Tổng ôn tập TN THPT 2020 môn toán phương trình đường thẳng

TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Vấn đề 19 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG A XÁC ĐỊNH CÁC YẾU TỐ CƠ BẢN CỦA ĐƯỜNG THẲNG   Véctơ phương u đường thẳng d véctơ có giá song song trùng với đường thẳng d   Nếu d có véctơ phương u k.u véctơ phương d       Nếu có hai véctơ n1 n2 vng góc với d d có véctơ phương u  [n1, n2 ]  Để viết phương trình đường thẳng d, ta cần tìm điểm qua véctơ phương Qua M (x ; y ; z )     Nếu đường thẳng d :  ta có hai dạng phương trình đường thẳng:    VTCP : ud  (a1;a2 ;a )    k.u d    x  x  a t u     Phương trình đường thẳng d dạng tham số y  y  a2t , (t  )   z  z   a 3t    Phương trình đường thẳng d dạng tắc Câu Câu Câu B M   1;  2;1 a2  z  z a3 , (a1a 2a  0) x 1 y  z 1   Điểm sau thuộc d ? 1 C N  2;3;  1 D Q  2;  3;1 x 1 y  z    qua điểm sau đây? 1 B M  1; 2; 3 C P 1; 2;3 D N  2;1; 2  Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : x  y 1 z    Vectơ 3 vectơ phương d ?   A u2  1;  3;  B u3   2;1;3   C u1   2;1;  Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : x 1 y  z  Vectơ vectơ   5 phương đường thẳng d   A u   2;5;3 B u   2;  5;3  C u  1;3;2 Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : x  y 1 z  Vectơ sau   2 vectơ phương đường thẳng d ?   A u1  (3; 1;5) B u3  (2;6; 4) Câu y  y Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : A Q  2; 1;  Câu  a1 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : A P 1; 2;  1 Câu x  x B N  2; 1;2  D u  1;3;  2   C u4  ( 2; 4;6) Trong không gian O xyz , điểm thuộc đường thằng d : A P1;1;2  D u4  1;3;  C Q 2;1; 2 D u2  (1; 2;3) x  y 1 z    1 D M  2; 2;1 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu x  1 t  Trong không gian Oxyz , điểm thuộc đường thẳng d :  y   t ?  z   3t  A P 1; 2;5 Câu Câu B N 1;5;2  C Q  1;1;3 D M 1;1;3  x   t  Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : y   2t có véctơ phương   z   t     A u   2;1;3 B u   1; 2;1 C u   2;1;1 D u1   1; 2;3 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : phương  A u1  1;2;1  B u2  2;1; 0 x 2 y 1 z   Đường thẳng d có vectơ 1  C u  2;1;1  D u  1;2; 0 x   Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :  y   3t ;  t    Véctơ z   t  véctơ phương d ?   A u1   0;3; 1 B u2  1;3; 1  C u3  1; 3; 1  D u4  1; 2;5  x 1 y  z 1 Câu 11 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : nhận véc tơ   2  u  a; 2; b  làm véc tơ phương Tính a  b A 8 B C D 4 Câu 12 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình tham số trục Oz x  x  t x     A z  B  y  t C  y  D  y  z  z  z  t    x 1 y  Câu 13 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  d  :   z  Vectơ vectơ phương đường thẳng  d  ?     A u1   3; 2;1 B u2   3; 2;0  C u3   3; 2;3 D u4  1; 2;3 Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d có phương trình Điểm sau khơng thuộc đường thẳng d? A Q  2;  4;7  B N  4;0;  1 C M 1;  2;3 x 1 y  z    4 D P  7; 2;1 Câu 15 Trong không gian Oxyz , vec tơ vec tơ phương đường thẳng x  1 t  ? d : y   z   2t      A u  1; 4;3 B u  1;4; 2  C u  1;0; 2  D u  1;0;  Câu 16 Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : x  y  z 1 qua điểm đây?   1 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 A M  3; 2;1 B M  3; 2;1 C M  3; 2; 1 D M 1; 1; 2  Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng sau nhận u   2;1;1 vectơ phương? x  y 1 z 1 x y 1 z  A B     1 x 1 y  z x  y 1 z 1 C D     2 1 1 1 Câu 18 Trong không gian tọa độ Oxyz, đường thẳng  d  :  A u1   2;  8;9   B u2   2;8;9  x  y  z  13   có véc tơ phương 8  C u3   5; 7;  13  D u4   5;  7;  13 Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1; 2;3 Gọi M , M hình chiếu vng góc M lên trục Ox, Oy Vectơ véctơ phương đường thẳng M 1M ?     A u2  1; 2;  B u3  1; 0;0  C u4   1; 2;0  D u1   0; 2;0  Câu 20 Trong không gian Oxyz , Gọi H  a ; b ; c  hình chiếu vng góc M  2; 0;   đường x 1 y z  thẳng  : Giá trị a  b  c   B  C D A  B VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Dạng Viết phương trình đường thẳng d dạng tham số dạng tắc (nếu có), biết d qua  điểm M (x  ; y  ; z  ) có véctơ phương ud  (a1; a ; a )   Qua M (x  ; y ; z  ) Phương pháp Ta có: d :      VTCP : ud  (a1;a2 ;a )     x  x   a1t    Phương trình đường thẳng d dạng tham số d : y  y  a 2t , (t  )   z  z   a 3t    Phương trình đường thẳng d dạng tắc d : x  x a1  y  y a2  z  z a3 , (a1a2a  0) Dạng Viết phương trình tham số tắc (nếu có) đường thẳng d qua A B   ) d B  Qua A (hay B  Phương pháp Đường thẳng d :    A   VTCP : ud  AB    Dạng Viết phương trình đường thẳng d dạng tham số tắc (nếu có), biết d qua điểm M song song với đường thẳng    u    M Qua ( x ; y ; z )          Phương pháp Ta có d :  d M   VTCP : ud  u    Dạng Viết phương trình đường thẳng d dạng tham số tắc (nếu có), biết d qua điểm M vng góc với mặt phẳng (P ) : ax  by  cz  d  d   u  n  P d  Qua M M Phương pháp Ta có d :      VTCP : ud  n(P )  (a;b;c)  P   Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Dạng Viết phương trình tham số tắc đường thẳng d giao tuyến hai mặt phẳng (P ) (Q ) cho trước  Qua A  (P )  (Q ) A Phương pháp Ta có d :     d  VTCP : ud  [n(P ), n(Q ) ]  Dạng Viết phương trình tham số tắc (nếu có) đường thẳng d qua điểm M  vng góc với hai đường thẳng d1, d2 cho trước  u ud d  Qua M  Phương pháp Ta có d :     d  VTCP : ud  [ud , ud ] d1 d2  Dạng Viết phương trình đường thẳng d qua M song song với hai mặt phẳng (P ), (Q)  Qua M Phương pháp Ta có d :      VTCP : ud  [nP , nQ ]  Dạng Viết phương trình đường thẳng d qua M , vng góc đường d  song song mặt (P )  Qua M Phương pháp Ta có d :      VTCP : ud  [ud  , nP ]  Dạng Viết phương trình đường thẳng d nằm mặt (P ), song song mặt (Q) qua M  Qua M Phương pháp Ta có d :      VTCP : ud  [nP , nQ ]  10 Dạng 10 Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A, vng góc cắt đường thẳng d  Phương pháp d Viết phương trình mặt phẳng (P ) qua A, vng góc d   Qua A d Nghĩa mặt phẳng (P ) :     A B P  VTPT : nP  ud   Tìm B  d   (P ) Suy đường thẳng d qua A B Lưu ý: Trường hợp d  trục tọa độ d  AB, với B hình chiếu A lên trục 11 Dạng 11 Viết phương trình tham số tắc (nếu có) đường thẳng d qua điểm M cắt đường thẳng d1 vng góc d2 cho trước Phương pháp Giả sử d  d1  H , (H  d1, H  d ) d1  H (x  a1t ; x  a2t ; x  a 2t )  d1   Vì MH  d2  MH ud   t  H d H d2 M  ud  Qua M   Suy đường thẳng d :    VTCP : u  MH d  CÂU HỎI CÙNG MỨC ĐỘ ĐỀ MINH HỌA Câu 21 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M (1;0;1) N ( 3; 2;  1) Đường thẳng MN có phương trình tham số  x   2t  A  y  2t z  1 t  x  1 t  B  y  t z  1 t  x  1 t  C  y  t z  1 t  x  1 t  D  y  t z  1 t  Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Câu 22 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình phương trình đường thẳng qua A  2; 3;  vng góc với mặt phẳng  P  : x  y  z   ? x   t  A  y   3t z   t  x   t  B  y  3t z   t   x   3t  C  y   3t z   t   x   3t  D  y   3t z   t  Câu 23 Trong khơng gian tọa độ Oxyz , phương trình phương trình tắc đường  x   2t  thẳng d :  y  3t ?  z  2  t  x 1 y z  x 1 y z  x 1 y z  x 1 y z  A B C D         1 3 2 2 Câu 24 Trong không gian Oxyz , cho E  1;0;2  F  2;1; 5 Phương trình đường thẳng EF A x 1 y z    7 B x 1 y z    7 C x 1 y z    1 3 D x 1 y z    1 Câu 25 Trong không gian Oxyz , phương trình tham số đường thẳng d qua điểm M 1; 2;3 có  véctơ phương a 1; 4; 5  x  1 t x 1 y  z     A B  y  4  2t 4 5   z  5  3t x 1 y  z  C   x  1 t  D  y   4t  z   5t  Câu 26 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , đường thẳng qua điểm A 1; 2;3 có véc tơ  phương u  2; 1; 2  có phương trình x 1 y  x    2 2 x 1 y  x  C   1 2 x 1  2 x 1 D  B A Câu 27 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : thuộc đường thẳng d ? A N (2; 1; 3) B P (5; 2; 1) y2  1 y2  1 x 3 x3 2 x  y 1 z  Điểm sau không   1 C Q ( 1; 0; 5) D M ( 2;1;3) Câu 28 Trong không gian Oxyz , tọa độ sau tọa độ véctơ phương đường thẳng  x   4t   :  y   6t ,  t    ?  z  9t   1  A  ; ;  3 4 1 3 B  ; ;  3 4 C  2;1;0  D  4;  6;0   Câu 29 Trong không gian tọa độ Oxy , đường thẳng qua điểm I 1; 1; 1 nhận u   2;3; 5  vec tơ phương có phương trình tắc là: x  y 1 z 1 x 1 y 1 z 1   A B   2 5 2 5 x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1   D C   2 5 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 30 Trong không gian Oxyz , phương trình tắc đường thẳng qua M  2; 1;3  có vectơ  phương u 1; 2; 4  x 1 y  z    1 x  y 1 z    C 4 x 1 y    1 x  y 1   D B A z4 z 3 4 Câu 31 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(0; 0; 1), B  1;  2;0  , C  2;1;  1 Đường thẳng  qua C song song với AB có phương trình  x  2t  x  2t   A  y   2t ,  t  R  B  y   2t ,  t  R   z  1  t  z  1  t    x  2t  C  y   2t ,  t  R   z  1  t   x  2t  D  y   2t ,  t  R   z  1  t  Câu 32 Trong không gian Oxyz , đường thẳng d qua điểm M 1; 2;3 có vectơ phương  u   1;3;  Phương trình tắc d x 1 y    1 x 1 y  C   A z3 z4 x 1 y  z    1 x 1 y  z  D   B Câu 33 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng  x   3t  d :  y  3  t  z   2t  x4 y 1 z   Phương trình phương trình đường thẳng thuộc mặt phẳng 2 chứa d d , đồng thời cách hai đường thẳng x3 y2 z2 x3 y2 z2     B A 3 2 2 x3 y2 z2 x3 y2 z2     C D 3 2 2 Câu 34 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A  0; 1;  , B  1; 0; 1 , C  1;1;  Phương d : trình phương trình tắc đường thẳng qua A song song với đường thẳng BC ?  