Vấn đề 21 góc trong không gian đáp án

TỔNG ÔN TỐT NGHIỆP THPT 2022 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 Câu 1 ( Đề tham khảo 2022) Cho hình hộp ABCD A B C D    có tất cả các cạn[.]

TỔNG ÔN TỐT NGHIỆP THPT 2022 Điện thoại: 0946798489 Vấn đề 21 GĨC TRONG KHƠNG GIAN • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương Câu ( Đề tham khảo 2022) Cho hình hộp ABCD  ABC D có tất cạnh (tham khảo hình bên) Góc hai đường thẳng AC  BD A 90 B 30 C 45 D 60 Câu Cho hình lập phương ABCD ABC D có O, O tâm hình vng ABCD ABC D Góc hai mặt phẳng  ABD   ABCD  A  AOA  A B OA ADA C  Lời giải D  AOC Chọn#A A' D' O' B' C' A D O B C  ABD    ABCD   BD Có AO  BD Mà AO hình chiếu vng góc AO  ABCD   AO  BD Vậy góc  ABD   ABCD   AOA   Câu Cho hình lập phương ABCD.EFGH Góc cặp véc tơ AF EG A 30 B 120 C 60 D 90 Lời giải Chọn C Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/      Ta có AF , EG  AF , AC  CAF       60 CAF tam giác đều, nên CAF Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a , O giao điểm AC BD  ABC  60 ; SO vuông góc với  ABCD  SO  a Góc SB mặt phẳng  SAC  A  25 ; 27  B  62 ; 66  C  53 ; 61  D  27 ;33  Lời giải Chọn A Ta có :  ABC  60; ABC cân B nên ABC cạnh a a  Do OB  (SAC ) nên góc SB mặt phẳng  SAC  góc BSO   BO   BSO   26,56 Ta có tam giác SOB vng O nên tan BSO SO Câu Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A , cạnh AC  a , cạnh bên a Tính góc tạo mặt bên ( SAB) mặt phẳng đáy ( ABC ) SA  SB  SC  Suy : BO  A  B  C arctan D arctan Lời giải Chọn D Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TỔNG ÔN TỐT NGHIỆP THPT 2022 1 Gọi H trung điểm BC  HA  HB  HC  BC  a 2 a mà SA  SB  SC  nên SH  BC , SHA  SHB  SHC suy SH   ABC    SAB  ,  ABC   SI , HI  SIH Kẻ HI  AB      Ta có HI   1 AB  AC  a (do tam giác ABH vuông cân H ) 2 2 a 6 a 2 SH  SC  HC        a     Xét tam giác SIH vng H , ta có   SH  a   SIH   arctan tan SIH IH a Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng  ABCD  SA  3a Gọi  góc hai mặt phẳng  SBC   ABCD  Giá trị tan  A B Lời giải C D Chọn A S 3a a D A B C Ta có  SBC    ABCD   BC     SB   SBC  , SB  BC    SBC  ,  ABCD   SB , AB  SBA  AB   ABCD  , AB  BC    SA  3a  tan   tan SBA AB a Câu Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC vng B , có AB  a , BC  a , SA vng góc với mặt phẳng  ABC  SA  2a Góc đường thẳng SC mặt phẳng  ABC  A 45 B 30 C 60 Lời giải D 90 Chọn A Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ S 2a C A a a B  Hình chiếu SC lên mặt phẳng  ABC  AC Khi  SC ,  ABC     SC , AC   SCA Xét tam giác ABC vng B có: AC  AB  BC  a 3  a  2a SA 2a   45    SCA AC 2a Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng, SA vng góc với mặt phẳng (ABCD ) Góc hai mặt phẳng (SCD ) mặt phẳng (ABCD)  Xét tam giác SAC vng A có: tan SCA  A SDC  B SCD  C