THÔNG TIN TÀI LIỆU
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Vấn đề 18 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG A XÁC ĐỊNH YẾU TỐ CƠ BẢN CỦA MẶT PHẲNG Véctơ pháp tuyến n mặt phẳng (P ) véctơ có giá vng góc với (P ) Nếu n véctơ pháp tuyến (P ) k.n véctơ pháp tuyến (P ) Nếu mặt phẳng (P ) có cặp véctơ phương u1, u2 (P ) có véctơ pháp tuyến n [u1, u2 ] Mặt phẳng (P ) : ax by cz d có véctơ pháp tuyến n (a;b;c) n Để viết phương trình mặt phẳng (P ), cần xác định điểm qua véctơ pháp tuyến Qua M (x ; y ; z ) (P ) : (P ) : a(x x ) b(y y ) c(z z ) VTPT : n(P ) (a;b; c) P u2 u2 CÂU HỎI CÙNG MỨC ĐỘ ĐỀ MINH HỌA Câu Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng : 3x y z Vectơ vectơ pháp tuyến ? A n2 3;2;4 B n3 2; 4;1 Câu B n 2; 3; C n1 2; 3;1 D n 2;1; B n4 2;1;3 C n2 2; 1;3 D n3 2;3;1 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z Véctơ sau véctơ pháp tuyến P A n 3;1; 1 Câu D n4 2;0;3 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x y 3z Vectơ vectơ pháp tuyến P ? A n1 2; 1; 3 Câu C n2 2;3;1 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z Véctơ sau véctơ pháp tuyến P A n3 3;1; Câu D n4 3;2; Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z Véctơ véctơ pháp tuyến P ? A n3 2;3; B n1 2;3;0 Câu C n1 3; 4;1 B n 4;3;1 C n 4; 1;1 D n1 4;3; 1 Trong không giam Oxyz , mặt phẳng P : 2x y z 1 có vectơ pháp tuyến A n1 2;3; 1 B n3 1;3;2 C n4 2;3;1 D n2 1;3;2 Câu Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P : x y z có vectơ pháp tuyến là: A n4 1;3; B n1 3;1; C n3 2;1;3 D n2 1;3; Câu Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P : x y z có véc-tơ pháp tuyến A n1 3; 2;1 B n3 1; 2; 3 C n4 1; 2; 3 D n2 1; 2; 3 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z Điểm thuộc P ? A Q 2; 1; B N 5; 0; C P 0; 0; 5 D M 1;1; Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng : x y z Điểm không thuộc ? A Q 3; 3; B N 2; 2; C P 1; 2; D M 1; 1;1 Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 3x z Vectơ vectơ pháp tuyến P ? A n4 1;0; 1 B n1 3; 1; C n3 3; 1;0 D n2 3;0; 1 Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , vectơ véctơ pháp tuyến mặt phẳng Oxy ? A i 1; 0; B m 1;1;1 C j 0;1; D k 0; 0;1 x y z Câu 13 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P : không qua điểm đây? A P 0; 2;0 B N 1; 2;3 C M 1;0;0 D Q 0;0;3 Câu 14 Trong không gian Oxyz , véctơ sau véctơ pháp tuyến n mặt phẳng P có phương trình x y z ? A n 2; 2; 1 B n 4;4; C n 4;4;1 D n 4;2;1 Câu 15 Trong không gian Oxyz ,mặt phẳng : x y z qua điểm đây? 3 A M 1;1; 2 3 B N 1; 1; 2 C P 1;6;1 D Q 0;3;0 Câu 16 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : x y 2z Điểm sau nằm mặt phẳng ( ) ? A M (2; 0;1) B Q (2;1;1) C P (2; 1;1) D N (1; 0;1) Câu 17 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng Oyz có phương trình A z B x y z C x D y Câu 18 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , điểm sau nằm mặt phẳng tọa độ Oyz ? A N 0; 4; 1 B P 2;0;3 C M 3; 4;0 D Q 2;0;0 Câu 19 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P : x y z , P qua điểm đây? A M 1;1; 1 B N 1; 1;1 C P 1;1;1 D Q 1;1;1 Câu 20 Trong khơng gian với hệ tọa độ (Oxyz), phương trình mặt phẳng (Oyz) A x B y z C y D z Câu 21 Trong không gian Oxyz , điểm thuộc mặt phẳng : x y 3z ? A 1; 2;3 B 1; 3; C 1;3; D 1; 3; Câu 22 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;0;0 , B 0; 2;0 , C 0;0; 3 Mặt phẳng ABC có vectơ pháp tuyến A n1 1; 2; 3 B n2 3; 2; 1 C n3 6; 3; 2 D n4 6;3; 2 Câu 23 Trong không gian tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z điểm A 1;1; 2 Điểm H a; b; 1 hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng P Tổng a b Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 A B 1 C 3 D B KHOẢNG CÁCH TỪ ĐIẾM ĐẾN MẶT – MẶT VỚI MẶT Khoảng cách từ điểm M (x M ; y M ; z M ) đến mặt phẳng (P ) : ax by cz d xác định công thức: d (M ;(P )) ax M byM cz M d a b2 c2 Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song khoảng cách từ điểm thuộc đường thẳng đến mặt phẳng Cho hai mặt phẳng song song (P ) : ax by cz d (Q ) : ax by cz d có véctơ pháp tuyến, khoảng cách hai mặt phẳng d (Q ),(P ) d d 2 a b c Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng cho mặt phẳng P có phương trình 3x y z điểm A 1; 2;3 Tính khoảng cách d từ A đến P A d B d 29 C d 29 D d Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z Tính khoảng cách d từ điểm M 1; 2;1 đến mặt phẳng P A d B d Câu 26 Trong không gian với hệ trục tọa C d độ Oxyz D d khoảng cách từ tâm mặt cầu x y z x y z đến mặt phẳng P : x y z 10 2 B C 3 Câu 27 Trong không gian Oxyz , khoảng cách hai mặt phẳng A Q : x y 2z B C 3 Câu 28 Trong không gian Oxyz khoảng cách hai mặt phẳng A Q : x y 3z P : x y z 10 D P : x y z D là: B C 14 D 14 14 14 Câu 29 Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( P ): 2x y z Khoảng cách từ M 1;2; 3 A đến mặt phẳng ( P ) 4 A B x 1 y z Câu 30 Trong không gian Oxyz , khoảng cách đường thẳng d : mặt phẳng 1 2 P : x y z C D 3 C D 3 Câu 31 Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho mặt cầu tâm (S ) có I (1;1; 2) tiếp xúc với mặt phẳng ( P) : x y z Tính bán kính R mặt cầu ( S ) A B C D A B Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 32 Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABC D với A 1; 2; ; B 3; 3; , C 1; 