Kỹ năng giải bài toán khoảng cách trong hình học không gian

Kỹ năng giải bài toán khoảng cách trong hình học không gian

Sở Giáo dục - Đào tạo Gia Lai Trường Thpt NGUN TH¸I HäC  - SáNG KIếN KINH NGHIệM ChuyÊn đề: MT S GIẢI PHÁP GIÚP HỌC SINH 12 PHÁT HUY KHẢ NĂNG GIẢI BÀI TỐN KHOẢNG CÁCH TRONG HÌNH HỌC KHƠNG GIAN Ở KỲ THI THPT QUỐC GIA Ng­êi thùc hiÖn: Trần Thanh Hữu Chức vụ: Tổ trưởng chuyên môn Năm häc 2017 - 2018 -0- I MỞ ĐẦU Mỗi nội dung chương trình tốn phổ thơng có vai trò quan trọng việc hình thành phát triển tư học sinh Trong trình giảng dạy, giáo viên phải đặt đích giúp học sinh nắm kiến thức bản, hình thành phương pháp, kỹ năng, kỹ xảo, từ tạo thái độ động học tập đắn Thực tế dạy học cho thấy có nhiều vấn đề cần phải giải học sinh học hình học yếu, chưa hình thành kỹ năng, kỹ xảo q trình giải tốn hình học không gian Đặc biệt năm học 2017- 2018, năm học có nội dung trắc nghiệm Tốn lớp 11 kỳ thi THPT Quốc gia, học sinh sử dụng kết mơn Tốn để xét Đại học - Cao đẳng cần phải làm câu hỏi mức độ vận dụng, đặc biệt câu hỏi vận dụng tính khoảng cách hình học khơng gian Để làm câu hỏi dạng đòi hỏi học sinh ngồi việc học tốt kiến thức hình học khơng gian phải biết vận dụng linh hoạt phương pháp để từ qui tốn khó dễ phù hợp với trình độ kiến thức có đặc biệt kỹ phân tích, xác định phương pháp tính tốn nhanh để đạt u cầu kiến thức lẫn thời gian câu hỏi trắc nghiệm Từ thực tiễn giảng dạy bồi dưỡng học sinh ôn thi đại học nhiều năm, với kinh nghiệm q trình giảng dạy Tơi xin chia sẻ “ Một số giải pháp giúp học sinh 12 phát huy khả giải toán Khoảng cách hình học khơng gian kỳ thi THPT Quốc gia ” Đây nội dung quan trọng, hay khó chương trình Hình học lớp 11 nên có nhiều tài liệu, sách viết nhiều thầy cô giáo học sinh say sưa nghiên cứu học tập Tuy nhiên việc đưa hướng tiếp cận quy lạ quen toán nhiều sách tham khảo chưa đáp ứng cho người đọc Đặc biệt nhiều em học sinh lớp 12 quên phương pháp tính khoảng cách không gian mà em học lớp -1- 11 Chính việc đưa sáng kiến kinh nghiệm cần thiết, làm em hiểu sâu tốn u thích chủ đề khoảng cách hình học khơng gian Trong sáng kiến kinh nghiệm Tôi đưa ba giải pháp để giải tốn khoảng cách hình học khơng gian: * Giải pháp 1: Vận dụng định nghĩa khoảng cách từ điểm đến đường thẳng mặt phẳng để giải toán khoảng cách * Giải pháp 2: Vận dụng thể tích, tỷ số thể tích tứ diện để giải tốn khoảng cách hình học khơng gian * Giải pháp 3: Vận dụng phương pháp tọa độ hóa để giải tốn khoảng cách hình học khơng gian Qua nội dung đề tài Tôi mong muốn cung cấp cho người đọc nắm cách tiếp cận toán, quy lạ quen, đồng thời giúp cho học sinh số kiến thức, phương pháp kỹ để học sinh giải tốn khoảng cách hình học khơng gian, hình thành cho em thói quen phân tích, tìm tòi tích lũy rèn luyện tư sáng tạo, tự tìm phương pháp giải tốn nói chung tốn khoảng cách khơng gian nói riêng Từ em có hành trang kiến thức chuẩn bị tốt đạt kết cao kỳ thi THPT Quốc gia Tôi tập trung nghiên cứu số tính chất khoảng cách, nghiên cứu câu hỏi khoảng cách hình học khơng gian dạng trắc nghiệm khách quan, nghiên cứu ứng dụng thể tích phương pháp tọa độ khơng gian vào tốn khoảng cách hình học khơng gian Trong phạm vi đề tài, Tôi sử dụng kết hợp phương pháp như: phương pháp thống kê – phân loại; phương pháp phân tích – tổng hợp- đánh giá; phương pháp vấn đáp - gợi mở, nêu ví dụ; phương pháp diễn giải, phương pháp dạy học dự án số phương pháp khác phương pháp quy lạ quen, kỷ thuật giải nhanh để có đáp án câu hỏi trắc nghiệm khách quan -2- II NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Vấn đề Tôi nghiên cứu dựa sở nội dung Khoảng cách hình học khơng gian chương trình Hình học 11 Khi giải tập tốn, người học phải trang bị kỹ suy luận, liên hệ cũ mới, toán làm toán Các tiết dạy tập chuyên đề phải thiết kế theo hệ thống chuẩn bị sẵn từ dễ đến khó nhằm phát triển tư cho học sinh trình giảng dạy, phát huy tính tích cực học sinh Hệ thống tập giúp học sinh tiếp cận nắm bắt kiến thức nhất, phát triển khả tư duy, khả vận dụng kiến thức học cách linh hoạt vào giải tốn trình bày lời giải Từ học sinh có hứng thú động học tập tốt Trong trình giảng dạy nội dung khoảng cách Hình học khơng gian lớp 11 ôn tập thi THPT Quốc gia lớp 12 trường THPT Nguyễn Thái Học, Tôi thấy kỹ giải tốn khoảng cách học sinh yếu, đặc biệt tốn trắc nghiệm đòi hỏi thời gian ngắn đa số em bỏ qua Do cần phải cho học sinh tiếp cận toán cách dễ dàng, quy lạ quen, thiết kế trình tự giảng hợp lý giảm bớt khó khăn giúp học sinh nắm kiến thức bản, hình thành phương pháp, kĩ năng, kĩ xảo lĩnh hội lĩnh kiến thức mới, xây dựng kỹ làm toán trắc nghiệm khách quan, từ đạt kết cao kiểm tra, đánh giá kỳ thi THPT Quốc gia 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Nội dung khoảng cách hình học khơng gian phần kiến thức tương đối khó với học sinh Học sinh nhanh quên không vận dụng kiến thức học vào giải toán Trong kỳ thi THPT Quốc gia năm 2018, nội dung đưa hình thức trắc nghiệm Với tình hình để giúp học sinh định hướng tốt trình giải toán khoảng cách, người giáo viên cần tạo cho học sinh thói quen tiếp cận tốn, khai thác -3- yếu đặc trưng tốn để tìm lời giải Trong việc hình thành cho học sinh kỹ quy lạ quen, quy chưa biết có Chính đề tài đưa giúp giáo viên hướng dẫn toán khoảng cách cho học sinh với cách tiếp cận dễ hơn, giúp học sinh có điều kiện hồn thiện phương pháp rèn luyện tư sáng tạo thân, chuẩn bị tốt cho kỳ thi THPT Quốc gia Vậy mong muốn đồng nghiệp học sinh ngày vận dụng tốt kiến thức khoảng cách hình học khơng gian để đưa giải pháp nhằm giải toán khoảng cách cách nhạn chóng, xác hiệu 2.3 Các biện pháp thực 2.3.1 Một số kiến thức cần nhớ 2.3.1.1 Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng: M * Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng  khoảng cách từ đến hình chiếu vng góc H M lên đường thẳng  Ký hiệu d ( M , )  MH H Δ 2.3.1.2 Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng: * Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng M ( ) khoảng cách từ M đến hình chiếu vng góc H M lên mặt phẳng ( ) H Ký hiệu d ( M ,( ))  MH α 2.3.1.3 Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng: Cho đường thẳng a mặt phẳng ( ) * Nếu a ( ) cắt a  ( ) khoảng cách chúng Δ Δ A α α -4- * Nếu a ( ) song song khoảng B C B' C' Δ cách đường thẳng a mặt phẳng ( ) khoảng cách từ điểm M a đến ( ) α * Khoảng cách đường thẳng a mặt phẳng ( ) ký hiệu d (a;( )) 2.3.1.3 Khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau: Cho hai đường thẳng a, b chéo A * Đường thẳng  đồng thời vng góc cắt hai đường thẳng a, b gọi đường vng góc a chung hai đường thẳng a b b * Nếu   a  A,   b  B đoạn thẳng AB B gọi đoạn vng góc chung hai đường thẳng a b * Khoảng cách hai đường thẳng chéo a b độ dài đoạn vng góc chung hai đường thẳng Ký hiệu d (a, b)  AB Chú ý: * Nếu a b cắt trùng khoảng cách chúng  a, b c¾t d ( a, b )    a  b * Nếu a b song song với d (a, b)  d ( M , b), M  a * Nếu AB //( ) d ( A,( ))  d ( B,( )) 2.3.1.4.Thể tích khối chóp: Khối chóp có diện tích đáy B , chiều cao h tích là: V  Bh 2.3.1.5.Hệ thức lượng tam giác: a Hệ thức lượng tam giác vuông: Cho tam giác ABC vng A, H hình chiếu A lên cạnh BC M trung điểm cạnh BC Ta có: * Định lý Pitago: BC  AB2  AC * Cơng thức cạnh góc vng hình chiếu: -5- AB  BH BC ; AC  CH BC * Độ dài đường trung tuyến: AM  MB  MC  * Độ dài đường cao: 1   2 AH AB AC BC AH  AB AC  BC AB AC AB  AC 1 AB AC  AH BC 2 S ABC  AC AB ; cos B  ; BC BA AC AB tan B  ; cot B  AB AC sin B  M b Hệ thức lượng tam giác đều: Nếu tam giác ABC cạnh a Ta có: * Độ dài đường cao a * Diện tích tam giác ABC là: S ABC a2  c Hệ thức lượng tam giác bất kỳ: Cho tam giác ABC, ta có: * Định lý cơsin: AB2  BC  CA2  BC.CA.cos C BC  CA2  AB  2CA.AB.cos A CA2  AB2  BC  AB.BC.cos B Hệ quả: cos A  AB  AC  BC 2 AB AC cos B  AB  BC  AC 2 AB.BC BC  CA2  AB cos C  2.BC.CA * Định lý sin: BC CA AB    R (R bán kính đường tròn sin A sin B sinC ngoại tiếp tam giác) -6- C * Định lý đường trung tuyến: AB  AC BC  2 BC  AC AB 2 mc   ma2  mb2  AB  BC AC  Gọi G trọng tâm tam giác ABC Ta có: AG  ma * Cơng thức tính diện tích: 1 S  a.ha  b.hb  c.hc 2 1  AB AC sin A  AB.BC.sin B  AC.BC sin C 2 AB.BC AC  4R AB  BC  CA  p ( p  AB)( p  BC )( p  CA)( Heroong ) p   pr r , R bán knh đường tròn nội tip ngoại tip tam giác 2.3.2 Cỏc gii pháp 2.3.2.1 Giải pháp 1: Vận dụng định nghĩa khoảng cách từ điểm đến đường thẳng mặt phẳng để giải toán khoảng cách Trong giải pháp giáo viên cần ôn lại kiến thức hình học khơng gian, hệ thức lượng tám giác đặc biệt hệ thức lượng tam giác vuông, định lý talet tam hướng dẫn cho học sinh sử dụng linh hoạt chúng; giáo viên cần xây dựng ví dụ đa dạng từ dạng đơn giản đến ví dụ đòi hỏi dạng tư duy, suy luận, có ví dụ dạng tự luận, có ví dụ dạng trắc nghiệm để học sinh thấy khoảng cách từ điểm đến đường thẳng mặt phẳng kiến thức qua trọng, tảng để giải tốn tính khoảng cách hình học khơng gian -7- Bài tốn 1: Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng: Trong toán giáo viên cần hướng dẫn M học sinh lựa chọn tam giác có đỉnh điểm M cạnh lại nằm đường B thẳng  Ta qui tốn tính độ dài đường cao tam giác Một toán mà đa số học H Δ A sinh học qua làm Ví dụ 1: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a tâm O, cạnh bên SA  a vuông góc với đáy a Hãy tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng SB SC b Hãy tính khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng SC SD Giải: a Tính d ( A, SB) S Gọi H hình chiếu A lên SB Khi ta I có d ( A, SB)  AH AH đường cao H tam giác vuông SAB ( vuông A) O 1 1      AH SA2 AB 2a a 2a  AH  D A B C a a  d ( A, SB )  AH  3 (đvđd) Tính d ( A, SC ) Gọi I hình chiếu A lên SC Khi ta có d ( A, SC )  AI AI đường cao tam giác vng SAC (vng A) Ta có: AC  a ( AC đường chéo hình vng ABCD cạnh a) 1 1 1  2     AI  a 2  d ( A, SC )  AI  a (đvđd) AI SA AC 2a 2a a -8- b Tính d (O, SC ) Gọi J hình chiếu O lên SC Khi ta có d (O, SC )  OJ OJ đường cao tam giác SOC 2 2 Ta có: SC  SA  AC  2a  2a  2a , S SOC 1 a2  SA.OC  SA AC  S Mặt khác: K I 1 S SOC  SC.OJ  SC.d (O, SC ) 2 a2 2S a  d (O, SC )  SOC   SC 2a (đvđd) D J A O B C Cách khác: ( Vận dụng định lý talet tam giác) Trong tam giác SAC , ta có OJ //AI ( vng góc với SC ) O trung điểm AC  OJ đường trung bình tam giác SAC  OJ  a a AH   d (O, SC )  2 (đvđd) Tính d (O, SD) Gọi K hình chiếu O lên SD Khi ta có d (O, SD)  OK OK đường cao tam giác SOD Ta có: OD  a a 10 BD  , SO  SA2  AO  2 SA  BD    BD  ( SAC )  OD  SO  SOD AC  BD   vuông O 1 2 12 a 15       OK  2 OK SO OD 5a a 5a  d (O, SD )  OK  a 15 (đvđd) -9-    a 3a a    AB, AC '   ; ;  4      AB, AC '   Vậy: d ( AB, C ' D ')    AB 2  a   3a   a        4         a   a 2     0   2 a Ví dụ 16: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với đáy SA  a a Tính khoảng cách từ điểm C đến  SBD  b Tính khoảng cách hai đường thẳng SD AC Giải: z S Chọn hệ trục tọa độ hình, với A(0;0;0), B (a;0;0), D(0; a;0), S (0;0; a 3) Khi đó: C (a; a;0) A a Tính d (C,( SBD)) =?   Ta có: BC  ( a; a;0), BS  (0; a; a 3)     BC , BS   a 3; a 3; a  x D y B C   Mặt phẳng (SBD) qua điểm B nhận n  ( 3; 3;1) làm vectơ pháp tuyến có phương trình là: 3( x  a )  3( y  0)  1( z  0)   3x  y  z  a  Vậy d (C ,( SBD ))  3.a  3.a   a ( 3)  ( 3)   a 21 b d ( SD, AC )     Ta có: SD  (0; a;  a 3), AC  (a; a;0)   SD, AC   (a 3; a 3; a )  AS  (0;0; a 3) - 36 -     SD, AC  AS a 3.0  ( a 3).0  (a ).a a 21     Vậy: d ( SD, AC )    2 2 2  SD, AC  ( a 3)  (  a 3)  (  a )   Ví dụ 17: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, AB  2a, AD  a , tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Góc đường thẳng SC  ABCD  450 Gọi M trung điểm SD Tính theo a khoảng cách từ M đến mặt phẳng  SAC  Giải: Gọi H trung điểm cạnh z S AB Vì tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vuông góc với M ( ABCD) nên SH  ( ABCD)  HC hình chiếu SC A lên D H ( ABCD )  ( SC ,( ABCD))  ( SC , HC )   SCH   450  SCH 45 B y C x Trong tam giác SHC vng H ta có:   BH  BC tan SCH   a  a tan 450  a SH  HC.tan SCH Chọn hệ trục tọa độ hình với A(0;0;0), B(2a;0;0), D(a;0;0) Khi đó: C (2a; a;0), S (a;0; a 2)  a 2 Tọa độ trung điểm M SD M  a;0;        Ta có: AC  (2a; a;0), AS  (a;0; a 2)   AC , AS   a 2; 2a 2; a  Mặt phẳng (SAC ) qua điểm A(0;0;0) nhận n  ( 2; 2 2; 1) làm  vectơ pháp tuyến có phương trình là: 2x  2 y  z  - 37 -  2.a  2.0  Vậy: d ( M ,( SAC ))      2  2 a 2   (1) a 26 26 Ví dụ 18: Cho hình chóp S ABC có ABC , SBC tam giác cạnh a , mặt bên  SBC  tạo với đáy góc 600 Hình chiếu vng góc S xuống  ABC  nằm tam giác ABC Tính theo a khoảng cách từ B đến  SAC  z S Giải: Gọi H trung điểm BC G C hình chiếu S lên AH Vì ABC H SBC hai tam giác nên B BC  (SAH )  (SAH )  ( ABC ) 60 y G A x Mà (SAH )  ( ABC )  AH , SG  (SAH ), SG  AH nên SG  ( ABC )    600 Ta có: (( SBC ),( ABC ))  ( SH , AH )  SHG   a sin 600  3a ;  SG  SH sin SHG   a cos 600  a HG  SH cos SHG Chọn hệ trục tọa độ hình với a   a   a   a 3a  H (0;0;0), B  ;0;0  , C   ;0;0  , A  0; ;0  ; S  0; ;  4  2         a a    a a 3a     3a 3a a  CA   ; ;0  , CS   ; ;   CA, CS    ; ;  2 4 8         a  Mặt phẳng (SAC ) qua qua điểm C   ;0;0  nhận n  (3;  3; 1)   làm vectơ pháp tuyến có phương trình là: x  y  z  - 38 - 3a 0 Vậy d ( B,( SAC ))  a 3a  3.0   2 (3)2  ( 3)2  ( 1)  3a 13 13 d) Giải pháp 4: Củng cố lại kiến thức, kỹ giải tốn tính khoảng cách hình học khơng gian: Giáo viên tổ chức vài buổi thảo luận giáo viên giao nhiệm vụ cho nhóm chuẩn bị trước nhà, nên chia thành nhóm lực học tập nhóm tương đương Nhóm 1,2: Giải tốn tính khoảng cách phương pháp dùng định nghĩa khoảng cách Nhóm 3,4: Giải tốn vận dụng thể tích, tỷ số thể tích để tính khoảng cách Nhóm 5,6: Giải tốn khoảng cách phương pháp tọa độ Buổi thảo luận tiến hành theo trình tự sau: - Đầu tiên nhóm lên trình bày, phát kết nhóm cho nhóm khác - Tiếp theo, nhóm khác đưa câu hỏi nhóm vừa trình bày, đề xuất cách giải nhóm - Giáo viên nhận xét đưa kết luận cuối cùng, yêu cầu tồn học sinh ghi nhận - Giáo viên trao thưởng cho nhóm hồn thành tốt nhiệm vụ, thưởng điểm cao quà ý nghĩa để khích lệ học sinh - Giáo viên nhận xét học sinh chuẩn bị tiếp thu kiến thức Buổi thảo luận yêu cầu nhóm đổi cho 2.3.3 Một số tập tham khảo: Bài 1: Cho lăng trụ đứng ABC A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông B , AB  a, AA’  2a , A’C  3a Gọi M trung điểm A’C’, I giao điểm AM A ' C Tính theo a khoảng cách từ A đến mp  IBC  - 39 - ĐS: d ( A,( IBC ))  2a 5 Bài 2: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A’B’C’D’ có AA’  AB  a , BC  2a , điểm M thuộc AD cho AM  3MD Tính khoảng cách từ M đến mp  AB’C  ĐS: d ( A,( AB ' C ))  a Bài 3: Cho tứ diện ABCD có DA vng góc với mp  ABC  ,  ABC  900 Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng  BCD  AD  a, AB  BC  b ĐS: d ( A,( BCD))  ab a  b2 Bài 4: Cho tứ diện ABCD , biết AB  a, M điểm miền tứ diện Tính tổng khoảng cách từ M đến mặt tứ diện ĐS: h1  h2  h3  h4  3VABCD a S ACB Bài 5: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, AB  a, AD  b Cạnh bên SA  2a vng góc với đáy Gọi M , N trung điểm cạnh SA, SD a Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng SC b Tính khoảng cách từ A đến  BCN  c Tính khoảng cách SB CN ĐS:a d ( M , SC )  a a  b2 5a  b b d ( A,( BCN ))  a 2a a  b c d ( SB, CN )  17 a  b Bài 6: Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có cạnh a Gọi M , N trung điểm AB CD Tính khoảng cách A ' C MN A a B a a C - 40 - D a Bài 7: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  a, AD  2a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy cạnh bên SC tạo với đáy góc 600 Gọi M , N trung điểm cạnh bên SA SB Tính khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng  DMN  A a 31 B a 31 60 C a 60 31 D 2a 31 Bài 8: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , tâm O Góc SB mặt phẳng  SAC  600 Gọi M trung điểm SB Tính khoảng cách AM CD A a B a C a D a Bài 9: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B , đỉnh S cách điểm A, B, C Biết AC  2a, BC  a , góc đường thẳng SB mp  ABC  600 Tính khoảng cách từ trung điểm M SC đến mp  SAB  theo a A a 39 13 B 3a 13 13 C a 39 26 D a 13 26 Bài 10: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi tâm O cạnh a ,  ABC  600 , SA  SB  SC  2a Tính khoảng cách AB SC a 11 A 12 a 11 C a 11 B D 3a 11 Bài 11: Cho hình lăng trụ ABC ABC  có mặt đáy tam giác cạnh AB  2a Hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng  ABC  trùng với trung điểm H cạnh AB Biết góc cạnh bên mặt đáy 600 Tính khoảng cách hai đường chéo BC AA theo a là: - 41 - A 15 a B 15 a C 21 a D 39 a 13 Bài 12: Cho hình lăng trụ ABC ABC  có mặt đáy đáy ABC tam giác vuông A , AB  a, AC  2a Hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng  ABC  trùng với trung điểm H cạnh BC Biết góc cạnh bên mặt đáy 300 Tính khoảng cách từ điểm C  đến  ABBA  là: A a B a C 85 a 17 D 13 a Bài 13: Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a Góc mặt bên với mặt đáy 600 Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng: A a B a C 3a D 3a Bài 14: Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a Gọi G trọng tâm tam giác ABC Góc đường thẳng SA với mặt phẳng (ABC) 600 Khoảng cách hai đường thẳng GC SA bằng: A a 5 B a C a 10 D a Bài 15 : Cho hình chóp S.ABC có SA, AB, AC đơi vng góc, a 33 Khoảng cách từ AB  a, AC  a diện tích tam giác SBC điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng: A a 330 33 B a 330 11 C a 110 33 D 2a 330 33 Bài 16: Cho hình chóp tam giác S ABC có SA vng góc với mặt đáy, tam giác ABC vuông cân B, BA  BC  a , góc mp(SBC ) với mp( ABC ) 600 Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SBC Tính khoảng cách hai đường thẳng AI với BC - 42 - A a B a C a D a Bài 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang ABCD vng A B Biết AD  2a , AB  BC  SA  a Cạnh bên SA vng góc với mặt đáy, gọi M trung điểm AD Tính khoảng cách h từ M đến mặt phẳng  SCD  A h  a B h  a C h  a D h  a Bài 18: Cho hình tứ diện OABC có đáy OBC tam giác vuông O, OB  a, OC  a Cạnh OA vng góc với mặt phẳng (OBC), OA  a , gọi M trung điểm BC Tính khoảng cách h hai đường thẳng AB OM A h  a B h  a C h  a 15 D h  a 15 Bài 19: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O cạnh a, góc   1200 Các mặt phẳng  SAB   SAD  vng góc với mặt đáy BAD Gọi M trung điểm SD, thể tích khối chóp S.ABCD a3 Hãy tính khoảng cách h từ M tới mặt phẳng  SBC  theo a A h  a 228 38 B h  a 228 19 C h  5a D h  5a 19 Bài 20: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O cạnh 2a, góc   1200 Các mặt phẳng  SAB   SAD  vuông góc với mặt đáy BAD 3a Thể tích khối chóp S.ABCD Hãy tính khoảng cách h hai đường thẳng SB AC theo a A h  5a B h  a - 43 - C h  a D h  a Bài 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh a, cạnh SA vng góc với mặt đáy Góc đường thẳng SC mặt phẳng  ABCD  450 , gọi G trọng tâm tam giác SCD Tính khoảng cách h hai đường thẳng chéo OG AD A h  a B h  a C h  a D h  a Bài 22: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O, cạnh a,   1200 Hai mặt phẳng  SAB   SCD  vng góc với mặt đáy, BAD góc đường thẳng SC mặt phẳng  ABCD  450 Gọi G trọng tâm tam giác ABC, tính khoảng cách h từ G đến mặt phẳng  SCD  theo a A h  7a 14 B h  21a C h  21a 21 D h  3a Bài 23: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính khoảng cách h từ điểm A đến mặt phẳng  SCD  A h  a 21 C h  B h  a a D h  a Bài 24: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A , mặt bên SBC tam giác cạnh a mặt phẳng  SBC  vng góc với mặt đáy Tính theo a khoảng cách h hai đường thẳng SA, BC A h  a B h  a C h  a D h  3a Bài 25: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SD  3a , hình chiếu vng góc S  ABCD  trung điểm cạnh AB Tính theo a khoảng cách h từ A đến mặt phẳng  SBD  A h  2a B h  a C h  - 44 - a D h  a Bài 26: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc S mặt phẳng  ABC  điểm H thuộc cạnh AB cho Góc đường thẳng SC mặt phẳng  ABC  600 HA  HB Tính khoảng cách h hai đường thẳng SA BC theo a A h  42a B h  42a 12 C h  42a 12 D h  42a 12 2.4 Kết thực Kết vận dụng thân: Chúng thực việc áp dụng cách làm nhiều năm với mức độ khác lớp khoá học lớp khoá học khác Đề tài thực giảng dạy tham gia dạy lớp 12A7 năm học 2017- 2018 Trường THPT Nguyễn Thái Học Trong trình học đề tài này, học sinh thực thấy tự tin, tạo cho học sinh niềm đam mê, u thích mơn tốn, mở cho học sinh cách nhìn nhận, vận dụng, linh hoạt, sáng tạo kiến thức học, tạo cho học sinh tự học, tự nghiên cứu Kết quả, học sinh tích cực tham gia giải tập, nhiều em tiến bộ, nắm vững kiến thức bản, nhiều em vận dụng tốt toán cụ thể Qua kiểm tra nội dung thi học kỳ, thi thử Cao đẳng, Đại học có nội dung này, tơi nhận thấy nhiều em có tiến rõ rệt đạt kết tốt Cụ thể sau : G SL TL 19% Lớp 12A7 năm học 2017-2018 (Sĩ số 43) K TB Y SL TL SL TL SL TL 20 47% 12 28% 7% Triển khai trước tổ môn: - 45 - Kém SL TL 0% Chúng đưa đề tài tổ để trao đổi, thảo luận rút kinh nghiệm Đa số đồng nghiệp tổ đánh giá cao vận dụng có hiệu quả, tạo hứng thú cho học sinh giúp em hiểu sâu, nắm vững chất hình học tạo thói quen sáng tạo nghiên cứu học tập Đề tài Tổ dạy sinh hoạt chuyên đề theo hướng nghiên cứu học năm học 2017 – 2018 nay, kinh nghiệm tổ thừa nhận có tính thực tiễn tính khả thi Hiện nay, tiếp tục xây dựng thêm nhiều ý tưởng để giúp học sinh trường THPT Nguyễn Thái Học học tập nội dung cách tốt để đạt kết cao kì thi III KẾT LUẬN Trong dạy học giải tập toán nói chung dạy học giải tập khoảng cách khơng gian nói riêng, việc xây dựng, phân tích tìm hướng giải cho tốn giúp học sinh dễ dàng tiếp cận với nội dung học, lựa chọn cách giải phù hợp với trình độ, kiến thức có việc - 46 - làm cần thiết, qua phát triển tư học toán tạo niềm vui hứng thú học toán Việc chọn trình tự tập phân dạng giúp học sinh dễ tiếp thu thấy toán nên áp dụng kiến thức cho phù hợp Mỗi dạng tốn Tơi chọn số tập để học sinh hiểu cách làm để từ làm tập mang tính tương tự dần nâng cao Tuy nhiên, thời gian khn khổ đề tài nên chưa trình bày tưởng Do đó, giải pháp hàng vạn giải pháp để giúp phát triển tư duy, sáng tạo học sinh Giáo viên trước hết phải cung cấp cho học sinh nắm kiến thức sau cung cấp cho học sinh cách nhận dạng tốn, thể tốn từ học sinh vân dụng linh hoạt kiến thức bản, phân tích tìm hướng giải, đâu bắt đầu quan trọng để học sinh không sợ đứng trước tốn khó mà tạo tự tin, gây hứng thú say mê mơn tốn, từ tạo cho học sinh tác phong tự học tự nghiên cứu Tuy đề tài giúp em học sinh 12 ôn thi THPT Quốc gia áp dụng cho học sinh lớp 11 giải pháp Còn giải pháp goúp học sinh cách thực nhanh toán trắc nghiệm khoảng cách Riêng giải pháp phát triển, áp dụng tốn khác hình học khơng gian Qua đó, Tơi muốn cho học sinh thấy áp dụng kiến thức có giải dễ dàng số toán mà trước q khó Đề tài phát triển, bổ sung vào giải pháp sử dụng tính chất “ khoảng cách độ dài nhỏ nhất” để từ ta áp dụng Bất đẳng thức vào giải toán khoảng cách áp dụng toán khoảng cách để giải toán Bất đẳng thức cực trị tốn hay khó - 47 - Rất mong đóng góp ý kiến bạn quan tâm đồng nghiệp để đề tài đầy đủ hoàn thiện hơn, ngày áp dụng rỗng rãi, mang lại hiệu thiết thực cho đối tượng học sinh Chư Pưh, ngày 03 tháng 03 năm 2018 NGƯỜI THỰC HIỆN Trần Thanh Hữu TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Đồn Quỳnh, SGK Hình học 12, NXB Giáo dục, năm 2008 - 48 - [2] Lê Hoành Phò, Hình học 12- Bài tập phương pháp giải, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội, năm 2011 [3] Trần Công Diêu – Trần Kim Anh, Luyện đề THPT Quốc Gia 2018_ Toán trắc nghiệm, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội, năm 2017 [4] Trần Minh Quang, 27 chủ đề Tốn hình học khơng gian, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội, năm 2010 [5] Trần Thành Minh, Giải tốn Hình học 11, NXB Giáo dục, năm 2003 MỤC LỤC NỘI DUNG - 49 - Trang I MỞ ĐẦU II NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.3 Các biện pháp thực 2.3.1 Một số tính chất cần nhớ 2.3.2 Các giải pháp 2.3.2.1 Giải pháp 1: Vận dụng định nghĩa khoảng cách từ điểm đến đường thẳng mặt phẳng để giải toán khoảng cách 2.3.2.2 Giải pháp 2: Vận dụng thể tích, tỷ số thể tích tứ diện để giải tốn khoảng cách hình học khơng gian 24 2.3.2.3 Giải pháp 3: Vận dụng phương pháp tọa độ hóa để giải tốn khoảng cách hình học khơng gian 28 2.3.2.4 Giải pháp 4: Củng cố lại kiến thức, kỹ giải toán tính khoảng cách hình học khơng gian 38 2.3.3 Bài tập tham khảo 39 2.4 Kết thực 44 III KẾT LUẬN 46 Tài liệu tham khảo 48 - 50 - ... 2.3.2.2 Giải pháp 2: Vận dụng thể tích, tỷ số thể tích tứ diện để giải toán khoảng cách hình học khơng gian Trong giải pháp để tính khoảng cách hình học khơng gian đòi hỏi học sinh phải biết cách. .. 2.3.2.3 Giải pháp 3: Vận dụng phương pháp tọa độ hóa để giải tốn khoảng cách hình học khơng gian Trong giải pháp 1,2 để tính khoảng cách hình học khơng gian đồi hỏi học sinh phải biết cách dựng hình. .. Thực tế dạy học cho thấy có nhiều vấn đề cần phải giải học sinh học hình học yếu, chưa hình thành kỹ năng, kỹ xảo q trình giải tốn hình học khơng gian Đặc biệt năm học 2017- 2018, năm học có nội