh Huyền Chọn A Ta có: y′ = x + 2mx + 2m + ; Hàm số đồng biến ¡ ⇔ y′ ≥ 0, ∀ x ∈ ¡ 1 > ⇔ ⇔ m − 2m − ≤ ⇔ − ≤ m ≤  ⇔ x + 2mx + 2m + ≥ 0, ∀ x ∈ ¡  ∆ ′ ≤ Vậy Câu S = [ − 1;3] [2D1-1.3-3] (THPT ĐÔ LƯƠNG LẦN 2) Tập hợp tất giá trị thực tham số y = x3 − mx + x + hàm số A m≥ 13 B đồng biến khoảng m ≤ −2 C ( − 2020;0 ) m để m ≥ −2 D m≥ − 13 Lời giải Tác giả: Phạm Cao Thế; Fb: Cao Thế Phạm Chọn C Vì y = x3 − mx + x + hàm số bậc ba nên yêu cầu toán tương đương với điều kiện: y′ = x − 2mx + ≥ 0, ∀ x ∈ ( − 2020;0 ) ⇔ x + ≥ 2mx, ∀ x ∈ ( − 2020;0 ) ⇔ x + ≤ m, ∀ x ∈ ( − 2020;0 ) (*) x y = f ( x ) = 3x + , x ∈ ( − 2020;0 ) Xét hàm số x   x = − ∈ ( −2020;0 ) y′ = ⇔   3x − y′ = − = x= ∉ ( −2020;0 )  Ta có  x x Cho Bảng biến thiên max f ( x ) = − Từ bảng biến thiên ta có ( − 2020 ;0) Khi (*) Câu ⇔ m ≥ max f ( x ) ( − 2020 ;0) ⇔  m ≥ − [2D1-1.3-3] (Nam Tiền Hải Thái Bình Lần1) (Nam Tiền Hải Thái Bình Lần1) Có giá trị nguyên tham số nó? m để hàm số A B y= x + m2 x + đồng biến khoảng xác định C D Lời giải Tác giả: Đỗ Ngọc Tân ; Fb: Tân Ngọc Đỗ Chọn C TXĐ: D = ¡ \ { − 4} 4− m2 y' = Ta có (x + 4)2 Để hàm số đồng biến khoảng −∞ ; − ( − 4; + ∞ ) ( ) y' > 0∀ x ≠ − ⇔ 4− m2 > 0,∀ x∈ ( − ∞ ; − 4) ∪ ( − 4; + ∞ ) ⇔ m∈ ( − 2;2) Mà m nguyên nên Vậy có Câu m∈ { − 1;0;1} giá trị nguyên m Chọn đáp án C [2D1-1.3-3] (Chuyên Phan Bội Châu Lần2) Tập hợp tất giá trị thực tham số hàm số A y= ( m + 1) x + 2m + x+m ( − ∞ ;1) ∪ ( 2; + ∞ ) nghịch biến khoảng B ( − 1;2 ) C [ 1;2) Lời giải Chọn C y′ = m2 − m − ( x + m) ( − 1; + ∞ ) D ( 2;+ ∞ ) m để  m2 − m − < ⇔  − 1; + ∞ ( ) − m ≤ − Hàm số nghịch biến  Câu [2D1-1.3-3] (Chuyên Quốc Học Huế Lần1) Cho hàm số f ′ ( x ) = ( x − 1) ( x + 3) hàm số f ( x) Có giá trị nguyên tham số y = f ( x + 3x − m ) A 18 đồng biến khoảng B 17 m  −1 < m < ⇔ 1≤ m <  m ≥  ¡ có đạo hàm thuộc đoạn [ − 10;20] để ( 0;2 ) ? C.16 D 20 Lời giải Tác giả:Trần Quốc An; Fb:Tran Quoc An Chọn A Bảng biến thiên Ta có: Vì y′ = ( x + 3) f ′ ( x + 3x − m ) 2 x + > 0, ∀ x ∈ ( 0;2 ) Do , để hàm số y = f ( x + 3x − m ) f ′ ( x + 3x − m ) ≥ 0, ∀x ∈ ( 0;2 ) Đặt t = x + 3x − m (*) trở thành : Vì đồng biến khoảng ( 0;2 ) (*) x ∈ ( 0;2 ) ⇒ t ∈ ( − m ;10 − m ) f ′ ( t ) ≥ 0, ∀t ∈ ( − m ;10 − m ) Dựa vào bảng xét dấu f ′ ( x) ta có : 10 − m ≤ − ⇔ 1 ≤ − m   13 ≤ m ≤ 20  m ≥ 13    m ≤ − ⇒   − 10 ≤ m ≤ −  m ∈ ¢  ⇒ m ∈ { − 10; − 9; ; − 1;3;4; ;20} Câu [2D1-1.3-3] (Sở Lạng Sơn 2019) Có giá trị nguyên tham số ( ) m để hàm số y = − x + ( m + ) x − m + 4m x + đồng biến khoảng ( 0;1) ? A B C D Lời giải Tác giả: Hồ Liên Phượng; Fb: Ho Lien Phuong Chọn B ( ) y = − x3 + ( m + ) x − m + 4m x + Ta có ( ) ⇒ y′ = − 3x + ( m + ) x − m + 4m = −  x − ( m + ) x + m ( m + )  x = m y′ = ⇔  x = m+ Bảng biến thiên: Để hàm số đồng biến khoảng Vì Câu ( 0;1) ⇔ m ≤ < ≤ m + ⇔ − ≤ m ≤ m nguyên nên m∈ { − 3; − 2; − 1;0} Vậy có giá trị nguyên m [2D1-1.3-3] (Triệu Thái Vĩnh Phúc Lần 3) Số giá trị nguyên tham số [ − 2018;2018] A 2019 để hàm số B y = x4 + mx − m − 2018 C đồng biến [ 1;+∞ ) 2021 D 2020 Lời giải Chọn C y = x + mx − m − ⇒ y ' = x3 + 2mx = x (2 x + m) Cho m x = y ' = ( 1) ⇔  −m x = thuộc  Để hàm số TH1: y = x + mx − m − đồng biến [ 1;+∞ ) m ≥ phương trình ( 1) có nghiệm x = Suy hàm số đã cho đồng biến Vậy hàm số y = x4 + mx − m − ( 0; +∞ ) đồng biến [ 1;+∞ ) Trường hợp có 2019 giá trị nguyên m thỏa mãn với m ≥ m thuộc TH2: m < phương trình ( 1) có ba nghiệm phân biệt Suy hàm số y = x4 + mx2 − m − đồng biến x = 0; x = [ 1;+∞ ) −m −m ;x = − 2 −m ≤ ⇔ m ≥ −2 Trường hợp có giá trị nguyên m thỏa mãn Vậy có 2021 giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán Câu [2D1-1.3-3] (THĂNG LONG HN LẦN NĂM 2019) Cho hàm số thiên hình Tìm khoảng đồng biến hàm số A ( −∞ ;3) B ( 2;4) C y = f ( x) y = f ( − x) ( −∞ ;4 ) D ( 2;+ ∞ ) Lời giải Tác giả: Lê Đức Hợp ; Fb: Le Hoop Chọn B Đặt g ( x) = f ( − x) 3 − x = −1 ⇔ ⇔ Ta có g ′ ( x ) = − f ′ ( − x ) = ⇔ f ′ ( − x ) = 3 − x = Ta có bảng biến thiên hàm Vậy hàm số g ( x) = f ( − x) y = g ( x) = f ( − x) đồng biến ( 2;4 ) có bảng biến x = x =  Câu [2D1-1.3-3] (Chun Thái Bình Lần3) Có giá trị nguyên số y = m x − ( 4m − 1) x + đồng biến A B khoảng 16 C m ∈ ( − 10;10) để hàm ( 1;+∞ ) 15 D Lời giải Chọn B Ta có: y = m x − 2(4m − 1) x + ⇒ y ' = 4m x − 4(4m − 1) x +) TH1: Nếu m= y ' = x , hàm số đã cho đồng biến khoảng (0; + ∞ ) Suy hàm số đồng biến khoảng (1; + ∞ ) Vậy m = thỏa mãn  x=0 y ' = ⇔ [m x − (4m − 1)]x = ⇔  4m − x = m2  2 +) TH2: Nếu *) Nếu m≠ 4m − ≤ ⇔ m ≤ cho đồng biến khoảng Kết hợp với *) Nếu m ∈ ( − 10;10) x hàm số đã (0; + ∞ ) Suy hàm số đồng biến khoảng (1; + ∞ ) ta có 4m − > ⇔ m > 4m − 4m − − m2 m2 ta có dấu y ' phụ thuộc dấu Dấu − 10 < m ≤ 4, m nguyên nên có 10 giá trị 4m − 1 x=± m2 y ' = có ba nghiệm phân biệt x = y ' là: 4m − ≤ 1⇔ m2 Yêu cầu toán: m ≤ −   m ≥ +  − 10 < m ≤ − ⇒  Kết hợp với m∈ ( − 10;10) ta  + ≤ m < 10 mãn Kết hợp hai trường hợp ta có 16 giá trị m m nguyên nên có 16 giá trị m + 1) x − 2mx + 6m ( y= x−1 m thỏa thỏa mãn yêu cầu đầu Câu 10 [2D1-1.3-3] (Chuyên Thái Nguyên) Số giá trị nguyên tham số hàm số m đồng biến khoảng ( 4;+∞ ) ? m ∈ [ − 2019;2019] để A 2034 B 2018 C 2025 Lời giải D 2021 Chọn D Tập xác định: D = ¡ \ { 1}  ( m + 1) x − 2m  ( x − 1) −  ( m + 1) x − 2mx + 6m  ( m + 1) x − ( m + 1) x − 4m = y′ = 2 ( x − 1) ( x − 1) Ta có Hàm số đã cho đồng biến khoảng ( 4;+∞ ) ⇔ m + 1) x − ( m + 1) x − 4m ( y′ = ≥ 0, ∀ x ≥ ( x − 1) 2 ⇔ ( m + 1) x − ( m + 1) x − 4m ≥ 0, ∀ x ≥ ⇔ ( x − x − ) m + x − x ≥ 0, ∀x ≥ ⇔ m≥ − x2 + x , ∀x ≥ (Do x2 − 2x − x − x + > với x ≥ 4) ( *) 8x − g′ ( x) = > 0, ∀ x ≥ − x2 + 2x 2 g ( x) = ( x − 2x − 4) Đặt x − x − có Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên suy Mà ⇒ ( *) ⇔ m ≥ − m ∈ ¢; m ∈ [ − 2019;2019] ⇒ m ∈ { − 1;0; ;2019} Có 2021 giá trị m thỏa mãn x3 y = − + x − mx + Câu 11 [2D1-1.3-3] (Chuyên Hà Nội Lần1) Hàm số nghịch biến khoảng ( 0;+∞ ) A m∈ [ 1; + ∞ ) B m∈ ( 1; +∞ ) C Lời giải m∈ [ 0; +∞ ) D m∈ ( 0; +∞ ) Tác giả: Vũ Thị Loan ; FB: Loan Vu Chọn A Hàm số y=− x3 + x − mx + nghịch biến khoảng y′ ≤ 0, ∀ x ∈ ( 0; +∞ ) ( 0;+∞ ) ⇔ − x + x − m ≤ 0, ∀ x ∈ ( 0; +∞ ) ⇔ m ≥ − x + x, ∀ x ∈ ( 0; +∞ ) Xét g ( x ) = − x2 + 2x ( 0;+∞ ) khoảng g′ ( x) = −2x + g′ ( x) = ⇔ x = Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên suy hoxuandung1010@gmail.com m ≥ g ( x ) , ∀ x ∈ ( 0; +∞ ) ⇔ m ≥ Câu 12 [2D1-1.3-3] (KHTN Hà Nội Lần 3) Có giá trị nguyên tham số y = x + m x2 + đồng biến A B ¡ m để hàm số ? C D Lời giải Tác giả: Huỳnh Đức Chính ; Fb: Huỳnh Đức Chính Chọn D y′ = + m x x2 + = x + + mx Hàm số đồng biến x2 + ¡ ⇔ y′ ≥ 0, ∀ x ∈ ¡ ⇔ x + + mx ≥ 0, ∀ x ∈ ¡   2≥0  −  ⇔ m ≥   − m ≤  ,x = x2 + , ∀x > x x2 + , ∀x < x − x2 + ′ g x = > 0, ∀ x ≠ ( ) g ( x) = Xét có x2 x2 + x ( *) m ≥ −1 ⇔ −1 ≤ m ≤  Do đó, từ ( *) suy  m ≤ Có giá trị nguyên m thỏa mãn − 1;0;1 Câu 13 [2D1-1.3-3] (Đặng Thành Nam Đề 9) Hàm số khi? A m≤ B m < y= C 2x + m x + đồng biến khoảng ( 0;+∞ ) m ≤ D m < Lời giải Tác giả: Huỳnh Trọng Nghĩa ; Fb: Huỳnh Trọng Nghĩa Chọn A y ' ≥ 0, ∀ x > ⇔ Ta có: − mx (x + 1) ≥ 0, ∀ x > ⇔ − mx ≥ 0, ∀ x > ⇔ m ≤ , ∀ x > ⇔ m ≤ x Ta chọn đáp án A Câu 14 [2D1-1.3-3] (KỸ-NĂNG-GIẢI-TOÁN-HƯỚNG-ĐẾN-THPT-QG) Tất giá trị để hàm số A y= m >  π 2cos x −  0; ÷ cos x − m đồng biến khoảng   1 m> m≥ B C 2 D m m ≥ Lời giải Tác giả: Tống Thị Thúy; Fb: Thuy Tong Chọn D Đặt cos x =  π x ∈  0; ÷ t Ta có   ⇒ t ∈ ( 0;1) Vì hàm số y = cos x nghịch biến khoảng  π  0; ÷ nên yêu cầu tốn tương đương với tìm tất giá trị  2 − 2m + 2t − ′= ⇔ y   − 2m + < ⇔   m ≤  ⇔ m ∉ 0;1 ( )   m ≥ ⇔  m ≥ Câu 15 [2D1-1.3-3] (Chuyên Sơn La Lần năm 2018-2019) Có giá trị đoạn A [ − 2018 ; 2019] để hàm số 2020 y = x − x − ( 2m − ) x + 2022 B C m nguyên thuộc đồng biến khoảng 2021 D ( ; +∞ ) ? 