Các dạng toán khoảng cách trong hình học không gian

Chuyên đề: Hình học không gian Chủ đề 1: Khối đa diện Ths Trần Đình Cư Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế SĐT: 01234332133 Page Chuyên đề: Hình học không gian Chủ đề 1: Khối đa diện MỤC LỤC CHỦ ĐỀ KHOẢNG CÁCH DẠNG KHOẢNG CÁCH TỪ ĐIỂM ĐẾN ĐƯỜNG THẲNG DẠNG KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MẶT PHẲNG DẠNG KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI MẶT PHẲNG SONG SONG 40 DẠNG KHOẢNG CÁCH HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU 46 Ths Trần Đình Cư Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế SĐT: 01234332133 Page Chuyên đề: Hình học không gian Chủ đề 1: Khối đa diện CHỦ ĐỀ KHOẢNG CÁCH DẠNG KHOẢNG CÁCH TỪ ĐIỂM ĐẾN ĐƯỜNG THẲNG Phương Pháp Cách xác định: Việc dựng hình chiếu điểm đường thẳng không gian, ta làm theo cách sau:  Dựng mặt phẳng qua điểm đường thẳng cho Rồi mặt phẳng qua điểm cho dựng đoạn vuông góc từ điểm tới đường thẳng  Dựng mặt phẳng qua điểm cho vuông góc với đường thẳng, lúc giao điểm đường thẳng với mặt phẳng vừa dựng hình chiếu điểm đường thẳng Tính toán: Sau xác định khoảng cách cần tính, ta dùng hệ thức lượng tam giác, đa giác, đường tròn, … để tính toán Câu Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB  a, AD  b, AA'  c Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BD’ A a b2  c2 a2  b2  c2 B b b2  c2 C a2  b2  c2 c b2  c2 D a2  b2  c2 abc b2  c2 a2  b2  c2 Hướng dẫn giải Do AB  AD' nên tam giác ABD’ vuông A Trong tam giác ABD’ kẻ đường cao AH AH  d  A,BD'  D' Trong ADD' , ta có: C' B' A' c D H C b A a B AD'  AD2  DD'2  b2  c2 BD'  AB2  AD'2  a2  b2  c2 Xét ABD' , ta được: AH.BD'  AB.AD'  AH  AB.AD' a b2  c2  BD' a2  b2  c2 Ths Trần Đình Cư Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế SĐT: 01234332133 Page Chuyên đề: Hình học không gian a b2  c2 Vậy d  A,BD'   AH  2 a b c Chủ đề 1: Khối đa diện Vậy chọn đáp án A Câu Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác tâm O, cạnh a, hình chiếu C’ mp(ABC) trùng với tâm đáy Cạnh bên CC’ hợp với mp(ABC) góc 60 Gọi I trung điểm AB Tính khoảng cách: Câu 2.1 Từ điểm O đến đường thẳng CC’ A a B 3a C a D a Hướng dẫn giải Theo giả thiết, suy ra: C'O   ABC , suy ra:   OC  hch ABCCC'  CC',  ABC   C'CO C' A' Theo giả thiết, ta có: C'CO  60 J B' Trong mp(C’CO) dựng OH  CC' H ta được: H K d  O,CC'   OH a A a 3 a Xét COH  OH  OC.sin 30   2 a I 60° O C a B a Suy ra: d  O,CC'   Vậy chọn đáp án A Câu 2.2 Khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng IC’ A 2a 13 B 3a 13 13 C a 3 D a 13 Hướng dẫn giải Tính d  C,IC'  Trong mp(C’IC) dựng CK  IC' K ta được: d  C,IC'   CK Xét CIC'  OC'.CI  CK.IC'  CK  Mà OC'  OC.tan 60  IC'2  IO2  OC'2  OC'.CI IC' a a  a;CI  a2 13a2  a2  12 12 a  3a  3a 13 Vậy chọn đáp án B Nên d  C,IC'   CK  13 a 13 13 a Câu 2.3 Khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng A’B’ Ths Trần Đình Cư Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế SĐT: 01234332133 Page Chuyên đề: Hình học không gian A 2a B a Chủ đề 1: Khối đa diện C a D a Hướng dẫn giải Tính d  O,A ' B'  C'O   ABC∥ A' B'C'   OC'   A' B'C'  Vì Gọi J trung điểm A ' B'  C' J  A ' B'   A ' B' C'  OJ A ' B'(định lí đường vuông góc) Tức là: d  O,A' B'   OJ 3a2 a Xét OC' J  OJ  OC'  C' J  a   2 Tức là: d  O,A ' B'   2 a Vậy chọn đáp án C Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) SA  a Gọi E trung điểm cạnh CD Tính theo a khoảng cách từ điểm S đến đường thẳng BE A 2a 5 B a C a 5 D 3a 5 Hướng dẫn giải Vì SA   ABCD  , mặt phẳng (ABCD) dựng S AH  BE H SH  BE (định lí đường vuông góc) Tức khoảng cách từ điểm S đến đường thẳng BE đoạn SH Ta có: a 1 a2 SABE  AB.EF  a.a   AH.BE 2 2 Mà BE  BC2  CE2  a2  Nên AH  A a F a a  D E H B a C a 2a  , mà SAH vuông A, nên: BE 4a2 3a 3a SH  SA  AH  a    5 Vậy d  S,BE   2 3a Vậy chọn đáp án D Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, tâm O, SA   ABCD  , SA  a Gọi I trung điểm SC M trung điểm AB Tính khoảng cách từ điểm I đến đường thẳng CM Ths Trần Đình Cư Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế SĐT: 01234332133 Page Chuyên đề: Hình học không gian A a B a 17 Chủ đề 1: Khối đa diện C a 30 10 D a Hướng dẫn giải Do IO   ABCD  nên dựng OK  CM  K  CM  IK  CM Tức là: d  I,CM   IK Mà IK  OI2  OK  Do SOMC  OK  a2  OK a  OK.MC 2SOMC MC I A  a2 a2 a2  2       a   a2 a2  D M a O K B a C a2 a2 a a 30 Suy IK  Vậy chọn đáp án C    20 10 a Gọi I trung điểm BC K hình chiếu O lên SI Tính khoảng cách từ O đến SA Câu Cho hình chóp S.ABC có cạnh đáy a, gọi O tâm đáy SO  A a 5 B a 3 C a D a 6 Hướng dẫn giải Dựng OH  SA H  d  O,SA   OH Ta có: OA  S 2 a a AI    SO , suy ra: 3 1 a a OH  SA  2 2 a H K a C A a Vậy d  O,SA   Vậy chọn đáp án D a a O I B Câu Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Tính khoảng cách từ C đến AC A a B a C a D a Hướng dẫn giải D Nhận xét rằng: BAC'  CA'A  DAC'  A'AC  B'C'A  D'C'A nên C B A Ths Trần Đình Cư Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế SĐT: 01234332133 Page H C' D' A' B' Chuyên đề: Hình học không gian Chủ đề 1: Khối đa diện khoảng cách từ điểm B, C, D, A’, B’, D’ đến đường chéo AC’ Hạ CH vuông góc với AC’, ta được: CH2  AC2  CC'2  CH  a Vậy chọn đáp án C Câu Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cạnh a Khoảng cách từ D đến đường thẳng SB bằng: A a B a C a D a Hướng dẫn giải Gọi H giao điểm AC BD S AB  BC  CD  DA  a  ABCD hình thoi Do AC  BD đồng thời H trung điểm AC BD SAC cân S  SH  AC (1) SBD cân S  SH  BD (2) Từ (1) (2) suy ra: SH   ABCD  (3) C B H D A Vì SA  SB  SC  SD nên HA  HB  HC  HD Suy ABCD hình vuông (tứ giác đều) (4) Từ (3) (4) ta S.ABCD hình chóp tứ giác Xét SBD ta có: SA  SB  a,BD  a  BD2  SB2  SD2 Thế nên SBD vuông S Suy DS  SB Vậy d  D,SB   DS  a Vậy chọn đáp án A Câu Cho tứ diện ABCD có AB   BCD  , BC  3a, CD  4a, AB  5a Tam giác BCD vuông B Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng CD A a B a C a D a Hướng dẫn giải A Ta có AC  CD  d  A,CD   AC  ABC A  90  H 2  AC2  AB2  BC2   5a    3a   34a2  AC  a 34 D B C Câu 10 Cho tam giác ABC có AB  14,BC  10,AC  16 Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) A lấy điểm O cho OA  Khoảng cách từ điểm O đến cạnh BC là: Ths Trần Đình Cư Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế SĐT: 01234332133 Page Chuyên đề: Hình học không gian Chủ đề 1: Khối đa diện B 16 A D 24 C Hướng dẫn giải Nửa chu vi tam giác ABC: p  14  16  10  20 O SABC  20  20  14  20  16  20  10   40 AH  2SABC BC  80 8 10 C A Nối OH OH  BC Khoảng cách từ O đến BC OH: H B OH  OA2  AH2  16 Vậy chọn đáp án B Câu 11 Hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A, BC  2a , ABC  60 Gọi M trung điểm cạnh BC SA  SC  SM  a Khoảng cách từ S đến cạnh AB là: A a 17 B a 19 C a 19 D a 17 Hướng dẫn giải Chân đường cao hình chóp tâm H đường tròn ngoại tiếp tam giác AMC (Do SA  SC  SM ) Góc AMC  120 , nên H tam giác AMC HAM tam giác nên: HM  AM  a S SH  SM2  HM2  5a2  a2  2a Từ H kẻ HK  AB SK  AB : SK khoảng cách từ S đến cạnh AB a HK  MI  (do ABM tam giác cạnh a) SK  SH2  HK  4a2  2 3a 19a a 19   4 H C K A M I 60° B Vậy chọn đáp án B Ths Trần Đình Cư Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế SĐT: 01234332133 Page Chuyên đề: Hình học không gian Chủ đề 1: Khối đa diện DẠNG KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MẶT PHẲNG Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông, SA vuông góc với đáy, SA  a Góc đường thẳng SD mặt phẳng (SAC) 300 Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBM) với M trung điểm CD A a B 2a C 4a D 5a Hướng dẫn giải Chứng minh DB   SAC  Hình chiếu vuông góc DS lên S (SAC) SO, góc SD (SAC) DSO  30 Đặt DO  x , ta có SO  x (O giao AC BD) Từ SO2  AO2  SA2  x  a H A Gọi N trung điểm AB  DN / /BM    M O Suy d D;  SBM   d N;  SBM   d A;  SBM   D N   B I C Kẻ AI  BM, AH  SM   Từ chứng minh AH   SBM   d A; SBM   AH Trong (ABCD): SABM  SABCD  SBCM  Mà SABM  Khi đó: a2 2a AI.BM  AI  AH2  AI2   a  AH  a  d D;  SBM   3 SA2   Vậy chọn đáp án A Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  a BC  a Cạnh bên SA vuông góc với đáy góc cạnh bên SC với đáy 600 Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SBD) A a 38 29 B 3a 58 29 C 3a 38 29 D 3a 29 Hướng dẫn giải Ths Trần Đình Cư Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế SĐT: 01234332133 Page Chuyên đề: Hình học không gian Chủ đề 1: Khối đa diện S Gọi H hình chiếu vuông góc A BD K hình chiếu vuông góc A SH Ta có SA  BD AH  BD nên K BD   SAH  A Suy AK  BD Mà AK  SH   60° H D nên AK   SBD   B C  Ta có: d C;  SBD   d A;  SBD   AK Ta có: AK  SA   AH  SA  AB  AD  29 18a2 3a 58 Vậy chọn đáp án B 29  Vậy d C; SBD   AK  Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, SA   ABCD  SA  a Gọi I hình chiếu A lên SC Từ I vẽ đường thẳng song song với SB, SD cắt BC, CD P, Q Gọi E, F giao điểm PQ với AB, AD Tính khoảng cách từ E đến mặt phẳng (SBD) A 3a 21 11 B a 21 C 3a 21 D a 21 Hướng dẫn giải Gọi O tâm hình vuông S ABCD Qua A dựng AH  SO Dễ dàng I chứng minh AH  BD  Khi AH  d A,  SBD  H D A  F O Q B P C E Trong tam giác vuông SAC, ta có: CI.SC  AC2  IC AC2 AC2 AB2  BC2 2a2      SC SC2 SA2  AC2 SA2  AB2  BC2 2a2  3a2 CBS có IP∥SP    IP CP CI CP     SB CB CS CB Áp dụng định lý Talet: BE BP BE BC  CP      CQ PC CQ PC Mà AB  CD  CQ  QP  CQ  BE  BE Do AEF vuông A nên: Ths Trần Đình Cư Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế SĐT: 01234332133 Page 10 Chuyên đề: Hình học không gian  d H;  SDK     HS2 HK   HD2  Vậy d  BH;SD   d H; SDK  a  Chủ đề 1: Khối đa diện 2a2 Vậy chọn đáp án B Câu 16 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông tâm O, cạnh a Cạnh bên SD hợp với mặt đáy góc 600 hình chiếu vuông góc H đỉnh S lên mặt đáy trung điểm cạnh AB Tính khoảng cách hai đường thẳng SA BD A a 345 31 a 546 31 B C a 645 31 D a 465 31 Hướng dẫn giải Ta có SH   ABCD  Tính HD  S a a 15 ; SH  2 Dựng E cho AEBO hình bình hành Gọi M K trung điểm AE Hạ HK vuông góc với SM E a 465 Chứng minh HK   SAE  tính HK  62 Chứng minh d  BD;SA   2HK  A 60° M H D O B C a 465 Vậy chọn đáp án D 31 Câu 17 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A B, với a   Các mặt bên  SAC  SBD  vuông góc với mặt đáy Biết góc hai mặt phẳng  SAB  ABCD  600 Tính khoảng cách hai AB  BC  a, AD  2a đường thẳng CD SB A 2a B 2a 15 C a 15 D 3a Hướng dẫn giải Gọi H  AC  BD  SH   ABCD  S BH  BD Kẻ HE  AB  AB   SHE  , hay  SAB;  ABCD  SEH  600 2a 2a  SH  Mà HE  AD  3 A O K E D I H B C Ths Trần Đình Cư Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế SĐT: 01234332133 Page 56 Chuyên đề: Hình học không gian Chủ đề 1: Khối đa diện Gọi O trung điểm AD, ta có ABCD hình vuông cạnh a  ACD có trung tuyến CO  AD CD  AC  CD   SAC VÀ BO / /CD hay CD / /  SBO  BO   SAC    d  CD;SB  d CD;  SBO   d C;  SBO   a Tính chất trọng tâm tam giác BCO  IH  IC   IS  IH2  HS2  5a   Kẻ CK  SI mà CK  BO  CK   SBO   d C,  SBO   CK 1 SH.IC 2a Trong tam giác SIC có: SSIC  SH.IC  SI.CK  CK   2 SI Vậy d  CD,SB   2a Vậy chọn đáp án A Câu 18 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, góc ABC  600 cạnh bên SD  a Hình chiếu vuông góc S mặt phẳng (ABCD) điểm H thuộc đoạn BD cho HD  3HB Gọi M trung điểm cạnh SD Tính tính khoảng cách hai đường thẳng CM SB A a 40 B a 30 C a a D Hướng dẫn giải Từ giả thiết có tam giác ABC cạnh a Gọi O  AC  BD  BO  S a  BD  a M A 3  HD  BD  a 4 SH2  SD2  HD2  2a2  O 27a 5a a   SH  16 16 D B H C 5a2 3a2 a SB  SH  HB    SB  16 16 BD  AC  AC   SBD   AC  OM  AC  SH 2 1 1a a2 a  Diện tích tam giác MAC SMAC  OM.AC  SB.AC  4 Ths Trần Đình Cư Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế SĐT: 01234332133 Page 57 Chuyên đề: Hình học không gian SB / /OM  SB / /  MAC   Chủ đề 1: Khối đa diện      d  SB;CM   d SB;  MAC   d S;  MAC   d D;  MAC   1 1 a3 15 VM.ACD  d M;  ABCD  SACD  d S;  ABCD  SABCD  VS.ABCD  3 2 96     3V Mặt khác VM.ACD  d D;  MAC  SMAC  d D;  MAC   M.ACD SMAC     a3 15 a 30  32  a Vậy chọn đáp án B Câu 19 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông B C, AB  2BC  4CD  2a , giả sử M N trung điểm AB BC Hai mặt phẳng (SMN) (SBD) vuông góc với mặt phẳng đáy cạnh bên SB hợp với (ABCD) góc 600 Tính khoảng cách SN BD A a 15 B a 65 C a 55 D a 35 Hướng dẫn giải Gọi H  MN  BI  SMN   SBI   SH S Do hai mặt phẳng (SMN) (SBI) vuông góc với  ABCD  SH   ABCD Dễ thấy BH hình chiếu vuông góc SB lên mặt phẳng M A K đáy, suy SBH  60 B H N Gọi M N trung điểm AB BC, mà AB  4CD nên suy MN  BD H D Xét tam giác BMN ta có: BH2  BM2  BN2  a2  BH  C a Xét tam giác SBH lại có: tan SBH  SH a 15  SH  HB.tan 600  HB * Tính khoảng cách SN BD BD  SH  BD   SMN  Do  BD  MN Dựng HK vuông góc SN, suy HK đoạn vuông góc chung SN BD  d  BD,SN   HK Xét BHN có: HN  BN2  BH2  a2 a2 a   10 Ths Trần Đình Cư Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế SĐT: 01234332133 Page 58 Chuyên đề: Hình học không gian Xét SHN ta có: HK2 Vậy d  BD,SN   a  SH2  HN2  Chủ đề 1: Khối đa diện 20 a2  3a2  65 3a2  HK  a 65 65 Câu 20 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A, B Biết AD  2AB  2BC  2a, SA  SD  SC 3a Tính khoảng cách hai đường thẳng SB CD A a B a 3 C a D a 2 Hướng dẫn giải Theo giả thiết ta có BC  AB  a S Gọi H trung điểm AD  HA  HD  a Từ giả thiết  ABCH hình vuông cạnh a tâm O CH  a   a CO  AC   2 H A Trong tam giác ACD có CH trung tuyến CH  AD B C  ACD vuông C  H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD Gọi K hình chiếu vuông góc S mặt phẳng (ABCD)  SK   ABCD  , SK đường cao hình chóp S.ABC Hơn tam giác vuông SKA, SKC SKD SK chung SA  SD  SC  3a  KA  KC  KD  K tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD  K trùng với H Trong tam giác vuông SHD ta có: SH2  SD2  HD2  9a2  a2  2a Tứ giác BCDH hình bình hành (vì HD∥BC, HD  BC )  CD∥BH  CD∥BH   SBH   CD∥ SBH  Ta có:  CD  SBH     Ta có SB CD hai đường thẳng chéo  CD∥ SBH   d  CD,SB  d CD,  SBH   d C,  SBH  Mặt khác  SB  SBH         CO  HB a Ta có  Vậy chọn đáp án D  CO   SBH   CO  d C,  SBH   CO  SH   Ths Trần Đình Cư Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế SĐT: 01234332133 Page 59 D Chuyên đề: Hình học không gian Chủ đề 1: Khối đa diện Câu 21 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành thỏa mãn AB  2a, BC  a 2, BD  a Hình chiếu vuông góc đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) trọng tâm tam giác BCD Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD, biết khoảng cách hai đường thẳng AC SB a 2a3 A 3a3 B 3a3 C D 2a3 Hướng dẫn giải Gọi H hình chiếu S lên mặt phẳng (ABCD), M S trung điểm CD O tâm đáy ABCD Do AO trung tuyến tam giác ABD nên: AB2  AD2 BD2 3a2 AO    a AO 2a  AO   AH  AO   3 2 K BD  BC CD  2 6a  2a 4a    3a2 2a  BM  a  BH  BM2  M C D O H A B Ta có AH2  BH2  4a2  AB2  AH  BH , kết hợp với AH  SH ta AH   SHB Kẻ HK vuông góc với SB, theo chứng minh ta AH   SHB Suy AH  HK  HK đoạn vuông góc chung AC SB, suy HK  a Trong tam giác vuông SHB ta có: VS.ABCD HK  SH  HB2  SH  2a 1 4 2a3  SH.SABCD  SH.4SOAB  SH OA.BH  Vậy chọn đáp án A 3 3 Câu 22 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA   ABCD  Biết AB  a, BC  2a, SA  a (với a  , a  ) Gọi M, N trung điểm đoạn thẳng SB, AD Tính khoảng cách hai đường thẳng AM BN A 2a B 3a C a 21 D 2a S Hướng dẫn giải Qua A kẻ đường thẳng song song với BN cắt BC E Gọi H  AB  EN M A N Ths Trần Đình Cư Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế SĐT: 01234332133 H E B C D Page 60 Chuyên đề: Hình học không gian Chủ đề 1: Khối đa diện Kẻ MH∥SA Suy MH   ABCD   MH đường cao khối chóp M.ANBE Ta có: MH  a , SANBE  2SANB  .a2  a2 2 a3 Suy VS.ANBE  MH.SANBE  Ta lại có: AM  a, AE  a 2, CB   SAB  CB  SB Suy SBE vuông B  ME  BE2  MB2  a a Ta có: AE  ME  a  AME cân E  SAME    a 2  a2 a2  4 Vì BN∥ AME       d BN,  AME   d N,  AME   Vậy d  AM,BN   3VN.AME SAME VM.ANBE a 21   SAME a 21 Vậy chọn đáp án C Câu 23 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi tâm O cạnh a 5, AC  4a , SO  2a SO vuông góc với đáy Gọi M trung điểm SC Tính khoảng cách hai đường thẳng SA BM A 2a B 3a C a 21 D a Hướng dẫn giải Vì M trung điểm SC nên OM∥SA, MS  MC       Do d  SA,BM   d SA,  OBM   d S,  OBM   d C,  OBM   Ta có OC  3VC.OMB SOMB 1 AC  2a nên OB  BC2  OC2  a  SOBC  OB.OC  a2 2 Gọi N trung điểm OC MN∥SO nên MN   OBC MN  S SO  a 2 a Do VM.OBC  MN.SOBC  3 M Ta có SA  SO  OA  3a nên OM  3a A Tam giác OMB vuông O nên: SOMB  OB.OM  a 2 D O N B Ths Trần Đình Cư Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế SĐT: 01234332133 C Page 61 Chuyên đề: Hình học không gian  d  SA,BM   3VC.OMB SOMB  Chủ đề 1: Khối đa diện a Vậy chọn đáp án D Câu 24 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, BAD  600 , G trọng tâm tam giác ABD SG   ABCD  , SG  a Gọi M trung điểm CD Tính khoảng cách AB SM theo a A a 2 B 3a C a D a Hướng dẫn giải Dễ thấy SG đường cao khối chóp S.ABMD S a Vì ABCD hình thoi cạnh a, BAD  600 nên ABD BCD tam giác cạnh a, M SG  trung điểm CD Vì AB∥CD  AB∥ SCD       d  AB,SM   d AB,  SCD   d B,  SCD   h A Gọi O  AC  BD G Hơn AG  D 2 1 a 2a AO  AC  AC   GC  3 3 M O B C 6a2 12a2  SC  SG  GC    2a2 9 2 Lại có GD  GA  Suy cosSCD  a 6a2 3a2  SD2  SG2  GD2    a2 9 SC2  CD2  SD2 2a2  a2  a2    SCD  450 2SC.CD 2.a 2.a 1 a a2  Khi SSCM  SC.CM.sin 450  a (đvdt) 2 2 3V Mặt khác: VS.BCM  VB.SCM  h.SSCM  h  B.SCM SSCM a a2 a3 a3 a3 a3 VB.SCM  VS.BCM  VS.ABCD  VSABMD      3 8 24 Ths Trần Đình Cư Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế SĐT: 01234332133 Page 62 Chuyên đề: Hình học không gian Suy h  Chủ đề 1: Khối đa diện a3 24  a Vậy d  AB,SM   a Vậy chọn đáp án A 2 a2 Câu 25 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi, tam giác SAB nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Biết AC  2a, BD  4a Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng AD SC A 4a 13 91 B a 165 91 C 4a 1365 91 D a 135 91 Hướng dẫn giải Gọi O  AC  BD , H trung điểm AB, suy S SH  AB Do AB   SAB   ABCD   SAB   ABCD nên SH   ABCD  OB  A K AC 2a  a Ta có: OA  2 H BD 4a   2a 2 B D O E C AB  OA  OB2  a2  4a2  a AB a 15  2 1 SABCD  AC.BD  2a.4 a  a2 2 SH  1 a 15 2a3 15 4a  Thể tích khối chóp S.ABCD V  SH.SABCD  3     Do H trung điểm AB B  AH   SBC  nên d  A;  SBC   2d  H,  SBC  Ta có: BC / /AD nên AD / /  SBC  d  AD,SC  d AD;  SBC  d A;  SBC Kẻ HE  BC, H  BC Do SH  BC nên BC   SHE   Kẻ HK  SE, K  SE , ta có BC  HK  HK   SBC  HK  d H;  SBC HE  HK 2SBCH BC  HE   SABC BC SH   SABCD 2AB 4a Vậy d  AD,SC   2HK    15a 4a2 2a   91 60a  2a 5  HK  2a 15 91  2a 1365 91 4a 1365 91 Ths Trần Đình Cư Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế SĐT: 01234332133 Page 63 Chuyên đề: Hình học không gian Chủ đề 1: Khối đa diện Vậy chọn đáp án C Câu 26 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, SD  a , SA  SB  a , mặt phẳng (SBD) vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng AC SD A a B 5a C a D 3a Giải Theo giả thiết  ABCD   SBD theo giao tuyến BD Do dựng AO   SBD  O  BD Mặt khác AS  AB  AD  OS  OB  OD hay SBD tam giác vuông S BD  SB2  SD2  a2  2a2  a AO  AB2  OB2  a2  S 3a3 a  H Trong SBD dựng OH  SD H (1)  H trung điểm SD Theo chứng minh AO   SBD   AO  OH D (2) Từ (1) (2) chứng tỏ OH đoạn vuông góc chung AC C O A B SD a Vậy d  AC,SD   OH  SB  2 Câu 27 Cho hình chóp S.ABC có SA  2a, AB  a Gọi M trung điểm cạnh BC Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách hai đường thẳng AM, SB A a 155 47 B a 512 43 C a 517 47 D a 152 45 Hướng dẫn giải Gọi O tâm tam giác ABC cạnh a Do S.ABC hình chóp nên SO   ABC Ta có SABC a2 a  OA  S Xét SOA có: SO2  SA2  OA2  4a2  a2 11a2 a 33   SO  3 1 a 33 a2 a3 11  Vậy VS.ABC  SO.SABC  3 12 N A B K O Gọi N, I, J trung điểm đoạn SC, CO, OM Do SB/ /MN  SB/ /  AMN  Suy ra: J I M C Ths Trần Đình Cư Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế SĐT: 01234332133 Page 64 Chuyên đề: Hình học không gian    Chủ đề 1: Khối đa diện   d  AM,SB  d B,  AMN   d C,  AMN   2d I,  AMN   AM  IJ  AM   IJN    IJN    AMN  theo giao tuyến NJ Ta có:  AM  IN   Trong  IJN  , kẻ IK  NJ  IK   AMN   d I,  AMN   IK Xét tam giác I JN có: IK2  IJ2  IN2  16 a2  12 11a2 188  11a2  IK  a 11 188 11 a 517  Vậy chọn đáp án C 188 47 Vậy d  AM,SB   2IK  2a Câu 28 Cho khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Gọi K trung điểm DD’ Tính khoảng cách CK A’D A a B a C a D a Hướng dẫn giải Gọi M trung điểm BB’ A'M∥CK B'   3V  d  K,  A ' DM    K.A'DM S C' d  CK,A ' D   d CK,  A ' DM  A' H M A'DM Ta có: K VK.A'DM  VM.KA'D  VB'.KA'D 1  B' A ' A ' D'.KD  a3 12 Hạ DH  A' M Do AD   ABB' A'  nên AH  A' M Vì AH.MA'  2SAMA'  2ABB'A'  a2 nên AH  Do DH  AD2  AH2  Vậy d  CK,A ' D   D' 3VK.A'DM SA'DM A C B D a2 2a  MA ' 3a  SA'MD  DH.A ' M  a2 a3 a  12  Vậy chọn đáp án A 3 a Câu 29 Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có tất cạnh a, góc tạo cạnh bên mặt phẳng đáy 300 Hình chiếu H điểm A mặt phẳng (A’B’C’) thuộc đoạn thẳng B’C’ Tính khoảng cách hai đường thẳng AA’ B’C’ theo a Ths Trần Đình Cư Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế SĐT: 01234332133 Page 65 Chuyên đề: Hình học không gian A a B Chủ đề 1: Khối đa diện a C a D a Hướng dẫn giải Ta có A’H hình chiếu AA’ lên mặt phẳng (A’B’C’) nên AA' H  30 A C B Xét tam giác vuông AHA’ ta có: a a AH  AA 'sin 300  ,A ' H  AA ' cos300  2 K Mà tam giác A’B’C’ nên H trung điểm 300 A' B’C’ H Vẽ đường cao HK tam giác AHA’ B' Ta có B'C'   AHA'  nên B'C'  HK Suy d  AA ',B'C'   HK  C' AH.A ' H a Vậy chọn đáp án D  AA ' Câu 30 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy (ABC), I trung điểm AB tam giác SIC vuông cân Tính khoảng cách hai đường thẳng AI SB theo a A 6a B a C a 6 D 6a Hướng dẫn giải CI  AB  CI   SAB  CI  SI Ta có:  CI  SA Suy tam giác SIC vuông cân I, nên SI  CI  Do đó: SA  SI2  AI2  S a 3a2 a2 a   4 A C H I Dựng IH vuông góc với SB (I thuộc SB) Khi HI đoạn vuông góc chung SB CI, d  SB;CI   HI Hai tam giác vuông HBI ABS đồng dạng, nên B HI BI  SA SB a a a BI.SA 2 a  HI    Vậy d  SB;CI   HI  SB a Vậy chọn đáp án C Ths Trần Đình Cư Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế SĐT: 01234332133 Page 66 Chuyên đề: Hình học không gian Chủ đề 1: Khối đa diện Câu 31 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, góc ABC  600 cạnh bên SD  a Hình chiếu vuông góc S mặt phẳng (ABCD) điểm H thuộc đoạn BD cho HD  3HB Gọi M trung điểm cạnh SD Tính khoảng cách hai đường thẳng CM SB A a 30 B a C 30a D a 30 Hướng dẫn giải SB / /OM  SB / /  MAC  S    d  S;  MAC    d  D;  MAC   VM.ACD  d  M;  ABCD   SACD  d  SB;CM   d SB;  MAC  M A O 1  d S;  ABCD  SABCD 2   D  B H C a3 15 VS.ABCD  96 Mặt khác VM.ACD  d D;  MAC  SMAC     d D;  MAC    a3 15 a 30 Vậy chọn đáp án A  32  a2 3VM.ACD SMAC Câu 32 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng  ABC  Gọi M điểm thuộc cạnh SC cho MC  2SM Biết AB  a, BC  a Tính khoảng cách hai đường thẳng AC BM A a 21 B a 21 C a 21 D a 21 Hướng dẫn giải Gọi H trung điểm AB  SH  AB S Do  SAB   ABC nên SH   ABC Do SAB tam giác cạnh a nên AC  BC2  AB2  a Từ M kẻ đường thẳng song song với AC cắt SA N SH  M N a , K C A H B Ths Trần Đình Cư Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế SĐT: 01234332133 Page 67 Chuyên đề: Hình học không gian Chủ đề 1: Khối đa diện  AC / /MN  AC / /  BMN  Ta có: AC  AB  AC   SAB mà MN / /AC  MN   SAB   SAB   BMN  Từ A kẻ AK  BN  K  BN     AK   BMN   AK  d A;  BMN   d  AC,BM  Do MC AN    SC SA 2 a2 a  SABN  SSAB   3 BN2  AN2  AB2  2AN.AB.cos600  Vậy d  AC,BM   2S 7a2 a a 21  BN  , AK  ABN  BN a 21 Vậy chọn đáp án C Ths Trần Đình Cư Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế SĐT: 01234332133 Page 68 Chuyên đề: Hình học không gian Chủ đề 1: Khối đa diện Để sử dụng file word, quý thầy cô vui lòng đóng góp chút kinh phí để tạo động lực cho tác giả đời chuyên đề khác hay STT TÊN TÀI LIỆU GIÁ KĨ THUẬT GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC_123 MÃ SỐ 60K SO PHUC_123 50K HHKG_KDD 110 K HHKG_TTKC 70K HHKG_TTLT 110 K HHKG_NTC 130 K HHKG_KC 50K HHKG_GOC Tặng đề word thi thử THPT Quốc gia 2017 (có đáp án lời giải chi tiết) {Đề 1-6} CHỦ ĐỀ 1_KHỐI ĐA DIỆN {26 Trang} Tặng đề word thi thử THPT Quốc gia 2017 (có đáp án lời giải chi tiết) {Đề 7-11} CHỦ ĐỀ 2_THỂ TÍCH KHỐI CHÓP {59 Trang} Tặng 10 đề word thi thử THPT Quốc gia 2017 (có đáp án lời giải chi tiết) {Đề 12-21} CHỦ ĐỀ 3_THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ {34 Trang} Tặng đề word thi thử THPT Quốc gia 2017 (có đáp án lời giải chi tiết) {Đề 22-26} CHỦ ĐỀ 456_NÓN TRỤ CẦU {56 Trang} Tặng 10 đề word thi thử THPT Quốc gia 2017 (có đáp án lời giải chi tiết) {Đề 27-36} CHỦ ĐỀ 7_KHOẢNG CÁCH {68 Trang} Tặng 12 đề word thi thử THPT Quốc gia 2017 (có đáp án lời giải chi tiết) {Đề 37-49} CHỦ ĐỀ 8_GÓC {21 Trang} Tặng đề word thi thử THPT Quốc gia 2017 (có đáp án lời giải chi tiết) {Đề 50-54} CHỦ ĐỀ 9_CỰC TRỊ HÌNH HỌC KHÔNG GIAN VÀ CÁC 80k KHỐI LỒNG NHAU {29 Trang} HHKG_CT Tặng đề word thi thử THPT Quốc gia 2017 (có đáp án lời giải chi tiết) {Đề 55-63} Hướng dẫn toán Quý thầy cô toán cho qua ngân hàng Sau chuyển khoản, gửi tài liệu cho quý thầy cô Nếu ngày mà thầy cô chưa nhận vui lòng gọi điện trực tiếp cho Thầy cư SĐT: 01234332133 NGÂN HÀNG TÊN TÀI KHOẢN TRẦN ĐÌNH CƯ TRẦN ĐÌNH CƯ TRẦN ĐÌNH CƯ SỐ TÀI KHOẢN 4010205025243 0161000381524 55110000232924 CHI NHÁNH THỪA THIÊN HUẾ THỪA THIÊN HUẾ THỪA THIÊN HUẾ Ths Trần Đình Cư Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế SĐT: 01234332133 Page 69 Chuyên đề: Hình học không gian Chủ đề 1: Khối đa diện Nội dung: Họ tên_email_ma tai liệu Ví dụ: Nguyễn Thị B_nguyenthib@gmail.com_HHKG_TTKC Lưu ý: Thầy cô đọc kỹ file PDF trước mua, tài liệu mua dùng với mục đích cá nhân, không bán lại chia sẻ cho người khác CHÚC QUÝ THẦY CÔ DẠY TỐT VÀ THÀNH CÔNG TRONG SỰ NGHIỆP TRỒNG NGƯỜI Ths Trần Đình Cư Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế SĐT: 01234332133 Page 70 ... đề: Hình học không gian Chủ đề 1: Khối đa diện MỤC LỤC CHỦ ĐỀ KHOẢNG CÁCH DẠNG KHOẢNG CÁCH TỪ ĐIỂM ĐẾN ĐƯỜNG THẲNG DẠNG KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MẶT PHẲNG DẠNG KHOẢNG CÁCH... đề 1: Khối đa diện CHỦ ĐỀ KHOẢNG CÁCH DẠNG KHOẢNG CÁCH TỪ ĐIỂM ĐẾN ĐƯỜNG THẲNG Phương Pháp Cách xác định: Việc dựng hình chiếu điểm đường thẳng không gian, ta làm theo cách sau:  Dựng mặt phẳng... Huế SĐT: 01234332133 Page Chuyên đề: Hình học không gian Chủ đề 1: Khối đa diện DẠNG KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MẶT PHẲNG Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông, SA vuông góc với đáy, SA