2; D 3; 3;1 Độ dài đường cao tứ diện ABC D hạ từ đỉnh D xuống mặt phẳng ABC A B C 14 D x t Câu 33 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , khoảng cách đường thẳng : y 4t , t z t mặt phẳng P : x y z A B C D Câu 34 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z Khoảng cách từ điểm M 1; 1; đến P A B C D Câu 35 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1; ; , B ; ; , C ; ;1 Tính khoảng cách h từ gốc tọa độ đến mặt phẳng ABC 2 B h C GÓC CỦA HAI MẶT PHẲNG A h C h D h Cho hai mặt phẳng (P ) : A1x B1y C 1z D1 (Q ) : A2x B2y C 2z D2 nP nQ A1A2 B1B2 C 1C cos (P ),(Q ) cos với 0 90 nP nQ A12 B12 C 12 A22 B22 C 22 P : x y Q Biết điểm H 2; 1; 2 hình chiếu vng góc gốc tọa độ O 0; 0;0 xuống mặt phẳng Q Số đo góc hai mặt phẳng P mặt phẳng Q Câu 36 Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng A 60 B 30 C 90 D 45 Câu 37 Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng P : x y z Q : x y Trên P có tam giác A, B, C hình chiếu A, B, C Q Biết tam A B C ; Gọi giác A B C có diện tích , tính diện tích tam giác A B C A B 2 C D x 1 y z2 1 P : x y z Góc đường thẳng d mặt phẳng P Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d: mặt A 60 B 30 C 45 D 90 D VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Qua A(x ; y ; z ) Dạng Mặt (P ) : (P ) : a(x x ) b(y y ) c(z z ) VTPT : n(P ) (a;b; c) Dạng Viết phương trình (P ) qua A(x ; y ; z ) (P ) (Q) : ax by cz d n n Qua A(x , y , z ) Phương pháp (P ) : VTPT : n(P ) n(Q ) (a;b; c) Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ( P) Q P (Q) phẳng TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Dạng Viết phương trình mặt phẳng trung trực (P ) đoạn thẳng AB x x y y z z B B B : trung điểm AB Qua I A ; A ; A P Phương pháp (P ) : VTPT : n(P ) AB Dạng Viết phương trình mặt phẳng (P ) qua M vng góc với đường thẳng d AB Qua M (x ; y ; z ) n( P ) ud AB Phương pháp (P ) : VTPT : n u AB M (P ) d P Dạng Viết phương trình mặt phẳng (P ) qua điểm M có cặp véctơ phương a , b Qua M (x ; y ; z ) Phương pháp (P ) : P VTPT : n(P ) [a , b ] A I B d a b Dạng Viết phương trình mặt phẳng (P ) qua ba điểm A, B, C không thẳng hàng Qua A, (hay B hay C ) B Phương pháp (P ) : C A VTPT : n(ABC ) AB, AC Dạng Viết phương trình mặt phẳng (P ) qua A, B (P ) (Q) n(Q ) Qua A, (hay B ) Phương pháp (P ) : VTPT : n(P ) AB, n(Q ) A B P Dạng Viết phương trình mp (P ) qua M vng góc với hai mặt (), () Qua M (x ; y ; z ) n() n () Phương pháp (P ) : VTPT : n(P ) n( ), n( ) P M Dạng Viết (P ) qua M giao tuyến d hai mặt phẳng: (Q ) : a1x b1y c1z d1 (T ) : a 2x b2y c2z d2 Phương pháp: Khi mặt phẳng chứa d có dạng: (P ) : m(a1x b1y c1z d1 ) n(a2x b2y c2z d2 ) 0, m n P Q Vì M (P ) mối liên hệ m n Từ chọn m n tìm (P ) 10 Dạng 10 Viết phương trình mặt phẳng đoạn chắn Phương pháp: Nếu mặt phẳng (P ) cắt ba trục tọa độ điểm A(a; 0;0), x y z gọi mặt phẳng đoạn chắn a b c 11 Dạng 11 Viết phương trình (P ) (Q) : ax by cz d cách M (x ; y ; z ) khoảng k Phương pháp: Vì (P ) (Q) : ax by cz d (P) : ax by cz d B(0;b;0), C (0; 0;c) với (abc 0) (P ) : ax by cz d k d a2 b2 c2 12 Dạng 12 Viết phương trình mặt phẳng (P ) (Q) : ax by cz d (P ) cách mặt phẳng (Q) khoảng k cho trước Phương pháp: Vì (P ) (Q) : ax by cz d (P) : ax by cz d Sử dụng công thức khoảng cách d M ,(P ) Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Chọn điểm M (x ; y ; z ) (Q ) sử dụng công thức: d (Q );(P ) d M ,(P ) ax by cz d 2 k d a b c 13 Dạng 13 Viết phương trình mặt phẳng (P ) vng góc với hai mặt phẳng (), (), đồng thời (P ) cách điểm M (x ; y ; z ) khoảng k cho trước Phương pháp: Tìm n(), n( ) Từ suy n(P ) n(), n( ) (a;b;c) Khi phương trình (P ) có dạng (P ) : ax by cz d 0, (cần tìm d ) Ta có: d M ;(P ) k ax by cz d k d a b2 c2 14 Dạng 14 Viết phương trình mặt (P ) (Q) : ax by cz d tiếp xúc với mặt cầu (S ) Phương pháp: Vì (P ) (Q) : ax by cz d (P ) : ax by cz d Tìm tâm I bán kính R mặt cầu Vì (P ) tiếp xúc (S ) nên có dI ;(P ) R d CÂU HỎI CÙNG MỨC ĐỘ ĐỀ MINH HỌA Câu 39 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua điểm M 1;1; 1 vuông góc với đường thẳng x 1 y z 1 có phương trình 2 A x y z B x y z : C x y z D x y z Câu 40 Trong không gian Oxyz, cho điểm M ( 2;1; 0) đường thẳng : x y 1 z 1 Mặt 2 phẳng qua M vng góc với có phương trình A x y z B x y z C x y z D x y z Câu 41 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 0;1;1 ) B 1; 2;3 Viết phương trình mặt phẳng P qua A vuông góc với đường thẳng AB A x y z B x y z C x y z D x y z 26 Câu 42 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm M 3; 1; mặt phẳng : x y z Phương trình phương trình mặt phẳng qua M song song với ? A 3x y 2z B 3x y 2z C 3x y 2z D 3x y 2z 14 Câu 43 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm M 2;0;0 , N 0; 1;0 , P 0;0;2 Mặt phẳng MNP có phương trình là: x y z A 0 1 B x y z 1 1 C x y z 2 D x y z 1 1 Câu 44 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;0;0 ; B 0; 2;0 ; C 0;0;3 Phương trình dây phương trình mặt phẳng ABC ? A x y z 2 B x y z 1 2 C x y z 1 2 D Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ x y z 2 TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Câu 45 Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng qua ba điểm A 3;0; , B 0; 4;0 , C 0; 0; 2 A x y z 12 C x y z 12 Câu 46 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng B x y z 12 D x y z 12 P : x y z Viết phương trình mặt phẳng Q qua gốc tọa độ song song với P A Q : x y z C Q : x y z B Q : x y z D Q : x y z Câu 47 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho điểm A 2;0;0 vectơ n 0;1;1 Phương trình mặt phẳng có vectơ pháp tuyến n qua điểm A A : y z B : x y z C : x D : y z Câu 48 Tọa độ vectơ pháp tuyến mặt phẳng qua ba điểm M 2;0;0 , N 0; 3;0 , P 0;0; A 2; 3;4 B 6; 4; 3 C 6; 4;3 D 6; 4;3 Câu 49 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(2;1; 1), B(1;0;4), C (0; 2; 1) Phương trình sau phương trình mặt phẳng qua A vng góc với BC A x 2y 5z B x 2y 5z C x 2y 5z D x 2y 5z Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y 3z Phương trình sau phương trình mặt phẳng vng góc với mặt phẳng P A x y z C x y 3z B x y 3z D x y 3z Câu 51 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua điểm M 1;1; 1 nhận n 1; 1;1 làm vectơ pháp tuyến có phương trình A x y z B x y z C x y z D x y z Câu 52 Viết phương trình mặt phẳng ( P ) qua điểm A 0; 1;2 , song song với trục Ox vng góc với mặt phẳng (Q) : x y z A ( P ) : y z B ( P ) : y z C ( P ) : y z D ( P ) : x z Câu 53 Trong không gian tọa độ Oxyz , mặt phẳng qua điểm I 1;1;1 nhận n 1; 2;3 làm véctơ pháp tuyến có phương trình tổng quát A x y 3z B x y 3z C x y 3z D x y 3z Câu 54 Trong không gian tọa độ Oxyz , mặt phẳng qua điểm I 1;1;1 nhận n 1; 2;3 véctơ pháp tuyến có phương trình tổng quát A x y 3z B x y 3z C x y 3z D x y 3z Câu 55 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M 3; 1;1 Phương trình x 1 y z ? 2 B x y z C x y z 12 D x y z 12 phương trình mặt phẳng qua điểm M vng góc với đường thẳng : A x y z Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 56 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S có tâm I 3;2; 1 qua điểm A 2;1;2 Mặt phẳng tiếp xúc với S A ? A x y z B x y z C x y z D x y z Câu 57 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng có phương trình: x 10 y z Xét mặt phẳng P :10 x y mz 11 , m tham số thực Tìm tất 1 giá trị m để mặt phẳng P vng góc với đường thẳng A m 2 B m C m 52 D m 52 Câu 58 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2;1; 2) B (6;5; 4) Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình A x y z 17 B x y z 26 C x y z 17 D x y z 11 Câu 59 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;2;0 B 3;0;2 Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình A x y z B x y z C x y z D x y z Câu 60 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 4;0;1 B 2; 2;3 Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình A x y z B x y z C x y z D 3x y z Câu 61 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;3;0 B 5;1; 1 Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình là: A x y z B x y z C x y z D 3x y z 14 Câu 62 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1;1;1 , B 2;1;0 C 1; 1;2 Mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng BC có phương trình A x y z B x y z C 3x z D 3x z Câu 63 Trong không gian Oxyz , Cho hai điểm A 5; 4; B 1; 2; Mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng AB có phương trình A x y z B x y z 13 C x y z 20 D x y z 25 Câu 64 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua điểm A 2; 1;2 song song với mặt phẳng P : x y z có phương trình A x y z B x y z 11 C x y z 11 D x y z 11 Câu 65 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1;2;1 B 2;1;0 Mặt phẳng qua A vng góc với AB có phương trình A x y z B x y z C x y z D x y z Câu 66 Mặt phẳng P qua A 3;0;0 , B 0;0; song song với trục 4 x 3 3z x 3z 12 Oy có phương trình A x 3z 12 B 3x z 12 C x 3z 12 D x 3z Câu 67 Trong không gian Oxyz cho điểm A(2; 0; 0), B (0; 4; 0), C (0; 0; 6), D (2; 4; 6) Gọi ( P ) mặt phẳng song song với mặt phẳng ( ABC ) , ( P ) cách D mặt phẳng ( ABC ) Phương trình mặt phẳng ( P ) A x y z 24 B x y z 12 C x y z D x y z 36 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ƠN TẬP TNTHPT 2020 Câu 68 Trong khơng Oxyz , gian cho hai mặt : x y 3z Phương trình mặt phẳng qua có phương trình A x y z : x y z O , đồng thời vng góc với phẳng B x y z C x y z và D x y z Câu 69 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P qua điểm M 3; 1;4 đồng thời vuông góc với giá vectơ a 1; 1; có phương trình A 3x y z 12 B 3x y z 12 C x y z 12 D x y z 12 Câu 70 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;0 B 2;3; 1 Phương trình mặt phẳng qua A vng góc với AB A x y z B x y z C x y z góc với mặt phẳng P : x y là: A x y 3z C x y z B x y z D x y z D x y z x y 1 z Câu 71 Trong không gian Oxyz cho điểm A 0; 3;1 đường thẳng d : Phương 2 trình mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng d A 3x y z B 3x y z C 3x y z 10 D 3x y z Câu 72 Trong khơng gian Oxyz , phương trình mặt phẳng qua hai điểm A 0;1;0 , B 2; 0;1 vuông Q : x y z mặt cầu P song song với mặt phẳng Q cắt mặt cầu Câu 73 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng Câu 74 S : x 1 y z 15 Mặt phẳng S theo giao tuyến đường tròn có chu vi 6 qua điểm sau đây? A 2; 2;1 B 1; 2;0 C 2; 2; 1 D 0; 1; 5 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng Q : x y z , mặt phẳng P không qua O , song song mặt phẳng Q d P ; Q Phương trình mặt phẳng P A x y z B x y z C x y z D x y z P : x y z hai điểm vng góc với mặt phẳng P , mặt phẳng Câu 75 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng A 1; 1; , B 2;1;1 Mặt phẳng Q chứa A, B Q có phương trình A 3x y z B x y z 1 C 3x y z D x y Câu 76 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P qua hai điểm A 0;1;0 , B 2;3;1 vng góc với mặt phẳng Q : x y z có phương trình A P : x y z B P : x y z C x y 3z D P : x y z Câu 77 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 2;0;0 , B 0;3;0 , C 0;0; 1 Phương trình mặt phẳng P qua D 1;1;1 song song với mặt phẳng ABC A x y z C x y z B x y z D x y z Câu 78 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M 1;0;6 mặt phẳng có phương trình x y z Viết phương trình mặt phẳng qua M song song với mặt phẳng Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A : x y z 13 B : x y z 15 C : x y z 15 D : x y z 13 Câu 79 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 0;1;1 B 1; 2;3 Viết phương trình mặt phẳng P qua A vuông góc với đường thẳng AB A P : x y z 26 B P : x y z C P : x y z D P : x y z Câu 80 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 1 , B 3;0;3 Biết mặt phẳng P qua điểm A cách B khoảng lớn Phương trình mặt phẳng P A x y z B x y z C x y z D x y z Câu 81 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : x y 1 z Trong mặt 3 phẳng sau mặt phẳng song song với đường thẳng d ? A 2x 3y z B x y 5z 19 C x y 5z D 2x 3y z Câu 82 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P qua hai điểm A 1; ; , B 3; 1;1 song song x 1 y z với đường thẳng d : Khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng P 1 A 37 101 B 77 C 37 D 101 77 77 Câu 83 Trong không gian hệ toạ độ Oxyz , lập phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng : x y z cách khoảng A x y z ; x y z B x y z C x y z ; x y z D x y z ; x y z Câu 84 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng P qua điểm A 2;1;1 , B 1; 2; vng góc với mặt phẳng Q : x y z A x y z B x y C x y 1 D x y z Câu 85 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng P : x y z , Q : x m y m 1 z Tìm m để hai mặt phẳng P , Q vng góc với A m B m C m Câu 86 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : D m x 1 y z A 2;1; 1 Phương trình mặt phẳng Q qua A chứa d là: A x y z B 2x y z C x y z D x y 3z Câu 87 Trong không gian Oxyz cho điểm M 1; 2; Phương trình mặt phẳng P qua M cắt trục tọa độ O x , Oy , O z A , B , C cho M trọng tâm tam giác A B C A P : x y z 18 B P : x y z C P : x y z 18 Câu 88 Phương trình mặt phẳng qua điểm D P : x y z A 1;1;1 (P) : x y z , (Q) : x y z 1 A x y z B x y z C vng góc với hai mặt phẳng xz20 D y z Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Qua M (x ; y ; z ) Phương pháp (P ) : VTPT : n(P ) [a , b ] Dạng Viết phương trình mặt phẳng (P ) qua ba điểm A, B, C không thẳng hàng Qua A, (hay B hay C ) B Phương pháp (P ) : C A VTPT : n(ABC ) AB, AC Dạng Viết phương trình mặt phẳng (P ) qua A, B (P ) (Q) n(Q ) Qua A, (hay B ) Phương pháp. (P ) : VTPT : n(P ) AB, n(Q ) A B P Dạng Viết phương trình mp (P ) qua M vng góc với hai mặt (), () n() n Qua M (x ; y ; z ) () Phương pháp (P ) : VTPT : n(P ) n( ), n( ) P M Dạng Viết (P ) qua M giao tuyến d hai mặt phẳng: (Q ) : a1x b1y c1z d1 và (T ) : a 2x b2y c2z d2 P Q Phương pháp: Khi mặt phẳng chứa d có dạng: (P ) : m(a1x b1y c1z d1 ) n(a2x b2y c2z d2 ) 0, m n Vì M (P ) mối liên hệ m n Từ chọn m n tìm (P ) 10 Dạng 10. Viết phương trình mặt phẳng đoạn chắn Phương pháp: Nếu mặt phẳng (P ) cắt ba trục tọa độ điểm A(a; 0;0), x y z gọi mặt phẳng đoạn chắn a b c 11 Dạng 11 Viết phương trình (P ) (Q) : ax by cz d cách M (x ; y ; z ) khoảng k B(0;b;0), C (0; 0;c) với (abc 0) (P ) : Phương pháp: Vì (P ) (Q) : ax by cz d (P) : ax by cz d ax by cz d k d a2 b2 c2 12 Dạng 12 Viết phương trình mặt phẳng (P ) (Q) : ax by cz d (P ) cách mặt phẳng (Q) khoảng k cho trước. Phương pháp: Vì (P ) (Q) : ax by cz d (P) : ax by cz d Chọn điểm M (x ; y ; z ) (Q ) sử dụng công thức: Sử dụng công thức khoảng cách d M ,(P ) ax by cz d k d a b2 c2 13 Dạng 13 Viết phương trình mặt phẳng (P ) vng góc với hai mặt phẳng (), (), đồng thời (P ) cách điểm M (x ; y ; z ) khoảng k cho trước. d (Q );(P ) d M ,(P ) Phương pháp: Tìm n(), n( ) Từ suy n(P ) n(), n( ) (a;b;c) Khi phương trình (P ) có dạng (P ) : ax by cz d 0, (cần tìm d ) Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Ta có: d M ;(P ) k ax by cz d k d a b2 c2 14 Dạng 14 Viết phương trình mặt (P ) (Q) : ax by cz d tiếp xúc với mặt cầu (S ) Phương pháp: Vì (P ) (Q) : ax by cz d (P) : ax by cz d Tìm tâm I bán kính R mặt cầu Vì (P ) tiếp xúc (S ) nên có dI ;(P ) R d CÂU HỎI CÙNG MỨC ĐỘ ĐỀ MINH HỌA Câu 39 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm M 1;1; 1 và vng góc với đường thẳng x 1 y z 1 có phương trình là 2 A x y z B x y z : C x y z D x y z Lời giải Chọn C x 1 y z 1 : thì có một vec-tơ chỉ phương là u 2; 2;1 2 Gọi là mặt phẳng cần tìm. Có , nên u 2; 2;1 là một vec-tơ pháp tuyến của Mặt phẳng qua điểm M 1;1; 1 và có một vec-tơ pháp tuyến u 2; 2;1 Nên phương trình là x y z Câu 40 Trong không gian Oxyz, cho điểm M ( 2;1; 0) và đường thẳng : x y 1 z 1 Mặt phẳng 2 đi qua M và vng góc với có phương trình là A x y z B x y z C x y z D x y z Lời giải Chọn C x y 1 z 1 Đường thẳng : nhận véc tơ u (1; 4; 2) là một véc tơ chỉ phương. 2 Mặt phẳng đi qua M và vng góc với nhận véc tơ chỉ phương u (1; 4; 2) của là véc tơ pháp tuyến. Vậy phương trình mặt phẳng phải tìm là: x y 1 z x y z Câu 41 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 0;1;1 ) và B 1; 2;3 Viết phương trình của mặt phẳng P đi qua A và vng góc với đường thẳng AB A x y z B x y z C x y z D x y z 26 Lời giải Chọn A Mặt phẳng P đi qua A 0;1;1 và nhận vecto AB 1;1; là vectơ pháp tuyến P :1 x 1 y 1 z 1 x y z Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 42 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm M 3; 1; và mặt phẳng : x y z Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua M và song song với ? A 3x y z B 3x y z C 3x y z D 3x y z 14 Lời giải Chọn A Gọi // , PT có dạng : 3x y z D (điều kiện D ); Ta có: qua M 3; 1; nên 3.3 1 2 D D 6 (thoả đk); Vậy : 3x y z Câu 43 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm M 2;0;0 , N 0; 1;0 , P 0;0; Mặt phẳng MNP có phương trình là: x y z A 1 B x y z 1 1 x y z 2 Lời giải C D x y z 1 1 Chọn D Ta có: M 2;0;0 , N 0; 1;0 , P 0;0;2 MNP : x y z 1 1 Câu 44 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;0;0 ; B 0; 2;0 ; C 0;0;3 Phương trình nào dưới dây là phương trình mặt phẳng ABC ? A x y z 2 B x y z 2 x y z 2 Lời giải C D x y z 2 Chọn C x y z Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn đi qua 3 điểm A , B , C là 2 Câu 45 Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A 3;0; , B 0; 4;0 , C 0; 0; 2 là A x y z 12 C x y z 12 B x y z 12 D x y z 12 Lời giải Chọn A Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A 3; 0;0 , B 0; 4;0 , C 0;0; 2 là x y z x y z 12 3 2 Câu 46 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z Viết phương trình mặt phẳng Q đi qua gốc tọa độ và song song với P A Q : x y z C Q : x y z B Q : x y z D Q : x y z Lời giải Chọn D Mặt phẳng Q đi qua gốc tọa độ và song song với P nQ n P 1;1; Vậy phương trình mặt phẳng Q là: x y z Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Câu 47 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho điểm A 2;0;0 và vectơ n 0;1;1 Phương trình mặt phẳng có vectơ pháp tuyến n và đi qua điểm A là A : y z B : x y z C : x D : y z Lời giải Chọn A Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến n và đi qua A là: : 0. x y 1 z y z Vậy : y z Câu 48 Tọa độ một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng đi qua ba điểm M 2;0;0 , N 0; 3;0 , P 0;0; là A 2; 3;4 B 6; 4; 3 C 6; 4;3 D 6; 4;3 Lời giải Chọn B Mặt phẳng đi qua ba điểm M 2;0;0 , N 0; 3;0 , P 0;0; có phương trình là x y z x y 3z 12 6 x y 3z 12 Vậy tọa độ một vectơ pháp 3 tuyến của mặt phẳng là 6; 4; 3 : Câu 49 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(2;1; 1), B(1;0;4), C (0; 2; 1) Phương trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng đi qua A và vng góc với BC A x 2y 5z B x 2y 5z C x 2y 5z D x 2y 5z Lời giải Chọn B Ta có BC (1; 2; 5) Mặt phẳng đi qua A và vng góc với BC nhận BC là vectơ pháp tuyến có phương trình: 1( x 2) 2( y 1) 5( z 1) x y z Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y 3z Phương trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng vng góc với mặt phẳng P A x y z C x y 3z B x y 3z D x y 3z Lời giải Chọn D Véctơ pháp tuyến n P 2; 1;3 Mặt phẳng vng góc với mặt phẳng P n.n P 2.1 (1).(7) 3.(3) Câu 51 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm M 1;1; 1 và nhận n 1; 1;1 làm vectơ pháp tuyến có phương trình là A x y z B x y z C x y z Lời giải D x y z Chọn D Mặt phẳng đi qua điểm M 1;1; 1 và nhận n 1; 1;1 làm vectơ pháp tuyến có phương trình: 1 x 1 1 y 1 1 z 1 x y z Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 52 Viết phương trình mặt phẳng ( P ) đi qua điểm A 0; 1;2 , song song với trục Ox và vng góc với mặt phẳng (Q) : x y z A ( P ) : y z B ( P ) : y z C ( P ) : y z D ( P ) : x z Lời giải Chọn B Trục Ox chứa véctơ i 1;0;0 , mặt phẳng (Q) có VTPT n 1; 2; 2 , Vì P / /Ox và vng góc với mặt phẳng (Q) nên có một VTPT là m i , n 0; 2; , Khi đó phương trình mặt phẳng ( P ) là: y 1 z y 2z y z Câu 53 Trong không gian tọa độ Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm I 1;1;1 và nhận n 1; 2;3 làm véctơ pháp tuyến có phương trình tổng qt là A x y 3z B x y 3z C x y 3z D x y 3z Lời giải Chọn B Mặt phẳng có phương trình là: x 1 y 1 z 1 x y z Câu 54 Trong không gian tọa độ Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm I 1;1;1 và nhận n 1; 2;3 là véctơ pháp tuyến có phương trình tổng qt là A x y 3z B x y 3z C x y 3z D x y 3z Lời giải Chọn C Phương trình mặt phẳng là: x 1 y 1 z 1 x y z Câu 55 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M 3; 1;1 Phương trình nào dưới đây là phương x 1 y z ? 2 A x y z B x y z C x y z 12 D x y z 12 Lời giải Chọn D Mặt phẳng cần tìm đi qua M 3; 1; 1 và nhận VTCP của là u 3; 2; 1 làm VTPT nên có trình mặt phẳng đi qua điểm M và vng góc với đường thẳng : phương trình: x y z 12 Câu 56 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S có tâm I 3;2; 1 và đi qua điểm A 2;1;2 Mặt phẳng nào dưới đây tiếp xúc với S tại A ? A x y z B x y z C x y z Lời giải D x y z Chọn D Gọi P là mặt phẳng cần tìm. Khi đó, P tiếp xúc với S tại A khi chỉ khi P đi qua A 2;1;2 và nhận vectơ IA 1; 1;3 làm vectơ pháp tuyến. Phương trình mặt phẳng P là x y z x y z Câu 57 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng có phương trình: x 10 y z Xét mặt phẳng P :10 x y mz 11 , m là tham số thực. Tìm tất cả các 1 giá trị của m để mặt phẳng P vng góc với đường thẳng A m 2 B m C m 52 Lời giải D m 52 Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Chọn B x 10 y z có vectơ chỉ phương u 5;1;1 1 Mặt phẳng P :10 x y mz 11 có vectơ pháp tuyến n 10;2; m Để mặt phẳng P vng góc với đường thẳng thì u phải cùng phương với n Đường thẳng : 1 m 10 m Câu 58 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2;1; 2) và B (6;5; 4) Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là A x y z 17 B x y z 26 C x y z 17 D x y z 11 Lời giải Chọn A Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB đi qua trung điểm của AB là M (4;3; 1) và có véctơ pháp tuyến là AB (4; 4; 6) nên có phương trình là 4( x 4) 4( y 3) 6( z 1) 2( x 4) 2( y 3) 3( z 1) x y z 17 Câu 59 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;2;0 và B 3;0;2 Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là A x y z B x y z C x y z Lời giải Chọn B Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB Suy ra I 1;1;1 Ta có AB 4; 2; D x y z Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB đi qua trung điểm I của AB và nhận AB làm vtpt, nên có phương trình là : x y z Câu 60 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 4;0;1 và B 2; 2;3 Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là A x y z B x y z C x y z D 3x y z Lời giải Chọn D Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có véctơ pháp tuyến là AB 6; 2; và đi qua trung điểm I 1;1; của đoạn thẳng AB. Do đó, phương trình mặt phẳng đó là: x 1 y 1 z 6 x y z x y z Câu 61 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;3;0 và B 5;1; 1 Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là: A x y z B x y z C x y z D 3x y z 14 Lời giải Chọn B Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB đi qua trung điểm I 3;2; 1 , có vec tơ pháp tuyến n AB 2; 1; 1 có phương trình: x 3 1 y 1 z 1 x y z Chọn đáp án B Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 62 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1;1;1 , B 2;1;0 C 1; 1;2 Mặt phẳng đi qua A và vng góc với đường thẳng BC có phương trình là A x y z B x y z C 3x z D 3x z Lời giải Chọn A Ta có BC 1; 2;2 là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng P cần tìm. n BC 1;2; 2 cũng là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng P Vậy phương trình mặt phẳng P là x y z Câu 63 Trong không gian Oxyz , Cho hai điểm A 5; 4; và B 1; 2; Mặt phẳng đi qua A và vng góc với đường thẳng AB có phương trình là A x y z B x y z 13 C x y z 20 D x y z 25 Lời giải AB (4;6; 2) 2(2; 3; 1) P đi qua A 5; 4; nhận n (2; 3; 1) làm VTPT P : x y z 20 Câu 64 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm A 2; 1;2 và song song với mặt phẳng P : x y z có phương trình là A x y z C x y z 11 B x y z 11 D x y z 11 Lời giải Gọi mặt phẳng Q song song với mặt phẳng P , mặt phẳng Q có dạng x y z D A 2; 1;2 Q D 11 Vậy mặt phẳng cần tìm là x y z 11 Câu 65 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1;2;1 và B 2;1;0 Mặt phẳng qua A và vng góc với AB có phương trình là A x y z B x y z C x y z D x y z Lời giải Chọn B AB 3; 1; 1 Do mặt phẳng cần tìm vng góc với AB nên nhận AB 3; 1; 1 làm vtpt. Suy ra, phương trình mặt phẳng : x 1 y 2 z 1 3x y z Câu 66 Mặt phẳng P đi qua A 3;0;0 , B 0;0; và song song với trục 4 x 3 3z x 3z 12 Oy có phương trình A x 3z 12 B x z 12 C x 3z 12 Lời giải D x z Chọn A Ta có AB 3;0; và j 0;1; Gọi n là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P Khi đó n AB, j 4; 0; 3 Phương trình của mặt phẳng P là: Câu 67 Trong khơng gian Oxyz cho các điểm A(2; 0; 0), B (0; 4; 0), C (0; 0; 6), D (2; 4; 6) Gọi ( P ) là mặt phẳng song song với mặt phẳng ( ABC ) , ( P ) cách đều D và mặt phẳng ( ABC ) Phương trình của mặt phẳng ( P ) là A x y z 24 B x y z 12 Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 C x y z D x y z 36 Lời giải Chọn A x y z Phương trình mặt phẳng ( ABC ) là: x y z 12 + ( P ) song song với mặt phẳng ( ABC ) nên ( P ) có dạng: x y z D 0 (D -12) + d ( D; ( P )) d (( ABC ), ( P )) d ( D; ( P )) d ( A, ( P )) 36 D 12 D D 24 Vậy ( P ) là: x y z 24 Câu 68 Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng : x y z và : x y z Phương trình mặt phẳng qua O , đồng thời vng góc với cả và có phương trình là A x y z B x y z C x y z Lời giải D x y z Chọn C Mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là n1 3; 2; Mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là n2 5; 4;3 Giả sử mặt phẳng có vectơ pháp tuyến là n Do mặt phẳng vng góc với cả và nên ta có: n n1 n n1 , n2 2;1; n n2 Mặt phẳng đi qua O 0; 0; và có vectơ pháp tuyến n 2;1; có phương trình là: x y z Câu 69 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P đi qua điểm M 3; 1;4 đồng thời vng góc với giá của vectơ a 1; 1; có phương trình là A 3x y z 12 C x y z 12 B 3x y z 12 D x y z 12 Lời giải Chọn C Mặt phẳng P đi qua điểm M 3; 1;4 đồng thời vng góc với giá của a 1; 1; nên nhận a 1; 1; làm vectơ pháp tuyến. Do đó, P có phương trình là 1 x 3 1 y 1 z x y z 12 Vậy, ta chọn C Câu 70 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;0 và B 2;3; 1 Phương trình mặt phẳng qua A và vng góc với AB là A x y z B x y z C x y z Lời giải D x y z Chọn C AB 1;1; 1 Mặt phẳng qua A và vng góc với AB nhận AB làm vectơ pháp tuyến có phương trình là x y z x y z Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 71 Trong không gian Oxyz cho điểm A 0; 3;1 và đường thẳng d : x y 1 z Phương trình 2 mặt phẳng đi qua A và vng góc với đường thẳng d là A 3x y z B 3x y z C 3x y z 10 D 3x y z Lời giải Chọn B Phương trình mặt phẳng đi qua A 0; 3;1 và vng góc với đường thẳng d nên có VTPT n u d 3; 2;1 Phương trình tổng quát: x y 3 z 1 x y z Câu 72 Trong khơng gian Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm A 0;1; , B 2;0;1 và vng góc với mặt phẳng P : x y là: A x y 3z C x y z B x y z D x y z Lời giải Chọn D n AB 2; 1;1 Gọi n là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng cần tìm. Khi đó, n n 1; 1; ( P ) Nên chọn n AB, n ( P ) 1;1; 1 Vậy phương trình mặt phẳng 1 x 1 y 1 1 z x y z cần tìm là: Câu 73 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng Q : x y z và mặt cầu S : x 1 2 y z 15 Mặt phẳng P song song với mặt phẳng Q và cắt mặt cầu S theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng 6 đi qua điểm nào sau đây? A 2; 2;1 B 1; 2;0 C 2; 2; 1 D 0; 1; 5 Lời giải Chọn C Ta có: P song song với mặt phẳng Q , suy ra P : x y z D D 5 Mặt cầu S có tâm I 1;0; và bán kính R 15 Gọi r là bán kính đường tròn giao tuyến: 2 r 6 r Mà R d I , P r 15 d I , P 32 d I , P D 1 P : x y z D D (nhận) hoặc D 5 (loại). Vậy P đi qua điểm 2; 2; 1 Câu 74 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng Q : x y z , mặt phẳng P không qua O , song song mặt phẳng Q và d P ; Q Phương trình mặt phẳng P là A x y z B x y z C x y z D x y z Lời giải Chọn C Mặt phẳng P không qua O , song song mặt phẳng Q P : x y z d ( d , d 3 ). Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 d 3 d 1 d 3 2 2 d 6 Đối chiếu điều kiện ta nhận d 6 Vậy P : x y z Ta có d P ; Q 2 Câu 75 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z và hai điểm A 1; 1; , B 2;1;1 Mặt phẳng Q chứa A, B và vng góc với mặt phẳng P , mặt phẳng Q có phương trình là A 3x y z B x y z 1 C 3x y z D x y Lời giải Chọn C + Gọi n là vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng Q Mặt phẳng P : x y z có vec tơ pháp tuyến là n P 1;1;1 A 1; 1; , B 2;1;1 AB 1; 2; 1 n nP Mặt phẳng Q chứa A, B và vng góc với P nên n AB Chọn n n P AB 3; 2;1 + Phương trình mặt phẳng Q đi qua điểm A 1; 1; , có vec tơ pháp tuyến n 3; 2;1 là 3 x 1 y 1 z 3 x y z x y z Câu 76 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P đi qua hai điểm A 0;1;0 , B 2;3;1 và vng góc với mặt phẳng Q : x y z có phương trình là A P : x y z B P : x y z C x y 3z D P : x y z Lời giải Chọn B Ta có AB 2; 2;1 và nQ 1; 2; 1 Vì mặt phẳng P chứa A , B và vng góc với Q nên P có một véc tơ pháp tuyến là nP AB; nQ 4;3; 3; 3; 2 Mặt phẳng P đi qua B và có vec tơ pháp tuyến nP 3; 3; 2 có phương trình là P : x y 3 z 1 P : x y z Câu 77 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 2;0;0 , B 0;3;0 , C 0;0; 1 Phương trình của mặt phẳng P qua D 1;1;1 và song song với mặt phẳng ABC là A x y z C x y z B x y z D x y z Lời giải Chọn B x y z Phương trình đoạn chắn của mặt phẳng ABC là: 1 Mặt phẳng P song song với mặt phẳng ABC nên Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 1 x y z m m 1 1 1 Do D 1;1;1 P có: m m m 6 1 Vậy P : x y z 3x y z P : Câu 78 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M 1;0;6 và mặt phẳng có phương trình x y z Viết phương trình mặt phẳng đi qua M và song song với mặt phẳng A : x y z 13 B : x y z 15 C : x y z 15 D : x y z 13 Lời giải Chọn A Mặt phẳng song song với mặt phẳng nên có dạng x y z m m 1 Do M nên ta có: 2.0 2.6 m m 13 m 13 (thỏa mãn). Vậy : x y z 13 Câu 79 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 0;1;1 và B 1; 2;3 Viết phương trình mặt phẳng P đi qua A và vng góc với đường thẳng AB A P : x y z 26 B P : x y z C P : x y z D P : x y z Lời giải Chọn B Vì mặt phẳng P vng góc với đường thẳng AB nên mặt phẳng P nhận AB 1;1; làm vecto pháp tuyến. Vậy phương trình mặt phẳng P đi qua A và vng góc với đường thẳng AB là: x 0 y 1 z 1 x y z Câu 80 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 1 , B 3; 0;3 Biết mặt phẳng P đi qua điểm A và cách B một khoảng lớn nhất. Phương trình mặt phẳng P là A x y z B x y z C x y z D x y z Lời giải Chọn B Gọi H là hình chiếu vng góc của B lên mặt phẳng P Ta có BH BA d B, P BA Nên d B, P lớn nhất khi và chỉ khi BH BA H A BA P Mặt phẳng P qua A và có vectơ pháp tuyến AB ; 2; có phương trình: Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 x y z hay P : x y z Câu 81 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : x y 1 z Trong các mặt 3 phẳng sau đây mặt phẳng nào song song với đường thẳng d ? A 2x 3y z B x y 5z 19 C x y 5z D 2x 3y z Lời giải Chọn D Chọn u 2; 3;1 là vectơ chỉ phương của d và điểm M 0; 1; d Ta thấy vectơ u cùng phương với một vectơ pháp tuyến n 2; 3;1 của mặt phẳng P : x y z Điểm M P Suy ra đường thẳng d song song với mặt phẳng có phương trình 2x 3y z Câu 82 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P đi qua hai điểm A 1; ; , B 3; 1;1 và song song x 1 y z với đường thẳng d : Khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng P 1 A 37 101 B 77 C 37 D 101 77 77 Lời giải Chọn D Ta có AB 2; 3; 2 và đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là u 2; 1;1 Suy ra P có một vectơ pháp tuyến là n AB, u 5; 6; Khi đó P : x 1 y z x y z d O, P 5 2 4 77 77 Câu 83 Trong khơng gian hệ toạ độ Oxyz , lập phương trình các mặt phẳng song song với mặt phẳng : x y z và cách một khoảng bằng A x y z ; x y z B x y z C x y z ; x y z D x y z ; x y z Lời giải Chọn A Gọi mặt phẳng cần tìm. Vì // nên phương trình có dạng : x y z c với c \ 3 Lấy điểm I 1; 1;1 Vì khoảng cách từ đến bằng nên ta có : 1 c c 3 c (thỏa điều kiện c \ 3 ). 3 c Vậy phương trình là: x y z ; x y z d I , 3 Câu 84 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng P đi qua điểm A 2;1;1 , B 1; 2; và vng góc với mặt phẳng Q : x y z A x y z B x y C x y 1 D x y z Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 21 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Lời giải Chọn C AB 3; 3; 4 nQ 1;1;1 là VTPT mặt Q Suy ra VTPT của mặt phẳng P là n AB, nQ 1; 1;0 Suy ra P qua điểm A và có VTPT là n nên có phương trình x y x y Câu 85 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng P : x y z , Q : 3 x m y m 1 z Tìm m để hai mặt phẳng P , Q vng góc với nhau. A m B m C m Lời giải D m Chọn A Mặt phẳng P có véctơ pháp tuyến n P 1; 2; Mặt phẳng Q có véctơ pháp tuyến n Q 3; m 2; m Hai mặt phẳng P , Q vng góc khi và chỉ khi n P n Q 1.3 m 1 m 1 m Câu 86 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : x 1 y z và A 2;1; 1 Phương trình mặt phẳng Q qua A và chứa d là: A x y z B 2x y z C x y z D x y 3z Lời giải Chọn A Chọn u 2; 1;1 là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d và điểm M 1; 2; d Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng Q là n AM , u 1;1; 1 Phương trình mặt phẳng Q là: x y 1 z x y z Câu 87 Trong không gian Oxyz cho điểm M 1; 2;3 Phương trình mặt phẳng P đi qua M cắt các trục tọa độ O x , Oy , O z lần lượt tại A , B , C sao cho M là trọng tâm của tam giác A B C là A P : x y z 18 B P : x y z C P : x y z 18 D P : x y z Lời giải Chọn A Gọi tọa độ các điểm A a ; 0; Ox , B 0; b; Oy và C 0; 0; c Oz M là trọng tâm của tam giác A B C nên ta có hệ sau: 3 xM x A xB xC a 3 yM y A y B yC b 3 y z z z c M A B C x y z Do đó phương trình mặt phẳng P là x y z 18 Trang 22 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ƠN TẬP TNTHPT 2020 Câu 88 Phương trình mặt phẳng đi qua điểm A 1;1;1 và vng góc với hai mặt phẳng (P) : x y z , (Q) : x y z 1 là A x y z B x y z C x z Lời giải D y z Chọn D (P) có vtpt n( P) 1;1; 1 (Q ) có vtpt n(Q) 1; 1;1 Mặt phẳng đi qua điểm A 1;1;1 có vtpt n n( P ) , nQ 0; 2; 2 0;1;1 có phương trình là: y z Câu 89 Cho 3 điểm A ; ;1 , B ; ;1 , C 1; ; Phương trình mặt phẳng ABC là A 2x 3y 4z B 2x 3y 4z C 4x y 8z D 2x 3y 4z 1 Lời giải Chọn A Ta có AB 3; 2;0 , AC 1; 2; 1 VTPT của ABC là n AB , AC 2;3; Phương trình ABC có dạng: x 1 y z x y z Câu 90 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (Q) : x y 2z Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q), đồng thời cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại các điểm M, N sao cho MN 2 A (P): x y 2z C (P): x y 2z B (P) : x y 2z D (P): x y 2z Lời giải Chọn A Mặt phẳng (P) : x y 2z D (D 2) Giao với trục O x : M D ; 0; Giao với trục Oy : N 0; D ; MN 2 D2 D 2 Loại D Vậy phương trình của (P): x y 2z Câu 91 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x y z x y z và mặt phẳng P : x y z Gọi Q là mặt phẳng song song với P và tiếp xúc với S Khi đó mặt phẳng Q có phương trình là A 2x y z 15 0;2x y z C 2x y z B 2x y z 15 D 2x y z 0;2x y z 15 Lời giải Chọn B Mặt cầu S có tọa độ tâm I 1;1; và bán kính R Mặt phẳng Q song song với mặt phẳng P nên có phương trình dạng Q : x y z D , với D D 3 ( L) Mặt phẳng Q tiếp xúc với mặt cầu S d ( I , (Q)) R D D 15 (TM ) Vậy mặt phẳng Q có phương trình là Q : x y z 15 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 23 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 92 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ; 1; , B ; ; và mặt phẳng P : x y z Mặt phẳng Q đi qua hai điểm A , B và vng góc với mặt phẳng P có phương trình là A 11x y 2z 21 C 11x y 2z 21 B 11x y 2z D 11x y 2z Lời giải Chọn C AB 1;3; 5 Mặt phẳng P có 1 véc tơ pháp tuyến n P 1;1;2 Mặt phẳng Q đi qua A ; 1; nhận n Q AB , n Q 11; ; làm một véc tơ pháp tuyến có phương trình là 11 x y 1 z 11x y 2z 21 Câu 93 Trong không gian Oxyz, cho ba mặt phẳng P : x y z 0, Q : y z R : x y z Gọi là mặt phẳng qua giao tuyến của P và Q , đồng thời vng góc với R Phương trình của A 2x 3y 5z B x 3y 2z C x 3y 2z D 2x 3y 5z Lời giải Chọn B Tọa độ mọi điểm thuộc giao tuyến của 2 mặt phẳng P và Q thỏa mãn hệ phương trình: x y z 1 2 y z Cho z ta được A 2; 2;1 , cho z ta được B 4; 0; thuộc giao tuyến, AB 2; 2;4 Mặt phẳng R có vec tơ pháp tuyến nR 1; 1;1 Mặt phẳng đi qua A 2; 2;1 và có vec tơ pháp tuyến n AB , nR 1;3; Phương trình của là: x y z 1 x y z HẾT Trang 24 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Vấn đề 18 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG A XÁC ĐỊNH YẾU TỐ CƠ BẢN CỦA MẶT PHẲNG Véctơ pháp tuyến n mặt phẳng (P ) véctơ có giá vng góc... https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ƠN TẬP TNTHPT 2020 Câu 68 Trong khơng Oxyz , gian cho hai mặt : x y 3z Phương trình mặt phẳng qua có phương trình A x y z ... Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ( P) Q P (Q) phẳng TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Dạng Viết phương trình mặt phẳng trung trực (P ) đoạn thẳng AB x x y y z
Ngày đăng: 29/06/2020, 16:54
Xem thêm:
