CHUYÊN Đ HÌNH H C GI I TÍCH TRONG M T PH NGỀ Ọ Ả Ặ Ẳ D NG 1: ĐI M – Đ NG TH NG Ạ Ể ƯỜ Ẳ Bài 1. Cho hai đi m A(1; 1) , B(4;-3). Tìm đi m C thu c đ ng th ng ể ể ộ ườ ẳ : 2 1 0d x y− − = sao cho kho ng cáchả t C đ n AB b ng 6. Đs: ừ ế ằ 43 27 (7;3); ( ; ) 11 11 C C − − Bài 2. Cho các đ ng th ng l n l t có ph ng trình dườ ẳ ầ ượ ươ 1 : 3 0x y+ + = , d 2 : 4 0x y− − = và d 3 : 2 0x y− = . Tìm t a đ đi m M n m trên đ ng th ng dọ ộ ể ằ ườ ẳ 3 sao cho kho ng cách t M đ n dả ừ ế 1 b ng hai l n kho ng cáchằ ầ ả t M đ n dừ ế 2 . Đs: M(-22; -11), M(2; 1). Bài 3. Vi t ph ng trình đ ng th ng đi qua đi m M và ch n trên hai tr c to đ 2 đo n b ng nhau, v i:ế ươ ườ ẳ ể ắ ụ ạ ộ ạ ằ ớ a) M(–4; 10) b) M(2; 1) c) M(–3; –2) d) M(2; –1) Đs: 6; 14 0x y x y+ − − − = Bài 4. Tìm hình chi u c a đi m M lên đ ng th ng ế ủ ể ườ ẳ d và đi m Mể đ i x ng M qua ố ứ d v i:ớ a) M(2; 1), d x y:2 3 0+ − = Đs: 2 1 ( ; ) 5 5 b) M(3; – 1), d x y:2 5 30 0+ − = Bài 5. L p ph ng trình đ ng th ng ậ ươ ườ ẳ d đ i x ng v i đ ng th ng ố ứ ớ ườ ẳ d qua đ ng th ng ườ ẳ , v i:ớ a) d x y x y:2 1 0, :3 4 2 0 ∆ − + = − + = b) d x y x y: 2 4 0, :2 2 0 ∆ − + = + − = Bài 6. L p ph ng trình đ ng th ng ậ ươ ườ ẳ d đ i x ng v i đ ng th ng ố ứ ớ ườ ẳ d qua đi m I, v i:ể ớ a) d x y I:2 1 0, (2;1)− + = b) d x y I: 2 4 0, ( 3;0)− + = − Bài 7. Cho hai đ ng th ng dườ ẳ 1 : 1 0x y− + = , d 2 : 2 1 0x y+ + = và đi m M(2: 1). Vi t ph ng trình đ ngể ế ươ ườ th ng d đi qua M và c t hai đ ng th ng trên t i A, B sao cho M là trung đi m AB. ẳ ắ ườ ẳ ạ ể Bài 8. Cho hai đ ng th ng dườ ẳ 1 : 2 5 0x y− + = , d 2 : 3 0x y+ − = và đi m M(2: 1). Vi t ph ng trình đ ngể ế ươ ườ th ng d đi qua M và c t hai đ ng th ng trên t i A, B sao cho ẳ ắ ườ ẳ ạ 2MA MB= uuur uuur Đs: 7x -3y +14 = 0 D NG 2: Đ NG TH NG VÀ TAM GIÁC Ạ ƯỜ Ẳ Bài 1. Vi t ph ng trình đ ng th ng đi qua đi m M và cùng v i hai tr c to đ t o thành m t tam giá c cóế ươ ườ ẳ ể ớ ụ ạ ộ ạ ộ di n tích S, v i:ệ ớ a) M(–4; 10), S = 2 b) M(2; 1), S = 4 b) M(–3; –2), S = 3 d) M(2; – 1), S = 4 Bài 2. Cho tam giác ABC, bi t ph ng trì nh m t c nh và hai đ ng cao. Vi t ph ng trình hai c nh và đ ngế ươ ộ ạ ườ ế ươ ạ ườ cao còn l i, v i ạ ớ AB x y BB x y CC x y:4 12 0, :5 4 15 0, :2 2 9 0 + − = − − = + − = Bài 3. Cho tam giác ABC, bi t to đ m t đ nh và ph ng trình hai đ ng cao. Vi t ph ng trình các c nhế ạ ộ ộ ỉ ươ ườ ế ươ ạ c a tam giác đó, v i: ủ ớ A BB x y CC x y(3;0), :2 2 9 0, :3 12 1 0 + − = − − = Bài 4. Cho tam giác ABC, bi t to đ m t đ nh và ph ng trình hai đ ng trung tuy n. Vi t ph ng trình cácế ạ ộ ộ ỉ ươ ườ ế ế ươ c nh c a tam giác đó, v i: ạ ủ ớ A BM x y CN y(1;3), : 2 1 0, : 1 0 − + = − = Bài 5. Cho tam giác ABC, bi t ph ng trình m t c nh và hai đ ng trung tuy n. Vi t ph ng trình các c nhế ươ ộ ạ ườ ế ế ươ ạ còn l i c a tam giác đó, v i: ạ ủ ớ AB x y AM x y BN x y: 2 7 0, : 5 0, :2 11 0− + = + − = + − = Bài 6. Cho tam giác ABC, bi t ph ng trình hai c nh và to đ trung đi m c a c nh th ba. Vi t ph ng trìnhế ươ ạ ạ ộ ể ủ ạ ứ ế ươ c a c nh th ba, v i: ủ ạ ứ ớ AB x y AC x y M:2 2 0, : 3 3 0, ( 1;1) + − = + − = − Bài 7. Cho tam giác ABC, bi t to đ m t đ nh, ph ng trình m t đ ng cao và m t trung tuy n. Vi tế ạ ộ ộ ỉ ươ ộ ườ ộ ế ế ph ng trình các c nh c a tam giác đó, v i: ươ ạ ủ ớ A BH x y BM x y(4; 1), :2 3 12 0, :2 3 0 − − + = + = Bài 8. Cho đi m A(2 ; -2) và đ ng th ng d đi qua đi m M(3; 1) và c t các tr c t a đ t i B,C .ể ườ ẳ ể ắ ụ ọ ộ ạ Gv: Phan H u Thữ ế Page 1 I. PH NG TRÌNH Đ NG TH NG ƯƠ ƯỜ Ẳ I. PH NG TRÌNH Đ NG TH NG ƯƠ ƯỜ Ẳ CHUYÊN Đ HÌNH H C GI I TÍCH TRONG M T PH NGỀ Ọ Ả Ặ Ẳ Vi t ph ng trình đ ng th ng d , bi t r ng tam giác ABC cân t i A. ĐS: ế ươ ườ ẳ ế ằ ạ 1 2 : 1; : 1 6 2 2 2 x y x y d d+ = + = − Bài 9. Cho đi m A(2 ;1).Tìm to đ đi m B trên tr c hoành, đi m C trên tr c tung sao cho tam giác ABCể ạ ộ ể ụ ể ụ vuông t i A và có di n tích l n nh t, bi t đi m B có hoành đ không âm.ạ ệ ớ ấ ế ể ộ Bài 10. Cho tam giác ABC có di n tích b ng ệ ằ 3 2 và hai đi m A(2; -3), B(3; -2). Tr ng tâm G n m trên đ ngể ọ ằ ườ th ng d: ẳ 3 8 0x y− − = .Tìm t a đ đ nh C c a tam giác.ọ ộ ỉ ủ Bài 11. Cho đi m A(-1; 2) và đ ng th ng d: ể ườ ẳ 2 3 0x y− + = .Tìm trên đ ng th ng d hai đi m B,C sao cho tamườ ẳ ể giác ABC vuông t i C và AC =3BC. Đs: B(ạ 13 16 ; 15 15 − ); C( 1 4 ; ) 3 3 − Bài 12. Cho tam giác ABC có tr c tâm H(1; 0) chân đ ng cao h t B là K(0; 2) và trung đi m c nh AB làự ườ ạ ừ ể ạ M(3; 1). Vi t ph ng trình ba c nh c a tam giác ABC.ế ươ ạ ủ Bài 13. Cho tam giác ABC có tr c tâm H(-1; 4) và tâm đ ng tròn ngo i ti p tam giác I(-3; 0), trung đi m c nhự ườ ạ ế ể ạ BC là M(0; -3).Vi t ph ng trình đ ng th ng AB bi t B có hoành đ d ng.ế ươ ườ ẳ ế ộ ươ Bài 14. Cho tam giác ABC cân t i A có ph ng trình hai c nh AB: ạ ươ ạ 1 0y + = ; BC: 2 0x y+ − = .Tính di n tíchệ tam giác ABC bi t AC đi qua đi m M(-1; 2).ế ể Bài 15. Cho tam giác ABC, đ ng cao k t đ nh B và đ ng phân giác trong góc A có ph ng trình là dườ ẻ ừ ỉ ườ ươ 1 : 3 4 10 0x y+ + = và d 2 : 1 0x y− + = .Đi m M(0; 2) thu c đ ng th ng AB đ ng th i cách C m t kho ngể ộ ườ ẳ ồ ờ ộ ả b ng ằ 2 .Tìm t a đ các đ nh c a tam giác ABC.ọ ộ ỉ ủ Bài 16. Cho tam giác ABC vuông t i A. Bi t A(-1; 4), B(1; -4) và đ ng th ng BC đi qua đi m I(2; ạ ế ườ ẳ ể 1 2 ).Tìm t aọ đ đ nh C. Đs: C(3;5).ộ ỉ Bài 17. Cho tam giac ABC có đ ng phân giác trong AD: ườ 0x y− = , đ ng cao CH: ườ 2 3 0,x y+ + = c nh AC điạ qua M(0; -1), AB = 2AM. Vi t ph ng trình ba c nh c a tam giác ABC.ế ươ ạ ủ Bài 18. Cho đi m M(-1;1) và hai đ ng th ng dể ườ ẳ 1 : 1 0x y− − = , d 2 : 2 5 0x y+ − = . G i A là giao đi m c a dọ ể ủ 1 và d 2 . Vi t ph ng trình đ ng th ng d đi qua M c t dế ươ ườ ẳ ắ 1 và d 2 l n l t t i B và C sao cho A, B, C t o thànhầ ượ ạ ạ tam giác có BC =3AB. Bài 19. Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho hai đ ng th ng dặ ẳ ọ ộ ườ ẳ 1 : 7 17 0x y − + = , d 2 : 5 0x y+ − = . Vi t ph ngế ươ trình đ ng th ng d qua M(0;1) t o v i dườ ẳ ạ ớ 1 ,d 2 m t tam giác cân t i giao đi m c a dộ ạ ể ủ 1 ,d 2 . Bài 20. Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho đi m M(1;1). L p ph ng trình đ ng th ng d đi qua M và c t haiặ ẳ ọ ộ ể ậ ươ ườ ẳ ắ đ ng th ng dườ ẳ 1 : 3 5 0x y− − = , d 2 : 4 0x y+ − = , l n l t t i A, B sao cho 2MA -3MB = 0.ầ ượ ạ Bài 21. Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho tam giác ABC có tr ng tâm ặ ẳ ọ ộ ọ 4 ( ;1) 3 G , trung đi m BC là M(1;1) ,ể ph ng trình đ ng th ng ch a đ ng cao k t B là x+y -7 = 0. Tìm t a đ A, B, C.ươ ườ ẳ ứ ườ ẻ ừ ọ ộ Đs: (2;1), (3;4), ( 1;2).A B C − Bài 22. Cho tam giác ABC cân t i A, đ nh B thu c d: ạ ỉ ộ 4 2 0,x y− − = c nh AC song song v i d. Đ ng cao kạ ớ ườ ẻ t A có ph ng trình ừ ươ 3 0x y+ + = , đi m M(1; 1) n m trên AB. Tìm t a đ các đ nh c a tam giác ABC.ể ằ ọ ộ ỉ ủ Đs: − − −2 1 8 11 (0;3), ( ; ), ( ; ). 3 3 3 3 A B C Gv: Phan H u Thữ ế Page 2 CHUYÊN Đ HÌNH H C GI I TÍCH TRONG M T PH NGỀ Ọ Ả Ặ Ẳ Bài 23. Cho tam giác ABC cân t i A có AB: ạ 2 2 0x y+ − = , AC: 2 1 0x y+ + = , đi m M(1;2) thu c đo n BC.ể ộ ạ Tìm t a đ các đ nh tam giác.ọ ộ ỉ Bài 24. Trong m t ph ng Oxy cho đi m A(3; 2), đ ng th ng ặ ẳ ể ườ ẳ 1 : 3 0x y ∆ + − = và đ ng th ng ườ ẳ 2 : 9 0x y ∆ + − = Bi t đi m B thu c ế ể ộ 1 ∆ và đi m C thu c ể ộ 2 ∆ sao cho tam giác ABC vuông cân t i A. Tìm t a đ đi m B, C.ạ ọ ộ ể Đs: (0;3), (4;5)C ho c ặ (4; 1), (6;3)B C− Bài 25. Trong m t ph ng Oxy cho đi m C(2; -5) và đ ng th ng ặ ẳ ể ườ ẳ :3 4 4 0x y ∆ − + = . Tìm trên đ ng th ng ườ ẳ ∆ Hai đi m A và B đ i x ng nhau qua đi m ể ố ứ ể 5 (2; ) 2 I sao cho di n tích tam giác ABC b ng 15.ệ ằ Đs: (0;1), (4;4)A B ho c ặ (4;4), (0;1)A B . Bài 26. Trong m t ph ng Oxy, cho tam giác ABC . Đ ng cao k t A, trung tuy n k t B, trung tuy n k tặ ẳ ườ ẻ ừ ế ẻ ừ ế ẻ ừ C l n l t n m trên cá c đ ng th ng co ph ng trình ầ ượ ằ ườ ẳ ươ 6 0, 2 1 0, 1 0.x y x y x+ − = − + = − = Tìm t a đ A, B,ọ ộ C. Đs: (5;1), ( 3; 1), (1;3).A B C− − Bài 27. Trong m t ph ng Oxy, cho tam giác ABC vuông cân t i A, ph ng trình BC: ặ ẳ ạ ươ 2 7 0x y− − = , đ ngườ th ng AC đi qua đi m M(-1;1), đi m A n m trên đ ng th ng ẳ ể ể ằ ườ ẳ : 4 6 0x y ∆ − + = . Tìm t a đ các đ nh c aọ ộ ỉ ủ tam giác ABC bi t r ng đi m A có hoành đ d ng.ế ẳ ể ộ ươ Đs: (2;2), (3; 1), (5;3).A B C− Bài 28. Trong m t ph ng Oxy, cho tam giác ABC, ph ng trình các đ ng th ng ch a đ ng cao và đ ngặ ẳ ươ ườ ẳ ứ ườ ườ trung tuy n k t đ nh A l n l t là : ế ẻ ừ ỉ ầ ượ 2 13 0x y− − = và 13 6 9 0x y− − = . Tìm t a đ các đ nh B và C bi tọ ộ ỉ ế tâm đ ng tròn ngo i ti p tam giác ABC là I(-5; 1).ườ ạ ế Đs: (4;3), (2;7)B C ho c ặ (2;7), (4;3)B C Bài 29. Trong m t ph ng Oxy, cho các đi m A(1;2), B(4;3). Tìm t a đ đi m M sao cho ặ ẳ ể ọ ộ ể ﾷ 135 O MAB = và kho ng cách t M đ n Ab b ng ả ừ ế ằ 10 2 . Đs: M(0;0) ho c M(-1; 3).ặ Bài 30. Trong m t ph ng Oxy, cho tam giác ABC có tr ng tâm G(1;1), đ ng cao đ nh A có ph ng trình ặ ẳ ọ ườ ỉ ươ 2 1 0x y− + = và các đ nh B, C thu c đ ng th ng ỉ ộ ườ ẳ : 2 1 0x y ∆ + − = . Tìm t a đ các đ nh A, B, C bi t di nọ ộ ỉ ế ệ tích tam giác ABC b ng 6. Đs: ằ 2 13 0x y− − = Bài 31. Trong m t ph ng Oxy, cho tam giác ABC cân t i A. Đ ng th ng AB và BC l n l t có ph ng trình:ặ ẳ ạ ườ ẳ ầ ượ ươ 7 6 24 0; 2 2 0x y x y+ − = − − = . Vi t ph ng trình đ ng cao k t B c a tam giác ABC. Đs:ế ươ ườ ẻ ừ ủ 4 18 3 0x y− − = Bài 32. Trong m t ph ng Oxy cho tam giác ABC vuông t i B, có ph ng trình đ ng cao qua C : ặ ẳ ạ ươ ườ 2 4 0x y+ + = Đ ng phân giác giác trong góc A có ph ng trình d: ườ ươ 1 0x y− − = . G i M((0;-2) n m trên c nh AC. Tìm t aọ ằ ạ ọ đ các đ nh c a tam giác đó. Đs: ộ ỉ ủ 1 (1;0), ( 3; 2), ( ; 3). 2 A B C− − − − Bài 33. Tam giác ABC có trung tuy n BM : ế 2 3 0x y+ − = , phân giác BN : 2 0x y+ − = . Đi m P(2;2) thu c AB,ể ộ bán kính đ ng tròn ngo i ti p tam giác ABC là ườ ạ ế 5R = . Xác đ nh t a đ các đ nh c a tam giác.ị ọ ộ ỉ ủ Gv: Phan H u Thữ ế Page 3 CHUYÊN Đ HÌNH H C GI I TÍCH TRONG M T PH NGỀ Ọ Ả Ặ Ẳ Đs: (3;1), (1;1), (1; 8).A B C − ho c ặ ( 1;1), (1;1), (1;8).A B C− Bài 34. Trong m t ph ng Oxy cho tam giác ABC có A thu c d: ặ ẳ ộ 2 6 0x y− + = , đ ng trung tuy n BM:ườ ế 3 0x y+ + = , trung đi m c nh BC là N(1;2). Tí nh di n tích tam giác ABC bi t BC song song v i d. Đs:ể ạ ệ ế ớ 3 20 S = Bài 35. Trong m t ph ng Oxy cho tam giác ABC có c nh AB = ặ ẳ ạ 4 2S = và đ nh C(1;5). Đ ng th ng AB cóỉ ườ ẳ ph ng trình ươ 2 0,x y− + = đ ng th ng d: ườ ẳ 3 16 0x y+ − = đi qua tr ng tâm G c a tam giác. Tìm t a đ cácọ ủ ọ ộ đ nh A, B. Đs: ỉ 9 13 1 5 1 5 9 13 ( ; ), ( ; ); ( ; ), ( ; ) 2 2 2 2 2 2 2 2 A B A B Bài 36. Trong m t ph ng Oxy, cho tam giác ABC cân t i A, c nh BC: ặ ẳ ạ ạ 1 0x y− + = , đ ng cao h t đ nh B:ườ ạ ừ ỉ 3 5 0x y+ + = , đ ng cao h t đ nh C đi qua M(3;0). Tìm t a đ các đ nh c a tam giác ABC.ườ ạ ừ ỉ ọ ộ ỉ ủ Đs: (1;0), ( 2; 1), (2;3).A B C− − Bài 37. * Trong m t ph ng Oxy, cho tam giác ABC có tr c tâm H(2;0), ph ng trình đ ng trung tuy n CM:ặ ẳ ự ươ ườ ế 3 7 8 0x y+ − = , ph ng trình đ ng trung tr c c a BC: ươ ườ ự ủ 3 0x − = . Tìm t a đ đ nh A. Đs: ọ ộ ỉ 1 (2; ). 7 A Bài 38. Trong m t ph ng Oxy, cho tam giác ABC có B(1;2) phân giác trong AK: ặ ẳ 2 1 0x y+ − = . Kho ng cách t ả ừ C đ n AK b ng 2 l n kho ng cách t B đ n AK . Tìm t a đ đ nh A, C bi t C thu c tr c tung. Đs:ế ằ ầ ả ừ ế ọ ộ ỉ ế ộ ụ 14 43 ( ; ) 15 15 A − Bài 39. Trong m t ph ng oxy cho ặ ẳ ABC ∆ có A(2;1) . Đ ng cao qua đ nh B có ph ng trình x- 3y - 7 = 0 ườ ỉ ươ .Đ ng trung tuy n qua đ nh C có ph ng trình : x + y +1 = 0 . Xác đ nh t a đ B và C . Tính di n tíchườ ế ỉ ươ ị ọ ộ ệ ABC ∆ . Đs: ( ) 1 1 12 . , 10. 6 2 2 10 ABC S AB h C AB= = = Bài 40. Trong m t ph ng v i h t a đ ặ ẳ ớ ệ ọ ộ Oxy , cho tam giác ABC bi t ế A(5; 2). Ph ng trình đ ng trung tr c ươ ườ ự c nh ạ BC, đ ng trung tuy n ườ ế CC’ l n l t là ầ ượ x + y – 6 = 0 và 2x – y + 3 = 0. Tìm t a đ các đ nh c a tam ọ ộ ỉ ủ giác ABC Đs: ( ) ( ) 37;88 , 20; 31B C = − − Bài 46. Cho tam giác ABC cân t i A, bi t ph ng trình đ ng th ng AB, BC l n l t là:ạ ế ươ ườ ẳ ầ ượ x + 2y – 5 = 0 và 3x – y + 7 = 0. Vi t ph ng trình đ ng th ng AC, bi t r ng AC đi qua đi m F(1; - 3).ế ươ ườ ẳ ế ằ ể Đs: ( ) : 8 23 0AC x y+ + = ; ( ) : 4 7 25 0AC x y+ + = Bài 41. Cho tam giác ABC có trung đi m AB là I(1;3), trung đi m AC là J(-3;1). Đi m A thu c Oy , và đ ng ể ể ể ộ ườ th ng BC đi qua g c t a đ O . Tìm t a đ đi m A , ph ng trình đ ng th ng BC và đ ng cao v t B ?ẳ ố ọ ộ ọ ộ ể ươ ườ ẳ ườ ẽ ừ Đs: A(0;5). C(-6;-3) ,B(0;1). ( ) : 4 3 3 0BH x y− + = Gv: Phan H u Thữ ế Page 4 CHUYÊN Đ HÌNH H C GI I TÍCH TRONG M T PH NGỀ Ọ Ả Ặ Ẳ D NG 3: Đ NG TH NG VÀ T GIÁCẠ ƯỜ Ẳ Ứ Bài 1. Bài 2. Đs: (2;1), (5;4), (7;2), (4; 1)A B C D − Bài 3. Đs: 2 10 0x y+ − = Bài 4. Đs: : 2 5 0; : 2 5 0; : 2 5 0; : 2 5 0.AB x y AD x y CD x y BC x y− + = + − = − − = + + = Bài 5. Đs: (4; 5); (6; 1); (2;1); (4; 5); (6; 1); (2;1);A D C C D A− − − − Bài 6. Đs: (3;5); (2;1); ( 2;0); ( 1;4).A B C D− − Bài 7. Đs: ( 1;0); (0; 2)C D− − ho c ặ 5 8 8 2 ( ; ); ( ; ) 3 3 3 3 C D Bài 8. Gv: Phan H u Thữ ế Page 5 CHUYÊN Đ HÌNH H C GI I TÍCH TRONG M T PH NGỀ Ọ Ả Ặ Ẳ Đs: 7 18 0x y− − = Bài 9. Đs: (6;2); (10;3)C D hoặc (30;10); (34;11)C D Bài 10. Đs: ( 7; 26)C − − Bài 11. Trong m t ph ng to đ Oxy, cho hình ch nh t ABCD có ph ng trình đ ng th ng AB: x – 2y - 1 = ặ ẳ ạ ộ ữ ậ ươ ườ ẳ 0, ph ng trình đ ng th ng BD: x – 7y + 14 = 0, đ ng th ng AC đi qua M(2; 1). Tìm to đ các đ nh c a ươ ườ ẳ ườ ẳ ạ ộ ỉ ủ hình ch nh tữ ậ Đs: ( ) 7;3B , ( ) 6;5C , ( ) 1;0A , ( ) 0;2D Bài 12. Trong m t ph ng t a đ Oxy cho hình ch nh t ABCD có tâm ặ ẳ ọ ộ ữ ậ 1 ( ;0) 2 I Đ ng th ng AB có ph ng trình: x – 2y + 2 = 0, AB = 2AD và hoành đ đi m A âm. Tìm t a đ các đ nh c a ườ ẳ ươ ộ ể ọ ộ ỉ ủ hình ch nh t đóữ ậ Đs: ( ) ( ) ( ) ( ) 2;0 , 2;2 , 3;0 , 1; 2A B C D− − − Gv: Phan H u Thữ ế Page 6 CHUN Đ HÌNH H C GI I TÍCH TRONG M T PH NGỀ Ọ Ả Ặ Ẳ Bài 13. Trong m t ph ng v i h tr c to đ ặ ẳ ớ ệ ụ ạ ộ Oxy cho hình ch nh t ữ ậ ABCD, có di n tích b ng 12, tâm ệ ằ I là giao đi m c a đ ng th ng ể ủ ườ ẳ 03: 1 yxd và 06: 2 yxd . Trung đi m c a m t c nh là giao đi mể ủ ộ ạ ể c a ủ d 1 v i tr c ớ ụ Ox. Tìm to đ các đ nh c a hình ch nh tạ ộ ỉ ủ ữ ậ Đs: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3;1 , 4; 1 , 7;2 , 11;4 4; 1 , 2;1 , 5;4 , 13;2 A D C B A D C B − − Bài 1. Vi t ph ng trình đ ng tròn đi qua hai đi m A, B và có tâm I n m trên đ ng th ng ế ươ ườ ể ằ ườ ẳ , v i: ớ a) (2;3), ( 1;1), : 3 11 0A B x y- - - =D b) (0;4), (2;6), : 2 5 0A B x y- + =D Bài 2. Vi t ph ng trình đ ng tròn ti p xúc v i hai đ ng th ng ế ươ ườ ế ớ ườ ẳ 1 , 2 và có tâm n m trên đ ng th ng d, v i:ằ ườ ẳ ớ 1 2 : 3 2 3 0, : 2 3 15 0, : 0x y x y d x y+ + = - + = - =D D Bài 3. Vi t ph ng trình đ ng tròn n i ti p tam giác ABC, v i:ế ươ ườ ộ ế ớ a) A(2; 6), B(–3; –4), C(5; 0) b) A(2; 0), B(0; –3), C(5; –3) Bài 4. . Cho đ ng tròn (C): xườ 2 + y 2 – 2x + 4y + 2 = 0. Vi t ph ng trình đ ng tròn (C') tâm M(5, 1) bi t (C') c t (C) t i các đi m A, B sao cho ế ươ ườ ế ắ ạ ể 3AB . Đs: (x – 5) 2 + (y – 1) 2 = 13 hay (x – 5) 2 + (y – 1) 2 = 43 Bài 5. Viết phương trình đường tròn (C ) có bán kính R = 2 tiếp xúc với trục hoành và có tâm I nằm trên đường thẳng (d) : x + y – 3 = 0. Đs : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 1 2 : 5 2 4 , : 1 2 4C x y C x y− + + = − + − = Bài 6. Trong h tr c 0xy, cho đ ng tròn (C): xệ ụ ườ 2 +y 2 -8x+12=0 và đi m E(4;1). Tìm to đ đi m M trên tr c ể ạ ộ ể ụ tung sao cho t M k đ c 2 ti p tuy n MA, MB đ n (C), v i A,B là các ti p đi m sao cho E thu c đ ng ừ ẻ ượ ế ế ế ớ ế ể ộ ườ th ng AB Đs : M(0;4 )ẳ Bài 7. Gv: Phan H u Thữ ế Page 7 II. PH NG TRÌNH Đ NG TRỊNƯƠ ƯỜ II. PH NG TRÌNH Đ NG TRỊNƯƠ ƯỜ . H u Thữ ế Page 3 CHUYÊN Đ HÌNH H C GI I TÍCH TRONG M T PH NGỀ Ọ Ả Ặ Ẳ Đs: (3;1), (1;1), (1; 8).A B C − ho c ặ ( 1;1), (1;1), (1;8).A B C− Bài 34. Trong m t ph ng Oxy cho tam giác. CHUYÊN Đ HÌNH H C GI I TÍCH TRONG M T PH NGỀ Ọ Ả Ặ Ẳ Đs: 7 18 0x y− − = Bài 9. Đs: (6;2); (10;3)C D hoặc (30;10); (34;11)C D Bài 10. Đs: ( 7; 26)C − − Bài 11. Trong m t ph. ọ ộ ỉ ủ hình ch nh t đóữ ậ Đs: ( ) ( ) ( ) ( ) 2;0 , 2;2 , 3;0 , 1; 2A B C D− − − Gv: Phan H u Thữ ế Page 6 CHUN Đ HÌNH H C GI I TÍCH TRONG M T PH NGỀ Ọ Ả Ặ Ẳ Bài 13. Trong m