DSA Lời giải  D SDA Chọn D Ta có (SCD )  (ABCD ) = CD Mặt khác CD  ( SAD )  CD  SD , lại có AD  CD  Vậy góc hai mặt phẳng (SCD ) mặt phẳng (ABCD) SDA Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , biết SA ⊥  ABCD  SA  a Góc đường thẳng SC mặt phẳng  ABCD  A ˚ B 45˚ C 30˚ Lời giải D ˚ Ta có: SA ⊥  ABCD  nên AC hình chiếu SC mặt phẳng  ABCD   Do đó:  SC , ABCD   SC , AC  SCA      Xét hình vng ABCD ta có: AC  a Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TỔNG ÔN TỐT NGHIỆP THPT 2022   SA  a   SCA   45 ˚ Xét △ SAC vuông A , ta có: tan SCA AC a Câu 10 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a Cạnh bên SA  a vng góc với mặt đáy  ABC  Gọi  góc hai mặt phẳng  SBC   ABC  Khi sin  A B Lời giải C D Chọn B S C A M B Ta có  SBC    ABC   BC ; gọi M trung điểm BC (1), tam giác ABC nên AM  BC (2)  BC  AM  BC  SM (3)   BC  SA  Từ (1), (2) (3) ta có    SM , AM   SMA 2 SM  SA  AM   a 3 a 15 a          SA  a : a 15  sin   sin SMA SM Câu 11 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi tâm O , tam giác ABD cạnh a , SA  3a vng góc với mặt phẳng đáy Góc đường thẳng SO mặt phẳng  ABCD  A 600 B 450 C 300 D 900 Lời giải Chọn A S D A O B C Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Ta có AO hình chiếu vng góc SO mp  ABCD  nên góc giữa đường thẳng SO mặt phẳng  ABCD  góc SO AO Xét tam giác SAO vng A có SA    SA  tan SOA OA a 3a ; AO  2 3a 2   SOA   600 6a Vậy góc giữa đường thẳng SO mặt phẳng  ABCD  600 Câu 12 Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC  có AB  a , AA  a Góc đường thẳng AC mặt phẳng  ABBA  A 45o B 75o C 60o Lời giải D 30o Chọn D Gọi M trung điểm AB Do tam giác ABC nên CM  AB  C Lại có CM  AA nên suy CM   ABBA   AC ,  ABBA     AC , AM   MA a a MC   C  C  30o    MA Trong tam giác vng CMA , ta có sin MA AC a Vậy góc đường thẳng AC mặt phẳng  ABBA  30o Ta có AC  AA2  AC  2a  a  a CM  Câu 13 Cho lăng trụ tam giác ABC A BC  ; AB  a , BB  a (tham khảo hình vẽ bên dưới) Góc đường thẳng AC mặt phẳng  ABC  A 60 B 45 C 30 Lời giải D 90 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TỔNG ÔN TỐT NGHIỆP THPT 2022 Chọn D Theo tính chất lăng trụ đều, ta suy hình chiếu AC mặt phẳng  ABC  AC   AC ( C AC nhọn) Do đó,  AC,  ABC     AC, AC   C Xét tam giác C AC vng C , ta có: AC  AB  a 3; CC   BB  a CC    AC  AC  30 Suy ra: tan C  C AC Vậy  AC,  ABC    30 Câu 14 Cho hình lập phương ABCD ABCD Số đo góc hai mặt phẳng  BAC   DAC  A 90o B 60 o Chọn B B' C 30o Lời giải D 45 o C' A' D' K B C A D  A ' C  BD  A ' C  BK Kẻ DK  A ' C Khi   A ' C  DK Suy góc mặt phẳng  BAC   DAC  góc đường thẳng DK BK Gọi a cạnh hình lập phương ABCD ABC D Ta có BD  a ; 1 a    DK  2 DK DC DA ' a 2   BK  DK  BD    BKD   1200 cos BKD 2.BK DK Hay góc đường thẳng DK BK bẳng 600 Vậy góc mặt phẳng  BAC   DAC  bẳng 600 ABC  600 , SA  a, SA   ABCD  Gọi M Câu 15 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh a ,  trung điểm SB , tính góc hai đường thẳng SA CM A 600 B 450 C 900 D 300 Lời giải A ' BC  A ' DC  BK  DK  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Gọi G trung điểm AB ta có MG  SA, MG  a MG   ABCD   SA; CM    MG; CM   CMG Vậy  a Vì ABCD hình thoi có  ABC  600 nên ABC tam giác cạnh a có CG  a CG    600 Trong tam giác vng MGC có tan CMG    CMG a MG Vậy góc hai đường thẳng SA CM 60  Câu 16 Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác cân, AB  AC  a , BAC  120 , BB  a I trung điểm đoạn CC  Tính cosin góc  ABC   ABI  A B 10 C D Lời giải Chọn C Ta có: BC  AC  AB  AC AB.cos120  3a  BC  a AB  AB2  BB2  a , IB  IC 2  C B2  IA  IC  CA2  a2 a 13  3a  , a2 a  a2  Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TỔNG ÔN TỐT NGHIỆP THPT 2022 2 5a 13a  2a   IB2 hay tam giác IBA vuông A 4 1 a a 10 a  +) SIBA  IA AB  2 1 a2  +) SCBA  AB AC sin120  a 2 Gọi  góc hợp hai mặt phẳng  ABC   ABI  Khi tam giác ABC hình chiếu Suy ra: IA2  AB2  tam giác ABI lên mặt phẳng  ABC  Áp dụng cơng thức hình chiếu ta có: cos   SABC a 30   SABI a 10 10 Câu 17 Cho hình chóp S ABCD có  SAB    ABCD  có đáy ABCD hình vng, tam giác SAB vng S , SA  a; SB  a Giá trị tan góc đường thẳng SC  ABCD  A 21 B 51 17 Lời giải C D Chọn B Gọi H hình chiếu S cạnh AB  SAB    ABCD  Vì   SH   ABCD   SAB    ABCD   AB  Góc SC đáy góc SHC Vì tam giác SAB vng S nên SH  SA.SB SA  SB  a.a a  2a 2 HB  SB  SH  3a  5a 3a 3a HC  BC  HB   HC  BC  HB   2 SH a /   a HC Câu 18 Cho hình chóp tam giác S ABC cạnh đáy a khoảng cách từ A đến mặt phẳng 3a (tham khảo hình vẽ minh họa) Góc mặt phẳng  SBC  với mặt phẳng  SBC  đáy  ABC   tan SCH Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ A 30 B 45 C 60 Lời giải D 90 Chọn C a (do ABC cạnh a ) Hình chóp tam giác S ABC  SBC cân S  SD  BC Do AD  BC SD  BC  BC   SAD  Gọi D trung điểm BC AD  BC AD  Kẻ AH  SD H  AH  BC (do BC   SAD  ) 3a Vì AH  SD AH  BC  AH   SBC   AH  d  A, SBC      Như vậy:   SBC  ;  ABC    SDA   AH  3a : a   SDA   60 AHD vuông H  sin SDA AD 2 Vậy góc mặt phẳng  SBC  với mặt phẳng đáy  ABC  60 Câu 19 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng, mặt bên SAB tam giác mặt bên SCD tam giác vuông cân S Góc hai mặt phẳng  SAB   SCD  A 90 B 45 C 30 Lời giải D 60 Chọn A Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TỔNG ƠN TỐT NGHIỆP THPT 2022 Vì SAB tam giác mặt bên SCD tam giác vng cân S nên hình chiếu H đỉnh S nằm mặt phẳng trung trực AB CD Gọi M , N trung điểm AB, CD , mặt phẳng trung trực AB CD  SMN  , suy H  MN Ta có  SAB    SCD   Sx với Sx // AB // CD Khi SM  Sx , SN  Sx Gọi  góc hai mặt phẳng  SAB   SCD     SM , SN  3 CD AD  AD  ; SM  AB 2 2 Suy MN  SM  SN nên tam giác SMN vuông S