Thông tin tài liệu
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Vấn đề 19 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG A XÁC ĐỊNH CÁC YẾU TỐ CƠ BẢN CỦA ĐƯỜNG THẲNG Véctơ phương u đường thẳng d véctơ có giá song song trùng với đường thẳng d Nếu d có véctơ phương u k.u véctơ phương d Nếu có hai véctơ n1 n2 vng góc với d d có véctơ phương u [n1, n2 ] Để viết phương trình đường thẳng d, ta cần tìm điểm qua véctơ phương Qua M (x ; y ; z ) Nếu đường thẳng d : ta có hai dạng phương trình đường thẳng: VTCP : ud (a1;a2 ;a ) k.u d x x a t u Phương trình đường thẳng d dạng tham số y y a2t , (t ) z z a 3t Phương trình đường thẳng d dạng tắc Câu Câu Câu B M 1; 2;1 a2 z z a3 , (a1a 2a 0) x 1 y z 1 Điểm sau thuộc d ? 1 C N 2;3; 1 D Q 2; 3;1 x 1 y z qua điểm sau đây? 1 B M 1; 2; 3 C P 1; 2;3 D N 2;1; 2 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : x y 1 z Vectơ 3 vectơ phương d ? A u2 1; 3; B u3 2;1;3 C u1 2;1; Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : x 1 y z Vectơ vectơ 5 phương đường thẳng d A u 2;5;3 B u 2; 5;3 C u 1;3;2 Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : x y 1 z Vectơ sau 2 vectơ phương đường thẳng d ? A u1 (3; 1;5) B u3 (2;6; 4) Câu y y Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : A Q 2; 1; Câu a1 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : A P 1; 2; 1 Câu x x B N 2; 1;2 D u 1;3; 2 C u4 ( 2; 4;6) Trong không gian O xyz , điểm thuộc đường thằng d : A P1;1;2 D u4 1;3; C Q 2;1; 2 D u2 (1; 2;3) x y 1 z 1 D M 2; 2;1 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu x 1 t Trong không gian Oxyz , điểm thuộc đường thẳng d : y t ? z 3t A P 1; 2;5 Câu Câu B N 1;5;2 C Q 1;1;3 D M 1;1;3 x t Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : y 2t có véctơ phương z t A u 2;1;3 B u 1; 2;1 C u 2;1;1 D u1 1; 2;3 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : phương A u1 1;2;1 B u2 2;1; 0 x 2 y 1 z Đường thẳng d có vectơ 1 C u 2;1;1 D u 1;2; 0 x Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : y 3t ; t Véctơ z t véctơ phương d ? A u1 0;3; 1 B u2 1;3; 1 C u3 1; 3; 1 D u4 1; 2;5 x 1 y z 1 Câu 11 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : nhận véc tơ 2 u a; 2; b làm véc tơ phương Tính a b A 8 B C D 4 Câu 12 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình tham số trục Oz x x t x A z B y t C y D y z z z t x 1 y Câu 13 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : z Vectơ vectơ phương đường thẳng d ? A u1 3; 2;1 B u2 3; 2;0 C u3 3; 2;3 D u4 1; 2;3 Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d có phương trình Điểm sau khơng thuộc đường thẳng d? A Q 2; 4;7 B N 4;0; 1 C M 1; 2;3 x 1 y z 4 D P 7; 2;1 Câu 15 Trong không gian Oxyz , vec tơ vec tơ phương đường thẳng x 1 t ? d : y z 2t A u 1; 4;3 B u 1;4; 2 C u 1;0; 2 D u 1;0; Câu 16 Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : x y z 1 qua điểm đây? 1 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 A M 3; 2;1 B M 3; 2;1 C M 3; 2; 1 D M 1; 1; 2 Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng sau nhận u 2;1;1 vectơ phương? x y 1 z 1 x y 1 z A B 1 x 1 y z x y 1 z 1 C D 2 1 1 1 Câu 18 Trong không gian tọa độ Oxyz, đường thẳng d : A u1 2; 8;9 B u2 2;8;9 x y z 13 có véc tơ phương 8 C u3 5; 7; 13 D u4 5; 7; 13 Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1; 2;3 Gọi M , M hình chiếu vng góc M lên trục Ox, Oy Vectơ véctơ phương đường thẳng M 1M ? A u2 1; 2; B u3 1; 0;0 C u4 1; 2;0 D u1 0; 2;0 Câu 20 Trong không gian Oxyz , Gọi H a ; b ; c hình chiếu vng góc M 2; 0; đường x 1 y z thẳng : Giá trị a b c B C D A B VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Dạng Viết phương trình đường thẳng d dạng tham số dạng tắc (nếu có), biết d qua điểm M (x ; y ; z ) có véctơ phương ud (a1; a ; a ) Qua M (x ; y ; z ) Phương pháp Ta có: d : VTCP : ud (a1;a2 ;a ) x x a1t Phương trình đường thẳng d dạng tham số d : y y a 2t , (t ) z z a 3t Phương trình đường thẳng d dạng tắc d : x x a1 y y a2 z z a3 , (a1a2a 0) Dạng Viết phương trình tham số tắc (nếu có) đường thẳng d qua A B ) d B Qua A (hay B Phương pháp Đường thẳng d : A VTCP : ud AB Dạng Viết phương trình đường thẳng d dạng tham số tắc (nếu có), biết d qua điểm M song song với đường thẳng u M Qua ( x ; y ; z ) Phương pháp Ta có d : d M VTCP : ud u Dạng Viết phương trình đường thẳng d dạng tham số tắc (nếu có), biết d qua điểm M vng góc với mặt phẳng (P ) : ax by cz d d u n P d Qua M M Phương pháp Ta có d : VTCP : ud n(P ) (a;b;c) P Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Dạng Viết phương trình tham số tắc đường thẳng d giao tuyến hai mặt phẳng (P ) (Q ) cho trước Qua A (P ) (Q ) A Phương pháp Ta có d : d VTCP : ud [n(P ), n(Q ) ] Dạng Viết phương trình tham số tắc (nếu có) đường thẳng d qua điểm M vng góc với hai đường thẳng d1, d2 cho trước u ud d Qua M Phương pháp Ta có d : d VTCP : ud [ud , ud ] d1 d2 Dạng Viết phương trình đường thẳng d qua M song song với hai mặt phẳng (P ), (Q) Qua M Phương pháp Ta có d : VTCP : ud [nP , nQ ] Dạng Viết phương trình đường thẳng d qua M , vng góc đường d song song mặt (P ) Qua M Phương pháp Ta có d : VTCP : ud [ud , nP ] Dạng Viết phương trình đường thẳng d nằm mặt (P ), song song mặt (Q) qua M Qua M Phương pháp Ta có d : VTCP : ud [nP , nQ ] 10 Dạng 10 Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A, vng góc cắt đường thẳng d Phương pháp d Viết phương trình mặt phẳng (P ) qua A, vng góc d Qua A d Nghĩa mặt phẳng (P ) : A B P VTPT : nP ud Tìm B d (P ) Suy đường thẳng d qua A B Lưu ý: Trường hợp d trục tọa độ d AB, với B hình chiếu A lên trục 11 Dạng 11 Viết phương trình tham số tắc (nếu có) đường thẳng d qua điểm M cắt đường thẳng d1 vng góc d2 cho trước Phương pháp Giả sử d d1 H , (H d1, H d ) d1 H (x a1t ; x a2t ; x a 2t ) d1 Vì MH d2 MH ud t H d H d2 M ud Qua M Suy đường thẳng d : VTCP : u MH d CÂU HỎI CÙNG MỨC ĐỘ ĐỀ MINH HỌA Câu 21 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M (1;0;1) N ( 3; 2; 1) Đường thẳng MN có phương trình tham số x 2t A y 2t z 1 t x 1 t B y t z 1 t x 1 t C y t z 1 t x 1 t D y t z 1 t Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Câu 22 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình phương trình đường thẳng qua A 2; 3; vng góc với mặt phẳng P : x y z ? x t A y 3t z t x t B y 3t z t x 3t C y 3t z t x 3t D y 3t z t Câu 23 Trong khơng gian tọa độ Oxyz , phương trình phương trình tắc đường x 2t thẳng d : y 3t ? z 2 t x 1 y z x 1 y z x 1 y z x 1 y z A B C D 1 3 2 2 Câu 24 Trong không gian Oxyz , cho E 1;0;2 F 2;1; 5 Phương trình đường thẳng EF A x 1 y z 7 B x 1 y z 7 C x 1 y z 1 3 D x 1 y z 1 Câu 25 Trong không gian Oxyz , phương trình tham số đường thẳng d qua điểm M 1; 2;3 có véctơ phương a 1; 4; 5 x 1 t x 1 y z A B y 4 2t 4 5 z 5 3t x 1 y z C x 1 t D y 4t z 5t Câu 26 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , đường thẳng qua điểm A 1; 2;3 có véc tơ phương u 2; 1; 2 có phương trình x 1 y x 2 2 x 1 y x C 1 2 x 1 2 x 1 D B A Câu 27 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : thuộc đường thẳng d ? A N (2; 1; 3) B P (5; 2; 1) y2 1 y2 1 x 3 x3 2 x y 1 z Điểm sau không 1 C Q ( 1; 0; 5) D M ( 2;1;3) Câu 28 Trong không gian Oxyz , tọa độ sau tọa độ véctơ phương đường thẳng x 4t : y 6t , t ? z 9t 1 A ; ; 3 4 1 3 B ; ; 3 4 C 2;1;0 D 4; 6;0 Câu 29 Trong không gian tọa độ Oxy , đường thẳng qua điểm I 1; 1; 1 nhận u 2;3; 5 vec tơ phương có phương trình tắc là: x y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 A B 2 5 2 5 x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 D C 2 5 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 30 Trong không gian Oxyz , phương trình tắc đường thẳng qua M 2; 1;3 có vectơ phương u 1; 2; 4 x 1 y z 1 x y 1 z C 4 x 1 y 1 x y 1 D B A z4 z 3 4 Câu 31 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(0; 0; 1), B 1; 2;0 , C 2;1; 1 Đường thẳng qua C song song với AB có phương trình x 2t x 2t A y 2t , t R B y 2t , t R z 1 t z 1 t x 2t C y 2t , t R z 1 t x 2t D y 2t , t R z 1 t Câu 32 Trong không gian Oxyz , đường thẳng d qua điểm M 1; 2;3 có vectơ phương u 1;3; Phương trình tắc d x 1 y 1 x 1 y C A z3 z4 x 1 y z 1 x 1 y z D B Câu 33 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng x 3t d : y 3 t z 2t x4 y 1 z Phương trình phương trình đường thẳng thuộc mặt phẳng 2 chứa d d , đồng thời cách hai đường thẳng x3 y2 z2 x3 y2 z2 B A 3 2 2 x3 y2 z2 x3 y2 z2 C D 3 2 2 Câu 34 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A 0; 1; , B 1; 0; 1 , C 1;1; Phương d : trình phương trình tắc đường thẳng qua A song song với đường thẳng BC ? x 2t x y 1 z 3 x 1 y z 1 A y 1 t B C D x y z 2 1 2 1 z t Câu 35 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm P : A 1; 2; hai mặt phẳng x y z , Q : x y z Phương trình phương trình đường thẳng qua A , song song với P Q ? x A y 2 z 2t x 1 t B y z 3 t x 2t C y 2 z 2t x t D y 2 z t Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ƠN TẬP TNTHPT 2020 Câu 36 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 3 ; B 1; 4;1 đường thẳng x2 y2 z3 Phương trình phương trình đường thẳng qua trung 1 điểm đoạn AB song song với d ? x y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 x y2 z2 x y 1 z 1 A B C D 1 1 1 1 Câu 37 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 1; , B 1; 2; 3 đường thẳng d: x 1 y z 1 Tìm điểm M a; b; c thuộc d cho MA2 MB 28 , biết c 1 2 2 1 A M 1; 0; 3 B M 2; 3; 3 C M ; ; D M ; ; 3 3 6 Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I 1; 2; mặt phẳng P : x y z d: Mặt cầu tâm I tiếp xúc với P điểm H Tìm tọa độ điểm H A H 3; 0; 2 B H 1; 4; C H 3; 0; D H 1; 1; Câu 39 Trong không gian Oxyz cho A 0;0;2 , B 2;1;0 , C 1; 2; 1 D 2;0; 2 Đường thẳng qua A vng góc với BCD có phương trình x 3t A y 2 2t z 1 t x B y z 1 2t x 3t C y 2t z 1 t x 3t D y 2t z t Câu 40 Trong không gian Oxyz, cho điểm A1;0;2 , B 1; 2;1 , C 3;2;0 D 1;1;3 Đường thẳng qua A vng góc với mặt phẳng BCD có phương trình x 1 t x 1 t x t x 1 t A y 4t B y C y 4t D y 4t z 2t z 2t z 2t z 2t Câu 41 Trong không gian Oxyz , cho điểm A 2; 1;0 , B 1;2;1 , C 3; 2;0 , D 1;1; 3 Đường thẳng qua D vuông góc với mặt phẳng ABC có phương trình là: x t A y t z 1 2t Câu 42 Trong không x t B y t z 2t gian Oxyz, cho x 1 t C y t z 2 3t đường thẳng d: x 1 t D y t z 3 2t x 1 y z2 1 mặt phẳng ( P ) : x y z Đường thẳng nằm mặt phẳng ( P ) đồng thời cắt vng góc với d có phương trình là: x 1 t A y 4t z 3t x t B y 2 4t z t x t C y 2 4t z 3t Câu 43 Trong không gian Oxyz , cho điểm A 2;1;3 đường thẳng d : x 2t D y 2 6t z t x 1 y 1 z Đường 2 thẳng qua A , vng góc với d cắt trục Oy có phương trình x 2t A y 3 4t z 3t x 2t B y t z 3t x 2t C y 3t z 2t x 2t D y 3 3t z 2t Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 44 Đường thẳng ( ) giao hai mặt phẳng x z x y z có phương trình x y 1 z x y 1 z x y 1 z 3 x 2 y 1 z 3 A B C D 1 1 1 1 1 1 Câu 45 Trong không gian tọa độ Oxyz , viết phương trình tắc đường thẳng qua điểm A 3; 1;5 song song với hai mặt phẳng P : x y z , Q : x y z x y 1 z x y 1 z B A d : 3 3 1 x y 1 z x y 1 z D C 3 1 2 3 Câu 46 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm M 1; 3; , đường thẳng x y 5 z 2 mặt phẳng P : x z Viết phương trình đường thẳng 5 1 qua M vng góc với d song song với P d: x 1 y z 1 2 x 1 y z C : 1 2 y3 z4 1 2 y3 z4 1 x 1 y z Câu 47 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : , mặt phẳng 1 P : x y z A 1; 1; Đường thẳng cắt d P M N A : x 1 1 x 1 D : B : cho A trung điểm đoạn thẳng MN Một vectơ phương A u 2;3; B u 1; 1; C u 3;5;1 D u 4;5; 13 Câu 48 Trong không gian Oxyz , phương trình đường thẳng qua hai điểm A 1;2;3 , B 5; 4; 1 x y z 1 2 1 x 1 y z C 4 Câu 49 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ A x y z 1 2 x 1 y z D 4 Oxy , cho điểm I 1; 1 hai đường thẳng B d1 : x y 0, d : x y Hai điểm A, B I làtrung điểm đoạn thẳng AB Đường thẳng A u1 1; B u2 2;1 C thuộc hai đường thẳng d1 , d cho có véctơ phương AB u3 1; 2 D u4 2; 1 Câu 50 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng qua điểm M 0;1;1 , vuông x t x y 1 z góc với đường thẳng d1 : y t t cắt đường thẳng d : Phương trình 1 z 1 là? x A y t z 1 t x B y z 1 t x C y t z Câu 51 Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1; 0;1) đường thẳng d : x D y z 1 t x 1 y z Đường thẳng qua M , vng góc với d cắt Oz có phương trình Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 x 3t A y z 1 t x 3t B y z 1 t x 3t C y t z 1 t x 3t D y z 1 t Oxyz không gian điểm hai đường thẳng Câu 52 Trong cho A 1; 2; x 1 y z3 d1 : ; d : x t , y 2t , z Viết phương trình đường thẳng qua A , 1 vng góc với d1 d2 x t A y 2 t z t Câu 53 Trong không x 2 t B y 1 2t z 3t gian với hệ tọa độ x 1 t C y 2 t z t Oxyz, cho điểm x 2t D y 2 t z 3t A1;2;2 d: x y 1 z Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A qua d 1 A B 3; 4; 4 B B 2; 1;3 C B 3;4; 4 D đường thẳng B 3; 4;4 Câu 54 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm (1; −1; 3) hai đường thẳng x y 1 z 1 x y z 1 d1 : , d2 : 3 1 Phương trình đường thẳng d qua A, vng 1 1 góc với đường thẳng d1 cắt thẳng d2 x 1 x 1 C A y 1 4 y 1 5 z 3 z 3 x 1 x 1 D B y 1 2 y 1 1 z 3 z 3 Câu 55 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z 10 , điểm A 1; 3; đường thẳng x 2t Tìm phương trình đường thẳng cắt P d hai điểm M N d : y 1 t z 1 t cho A trung điểm đoạn M N x y 1 z A 1 x y 1 z C 1 4 x y 1 z 1 x y 1 z D 1 4 B Câu 56 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1; 0; đường thẳng d : x 1 y z 1 Đường thẳng qua A , vng góc cắt d có phương trình x y 1 z 1 x 1 y z B : A : 1 1 1 x 1 y x y 1 z 1 z2 C : D : 2 3 Câu 57 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z đường thẳng x 1 y z Phương trình đường thằng nằm mặt phẳng P , đồng thời cắt vng góc với đường thẳng d d: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 C 3 x 1 x 1 D A B y3 1 y 1 1 z 1 z 1 3 Câu 58 Trong không gian Oxyz , Cho điểm A 1; 2; hai mặt phẳng P : x y z , Q : x y z Phương trình đường thẳng d qua điểm A song song với P Q x 1 y z 1 4 x 1 y z C x 1 y z 6 x 1 y z D 2 6 A B Câu 59 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình tham số đường thẳng qua điểm M 1; 2; song song với giao tuyến hai mặt phẳng P : x y Q : x y z x 1 t A y 3t z t x 1 t B y 3t z t x 1 t C y 3t z t x 1 t D y 3t z t x t1 x 2t Câu 60 Trong không gian Oxyz,cho đường thẳng: d1 : y 5t1 , d : y t mặt phẳng z 1 t z t P : x y z Phương trình đường thẳng thuộc P đồng thời cắt d1 d2 là: x t A y z 1 t x t B y z 1 t x 2t C y z 3t x 2t D y z 3t C KHOẢNG CÁCH - GÓC Khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau: d qua điểm M có véctơ phương u d qua u, u M M điểm M có véctơ phương u d ( d, d ) u , u Góc hai đường thẳng Góc hai đường thẳng d1 d2 có véctơ phương u1 (a1 ;b1; c1 ) u2 (a2 ;b2 ; c2 ) u1.u2 a1a b1b2 c1c2 với 0 90 cos(d1; d2 ) cos u1 u2 a12 b12 c12 a22 b22 c22 Góc đường thẳng mặt phẳng Góc đường thẳng d có véctơ phương ud (a;b; c) mặt phẳng (P ) có véctơ pháp tuyến n(P ) (A; B;C ) xác định công thức: ud n(P ) aA bB cC sin cos(n(P ); ud ) với 0 90 ud n(P ) a b c A2 B C Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Đường thẳng song song với P nên u n( P ) Ta có ud n ( P ) = 5; 5;10 Chọn vec tơ phương u 1;1; 2 Vậy phương trình đường thẳng qua M vng góc với d song song với P x 1 y z 1 2 x 1 y z , mặt phẳng 1 P : x y z A 1; 1; Đường thẳng cắt d P M N cho Câu 47 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : A trung điểm đoạn thẳng MN Một vectơ phương A u 2;3; B u 1; 1; C u 3;5;1 D u 4;5; 13 Lời giải Chọn A Gọi M 1 2t ; t ; t Vì A 1; 1; trung điểm đoạn MN nên ta có N 2t ; 2 t ; t Lại có N P nên: 2t t t t M 3; 2; Một vectơ phương AM 2;3; Câu 48 Trong khơng gian Oxyz , phương trình đường thẳng qua hai điểm A 1;2;3 , B 5; 4; 1 x3 2 x 1 C A y 3 1 y2 z 1 z 3 4 x y z 1 2 x 1 y z D 4 Lời giải B Chọn A Ta có AB 4; 2; 4 u 2; 1; véc tơ phương AB AB qua A 1; 2;3 x 2t nên có phương trình y t z 2t Cho t 1 M 3;3;1 AB Khi đường thằng AB qua M với véc tơ phương u 2; 1; có phương trình: x y z 1 2 1 Câu 49 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm I 1; 1 hai đường thẳng d1 : x y 0, d : x y Hai điểm A, B thuộc hai đường thẳng d1 , d cho I trung điểm đoạn thẳng AB Đường thẳng AB có véctơ phương A u1 1; B u2 2;1 C u3 1; 2 D u4 2; 1 Lời giải Chọn A Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Vì A d1 , giả sử A a;3 a ; Vì B d , giả sử B 2b 6; b a 2b 1 I trung điểm đoạn thẳng AB a b 1 a 2b 4 a A 2;1 ; B 0; 3 BA 2; BA 2.u1 a b b 3 Vậy đường thẳng AB có véctơ phương u1 1; Câu 50 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng qua điểm M 0;1;1 , vng góc x t x y 1 z với đường thẳng d1 : y t t cắt đường thẳng d : Phương trình 1 z 1 là? x A y t z 1 t x B y z 1 t x C y t z x D y z 1 t Lời giải Chọn B Gọi A 2t ;1 t ; t d giao điểm đường thẳng đường thẳng d Ta có vecto phương ud1 1; 1;0 , MA 2t ; t ; t 1 Theo đề bài: ud1 MA 2t t t Suy A 0;1;0 Khi vecto phương đường thẳng u AM 0; 0;1 Phương trình đường thẳng qua M 0;1;1 có vecto phương u 0; 0;1 có dạng: x y 1 z 1 t Câu 51 Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1; 0;1) đường thẳng d : x 1 y z Đường thẳng qua M , vng góc với d cắt Oz có phương trình x 3t A y z 1 t x 3t B y z 1 t x 3t C y t z 1 t Lời giải x 3t D y z 1 t Chọn A Gọi đường thẳng cần tìm N Oz Ta có N (0; 0; c ) Vì qua M , N M Oz nên MN (1; 0; c 1) VTCP d có VTCP u (1; 2;3) d nên Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 MN u 1 3(c 1) c MN ( 1;0; ) 3 Chọn v ( 3; 0;1) VTCP , phương trình tham số đường thẳng x 3t y z 1 t Câu 52 Trong không Oxyz gian cho điểm A 1; 2; hai đường thẳng x 1 y z3 ; d : x t , y 2t , z Viết phương trình đường thẳng qua A , vng 1 góc với d1 d2 d1 : x t A y 2 t z t x 2 t B y 1 2t z 3t x 1 t C y 2 t z t x 2t D y 2 t z 3t Lời giải Chọn D Đường thẳng d1 có véctơ phương u1 2; 1;1 ; d2 có véctơ phương u2 1;2;0 Ta có: u u2 ; u1 2;1; 3 Vì đường thẳng qua A , vng góc với d1 d2 nên nhận u 2;1; 3 làm véctơ x 2t phương, có phương trình y 2 t z 3t Câu 53 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A1;2;2 đường thẳng d : x y z 1 Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A qua d A B 3; 4; 4 B B 2; 1;3 C B 3;4; 4 D B 3; 4;4 Lời giải Chọn D Điểm A d Gọi H hình chiếu vng góc A lên d AH 2t; 1 t;3 t , t H 2t;1 t;5 t , t Một vec tơ phương d ud 2;1;1 , ud AH 2t 1 1 t 1 t 3 t 2 H 2; 1;3 H trung điểm đoạn AB suy B 3; 4;4 (1; −1; 3) hai đường thẳng Câu 54 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm x y z 1 x y 1 z 1 d1 : , d2 : 3 1 1 Phương trình đường thẳng d qua A, vng góc với đường thẳng d1 cắt thẳng d2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 x 1 x 1 C A y 1 4 y 1 5 z 3 z 3 x 1 x 1 D B y 1 2 y 1 1 z 3 z 3 Lời giải Chọn C Gọi M t ; t ;1 t d d với t Ta có AM 1 t ; t ; t u1 ; 3; VTCP d1 Mặt khác AM u1 nên 3.(1 t ) 3.( t ) t t AM (6; 5;3) VTCP d Vậy phương trình đường thẳng d : x 1 y 1 z 5 Câu 55 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z 10 , điểm A 1; 3; đường thẳng x 2t Tìm phương trình đường thẳng cắt P d hai điểm M N d : y 1 t z 1 t cho A trung điểm đoạn M N x y 1 z x y 1 z B A 7 1 1 x y 1 z x y 1 z C D 1 1 4 4 Lời giải Chọn A Theo giả thiết: N d N t 2; t 1;1 t Mà A trung điểm MN M 2t ; t ; t Mặt khác, M P 2t t t 10 t N 6; 1;3 NA 7;4; 1 Đường thẳng qua N ; 1; có VTCP u NA 7;4; 1 nên có phương trình tắc là: x y 1 z 1 Câu 56 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1; 0; đường thẳng d : Đường thẳng qua A , vng góc cắt d có phương trình x y 1 z 1 x 1 y z A : B : 1 1 1 x 1 y x y 1 z 1 z2 C : D : 2 3 Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ x 1 y z 1 TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Lời giải Chọn A Gọi giao điểm d B t 1; t ; t 1 Khi u AB t, t,2t 3 Vì đường thẳng vng góc với đường thẳng d có ud 1,1,2 thì: t t 2 2t 3 t u 1,1, 1 Phương trình đường thẳng thỏa mãn yêu cầu toán : Câu 57 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng x y 1 z 1 1 1 P :x y z x 1 y z Phương trình đường thằng nằm mặt phẳng vng góc với đường thẳng d x 1 y z 1 x 1 y 1 z A B 1 1 x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 D C 3 1 5 3 d: đường thẳng P , đồng thời cắt Lời giải Chọn D Gọi M d M d : x 1 y z M 2t 1; t ; 3t M P M P : x y z t t 3t t M 1;1;1 Vì d P có vectơ phương u n; u d 5; 1; 3 Vậy phương trình : x 1 y 1 z 1 3 1 Câu 58 Trong không gian Oxyz , Cho điểm A 1; 2; Q : x y z Phương trình đường thẳng hai mặt phẳng P : x y z , d qua điểm A song song với P Q x 1 y z 4 1 x 1 y z C x 1 y z 6 x 1 y z D 6 2 Lời giải B A Chọn D Mặt phẳng P có véctơ pháp tuyến n P 2; 2;1 Mặt phẳng Q có véctơ pháp tuyến nQ 2; 1; Vì đường thẳng d song song với hai mặt phẳng P Q nên đường thẳng d có véc tơ phương u n P n Q 5; 2; Vậy d có phương trình x 1 y z 6 2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 21 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 59 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình tham số đường thẳng qua điểm M 1; 2; song song với giao tuyến hai mặt phẳng P : 3x y Q : x y z x 1 t A y 3t z t Chọn D x 1 t B y 3t z t x 1 t C y 3t z t Lời giải x 1 t D y 3t z t Véc tơ pháp tuyến P nP 3;1;0 Véc tơ pháp tuyến Q nQ 2;1;1 Suy vec tơ phương đường thẳng cần tìm u nP , nQ 1; 3;1 x 1 t Phương trình đường thẳng cần tìm y 3t z t x 2t x t1 Câu 60 Trong không gian Oxyz,cho đường thẳng: d1 : y 5t1 , d : y t z t z t1 mặt phẳng P : x y z Phương trình đường thẳng thuộc P đồng thời cắt d1 d2 là: x t A y z 1 t x t B y z 1 t x 2t C y z 3t x 2t D y z 3t Lời giải Chọn B x t1 y 5t Gọi A giao điểm đường thẳng d1 P ,ta có hệ phương trình: z t x y z x Giải y A ; ; 1 z Tương tự,gọi B giao điểm đường thẳng d2 P ,ta có B 1 ; ; Đường thẳng cần tìm qua hai điểm A ; ; 1 B 1 ; ; có véc tơ phương x t u BA (1; 0;1) có phương trình: y z 1 t Trang 22 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 C KHOẢNG CÁCH - GÓC Khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau: d qua điểm M có véctơ phương u d qua u, u M M điểm M có véctơ phương u d ( d, d ) u, u Góc hai đường thẳng Góc hai đường thẳng d1 d2 có véctơ phương u1 (a1 ;b1; c1 ) u2 (a2 ;b2 ; c2 ) u1.u2 a1a b1b2 c1c2 với 0 90 cos(d1; d2 ) cos u1 u2 a12 b12 c12 a22 b22 c22 Góc đường thẳng mặt phẳng Góc đường thẳng d có véctơ phương ud (a;b; c) mặt phẳng (P ) có véctơ pháp tuyến n(P ) (A; B;C ) xác định công thức: ud n(P ) aA bB cC sin cos(n(P ); ud ) với 0 90 ud n(P ) a b c A2 B C x t Câu 61 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , khoảng cách đường thẳng : y 4t , t mặt z t phẳng P : x y z A B C Lời giải D Chọn A Xét phương trình t t t t Phương trình vô nghiệm nên // P Chọn M 2; 5; Khi đó: d , P d M , P 2.2 2.2 2 1 Câu 62 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , biết M a ; b ; c (với a ) điểm thuộc đường thẳng x y z 1 cách mặt phẳng P : x y z khoảng Tính giá trị 1 T 2a b c A T B T C T D T Lời giải Chọn C : Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 23 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 x t M : y 2 t M t ; 2 t ;1 2t z 2t t d M , P 7t t Vì a nên M 1; 3; Suy T a b c 2t t 1 2t x 1 y z Câu 63 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho P : x y z đường thẳng d : 1 Đường thẳng d cắt P điểm A Điểm M a ; b ; c thuộc đường thẳng d có hồnh độ dương cho AM Khi tổng S 2016 a b c B C A Lời giải Chọn A x y z x 2y z Tìm A từ hệ x y z x y 1 y z 2 Gọi M 1 2t ; t ; 2 t , t D 2 x 1 y 1 A 1; 1; z 1 1 ta có AM 6t 12t t 0; t 2 Với t M 1; 0; a 1; b 0; c S 2018 x 4t x 1 y z Câu 64 Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : d : y 1 2t 1 z 2t Khoảng cách hai đường thẳng cho bằng? A 87 B 174 C 174 D 87 Lời giải Chọn B Ta có: Đường thẳng d1 qua điểm M (1; 2;0) nhận u1 2; 1;1 làm VTCP Đường thẳng d2 qua điểm N (1; 1;2) nhận u2 4; 2;2 làm VTCP Dễ thấy: u 2.u1 nên đường thẳng d1 song song trùng với đường thẳng d2 Lại có điểm M 1; 2; d1 M 1; 2; d nên suy d1 // d2 Vậy khoảng cách hai đường thẳng cho khoảng cách từ điểm M 1; 2; đến đường thẳng d2 MN u2 d M ;d u2 Ta có MN 0;1;2 , M N u 6; 8; -4 Trang 24 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 d M ; d2 4 2 2 2 174 174 d (d1 ; d ) 6 Câu 65 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : x3 y z 1 điểm 2 1 A(2; 1;0) Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d A B C 21 D Lời giải Chọn C Gọi M 3; 0;1 d AM (1;1;1); u d ( 2; 1;1) AM ; u d 2; 3;1 AM ; u d 14 AM ; ud 14 21 Vậy khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d d ( A, d ) ud D VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI Vị trí tương đối điểm M với mặt cầu (S) Để xét vị trí tương đối điểm M với mặt cầu (S ) ta I so sánh IM với bán kính R với I tâm M Nếu IM R M nằm (S ) R M Nếu IM R M (S ) M Nếu IM R M nằm (S ) M1 Vị trí tương đối mặt phẳng (P) mặt cầu (S) R I Cho mặt cầu S (I ; R) mặt phẳng (P ) M2 Gọi H hình chiếu vng góc I lên (P ) H P có d IH khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P ) Khi đó: I Nếu d R : Mặt cầu mặt phẳng khơng có điểm chung R Nếu d R : Mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu P Lúc (P ) mặt phẳng tiếp diện (S ) H tiếp điểm H Nếu d R : mặt phẳng (P ) cắt mặt cầu theo thiết diện đường tròn có tâm H bán kính r R2 IH I R d H P r A Vị trí tương đối đường thẳng d mặt cầu (S) Cho mặt cầu (S ) có tâm I , bán kính R đường thẳng Để xét vị trí tương đối (S ) ta tính d(I , ) so sánh với bán kính R d d d H A R I Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 25 B NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Nếu d(I , ) R : không cắt (S ) Nếu d (I , ) R : tiếp xúc với (S ) H Nếu d (I , ) R : cắt (S ) hai điểm phân biệt A, B M Vị trí tương đối hai điểm M, N với mặt phẳng (P) Xét hai điểm M (x M ; yM ; z M ), N (x N ; yN ; z N ) N P Và mặt phẳng (P ) : ax by cz d Nếu (ax M byM cz M d )(ax N by N cz N d ) M , N nằm hai bên so với (P ) Nếu (ax M byM cz M d )(ax N by N cz N d ) M , N nằm bên so với (P ) Vị trí tương đối hai mặt phẳng (P) (Q) Cho hai mặt phẳng (P ) : A1x B1y C 1z D1 (Q ) : A2x B2y C 2z D2 (P ) cắt (Q ) (P ) (Q ) A1 A2 A1 A2 B1 B2 B1 B2 C1 C2 C1 C2 D1 D2 D1 D2 (P ) (Q ) A1 A2 B1 B2 C1 C2 D1 D2 (P ) (Q ) A1A2 B1B2 C 1C Vị trí tương đối đường thẳng d mặt phẳng (P) x x a t Cho đường thẳng d : y y a2t mặt phẳng () : Ax By Cz D z z a 3t d u d x x a t (1) y y a t (2) () Xét hệ phương trình: P z z a 3t (3) Ax By Cz D (4) nP Nếu () có nghiệm d cắt () Nếu () có vơ nghiệm d () Nếu () vô số nghiệm d () Vị trí tương đối hai đường thẳng d d’ nP ud d P x x a t x x a t Cho hai đường thẳng: d : y y a2t d : y y a2t qua điểm hai điểm M , N có véctơ z z a t z z a 3t phương ad , ad a ka a ka d d d d song song d d trùng d d M d M d ad ko ad d cắt d d chéo d ad , ad MN a , a MN Trang 26 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 x a t x a t Lưu ý: Nếu d cắt d ta tìm tọa độ giao điểm giải hệ phương trình: y a 2t y a 2t z a 3t z a 3t Câu 66 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x 1 y z 3 1 mặt phẳng P : 3x y z Mệnh đề đúng? A d cắt không vng góc với P B d vng góc với P C d song song với P D d nằm P Lời giải Chọn A Ta có đường thẳng d qua M 1;0;5 có vtcp u 1; 3; 1 mặt phẳng n 3; 3; P có vtpt M P loại đáp án D n , u không phương loại đáp án B n u 10 n , u khơng vng góc loại đáp án C Câu 67 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng : x y Mệnh đề đúng? A // Oxy B // Oz C Oz D Oy Lời giải Chọn C Ta có: Nếu / / Oxy : cz d 0( c, d 0) Vậy loại đáp án A Nếu / / Oz : ax by d 0(a b 0, d 0) Vậy loại đáp án Nếu Oy : ax cz 0( a c 0) Vậy loại đáp án B D Xét đáp án C: Véc tơ pháp tuyến : x y n 1; 2;0 Véc tơ phương Oz k 0; 0;1 Ta có: n.k O 0; 0;0 Oz Câu 68 Trong không gian với hệ tọa đọ Oxyz , cho mặt phẳng P : 3x y z đường thẳng x 1 2t d : y 4t t Trong mệnh đề sau, mệnh đề z 3t A d cắt P B d P C d / / P D d P Lời giải Chọn C Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 27 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Ta có nP 3; 3; ud 2; 4;3 nP ud d / / P d P x 1 2t x 1 2t y 4t y 4t Mặt khác xét hệ phương trình z 3t z 3t 3 x y z 3 1 2t 4t 3t x 1 2t y 4t Suy hệ phương trình vô ngiệm Vậy d / / P z 3t 0.t 17, VN Câu 69 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A 1; 0; , B 0; 2; , C 0; 0; đường thẳng x t d : y t Gọi M a ; b ; c toạ độ giao điểm đường thẳng d với mặt phẳng ABC Tính z t tổng S a b c A B C D 11 Lời giải Chọn D Phương trình mặt phẳng ABC có dạng: x y z 6x y 2z Điểm M d M t ; t ; t Lại M d ABC nên ta có t t t t t M 6; 8; Vậy ta có S a b c 11 Câu 70 Trong khơng gian Oxyz , xét vị trí tương đối hai đường thẳng 1 : x 3 y 3 z 1 2 A 1 trùng B 1 chéo với x 1 y 1 z , 2 2 : C 1 cắt D 1 song song với Lời giải Chọn C 1 qua A 1; 1; , có vectơ phương u1 2;2;3 qua B ; ; , có vectơ phương u2 1;2; 1 u u 8;5;2 Ta có Vậy 1 chéo với 1 cắt Mặt khác AB 2;4; 2 , suy u1 u2 AB Vậy 1 cắt Trang 28 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Câu 71 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : x 12 y z mặt phẳng P : x y z Tìm tọa độ giao điểm d P B 0; 0; C 1;1; A 1; 0;1 D 12; 9;1 Lời giải Chọn B x 12 4t x 12 y z Ta có d : d : y 3t t z 1 t Thay x 12 t , y 3t , z t vào P : x y z , ta được: 12 t 3t 1 t t Với t x , y , z Vậy tọa độ giao điểm d P 0; 0; Câu 72 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : x 1 y 1 z mặt phẳng 3 P : x y z Khẳng định sau khẳng định đúng? B d // P C d P A d P D d cắt P Lời giải Chọn A Đường thẳng d có vectơ phương u 1;2; 3 Mặt phẳng P có vectơ pháp tuyến n 1;1;1 Vì u.n nên d song song P d chứa P Lại có điểm M 1;1; thuộc d thuộc P nên d chứa P Câu 73 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng : x y z đường thẳng x 1 y z Mệnh đề sau đúng? 4 A B cắt khơng vng góc với : C // D Lời giải Chọn C u Đường thẳng qua điểm A 1; ; có véc tơ phương 1; 4;2 Mặt phẳng có véc tơ pháp tuyến n 2; 1; 3 Ta có: n u (1) Ta lại có: A (2) Từ (1) (2) // Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 29 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 74 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : x 1 y z 1 Phương trình 2 1 phương trình đường thẳng vng góc với d ? x y z x y z2 x 1 y z A B C 1 3 Lời giải Chọn B D x y2 z 1 Đường thẳng d có vecto phương ud 2;3; 1 Đáp án A, đường thẳng có vecto phương u1 2;3;1 u d u1 Đáp án B, đường thẳng có vecto phương u2 2;1; 1 u d u Đáp án C, đường thẳng có vecto phương u3 2; 3;1 u d u Đáp án D, đường thẳng có vecto phương u4 2;1;1 u d u Câu 75 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( ): 2x y z Phương trình phương trình đường thẳng song song với () ? A x 1 y 1 z 2 B x 1 y 1 z 2 C x 1 y 1 z 1 1 D x 1 y 1 z 1 1 Lời giải Chọn C Ta có: ( ):2x 3y z nên có vectơ pháp tuyến n (2; 3; 1) Nếu đường thẳng d song song với mặt phẳng () n.u M () ( với n vectơ pháp tuyến mp () , u vectơ phương đường thẳng d M d ) * Ta thấy đáp án A,B hai đường thẳng có vec tơ phương u ( 2; 3;1) n.u 14 nên cắt * Ta thấy đáp án C,D đường thẳng có vec tơ phương u ( 1; 1; 1) n.u nên đường thẳng song song mặt phẳng nằm mặt phẳng x 1 y 1 z + Xét đáp án C ta có đường thẳng d : qua điểm M (1; 1; 0) ( ) nên d / /( ) 1 1 x 1 y 1 z + Xét đáp án D ta có đường thẳng d : qua điểm M (1; 1;0) ( ) nên d () 1 1 Chọn đáp án C Câu 76 Trong khơng gian Oxyz , bán kính mặt cầu tâm I 1; ; tiếp xúc với đường thẳng d: A x y 1 z là: 1 1 11 B C 14 Lời giải D 2 Chọn C Gọi H hình chiếu vng góc I lên d H t ; t 1; t IH t 1; t ; t Trang 30 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 u 1; 1; 1 vec tơ phương đường thẳng d Do IH d nên IH.u t 1 t 4 t 3 t 2 H ;1; Mặt cầu tâm I tiếp xúc với đường thẳng d có bán kính R IH 14 Câu 77 Cho đường thẳng d : x 1 y z Viết phương trình mặt cầu tâm I 1; 2; 1 cắt d 2 điểm A, B cho AB 2 A x 1 y 2 z 1 25 2 2 2 B x 1 y 2 z 1 C x 1 y 2 z 1 D x 1 y 2 z 1 16 Lời giải Chọn D I d B H A +Gọi H hình chiếu I d nên tọa độ H 3t ; t ; t IH 2 3t ; 2t ;3 2t ta có : IH d IH u d IH u d 3t t t t H 1; 2; IH 1 2 1 13 +Theo AB AH +Do bán kính mặt cầu R AI AH HI 13 2 +Vậy phương trình mặt cầu x 1 y 2 z 1 16 Câu 78 Trong không gian tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : x 1 y z mặt phẳng 1 có phương trình m2 x my z 19 với m tham số Tập hợp giá trị m thỏa mãn d // A 1 C 1; B D 2 Lời giải Chọn D Đường thẳng d có vectơ phương u 1;3; 1 Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến n m ; m; 2 u.n m 3m Để d // m m 18 19 M 1; 2;9 m m m m Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 31 ... https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ƠN TẬP TNTHPT 2020 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Vấn đề 19 A XÁC ĐỊNH CÁC YẾU TỐ CƠ BẢN CỦA ĐƯỜNG THẲNG Véctơ phương u đường thẳng d véctơ có giá song song trùng với đường. .. https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Câu 36 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 3 ; B 1; 4;1 đường thẳng x2 y2 z3 Phương trình phương trình đường. .. https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Câu 22 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình phương trình đường thẳng qua A 2; 3; vng góc với mặt
Ngày đăng: 29/06/2020, 16:54
Xem thêm:
