Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a, cạnh bên bằng 3a.. Biết tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.. Cho hình chóp đều S.ABC, đáy ABC có c
Trang 1LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Nguyện Chuyên đề: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN THUẦN TÚY
Trung tâm luyện thi Cửa Học Đường 0986 636 056
Bài tập rèn luyện
Bài 1 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, AB a 3, AC = a Gọi I là điểm trên BC
sao cho 1
2
BI IC và H là trung điểm của AI Biết rằng SH (ABC) và góc giữa mặt phẳng (SBC) và
(ABC) bằng 600 Tính khoảng cách :
a) từ B đến mặt phẳng (SHC)
b) từ C đến mặt phẳng (SAI)
Bài 2 Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a, cạnh bên bằng 3a Gọi O là tâm
của mặt đáy ABC
a) Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB)
b) Gọi M, N là trung điểm của AB, BC Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SMN)
Bài 3 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 2a, AD = a 3 Biết tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Tính khoảng cách:
a) từ A đến mặt phẳng (SBC)
b) từ A đến mặt phẳng (SCD)
c) từ A đến mặt phẳng (SBD)
d) Gọi M là trung điểm của AB Tính khoảng cách từ A đến (SCM), từ A đến (SDM)
Bài 4 Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA (ABCD), SA = 2a
a) Tính khoảng cách từ A tới mặt phẳng (SBC)
b) Tính khoảng cách từ A tới mặt phẳng (SBD)
Bài 5 ( ĐH khối B – 2011)
Cho lăng trụ ABCDA B C D , ABCD là hình chữ nhật, AB = a; AD = a 3 Hình chiếu vuông góc của 1 1 1 1
1
A trên (ABCD) trùng với giao điểm của AC và BD Tính khoảng cách từ B1 tới mặt phẳng (A BD 1 )
Bài 6 Cho hình chóp đều S.ABC, đáy ABC có cạnh bằng a, mặt bên tạo với đáy góc α Tính khoảng cách
từ A tới mặt phẳng (SBC)
Bài 7 Cho hình chóp S.ABC, SA = 3a, SA (ABC), AB=2a, ABC 1200 Tính khoảng cách từ A tới mặt
phẳng (SBC)
Bài 8 (ĐH khối D – 2009)
Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, tam giác ABC vuông tại B, AB = a, AA’=2a, A’C=3a, M là trung điểm của A’C’, I là giao điểm của AM và A’C.Tính khoảng cách từ A tới mặt phẳng (IBC)
Bài 9 Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B BA=BC=a, AD = 2a,
SA ABCD , SA a 2 CMR: Tam giác SCD vuông Tính khoảng cách từ H tới mặt phẳng (SCD)
Bài 10 (ĐH khối D – 2011)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BA=3a, BC=4a, mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC) Biết SB 2a 3và SBC 300 Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) theo a
Bài 11 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = a, AD = 2a, SA vuông góc với mặt
phẳng (ABCD), SA = a Gọi I là trung điểm của SC Tính khoảng cách từ I tới (SBD)
Trang 2LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Nguyện Chuyên đề: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN THUẦN TÚY
Trung tâm luyện thi Cửa Học Đường 0986 636 056
Bài 12 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB = BC =2a, AD = 3a
Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) điểm H thuộc AB sao cho 1
2
AH HB Biết góc giữa ( SCD) và mặt phẳng (ABCD) bằng 60 0
a) Tính khoảng cách từ A tới mặt phẳng (SCD)
b) Tính khoảng cách từ D tới mặt phẳng (SBC)
c) Tính khoảng cách giữa hai đường AD và SB
d) Tính khoảng cách giữa hai đường AC và SE với E thuộc AD sao cho AE = a
Bài 13 Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a P,Q lần lượt là trung điểm của AB và
AD, H là giao điểm của CQ và DP Hai mặt (SHC) và (SHD) cùng vuông góc với mặt đáy, SH a 3 Tính d(PD,SC)
Bài 14 (ĐH khối A – 2012)
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HA = 2HB Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng 0
60 Tính
khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC theo a
Bài 15 (ĐH khối A – 2011)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB=BC=2a, hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với (ABC) Gọi M là trung điểm của AB, mặt phẳng qua SM và song song với BC, cắt AC tại N Biết góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 60 0 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SN theo a
Bài 16 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a Gọi E là điểm đối xứng của D
qua trung điểm của SA, M là trung điểm của AE, N là trung điểm của BC Chứng minh MN vuông góc với
BD và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và AC
Bài 17 Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, ' 2
2
a
AA Tính khoảng
cách giữa AB và CB’
Bài 18 Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có AA ' (ABC và AA’ = a, đáy là tam giác vuông tại A có BC = 2a )
và AB a 3
a) Tính khoảng cách từ AA’ đến (BCC’B’)
b) Tính khoảng cách từ A đến (A’BC)
c) Chứng minh rằng AB vuông góc (ACC’A’) Tính khoảng cách từ A’ tới (ABC’)
Bài 19 (ĐH khối D – 2008)
Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C đáy ABC là tam giác vuông, BA=BC=a, AA' a 2, M là trung điểm của
BC Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B’C
Dặn dò các em:
Bài toán về khoảng cách có xác suất vào trong đề thi đại học là rất cao nên để làm tốt chuyên
đề này, các em nắm thật kĩ phương pháp tổng quát để tìm khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng, giữa hai đường chéo nhau Từ đó có những thao tác vẽ hình và tư duy giải toán chuẩn mực ngay từ
đầu
Em nào còn lơ mơ thì đọc thật kĩ các ví dụ minh họa thầy cho trên lớp để hiểu lý thuyết hơn Và
đề thi quay đi quẩn lại cũng chỉ là những vấn đề mà thầy đã mỏ xẻ ra
Chúc các em “xơi” trọn vẹn điểm của bài này !