Vậy   90 Câu 20 Cho hình lăng trụ đứng ABCD ABC D có đáy ABCD hình bình hành tam giác ACD vuông cân A , AC  a Biết AC tạo với đáy góc  thỏa mãn tan   Gọi I trung điểm CD Góc đường thẳng AC mặt phẳng  ACD  Xét tam giác SMN có MN  AD ; SN  A' D' C' B' A D I B A 60 C B 30 C 45 Lời giải D 90 Chọn B Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 11 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ A' D' C' B' H A D I B C Do AA   ABCD  nên AC hình chiếu vng góc AC lên mặt phẳng  ABCD  , suy ra: AC ,  ABCD      AC , AC    ACA    Trong tam giác AAC vng A có: AA  AC tan   1 Do tam giác ACD vuông cân A nên AI  CD AI  CD  AC  AD  2 CD  AI  CD   AIA Ta có:  CD  AA Trong mặt phẳng  AIA : dựng AH  AI H , AH  CD Từ suy ra: AH   ACD   HC hình chiếu vng góc AC lên mặt phẳng  ACD  , tức AC ,  ACD    AC , CH   ACH      1     AH  2 AH AA AI AH Trong tam giác AHC vng H có: sin  ACH    ACH  30 AC AC , ACD  30 Vậy  Trong tam giác AIA vng A có:    Câu 21 Cho hình lập phương ABCD A1B1C1 D1 có cạnh a Gọi I trung điểm BD Góc hai đường thẳng A1 D B1 I A 600 B 30 C 1200 Lời giải D 450 Chọn B Gọi M trung điểm B1 D1  B1 I //DM Do góc hai đường thẳng A1 D B1 I góc hai đường thẳng A1 D DM Tam giác A1 DC1 cân D , nên DM  A1M Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TỔNG ÔN TỐT NGHIỆP THPT 2022 Xét A1 DM vng M có A1D  a , A1M  Suy sin  A1 DM  a A1 M   A1 DM  300 A1 D Vậy góc hai đường thẳng A1 D B1 I 300 Câu 22 Cho chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  a Góc đường thẳng SC mặt phẳng  SAD  S A D B C B 60 A 90 C 45 Lời giải D 30 Chọn D S a A D a B C ABCD hình vng  CD  AD SA   ABCD   SA  CD Mà SA AD cắt thuộc mặt phẳng  SAD  Suy CD   SAD  D hay D hình chiếu vng góc C lên mặt phẳng  SAD  1 Ta có SC   SAD   S   Từ 1   suy hình chiếu vng góc SC lên  SAD  SD nên góc đường thẳng  SC mặt phẳng  SAD  góc SC SD góc CSD Ta có: SD  SA2  AD  a   a2  a CD a   30  SAD   SD a 3 Vậy góc đường thẳng SC mặt phẳng  SAD  30  Suy tan SAD Câu 23 Cho hình chóp S ABCD đáy hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với đáy SA  a Góc hai mặt phẳng  SBD   ABCD  A 30 B 45 C 90 Lời giải D 60 Chọn D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 13 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Gọi O tâm hình vng ABCD  BD  AO Ta có   BD  SO  BD  SA Do góc hai mặt phẳng  SBD   ABCD  góc SO AO Tam giác SAO vng A có SA  a , AO  a 2   SA   a nên tan SOA OA   60 Suy SOA Vậy góc  SBD   ABCD  60 Câu 24 Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có cạnh a Gọi  góc hai mặt phẳng  ACD '  ABCD (tham khảo hình vẽ đây) Giá trị tan  A B C D Lời giải Chọn D Vì ABCD A ' B ' C ' D ' hình lập phương nên tam giác ACD ' tam giác cạnh a a    S ACD '  a2 2 a Vì tam giác ACD hình chiếu tam giác ACD ' lên mặt phẳng  ABCD nên áp dụng công Ta có S ACD  thức hình chiếu ta có: Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TỔNG ÔN TỐT NGHIỆP THPT 2022 SACD  S ACD ' cos   cos   Ta có: tan   SACD 1/   SACD ' 3/2 1  cos2  Câu 25 Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác vng A , AB  a , AC  a Gọi  góc AC với mặt phẳng  BCCB Biết AA  a , sin  A B C D Lời giải Chọn A Gọi H hình chiếu vng góc A lên BC Khi góc AC với mặt phẳng  BCCB ACH    2 2 Xét tam giác vuông ACC vuông C ta có AC  AC  CC  a  3a  2a Xét tam giác vuông ABC vng A ta có AH  AC AB AC  AB  a.a  a2  a   a Xét tam giác vuông AC H vuông H ta có a AH sin   sin  AC H    AC  2a Câu 26 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  a , cạnh bên SA vng góc với đáy SA  a (tham khảo hình vẽ) Góc hai mặt phẳng  SAD   SBC  A 60 B 45 C 90 Lời giải D 30 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 15 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Chọn B Gọi  SAD    SBC   xSx ' với xSx '// AD // BC Ta có BC  AB BC  SA (do SA   ABCD  )  BC   SAB   BC  SB  SA  AD  SA  xSx Mà   SB  BC  SB  xSx Suy    SAD  ;  SBC     SA; SB   BSA  AB  SA  a   45 Do   Tam giác SAB vuông cân A  BSA SA  AB  Vậy góc hai mặt phẳng  SAD   SBC  45 Câu 27 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng B C , BC  CD  2a AB  a Cạnh bên SA vng góc với đáy SA  a M trung điểm SD , N điểm    thoả mãn NA  NS  Gọi   mặt phẳng qua M , N vng góc với mặt phẳng  SAC  Tính cos  ( );( ABCD)  A B 141 C 15 D 10 Lời giải Xem hình thang ABCD cắt từ hình vng cạnh 2a Gọi K trung điểm BC Dễ dàng chứng minh DK  AC (1) Lại có DK  SA (2) Từ (1) (2)  DK   SAC   DK / /   (   chứa M , N nên DK    ) Ta có    ( SKD)  MH / / KD ( H thuộc SK ) Gọi AC  KD  I  ; HM  SI   E Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TỔNG ÔN TỐT NGHIỆP THPT 2022 Do M trung điểm SD suy E trung điểm SI Gọi P trung điểm SA   PME  / /  ABCD  ME / / DK , DK   SAC   ME   SAC    MNE    SAC       ;  ABCD      MNE  ;  PME    PEN Ta có S ACD  4a 4a 4a 1   AC.DI  BC.CD  2a  DI AC  4a  DI  AC a 2 3a  4a  AI  AD  ID  5a      5 Có PE  3a a   PN  15 AI  ; PN  SA   tan PEN 6 PE  Do cos PEN Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: https://www.nbv.edu.vn/ Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 17 ... hình chiếu vng góc C lên mặt phẳng  SAD  1 Ta có SC   SAD   S   Từ 1   suy hình chiếu vng góc SC lên  SAD  SD nên góc đường thẳng  SC mặt phẳng  SAD  góc SC SD góc CSD Ta có:... trị tan góc đường thẳng SC  ABCD  A 21 B 51 17 Lời giải C D Chọn B Gọi H hình chiếu S cạnh AB  SAB    ABCD  Vì   SH   ABCD   SAB    ABCD   AB  Góc SC đáy góc SHC Vì... hình chiếu vng góc SO mp  ABCD  nên góc giữa đường thẳng SO mặt phẳng  ABCD  góc SO AO Xét tam giác SAO vng A có SA    SA  tan SOA OA a 3a ; AO  2 3a 2   SOA   600 6a Vậy góc giữa đường