x   2t x y 1 z 3 x 1 y z 1      A  y  1  t B C D x  y  z  2 1 2 1 z   t  Câu 35 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm P : A  1; 2;  hai mặt phẳng x  y  z   ,  Q  : x  y  z   Phương trình phương trình đường thẳng qua A , song song với  P   Q  ? x   A  y  2  z   2t   x  1  t  B  y   z  3  t   x   2t  C  y  2  z   2t  x   t  D  y  2 z   t  Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ƠN TẬP TNTHPT 2020 Câu 36 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  1; 2; 3  ; B  1; 4;1 đường thẳng x2 y2 z3   Phương trình phương trình đường thẳng qua trung 1 điểm đoạn AB song song với d ? x y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 x y2 z2 x y 1 z 1      A  B C  D  1 1 1 1 Câu 37 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;  1;  , B  1; 2; 3 đường thẳng d: x 1 y  z 1   Tìm điểm M  a; b; c  thuộc d cho MA2  MB  28 , biết c  1 2 2 1  A M  1; 0;  3 B M  2; 3; 3 C M  ; ;   D M   ;  ;   3 3 6  Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I  1; 2;  mặt phẳng  P  : x  y  z   d: Mặt cầu tâm I tiếp xúc với  P  điểm H Tìm tọa độ điểm H A H  3; 0; 2  B H  1; 4;  C H  3; 0;  D H  1; 1;  Câu 39 Trong không gian Oxyz cho A  0;0;2  , B  2;1;0  , C 1; 2;  1 D  2;0;  2 Đường thẳng qua A vng góc với  BCD  có phương trình  x   3t  A  y  2  2t z  1 t  x   B  y   z  1  2t   x   3t  C  y   2t z  1 t   x  3t  D  y  2t z   t  Câu 40 Trong không gian Oxyz, cho điểm A1;0;2 , B 1; 2;1 , C 3;2;0 D 1;1;3 Đường thẳng qua A vng góc với mặt phẳng  BCD có phương trình  x  1 t x  1 t    x   t  x  1 t       A  y  4t B  y  C  y   4t D  y   4t        z   2t    z   2t     z   2t  z   2t Câu 41 Trong không gian Oxyz , cho điểm A  2; 1;0 , B 1;2;1 , C  3;  2;0  , D 1;1;  3 Đường thẳng qua D vuông góc với mặt phẳng  ABC  có phương trình là: x  t  A  y  t  z  1  2t  Câu 42 Trong không x  t  B  y  t  z   2t  gian Oxyz, cho x  1 t  C  y   t  z  2  3t  đường thẳng d: x  1 t  D  y   t  z  3  2t  x 1 y z2   1 mặt phẳng ( P ) : x  y  z   Đường thẳng nằm mặt phẳng ( P ) đồng thời cắt vng góc với d có phương trình là: x  1 t  A  y  4t z  3t  x   t  B  y  2  4t z   t  x   t  C  y  2  4t  z   3t  Câu 43 Trong không gian Oxyz , cho điểm A  2;1;3 đường thẳng d :  x   2t  D  y  2  6t z   t  x 1 y 1 z  Đường   2 thẳng qua A , vng góc với d cắt trục Oy có phương trình  x  2t  A  y  3  4t  z  3t   x   2t  B  y   t  z   3t   x   2t  C  y   3t  z   2t   x  2t  D  y  3  3t  z  2t  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 44 Đường thẳng (  ) giao hai mặt phẳng x  z   x  y  z   có phương trình x  y 1 z x  y 1 z x  y 1 z 3 x 2 y 1 z 3 A B C D         1 1 1 1 1 1 Câu 45 Trong không gian tọa độ Oxyz , viết phương trình tắc đường thẳng qua điểm A  3;  1;5 song song với hai mặt phẳng  P  : x  y  z   ,  Q  : x  y  z   x  y 1 z  x  y 1 z  B A d :     3 3 1 x  y 1 z  x  y 1 z  D C     3 1 2 3 Câu 46 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm M 1;  3;  , đường thẳng x  y 5 z 2 mặt phẳng  P  : x  z   Viết phương trình đường thẳng    5 1 qua M vng góc với d song song với  P  d: x 1 y  z    1 2 x 1 y  z  C  :   1 2 y3 z4  1 2 y3 z4  1 x 1 y z    Câu 47 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : , mặt phẳng 1  P  : x  y  z   A 1; 1;  Đường thẳng  cắt d  P  M N A  : x 1  1 x 1 D  :  B  : cho A trung điểm đoạn thẳng MN Một vectơ phương      A u   2;3;  B u  1; 1;  C u   3;5;1 D u   4;5; 13 Câu 48 Trong không gian Oxyz , phương trình đường thẳng qua hai điểm A 1;2;3 , B  5; 4; 1 x  y  z 1   2 1 x 1 y  z  C   4 Câu 49 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ A x  y  z 1   2 x 1 y  z  D   4 Oxy , cho điểm I 1; 1 hai đường thẳng B d1 : x  y   0, d : x  y   Hai điểm A, B I làtrung điểm đoạn thẳng AB Đường thẳng  A u1  1;  B u2   2;1 C thuộc hai đường thẳng d1 , d cho có véctơ phương AB   u3  1; 2  D u4   2; 1 Câu 50 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng    qua điểm M  0;1;1 , vuông x  t x y 1 z  góc với đường thẳng  d1  :  y   t  t    cắt đường thẳng  d  :   Phương trình 1  z  1     là? x   A  y  t  z  1 t x   B  y  z  1 t  x   C  y   t z   Câu 51 Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1; 0;1) đường thẳng d : x   D  y  z  1 t  x 1 y  z   Đường  thẳng qua M , vng góc với d cắt Oz có phương trình Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020  x   3t  A  y  z  1 t   x   3t  B  y  z  1 t   x   3t  C  y  t z  1 t   x   3t  D  y  z  1 t  Oxyz không gian điểm hai đường thẳng Câu 52 Trong cho A 1;  2;  x 1 y z3  d1 : ; d : x   t , y  2t , z  Viết phương trình đường thẳng  qua A ,  1 vng góc với d1 d2 x   t  A  y  2  t z   t  Câu 53 Trong không  x  2  t B  y  1  2t   z   3t gian với hệ tọa độ x  1 t C  y  2  t z   t  Oxyz, cho điểm  x   2t D  y  2  t  z   3t  A1;2;2 d: x  y 1 z    Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A qua d 1 A B 3; 4;  4 B B 2; 1;3 C B  3;4;  4 D đường thẳng B  3;  4;4 Câu 54 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm (1; −1; 3) hai đường thẳng x  y 1 z 1 x  y  z 1 d1 : , d2 :     3 1 Phương trình đường thẳng d qua A, vng 1 1 góc với đường thẳng d1 cắt thẳng d2 x 1  x 1  C A y 1  4 y 1  5 z 3 z 3 x 1  x 1  D B y 1  2 y 1  1 z 3 z 3 Câu 55 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z  10  , điểm A 1; 3;  đường thẳng  x    2t  Tìm phương trình đường thẳng  cắt  P  d hai điểm M N d :  y  1 t z  1 t  cho A trung điểm đoạn M N x  y 1 z  A   1 x  y 1 z  C   1 4 x  y 1 z    1 x  y 1 z  D   1 4 B Câu 56 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1; 0;  đường thẳng d : x 1 y z 1   Đường thẳng  qua A , vng góc cắt d có phương trình x  y 1 z 1 x 1 y z  B  : A  :     1 1 1 x 1 y x  y 1 z 1 z2 C  : D  :     2 3 Câu 57 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   đường thẳng x 1 y z  Phương trình đường thằng  nằm mặt phẳng  P  , đồng thời cắt   vng góc với đường thẳng d d: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 x 1 y 1 z    1 x 1 y 1 z 1 C   3 x 1  x 1 D  A B y3  1 y 1  1 z 1 z 1 3 Câu 58 Trong không gian Oxyz , Cho điểm A 1; 2;  hai mặt phẳng  P  : x  y  z   ,  Q  : x  y  z   Phương trình đường thẳng d qua điểm A song song với  P   Q  x 1 y  z    1 4 x 1 y  z  C   x 1 y  z    6 x 1 y  z  D   2 6 A B Câu 59 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình tham số đường thẳng qua điểm M 1; 2;  song song với giao tuyến hai mặt phẳng  P  : x  y   Q  : x  y  z   x  1 t A  y   3t z   t  x  1 t B  y   3t z   t  x  1 t C  y   3t z   t  x  1 t D  y   3t z   t   x   t1  x   2t  Câu 60 Trong không gian Oxyz,cho đường thẳng: d1 :  y   5t1 , d :  y   t mặt phẳng z  1 t z  t    P  : x  y  z  Phương trình đường thẳng thuộc  P  đồng thời cắt d1 d2 là: x   t A  y  z  1 t  x   t B  y  z  1 t   x   2t C  y   z  3t   x   2t D  y   z   3t  C KHOẢNG CÁCH - GÓC  Khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau: d qua điểm M có véctơ phương u d  qua  u, u  M M     điểm M  có véctơ phương u  d ( d, d )    u , u     Góc hai đường thẳng   Góc hai đường thẳng d1 d2 có véctơ phương u1  (a1 ;b1; c1 ) u2  (a2 ;b2 ; c2 )   u1.u2 a1a  b1b2  c1c2 với 0    90 cos(d1; d2 )  cos      u1 u2 a12  b12  c12 a22  b22  c22 Góc đường thẳng mặt phẳng  Góc đường thẳng d có véctơ phương ud  (a;b; c) mặt phẳng (P ) có véctơ pháp tuyến  n(P )  (A; B;C ) xác định công thức:   ud n(P ) aA  bB  cC   sin   cos(n(P ); ud )     với 0    90 ud n(P ) a  b  c A2  B  C Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020   Đường thẳng  song song với  P  nên u  n( P )   Ta có ud  n ( P ) =  5;  5;10   Chọn vec tơ phương u  1;1; 2  Vậy phương trình đường thẳng  qua M vng góc với d song song với  P  x 1 y  z    1 2 x 1 y z  , mặt phẳng   1  P  : x  y  z   A 1; 1;  Đường thẳng  cắt d  P  M N cho Câu 47 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : A trung điểm đoạn thẳng MN Một vectơ phương      A u   2;3;  B u  1; 1;  C u   3;5;1 D u   4;5; 13 Lời giải Chọn A Gọi M  1  2t ; t ;  t  Vì A 1; 1;  trung điểm đoạn MN nên ta có N   2t ; 2  t ;  t  Lại có N   P  nên:  2t   t    t     t   M  3; 2;   Một vectơ phương  AM   2;3;  Câu 48 Trong khơng gian Oxyz , phương trình đường thẳng qua hai điểm A 1;2;3 , B  5; 4; 1 x3  2 x 1 C  A y 3  1 y2  z 1 z 3 4 x  y  z 1   2 x 1 y  z  D   4 Lời giải B Chọn A   Ta có AB   4; 2; 4   u   2; 1;  véc tơ phương AB AB qua A 1; 2;3  x   2t  nên có phương trình  y   t  z   2t  Cho t  1  M  3;3;1  AB  Khi đường thằng AB qua M với véc tơ phương u   2;  1;  có phương trình: x  y  z 1   2 1 Câu 49 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm I 1; 1 hai đường thẳng d1 : x  y   0, d : x  y   Hai điểm A, B thuộc hai đường thẳng d1 , d cho I trung điểm đoạn thẳng AB Đường thẳng AB có véctơ phương     A u1  1;  B u2   2;1 C u3  1; 2  D u4   2; 1 Lời giải Chọn A Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Vì A  d1 , giả sử A  a;3  a  ; Vì B  d , giả sử B  2b  6; b   a  2b  1  I trung điểm đoạn thẳng AB    a  b  1     a  2b  4 a     A  2;1 ; B  0; 3  BA   2;   BA  2.u1 a  b  b  3  Vậy đường thẳng AB có véctơ phương u1  1;  Câu 50 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng    qua điểm M  0;1;1 , vng góc x  t  x y 1 z với đường thẳng  d1  :  y   t  t    cắt đường thẳng  d  :   Phương trình 1  z  1     là? x   A  y  t z  1 t  x   B  y  z  1 t  x   C  y   t z   x   D  y  z  1 t  Lời giải Chọn B Gọi A  2t ;1  t  ; t     d  giao điểm đường thẳng    đường thẳng  d    Ta có vecto phương ud1  1;  1;0  , MA   2t ; t  ; t   1   Theo đề bài: ud1 MA   2t   t    t   Suy A  0;1;0    Khi vecto phương đường thẳng    u  AM   0; 0;1  Phương trình đường thẳng    qua M  0;1;1 có vecto phương u   0; 0;1 có dạng: x   y 1 z  1 t  Câu 51 Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1; 0;1) đường thẳng d : x 1 y  z    Đường thẳng qua M , vng góc với d cắt Oz có phương trình  x   3t  A  y  z  1 t   x   3t  B  y  z  1 t   x   3t  C  y  t z  1 t  Lời giải  x   3t  D  y  z  1 t  Chọn A Gọi  đường thẳng cần tìm N    Oz  Ta có N (0; 0; c ) Vì  qua M , N M  Oz nên MN (1; 0; c  1) VTCP   d có VTCP u (1; 2;3)   d nên Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020    MN  u   1  3(c  1)   c   MN ( 1;0; ) 3  Chọn v ( 3; 0;1) VTCP  , phương trình tham số đường thẳng   x   3t  y  z  1 t  Câu 52 Trong không Oxyz gian cho điểm A 1;  2;  hai đường thẳng x 1 y z3   ; d : x   t , y  2t , z  Viết phương trình đường thẳng  qua A , vng 1 góc với d1 d2 d1 : x   t  A  y  2  t z   t   x  2  t B  y  1  2t   z   3t x  1 t C  y  2  t z   t   x   2t D  y  2  t  z   3t  Lời giải Chọn D   Đường thẳng d1 có véctơ phương u1   2; 1;1 ; d2 có véctơ phương u2   1;2;0    Ta có: u  u2 ; u1    2;1; 3  Vì đường thẳng  qua A , vng góc với d1 d2 nên  nhận u   2;1; 3 làm véctơ  x   2t phương,  có phương trình  y  2  t  z   3t  Câu 53 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A1;2;2 đường thẳng d : x   y   z  1 Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A qua d A B 3; 4;  4 B B 2; 1;3 C B  3;4;  4 D B  3;  4;4 Lời giải Chọn D Điểm A  d Gọi H hình chiếu vng góc A lên d  AH    2t; 1 t;3  t  , t   H   2t;1 t;5  t  , t   Một vec tơ phương d ud   2;1;1 ,   ud AH     2t  1 1 t  1 t  3   t  2  H  2; 1;3 H trung điểm đoạn AB suy B 3;  4;4 (1; −1; 3) hai đường thẳng Câu 54 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm x  y  z 1 x  y 1 z 1  d1 :  , d2 :   3 1 1 Phương trình đường thẳng d qua A, vng góc với đường thẳng d1 cắt thẳng d2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 x 1  x 1  C A y 1  4 y 1  5 z 3 z 3 x 1  x 1  D B y 1  2 y 1  1 z 3 z 3 Lời giải Chọn C Gọi M   t ;   t ;1  t   d  d với t     Ta có AM  1  t ;  t ;   t  u1   ; 3;   VTCP d1   Mặt khác AM u1  nên 3.(1  t )  3.(  t )     t    t    AM  (6;  5;3) VTCP d Vậy phương trình đường thẳng d : x 1 y 1 z    5 Câu 55 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z  10  , điểm A 1; 3;  đường thẳng  x    2t  Tìm phương trình đường thẳng  cắt  P  d hai điểm M N d :  y  1 t z  1 t  cho A trung điểm đoạn M N x  y 1 z  x  y 1 z  B A     7 1 1 x  y 1 z  x  y 1 z  C D     1 1 4 4 Lời giải Chọn A Theo giả thiết: N  d  N  t  2; t  1;1  t  Mà A trung điểm MN  M   2t ;  t ;  t  Mặt khác, M   P     2t     t     t   10   t     N  6; 1;3  NA   7;4; 1   Đường thẳng  qua N   ;  1;  có VTCP u  NA   7;4; 1 nên có phương trình tắc là: x  y 1 z    1 Câu 56 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1; 0;  đường thẳng d : Đường thẳng  qua A , vng góc cắt d có phương trình x  y 1 z 1 x 1 y z  A  : B  :     1 1 1 x 1 y x  y 1 z 1 z2 C  : D  :     2 3 Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ x 1 y z 1   TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Lời giải Chọn A   Gọi giao điểm  d B  t  1; t ; t  1 Khi u  AB   t, t,2t  3  Vì đường thẳng  vng góc với đường thẳng d có ud  1,1,2 thì:  t  t  2 2t  3   t   u  1,1, 1 Phương trình đường thẳng  thỏa mãn yêu cầu toán  : Câu 57 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng x  y 1 z 1   1 1 P :x  y  z   x 1 y z  Phương trình đường thằng  nằm mặt phẳng   vng góc với đường thẳng d x 1 y  z 1 x 1 y 1 z  A B     1 1 x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 D C     3 1 5 3 d: đường thẳng  P  , đồng thời cắt Lời giải Chọn D Gọi M  d    M  d : x 1 y z     M  2t  1; t ; 3t   M     P   M   P  : x  y  z    t   t  3t     t   M 1;1;1     Vì   d    P    có vectơ phương u   n; u d    5; 1; 3 Vậy phương trình   : x 1 y 1 z 1   3 1 Câu 58 Trong không gian Oxyz , Cho điểm A 1; 2;   Q  : x  y  z   Phương trình đường thẳng hai mặt phẳng  P  : x  y  z   , d qua điểm A song song với  P   Q  x 1 y  z    4 1 x 1 y  z  C   x 1 y  z    6 x 1 y  z  D   6 2 Lời giải B A Chọn D  Mặt phẳng  P  có véctơ pháp tuyến n P   2; 2;1   Mặt phẳng  Q  có véctơ pháp tuyến nQ   2;  1;  Vì đường thẳng d song song với hai mặt phẳng  P   Q  nên đường thẳng d có véc tơ    phương u  n P  n Q   5;  2;   Vậy d có phương trình x 1 y  z    6 2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 21 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 59 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình tham số đường thẳng qua điểm M 1; 2;  song song với giao tuyến hai mặt phẳng  P  : 3x  y   Q  : x  y  z   x  1 t A  y   3t z   t  Chọn D x  1 t B  y   3t z   t  x  1 t C  y   3t z   t  Lời giải x  1 t D  y   3t z   t   Véc tơ pháp tuyến  P  nP   3;1;0  Véc tơ pháp tuyến  Q  nQ   2;1;1    Suy vec tơ phương đường thẳng cần tìm u   nP , nQ   1;  3;1 x  1 t Phương trình đường thẳng cần tìm  y   3t z   t   x   2t  x   t1  Câu 60 Trong không gian Oxyz,cho đường thẳng: d1 :  y   5t1 , d :  y   t z  t   z   t1  mặt phẳng  P  : x  y  z  Phương trình đường thẳng thuộc  P  đồng thời cắt d1 d2 là: x   t A  y  z  1 t  x   t B  y  z  1 t   x   2t C  y   z  3t   x   2t D  y   z   3t  Lời giải Chọn B  x   t1  y   5t Gọi A giao điểm đường thẳng d1  P  ,ta có hệ phương trình:  z   t   x  y  z  x  Giải  y   A  ; ; 1 z   Tương tự,gọi B giao điểm đường thẳng d2  P  ,ta có B 1 ; ;  Đường thẳng cần tìm qua hai điểm A  ; ; 1 B 1 ; ;  có véc tơ phương x   t    u  BA  (1; 0;1) có phương trình:  y  z  1 t  Trang 22 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 C KHOẢNG CÁCH - GÓC  Khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau: d qua điểm M có véctơ phương u d  qua  u, u  M M       điểm M  có véctơ phương u  d ( d, d )   u, u     Góc hai đường thẳng   Góc hai đường thẳng d1 d2 có véctơ phương u1  (a1 ;b1; c1 ) u2  (a2 ;b2 ; c2 )   u1.u2 a1a  b1b2  c1c2 với 0    90 cos(d1; d2 )  cos      u1 u2 a12  b12  c12 a22  b22  c22 Góc đường thẳng mặt phẳng  Góc đường thẳng d có véctơ phương ud  (a;b; c) mặt phẳng (P ) có véctơ pháp tuyến  n(P )  (A; B;C ) xác định công thức:   ud n(P ) aA  bB  cC   sin   cos(n(P ); ud )     với 0    90 ud n(P ) a  b  c A2  B  C x   t  Câu 61 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , khoảng cách đường thẳng  :  y   4t ,  t    mặt z   t  phẳng  P  : x  y  z  A B C Lời giải D Chọn A Xét phương trình   t     t     t    t   Phương trình vô nghiệm nên  //  P Chọn M  2; 5;    Khi đó: d  ,  P    d  M ,  P    2.2   2.2 2   1   Câu 62 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , biết M  a ; b ; c  (với a  ) điểm thuộc đường thẳng x y  z 1 cách mặt phẳng  P  : x  y  z   khoảng Tính giá trị   1 T  2a  b  c A T   B T   C T  D T  Lời giải Chọn C : Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 23 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 x  t  M   :  y  2  t  M  t ; 2  t ;1  2t   z   2t  t  d  M ,  P    7t     t    Vì a  nên M 1; 3;  Suy T  a  b  c  2t   t  1  2t   x 1 y z  Câu 63 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho  P  : x  y  z  đường thẳng d :   1 Đường thẳng d cắt  P  điểm A Điểm M  a ; b ; c  thuộc đường thẳng d có hồnh độ dương cho AM  Khi tổng S  2016 a  b  c B C A Lời giải Chọn A x  y  z  x  2y  z    Tìm A từ hệ  x  y z    x  y      1  y  z  2  Gọi M 1  2t ; t ; 2  t  , t  D 2  x  1   y  1  A   1;  1;    z  1  1 ta có AM  6t 12t    t  0; t  2 Với t   M 1; 0;    a  1; b  0; c    S  2018  x   4t x 1 y  z  Câu 64 Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 :   d :  y  1  2t 1   z   2t Khoảng cách hai đường thẳng cho bằng? A 87 B 174 C 174 D 87 Lời giải Chọn B  Ta có: Đường thẳng d1 qua điểm M (1; 2;0) nhận u1   2; 1;1 làm VTCP  Đường thẳng d2 qua điểm N (1; 1;2) nhận u2   4; 2;2 làm VTCP   Dễ thấy: u  2.u1 nên đường thẳng d1 song song trùng với đường thẳng d2 Lại có điểm M 1;  2;   d1 M 1;  2;   d nên suy d1 // d2 Vậy khoảng cách hai đường thẳng cho khoảng cách từ điểm M 1;  2;  đến đường thẳng d2   MN  u2 d  M ;d    u2    Ta có MN   0;1;2 , M N  u   6; 8; -4  Trang 24 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020  d  M ; d2      4  2    2   2 174 174  d (d1 ; d )  6 Câu 65 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d  : x3 y z 1 điểm   2 1 A(2; 1;0) Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng  d  A B C 21 D Lời giải Chọn C Gọi M  3; 0;1   d       AM (1;1;1); u d (  2;  1;1)   AM ; u d    2;  3;1   AM ; u d   14    AM ; ud  14 21   Vậy khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng  d  d ( A, d )     ud D VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI Vị trí tương đối điểm M với mặt cầu (S) Để xét vị trí tương đối điểm M với mặt cầu (S ) ta I so sánh IM với bán kính R với I tâm M  Nếu IM  R  M nằm (S ) R M  Nếu IM  R  M  (S ) M  Nếu IM  R  M nằm (S ) M1 Vị trí tương đối mặt phẳng (P) mặt cầu (S) R I Cho mặt cầu S (I ; R) mặt phẳng (P ) M2 Gọi H hình chiếu vng góc I lên (P ) H P có d  IH khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P ) Khi đó: I  Nếu d  R : Mặt cầu mặt phẳng khơng có điểm chung R  Nếu d  R : Mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu P Lúc (P ) mặt phẳng tiếp diện (S ) H tiếp điểm H  Nếu d  R : mặt phẳng (P ) cắt mặt cầu theo thiết diện đường tròn có tâm H bán kính r  R2  IH I R d H P r A Vị trí tương đối đường thẳng d mặt cầu (S) Cho mặt cầu (S ) có tâm I , bán kính R đường thẳng  Để xét vị trí tương đối  (S ) ta tính d(I , ) so sánh với bán kính R d d d H A R I Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 25 B NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Nếu d(I , )  R :  không cắt (S )  Nếu d (I , )  R :  tiếp xúc với (S ) H  Nếu d (I , )  R :  cắt (S ) hai điểm phân biệt A, B M Vị trí tương đối hai điểm M, N với mặt phẳng (P) Xét hai điểm M (x M ; yM ; z M ), N (x N ; yN ; z N ) N P Và mặt phẳng (P ) : ax  by  cz  d   Nếu (ax M  byM  cz M  d )(ax N  by N  cz N  d )  M , N nằm hai bên so với (P )  Nếu (ax M  byM  cz M  d )(ax N  by N  cz N  d )  M , N nằm bên so với (P ) Vị trí tương đối hai mặt phẳng (P) (Q) Cho hai mặt phẳng (P ) : A1x  B1y  C 1z  D1  (Q ) : A2x  B2y  C 2z  D2   (P ) cắt (Q )   (P )  (Q )  A1 A2 A1 A2   B1 B2 B1 B2   C1 C2 C1 C2   D1 D2 D1 D2   (P )  (Q )  A1 A2  B1 B2  C1 C2  D1 D2    (P )  (Q )  A1A2  B1B2  C 1C  Vị trí tương đối đường thẳng d mặt phẳng (P)  x  x  a t   Cho đường thẳng d : y  y   a2t mặt phẳng () : Ax  By  Cz  D    z  z   a 3t    d u d x  x  a t (1)   y  y  a t (2)  () Xét hệ phương trình:  P z  z   a 3t (3)  Ax  By  Cz  D  (4)   nP  Nếu () có nghiệm  d cắt ()  Nếu () có vơ nghiệm  d  ()  Nếu () vô số nghiệm  d  () Vị trí tương đối hai đường thẳng d d’  nP  ud d P  x  x   a t  x  x  a t      Cho hai đường thẳng: d : y  y   a2t d  : y  y   a2t  qua điểm hai điểm M , N có véctơ      z  z  a t     z  z   a 3t    phương ad , ad  a  ka a  ka d d d   d song song d     d trùng d    d M  d  M  d          ad ko  ad   d cắt d        d chéo d   ad , ad   MN  a , a  MN    Trang 26 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 x  a t  x   a t     Lưu ý: Nếu d cắt d  ta tìm tọa độ giao điểm giải hệ phương trình: y   a 2t  y   a 2t   z   a 3t  z   a 3t   Câu 66 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x 1 y z    3 1 mặt phẳng  P  : 3x  y  z   Mệnh đề đúng? A d cắt không vng góc với  P  B d vng góc với  P  C d song song với  P  D d nằm  P  Lời giải Chọn A  Ta có đường thẳng d qua M  1;0;5  có vtcp u  1;  3;  1 mặt phẳng  n   3;  3;   P có vtpt M   P   loại đáp án D   n , u không phương  loại đáp án B     n u  10  n , u khơng vng góc  loại đáp án C Câu 67 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng   : x  y  Mệnh đề đúng? A   //  Oxy  B   // Oz C Oz    D Oy    Lời giải Chọn C Ta có: Nếu   / /  Oxy     : cz  d  0( c, d  0) Vậy loại đáp án A Nếu   / /  Oz     : ax  by  d  0(a  b  0, d  0) Vậy loại đáp án Nếu Oy       : ax  cz  0( a  c  0) Vậy loại đáp án B D Xét đáp án C:  Véc tơ pháp tuyến   : x  y  n  1; 2;0   Véc tơ phương Oz k   0; 0;1  Ta có: n.k  O  0; 0;0      Oz    Câu 68 Trong không gian với hệ tọa đọ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 3x  y  z   đường thẳng  x  1  2t  d :  y   4t  t    Trong mệnh đề sau, mệnh đề  z  3t  A d cắt  P  B d   P  C d / /  P  D d   P  Lời giải Chọn C Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 27 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489     Ta có nP   3; 3;  ud   2; 4;3   nP ud  d / /  P  d   P   x  1  2t  x  1  2t   y   4t   y   4t Mặt khác xét hệ phương trình    z  3t  z  3t 3 x  y  z   3  1  2t     4t    3t      x  1  2t  y   4t  Suy hệ phương trình vô ngiệm Vậy d / /  P    z  3t 0.t  17, VN   Câu 69 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A 1; 0;  , B  0; 2;  , C  0; 0;  đường thẳng  x  t  d :  y   t Gọi M  a ; b ; c  toạ độ giao điểm đường thẳng d với mặt phẳng  ABC  Tính z   t  tổng S  a  b  c A B C  D 11 Lời giải Chọn D Phương trình mặt phẳng  ABC  có dạng: x y z     6x  y  2z   Điểm M   d   M   t ;  t ;  t  Lại M  d   ABC  nên ta có   t     t     t      t    t   M   6; 8;  Vậy ta có S  a  b  c      11 Câu 70 Trong khơng gian Oxyz , xét vị trí tương đối hai đường thẳng 1 : x 3 y 3 z    1 2 A 1 trùng  B 1 chéo với  x 1 y 1 z   , 2 2 : C 1 cắt  D 1 song song với  Lời giải Chọn C  1 qua A 1;  1;  , có vectơ phương u1   2;2;3   qua B  ; ;   , có vectơ phương u2  1;2; 1    u  u   8;5;2  Ta có   Vậy 1 chéo với  1 cắt      Mặt khác AB   2;4;  2 , suy  u1  u2  AB  Vậy 1 cắt  Trang 28 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Câu 71 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : x  12 y  z  mặt phẳng    P  : x  y  z   Tìm tọa độ giao điểm d  P  B  0; 0;   C 1;1;  A 1; 0;1 D 12; 9;1 Lời giải Chọn B  x  12  4t x  12 y  z  Ta có d :  d :  y   3t  t      z  1 t  Thay x  12  t , y   3t , z   t vào  P  : x  y  z   , ta được: 12  t     3t   1  t     t   Với t    x  , y  , z   Vậy tọa độ giao điểm d  P   0; 0;   Câu 72 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : x 1 y 1 z  mặt phẳng   3  P  : x  y  z   Khẳng định sau khẳng định đúng? B d //  P  C d   P  A d   P  D d cắt  P  Lời giải Chọn A  Đường thẳng d có vectơ phương u  1;2; 3 Mặt phẳng  P  có vectơ pháp tuyến  n  1;1;1  Vì u.n  nên d song song  P  d chứa  P  Lại có điểm M 1;1;  thuộc d thuộc  P  nên d chứa  P  Câu 73 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   : x  y  z   đường thẳng x 1 y  z   Mệnh đề sau đúng? 4 A     B  cắt khơng vng góc với   : C  //   D     Lời giải Chọn C  u Đường thẳng  qua điểm A 1;  ;  có véc tơ phương   1;  4;2  Mặt phẳng   có véc tơ pháp tuyến n   2; 1;  3   Ta có: n u   (1) Ta lại có: A    (2) Từ (1) (2)   //   Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 29 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 74 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : x 1 y z 1 Phương trình   2 1 phương trình đường thẳng vng góc với d ? x y z x y z2 x 1 y z A   B   C   1 3 Lời giải Chọn B D x y2 z   1  Đường thẳng d có vecto phương ud   2;3; 1    Đáp án A, đường thẳng có vecto phương u1   2;3;1  u d u1            Đáp án B, đường thẳng có vecto phương u2   2;1; 1  u d u      Đáp án C, đường thẳng có vecto phương u3   2; 3;1  u d u         Đáp án D, đường thẳng có vecto phương u4   2;1;1  u d u      Câu 75 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( ): 2x  y  z   Phương trình phương trình đường thẳng song song với () ? A x 1 y 1 z   2 B x 1 y 1 z   2 C x 1 y 1 z   1 1 D x 1 y 1 z   1 1 Lời giải Chọn C  Ta có: ( ):2x  3y  z   nên có vectơ pháp tuyến n  (2;  3;  1)   Nếu đường thẳng d song song với mặt phẳng () n.u  M () ( với n vectơ pháp  tuyến mp () , u vectơ phương đường thẳng d M  d )   * Ta thấy đáp án A,B hai đường thẳng có vec tơ phương u  ( 2; 3;1)  n.u  14  nên cắt   * Ta thấy đáp án C,D đường thẳng có vec tơ phương u  ( 1;  1; 1)  n.u  nên đường thẳng song song mặt phẳng nằm mặt phẳng x 1 y 1 z + Xét đáp án C ta có đường thẳng d :   qua điểm M (1; 1; 0)  ( ) nên d / /( ) 1 1 x 1 y 1 z + Xét đáp án D ta có đường thẳng d :   qua điểm M (1; 1;0) ( ) nên d  () 1 1 Chọn đáp án C Câu 76 Trong khơng gian Oxyz , bán kính mặt cầu tâm I 1; ;  tiếp xúc với đường thẳng d: A x y 1 z  là:   1 1 11 B C 14 Lời giải D 2 Chọn C Gọi H hình chiếu vng góc I lên d  H  t ;  t  1;  t    IH   t  1;  t  ;  t   Trang 30 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020  u  1; 1; 1 vec tơ phương đường thẳng d   Do IH  d nên IH.u    t 1   t  4   t  3   t  2  H   ;1;  Mặt cầu tâm I tiếp xúc với đường thẳng d có bán kính R  IH  14 Câu 77 Cho đường thẳng d : x 1 y  z    Viết phương trình mặt cầu tâm I 1; 2;  1 cắt d 2 điểm A, B cho AB  2 A  x 1   y  2   z  1  25 2 2 2 B  x 1   y  2   z  1  C  x 1   y  2   z 1  D  x 1   y  2   z 1  16 Lời giải Chọn D I d B H A +Gọi H hình chiếu I d nên tọa độ H    3t ;  t ;  t   IH   2  3t ; 2t ;3  2t  ta có :     IH  d  IH  u d  IH u d      3t   t   t   t   H   1; 2;   IH     1 2        1  13 +Theo AB   AH  +Do bán kính mặt cầu R  AI  AH  HI   13  2 +Vậy phương trình mặt cầu  x 1   y  2   z 1  16 Câu 78 Trong không gian tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : x 1 y  z  mặt phẳng    1  có phương trình m2 x  my  z  19  với m tham số Tập hợp giá trị m thỏa mãn d //   A 1 C 1;  B  D 2 Lời giải Chọn D  Đường thẳng d có vectơ phương u  1;3; 1    Mặt phẳng   có vectơ pháp tuyến n  m ; m; 2  u.n   m  3m   Để d //       m  m  18  19   M 1; 2;9     m   m   m  m   Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 31 ... https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ƠN TẬP TNTHPT 2020 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Vấn đề 19 A XÁC ĐỊNH CÁC YẾU TỐ CƠ BẢN CỦA ĐƯỜNG THẲNG   Véctơ phương u đường thẳng d véctơ có giá song song trùng với đường. .. https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Câu 36 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  1; 2; 3  ; B  1; 4;1 đường thẳng x2 y2 z3   Phương trình phương trình đường. .. https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Câu 22 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình phương trình đường thẳng qua A  2; 3;  vng góc với mặt