THÔNG TIN TÀI LIỆU
https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam BÀI TỐN XÁC ĐỊNH GĨC TRONG KHƠNG GIAN Trong tập có góc hai mặt bên, em nhớ góc hai mặt phẳng góc hai đường thẳng a b (với a b nằm hai mặt phẳng) vng góc với giao tuyến hai mặt phẳng điểm TRONG LỜI GIẢI CĨ TRÌNH BÀY: PHƯƠNG PHÁP THAM KHẢO (BÀI GIẢNG KHƠNG ĐỀ CẬP VÌ PHƯƠNG PHÁP NÀY KHƠNG THUẬN LỢI LẮM CHO THI TRẮC NGHIỆM – Phương pháp tọa độ khơng gian a) Phương trình mặt phẳng ( MNP ) qua ba điểm M ( xM ; yM ; zM ) , N ( xN ; yN ; zN ) , P ( xP ; yP ; zP ) : + Mặt phẳng ( MNP ) qua điểm M ( xM ; yM ; zM ) có vectơ pháp tuyến n = MN , MP = ( A; B; C ) có dạng: A ( x − xM ) + B ( y − yM ) + C ( z − zM ) = Ax + By + Cz + D = + Khoảng cách từ điểm I ( xI ; yI ; zI ) đến mặt phẳng ( MNP ) : IH = d ( I , ( MNP ) ) = Cơng thức tính nhanh: d ( I , ( MNP ) ) = AxI + ByI + CzI + D A2 + B + C MN , MP MI MN , MP AB, CD AC b) Khoảng cách hai đường thẳng chéo AB CD là: d ( AB, CD ) = AB, CD c) Góc hai đường thẳng AB CD theo công thức: cos ( AB, CD ) = AB.CD AB CD d) Góc hai mặt phẳng ( ABC ) ( MNP ) : ( ABC ) có vectơ pháp tuyến cos ( ( ABC ) , ( MNP ) ) = n1 = AB, AC , ( MNP ) có vectơ pháp tuyến n2 = MN , MP , đó: n1.n2 n1 n2 = A1 A2 + B1 B2 + C1C2 A12 + B12 + C12 A22 + B22 + C22 ( ( ABC ) , ( MNP ) ) ? e) Góc đường thẳng AB mặt phẳng ( MNP ) : https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui PHÙ HỢP CHO MỘT VÀI BẠN KHƠNG NẮM VỮNG HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN) https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Tính u = AB ( MNP ) có vectơ pháp tuyến n = MN , MP sin ( AB, ( MNP ) ) = u.n u.n ( AB, ( MNP ) ) ? [2H1-2]Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có AB = a , SA = a Gọi G trọng tâm tam Câu 1: A arctan 85 17 B arctan 10 17 C arcsin 85 17 D arccos 85 17 Lời giải Chọn A Gọi M trung điểm CD , kẻ GK song song với SO cắt OM K , suy K hình chiếu G mặt phẳng ( ABCD ) , suy ( BG, ( ABCD ) ) = GBK Ta có AO = a 10 a a 10 , SO = , GK = SO = , 2 a OK = OM nên OK = 3 Dùng định lý cosin ta có BK = a 34 tan ( BG, ( ABCD ) ) = tan GBK = GK 85 = BK 17 [2H1-3]Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có AB = a , SA = a Gọi G trọng tâm tam Câu 2: giác SCD Góc đường thẳng BG đường thẳng SA A arccos 330 110 B arccos 33 11 C arccos 11 D arccos 33 22 Lời giải Chọn B Gọi M trung điểm CD Gọi E = BD AM , suy GE //SA Suy ( BG, SA) = ( BG, GE ) https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui giác SCD Góc đường thẳng BG mặt phẳng ( ABCD ) https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam a Vì G, E trọng tâm tam giác SCD ACD nên GE = SA = 3 Kẻ GK song song với SO cắt OM K , suy K hình chiếu G mp ( ABCD ) Ta có AO = 2a a 10 a a 10 , SO = , GK = SO = , BE = 3 2 Dùng định lí cosin ta có BK = Xét BEG , có BE = a 34 a 11 BG = 2a a 11 a , GE = , BG = , 3 BG + GE − BE 33 = suy cos BGE = BG.GE 11 [2H1-3]Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a , SA = a Gọi M trung Câu 3: điểm cạnh BC Góc hai mặt phẳng ( SDM ) ( SBC ) A arctan 11 110 B arctan 110 11 C arctan 110 33 D arctan 110 11 Lời giải Chọn D Gọi O tâm hình vng ABCD , gọi E = AC DM , suy E trọng tâm tam giác BCD Gọi I hình chiếu O lên mặt phẳng ( SBC ) , I thuộc đường thẳng SM , suy hình chiếu H E lên mặt phẳng ( SBC ) nằm đoạn thẳng CI Kẻ HK ⊥ SM K ( HK //CM ) , Ta có SO = SA2 − OA2 = CH = CI (( SDM ) , ( SBC ) ) = ( HK , EK ) a 10 2 SO.OM a 110 = , EH = OI = 3 SO + OM 33 a 110 HK = CM = Suy tan ( ( SDM ) , ( SBC ) ) = tan ( HK , EK ) = tan HKE = 11 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui a Vì OK = OM nên OK = 3 https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui [2H1-3]Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đơi vng góc, góc OCB = 30 , ABO = 60 Câu 4: AC = a Điểm M nằm cạnh AB cho AM = BM Tính góc hai đường thẳng CM OA A arctan 93 B arctan 31 C arctan 93 D arctan Lời giải Chọn C Phương pháp dụng hình Gọi H hình chiếu M lên mp ( OBC ) Vì AM = BM nên OH = 2HB Suy ( OA, CM ) = ( MH , CM ) = CMH Đặt OB = x , ta có OA = x , OC = x , OA2 + OC = x = AC = 6a x = a a Ta có MH = OA = , 3 HC = OC + OH = Suy tan CMH = a 31 HC 93 = HM https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 31 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam [2H1-3]Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đơi vng góc Góc đường thẳng AC Câu 5: mặt phẳng ( OBC ) 60 , OB = a , OC = a Gọi M trung điểm cạnh OB Góc hai mặt phẳng ( AMC ) ( ABC ) 35 A arcsin B arcsin 32 35 C arcsin 35 34 35 D arcsin Lời giải Ta có góc AC mặt phẳng ( OBC ) 60 Suy OA = OC tan 60 = a AM = OA2 + OM = 5a CM = OC + OM = 3a AC = OC + OA2 = 2a Suy ra: S ACM = a 14 (Dùng công thức Hê-rông) a3 VA.OCM = OA.OC.OM = Suy 6 d ( O, ( ACM ) ) = Kẻ OI 3VO ACM =a = d ( B, ( ACM ) ) S ACM 14 vng d ( O, AC ) = OI = góc AC với I, suy BI vng góc với AC OA.OC a = AC Tam giác OIB vng O có OI = sin ( ( ACM ) , ( ABC ) ) = a a 10 , OB = a BI = 2 d ( B, ( ACM ) ) BI = 35 [2H1-3]Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt Câu 6: phẳng ( ABCD ) , SA = 2a Gọi F trung điểm SC , tính góc hai đường thẳng BF AC https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Chọn A https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam B = 90 A = 60 C = 30 D = 45 Lời giải Chọn B C1: Phương pháp dựng hình Gọi O = AC BD , OF //SA OF ⊥ ( ABCD ) OF ⊥ AC C2: Phương pháp tọa độ Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ, ta có: A ( 0;0;0) , B ( a;0;0) , C ( a; a;0 ) , S ( 0;0;2a ) a a a a Suy F ; ; a , BF = − ; ; a , AC = ( a; a;0 ) 2 2 Vậy BF AC = BF ⊥ AC ( BF , AC ) = 90 [2H1-3]Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , cạnh SA vng góc Câu 7: với mặt phẳng đáy SA = 2a Gọi M trung điểm SC Tính cơsin góc đường thẳng BM mặt phẳng ( ABC ) A cos = 21 B cos = 10 C cos = 14 D cos = Lời giải Chọn A C1: Phương pháp dựng hình Gọi H trung điểm AC MH //SA MH ⊥ ( ABC ) https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Lại có AC ⊥ BD nên AC ⊥ ( BDF ) AC ⊥ BF Vậy ( AC.BF ) = 90 https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Vậy hình chiếu BM lên mặt phẳng ( ABC ) BH Suy ( BM , ( ABC ) ) = ( BM , BH ) = MBH Ta có MH = a , BH = BH a 21 , cos MBH = = BM C2: Phương pháp tọa độ Gọi H trung điểm AC MH //SA MH ⊥ ( ABC ) a Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ Khi H ( 0;0;0) , ( 0;0;a ) , B ;0;0 −a BM = ;0; a , HM = ( 0;0; a ) Giả sử góc BM mp ( ABC ) ta có sin = BM HM BM HM = 21 cos = 7 [2H1-3]Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông Câu 8: góc với mặt phẳng đáy SA = a Tính góc hai mặt phẳng ( SBC ) ( SDC ) A = 90 B = 60 C = 30 D = 45 Lời giải Chọn B C1: Phương pháp dựng hình Ta chứng minh BC ⊥ ( SAB ) BC ⊥ SB CD ⊥ ( SAD ) CD ⊥ SD https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Tam giác MHB vuông H nên BM = BH + MH = a , SB = SC = a https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Kẻ BH ⊥ SC (1) Ta có BD ⊥ ( SAC ) SC ⊥ BD ( 2) Từ (1) , ( 2) SC ⊥ ( BHD ) SC ⊥ DH Vậy (( SBC ) , ( SDC ) ) = ( BH , DH ) Tam giác SBC vuông B , đường cao BH 1 = 2+ = 2 BH SB BC 2a a Áp dụng định lí cơsin vào tam giác BHD ta có cos BHD = Vậy cos ( ( SBC ) , ( SDC ) ) = cos ( BH , DH ) = BH + DH − BD =− BH DH ( ( SBC ) , ( SDC ) ) = 60 C2: Phương pháp tọa độ Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ Khi A ( 0;0;0) , B ( a;0;0) , C ( a; a;0 ) , D ( 0; a;0 ) , S ( 0;0; a ) Suy SB = ( a;0; − a ) , SC = ( a; a; − a ) , SD = ( 0; a; − a ) Mặt phẳng ( SBC ) có vectơ pháp tuyến n = SB, SC = ( a ;0; a ) Mặt phẳng ( SDC ) có vectơ pháp tuyến k = SD, SC = ( 0; − a ; − a ) Vậy cos ( ( SBC ) , ( SDC ) ) = n.k n.k = ( ( SBC ) , ( SDC ) ) = 60 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui BH = DH = nên ta có https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam [2H1-3]Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân B , AB = a Hai mặt Câu 9: phẳng ( SAB ) ( SAC ) vng góc với mặt phẳng đáy, khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) a Tính góc tạo hai đường thẳng SB AC B = 90 A = 45 C = 30 D = 60 Lời giải C1: Phương pháp dựng hình Hai mặt phẳng ( SAB ) ( SAC ) cắt theo giao tuyến SA vng góc với mp ( ABCD ) nên SA ⊥ ( ABCD ) Dựng AK ⊥ SB Ta có BC ⊥ AB , BC ⊥ SA BC ⊥ ( SAC ) BC ⊥ AK Vậy AK ⊥ ( SBC ) , từ suy AK = a Tam giác SAB vuông A , đường cao AK nên ta có 1 1 = − = 2− 2= 2 2 SA AK AB a a a SA = a Dựng