2019 Lời giải Tác giả: Nguyễn Linh ; Fb: linh nguyen Chọn A Ta có y ′ = x − x − 2m + Hàm số đồng biến khoảng ( 0;+∞ ) ⇔ y′ ≥ 0, ∀ x ∈ ( 0;+∞ ) ⇔ 3x − x − 2m + ≥ ,∀ x ∈ ( 0;+∞ ) ⇔ 3x − x ≥ 2m − ,∀ x ∈ ( 0;+∞ ) Xét hàm số f ( x ) = 3x − x ( 0;+∞ ) , ta có f ′ ( x ) = 6x − = ⇔ x = Ta có bảng biến thiên 11 ⇔ m − ≤ − ⇔ m ≤ Từ bảng suy x − x ≥ 2m − ,∀ x ∈ ( 0;+∞ ) Do m nguyên m∈ [ − 2018 ; 2019] ⇒ m ∈ { − 2018; − 2017; − 2016, ,0,1} Vậy có 2020 giá trị m thỏa mãn đề Câu 16 [2D1-1.3-3] (SỞ GD & ĐT CÀ MAU) Có giá trị nguyên dương tham số hàm số A y= mx + x + m đồng biến khoảng ( −∞; −3) B C D Lời giải Tác giả: Trần Thị Thanh Trang ; Fb: Trần Thị Thanh Trang Chọn D Tập xác định D = ¡ \ { − m} m để f ( x ) = x3 + ax + bx + c (a, b, c ∈ ¡ ) Câu 55 [2D1-1.3-3] (Sở Đà Nẵng 2019) Cho hàm số thỏa mãn f ( ) = f ( 1) = f ( ) ( g ( x ) = f f ( x2 + 2) Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ ) nghịch biến khoảng ( 0;1) B − A C Lời giải D + c để hàm số Tác giả: ; Fb: PhanKhanh Chọn A   f ( 0) = c    f ( 1) = a + b + c +   f ( ) = 4a + 2b + c +  Ta có :  f (0) = f (1) = Theo giả thiết −1   a + b = a=−    ⇒ ⇔ 4a + 2b = −4 b = f (2)   1 f ( x ) = x3 − x + x + c Suy : Hàm số g ( x) nghịch biến ( 0;1) g ' ( x ) = xf ' ( x + ) f '  f ( x + )  ≤ , ∀ x ∈ ( 0;1) 1 3 f ' ( x ) = x2 − x + ⇒ f ' ( x ) ≤ ⇔ − ≤ x ≤ 1+ Ta có: 3 2 x >  Ta thấy ∀ x ∈ ( 0;1)  f ' ( x + ) > Suy Xét ∀ x ∈ ( 0;1) , g ' ( x ) ≤ ⇔ f '  f ( x + )  ≤ 0 < x < ⇒ < x + < , f ' ( x ) > , ∀ x ∈ ( 2;3) Do : Suy f ( ) < f ( x + ) < f ( 3) 1− 3 ≤ f ( ) < f ( 3) ≤ + 3   f ( 2) ≥ 1−  ⇔  f ≤ 1+  ( ) Vậy 3 3 ⇒ 1− ≤ c≤ 3 c + max c = nên f ( x) đồng biến ( 2;3) Câu 56 [2D1-1.3-3] (SỞ GDĐT KIÊN GIANG 2019) Cho hàm số m tham số) Gọi S đồng biến khoảng A y= x mx3 x − + − mx + 2019 ( tập hợp tất giá trị nguyên tham số ( 6;+ ∞ ) Tính số phần tử S biết 4041 B 2027 C 2026 m m ≤ 2020 D để hàm số đã cho 2015 Lời giải Tác giả:Trịnh Ba ; Fb: trinh.ba.180 Chọn B Hàm số đã cho đồng biến khoảng ( 6;+ ∞ ) y′ ≥ 0, ∀x ∈ ( 6; + ∞ ) y′ = x3 − mx + x − m = x3 − m ( x + 1) + x ≥ 0, ∀ x ∈ ( 6; + ∞ ) x3 + x ⇔ m ≤ = x, ∀ x ∈ ( 6; + ∞ ) x +1 f ( x) = x Đặt m ≤ f ( x ) , ∀x ∈ ( 6; + ∞ ) ⇔ m ≤ f ( x ) , ∀x ∈ ( 6; + ∞ ) ⇔ m≤ Mà m ≤ 2020 nên m∈ { − 2020; − 2019; ,6} , có 2027 phần tử Ta chọn B Câu 57 [2D1-1.3-3] (Sở Ninh Bình 2019 lần 2) Có giá trị nguyên tham số đoạn [ −10;10] để hàm số A 10 y = x3 − 3x + 3mx + 2019 B 20 nghịch biến khoảng C.11 ( 1;2 ) m thuộc ? D 21 Lời giải Tác giả:Nguyễn Phi Thanh Phong ; Fb:Nguyễn Phi Thanh Phong Chọn C Hàm số y = f ( x ) = x3 − 3x + 3mx + 2019 Tập xác định: Ta có D= ¡ y′ = ( x − x + m ) Xét phương trình *Với x − x + m = có ∆ ′ = − m m ≥ ta có ∆ ′ ≤ nên f ′ ( x ) ≥ 0, ∀ x ∈ ¡ hàm số ln đồng biến (khơng thỏa mãn) *Với m < ta có ∆ ′ > nên f ′ ( x ) = có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 ( x1 < x2 ).Ta có bảng biến thiên hàm số f ( x) Hàm số y = y = f ( x) nghịch biến ( 1;2 )  f ′ ( 1) ≤ x1 ≤ < ≤ x2 ⇔  ⇔  f ′ ( ) ≤ Kết hợp yêu cầu tốn ta có m − 1≤ ⇔ m≤  m ≤ m∈ { − 10; − 9; ; − 1;0} Câu 58 [2D1-1.3-3] (Nguyễn Du Dak-Lak 2019) Hàm số hình vẽ: Xét hàm số A f y = f ( x) g ( x ) = f ( x ) + x − x − 3m − với g ( x ) ≤ , ∀ x ∈  − ;  m≤ ( 5) B m có đồ thị hàm số y = f ′ ( x) số thực Điều kiện cần đủ để m≥ f ( 5) C Lời giải m≥ ( ) f − D m≥ f ( 0) Tác giả: Đoàn Phạm Hồng Hưng; Fb: Đoàn Phạm Hồng Hưng Chọn B Ta có g′ ( x ) = f ′ ( x ) + x2 − g ′ ( x ) = ⇔ f ′ ( x ) = −3 x + = h ( x ) Dựa vào đồ thị rõ ràng Do đó, g ( x) f ′ ( x ) ≥ h ( x ) , ∀ x ∈  − ;  Suy g ′ ( x ) ≥ 0, ∀ x ∈  − ;  đồng biến với x ∈  − ;  Khi đó, g ( x ) ≤ , ∀ x ∈  − ;  ⇔ Max g ( x ) ≤ ⇔ Max g ( x ) = g ( 5) = f x∈  − ;  x∈  − ;  ( ) − 3m ≤ ⇔ m ≥ 23 f ( ) Câu 59 [2D1-1.3-3] (Đặng Thành Nam Đề 2) Có số thực y = ( m3 − 3m ) x + m x3 − mx + x + đồng biến khoảng ( −∞ ; + ∞ ) A B C Vô số D m để hàm số Lời giải Tác giả: Nguyễn Đức Hoạch ; Fb: Hoạch Nguyễn Phản biện: Nguyễn Văn Đắc; Fb: Đắc Nguyễn Chọn A m = m3 − 3m = ⇔   TH1: m = ± +) Với m = thỏa mãn +) Với m= với x∈ ¡ y = x3 − 3x + x + hàm số đã cho trở thành nên hàm số đồng biến m= − +) Với y = x + , hàm số đồng biến ¡ hàm số đã cho trở thành ¡ Vậy hàm số đã cho trở thành m= y = 3x3 + 3x + x + m= − x∈ ¡  TH2: 3 2 m3 − 3m ≠ Ta có: y′ = ( m − 3m ) x + 3m x − 2mx + Nhận thấy, với nghiệm y′ m3 − 3m ≠ y′ ¡ Vậy y′ = x − x + > , có y′ = x + 3x + > , thỏa mãn hàm số bậc ba nên phương trình y′ = có m đoạn đổi dấu qua nghiệm Suy hàm số đã cho không đơn điệu Vậy có giá trị m thỏa mãn 0; ¡ − Câu 60 [2D1-1.3-3] (Chuyên KHTN) Có gia trị nguyên tham số [ − 2019;2019] để hàm số y = ln ( x2 + ) − mx + đồng biến ¡ ? A m= thỏa mãn với nên hàm số đồng biến có nên 2019 B 2020 C 4038 D 1009 Lời giải Tác giả: Phạm Hoàng Điệp ; Fb: Phạm Hoàng Điệp Chọn A Ta có: ⇔ y′ = 2x −m Hàm số đồng biến x2 + ¡ ⇔ y′ ≥ 0, ∀ x ∈ ¡ 2x 2x 2x − m ≥ 0, ∀ x ∈ ¡ ⇔ m ≤ = g ( x ) , ∀ x ∈ ¡ g ( x) = Xét hàm số x +2 x +2 x + g′ ( x) = − 2x2 ( x2 + 2) = 0⇔ x= ± Bảng biến thiên: ¡ Do m ≤ g ( x ) , ∀x ∈ ¡ ⇔ m ≤ g ( x ) = ¡ mãn − 2 Vì m∈ [ − 2019;2019] nên giá trị m∈ { − 2019; − 2018, , − 2; − 1} Vậy có 2019 giá trị m m thỏa thỏa mãn Câu 61 [2D1-1.3-3] (THPT-Ngơ-Quyền-Hải-Phịng-Lần-2-2018-2019-Thi-24-3-2019) Biết hàm số y = x + ( m − 1) x + x + nghịch biến khoảng ( x1; x2 ) đồng biến khoảng x1 − x2 = lại tập xác định Nếu thỏa mãn đề bài? A B có giá trị ngun âm tham số C m D Lời giải Tác giả: Bồ Văn Hậu; Fb: Nắng Đông Chọn B Tập xác định D= ¡ Cho y ′ = ⇔ x − ( m − 1) x + = ( *) y = x + ( m − 1) x + x + Theo đề: hàm số nghịch biến khoảng ( x1 ; x2 ) đồng biến y = x + ( m − 1) x + x + khoảng lại tập xác định Suy hàm số có điểm cực trị x1 , x2 hay x1 , x2 nghiệm phương trình ( *) m < ∆ y′ > ⇔ 36 m − 2m > ⇔  Điều kiện: m > ( Mà ) x1 − x2 = ⇔ ( x1 − x2 ) = 108 ⇔ ( x1 + x2 ) − x1 x2 = 108 ⇔ 36 ( m − 1) − 36 = 108 2  m = −1 ⇔ m − 2m − = ⇔  m =  m = −1  So với điều kiện ta nhận  m = Vậy có giá trị nguyên âm tham số m thỏa yêu cầu Câu 62 [2D1-1.3-3] (HSG Bắc Ninh) Có giá trị nguyên âm tham số y = x + mx − A 12 m để hàm số x5 đồng biến khoảng ( 0;+∞ ) ? B C D Lời giải Tác giả: Đồng Anh Tú; Fb: AnhTu Chọn C Ta có y′ = x + m + , ∀ x ∈ ( 0; +∞ ) x6 Hàm số đồng biến khoảng ( 0;+∞ ) Xét hàm số 3x + ⇔ y′ ≥ 0, ∀ x ∈ ( 0; +∞ ) ⇔ − m ≤ 3x + x , ∀ x ∈ ( 0; +∞ ) x với x∈ (0; +∞ ) Ta có g ( x) = 3x + 1 = x + x + x + ≥ 4 x x x = Min g ( x) = , dấu xảy x = nên (0;+∞ ) x x x Mặt khác, ta có Vậy có − m ≤ 3x + , ∀ x ∈ ( 0; +∞ ) ⇔ − m ≤ Min g ( x) (0; +∞ ) ⇔ x6 giá trị nguyên âm −m ≤ ⇔ m ≥ −4 m − 1; − 2; − 3; − thỏa mãn yêu cầu tốn Câu 63 [2D1-1.3-3] (THPT-Ngơ-Quyền-Hải-Phịng-Lần-2-2018-2019-Thi-24-3-2019) Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = x + ( + m ) x + + 2m nghịch biến khoảng ( − 1;0 ) A m ≤ −4 B m< −4 C m ≥ −2 D m > −2 Lời giải Tác giả: Nguyễn Công Anh; Fb: conganhmai Chọn C 2+m  y′ = x3 + ( + m ) x = x  x + ÷ Ta có:   x = y′ = ⇔  x = − m + Cho  m+ ≤ ⇔ m ≥ −2 Trường hợp 1: Ta có bảng xét dấu y′ sau: − Hàm số đồng biến ( 0;+∞ ) nghịch biến ( −∞ ;0 ) nên nghịch biến khoảng ( − 1;0) Suy m ≥ − thỏa yêu cầu m+ > ⇔ m < −2 Trường hợp 2: Ta có bảng xét dấu y′ sau: − Từ bảng xét dấu trên, ta nhận thấy hàm số nghịch biến khoảng Suy trường hợp không thỏa Kết luận: m≥ −2 y = f ( x) Câu 64 [2D1-1.3-3] (Đặng Thành Nam Đề 1) Cho hàm số sau: Hàm số A ( − 1;0 ) y = f ( x + ) − x + 3x ( 1;+∞ ) B có bảng xét dấu đạo hàm đồng biến khoảng đây? ( −∞ ; − 1) C ( − 1;0) D ( 0;2 ) Lời giải Tác giả:Vũ Thị Thúy ; Fb:Vũ Thị Thúy Chọn C Cách 1: Ta có Đặt y ′ > ⇔ f ′ ( x + ) − 3x + > ⇔ f ′ ( x + ) > x − t = x + 2, bất phương trình trở thành: f ′(t ) > (t − 2)2 −  ( t − ) − < ,( I )  ′ f ( t ) > Xét hệ bất phương trình   − < t − < 1 < t <    1 < t <  1 < t < 1 < t < ⇔  ⇔ ( I ) ⇔  < t < < t < 2 < t <     t >   t > Ta có 1 < x + <  −1 < x < ⇔  Khi  < x + < 0 < x < Vậy hàm số đã cho đồng biến khoảng ( − 1;0 ) Cách 2: Lưu Thêm Xét hàm số y = f ( x + ) − x + 3x y ′ = f ′ ( x + ) − 3x + =  f ′ ( x + ) + ( − x )       5 y′  ÷ =  f ′  ÷ −  < Ta có   nên loại đáp án A, D    4 y ′ ( − ) =  f ′ ( ) − 3 < nên loại đáp án B Vậy ta chọn đáp án C Câu 65 [2D1-1.3-3] (THPT ISCHOOL NHA TRANG) Gọi m để hàm số S tập hợp tất giá trị tham số 1 f ( x ) = m x − mx + 10 x − ( m − m − 20 ) x đồng biến phần tử thuộc ¡ Tổng giá trị tất S A B −2 C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Văn Bình; Fb: Nguyễn Văn Bình Chọn D Ta có f ′ ( x ) = m x − mx + 20 x − ( m2 − m − 20 ) Hàm số đồng biến Ta có f ′ ( − 1) = nên 2 ¡ ⇔ f ′ ( x ) = m x − mx + 20 x − ( m − m − 20 ) ≥ 0, ∀ x ∈ ¡ f ′ ( x ) = ( x + 1)  m2 x3 − m2 x + ( m − m ) x − m2 + m + 20 = ( x + 1) g ( x) x = − nghiệm g ( x ) không đồng biến ¡ Nếu Do điều kiện cần để (*) f ′ ( x ) ≥ 0, ∀ x ∈ ¡ f ′ ( x) đổi dấu x qua − , suy f ( x ) g ( − 1) =  m = −2 g ( − 1) = ⇔ − 4m + 2m + 20 = ⇔  m =  2 Với m = − ⇒ f ′ ( x ) = ( x + 1) ( x − x + x + 14 ) = ( x + 1) ( x − x + 14 ) ≥ 0, ∀ x ∈ ¡ f ′ ( x ) = ⇔ x = − , f ( x ) đồng biến ¡ Suy m = −2 thoả mãn  25 x 25x 15x 65  m = ⇒ f ′ ( x ) = ( x + 1)  − + + ÷ 4 4 Với  ( x + 1) ( 25 x2 − 50 x + 65) = ≥ 0, ∀ x ∈ ¡ f ′ ( x ) = ⇔ x = − , f ( x ) đồng biến thoả mãn ¡ Suy  5 S =  − 2;  −2 + = Từ   , suy tổng giá trị tất phần tử thuộc S 2 m= Câu 66 [2D1-1.3-3] (Nguyễn Du số lần3) Cho hàm số hàm số y = f ′ ( x) y = f ( x) có đạo hàm liên tục ¡ , đồ thị hình vẽ y -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 Hỏi hàm số A g ( x) = f ( x) + ( x + 1) ( 3;+∞ ) B đồng biến khoảng khoảng sau? ( 1;3) ( ) ( ) C − 3;1 D −∞ ;3 Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Hồng Gấm ; Fb: Nguyễn Thị Hồng Gấm Phản biện: Lê Mai Hương; Fb: Le Mai Huong Chọn B TXĐ g ( x ) ¡ Ta có g ′ ( x ) =  f ′ ( x ) + x + 1 Hàm số đồng biến Vẽ chung đồ thị y = f ′ ( x) f ′ ( x ) ≥ − x − , (Dấu xảy hữu hạn điểm) y = − x − hệ trục sau y -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 x -2 -3 -4 -5 -6  x ≤ −3 ⇔ Từ đồ thị ta có f ′ ( x ) ≥ − x − 1 ≤ x ≤ Chọn B Câu 67 [2D1-1.3-3] (Sở Hà Nam) y = − x − x + ( 4m − ) x + 5  −∞ ; −   A  2 Tập hợp tất giá trị tham số nghịch biến khoảng   − ; +∞ ÷  B   ( − ∞ ;0 ) m để hàm số 1  −∞ ; −   C  2   − ; +∞ ÷  D   Lời giải Tác giả: Đỗ Văn Dương; Fb: Dương Đỗ Văn Chọn A y′ = − 3x − 12 x + 4m − ≤ 0, ∀ x ∈ ( −∞ ;0 ) ⇔ m ≤ Ta có: ( 3x + 12 x + ) = g ( x ) , ∀ x < g ′ ( x ) = x + = ⇔ x = − ∈ ( −∞ ;0 ) ⇒ g ( x ) = g ( − ) = − Xét ( −∞ ;0 ) 2 Vậy với m≤ − hàm số nghịch biến khoảng ( −∞ ;0 ) Câu 68 [2D1-1.3-3] (Trần Đại Nghĩa) Tất giá trị thực tham số y = − x + (2m − 3) x + m giản A m cho hàm số p  p −∞ ;   q  , phân số q tối nghịch biến khoảng ( 1;2 )  q > Hỏi tổng p + q là? B C D Lời giải Tác giả:Nguyễn Xuân Quân; Fb: Nguyễn Xuân Quân Chọn A Tập xác định Ta có D= ¡ y ' = − x3 + 2(2m − 3) x Hàm số nghịch biến ( 1;2) y ' ≤ 0, ∀ x ∈ ( 1;2 ) ⇔ − x3 + 2(2m − 3) x ≤ 0, ∀ x ∈ ( 1;2 ) x3 + x ⇔ m≤ , ∀ x ∈ ( 1;2 ) ⇔ m ≤ x + , ∀ x ∈ ( 1;2 ) 4x Xét hàm số g ( x ) = x2 + ( 1;2 ) ta có bảng biến thiên Vậy, m≤ thỏa mãn yêu cầu toán Suy p = 5, q = , tức p + q = Câu 69 [2D1-1.3-3] (Lê Xoay lần1) (Lê Xoay lần1) Cho số thực a , b > thỏa mãn điều kiện: log a + log3 b = Tìm giá trị lớn biểu thức P = log3 a + log b A ( log + log3 ) D log3 + log2 B log + log C ( log3 + log 3) Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Tỉnh; Fb: Ngọc Tỉnh Chọn A Với số thực a , b > ta có: P = log a + log b = log b log a log b log a + = + log log log log Áp dụng BĐT Bunhiacopxki, ta có:  log a log3 b   1  + +  ÷ ≤ ( 1og a + log3 b )  ÷ = ( log + log 3)  log ÷ log log log      log a log3 b  ⇒ + ÷ ≤ log + log  log ÷ log   ⇒ P ≤ log + log Vậy giá trị lớn biểu thức P Dấu "= là: log3 + log  log 32 log 32  log a =  + log 32 a = 21+ og3 log a.log = log b.log  ⇔ ⇔  log a + log b = 1  log b =  1+ og32  b = + log 32 " xảy ( m + ) x2 + 2mx + 1 y = x3 − Câu 70 [2D1-1.3-3] (Cầu Giấy Hà Nội 2019 Lần 1) Cho hàm số với m tham số thực Tập hợp giá trị m để hàm số đồng biến khoảng ( 0;1) A ( −∞;1] B [ 1;+∞ ) C ( −∞;1) D ( 1;+∞ ) Lời giải Tác giả: Phạm Văn Chuyền ; Fb: Good Hope Chọn B ( m + ) x + 2mx + 1 y = x3 − ⇒ y ′ = x − ( m + ) x + 2m Ta có x = m y′ = ⇔  x = 0 < ≤ m ≤ ⇒ m≥1  Để hàm số đồng biến khoảng ( 0;1)  < ≤ ≤ m [ ) Do m∈ 1; +∞ Cách 2: Nguyễn Thanh Sang Hàm số đã cho đồng biến khoảng ( 0;1) ⇔ y′ = x − ( m + ) x + 2m ≥ ∀ x ∈ ( 0;1) ⇔ ( x − ) ( x − m ) ≥ ∀ x ∈ ( 0;1) ⇔ x ≤ m ∀ x ∈ ( 0;1) Vậy m ≥ Câu 71 [2D1-1.3-3] (TTHT Lần 4) Cho hàm số m m> A f ¢( x) - x > với f ( x) = x3 - 3mx + 3( 2m - 1) x +1 Với giá trị x ³ 2? m< − B C m > D m ≤ Lời giải Tác giả: Văn Bùi Vũ ; Fb: Van Tuan Vu Chọn B Ta có: f ¢( x) = 3x - 6mx + 3( 2m - 1) , " x Ỵ ¡ Cách 1: f ¢( x) - x > 0, " x ³ Û 3x - 6mx + 3( 2m - 1) - x > 0, " x ³ Û x - 2( m +1) x + ( 2m +1) > 0, " x ³ ém + < éD ¢< ê ê êìï êìï D ³ êm + ³ ê ï Û êïïï Û m êíï ( x1 - 2) ( x2 - 2) > êïï êï êïïỵ ( m +1) < ï ê ëïỵ x1 + x2 < ë Với x1; x2 hai nghiệm phương trình x - 2( m +1) x + ( 2m +1) = Lưu ý: Đặt g ( x) = x - 2( m +1) x +( 2m +1) Ta có g ( x) Nếu D 0 g ( x) > 0, " x ẻ Ă ị g ( x) > 0, " x ³ có hai nghiệm x1; x2 cho x1 £ x2 < theo định lí dấu tam thức g ( x) > 0, " x ³ Cách f ¢( x) - x > 0, " x ³ Û 3x - 6mx + 3( 2m - 1) - x > 0, " x ³ Û x - 2m( x - 1) - x - > 0, " x ³ x2 - x - x2 - 2x - g ( x) = Û m< , " x ³ Û m < g ( x ) 2( x - 1) 2( x - 1) vi [ 2;+Ơ ) Vỡ g Â( x) = x2 - x +3 ( x - 1) > 0, " x ³ nên g ( x) = g ( 2) =[ 2; +¥ ) m với x ³ - 1?   m ∈  − ; +∞ ÷ A   5  m ∈  −∞ ; ÷ B 4   5 m∈  − ; ữ C ổ7 m ẻ ỗỗ- ;ỗ ố D ổ 5ử 1ữ ẩ ỗỗ- 1; ữ ữ ữ ữ ữ ỗ 4ứ ứ ố Lời giải Tác giả: Văn Bùi Vũ ; Fb: Van Tuan Vu Chọn D Ta có: f ¢( x) f ¢( x) = 3x - ( 2m - 1) x + - m, " x Ỵ ¡ tam thức bậc hai có hệ số f Â( x) > 0, " x ẻ Ă ị f '( x) > 0, " x ³ - Nếu D 0 thức bậc hai ta có có hai nghiệm x1; x2 cho x1 < x2 0, " x ³ - é4m - m - < éV¢< ê ê êìï êìï V¢³ ê ï ï 4m - m - ³ f ¢( x) > 0, " x ³ - Û êïï Û ê êïï êí 3m + > êíï ( x1 +1) ( x2 +1) > êïï êï ïïỵ x1 + x2