Hcl30784.blogspot.com - Táûp hún mạy tênh b tụi 2005 1 TÁÛP HÚN GII TOẠN TRÃN MẠY TÊNH B TỤI CASIO fx570MS - HÇNH HC 11 I. MÄÜT SÄÚ BI TOẠN VÃƯ HÇNH HC KHÄNG GIAN Bi 1: Cho hçnh chọp tỉï giạc âãưu S.ABCD, biãút trung âoản d = 3,415 chỉïng minh. Gọc giỉỵa cảnh bãn v âạy l ϕ = 42 0 17’. Tênh thãø têch v diãûn têch xung quanh. Gii: Âàût AB = a; SI = d, ∠SAO = ϕ. Ta cọ: h = SO = AOtgϕ = 2 2a tgϕ, v h 2 = d 2 - ( 2 a ) 2 = d 2 - 4 2 a . Suy ra: 4 2 2 a tg 2 ϕ = d 2 - 4 2 a . ⇔ 4 2 a (1 + 2tg 2 ϕ) = d 2 ⇔ a 2 = ϕ 2 2 21 4 tg d + ⇔ a = ϕ 2 21 2 tg d + ⇒ h = ϕ ϕ 2 21 2 tg tgd + ⇒ V = 3 1 a 2 h = 3 24 32 3 )21( ϕ ϕ tg tgd + V S xq = 2 1 (4a)d = ϕ 2 2 21 4 tg d + . Quy trçnh báúm mạy: (Âãø mạy åí chãú âäü D) a/Tênh V: 42 17 (Lỉu tg42 0 17’ vo ä nhåï ) ÁÚn tiãúp: 4 2 3 3,415 1 2 KQ: V = 15,79523144 (cm 3 ). Tênh S xq = ÁÚn tiãúp: 4 3,415 1 2 KQ: S xq = 28,63452995(cm 2 ). Bi 2: Cho tỉï diãûn âãưu cảnh a a) Tênh gọc α (âäü, phụt, giáy) giỉỵa cảnh v màût khäng chỉïa nọ. b) Tênh gọc β (âäü, phụt, giáy) giỉỵa hai màût. Gii: (Âãø mạy åí chãú âäü D) a/ AI 2 = AB 2 + BI 2 -2AB.BI.cosα. ⇒ cosα = IB AI AIIBAB . 2 222 −+ PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com Hcl30784.blogspot.com - Tỏỷp huỏỳn maùy tờnh boớ tuùi 2005 2 = 2 3 .2 2 3 2 3 22 2 a a aa a + = 3 2 2 a a = 3 1 . n 1 3 . KQ: = 54 0 448. n tióỳp: (Lổu vaỡo ọ nhồù ). b/ Do tam giaùc AIB cỏn ABI = BAI = nón = 180 0 - 2. n: 180 0 - 2 . KQ: = 70 0 3144. Baỡi 3: Hỗnh tổù dióỷn ABCD coù caùc caỷnh AB = 7, BC = 6, CD = 5, DB = 4 vaỡ chỏn õổồỡng vuọng goùc haỷ tổỡ A xuọỳng mỷt phúng (BCD) laỡ troỹng tỏm cuớa tam giaùc BCD. Tờnh gỏửn õuùng thóứ tờch cuớa khọỳi tổù dióỷn õoù.( óử thi khu vổỷc lồùp 12 THPT nm 2003) Caùch giaới: ỷt a = AB = 7, b = CD = 5, c = DB = 4, d = BC = 6. Ta coù nổớa chu vi tam giaùc BCD: p = 2 dcb + + . Trung tuyóỳn BB = 2 1 222 22 bdc + BG = 3 2 BB = 222 22 3 1 bdc + AG = 22 BGAB . Vỏỷy V = 3 1 S.AG. Vaỡo maùy ỏỳn: 0 (xoùa ọ nhồù õọỹc lỏỷp M) (hoỷc ỏỳn : xoùa tỏỳt caớ). n tióỳp: 5 ( gaùn 5 vaỡo ọ nhồù vaỡ ), 4 ( gaùn 4 vaỡo ọ nhồù vaỡ ), 6 ( gaùn 6 vaỡo ọ nhồù vaỡ ). Tờnh P: 2 (tờnh P vaỡ gaùn vaỡo ọ nhồù ) Tờnh S: (õổồỹc S) (gaùn vaỡo ọ nhồù ). Tờnh BG: n 2 2 - 3 (õổồỹc BG) (gaùn BG vaỡo ọ nhồù ) Tờnh AG: n 7 - Tờnh thóứ tờch V: n tióỳp 3 Kóỳt quaớ: V 20,38688304. Baỡi 4: Tờnh goùc HCH trong phỏn tổớ metal ( H: hidro; C: cacbon). Ghi kóỳt quaớ õuớ õọỹ, phuùt, giỏy. Giaới: Phỏn tổớ metal CH 4 coù 4 lión kóỳt C -H hổồùng vóử 4 õốnh cuớa tổù giaùc õóửu (C ồớ troỹng tỏm, H ồớ bọỳn õốnh cuớa tổù dióỷn õóửu). Goỹi G laỡ tỏm cuớa tổù dióỷn õóửu ABCD, I laỡ tỏm cuớa tam giaùc BCD, goùc HCH trong phỏn tổớ mótal chờnh laỡ goùc AGB cuớa tổù dióỷn õóửu ABCD. PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com Hcl30784.blogspot.com - Tỏỷp huỏỳn maùy tờnh boớ tuùi 2005 3 ỷt AB = AC = AD = BC = BD = CD = a. Ta coù: BI = 3 3a . AI = 22 BIAB = 3 2 2 a a = 32 2 a = 3 6a . AG = BG = 4 3 AI = 4 3 . 3 6a = 4 6a . Goỹi E laỡ trung õióứm cuớa AB ta coù: sinAGE = AG AE = 4 6 2 a a = 6 2 . AGB = 2AGE. n: 2 2 6 . KQ: HCH = 109 0 2816. Mọỹt sọỳ baỡi tỏỷp tham khaớo: 1) Cho hỗnh choùp S.ABCD coù 3 caỷnh bón õọi mọỹt vuọng goùc vồùi nhau vaỡ SA = 12,742 cm; SB = 15,768 cm; SC = 20,579 cm. Tờnh giaù trở gỏửn õuùng (vồùi 5 chổợ sọỳ thỏỷp phỏn) õổồỡng cao SH. 2) Cho hỗnh choùp S.ABCD coù AB = 4; BC = 5; CA = 6; SA = SB = SC = 7. Tờnh giaù trở gỏửn õuùng (vồùi 4 chổợ sọỳ thỏỷp phỏn) thóứ tờch vaỡ baùn kờnh mỷt cỏửu ngoaỷi tióỳp. 3) Tờnh gỏửn õuùng (vồùi 5 chổợ sọỳ thỏỷp phỏn) dióỷn tờch toaỡn phỏửn cuớa hỗnh tổù dióỷn ABCD coù AB = AC = AD = CD = 8dm, goùc CBD = 90 0 vaỡ goùc BCD = 50 0 2836. 4) Tờnh giaù trở gỏửn õuùng (vồùi 5 chổợ sọỳ thỏỷp phỏn) dióỷn tờch toaỡn phỏửn cuớa hỗnh choùp S.ABCD bióỳt rũng õaùy ABCD laỡ hỗnh vuọng coù caỷnh AB = 7dm, caỷnh bón SA = 8dm vaỡ vuọng goùc vồùi õaùy. 5) Hỗnh choùp S.ABCD coù õaùy ABCD laỡ hỗnh chổợ nhỏỷt vồùi caùc caỷnh AB = 9dm, AD = 4 3 dm, chỏn õổồỡng cao laỡ giao õióứm H cuớa hai õổồỡng cheùo õaùy, caỷnh bón SA = 7dm. Tờnh gỏửn õuùng (vồùi 4 chổợ sọỳ thỏỷp phỏn) õổồỡng cao SH vaỡ thóứ tờch cuớa hỗnh choùp. PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com Hcl30784.blogspot.com - Tỏỷp huỏỳn maùy tờnh boớ tuùi 2005 4 ệ KIỉM TRA S Cho hỗnh choùp S.ABCD coù 3 caỷnh bón õọi mọỹt vuọng goùc vồùi nhau vaỡ SA = 12,742cm ; SB = 15,768cm; SC = 20,579cm. Tờnh giaù trở gỏửn õuùng (vồùi 5 chổợ sọỳ thỏỷp phỏn) õổồỡng cao SH. Caùch giaới Kóỳt quaớ SH = PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com Hcl30784.blogspot.com - Tỏỷp huỏỳn maùy tờnh boớ tuùi 2005 5 AẽP AẽN ệ KIỉM TRA S Caùch giaới Kóỳt quaớ Caùch 1: BC = 22 )579,20()768,15( + AC = 22 )579,20()742,12( + AB = 22 )768,15()742,12( + Nổớa chu vi tam giaùc ABC: p 1 = 2 ABACBC + + . S ABC = ))()(( 1111 ABpACpBCpp AM = BC S ABC 2 ; SM = 22 SAAM . Chu vi tam giaùc SAM: p 2 =(SA + AM + SM):2 S SAM = ))()(( 2222 SMpAMpSApp . SH = AM S SAM 2 SH 8,92909cm. Caùch ỏỳn maùy: Tờnh BC: ỏỳn 22 579,20768,15 + (lổu vaỡo ọ nhồù ) Tổồng tổỷ: Tờnh BC -> ; AB -> ; Tờnh P 1 ỏỳn (A +B +C): 2 . Tờnh S ABC ỏỳn D D - A D - B D - C ; Tờnh AM ỏỳn 2 A . Tờnh SM ỏỳn E 2 - 12,742 2 ; Tờnh P 2 ỏỳn: 12,742 + E + F 2 . Tờnh S SAM ỏỳn X X - 12,742 X - E . Tờnh SH ỏỳn 2 Kóỳt quaớ. Caùch giaới Kóỳt quaớ Caùch 2: BC = 22 SCSB + , AC = 22 SCSA + , AB = 22 SBSA + . Chu vi tam giaùc ABC: p = 2 ABACBC + + , S ABC = ))()(( ABpACpBCpp V = SASCSB 2 1 . 3 1 = SCSBSA 6 1 . SH = ABC S V3 SH 8,92909cm. Caùch ỏỳn maùy: Haỷn chóỳ õổa ra kóỳt quaớ trung gian thỗ kóỳt quaớ cuọỳi cuỡng mồùi chờnh xaùc. SA: ỏỳn 12,742 (lổu vaỡo ọ nhồù ). SB: ỏỳn 15,768 (lổu vaỡo ọ nhồù ). SC: ỏỳn 20,579 (lổu vaỡo ọ nhồù ). Tờnh AB ỏỳn: A 2 + B 2 (lổu vaỡo ọ nhồù ). Tờnh AB ỏỳn: A 2 + C 2 (lổu vaỡo ọ nhồù ). Tờnh AB ỏỳn: B 2 + C 2 (lổu vaỡo ọ nhồù ). Tờnh P ỏỳn: D + E + F 2 (kóỳt quaớ lổu ồớ phờm ). PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com Hcl30784.blogspot.com - Tỏỷp huỏỳn maùy tờnh boớ tuùi 2005 6 Tờnh S ABC ỏỳn: (lổu vaỡo ọ nhồù ). Tờnh V ỏỳn: 6 1 (kóỳt quaớ lổu laỷi ồớ phờm ) Tờnh SH ỏỳn: 3 Kóỳt quaớ. PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com Hcl30784.blogspot.com - Táûp hún mạy tênh b tụi 2005 7 TÁÛP HÚN GII TOẠN TRÃN MẠY TÊNH B TỤI CASIO fx570MS - GII TÊCH 12 I. TÊNH GIẠ TRË CA HM SÄÚ TẢI MÄÜT ÂIÃØM Våïi lãûnh ta dãù dng tênh giạ trë ca hm säú y = f(x) tải mäüt âiãøm. Vê dủ: Cho f(x) = ln(e 2x - 4e x + 3) a) Tçm miãưn xạc âënh ca hm sä.ú b) Tênh f(-0,54); f(-0,53); f(1,22); f(1,23). Gii: a) f(x) xạc âënh ⇔ e 2x - 4e x + 3 > 0 ⇒ f(x) xạc âënh trãn (-∝,0) ∪ (ln3,+∝) våïi ln3 ≈ 1,0986. b) ghi vo mn hçnh biãøu thỉïc ln(e 2x - 4e x + 3) bàòng cạch áún: 2 4 3. Tênh f(-0,54): ÁÚn tiãúp mạy hiãûn X?, áún -0,54 (nháûp giạ trë x = -0,54) KQ: f(-0,54) ≈ 8,6x10 -3 Tênh f(-0,53): Lải áún mạy hiãûn X?, áún -0,53 (nháûp giạ trë x = -0,53) KQ: f(-0,54) ≈ 8x10 -3 Tỉång tỉû f(1,22) ≈ -0,0787 f(1,23)≈ 0,0197 II. TÊNH GIẠ TRË ÂẢO HM TẢI MÄÜT ÂIÃØM Cụ phạp: d/dx(<hm säú>, x 0 ) Vê dủ: Cho hm säú: f(x) = xtg 2 2+ . Tênh f(π/7), f’(π/7). Gii: ÁÚn 4 láưn, áún âãø mạy hiãûn ra . Tênh f(π/7): ghi vo mn hçnh biãøu thỉïc xtg 2 2+ bàòng cạch áún 2 . Áún tiãúp π 7 (nháûp giạ trë x = π/7). KQ: f(π/7) ≈ 1,4940. (Lỉu nãúu ghi vo mn hçnh xtg 2 2+ räưi áún mạy s bạo läùi Syntax ERROR (läùi cụ phạp) Tênh f’(π/7): Ghi vo mn hçnh d/dx( xtg 2 2+ , 7 π ) bàòng cạch áún: 2 π 7 KQ: f’(π/7) ≈ 0,3971. III. TÊNH TÊCH PHÁN TRÃN MÄÜT ÂOẢN Âãø tênh têch phán trãn mäüt hm säú cọ 4 úu täú ta cáưn nháûp: hm säú biãún x, a v b l hai cáûn têch phán, n l säú pháưn chia. Cụ phạp: hm säú a b n Ghi chụ: - Ta áún âënh giạ trë ca n l säú ngun tỉì 1 âãún 9 hay b qua giạ trë ny cng âỉåüc. Khi áúy chè ghi vo mn hçnh: hm säú a b . - Nãúu biãøu thỉïc têch phán l hm säú lỉåüng giạc, ta âãø åí mn hçnh âån vë radian trỉåïc khi ghi biãøu thỉïc têch phán. PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com Hcl30784.blogspot.com - Tỏỷp huỏỳn maùy tờnh boớ tuùi 2005 8 Vờ duỷ 1: Tờnh tờch phỏn I = + 6 0 2 cos3sin sin xx xdx . Giaới: Ghi vaỡo maỡn hỗnh ồớ radian + )6:,0),cos3(sin:)((sin 2 xxx vaỡ ỏỳn . KQ: I = 0,022977. Vờ duỷ 2: Cho haỡm sọỳ y = f(x) = -x 3 + 3x 2 - 1. 1/ Tỗm hoaỡnh õọỹ giao õióứm x 1 , x 2 , x 3 cuớa õọử thở haỡm sọỳ vồùi truỷc hoaỡnh (lỏỳy 4 chổợ sọỳ ồớ phỏửn thỏỷp phỏn). 2/ Sừp x 1 < x 2 < x 3 . Tờnh dióỷn tờch hỗnh phúng giồùi haỷn bồới õọử thở haỡm sọỳ vồùi truỷc hoaỡnh tổỡ x 2 õóỳn x 3 . Giaới: 1/ Tỗm x 1 , x 2 , x 3 bũng caùch giaới phổồng trỗnh -x 3 + 3x 2 - 1 = 0. n 5 lỏửn, ỏỳn vaỡ ỏỳn 3 lỏửn, ỏỳn (EQN) rọửi nhỏỷp a = -1; b = 3; c = 0; d = -1 1 3 0 . x 1 = 0,5321; x 2 = 0,6527; x 3 = 2,8794 (sừp xóỳp x 1 < x 2 < x 3 theo õỏửu baỡi). 2/ Tờnh S = () + 3 1 13 23 x x dxxx . n 3 - 1 0,6527 2,8794 KQ: S = 4,2286 dvdt IV. GIAI THặèA, GIAI TấCH Tỉ HĩP 1. Giai thổỡa: Duỡng phờm . 2. Tọứ hồỹp: C n r = )!(! ! rnr n maùy õaợ caỡi sụn cọng thổùc trong phờm . 3. Chốnh hồỹp: A n r = )!( ! rn n maùy õaợ caỡi sụn cọng thổùc trong phờm . Vờ duỷ: a) Tờnh 8! n 8 KQ: 40320. b) Tờnh C 7 3 . n 7 3 KQ: 35. c) Tờnh A 8 3 . n 8 3 KQ: 336. V. HAèM S Baỡi 1: Cho haỡm sọỳ f(x) = 7cos4sin3 2 2 ++ xxx a) Tờnh gỏửn õuùng vồùi 5 chổợ sọỳ thỏỷp phỏn giaù trở cuớa haỡm sọỳ taỷi õióứm x = /7. b) Tờnh gỏửn õuùng vồùi 5 chổợ sọỳ thỏỷp phỏn giaù trở cuớa caùc hóỷ sọỳ a vaỡ b nóỳu õổồỡng thúng y = ax+b laỡ tióỳp tuyóỳn cuớa õọử thở haỡm sọỳ taỷi tióỳp õióứm coù hoaỡnh õọỹ x = /7. (óử thi giaới toaùn trón MRDT nm 2002 PTTH cuớa Bọỹ GD&T) Giaới: a) n 5 lỏửn (ỏỳn õởnh sọỳ chổợ sọỳ ồớ phỏửn thỏỷp phỏn) Ghi vaỡo maỡn hỗnh 7cos4sin3 2 2 ++ xxx . n (xuỏỳt hióỷn X?) ỏỳn tióỳp 7 . KQ: f(/7) 29,84043. (lổu kóỳt quaớ f(/7) vaỡo ọ nhồù ). PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com Hcl30784.blogspot.com - Tỏỷp huỏỳn maùy tờnh boớ tuùi 2005 9 b) ổồỡng thúng y = ax+b laỡ tióỳp tuyóỳn cuớa õọử thở haỡm sọỳ taỷi tióỳp õióứm coù hoaỡnh õọỹ x = /7 thỗ a = f(/7). Tờnh a: Di chuyóứn con troớ lón maỡn hỗnh sổớa thaỡnh d/dx(2 (x 2 + 3sinx - 4cosx + 7,/7) (lổu giaù trở a vaỡo ọ nhồù ). KQ: a 110,36958. n õóứ xoùa bióứu thổùc trón maỡn hỗnh (caùc giaù trở lổu ồớ ọ nhồù vaỡ ọ vỏựn coỡn giổợ nguyón). Tờnh b: Ghi vaỡo maỡn hỗnh: - /7 KQ: b = -19,69333. Baỡi 2: Cho f(x) = 11x 3 - 101x 2 + 1001x - 10001. Haợy cho bióỳt phổồng trỗnh f(x) = 0 coù nghióỷm nguyón trong khoaớng [-1000,1000] hay khọng ? (óử thi giaới toaùn trón MTT nm 2002 PTTH cuớa Bọỹ GD&T). Giaới: Vỗ f(x) = 33x 2 - 202x + 1001 > 0 x vaỡ f(x) laỡ mọỹt haỡm bỏỷc 3 nón phổồng trỗnh f(x) = 11x 3 - 101x 2 + 1001x - 10001 = 0 coù duy nhỏỳt nghióỷm. Mỷt khaùc, f(9) = -1154 vaỡ f(10) = 909 (duỡng maùy ta dóự daỡng tờnh õổồỹc) nón phổồng trỗnh coù duy nhỏỳt nghióỷm trong khoaớng (9,10). Vỏỷy phổồng trỗnh khọng coù nghióỷm nguyón. Baỡi 3: Tờnh gỏửn õuùng (vồùi õọỹ chờnh xaùc khọng dổồùi hai chổợ sọỳ thỏỷp phỏn) caùc giaù trở lồùn nhỏỳt vaỡ nhoớ nhỏỳt cuớa haỡm sọỳ f(x) = 1 sin 2 + x x x trón õoaỷn [-2,2]. Giaới: Xeùt f(x) = 1 sin 2 + x x x = )( )( 2 1 xf xf vồùi f 1 (x) = sinx vaỡ f 2 (x) = x 2 - x + 1= (x - 2 1 ) 2 + 4 3 > 0; x. Do - < -2 < 2 < 0 < 2 < 2 < nón sinx < 0 khi -2 < x < 0 vaỡ sinx > 0 khi 0 < x < 2 chổùng toớ f(x) < 0 vồùi moỹi -2 < x < 0 vaỡ f(x) > 0 vồùi moỹi 0 < x < 2. Do õoù giaù trở lồùn nhỏỳt õaỷt õổồỹc trong khoaớng (0,2) vaỡ giaù trở nhoớ nhỏỳt õaỷt trong khoaớng (-2,0). Ta õaợ bióỳt õióửu kióỷn cỏửn õóứ haỡm sọỳ coù cổỷc trở (õởnh lyù Fermat): Nóỳu haỡm sọỳ y = f(x) coù õaỷo haỡm taỷi x 0 vaỡ õaỷt cổỷc trở taỷi õióứm õoù thỗ f(x 0 ) = 0. Ta phaới giaới phổồng trỗnh f(x) = 0 õóứ tỗm õióứm tồùi haỷn. Vỗ f(x) = 1 sin 2 + x x x nón f(x) = 22 2 )1( )12(sincos)1( + + xx xxxxx , f(x) = 0 22 2 )1( )12(sincos)1( + + xx xxxxx = 0. óứ maùy ồớ chóỳ õọỹ , ghi vaỡo maỡn hỗnh: ((x 2 - x + 1)cosx - sinx(2x-1)) (x 2 - x + 1) 2 0. 1> n , maỡn hỗnh hióỷn ra X?. Tióỳn haỡnh khai baùo xỏỳp xố ban õỏửu x 0 = -2, ỏỳn -2 . n tióỳp , (maùy tổỷ giaới) KQ: x = -0,745881166. 2> > n , maỡn hỗnh hióỷn ra X?. Tióỳn haỡnh khai baùo xỏỳp xố ban õỏửu x 0 = 2, ỏỳn 2 . n tióỳp , (maùy tổỷ giaới) KQ: x = 4,24301547. f(x) = 0 = = 24301547,4 745881166,0 x x . óứ tỗm giaù trở lồùn nhỏỳt (nhoớ nhỏỳt) cuớa haỡm sọỳ trón õoaỷn [-2,2] ta phaới so saùnh caùc giaù trở cuớa haỡm sọỳ taỷi caùc õióứm tồùi haỷn vồùi caùc giaù trở ngoaỡi bión f(-2), f(0), f(2). Ghi vaỡo maỡn hỗnh: sinx (x 2 - x + 1). n vaỡ nhỏỷp x = -0,745881166. KQ: f(-0,745881166) = -0,294767362. n tióỳp vaỡ nhỏỷp 4,24301547 . KQ: f(4,24301547) = -0,060422891. Tổồng tổỷ f(0) = 0; f(-2) = -0,129899632; f(2) = 0,303099142. PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com Hcl30784.blogspot.com - Tỏỷp huỏỳn maùy tờnh boớ tuùi 2005 10 Vỏỷy giaù trở lồùn nhỏỳt cuớa haỡm sọỳ bũng: 0,303099142 taỷi x = 2, giaù trở nhoớ nhỏỳt cuớa haỡm sọỳ bũng -0,294767362 taỷi x = -0,745881166. Baỡi 4: Tỗm toỹa õọỹ gỏửn õuùng vồùi 5 chổợ sọỳ thỏỷp phỏn cuớa õióứm cổỷc õaỷi cuớa õọử thở haỡm sọỳ: y = 0,71x 3 + 0,88x 2 - 4,72x + 5. Giaới: Ta coù: y = 3x0,71x 2 + 2x0,88x - 4,72. y = 0 2,13x 2 + 1,76x - 4,72 = 0. óứ maùy ồớ chóỳ õọỹ , ỏỳn 5 lỏửn (ỏỳn õởnh 5 chổợ sọỳ ồớ phỏửn thỏỷp phỏn). n 3 lỏửn (EQN) (Degree) (giaới phổồng trỗnh bỏỷc hai). n 2,13 1,76 -1,472 . Ta õổồỹc: x 1 1,13173; x 2 -1,95802. Haỡm sọỳ y coù hóỷ sọỳ a = 0,71 > 0 vaỡ y = 0 coù hai nghióỷm phỏn bióỷt x 1 1,13173; x 2 - 1,95802 nón õaỷt cổỷc õaỷi taỷi x 2 -1,95802 ( vỗ y(x 2 ) = 4,26x 2 + 1,76 6,58117 < 0). Giaù trở cổỷc õaỷi laỡ y C = y(x 2 ) = 0,71 x 2 3 + 0,88x 2 2 - 4,72x 2 + 5. n tióỳp ( COMP) ghi vaỡo maỡn hỗnh: 0,71x 3 + 0,88x 2 - 4,72x + 5. n -1,95802 KQ: 12,28585. aùp sọỳ: Toỹa õọỹ õióứm cổỷc õaỷi laỡ: M(-1,95802; 12,28585). *Mọỹt sọỳ baỡi tỏỷp tham khaớo: 1> Cho haỡm sọỳ y = f(x) = 1 33 2 + x xx coù õọử thở (C) a) Vióỳt phổồng trỗnh tióỳp tuyóỳn (D 1 ) taỷi õióứm M (C) coù hoaỡnh õọỹ laỡ x = 5/2. b) Vióỳt phổồng trỗnh tióỳp tuyóỳn (D 2 ) taỷi õióứm N (C) coù tung õọỹ laỡ y = 2 vaỡ x > 2. KQ: a) y = 9 5 x - 9 2 . b) y - 0,8541x - 1,09102. 2> Cho haỡm sọỳ y = f(x) = 2 4)6(2 2 + ++ mx xmx coù õọử thở laỡ (C m ). a) Vồùi giaù trở naỡo cuớa m thỗ õọử thở qua (-1,1). b) Tỗm hóỷ sọỳ goùc cuớa caùc tióỳp tuyóỳn taỷi caùc õióứm M trón õọử thở coù tung õọỹ y = 5 vaỡ phổồng trỗnh tióỳp tuyóỳn taỷi M(x,5) vồùi x < 0. KQ: a) m = 1. b) y = -25,8564x - 39,7864. 3> Cho bióỳt haỡm sọỳ sau coù cổỷc trở gỗ ? y = f(x) = 2 2 xx . KQ: f(1) = 1 laỡ cổỷc õaỷi. 4> Tờnh gỏửn õuùng (vồùi 5 chổợ sọỳ thỏỷp phỏn) giaù trở cuớa a vaỡ b nóỳu õổồỡng thúng y = ax + b laỡ tióỳp tuyóỳn cuớa õọử thở haỡm sọỳ y = 124 1 2 ++ + xx x taỷi tióỳp õióứm coù hoaỡnh õọỹ x = 1 + 2 . KQ: a -0,04604; b 0,74360. 5> ọử thở haỡm sọỳ y = 1 cos cossin + + x c xbxa õi qua caùc õióứm A(1;3/2); B(-1,0); C(-2,2). Tờnh gỏửn õuùng (vồùi 5 chổợ sọỳ thỏỷp phỏn) caùc giaù trở a, b, c. KQ: a 1,07752; b 1,67814; c 0,38671. PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com [...]... qua M(5 ,-4 ) nãn: -4 = 5a + b a1 ≈ -0 ,1825 Suy ra b = - 5a - 4 Âỉåìng thàóng ax - y - 5a - 4 (dảng Ax + b1 ≈ -3 ,0875 x2 y2 By + C = 0) l tiãúp tuún ca e lip + = 1 khi v chè 16 9 a2 ≈ -4 ,2620 2 2 2 2 2 khi 16a + 9 = (5a + 4) (dảng C = a A + b2B2) b2 ≈ 17,3098 ⇔ 9a2 + 40a + 7 = 0 Tçm nghiãûm a 1, a2 räưi tênh b1, b2 Bi 2: Cạch gii Kãút qu Thay ta âäü ca A, B, C vo phỉång trçnh âỉåìng trn s p = -1 5/17 âỉåüc... yy M x y 2 yM − =1 Suy ra M − y = 1 hay 9xMy2 - 20yMy - 180 = 0 hay: 4 9 4 5 9 2 y = 5x 30,59127y2 - 82,4504y - 180 = 0 3 Vo (EQN) nháûp: 30,59127 y2 ≈ -1 ,42729 = yN x1 = -8 2,4504 -1 80 âỉåüc y1 ≈ 4,12252 = yM; y12 y2 ≈ 3,39903 = xM; x2 = 2 ≈ 0,40743 = xN 5 5 KQ: N(0,40743 ;-1 ,42729) Bi 3: Tênh gáưn âụng ta âäü giao âiãøm ca âỉåìng thàóng 2x - y - 3 = 0 (d) v âỉåìng trn x 2 + y2 = 4 (C) (Âãư thi... r q = -1 41/17 r = -5 8/17 Bi 3: Cạch gii Kãút qu Ta cọ AB = (-9 ,7) ⇒ VTPT n AB = (7,9) nãn âỉåìng thàóng M(x1,y1) x1 ≈ -2 ,1758 AB cọ phỉång trçnh: 7(x - 4) + 9(y + 5) = 0 ⇔ 7x + 9y + 17 = 0 Rụt y theo x y1 ≈ -0 ,1966 räưi thay vo phỉång trçnh âỉåìng trn s âỉåüc phỉång N(x2,y2) trçnh 65x2 - 394x - 1165 = 0 Tỉì âọ tênh âỉåüc x 1, x2 räưi suy x2 ≈ 8,2374 ra y1, y2 y2 -8 ,2957 Hcl30784.blogspot.com - Táûp... MT casio nàm 2002 PTTH) Gii: a) Ta âäü giao âiãøm ca hai âỉåìng trn l nghiãûm ca hãû phỉång trçnh: x 2 + y 2 + 5x - 6y + 1 = 0 (1) 2 2 x + y - 2x + 3y - 2 = 0 (2) 7x + 3 (3) 9 7x + 3 2 7x + 3 Thay (3) vo (1) ta âỉåüc: x 2 + ( ) + 5x - 6( ) + 1 = 0, hay: 9 9 Trỉì (1) våïi (2) ta âỉåüc: 7x - 9y + 3 = 0 Suy ra y = 130x2 + 69x -7 2 = 0 3 (EQN) (Degree) (gii phỉång trçnh báûc hai) ÁÚn tiãúp: 130 69 -7 2... âiãøm ca parabol y 2 = 4x v âỉåìng trn x 2 + y2 + 2x -3 = 0 x1 ≈ 0,4641 x ≈ 0,4641 v 2 y1 ≈ 1,3625 y 2 ≈ −1,3625 KQ: Bi 2: Tênh ta âäü giao âiãøm ca âỉåìng thàóng 3x - y - 1 = 0 v elip x2 y2 + = 1 16 9 x1 ≈ 1,28069 x ≈ −0,65324 v 2 y1 ≈ 2,84208 y 2 ≈ −2,95972 KQ: Bi 3: Cho hai âỉåìng trn cọ phỉång trçnh x 2 + y2 - 2x - 6y - 6 = 0 v x2 + y2 = 4 a) Tênh gáưn âụng ta âäü giao... b âi qua âiãø m M(5 ,-4 ) v l tiãúp tuún ca e lip x2 y2 + = 1 16 9 Cạch gii Kãút qu Bi 2: Âỉåìng trn x2 + y2 + px + qy + r = 0 âi qua 3 âiãøm A(5,4); b (-2 ,8); C(4,7) Tênh giạ trë ca p, q, r Cạch gii Kãút qu Bi 3: Tênh gáưn âụng ta âäü cạc giao âiãøm M v N ca âỉåìng trn x 2 + y2 - 8x + 6y = 21 v âỉåìng thàóng âi qua hai âiãøm A(4 ,-5 ); B (-5 ,2) Cạch gii Kãút qu Hcl30784.blogspot.com - Táûp hún mạy tênh... = 5x (2) 2 y2 5 y2 y2 Tỉì (2) ⇒ x = Thay vo phỉång trçnh (1) ta âỉåüc: = 1 hay: 5 4 9 3 9y4 - 100y2 - 900 = 0 Gii phỉång trçnh ny trãn mạy Vo (EQN) (gii phỉång 2 2 trçnh báûc hai) räưi áún tiãúp: 9 -1 00 -9 00 âỉåüc y ≈ 16,99514; y = -5 ,88403 (loải) Hcl30784.blogspot.com - Táûp hún mạy tênh b tụi 2005 PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com... phỉång trçnh: 2 x − y − 3 = 0 (1) Tỉì (1) ⇒ y = 2x - 3 (3) Thay (3) vo (2) ta âỉåüc: 2 2 x + y = 4 (2) x2 + (2x - 3) 2 = 4 hay 5x2 - 12x + 5 = 0 3 Vo (EQN) nháûp: 5 -1 2 5 ta âỉåüc x1 ≈ 1,863324958; x 2 ≈ 1 0,556675041 Vo Tênh y: ÁÚn 2 - 3 ÁÚn tiãúp nháûp x1 áún: 1,863324958 âỉåüc y1 = 0,726649916 ÁÚn tiãúp nháûp x2 áún: 0,556675041 âỉåüc y2 = -1 ,926649918 KQ: Ta âäü cạc giao âiãøm ca âỉåìng thàóng... (têch vä hỉåïng) sỉía thnh dáúu v áún r r KQ: A ^ B = (1, -2 , 1) r r r Tênh ( A ^ B )• C (têch häùn tảp) r r r Ghi vo mn hçnh: (VctAxVctB).VctC v áún KQ: ( A ^ B )• C = 0 r Lỉu : - Mún tênh A 2 phi ghi VctA.VctA r - Mún tênh | A | thç ghi AbsVctA v áún Bi 2: Trong khäng gian cho: A (-1 , -2 , 3); B(0, 3, 1); C(4, 2, 2) Hcl30784.blogspot.com - Táûp hún mạy tênh b tụi 2005 PDF created with FinePrint pdfFactory... 5, -2 ); AC = (5, 4, -1 ); AB AC = 27 3 (VCT) ÁÚn (Dim) Cạch vo mạy: ÁÚn ÁÚn (Âàût (A) = AB ; (B) = AC ) ÁÚn tiãúp 3 (khäng gian 3) Nháûp ta âäü AB áún 1 5 -2 (khäng gian 3) ÁÚn Nháûp ta âäü AC áún: 5 4 -1 Ghi vo mn hçnh VctA VctB räưi áún b) cosA = AB AC ÁÚn tiãúp KQ: 27 (Abs VctA Abs VctB) AB AC ÁÚn KQ: 400 28’ 46’’ Bi 3: Trong khäng gian Oxyz cho M(1, 3, 2); N(4, 0 2); P(0, 4, -3 ), Q(1, 0, -3 ) . ln(e 2x - 4e x + 3) bàòng cạch áún: 2 4 3. Tênh f (-0 ,54): ÁÚn tiãúp mạy hiãûn X?, áún -0 ,54 (nháûp giạ trë x = -0 ,54) KQ: f (-0 ,54) ≈ 8,6x10 -3 Tênh f (-0 ,53): Lải áún mạy hiãûn X?, áún -0 ,53. ((x 2 - x + 1)cosx - sinx(2x-1)) (x 2 - x + 1) 2 0. 1> n , maỡn hỗnh hióỷn ra X?. Tióỳn haỡnh khai baùo xỏỳp xố ban õỏửu x 0 = -2 , ỏỳn -2 . n tióỳp , (maùy tổỷ giaới) KQ: x = -0 ,745881166 vaỡo ọ nhồù ) Tổồng tổỷ: Tờnh BC -& gt; ; AB -& gt; ; Tờnh P 1 ỏỳn (A +B +C): 2 . Tờnh S ABC ỏỳn D D - A D - B D - C ; Tờnh AM ỏỳn 2 A . Tờnh SM ỏỳn E 2 - 12,742 2 ; Tờnh P 2 ỏỳn: 12,742