hình bình hành ACBD hình vẽ, AC //BD ( AC, SB ) = ( BD, SB ) Tính SD = a , SB = a , BD = a nên tam giác SBD Vậy ( AC, SB ) = SBD = 60 C2: Phương pháp tọa độ Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ, Bz //SA Khi theo cách ta có: B ( 0;0;0) , A ( a;0;0) , C ( 0; a;0) , S ( a;0; a ) , suy BS = ( a;0; a ) , AC = ( −a; a;0 ) https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Chọn D https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Vậy cos ( AC , SB ) = BS AC = BS AC ( AC, SB ) = 60 Câu 10: [2H1-3]Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Hai mặt phẳng ( SAB ) a3 ( SAD ) vng góc với mặt phẳng đáy Biết thể tích khơi chóp S.ABCD Tính A = 45 C = 30 B = 60 D = 90 Lời giải Chọn C C1: Phương pháp dựng hình Hai mặt phẳng ( SAB ) ( SAD ) cắt theo giao tuyến SA vng góc với mp ( ABCD ) nên SA ⊥ ( ABCD ) Do SA = 3VS ABCD =a S ABCD Tam giác SAD vuông A nên SD = SA2 + AD2 = a Ta có CD ⊥ AD , CD ⊥ SA CD ⊥ ( SAD ) CD ⊥ SD Vậy diện tích tam giác SCD là: S SCD a2 = SC.CD = 2 Gọi I hình chiếu B lên mặt phẳng ( SCD ) , ( SB, ( SCD ) ) = ( SB, SI ) = BSI Mặt khác BI = 3VB.SCD 3VS ABCD a = = S SCD S SCD Tam giác SAB vuông A nên SB = SA2 + AB2 = a Tam giác SIB vuông I nên sin BSI = BI = BSI = 30 SB Vậy ( SB, ( SCD ) ) = 30 10 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui góc đường thẳng SB mặt phẳng ( SCD ) https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ Khi theo cách ta tính SA = a , nên A ( 0;0;0) , D ( a;0;0 ) , B ( 0; a;0) , C ( a; a;0 ) , S ( 0;0; a ) Suy SD = ( a;0; − a ) , SC = ( a; a; − a ) , SB = ( 0; a; − a ) Mặt phẳng ( SCD ) có vectơ pháp tuyến n = SD, SC = ( a ; a ; 2a ) Vậy sin ( SB, ( SCD ) ) = n.SB = n SB ( SB, ( SCD ) ) = 30 Câu 11: [2H1-3]Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Hai mặt phẳng ( SAB ) ( SAC ) vng góc với mặt phẳng đáy SA = a Tính cơsin góc hai mặt phẳng ( SAB ) ( SBC ) A cos = B cos = C cos = D cos = Lời giải Chọn A C1: Phương pháp dựng hình Hai mặt phẳng ( SAB ) ( SAC ) cắt theo giao tuyến SA vng góc với mp ( ABC ) nên SA ⊥ ( ABC ) Gọi M trung điểm AB , tam giác ABC nên CM ⊥ AB Lại có SA ⊥ ( ABC ) SA ⊥ CM suy CM ⊥ ( SAB ) CM ⊥ SB Dựng CI ⊥ SB SB ⊥ ( CMI ) SB ⊥ IM 11 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui C2: Phương pháp tọa độ https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Vậy IM ⊥ SB , CI ⊥ SB ( ( SAB ) , ( SBC ) ) = ( MI , CI ) SA SB MB.SA AB.SA a MI = = = = MI MB SB SA2 + AB Tam giác CMB vuông M nên CM = CB − MB = Tam giác IMB vuông I nên IB = MB − IM = Tam giác CIB vuông I nên CI = CB − IB = a a a 15 Áp dụng định lí cơsin cho tam giác IMC ta có: cos CIM = CI + IM − CM 1 cos = = 2CI IM 5 C2: Phương pháp tọa độ Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ M trung điểm BC , Oz //SA a a a Khi M ( 0;0;0 ) , A ;0; a ;0;0 , B 0; ;0 , S a a a a Suy SA = 0;0; − a , SB = − ; ; − a , MS = ;0; a , MB = 0; ;0 2 ( ) a 3a ; ;0 Mặt phẳng ( SAB ) có vectơ pháp tuyến n = SA, SB = 2 −a a2 ;0; Mặt phẳng ( SBC ) có vectơ pháp tuyến k = MS , MB = 12 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Hai tam giác SAB MIB đồng dạng nên https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Vậy cos ( ( SAB ) , ( SBC ) ) = n.k = n.k Câu 12: [2H1-3]Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a , SA = a , SB = a mặt phẳng ( SAB ) vng góc với mặt phẳng đáy Gọi M , N trung điểm cạnh A B C a D a Lời giải Chọn A C1: Phương pháp dựng hình Gọi E trung điểm AD , F trung điểm AE Ta có MF //BE //ND ( SM , DN ) = ( SM , MF ) Ta có SM = SB + SA2 AB − =a SM = SA SH ⊥ MA , với H trung điểm MA SH ⊥ ( ABCD ) BE = AB2 + AE = a MF = SF = SH + HF = a a a ; HF = BD = ; SH = SA2 − HA2 = 2 a ( SHF vuông H ) Định lí cơsin SMF : SF = SM + MF − 2SM MF cos SMF 13 5a 5a a 5 = a2 + − 2a .cos SMF cos SMF = cos ( SM , MF ) = 4 5 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui AB, BC Tính cơsin góc đường thẳng SM DN https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui C2: Phương pháp tọa độ Chọn hệ trục có gốc H , trục hồnh HB , trục tung HK , trục cao HS SH = SA2 − HA2 = a a 3 a a 3a M ; 0; , S 0;0; , D − ; 2a;0 , N ; a;0 2 Vậy cos ( SM , DN ) = SM DN SM DN = Câu 13: [2H1-3]Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Tam giác SBC vuông S nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy ( ABCD ) , đường thẳng SD tạo với mặt phẳng ( SBC ) góc 60 Tính góc ( SBD ) ( ABCD ) A B C D Lời giải Chọn D C1: Phương pháp dựng hình Từ S dựng SH ⊥ BC , suy SH ⊥ ( ABCD ) Từ H dựng HI //AC , I BD , suy HI ⊥ BD Góc ( SBD ) ( ABCD ) SIH DC ⊥ BC Ta có DC ⊥ ( SBC ) ( SD, ( SBC ) ) = DSC = 60 DC ⊥ SC DC ⊥ SH 14 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam CD SB.SC a = a SH = = SH = IH SHI vuông cân H tan 60 BC Vậy SIH = C2: Phương pháp tọa độ Từ S dựng SH ⊥ BC , suy SH ⊥ ( ABCD ) Từ H dựng HI //AC , I BD suy HI ⊥ BD Góc ( SBD ) ( ABCD ) SIH Chọn hệ trục tọa độ có gốc H , trục hoành HB , trục tung Hy song song với CD , trục cao HS DC ⊥ BC Ta có DC ⊥ ( SBC ) ( SD, ( SBC ) ) = DSC = 60 DC ⊥ SC DC ⊥ SH SC = CD 2a SB.SC a = a SH = = BH = SB − SH = tan 60 BC 3 a a 2 2a a ) ;0;0 , D − ; a 3;0 (vì HC = BC − BH = H ( 0;0;0) , S 0; 0; , B 3 3 ( ( ) ) Ta có SB, SD = a 2; a 2; 2a n1 = 1;1; vectơ pháp tuyến ( SBD ) HB, HD = ( 0;0; 2a ) n2 = ( 0;0;1) vectơ pháp tuyến ( ABCD ) ( ) cos ( ( SBD ) , ( ABCD ) ) = cos n1 , n2 = 15 n1.n2 n1 n2 = https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui SC = https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Vậy SIH = Câu 14: [2H1-3]Cho hình lăng trụ tam giác ABC.ABC có cạnh bên 2a , góc tạo AB mặt đáy 60 Gọi M trung điểm BC Tính cơsin góc tạo hai đường thẳng AC AM A B C D Chọn D C1: Phương pháp dựng hình AM = 2a = a (trung tuyến tam giác đều) Khi cos ( AC , AM ) = a2 = 4a a Gọi N trung điểm BC AN //AM ( AC, AM ) = ( AC, AN ) Suy cos ( AC, AM ) = cos ( AC, AN ) = cos CAN Xét tam giác ANC có cos CAN = Ta có AN = AM = a , AC = Vậy cos CAN = 16 AC + AN − CN AC AN 13a 4a , CN = CC 2 + CN = 3 3 cos ( AC , AM ) = 4 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Lời giải https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam C2: Phương pháp tọa độ a Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ Khi M ( 0;0;0 ) , A ( 0; a;0) , C ;0;0 , A ( 0; a;2a ) 4a a Ta có AC = − , AM = ( 0; a;0 ) AM = a ; a; 2a AC = 3 AC AM AC AM = Câu 15: [2H1-3]Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC với đáy ABC tam giác vng C có AB = cm , BAC = 60 , diện tích tam giác ACC 10cm2 Tính tang góc tạo hai mặt phẳng ( C AB ) ( ABC ) A B C D Lời giải Chọn A C1: Phương pháp dựng hình Ta có AB = ( ABC ) ( CAB ) Kẻ CH ⊥ AB Ta chứng minh AB ⊥ ( CCH ) C H = ( C AB ) ( C HC ) Ta có C H = ( C AB ) ( ABC ) Nên (( CAB ) , ( ABC ) ) = ( CH , CH ) = CHC Trong ABC có cos CAB = AC AC = ( cm ) AB Trong AHC có CH = AC.sin 60 = ( cm ) Có S AC C = C A.C C C C = ( cm ) Trong CCH có tan CHC = 17 CC = CH https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Vậy cos ( AC , AM ) = https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui C2: Phương pháp tọa độ ( ) Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ Khi C ( 0;0;0) , A ( 0;4;0) , B 3;0;0 , C ( 0;0;5) Ta có ( ABC ) ( Oxy ) ( ABC ) : z = ( ( ) ) Lại có C A = ( 0; 4; − 5) , C B = 3;0; − C A, C B = −20; − 20 3; − 16 ( ) Suy ( C AB ) có VTPT n = 5;5 3; ( ABC ) có VTPT n = ( 0;0;1) Khi cos ( ( C AB ) , ( ABC ) ) = Áp dụng công thức + tan = n.n n n = 37 tan ( ( C AB ) , ( ABC ) ) = cos Câu 16: [2H1-3]Cho hình lăng trụ ABC.ABC có mặt đáy tam giác cạnh AB = 2a Hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trung điểm H cạnh AB Biết góc cạnh bên mặt đáy 60 Góc đường thẳng AC ( ABC ) A B C D arcsin Lời giải Chọn A C1: Phương pháp dựng hình Ta có AH ⊥ ( ABC ) nên CH hình chiếu vng góc AC lên ( ABC ) Khi ( AC , ( ABC ) ) = ( AC , CH ) = ACH 18 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Xét tam giác ACH vng H ta có tan ACH = C2: Phương pháp tọa độ ( ) Chọn hệ trục tọa độ Oxyz cho H ( 0;0;0) , B ( a;0;0) , A ( −a;0;0 ) , C 0; a 3;0 , ( ) A 0;0; a Mặt phẳng ( ABC ) : z = có vectơ pháp tuyến k = ( 0;0;1) ( ) Vectơ phương đường thẳng AC u = AC = a 0; − 3; Khi sin ( AC , ( ABC ) ) = u.k u.k = Vậy ( AC , ( ABC ) ) = Câu 17: [2H1-3]Cho hình lăng trụ ABC.ABC có mặt đáy tam giác cạnh AB = 2a Hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trung điểm H cạnh AB Biết góc cạnh bên mặt đáy 60 Góc hai mặt phẳng ( BCCB ) ( ABC ) A arctan B arctan C arctan D arctan Lời giải Chọn B C1: Phương pháp dựng hình Gọi E điểm đối xứng với H qua điểm B , ta có: 19 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Vậy ( AC , ( ABC ) ) = AH = CH https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam AH //BE BE ⊥ ( ABC ) BE = AH = a Kẻ EK ⊥ BC , EF ⊥ BK Ta có BC ⊥ ( BEK ) BC ⊥ BK (( BCCB) , ( ABC )) = ( BK , EK ) = BKE Xét tam giác KEB vuông K KBE = 60 , ta có EK = BE sin 60 = Xét tam giác BEK vuông E , ta có tan BKE = Vậy a BE a = = EK a (( BCCB) , ( ABC ) ) = arctan C2: Phương pháp tọa độ ( ) Chọn hệ trục tọa độ Oxyz cho H ( 0;0;0) , B ( a;0;0) , A ( −a;0;0 ) , C 0; a 3;0 , ( ) A 0;0; a Mặt phẳng ( ABC ) : z = có vectơ pháp tuyến k = ( 0;0;1) Mặt phẳng ( BCB) có vectơ pháp tuyến n = BC , BB = a Khi cos ( ( BCC B ) , ( ABC ) ) = Vậy 20 n.k n.k = ( ) 3;1; − tan ( ( BCC B ) , ( ABC ) ) = (( BCCB) , ( ABC ) ) = arctan https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Khi https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Câu 18: [2H1-3]Cho hình lăng trụ ABC.ABC có mặt đáy tam giác cạnh AB = 2a Hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trọng tâm G tam giác ABC Biết AA = 3a Góc hai mặt phẳng ( ABBA) ( ABC ) A arccos B arccos C arccos D arccos 12 Lời giải C1: Phương pháp dựng hình Tính AI = a , AG = 2a AI = 3 Kẻ GE ⊥ AB , ta có AB ⊥ AE EG = a a 69 , AG = AA2 − AG = Vậy 3 (( ABBA) , ( ABC ) ) = ( AE, EG ) = AEG Xét tam giác AEG vuông G ta tan AEG = Vậy AG = 23 cos AEG = EG 12 ( ( ABBA) , ( ABC ) ) = arccos 126 C2: Phương pháp tọa độ ( ) Chọn hệ trục tọa độ Oxyz cho I ( 0;0;0) , A 0; a 3;0 , C ( a;0;0) , B ( −a;0;0 ) , a a a 69 G 0; ;0 , A 0; ; 3 21 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Chọn D https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Mặt phẳng ( ABC ) : z = có vectơ pháp tuyến k = ( 0;0;1) 69 Mặt phẳng ( ABBA) có vectơ pháp tuyến n = AB, AA = a − 23; ; 3 Khi cos ( ( ABBA ) , ( ABC ) ) = n.k = 12 ( ( ABBA) , ( ABC ) ) = arccos 126 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Vậy n.k 22 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 ... OABC có OA , OB , OC đơi vng góc, góc OCB = 30 , ABO = 60 Câu 4: AC = a Điểm M nằm cạnh AB cho AM = BM Tính góc hai đường thẳng CM OA A arctan 93 B arctan 31 C arctan 93 D arctan Lời giải. .. C HC ) Ta có C H = ( C AB ) ( ABC ) Nên (( CAB ) , ( ABC ) ) = ( CH , CH ) = CHC Trong ABC có cos CAB = AC AC = ( cm ) AB Trong AHC có CH = AC.sin 60 = ( cm ) Có S AC C... B C D arcsin Lời giải Chọn A C1: Phương pháp dựng hình Ta có AH ⊥ ( ABC ) nên CH hình chi? ??u vng góc AC lên ( ABC ) Khi ( AC , ( ABC ) ) = ( AC , CH ) = ACH 18 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/
Ngày đăng: 21/02/2023, 10:16
Xem thêm: